Analisa Tegangan Statik Sistem Perpipaan Pada Tangki Minyak (Oil Tank) Dengan Menggunakan Software Caesar Ii V.5.10

ANALISA TEGANGAN STATIK SISTEM PERPIPAAN PADA

TANGKI MINYAK

(OIL TANK)

DENGAN MENGGUNAKAN

SOFTWARE CAESAR II v.5.10

SKRIPSI

Skripsi Yang Diajukan Untuk Melengkapi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

M. FADHILLAH PUTRA NIM. 070401094

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

ABSTRAK

Dalam merancang suatu sistem plant, kita tidak akan terlepas dari sistem perpipaan. Sistem perpipaan berfungsi sebagai media untuk mengalirkan suatu fluida kerja dari suatu system komponen ke komponen lainya. Sistem perpipaan ini harus mampu menahan semua beban yang bekerja,yaitu beban yang besarnya tetap sepanjang waktu (beban statik) maupun beban yang berubah-ubah menurut fungsi waktu (beban dinamik). Kemampuan system perpipaan untuk menahan beban yang bekerja sehingga tidak menimbulkan kegagalan dikenal sebagai fleksibilitas system perpipaan. Kegagalan pada system perpipaan ini dapat mengganggu system perpipaan perlu dilakukan untuk memastikan bahwa system perpipaan pada kondisi aman saat di operasikan. Sistem perpipaan harus mempunyai fleksibilitas yang cukup, agar pada saat terjadi ekspansi termal dan kontraksi, pergerakan dari penyangga dan titik persambungan pada system perpipaan tidak akan menyababkan Kegagalan system perpipaan akibat tegangan yang berlebihan (overstress), Kebocoran pada sambungan, Beban nozzle yang berlebihan (overload ) pada equipment (contohnya : pompa dan turbin ) yang dihasilkan akibat gaya dan momen pada system perpipaan selama di operasikan.

ABSTRACT

In designing a plant system, we will not be released from the piping system. Pipingsystem serves as a medium for a working fluid flowing from one system component toother components. This piping system must be able to withstand all loads that work, namely the magnitude of the burden remains at all times (static load) and load that varies according to the function of time (dynamic load). Piping system's ability to withstand the work load so as not to cause the failure known as the flexibility of the piping system. Failure in the piping system may interfere with the piping system needs to be done to ensure that the piping system in a safe condition when operated. Piping system must have sufficient flexibility, so that in the event of thermal expansion and contraction, movement of the brace and the junction point in the piping system will not cause piping system failure due to excessive stress (overstress), leakage at the connection, excessive nozzle load (overload ) on the equipment (eg: pumps and turbines) is generated due to a force and moment on the piping system during therunning.

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunia-Nyalah penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “ANALISA TEGANGAN STATIK SISTEM PERPIPAAN PADA TANGKI

MINYAK (OIL TANK) DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE

CAESAR II v.5.10”.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi syarat menyelesaikan Pendidikan Strata-1 (S1) pada Departemen Teknik Mesin Sub bidang Proses Produksi, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

Dalam menyelesaikan skripsi ini tidak sedikit kesulitan yang dihadapi penulis, namun berkat dorongan, semangat, do’a, dan bantuan baik materiil, moril, maupun spirituil dari berbagai pihak akhirnya kesulitan itu dapat teratasi. Untuk itu sebagai manusia yang harus tahu terimakasih, dengan penuh ketulusan hati penulis mengucapkan terimakasih yang tak terhingga kepada :

1. Bapak Ir. Tugiman, MT selaku Dosen pembimbing yang dengan penuh kesabaran telah memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis. 2. Bapak Dr. Ing. Ir. Ikhwansyah Isranuri selaku Ketua Jurusan Departemen

Teknik Mesin Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Ir. M. Syahril Gultom, MT. selaku Sekretaris Departemen Teknik Mesin Universitas Sumatera Utara.

4. Kedua orang tua penulis, Ir. Irwan Amin dan Yulia Fatimah serta adik-adik penulis, yang tidak pernah putus-putusnya memberikan dukungan, do’a serta kasih sayangnya yang tak terhingga kepada penulis.

5. Seluruh staf pengajar dan staf tata usaha Departemen Teknik Mesin, yang telah membimbing serta membantu segala keperluan penulis selama penulis kuliah.

7. Teman – teman yang selalu memotivasi khususnya Amin anjelo ,Alfis iler, dan Asari gacok yang telah memberi semangat.

Penulis meyakini bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis akan sangat berterimakasih dan dengan senang hati menerima saran, usul, dan kritik yang membangun demi tercapainya tulisan yang lebih baik. Akhir kata penulis berharap semoga tulisan ini dapat memberi manfaat kepada pembaca, Terima kasih.

Medan, April 2012

DAFTAR ISI

ABSTRAK ...i

KATA PENGANTAR ...iii

DAFTAR ISI ...v

DAFTAR GAMBAR...viii

DAFTAR TABEL ...x

DAFTAR NOTASI...xi

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ...1

1.2 TujuanPenelitian ...2

1.3 BatasanMasalah ...3

1.4 SistematikaPenulisan ...3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Perpipaan ...5

2.2 Teori Tegangan ...6

2.2.1Tegangan Satu Arah ...6

2.2.1.1Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Unaxial ...13

2.2.3 Tegangan Utama (Principal Stress)...23

2.2.3.1 Lingkaran Mohr Tegangan Utama ...28

2.3 Sistem Penumpu ...29

2.3.1 Momen Lentur (Bending Momen) ...29

2.3.2 Gaya Geser ...29

2.3.3 Gaya dan Momen Pada Tumpuan ...30

2.4 KlasifikasiTegangan ...35

2.4.1Tegangan Longitudunal (Longitudinal Stress) ...35

2.4.1.1Tegangan Aksial ...36

2.4.1.2 Tegangan Lentur (Bending Stress) ...37

2.4.2 Tegangan Geser ...38

2.4.2.1 Tegangan Geser Akibat Gaya Geser ...38

2.4.2.2 Tegangan Geser Akibat Momen Puntir ...39

2.4.3 Tegangan Torsi ...39

2.4.3.1 Momen Inersia (Polar) ...40

2.4.3.2 Regangan Geser ...40

2.5 Persamaan Tegangan Pada Sistem Pemipaan ...41

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Pendahuluan ...43

3.2 Studi Kasus ...43

3.2.2 Spesifikasi Fluida ...44

3.3 Diagram Alir Penelitian ...45

3.4 Urutan Proses Analisis ...46

3.4.1 Pembuatan Data Awal ...46

3.4.2 Studi Literatur ...46

3.4.3 Metode Pengerjaan ...46

3.4.3.1 Pemodelan Sistem Pemipaan ...46

3.4.3.2 Mengecek Error Pada Pemodelan ...47

3.4.3.3 Pemodelan Tumpuan ...47

3.4.3.4 Analisis Nilai Kekakuan Tumpuan ...47

3.4.3.5 Analisis Besarnya Tegangan Pipa ...47

3.4.4 Pembahasan ...48

3.5 Identifikasi Masalah ...51

3.5.1 Kondisi Pipa Mendatar ...52

3.5.2 Kondisi Pipa Tegak (Vertikal) ...58

3.6 Pengenalan Software ...59

3.6.1 Penggunaan CAESAR II dan Prosedur Simulasi……….…61

3.6.1.1 Memasukkan Data Input Pipa ...…………62

3.6.1.2 Memeriksa Pemodelan ...……….…64

BAB IV ANALISA, HASIL SIMULASI DAN DISKUSI

4.1 Pemodelan Sistem Perpipaan Pada Isometrik dan Caesar II ...67

4.2 Perhitungan Pembebanan Pipa ...… 84

4.2.1 Pembebanan Pada Pipa ...84

4.2.2 Pembebanan Oleh Fluida (Air) ...85

4.3 Validasi Perhitungan Teoritis dengan Menggunakan Software CAESAR II v.5.10 ...86

4.3.1 Validasi PerhitunganTegangan Pada Pipa Tegak...87

4.3.1.1 Perhitungan Tegangan Pipa Menggunakan Software Pada Pipa Tegak ...87

4.3.1.2 Perhitungan Tegangan dengan Menggunakan Teori ...89

4.3.2 Validasi PerhitunganTegangan Pada Pipa Mendatar ...91

4.3.2.1 Perhitungan Dengan Menggunakan Software ( Kondisi di Anchor) ...91

4.3.2.2 Perhitungan Tegangan Menggunakan Teori (Kondisi di Anchor)... 92

4.3.3 Validasi Perhitungan Tegangan Pada Pipa Mendatar (Tumpuan)………... 95

4.3.3.1 Perhitungan Tegangan Dengan Menggunakan Software (Kondisi di Tumpu)………..95

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan... 100

5.2 Saran ... 100

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Distribusi Tegangan Uniaxial ……… 7

