SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.14 PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN ATAU LOGARITMA)

(1)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

(2)

Halaman 108 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

2. 14. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.

Pertidaksamaan Eksponen atau Logaritma

Eksponen

Logaritma

� �

log �

Syarat Eksponen

Syarat Logaritma

> dan ≠ > dan ≠

� bebas berapapun boleh � >

Perhatikan bilangan pokoknya

� _atau�_{log �}

pasti sudah memenuhi syarat

Lebih Dari Satu

Diantara Nol dan Satu

>

< <

Tanda pertida�samaan tetap Tanda pertida�samaan dibali�

� � _{⇒ �} _�

�_{log �} �_{log � ⇒ �} _� �_{log �} �_{log � ⇒ �} _�

� � _{⇒ �} _�

�_{log �} �_{log � ⇒ �} _� �_{log �} �_{log � ⇒ �} _�

Syarat Eksponen

Syarat Logaritma

(3)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 109 TRIK SUPERKILAT

Baca soal

Cek topik soal tentang apa?

Pertidaksamaan Eksponen Pertidaksamaan Logaritma

Selesaikan pertidaksamaan Selesaikan pertidaksamaan Syarat numerus harus positif

Iriskan dalam garis bilangan

Selesai

Kalau kita membahas topik soal UN Matematika SMA pada indikator soal tentang pertidaksamaan eksponen atau logaritma, mau tidak mau kita harus paham tentang bagaimana sifat perpangkatan atau logaritma itu sendiri.

Lalu yang tak kalah pentingnya adalah untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, maka perlu

(4)

Tipe Soal yang Sering Muncul

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen bentuk

�

.

Contoh Soal:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan �+ � 2₋

adalah ….

a. − �

b. − �

c. � − atau � d. � − atau � e. �

Penyelesaian:

Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan eksponen diperoleh:

�+ �2₋

⇒ − �+ − �2₋

⇔ − �+ − (�2_{− )}

⇔ − �− −�2₊

⇔ − � − −� + ⇔ � − � −

⇔ � + � −

Pembuat nol ⇒ � + = atau � − = ⇔ � = − atau � =

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�|� − atau � }.

�ita punya dua pilihan, yaitu mengubah dan

men�adi pang�at berapa atau pang�at berapa �onse�uensinya?

�alau memilih ma�a tanda pertida�samaan harus dibali�, sedang�an bila memilih ma�a tanda pertida�samaan tetap }

saya lebih memilih , supaya tandanya tida� berubah

+ − +

(5)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 111

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen bentuk

{�

�

}

�

+ {�

�

} +

�

Contoh Soal 1:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan �+ − . �+ + > adalah …. a. < � <

b. < � < c. � < atau � > d. � < atau � > e. � >

Penyelesaian:

�+ _{− .} �+ ₊ _> _Ingat �+ ₌ �_{∙ dan} �+ ₌ �_∙

⇒ . �_{− . .} � ₊ _>

⇔ . � _{− .} � ₊ _>

Misal = �

⇒ − + > ⇔ − − >

Pembuat nol ∶ ⇒ − = atau − =

⇔ = atau =

Jadi daerah penyelesaian:

< atau >

�_{< atau} � _>

� < atau � >

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�|� < atau � > }.

+ − +

(6)

Contoh Soal 2:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan �+ −�> adalah …. a. < � <

b. < � < c. � < atau � > d. � < atau � > e. � >

Penyelesaian:

�₊ −�_> _{Jadi�an ruas �iri sama dengan nol}

⇒ �₊ −�₋ _> _Ingat −� ₌ _∙ −�_{dan =}

⇔ �₊ _. −�₋ _> _{Kali�an semua ruas dengan} �_{, supaya tida� ada bentu�} −�

⇔ �_. �₊ _. −�_. �_{− .} �_>

⇔ �₊ _{− .} �_>

⇔ �_{− .} �₊ _>

⇔ � _{− .} �₊ _>

Misal = �

⇒ − + > ⇔ − − >

⇔ = atau =

< atau >

�_{< atau} � _>

� < atau � >

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�|� < atau � > }.

+ − +

(7)

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma bentuk

�

��

�

��

.

Contoh Soal 1:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log � − � < adalah …. a. < � <

b. < � < c. � < atau � >

d. − < � < atau < � < e. � >

Penyelesaian:

Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan logaritma diperoleh:

log � − � < (Ingat ubah men�adi bentu� logaritma log berapa ya?)

