Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 59 2. 9. Menyelesaikan operasi matriks.
Matriks
Bentuk Umum
Operasi Aljabar Matriks
×
= (
⋱
)
Transpose Matriks
TukarBaris Kolom= ⇒ � =
Determinan Matriks
×
Diagonal Utama –Diagonal Samping= ⇒ | | = | | = −
Invers Matriks
×
Pembagian Matriks− = − =
= ⇒ −
= | | − −
Persamaan Matriks
Dikali Invers dari Kanan atau Kiri ???
= ⇒ { == −�−�
Kesamaan Matriks
Elemen yang Sama, Nilainya Sama
− = −− ⇒ { == −
Penjumlahan Matriks
Jumlahkan Elemen yang Sama
+ ( ℎ) = ( ++ ++ ℎ)
Pengurangan Matriks
Kurangkan Elemen yang Sama− ( ℎ) = ( −− −− ℎ)
Perkalian Matriks dengan Skalar
Kalikan dengan Semua Elemen=
Perkalian Matriks dengan Matriks
Syarat Harus Dipenuhi
� ��= �
Jumlah Perkalian Elemen Baris Kolom
( ℎ) = ( ++ + ℎ)+ ℎ
Halaman 60 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT:
Dalam mengerjakan soal UN Matematika SMA, materi soal Matriks ini boleh dibilang yang paling mudah,
asalkan menguasai betul konsep dasar dari Matriks itu sendiri. Mengapa? Karena hanya diperlukan perhitungan aljabar sederhana.
Nah, untuk mempercepat proses perhitungan kita bisa menggunakan sifat-sifat dari Operasi Aljabar Matriks, Transpose Matriks, Determinan Matriks, dan Invers Matriks.
Sifat Operasi Aljabar Matriks:
+ = +
− ≠ −
+ + = + +
+ = +
≠
Sifat Transpose Matriks:
+ � = �+ �
� �=
∙ � = �∙ �
� = �
Sifat Determinan Matriks:
| �| = | |
| −
| = | |
| ∙ | = | | ∙ | |
∙ = ⇒ | | ∙ | | = | |
| | ∙ | | = | | ⇒ | | =| || |
| ∙ −
| = | | ∙ | |
Sifat Invers Matriks:
− = − =
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 61
Tipe Soal yang Sering Muncul
Menentukan Operasi Aljabar Matriks.
Contoh Soal 1:
Diketahui matriks-matriks = − , =
+ − , = − , dan = −
Jika − = maka nilai dari + + =….
a. −
b. −
c. 0
d. 1
e. 8
Penyelesaian:
− = ⇒ − − + − = − −
⇔ − − + − = − − + −
⇔ − −− − − = −− − +
Dengan menggunakan konsep kesamaan matriks, diperoleh:
− − = − ⇒ − = − +
⇔ − = −
⇔ =
− − = − ⇒ − = − + ⇔ − = −
⇔ =
− = − + ⇒ − = − +
⇔ − = ⇔ − = − ⇔ − =
⇔ = −
Jadi nilai + + = − + +
Halaman 62 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan Determinan Matriks.
Contoh Soal 1:
Diketahui matriks = , dan = − −
− .
Jika � = transpos matriks dan � = + �, maka determinan matriks �= ….
a. −
b. −
c. 0
d. 1
e. 8
Penyelesaian:
� = + � ⇒ � = − + �
= | | + �
= − −− − +
= − − −
= − −
= − −
Karena � = −
− , maka determinan matriks � adalah :
|�| = |− − | = − = −
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Sebenarnya metode yang digunakan dalam TRIK SUPERKILAT hampir sama dengan metode Basic Concept, hanya saja kita akan menggunakan sifat determinan untuk mempermudah langkah perhitungan
determinan. Perhatikan langkah yang berwarna merah atau biru di bawah ini.
� = + � ⇒ | ||�| = | + �|
⇔ |�| =| +| |�|
⇔ |�| =| +| |�| =− 55 = −
� ℎ + �
� + �= − −
− +
= − −
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 63 Contoh Soal 2:
Diketahui matriks =
− , dan = − .
Jika = dan − adalah invers matriks maka determinan dari matriks − =….
a. −
b. −
c. 1
d. 2
e. 3
Penyelesaian:
∙ = ⇒ = ∙ −
⇔ − = ∙ − −
⇔ − = ∙ −
= − ∙ −
= − −
= −
= −
Karena − =
− , maka determinan matriks − adalah :
| − | = |
− | = − = −
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Sebenarnya metode yang digunakan dalam TRIK SUPERKILAT hampir sama dengan metode Basic Concept, hanya saja kita akan menggunakan sifat determinan untuk mempermudah langkah perhitungan
determinan. Perhatikan langkah yang berwarna merah di bawah ini.
∙ = ⇒ = ∙ −
⇔ − = ∙ − −
⇔ − = ∙ −
⇔ | − | =| |
Halaman 64 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui matriks A =
1
5
3
y, B =
3
6
5
x
dan C =
9
1
3
y.
Jika A + B
–
C =
4
5
8
x x, maka nilai
x2xy yadalah ....
A.
8
B.
12
C.
18
D.
20
E.
22
Jika adik-
adik butuh ’bocoran’
butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html
.
Semua
soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html
.
Pak Anang.
+ − = − − ⇒ ( +− − ) = −+ − ⇔ + = ∴ = ⇔ − = − ∴ =Substitusi = dan =