Gambar 2.2 Distribusi Tegangan Uniaxial ……… 7

Gambar 2.3 Distribusi Tegangan Uniaxial setelah dipotong ………….… 8

Gambar 2.4 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Uniaxial ………. 15

Gambar.2.5 Tegangan pada sebuah batang ... 16

Gambar 2.6 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Biaxial …………..……. 22

Gambar.2.7 Tegangan umum yang terjadi ... 23

Gambar 2.8 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Utama ……… 28

Gambar 2.9 Free Body Diagram kesetimbangan gaya dan momen ……… 30

Gambar 2.10 Diagram gaya geser dan momen lentur ………..……... 34

Gambar 2.11 Tegangan Aksial ……… 36

Gambar 2.12 Bending Momen ……… 37

Gambar 2.13 Distribusi Tegangan Geser ……… 40

Gambar 2.14 Regangan Geser ……… 41

Gambar 3.2 Diagram Alir Simulasi ……… 50

Gambar 3.3 Kondisi Pipa Mendatar ……… 51

Gambar 3.4 Kondisi Pipa Tegak Dianchor ……… 53

Gambar 3.5 Diagram Benda bebas ……… 53

Gambar 3.6 Potongan Diagram Benda Bebas untuk 0 ≤ x ≤ � 2 ………… 54

Gambar 3.7 Diagram momen dan gaya geser ……… 56

Gambar 3.8 Kondisi Pipa Tegak ……… 58

Gambar 3.9 Penampang Pipa ……… 59

Gambar 3.10 Tampilan Awal CAESAR II ……… 62

Gambar 3.11 Data satuan yang digunakan dalam pemodelan ………… 62

Gambar 3.12 Piping input pada CAESAR II ……… 63

Gambar 3.13 Input panjang awal potongan ……… 63

Gambar 3.14 Input properties pipa ……… 64

Gambar 3.15 Error dan warning pada pengecekan bila terjadi kesalaha…... 65

Gambar 3.16 Error dan warning bila tidak ada kesalahan pada pemodela… 65 Gambar 3.17 Pemilihan jenis beban pada pemodelan ……… 66

Gambar 4.2 Kotak Penulisan Nama Kalkulasi pada awal dimulainya proses

pemasukan data ……… 69

Gambar 4.3 Kotak Standar Satuan yang digunakan di CAESAR II ………… 69

Gambar 4.4 Kotak Penulisan Node Pertama ……… 70

Gambar 4.5 Kotak Penulisan Data Pipa, Temperatur dan Tekanan ………… 70

Gambar 4.6 Pemodelan Pipa Lurus beserta Data Sifat atau Karakteristik Material

Pipa ……… 71

Gambar 4.7 Kotak Penulisan Data Code yang digunakan ……… 72

Gambar 4.8 Pemodelan Anchor ……… 72

Gambar 4.9 Pemodelan flange dan ukuran flange pada DZ ………… 73

Gambar 4.10 Pemodelan Gate Valve ……… 73

Gambar 4.11 Pemodelan pembuatan elbow ……… 74

Gambar 4.12 Kotak pembuatan support ……… 75

Gambar 4.13 Model yang ditampilkan hasil input data di CAESAR II…... 76

Gambar 4.14 Icon Error Checking pada Menu Bar ……… 77

Gambar 4.15 Hasil Output Error Checking ……… 77

Gambar 4.17 Kondisi pipa tegak yang di tumpu ……… 87

Gambar 4.18 Kondisi pipa tegak ……… 89

Gambar.4.19 Pipa mendatar yang dengan kondisi di anchor…..……… 91

Gambar 4.20 Kondisi pipa tegak ……… 93

Gambar.4.21 Kondisi pipa yang diberi tumpuan ……… 95

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Spesifikasi Pipa ……… 43

Tabel 3.2 Spesifikasi Fluida ……… 44

Tabel 4.1 Hasil simulasi tegangan pipa vertical ……… 83

Tabel 4.2 Hasil simulasi tegangan pipa mendatar ( anchor ) ………… 87

Tabel 4.3 Hasil simulasi tegangan pipa mendatar ( penumpu ………… 91

DAFTAR NOTASI

Simbol Arti Satuan

P Beban kgf

D Diameter cm

Do Diameter Luar cm

Di Diameter Dalam cm

C Diameter Terluar Pipa cm

σ Tegangan MPa

ε Regangan %

E Modulus Elastisitas MPa

Lf Panjang Akhir cm

Lo Panjang Awal cm

∆L Pertambahan Panjang cm

A Luas Penampang cm2

ABSTRAK

Dalam merancang suatu sistem plant, kita tidak akan terlepas dari sistem perpipaan. Sistem perpipaan berfungsi sebagai media untuk mengalirkan suatu fluida kerja dari suatu system komponen ke komponen lainya. Sistem perpipaan ini harus mampu menahan semua beban yang bekerja,yaitu beban yang besarnya tetap sepanjang waktu (beban statik) maupun beban yang berubah-ubah menurut fungsi waktu (beban dinamik). Kemampuan system perpipaan untuk menahan beban yang bekerja sehingga tidak menimbulkan kegagalan dikenal sebagai fleksibilitas system perpipaan. Kegagalan pada system perpipaan ini dapat mengganggu system perpipaan perlu dilakukan untuk memastikan bahwa system perpipaan pada kondisi aman saat di operasikan. Sistem perpipaan harus mempunyai fleksibilitas yang cukup, agar pada saat terjadi ekspansi termal dan kontraksi, pergerakan dari penyangga dan titik persambungan pada system perpipaan tidak akan menyababkan Kegagalan system perpipaan akibat tegangan yang berlebihan (overstress), Kebocoran pada sambungan, Beban nozzle yang berlebihan (overload ) pada equipment (contohnya : pompa dan turbin ) yang dihasilkan akibat gaya dan momen pada system perpipaan selama di operasikan.

ABSTRACT

In designing a plant system, we will not be released from the piping system. Pipingsystem serves as a medium for a working fluid flowing from one system component toother components. This piping system must be able to withstand all loads that work, namely the magnitude of the burden remains at all times (static load) and load that varies according to the function of time (dynamic load). Piping system's ability to withstand the work load so as not to cause the failure known as the flexibility of the piping system. Failure in the piping system may interfere with the piping system needs to be done to ensure that the piping system in a safe condition when operated. Piping system must have sufficient flexibility, so that in the event of thermal expansion and contraction, movement of the brace and the junction point in the piping system will not cause piping system failure due to excessive stress (overstress), leakage at the connection, excessive nozzle load (overload ) on the equipment (eg: pumps and turbines) is generated due to a force and moment on the piping system during therunning.

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Suatu industri pada dasarnya menginginkan bahwa di dalam proses produksi yang berlangsung, sistem berjalan dengan baik dan sesuai dengan standar dari rencana yang ditentukan, dengan kata lain suatu industri menginginkan proses yang terjadi haruslah efektif dan efesien.

Proses dalam suatu industri, terutama untuk industri perminyakan tidak terlepas dari penggunaan sistem perpipaan dalam pengolahan proses produksi yang terjadi di dalamnya, perencanaan sistem perpipaan yang baik akan mempengaruhi hasil dari suatu proses yang dilalui.

Pipa pada umumnya digunakan sebagai sarana untuk menghantarkan fluida baik berupa gas, minyak, air dan fluida lainya dari suatu tempat ke tempat yang lain.Adapun sistem pengaliran fluida dilakukan dengan metode gravitasi maupun dengan sistem aliran bertekanan.Pada umumnya pipa memiliki standart dalam penggunaan dan pengoperasianya, sehingga dibutuhkan bentuk pengkodean dalam suatu sistem perpipaan yang digunakan, pengkodean itu dilakukan sesuai dengan bentuk keadaan dari sistem perpipaan yang dirancang dalam suatu sistem.

dapat merubah sifat dan keadaan pipa tersebut.Maka dalam merancang atau membangun sistem perpipaan yang baik seharusnya dilakukan analisa tegangan terlebih dahulu untuk mengantisipasi dan mengatasi jika terjadi tegangan yang berlebih.

