ANALISIS PERFORMANSI LOW DENSITY PARITY CHECK PADA SISTEM STANDAR IEEE 802.16e WiMAX
Siti Bayati m.1, Dharu Arseno2, Rina Pudji Astuti3 Jurusan Teknik Elektro Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung my_bayati@yahoo.co.id,dha@stttelkom.ac.id,rina.p.a@plasa.com Abstrak
WiMAX IEEE 802.16 adalah salah satu kandidat teknologi masa depan untuk layanan BWA. Salah satu set standar dari IEEE 802.16 adalah IEEE 802.16emobileWiMAX, yang digunakan pada kondisi NLOS dengan dukungan mobilitasuser sampai 120 km/jam. Pada kondisi NLOS, sebuah sistemwireless akan sangat terpengaruh dalam hal kualitas dan kapasitasnya. Demikian pula untuk standar IEEE 802.16e dituntut untuk memiliki performansi yang handal pada kondisi kanal yang senantiasa berubah-ubah karena adanya fenomena multipath fading.
Untuk mengatasi berbagai masalah yang disebabkan oleh kondisi NLOS tersebut, teknologi WiMAX dapat menggunakan berbagai cara, salah satunya adalah teknikerror correction.Pada tugas akhir ini akan dibahas sistem WiMAX yang menggunakan teknikerror correction berupa teknik pengkodean kanal.Low Density Parity Check Code (LDPCC) adalah salah satu bagian dari teknik pengkodean kanal yang di terapkan sebagaiparity checkyang dapat membantu kerja pengkodean kanal agar dapat bekerja maksimal.
Berdasarkan hasil simulasi yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa teknik pengkodean LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e memberikan performansi yang lebih baik daripada penggunaan teknik pengkodean Convolutional-Reed Solomon Code. Hal ini didasarkan padacoding gain yang dihasilkan, yaitu sebesar ±5.25 dB pada kanal AWGN BER 10-4 dan ±7 dB pada kanal rayleigh dengan kecepatan user 3 km/jam BER 10-3. Performansi LDPC sangat dipengaruhi oleh pemilihancode rate, jumlah iterasidecoding, dan panjangcodeword
.
Abstract
WiMAX IEEE 802.16 is one of the candidates of future technology to accommodate BWA services. The IEEE 802.16e, mobile WiMAX, is one of the standard set, that can be used in NLOS condition with higher user mobility up to 120 kmph. In NLOS conditions, the quality and capacity of a wireless system is very influenced. The IEEE 812.16e standard system has to have the best performance to overcome the impact of various channel transmission.
To exceed the problems that caused by the NLOS condition, some methods can be used by WiMAX, error correction technique is one the solution. At this research, the WiMAX system that used channel coding technique as the error correction technique will be explained more.Low Density Parity Check Code (LDPCC) is one of the parts of channel coding that implemented as a parity check which able to assist the channel coding worked maximum.
Based on the simulation results, the LDPC technique coding at the IEEE 802.16e standard offers the better performance than theConvolutional-Reed Solomon Code coding technique. This is base on the resulted coding gain, which about ±5.25 dB at AWGN channel BER 10-4 and ±7 dB at the reyleigh with the user speed 3 km/hour BER 10-3. LDPC performance is really influenced by the selection of code rate, amount of decoding iteration, and codeword length.
1. Pendahuluan
Teknologi informasi dengan akses kecepatan tinggi atau biasa dikenal dengan Broadband Wireless Access (BWA) saat ini menjadi topik riset di berbagai negara. WiMAX IEEE 802.16 adalah salah satu kandidat teknologi masa depan untuk layanan BWA. Worldwide Interoperability for Microwave Access (WiMAX) merupakan standar industri yang bertugas menginterkoneksikan berbagai standar teknis yang bersifat global menjadi satu kesatuan Standar IEEE 802.16 merupakan standar dari IEEE untuk teknologi WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access), digunakan untuk komunikasi Wireless MAN (Metropolitan Area Network) yang sangat cocok untuk aplikasi BWA (Broadband Wireless Access).
Sejak akhir 2004, mulai dikembangkan standar IEEE 802.16e, sering disebutmobile WiMAX,
yang sangat cocok untuk mendukung mobilitas, seperti yang digunakan pada sistem seluler. Standar ini dapat digunakan pada kondisi NLOS (Non - Line Of Sight) dengan dukungan mobilitas user sampai 120 km/jam.