⇒ log � − � < log

⇔ � − � < ⇔ � − � − < ⇔ � + � − <

Pembuat nol ⇒ � + = atau � − =

⇔ � = − atau � =

Daerah yang memenuhi adalah − < � < ...(1)

Jangan lupa!! Agar pertidaksamaan logaritma tersebut memiliki arti, maka harus memenuhi syarat yaitu numerus logaritma harus positif.

� − � > ⇒ � � − >

Pembuat nol ⇒ � = atau � − = ⇔ � = atau � =

Daerah yang memenuhi adalah � < atau � > ...(2) Dari (1) dan (2), irisan daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut:

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�|− < � < atau < � < }. −

+ +

−1 2

+ − +

0 1

−1 2

0 1

(8)

Contoh Soal 2:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log − � + log � + < log � + adalah …. a. < � <

b. < � < c. � < atau � >

d. < � < atau < � < e. � >

Penyelesaian:

Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan logaritma diperoleh:

log − � + log � + < log � + ⇒ log − � � + < log � + ⇔ − � � + < � + ⇔ −� − � + < � + ⇔ � + � − > ⇔ � + � − >

Pembuat nol ⇒ � + = atau � − =

⇔ � = − atau � =

Daerah yang memenuhi adalah � < − atau � > ...(1)

− � > ⇒ −� > −

⇔ � < ...(2)

� + >

⇒ � > − ...(3)

� + > ⇒ � > −

⇔ � > − ...(4)

Dari (1), (2), (3) dan (4), irisan daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut:

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�| < � < }.

+ − +

−6 2

3

2 3

−

(9)

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma bentuk

{

�

�� }

�

+ {

�

�� } +

�

Contoh Soal:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log � − − log � − + > adalah …. a. < � <

b. � < atau � > c. � < atau � > d. < � < atau � > e. � >

Penyelesaian:

log � − − log � − + > (Ingat log � − = . log � − )

⇒ log � − − . log � − + > ⇔ log � − − . log � − + >

Misal = log � −

⇒ − + >

⇔ − − >

⇔ = =

< atau >

log � − < atau log � − > � − < atau � − >

� − < atau � − > � < + atau � > +

� < atau � > ... (1)

� − >

⇒ � > ...(2)

Dari (1) dan (2), irisan daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut:

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�| < � < atau � > }.

+ − +

1 2

1 3 5

(10)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Nilai

x

yang memenuhi pertidaksamaan

92x 10.9x 90

,

x



R

adalah ....

A.

x



1

atau

x



9

B.

x



0

atau

x



1

C.

x





1

atau

x



2

D.

x



1

atau

x



2

E.

x





1

atau

x



1

2.

Nilai

x

52x 6.5x11250

,

x



R

adalah ....

A.

1



x



2

B.

5



x



25

C.

x





1

atau

x



2

D.

x



1

atau

x



2

E.

x



5

atau

x



25

3.

Penyelesaian pertidaksamaan

22x15.2x1 80

adalah ....

A.

x



0

atau

x



2

B.

x



1

atau

x



4

C.

x



2

atau

x



4

D.

0



x



2

E.

1



x



4

4.

Nilai

x

32x1928.3x 0,xR

adalah ....

A.

x





1

atau

x



2

B.

x





1

atau

x



2

C.

x



1

atau

x



2

D.

x





1

atau

x



2

E.

x





1

atau

x





2

Jika adik-

adi� butuh ’bocoran’

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

�_{− .} �_{+ >}

⇒ � _{− .} � _{+ >}

Misal = �

⇒ − + >

⇔ − − >

� ∶ ⇒ − = atau − = ⇔ = =

+ − +

1 9

< atau >

�_{< atau} �_>

� < atau � >

�_{− .} �+ ₊ _>

⇒ � _{− .} � ₊ _>

Misal = �

⇒ − + >

⇔ − − >

� ∶ ⇒ − = atau − = ⇔ = =

+ − +

5 25

< atau >

� _{< atau} �_>

� < atau � >

�+ _{− .} �+ ₊

⇒ � _{− .} � ₊

Misal = �

⇒ − +

⇔ − −

� ∶ ⇒ − = atau − = ⇔ = =

+ − +

1 4

atau

� _atau �

� atau �

�+ _{+ − .} �_>

⇒ ∙ �_{− .} �_{+ >}

Misal = �

⇒ − + >

⇔ − − >

� ∶ ⇒ − = atau − = ⇔ = =

+ − +

1/3 9

< atau >

� _{< atau} �_>