Saat ini terdapat beberapa perangkat lunak guna membantu melakukan analisis tegangan pipa. Perangkat lunak tersebut telah memenuhi kaidah persyaratan sebuah alat bantu analisis karena telah berdasarkan pada kode dan standar yang baku untuk perpipaan. Pada penulisan ini dilakukan studi kasus dengan bantuan perangkat lunak Caesar II ver.5.10 dimana pada hasil akhirnya didapatkan besarnya gaya-gaya dan momen yang bekerja pada pipa, dan tegangan yang bekerja pada pipa.

1.2. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari analisa ini adalah merupakan Skripsi untuk memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana Strata satu (S1) pada Departemen Teknik Mesin Universitas Sumatera Utara. Sedangkan untuk tujuan umum dari analisa ini adalah:

1. Untuk mengetahui letak tegangan maksimum yang terjadi di sepanjang pipa pada sistem perpipaan Oil Tank dengan menggunakan software Caesar II 5.10. 2. Untuk mengetahui batas aman dari material pipa yang digunakan pada system

perpipaan Oil Tank terhadap tegangan yang timbul pada system perpipaan. 3. Untuk mengetahui aman atau tidaknya sistem perpipaan yang dirancang sesuai

1.3. Batasan Masalah

Pada penulisan Skripsi ini akan dibahas mengenai analisa tegangan statik pada sistem perpipaan Oil Tank yang digunakan untuk mengalirkan minyak dari tempat pengolahan minyak ke ke tangki penyimpanan minyak. Pembebanan yang terjadi pada pipa meliputi pembebanan berat yang terdiri dari berat pipa, berat minyak, serta komponen – komponen yang digunakan pada sistem perpipaan ( seperti ; sambungan, katup, isolasi dll ) Adapun analisa yang digunakan memakai alat bantu software yaitu Caesar II versi 5.10.

1.4. Sistematika Penulisan

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sistem Perpipaan

Pipa digunakan untuk mengalirkan fluida (zat cair atau gas) dari satu atau beberapa titik ke satu titik atau beberapa titik lainnya. Sistem perpipaan (piping system) terdiri dari gabungan pipa-pipa yang memiliki panjang total relatif pendek dan digunakan untuk mengalirkan fluida dari suatu peralatan ke peralatan lainnya yang beroperasi pada suatu plant. Sistem perpipaan dilengkapi dengan komponen-komponen seperti katup, flens, belokan, percabangan, nozzle, reducer, tumpua n, isolasi, dan lain-lain.

Dalam dunia industri, biasa dikenal beberapa istilah mengenai sistem perpipaan seperti piping dan pipeline.Piping adalah sistem perpipaan di suatu plant, sebagai fasilitas untuk mengantarkan fluida (cairan atau gas) antara satu komponen ke komponen lainnya untuk melewati proses-proses tertentu. Piping ini tidak akan keluar dari satu wilayah plant. Sedangkan Pipeline adalah sistem perpipaan untuk mengantarkan fluida antara satu plant ke plant lainnya yang biasanya melewati beberapa daerah. Ukuran panjang pipa biasanya memiliki panjang lebih dari 1 km bergantung jarak antar plant.

tangki penyimpan, sistem distribusi udara pendingin pada suatu gedung, sistem distribusi uap pada proses pengeringan dan lain sebagainya.

Sistem perpipaan meliputi semua komponen dari lokasi awal sampai dengan lokasi tujuan antara lain, saringan (strainer), katup atau kran, sambungan, nozzel dan sebagainya. Untuk sistem perpipaan yang fluidanya liquid, umumnya dari lokasi awal fluida, dipasang saringan untuk menyaring kotoran agar tidak menyumbat aliran fuida. Saringan dilengkapi dengan katup searah ( foot valve) yang fungsinya mencegah aliran kembali ke lokasi awal atau tandon. Sedangkan sambungan dapat berupa sambungan penampang tetap, sambungan penampang berubah, belokan (elbow) atau sambungan bentuk T (Tee).

2.2 Teori Tegangan

Pengetahuan mengenai sifat-sifat mekanik material sangat penting. Melalui pengetahuan ini dapat diperkirakan tegangan-tegangan yang terjadi pada sistem perpipaan. Dalam kode ditetapkan aturan-aturan agar pada sistem perpipaan tidak terjadi tegangan yang berlebih sehingga dapat terhindar dari kegagalan. Secara umum teori tegangan pada sistem perpipaan merupakan pengembangan dari teori tegangan dalam mekanika. Oleh sebab itu, dapat digunakan dalam perhitungan dan analisis tegangan pada sistem perpipaan.

2.2.1. Tegangan Satu Arah (Uniaxial)

benda merupakan tegangan tarik untuk keadaan normal ( tanpa terbentuk sudut ). Untuk tegangan yang terdapat pada benda dengan sudut tertentu,maka akan dihasilkan tagangan geser dan tegangan tarik dalam arah �. Keadaan tegangan ini pada aplikasi suatu batang lurus berpenampang A dengan gaya dan arah yang ditunjukkan seperti gambar 2.1. Dianggap bahwa tegangan terbagi rata diseluruh penampang yang tegak lurus dengan luasan pada benda, dimana gaya yang bekerja terdapat pada koordinat sumbu x.

Gambar 2.1 Distribusi Tegangan Uniaxial

Akibat dari gaya-gaya yang bekerja pada benda, maka akan terbentuk sudut potong pada benda sebesar �. Dimana dengan sudut tersebut akan diproyeksikan nilai tegangan – tegangan yang terjadi pada benda tersebut seperti tegangan geser dan tarik dalam arah �. Kesetimbangan gaya dan tegangan dapat dilihat pada gambar 2.2.

Gambar 2.2 Distribusi Tegangan Uniaxial

A

F F

�=� �

Persamaan untuk distribusi tegangan pada gambar 2.2 dapat dilihat pada persamaan dibawah ini.

dimana:

σ

= tegangan (N/�2)

P = gaya (N)

A = luas penampang (�2)

Gambar 2.3 Distribusi Tegangan Uniaxial setelah dipotong

Pada gambar 2.3 terlihat beberapa tegangan yang terdapat pada benda yang membentuk sudut �. Dengan menuliskan bentuk persamaan dari gambar tersebut kedalam kesetimbangan gaya maka akan diperoleh nilai tegangan tarik

�

�� ��

� �

��

����

����

���� ��������

�=� �

Untuk persamaan tegangan tarik pada gambar 2.3 diperoleh dengan menjumlahkan tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan terhadap sudut � bekerja pada arah yang samadengan tegangan ������, dengan menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.1.

���� -�������� = 0 (2.1)

Untuk menentukan nilai �_�dapat diubah ke dalam bentuk A� dengan menggunakan persamaan 2.2 :

���� = �_��

�

�� = �� ���� (2.2)

Dengan demikian nilai�� pada persamaan 2.2, dapat disubstitusikan kedalam persamaan 2.1 sehingga akan diperoleh persamaan tegangan tarik ��yang bekerja terhadap sumbu �,dapat dilihat pada persamaan 2.3:

����-��������= 0

���� = ��������

���� = ��(������)����

�� = �����2� (2.3)

Pada saat kondisi� = 0 , maka persamaan 2.3 akan berubah menjadi persamaan 2.4 :

��

�� = �����2� �� = ��(12)

�_� = �_� (2.4)

Untuk persamaan tegangan geser pada gambar 2.3 diperoleh dengan menjumlahkan semua tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan geser terhadap sudut � bekerja pada arah yang sama dengan tegangan �_�����, dengan menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.5 :

���� − ��������= 0 ���� = �������� ���� = ������������

�� =���������� (2.5)

Melalui persamaan trigonometri diketahui bahwa : ���2�= 2��������

�������� = 1

2 ���2�

Dengan merubah persamaan trigonometri diatas kedalam persamaan trigonometri pada persamaan tegangan geser maka akan dihasilkan persamaan akhir untuk tegangan geser, yaitu pada persamaan 2.6 :

�� = ����������

Pada saat kondisi� = 0 dan �= 45� , akan diperoleh tegangan geser:

� = 0 �= 45�

�� = ��1₂���2(0) �� = ��1₂���2(45°)

�_� =0 �_� = ��

2

Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang dapat diterima oleh benda yang mengalami gaya tarik pada luasan .Tegangan tarik maksimum merupakan batas pada benda untuk berubah bentuk ketika diberikan pembebanan secara terus menerus sehingga melewati batas nilai tegangan maksimum.Nilai dari tegangan ini dapat dihitung melalui perhitungan secara matimatik pada lingkaran mohr pada gambar 2.4 diatas.