Pada kondisi NLOS, sebuah sistemwireless akan sangat terpengaruh dalam hal kualitas dan kapasitasnya. Demikian pula untuk standar IEEE 802.16e (mobile WiMAX) dituntut untuk memiliki performansi yang handal pada kondisi kanal yang senantiasa berubah-ubah karena adanya fenomena multipath fading. Untuk mengatasi berbagai masalah yang disebabkan oleh kondisi NLOS tersebut, teknologi WiMAX dapat menggunakan berbagai cara, antara lain : teknologi OFDM, sub-channelization, antena direksional, transmit dan receive diversity, teknik modulasi adaptif, teknik error correction, dan power control. Dari berbagai
cara tersebut pada tugas akhir ini akan dibahas sistem wimax yang menggunakan teknik error correction yang berupa teknik pengkodean kanal.
Teknik pengkodean kanal dibutuhkan untuk mendapatkan nilai QoS yang di harapkan. Teknik pengkodean kanal yang baik adalah teknik pengkodean kanal yang menghasilkan BER (bit error rate) yang rendah.Low Density Parity Check (LDPC) adalah salah satu bagian dari teknik pengkodean kanal yang di terapkan sebagai parity check yang dapat membantu kerja pengkodean kanal agar dapat bekerja maksimal. 2. Landasan Teori
2.1 Teknik Pengkodean
2.1.1 Low Density Parity Check Code (LDPC)[10] Low Density Parity Check (LDPC) Codes merupakan salah satu kelas dari teknik pengkodean linier block. Nama LDPC berasal dari karakteristik dari matrik parity check-nya yang hanya berisi sedikit bit ‘1’ jika dibandingkan dengan jumlah bit ‘0’. Keunggulan utama dari teknik pengkodean ini adalah LDPC dapat menghasilkan performansi yang sangat mendekati nilai kapasitas dari berbagai macam kanal (Shannon Limit) dan mempunyai kompleksitas proses decoding yang linier.
2.1.1.2 Kode LDPC Dalam Bentuk Graph[10] 2.1.2 RegularLDPC[7]
Sebuah kode LDPC disebut sebagai kode yang regular jikadvbernilai konstan untuk semua kolom dan
dc = dv . (n/m) juga bernilai konstan untuk semua baris.
2.1.2.1 Metode Encoding Lower Triangular Shape Based[7]
Tujuan dari metode encoding ini adalah membentukmatrik parity checkP dalam bentukLower Triangular Shape seperti padaGambar 2.2 di bawah ini.
Gambar 2.2 :Model Matrik P dalam bentukLower Triangular Shape
Langkah-langkah yang dilakukan dalam proses encoding ini dapat dibagi menjadi dua tahapan yaitu prosesPre-Processing Step danActual Encoding Step 2.1.3Irregular LDPC[9]
Sebuah kode LDPC disebutirregularLDPCcodes apabila nilai dv dan dc bervariasi untuk setiap kolom
dan baris padaparity check matrix nya. 2.1.4 MetodeDecoding Sum of Product[2]
Proses pendekodean LDPC dapat menggunakan algortimaprobability propagationdisebut juga dengan algoritma sum-product atau belief propagation, yang
diimplementasikan menggunakan faktorgraph terdiri dari dua buah node yaitu “bit node” dan “check node”. Setiap bit node berhubungan dengan kolom dari matrik parity check, yang juga merupakan bit codeword. Setiap check node berhubungan dengan baris pada matrikparity checkyang direpresentasikan sebagai persamaanparity-check.
Untuk mendiskripsikan dari notasi pada algoritma sum-product dapat dilihat pada Gambar.2.3(b). 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 (a) (b) Gambar 2.3: (a) FaktorGraph MatrikParity check
(b) Notasi pada algoritma Sum of Product
2.2 WiMAX IEEE 802.16e
WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) adalah salah satu teknologi yang sekarang dikembangkan untuk layanan Broadband Wireless Access (BWA), yang dipersiapkan untuk layanan multimedia generasi ke empat (4G). Istilah WiMAX adalah sinonim dengan standarair interface IEEE 802.16 Wireless Metropolitan Area Network (WMAN), yang memfokuskan pada standarisasi sehingga diantara berbagai merk akan dapat saling berinteroperability.