Syarat untuk memperoleh tegangan tarik maksimum adalah :

Syarat ��� �� = 0

�(��

2 + ��

2 ���2�)

�� = 0

0 + −2 ���

2 ���2��= 0

−2���

2 ���2��= 0

���2� = 0 −�� = 0

2�= ���−10

�= 1 2 (���−

�= 0, 90, 180

�= 0,� 2,�

Sehingga �_� maximum pada � = 0� dapat diperoleh dengan memasukkan nilai sudut yang mengakibatkan terbentuknya tegangan tarik maksimum.

�� = �₂�+ �₂� ���2�

�� = �₂�+ �₂� (1) = ��

����� = �� ( 2.7)

Tegangan geser maksimum adalah tegangan yang paling besar diterima benda ketika diberikan gaya F pada arah �. Dengan demikian tegangan geser maksimum merupakan batas dari tegangan yang dapat diterima oleh benda yang jika diberikan gaya yang lebih besar maka akan terjadi perubahan bentuk pada benda.

Syarat untuk terjadinya tegangan geser maksimum adalah : ���

�� = 0

� �σx

2�sin2θ

�� = 0

2�σx

2�cos2θ= 0

���2� = 0

Sehingga dengan memasukkan besaran sudut yang menghasilkan tegangan geser maksimum akan diperoleh nilai maksimum dari tegangan geser yaitu pada persamaan 2.8 :

����� = ��′ =��sin 2�

=�� 2 ���2

�

4 =

��

2

����� = �₂� ( 2.8 )

2.2.1.1 Lingkaran Mohruntuk Tegangan Uniaxial

Persamaan lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial diperoleh dengan menjumlahkan kuadrat dari tiap –tiap tegangan geser dan tegangan tarik pada arah � yang merupakan bentuk dari persamaan dasar lingkaran. Persamaan yang dibentuk akan menjadi persamaan lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial, merupakan bentuk perwakilan dari besaran besaran nilai tegangan kedalam bentuk gambar. Penyederhanaan persamaan untuk lingkaran mohr dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan trigonometri dalam aturan kosinus sebagai berikut.

cos 2�= ���2� − ���2�

Cos 2� =���2� −(1− ���2�) cos 2�= 2���2� − 1

2cos 2�= 1 +���2�

cos2� = 1 2 +

1

Persamaan untuk tegangan tarik pada arah � dengan menggunakan penyederhanaan aturan kosinus.

�� = �����2�

�� = �� (

1 2 +

1

2 ���2�)

�� = �₂�+�₂� ���2�

�� −�₂� = �₂� ���2� ( 2.9 )

Persamaan untuk tegangan geser pada permukaan �yaitu : �� =�₂� ���2�

(�_� −��

2) 2 _{= (}��

2 ���2�) 2

(�_� −��

2) 2 _{= (}��

2)

2_���2_{2� ( 2.10 )}

(�_� = ��

2 ���2�)

2

��2 = (�₂�)2���22� ( 2.11 )

Pada penjumlahan eliminasi yang sama sehingga akan menghasilkan persamaan lingkaran mohr sebagai berikut:

(�� −��

2) 2 _{= (}��

2)

2_���2_2� ��2 = (�₂�)2���22�

(�_� −��

2) 2_+�

�2 = (�₂�) 2���22�+ (�₂�)2���22�

(�_� −��

2) 2_+�

�2 = (�₂�) 2(���22�+���22�)

Dengan demikian persamaan lingkaran mohr diperoleh pada persamaan 2.12:

(�_� −��

2) 2_+�

�2 = = (�₂�) 2 ( 2.12 )

Gambar 2.4 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Uniaxial

Gambar pada lingkaran mohr merupakan bentuk perhitungan tegangan secarah menyeluruh, dimana dengan gambar tersebut akan dapat lebih mudah untuk menentukan tegangan maksimum dan minimum yang dialami oleh benda yang dapat dilihat melalui ilustrasi gambar. Pada lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial dapat dilihat bahwa nilai dari tegangan minimum adalah nol untuk tegangan tarik.

A O

�

� B

�′

M

��

2

��−�₂�

��

2 2�

��

���� ��

x y

n

� �

2.2.2. Tegangan Dua Arah (Biaxial)

Tegangan biaxial adalah tegangan yang bekerja pada suatu benda dimana gaya yang berkerja terjadidalam dua arah. Tegangan dalam dua arah meliputi tegangan terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.Tegangan yang dialami oleh benda merupakan tegangan tarik untuk keadaan normal ( tanpa terbentuk sudut ). Untuk tegangan yang terdapat pada benda dengan sudut tertentu,maka akan dihasilkan tagangan geser dan tegangan tarik dalam arah �. sehingga dengan menggunakan kesetimbangan energi akan diperoleh persamaan persamaan untuk tegangan geser dan tegangan tarik. Pada tegangan biaxial terdapat tiga tegangan yang bekerja pada tiap garis yang sama yaitu tegangan pada sudut �, tegangan pada luasan sumbu y dan tegangan pada sumbu x yang diproyeksikan terhadap satu garis yang sama.

Gambar.2.5 tegangan pada sebuah batang

���� ���� ���� ����

�������� ����

θ

���� ���� ���� ����

����

x

��

θ

Dari gambar 2.5 akan diperoleh persamaan untuk tegangan tarik dan geser dengan menggunakan kesetimbangan gaya pada satu sumbu garis yang sama.Untuk persamaan tegangan tarik pada gambar 2.5 diperoleh dengan menjumlahkan tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan terhadap sudut � bekerja pada arah yang samadengan tegangan �_����� dan �_����� pada dua luasan yang berbeda dengan menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.13.

����−����cos θ −���� sin θ =0

���� = �_���cos θ + �_��� sin θ

���� = ��(�� cos θ) cos θ + ��(�� sin θ) sin θ

��= �� cos2θ + �� sin2

��= 1

2 (�� + ��) + 1

2 (�� − ��) cos 2θ ( 2.13 )

θ

Jadi persamaan untuk menentukan tegangan maksimal pada tegangan dua arah adalah :

��= �_� (��+ ��) + �_� (��− ��) cos 2θ (2.14)

geser terhadap sudut � bekerja pada arah yang sama dengan tegangan �_����� dan �_� ����pada dua gaya yang bekerja pada permukaan �dengan menggunakan kesetimbangan gaya (Lit. Timosenko, hal 47).

�������� − ���� − ���� ���� = 0

���� = �������� − ���� ����

���� = ��(�� ����)���� − ��(�� ����) ����

�� =���������� − ����������

��= �_� (��− ��)sin2θ (2.15)

Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang dapat diterima oleh benda yang mengalami gaya tarik pada luasan .Tegangan tarik maksimum merupakan batas pada benda untuk berubah bentuk ketika diberikan pembebanan secara terus menerus sehingga melewati batas nilai tegangan maksimum.Nilai dari tegangan ini dapat dihitung melalui perhitungan secara matimatik pada lingkaran mohr pada gambar 2.6 diatas.

Syarat untuk mendapatkan tegangan tarik maksimum adalah : ���

�� = 0

�[�σx+ σy

2 �+ � σx−σy

2 � cos2θ

0 + −2�σx− σy

2 � sin2θ= 0

− (σx− σy) sin2θ= 0

sin2θ= 0

θ= 0,π 2 ,π

Tegangan tarik maksimum diperoleh dengan mensubsitusikan nilai sudut yang mengakibatkan terbentuknya tegangan tarik maksimum untuk tegangan biaxial.

σθ= (σx+ σy) 2 +

(σx−σy)

2 cos 2θ

���� =�σx

+ σ_y

2 �+�

σx − σy

2 �cos0

o

σ_θ= (σx+ σy) 2 +

(σ_x−σ_y) 2 (1)

���� =�σx+ ₂σy�+�σx−σ₂ y� ( 2.16)

Tegangan geser maksimum adalah tegangan yang paling besar diterima benda ketika diberikan gaya F pada arah �. Dengan demikian tegangan geser maksimum merupakan batas dari tegangan yang dapat diterima oleh benda yang jika diberikan gaya yang lebih besar maka akan terjadi perubahan bentuk pada benda.

Syarat untuk terjadinya tegangan geser maksimum adalah : �τθ

�� = 0 � �σx−σy

2 �sin2θ

2�σx − σy

2 �cos2θ= 0

���2� = 0

�= � 4,

3� 4

Dengan demikian akan diperoleh nilai dari tegangan geser maksimum dengan memasukkan besaran dari nilai sudut yang menghasilkan tegangan maksimum. Sehingga akan diperoleh tegangan geser maksimum untuk biaxial ditunjukkan pada persamaan 2.17 :

τθ= �σx−σ₂ y�sin2 (�₄)

τθ= �σx−σy

2 �sin 2 (45 o₎

τmax= � σx−σy

2 � ( 2.17)

2.2.2.1Lingkaran Mohr untuk Tegangan Biaxial

Persamaan lingkaran mohr untuk tegangan biaxial diperoleh dengan menjumlahkan kuadrat dari tiap –tiap tegangan geser dan tegangan tarik pada arah � yang merupakan bentuk dari persamaan dasar lingkaran. Persamaan yang dibentuk akan menjadi persamaan lingkaran mohr untuk tegangan biaxial, merupakan bentuk perwakilan dari besaran besaran nilai tegangan kedalam bentuk gambar.

σθ−(σx+ ₂σy) = (σx−σ₂ y) cos 2θ

τθ= �σx−σ₂ y�sin2θ

Sehingga dengan menjumlahkan kuadrat dari tiap persamaan tegangan akan terbentuk persamaan lingkaran dasar dalam bentuk tegangan umum yang dapat menentukan nilai maksimum dan nilai minimum tegangan geser dan tegangan tarik.

[σ_θ− (σx+ σy

2 )]

2 _{= (}σx−σy

2 )

2_���2_2�

τθ = � σx−σy

2 � 2

sin22θ

[σθ− (σx+ σy

2 )]

2 _{+ (τθ)}2_{= (}σx−σy

2 ) 2

(� − �)2+ (� − �)2 = �2

(� − �)2+ (�)2= �2

Gambar 2.6 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Biaxial

Gambar pada lingkaran mohr merupakan bentuk perhitungan tegangan secarah menyeluruh, dimana dengan gambar tersebut akan dapat lebih mudah untuk menentukan tegangan maksimum dan minimum yang dialami oleh benda yang dapat dilihat melalui ilustrasi gambar. Pada lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial dapat dilihat bahwa nilai dari tegangan minimum adalah nol untuk tegangan tarik.

O �

�

��

��

C

�′ _A

2� σx− σy

2

σx+ σy 2

��−σx+σy 2

M

B

��

�� ����

���� θ ��� ��� ��� ���

�� x

y

��

2.2.3 Tegangan Utama (Principal Stress)

Tegangan maksimum atau minimum pada suatu batang dapat digambarkan pada sebuah elemen yang mendapat beban. Dimana penjabaran tegangan yang terjadi dapat diuraikan, sehingga nantinya mendapatkan persamaan minimum dan maksimum untuk mencari nilai suatu tegangan. Titik centroid pada benda akan menjabarkan tegangan-tegangan yang terjadi, sehingga untuk mendapatkan persamaan akan lebih mudah.

Gambar.2.7 tegangan umum yang terjadi

Dari gambar 2.7dimana : Ax

A

= A_θcos θ

y = A_θsin θ

���� ���� ����� ����� ���� �������� �������� �������� �������� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ���� ��������� �������θ �������� x

y �

θ

a

Tegangan tarik utama adalah tegangan yang dibentuk dari gaya tarik utama pada tiap – tiap sumbu yaitu tegangan tarik pada sumbu x dan tegangan tarik terhadap sumbu y, dimana persamaan untuk tegangan tarik utama diperoleh dengan menjumlahkan tiap tegangan pada satu sumbu yang sama dan segaris. Tegangan tarik pada luasan θ terletak pada satu garis dengan tegangan �_�cos θ dan σysin θ. Dengan penjumlahan secara vektor maka akan diperoleh persamaan untuk tegangan tarik utama yang terlihat pada persamaan 2.18 berikut :

σθAθ = σx Ax cos θ + σy Ay sin θ- 2 τ σθAθ= σ

xy A_θcos θ sin θ

x (A_θcos θ) cos θ+ σy (A_θsin θ)sin θ - 2 τ σθ = σ

xy A_θcos θ sin θ

x cos2θ+ σy sin2θ- 2 τxy cos θ sin θ

�� = (��+ _���)+(��−_���) cos 2θ - 2 τxy sin 2θ ( 2.18)

Tegangan geser utama adalah tegangan yang dibentuk dari gaya geser utama pada tiap – tiap sumbu yaitu tegangan geser pada sumbu x dan tegangan geser terhadap sumbu y, dimana persamaan untuk tegangan geser utama diperoleh dengan menjumlahkan tiap tegangan pada satu sumbu yang sama dan segaris. Tegangan geser θ yang terletak pada satu garis dengan tegangan �_�sin θ dan σycos θ. Dengan penjumlahan secara vektor maka akan diperoleh persamaan untuk

���� +��������+��������� − �������� − ���������= 0 ���� =�_������� − �������� − ���������+���������

���� =�������� − ��������+���������� − ����������

���� =��(������)���� − ��(������)����+���(������)���� − ���(������)����

�� =���������� − ����������+������2� − ������2�

�� =�₂����2� −�₂����2�+����

1 2+

1

2���2�� − ��� � 1 2+

1

2���2��

�� =

1

2���− ������2�+

���

2 +

���

2 ���2� −

���

2 +

���

2 ���2�

�� =1

2��� − ������2�+������2�

�� = �_����− ��������+�������� (2.19)

Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang mampu diterima oleh beban. Tegangan tarik maksimum merupakan batas yang diizinkan dalam pemberian gaya berupa pembebanan. Tagangan tarik maksimum pada tegangan utama memiliki syarat dalam penentuan nilai sudut yang dibentuk.

Syarat untuk memperoleh tegangan tarik utama maksimum adalah : ���

�� = 0

� ����+�_� 2 �+�

��−��

2 � ���2� −2������2��

�� = 0

0 + −2���− ��

2 � ���2� −2���(2���2�) = 0

���− ������2�= −4������2� ���2�

���2�=

−4�_��

��� − ��� ���2�

���2�= −4�

��� ��� − ����

���2� = ���

��� − ���

Sehingga Tegangan Tarik Utama Maximum adalah :

���� = ��� +��

2 �+�

��− ��

2 � ���2� −2������2�

=���+��

2 �+�

��− ��

2 �

���2�

���2� −2���

���2�

���2�

=���+��

2 �+�

��− ��

2 � −2�������

=���+��

2 �+�

��− ��

2 � −2����

��� ��− ���

���� = ���

+�_�

2 �+��

��− ��

2 �

2

+�_��2

���

�� = 0

� ����−��

2 � ���2�+������2��

�� = 0

� ��� − ��

2 ����2�+���(−2���2�) = 0

���− ������2� −2������2� = 0

���− ������2�= 2������2� ���2�

���2�=

��� − ���

2�_��

���2� =��� − ��� 2�_��

���2� =1 2�

��� − ���

2�_�� �

���2� =�

���−��� 2

2��� �

Sehingga Tegangan Geser Maximum Utama adalah :

���� = ���− �₂ �� ���2�+������2�

=

�

��−��

2

�

���2�

���2�

+

�

��

���2�

���2�

=

�

��−��

2

� �

��� −��₂ �

�_��

�

+

�

��

���� = ����−�₂ ��

2

2.2.3.1. LingkaranMohr Tegangan Utama

Lingkaran mohr untuk tegangan utama dibentuk dari persamaan dasar dari lingkaran dengan menjumlahkan persamaan pada tegangan tarik utama dan tegangan geser utama.Persamaan yang diperoleh merupakan dasar untuk membentuk lingkaran. tegangan tarik utama minimum dapat dihitung melalui penentuan titik terdekat pada sumbu x. Persamaan – persamaan tersebut dapat dilihat pada lingkaran mohr pada gambar 2.8.