Blok diagram secara umum untuk standar IEEE 802.16e adalah sebagai berikut:
Gambar 2.4 Blok diagram system standar WiMAX IEEE 802.16e
2.2.1 Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM).[13]
OFDM didasarkan pada teknik komunikasi multicarrier. Ide dasar dari komunikasi multicarrier adalah membagi bandwidth sinyal total menjadi beberapasub-carrier dan informasi dikirimkan di tiap sub-carrier. Jarak frekuensi antar sub-carrier dalam OFDM diatur sehingga secara matematis orthogonal satu sama lain. Spektrum tiap sub-carrier dibuat overlapping satu sama lain dan dapat diekstrak kembali dengan baseband processing. Sifatoverlapping inilah yang membuat OFDM lebih efisien spektrumnya jika dibandingkan skema komunikasi multicarrier yang konvensional.
3. Desain dan Simulasi
3.1 Desain dan Perencanaan Simulasi Pada IEEE 802.16e
Blok diagram pemodelan system yang dilakukan pada penelitian ini mengikuti standar IEEE 802.16e dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 3.1 Penerapan teknik LDPC pada system standar IEEE 802.16e
3.2 Kanal Transmisi
Kanal transmisi yang digunakan pada tugas akhir ini terdiri dari kanal multipath fading dengan distribusi rayleigh dan ditambah dengan kanal noise terdistribusiGaussian (AWGN).
3.2.1 Pemodelan Kanal AWGN
Additive White Gaussian Noise (AWGN) merupakan model kanal sederhana dan umum dalam suatu sistem komunikasi. Model kanal ini dapat digambarkan seperti berikut :
Gambar 3.2 :Pemodelan kanal AWGN Pemodelan Kanal Multipath Rayleigh Fading
Pemodelan kanalMultipath Rayleigh Fading yang digunakan dalam penelitian ini ditunjukkan dalam diagram blok di bawah ini:
1
τ τ2 τ3 τ4 τ5
∑
Gambar 3.3 : Pemodelan kanalMultipath Rayleigh Fading
Sistem yang dirancang akan bekerja pada kondisi kanal selective fading. Kondisi kanal yang digunakan menggunakan ketentuan standardisasi IMT-2000 Vehicular Channel yang mempunyai parameter sebagai berikut:
Tabel 3.1 :ParameterIMT-2000 Vehicular Channel
3.3 Standar IEEE 802.16e untukMobile WiMAX Berikut adalah parameter-parameter teknis physical layer IEEE 802.16e yang akan digunakan untuk proses simulasi:
Tabel 3.2 Parameterphysical layer 802.16e
Parameter Nilai Satuan
FrekuensiCarrier 2.5 GHz
Bandwidth 5 MHz
Duplexing FDD
-JumlahPoint IFFT 512 -Jumlah PDU
subcarrier 384
-Null Subcarrier 86 Zeros
Jumlah Pilot 42 -Periode Guard (Tg/Tb) 1/8 -Mapper QPSK -FEC
Reed Solomon dan Convolutional Code -Sub-channel 8 -Subcarrier per Sub-channel 48Subcarrier -Kecepatan
rata-rata user 3, 50, 120 Km/jam Tabel 3.3 Parameter OFDM untukmobile WiMAX
Parameter Nilai Satuan
Bandwidth 5 MHz
Jumlahsubcarrier yang digunakan 200
-Jumlahpoint IFFT 512
-Sampling factor 8/7 -Tg/Tb 1/8 -Path 0 1 2 3 4 5 Delay (µs) 0 0.31 0.71 1.09 1.73 2.51 Redaman (dB) 1 0.8 0.126 0.1 0.031 0.01
Frekuensisampling 5.6 MHz Spasi antarsubcarrier 10.94 KHz Periode simbol yang digunakan 91.4 s
Periodeguard time 11.4 s
Periode simbol OFDM 102.9 s
Periodesampling 0.25 s
4. Analisis Sistem
4.1 Pengujian performansi LDPC code pada kanal AWGN
Tabel 4.1 Parameter simulasi pengujian performansi LDPC pada kanal AWGN
Parameter Nilai
Variasicode rate ½, 2/3, ¾, 7/8 Variasi jumlah iterasi
decoding
5,10, 15, 20, 25 Variasi panjangcodeword 192, 384,768, 1536
Kondisi kanal AWGN
4.1.1 Pengujian performansi LDPC dengan variasicoderate
Dari Gambar 4.1 dapat disimpulkan bahwa pada teknik pengkodean LDPC, semakin besar nilai code rate yang digunakan maka performansi dari teknik pengkodean tersebut akan mengalami penurunan.