Gambar 2.8 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Utama

G O F H D B y E C ��− �� 2 ���− ��� �� �� ��+�� 2

�2 �� �₁

A x ��� ��� ���.��� � � ���.��� � ����− �� 2 � 2

+�_��2

Dengan demikian nilai – nilai tegangan yang dapat diperhitungkan pada pembebana yang diberikan dapat dilihat berdasarkan gambar yang dilukis berdasarkan perhitungan dari nilai – nilai tegangan tarik dan geser pada sudut pembentuk.Diagram mohr merupakan bentuk dari semua tegangan yang mempengaruhi benda yang dapat dilihat melalui gambar.

2.3. Sistem Penumpu

Pipe support adalah salah satu bagian yang penting dalam sistem perpipaan atau di suatu plant. Sistem penumpu berfungsi untuk menahan dan mengkondisikan suatu sistem perpipaan sehingga aman sampai waktu yang telah ditentukan, bahkan diharapkan berfungsi selama pipa masih digunakan.

2.3.1. Momen Lentur (Bending Momen)

Jadi momen lentur merupakan kebalikan (arah) dari tahanan momen dengan besaran yang sama. Momen lentur juga dinotasikan dengan M. Momen lentur lebih lazim digunakan daripada tahanan momen dalam perhitungan karena momen ini dapat dinyatakan secara langsung dari beban atau gaya-gaya eksternalnya.

2.3.2. Gaya geser

2.3.3. Gaya dan Momen pada tumpuan

Ketika pipa dibebani dengan gaya atau momen, tegangan internal terjadi pada batang. Secara umum, terjadi tegangan normal dan tegangan geser.Untuk menentukan besarnya tegangan-tegangan ini pada suatu bagian atau titik tersebut.Untuk menentukan besarnya resultan pada tumpuan dapat menggunakan persamaan-persamaan kesetimbangan.

Berikut ini adalah contoh analisa 1 dimensi arah x untuk menentukan arah gaya dan momen pada sebuah pipa yang ditumpu.

FBD:

RAx

RAy RBy

Gambar 2.9 Free Body Diagram kesetimbangan gaya dan momen

Dari diagram benda bebas diatas akan didapat gaya–gaya reaksi yang bekerja pada tiap tumpuan yang terlihat pada persamaan dari gambar 2.9.

A B

L

a b

∑�� = 0

�� − ���(�) = 0

��� (�) = ��

���

=

��_�

∑�� = 0

��� + ��� − �= 0

��� =� − ���

��� =� −

��

�

���

=

��

�

Persamaan momen untuk batasan 0 ≤ � ≤ �

���

���

∑� = 0

��− ���(�) = 0

�� = ���(�)

�� = ��_� (�) v

Mx

x

Untuk nilai x = 0

�0 = 0

Untuk nilai x = a

�� = ��_��

Dan untuk persamaan gaya geser diperoleh :

∑�� = 0

��� − �� = 0

�� =���

�� =��_�

Untuk nilai x = 0

�0 = ��

�

Untuk nilai x = a

�� = �_��

Sedangkan persamaan momen untuk batasan� ≤ � ≤ �

x

M

a _v

�_��

�

Nx P

∑�� = 0

��+�(� − �)− ���(�) = 0

�� = ���(�)− �(� − �)

�� =

��

�

(�)− �(� − �)

Untuk nilai x = a

�� = ��_��

Untuk nilai x = l

�� = 0

Dan untuk persamaan gaya geser diperoleh :

∑�� = 0

��� − � − �� = 0

�� =��� − �

�� =

��

�

− �

�� = −

��

�

Untuk nilai x = a

Untuk nilai x = l

�� =

��

� − �

�� =−

��

�

Dari hasil penurunan persamaan diatas untuk momen dan gaya geser akan didapat bentuk diagram untuk masing-masing persamaan momen dan gaya geser dimana gambar yang dihasilkan berdasarkan bentuk dari diagram benda bebas pada gambar 2.10 :

Gambar 2.10 Diagram gaya geser dan momen lentur

A B

L

a b

���

��� ���

P

��

� _��

� −

+

2.4 Klasifikasi Tegangan

Tegangan yang tejadi dalam sistem perpipaan dapat dikelompokkan ke dalam dua kategori, yakni Tegangan Normal (Normal Stress) dan Tegangan Geser (Shear Stress). Tegangan normal terdiri dari tiga komponen tegangan, yang masing-masing adalah:

1. Tegangan Longitudinal (Longitudinal Stress), yaitu tegangan yang searah panjang pipa.

2. Tegangan Tangensial atau Tegangan Keliling (Circumferential Stress

atau Hoop Stress), yaitu tegangan yang searah garis singgung penampang pipa.

3. Tegangan Radial (Radial Stress), yaitu tegangan searah jari-jari penampang pipa.

Tegangan Geser terdiri dari dua komponen tegangan, yang masing-masing adalah:

1. Tegangan Geser (Shear Stress), yaitu tegangan akibat adanya gaya yang berimpit atau terletak pada luas permukaan pipa.

2. Tegangan Puntir atau Tegangan Torsi (Torsional Stress), yaitu tegangan yang terjadi akibat momen puntir pada pipa.

.

2.4.1 Tegangan Longitudinal ( Longitudinal Stress)

(Internal Pressure Stress). Mengenai ketiga tegangan ini dapat diuraikan berikut ini.

2.4.1.1Tegangan Aksial

Tegangan aksial adalah tegangan yang ditimbulkan oleh gaya F

axyang

bekerjasearah dengan sumbu pipa, dan dapat diperlihatkan seperti gambar 2.11:

Gambar 2.11 Tegangan Aksial

σ

Dimana :

ax = ���

��

(2.20)

σ

_ax

Am = luas penampang pipa = tegangan aksial

= � 4(do

2

– di2

do = diameter luar

)

di = diameter dalam

2.4.1.2Tegangan Lentur (Bending Stress)

Tegangan yang ditimbulkan oleh momen M yang bekerja diujung-ujung benda. Dalam hal ini tegangan yang terjadi dapat berupa Tensile Bending. Tegangan lentur maksimum terletak pada permukaan pipa dan nol pada sumbu pipa, dapat ditunjukkan pada gambar 2.12 :

Gambar 2.12.Bending Momen

�

�

=

�_�� � (2.21)

Tegangan maksimum terjadi pada dinding terluar dari pipa

�

����

=

��_���

=

�_�

(2.22)

Dimana :

M = momen bending

c = jari-jari terluar pipa

I = � 64( do

4 _{– di}4

Z = section modulus

= � ��

)

2.4.2 Tegangan Geser

Berbeda dengan tegangan normal akibat gaya aksial, Tegangan geser terjadi pada permukaan pipa dimana gaya yang bekerja terletak pada permukaan pipa atau bekerja sejajar terhadap permukaan pipa. Tegangan geser terjadi diakibatkan oleh gaya yang bekerja sejajar dengan permukaan pipa dan karena adanya momen torsi yang terdapat pada pipa, momen torsi ini dapat berupa dua gaya yang bekerja sejajar dengan arah yang berlawanan (momen kopel).

2.4.2.1 Akibat gaya geser (V)

Tegangan geser akibat gaya geser (V) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2.23:

τ

Dimana :

max

=

�

� (2.23)

V = Gaya Geser

A = Luas penampang

pada permukaan luar dinding pipa). Karena hal ini dan juga karena besarnya tegangan ini biasanya sangat kecil, maka tegangan ini dapat diabaikan.

2.4.2.2Akibat momen puntir

Tegangan geser akibat momen puntir (Mt) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2.24 :

τ

Dimana :

max

=

����

� (2.24)

Mt = Momen Puntir

J = Momen Inersia Polar

Tegangan ini terjadi akibat adanya momen yang bekerja pada pipa yang mengakibatkan adanya pergeseran sudut terhadap sumbu pipa, momen yang bekerja dapat berupa momen ataupun gaya yang mengakibatkan terjadinya puntiran.

2.4.3 Tegangan Torsi

Suatu bentangan bahan dengan luas permukaan tetap dikenai suatu puntiran ( twisting ) pada setiap ujungnya danpuntiran ini disebut juga dengan torsional, dan bentangan bendatersebut dikatakan sebagai poros ( shaft

Gambar 2.13. Distribusi Tegangan Geser

2.4.3.1Momen Inersia( Polar )

Untuk suatu batang bulat berlubang (pipa) dengan diameter luar Do dan diameter dalam Di, momen kutub inersia (polar momen of inertia) penampang melintang luasnya, biasanya dinotasikan dengan J. (Lit. Hibbeler, hal 72)

Dimana :

J = �

32 (D0

4 _{– Di}4₎

Momen kutub inersia untuk batang bulat tanpa lubang (batang pejal) dapat diperoleh dengan memberi nilai Di = 0. Kuantitas dari J merupakan sifat matematis dari geometri penampang yang melintang yang muncul dalam kajian tegangan pada batang atau poros bulat yang dikenai torsi.

2.4.3.2Regangan geser

regangan geser pada permukaan poros. Definisi yang sama berlaku untuk setiap titik pada batang poros tersebut, dapat ditunjukkan pada gambar 2.14 :

Gambar 2.14. Regangan Geser

2.5 Persamaan Tegangan Pada Sistem Perpipaan

Persamaan tegangan pada sistem perpipaan merupakan persamaan yang

dapat diturunkan dari persamaan untuk tegangan �_1,2 yang sesuai dengan aplikasi tersebut. Pada dasarnya persamaan tegangan yang dihasilkan pada tiap kondisi yang berbeda diperoleh dari persamaan untuk tegangan utama, yang membedakan persamaan tegangan pada tiap-tiap kondisi itu adalah tegangan terhadap sumbu x dan tegangan terhadap sumbu y. Pada kondisi bending tegangan terhadap sumbu x tidak berlaku atau diabaikan dengan sudut pembentuk

�

dengan nilai 90 derajat. (Lit. Timosenko hal 43 ).

�1,2 =�

�� +��

2 �±��

��− ��

2 �

2

+���2

�� = 0

�� =

�

�

�

�

��� =

�

�

Dimana :

M = momen bending

C = jari-jari terluar pipa

I = Momen inersia penampang

V = Gaya Geser

A = Luas penampang

Sehingga akan diperoleh persamaan untuk tegangan lentur pada sistem penumpu yaitu :

�1,2 = �

�� +��

2 �±��

��− ��

2 �

2

+�_��2

�1,2 = �

0 +�_�

2 �±�� 0− �_�

2 �

2

+�_��2

�1,2 = ��

2 ±��

��

2�

2

+���2

�1 = ��

2 +��

��

2�

2

+���2

�2 = ��

2 − ��

��

2�

2

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1.Pendahuluan

Bab ini berisikan metodologi yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada skripsi ini. Secara umum metodologi yang digunakan dalam skripsi ini yaitu: Analisa perhitungan tegangan pipa dengan menggunakan software CAESAR II 5.10, lalu kemudian divalidasi antara perhitungan secara teoritis dan perhitungan menggunakan software CAESAR II 5.10. Hasil dari analisa software akan ditampilkan pada bab IV.

Dalam skripsi ini dilakukan studi kasus perhitungan tegangan pada sebuah sistem perpipaan untuk menentukan aman atau tidaknya sebuah sistem perpipaan yang dirancang menggunakan data-data yang didapat dari Perusahaan Perkebunan di Tebing Tinggi yang telah disesuaikan dengan standar perpipaan yang ada yaitu ASME B1.31, dimana data yang diperoleh dapat dilihat pada table 3.1 dan 3.2.

3.2.Studi Kasus

3.2.1.Spesifikasi Pipa

Adapun spesifikasi pipa yang digunakan dalam skripsi ini dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Spesifikasi Pipa

NO. Spesifikasi Pipa

1. Panjang Pipa 75 meter

2. Schedule Pipa 40

4. Material Pipa A53 B

5. Poison Rasio Pipa 0.2920 mm

6. Diameter Luar Pipa (OD) 219.0750 mm

7. Ketebalan Pipa 8.179 mm

8. Modulus Elastisitas (C) 2.0340E+008 KPa

9. Toleransi Pipa 12.500 %

Sumber. PT Perkebunan Nusantara III PKS Rambutan Tebing Tinggi

3.2.2. Spesifikasi Fluida

Data fluida ini akan digunakan untuk proses analisa dengan menggunakan software CAESAR II 5.10. Spesifikasi fluida tersebut dapat dilihat pada tabel 3.2.

Tabel 3.2 Spesifikasi Fluida

NO. Spesifikasi Fluida

1. Jenis Fluida Crude Palm Oil (CPO)

2. Temperatur Fluida 60�C

3. Berat Jenis Fluida pada temp. 30� 0,0008843 ��/cm3

4. Faktor Koreksi 1,0005916

3.3.Diagram Alir Penelitian

Secara garis besar pelaksanaan penelitian ini akan dilaksanakan berurutan dan sistematis seperti ditunjukkan pada gambar 3.1

Gambar 3.1 diagram alir penelitian

Tidak

SELESAI

KESIMPULAN Ya PENGOLAHAN DATA:

Simulasi data statiktik (komputerisasi) PENGUMPULAN DATA:

- Data Pipa

- Data Beban (Data Fluida)

ANALISA DATA

START

Indentisifikasi masalah dan menetapkan tujuan penelitian

STUDI AWAL:

3.4. Urutan Proses Analisa

Untuk melakukan analisa pada sistem perpipaan ini, maka dibuat urutan proses agar dalam pengerjaan skripsi ini dapat berjalan baik. Urutan ini dilakukan oleh penulis dimulai dari awal hingga pembahasan tentang materi skripsi ini.

3.4.1 Pembuatan data awal

Pada tahap ini dilakukan pembuatan data sistem perpipaan sebagai model. Data-data yang diperlukan seperti spesifikasi perpipaaan, kode standar yang digunakan.

3.4.2 Studi literatur

Untuk mendapatkan informasi yang berkenaan dalam penyelesaian masalah ini, maka dilakukan studi literatur. Informasi berkenaan masalah ini diperoleh dari buku-buku dan jurnal-jurnal yang berhubungan dengan sistem perpipaan secara umum yang diperoleh dari berbagai sumber.

3.4.3 Metode Pengerjaan

Metode pengerjaan yang dilakukan adalah studi literatur yang didukung oleh data pendukung yang digunakan untuk memasukkan data-data perpipaan kedalam bentuk pemodelan pada software CAESAR II 5.10.

3.4.3.1Pemodelan Sistem Perpipaan Pemodelan yang dibuat meliputi :

c. Input panjang dan orientasi pipa (koordinat x,y, dan z) d. Input Material pipa

e. Input kode standar

f. Input temperatur dan tekanan

3.4.3.2Mengecek Error pada Pemodelan

a. Cek fisik pemodelan untuk kesalahan penggambaran (orientasi koordinat, ukuran panjang)

b. Running error check dari program CAESAR II, untuk mengetahui adanya error dan peringatan pada pemodelan

3.4.3.3Pemodelan Tumpuan a. Input identifikasi material b. Input identifikasi penampang c. Input nomor nodal

d. Input dimensi tumpuan e. Input besar beban

3.4.3.4Analisa Besarnya Tegangan Pipa

satu satuan panjang pipa dihasilkan dengan menjalankan program untuk tegangan pada batas – batas pembebanan tetap ( statik ).

3.4.4 Pembahasan

ERROR CHECK INPUT SISTEM PERPIPAAN DAN DATA PIPA

INPUT SUPPORT PERPIPAAN

ERROR ???

ANALISA LOAD

ya

tidak

OVER LOAD ?????

START

ya

tidak

Proses

Gambar 3.2 Diagram Alir Simulasi PERBANDINGAN

LOAD

OUTPUT

END

Proses

3.5. Identifikasi Masalah

Pembebanan yang dialami sistem perpipaan pada analisa tegangan Oil Tank sistem ini adalah pembebanan statik atau pembebanan tetap yaitu pembebanan yang tidak berubah terhadap waktu, Pada umumnya pembebanan ini terbagi menjadi dua bagian yaitu pembebanan yang diakibatkan oleh berat pipa beserta komponen – komponen pendukung pipa, dan berat yang diakibatkan oleh fluida yang mengalir pada pipa yang merupakan fluida CPO (Crude Palm Oil). Secara umum dapat dilihat pada gambar 3.3 :

Gambar 3.3 Kondisi Pipa Mendatar

Pada gambar diatas diatas terlihat bahwa arah aliran fluida bergerak kearah kanan, dengan kecepatan yang kecil, pada batasan analisa tegangan pada sistem

Oil Tank ini aliran fluida yang bergerak dengan kecepatan yang rendah maka dapat diabaikan atau di asumsikan bahwa fluida yang mengalir didalam pipa, pembebanan yang diberikan oleh fluida CPO adalah pembebanan berat yaitu masa jenis fluida pada temperature tertentu dikalikan dengan volume fluida yang mengisi pipa bagian dalam. Pembebanan statik pada fluida merupakan pembebanan berat yang mengasumsikan fluida dalam keadaan diam � = 0. Dengan demikian maka akan didapatkan bahwa jenis pembebanan yang dialami oleh sistem pipa yaitu :

y

1.�₁ ( Berat Pipa ) = massa jenis pipa x luas penampang pipa x panjang pipa keseluruhan

2.�2 ( Berat Fluida ) = massa jenis fluida x volume pipa keseluruhan

3.�3 ( Berat Komponen ) = Berat tiap – tiap jenis komponen yang digunakan.