Tabel 4.2 : SNR yang dibutuhkan untuk mencapai BER = 10-4
dengan variasicode rate
Code rate ½ 2/3 3/4 7/8
SNR (dB) 5 6.5 7.25 9.25
Coding gain (dB) 6.5 5 4.25 2.25
Gambar 4.1 Grafik perbandingan performansi LDPC pada kanal AWGN dengan variasicode rate 4.1.2 Pengujian LDPC Dengan Variasi Jumlah Iterasi Decoding
Algoritma dari decoding LDPC yang digunakan, yaitu teknik log domain sum product algorithm. Proses decoding terdapat faktor iterasi decoding yaitu pengulangan proses decoding untuk
mendapatkan keputusan yang sedikit akan kesalahan bit. Hasil simulasi ditunjukkan padaGambar 4.2,
Gambar 4.2 Grafik perbandingan performansi LDPC pada kanal AWGN dengan variasi jumlah
iterasidecoding
Tabel 4.3SNR yang dibutuhkan untuk mencapai BER = 10-5 dan waktu proses dengan variasi jumlah
iterasidecoding Jumlah iterasi decoding 5 10 15 20 25 SNR (dB) 6.25 5.5 5.5 5.5 5.75 Coding gain (dB) 6.25 7 7 7 6.75 Waktu proses (jam) 6.311 4 7.254 3 9.49 58 9.6 921 11.62 58 4.1.3 Pengujian Performasni LDPC Dengan
Variasi PanjangCodeword
Gambar 4.3 Grafik perbandingan performansi LDPC pada kanal AWGN dengan
variasi panjang codeword
Tabel 4.4SNR yang dibutuhkan untuk mencapai BER = 10-4
dengan variasi panjangcodeword
Panjang codeword 192 384 768 1536 SNR (dB) 9.75 5.5 4.9 4.5 Coding gain (dB) 1.75 6 6.6 7
Dari Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa terjadi perbaikan performansi untuk codeword yang lebih panjang. Hal ini didasari bahwa codeword yang lebih panjang akan memuat bit paritas yang lebih panjang pula, sehingga kemampuan koreksi yang dihasilkan akan semakin baik juga.
4.2 Pengujian LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e
4.2.1 Pengujian Performansi LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e dengan variasi code rate
Simulasi yang dilakukan dengan parameter simulasi sebagai berikut:
Panjang Codeword = 768
Variasicode rate = ½, 2/3, 3/4, 7/8 Iterasidecoding = 15
Kondisi kanal = Rayleigh Kecepatanuser = 3 km / jam
PadaGambar 4.4 di bawah dapat dilihat pada sistem dengan teknik pengkodean LDPC, seiring dengan peningkatan nilai code rate yang digunakan dalam sistem maka performansi dari sistem dengan teknik pengkodean tersebut akan mengalami penurunan.
Tabel 4.5 : Eb/No yang dibutuhkan untuk mencapai BER = 10-2 dengan variasicode rate
Code rate ½ 2/3 ¾ 7/8
Eb/No (dB) 6.9 7.5 8 10
Penurunan performansi (dB) - 0.6 1.1 3.1
Gambar 4.4: Grafik perbandingan performansi LDPC pada sistem standar IEEE
802.16e dengan variasicode rate 4.2.2 Pengujian performansi LDPC pada sistem
standar IEEE 802.16e dengan variasi jumlah iterasidecoding
Simulasi yang dilakukan dengan parameter simulasi sebagai berikut:
Panjang Codeword = 768
Code rate = ½,
Iterasidecoding = 5, 10, 15, 20 Kondisi kanal = Rayleigh Kecepatan user = 3 km / jam
Gambar 4.5 Grafik performansi LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e dengan variasi jumlah
iterasidecoding
Pada Gambar 4.5 dan Tabel 4.6 dapat dilihat bahwa seiring dengan peningkatan jumlah iterasidecoding, maka performansi sistem juga akan mengalami perbaikan.