Sehingga Pembebanan total yang diterima oleh sistem perpipaan secara statik atau dalam kondisi diam dapat dilihat pada persamaan.

W = �₁+ �₂+ �₃

Pada kondisi tersebut hanya ada beban berat dalam kondisi diam yang diterima oleh sistem perpipaan Oil Tank dimana tekanan ( P ) yang dialami sistem pipa dalam keadaan standar atau dalam keadaan normal P = P standar (udara luar),

dan temperatur yang diterima oleh sistem pipa adalah temperatur rendah (�= 60℃) dimana memungkinkan terjadi tegangan termal akibat adanya perbedaan yang cukup besar dengan suhu kamar (27℃) akan tetapi dalam analisa pada skripsi ini dibatasi hanya untuk analisa beban statik (tetap) sehingga tegangan termal yang dialami pipa dapat diabaikan (�_�= 0 ).

3.5.1 Kondisi Pipa Mendatar ( Horizontal )

Gambar 3.4 Kondisi Pipa Tegak Dianchor

Pembebanan pada pipa mendatar merupakan jenis pembebanan seragam, yang bebannya merata di setiap titik yang terdapat pada pipa, beban dari fluida merupakan bentuk beban seragam. Fluida yang mengalir pada pipa merupakan fluida kontiniu yang volumennya sama di setiap titik di sepanjang pipa.

Gambar 3.5 Diagram Benda bebas

Dari gambar 3.5 diatas yang merupakan bentuk dari diagram benda bebas yang terjadi pada pipa mendatar yang dibebani oleh beban berat pipa dan beban

���

W = W1 + W2

��� ���

W

A B

L

�� ��

wL

A B

�

2

L �

2 ���

��� ���

C = ½ Do = Ro y

x �2

berat fluida akan didapat momen maksimum untuk pipa mendatar dapat diperoleh melalui penurunan persamaan berikut ini :

+ ∑ �� = 0

�� ��₂� − ����= 0

��� =��

2

2�

��� = ��₂

+ ∑ �_� = 0 ; �� − ��� − ��� = 0 ��� =�� − ���

��� =�� −�� 2

��� =��₂

Untuk persamaan 0 ≤ x ≤� 2

Gambar 3.6 Potongan Diagram Benda Bebas untuk 0 ≤ x ≤ �

2

Dari diagram benda bebas diatas dapat diketahui momen maksimum dan

A

x ���

wx

V M �

2 �

+ ∑ �_� = 0 ; −��+�_�� − �= 0

��

2 − �� − � = 0

� =� �� 2− ��

+∑ � = 0

− ���₂� �+���²

2�+ � = 0

� =�

2(�� − �

2₎

Dengan diketahuinya x adalah �

2 maka momen maksimum pada kasus diatas dapat dihitung dengan mensubtitusikan �

2 kedalam nilai x pada persamaan momen tersebut, sehingga akan diperoleh persamaan untuk momen maksimum dari pipa pada kondisi mendatar.

���� =�

2�� �

�

2� − �

�² 4��

���� =��

2

8

mewakili dari setiap nilai dari tegangan pipa dalam kondisi mendatar, diagram untuk momen dan gaya geser dapat dilihat pada gambar 3.7.

Diagram momen dan gesernya dapat dilihat pada gambar 3.7.

Gambar 3.7 Diagram momen dan gaya geser

Sehingga persamaan tegangan yang dialami oleh benda berikut adalah :

�

=

���

�

�

=

��

2 _�

8�

Dimana : � = ��

2 = �� � = ₆₄ �

(

��²− ��²)

Untuk tegangan geser pada kondisi pipa mendatar yaitu dengan mensubstitusikan nilai gaya geser kedalam nilai tegangan, Gaya geser maksimum adalah :

w

�� 2

�� 2 V

� 2 ��

2

−�₂

M

� 2

���� =��

� =� ��

2− �� , maksimum untuk x = 0 � =� ��

2−0�= � �

�

2�

Sehingga nilai tegangan geser maksimum yang diterima oleh pipa mendatar adalah :

�

���

=

�_�

�

���

=

�� � 2� �� R

relatif kecil maka nilai tegangan gesernya dapat diabaikan, sehingga �1,2_{adalah :}

�1,2 =�

��+��

2 �±��

��− ��

2 �

2

+�_��2

,

Dimana nilai tegangan geser yang dialami pipa mendatar

Dari batasan nilai yang diperoleh untuk kondisi pipa mendatar, �� = 0

� = 0

Maka akan diperoleh tegangan utama dari pipa mendatar yaitu :

�1,2 =�

��+��

2 �±��

��− ��

2 �

2

+�_��2

�1,2 =� ��+ 0

2 �±���

� −0

2 �

2

+ 02

�1,2 =� ��

2�±�

��

2�

�1 =�� �2 = 0

oleh pipa, dengan mengasumsikan nilai tegangan geser dan tegangan terhadap sumbu y adalah nol.

3.5.2. Kondisi Pipa Tegak ( Vertikal )

Pada kondisi pipa tegak akan berbeda dengan kondisi pipa mendatar, kondisi pipa tegak akan mendapatkan pembebanan yang searah dengan panjang pipa, pembebanan yang dialami oleh pipa tegak adalah pembebanan dari berat pipa dan komponen – komponen pipa yang melekat pada pipa, yang dapat dilihat pada gambar 3.8

Gambar 3.8 Kondisi Pipa Tegak

Pada kondisi tegak pipa hanya dibebani berat pipa dan tidak dipengaruhi oleh berat fluida atau �₂ = 0, pembebanan tertumpu pada titik berat bend, pada pipa titik berat tersebut terletak dibagian tengah dimana titik berat terdapat karena bentuk pipa yang simetris.

x

�1≠ 0

y

Gambar 3.9 Penampang Pipa

Pipa pada kondisi tegak atau vertikal, jenis pembebanan yang diterima oleh pipa adalah pembebanan dari berat pipa dan tidak dipengaruhi oleh berat fluida yang mengalir didalam pipa tersebut, dimana :

�= �1 (Berat Pipa)

�� =�₄( Do²−Di² )

Sehingga tegangan yang diterima oleh pipa pada kondisi vertikal adalah tegangan dari gaya aksial atau gaya yang diterima dari berat pipa.

�� = _��� = � �1 4( Do²−Di² )

3.6 Pengenalan Software

CAESAR II adalah sebuah software Computer Aided Engineering (CAE) yang digunakan untuk mechanical design dan analysis pada sebuah sistem perpipaan. Program CAESAR II dikembangkan oleh COADE Engineering Software, yaitu sebuah perusahaan pembuat software khusus dibidang mechanical engineering yang sudah terkenal dan bermarkas di Amerika Serikat.

CAESAR II diperkenalkan tahun 1984 dan dipakai secara luas untuk menganalisa “stress” pada pipa secara de facto. CAESAR II adalah standar

industri teknik dan energi dunia. CAESAR II memiliki banyak pilihan dan kemampuan dibandingkan software sejenisnya. Pengguna CAESAR II dapat mendesain program yang benar-benar sesuai dengan kebutuhan dalam penghitungan stress analisa pada pipa. CAESAR II memiliki kemampuan analisa statik dan dinamis berdasarkan standar pipa dan cide internasional yang berlaku, yakni B31.3, ASME, British Standart, US Navy, Z662, RCCM, Stoonwezen, BS7159, Codeti. TBK, FDBR, UKOOA,IGE, Det Norske. Tampilan CAESAR II sangat berguna untuk mengetahui pengaruh statik dan dinami