Tabel 4.6 Eb/No untuk mencapai BER 10-3 dan waktu proses yang diperlukan untuk variasi jumlah iterasi
decoding Iterasidecodng 5 10 15 20 Eb/No (dB) 11 9 8.75 8 Waktu proses (jam) 18.0321 18.9262 20.0135 20.4977 4.2.3 Pengujian performansi LDPC pada
sistem standar IEEE 802.16e dengan variasi panjangcodeword
Simulasi yang dilakukan untuk mengetahui performansi sistem dengan variasi jumlah iterasi decoding . Pengujian dilakukan dilakukan dengan parameter simulasi sebagai berikut:
PanjangCodeword = 192, 384, 768, 1536
Code rate = ½,
Iterasidecoding = 15 Kondisi kanal = Rayleigh Kecepatan user = 3 km / jam
Gambar 4.6 Grafik performansi LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e dengan variasi panjangcodeword
PadaGambar 4.6 danTabel 4.7 dapat dilihat bahwa seiring dengan peningkatan panjangcodeword, maka performansi sistem juga akan mengalami perbaikan. Oleh karena itu, dipilih panjang codeword 768 bit karena dapat memberikan parbaikan yang cukup significant daripada panjang codeword 384 bit dengan kompleksitas yang lebih rendah dari panjang codeword 1536 bit.
Tabel 4.7 Eb/No untuk mencapai BER 10-3 dengan variasi panjangcodeword
Panjangcodeword 192 384 768 1536 Eb/No (dB) 10 9.5 8.1 7.9 Perbaikan performansi (dB) - 0.5 1.9 2.1 4.2.4 Pengujian Performansi LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e pada kanal rayleigh untuk variasi pergerakanuser
Simulasi yang dilakukan menggunakan parameter simulasi sebagai berikut :
PanjangCodeword = 768
Code rate = ½
Jumlah iterasidecoding = 15
Kondisi Kanal = Rayleigh
Variasi kecepatanuser (km / jam) = 0, 3, 50,120
Gambar 4.7Grafik performansi LDPC pada system IEEE 802.16e dengan variasi kecepatanuser
Pada Gambar 4.7 dan Tabel 4.8 dapat dilihat bahwa seiring dengan peningkatan kecepatan user, maka performansi sistem akan mengalami penurunan.
Tabel 4.8: Eb/No yang dibutuhkan untuk mencapai BER = 10-4
dengan variasi kecepatanuser
4.3 Perbandingan Performansi Penggunaan Teknik Pengkodean LDPC Terhadap Teknik Pengkodean Convolutional Reed-Solomon Code Pada Sistem Standar IEEE 802.16e
Simulasi dilakukan untuk mengetahui performansi penerapan teknik pengkodean LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e. Parameter yang digunakan pada simulasi ini mengacu pada nilai parameter-parameter optimal yang telah diperoleh dari percobaan sebelumnya.
PanjangCodeword = 768
Code rate = ½
Jumlah iterasidecoding = 20
Kondisi Kanal = AWGN &Rayleigh Kecepatanuser = 3 km/jam
Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat disimpulkan bahwa teknik pengkodean LDPC dapat memberikan performansi yang lebih baik daripada teknik pengkodean Convolutional-Reed Solomon code yang selama ini digunakan pada sistem standar IEEE 802.16e.
Kecepatanuser (km/jam) 0 3 50 120 Eb/No (dB) 5.75 9.25 11.6 12
Gambar 4.8Grafik perbandingan performansi LDPC vc CC-RScode pada sistem standar IEEE 802.16e Tabel 4.9 Eb/No yang diperlukan untuk memperoleh BER 10-4 pada kanal AWGN dan BER 10-3 pada kanal
rayleigh Parameter AWGN Rayleigh LDPC CC-RS code LDPC CC-RS code Eb/No (dB) 5.75 11 8 15 Perbaikan Eb/No (dB) 5.25 7 -5.1 Kesimpulan
Penelitian tentang kajian performansi teknik pengkodean LDPC pada sistem standar IEEE 602.16e menghasilkan beberapa kesimpulan umum sebagai berikut:
1. Code rate merupakan faktor yang berpengaruh pada kinerja LDPC di kanal AWGN ataupun kanal Rayleigh. Semakin kecil code rate terjadi perbaikan performansi. Pada kanal AWGN, BER 10-4, LDPC dengan Code rate ½ menghasilkan coding gain sebesar 5 dB. Sedangkan LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e memberikan perbaikan performansi pada code rate ½ sebesar
±0.6 dB, ±1.1 dB, ±3.1 dB jika dibandingkan dengancode rate 2/3, ¾ dan 7/8 pada pengamatan BER 10-2.
2. Banyaknya iterasi decoding yang dilakukan memberikan perbaikan pada kinerja LDPC tetapi akan meningkatkan waktu proses yang diperlukan. Pada kanal AWGN, saat BER 10-4, LDPC bekerja optimal ketika jumlah iterasi =10 iterasi, karena pada kondisi ini LDPC menghasilkancoding gain yang sama dengan kondisi 15 iterasi dan 20 iterasi yaitu sebesar ±7 dB dengan waktu proses yang jauh lebih cepat. Sedangkan pada sistem standar IEEE 802.16e, LDPC dengan jumlah iterasi decoding 5, 10, 15 dan 20 iterasi, memberikan perbaikan performansi sebesar ±2 dB, ±2.25 dB dan ±3 dB pada pengamatan BER 10-3. Target BER untuk sistem standar IEEE 802.16e adalah 10-5 dicapai pada saat jumlah iterasi decoding bernilai 15 dan Eb/No ±10, 5 dB.
3. Panjang kode (length code) atau jumlah bitnode berpengaruh pada kinerja LDPC, semakin banyak jumlah bitnodemaka performansi yang dihasilkan akan semakin baik, hal ini ditunjukkan dengan nilai coding gain yang dihasilkan yaitu sebesar ±1.75 dB, ±6 dB,
±6.6 dB, ±7 dB untuk panjang codeword 192 bit, 384 bit, 768 bit dan 1536 bit pada kanal AWGN BER 10-5. Kinerja LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e juga akan mengalami perbaikan seiring bertambah panjangnya codeword yaitu sebesar ±0.5 dB, ±1.9 dB,
±2.1 dB terhadap kondisi panjang codeword 192 bit, saat BER 10-3..
4. Pada sistem standar IEEE 802.16e dengan LDPC pergerakan / kecepatanuserakan mempengaruhi performansi sistem secara keseluruhan. Semakin cepat user bergerak, semakin buruk dampak yang ditimbulkan. Pada BER 10-4 terjadi penurunan performansi sebesar ±3.5 dB,
±5.875 dB dan ±6.25 dB dari kondisi 0 km/jam terhadap 3 km/jam, 50 km/jam dan 120 km/jam. 5. Teknik pengkodean LDPC pada sistem standar
IEEE 802.16e memberikan performansi yang lebih baik daripada penggunaan teknik pengkodean Convolutional-Reed Solomon Code. Hal ini didasarkan pada coding gain yang dihasilkan, yaitu sebesar ±5.25 dB pada kanal AWGN BER 10-4 dan ±7 dB pada kanal rayleigh, BER 10-3, dengan kecepatan user 3 km/jam. Kinerja LDPC pada sistem standar IEEE 802.16e sangat dipengaruhi pemilihan code rate, iterasi decoding, dan panjang codeword.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Chung, Sae-Young, J Richardson, Thomas, dan L. Urbanke, Rudiger. “Analysisi of Sum Product Decoding of Low-Density Parity-Check Codes Using a Gaussian Approximation”. IEEE Transaction On Information Theory Vol.47 No.2 Februari 2001.
[2] Futaki, Hisashi dan Ohtsuki, Tomoaki. Low-Density Parity-Check Coded OFDM Systems with M-PSK. IEEE VTC 2002. 2002.
[3] Gallager, Robert. G. “Low-Density Parity-Check Codes”. www.interference.phy.cam.ac.uk/mackay/gall ager/papers/ldpc.pdf. 1963.
[4] G. Andrews, Jeffrey da Ghosh, Arunabha dan Muhamed, Rias. “Fundamental of WiMAX Understanding Broadband Wireless Networking”. Prentice Hall. Februari 2007. [5] Hamdaner. “Kajian Performansi Pengkodean
Kanal Low Density Parity Check Code (LDPCC) Pada Sistem MIMO-OFDM. Tesis”. STTTelkom. 2006.
[6] IEEE Standart for local and Metropolitan Area Network : 802.16TM, part 16: air interface for fixed broadband wireless access systems. 2004. [7] J. Richardson, Thomas dan L. Urbanke,
Rudiger. “Efficient Ecoding of Low-Density Parity-Check Codes”. IEEE Transaction On Information Theory, Vol. 47, No.2, Februari 2001.
[8] Li, Kuo-Hui. “IEEE 802.16e-2005 Air Interface Overview”. WiMAX Solution Division, Intel Mobilty Group. Juni 2006.
[9] Lin, Shu dan J. Costello Jr, Daniel. “Error Control Coding : Fundamentals and Applications”. Prentice-Hall, New Jersey. 1983 [10] M. J. Leiner, Bernhard. “LDPC Codes – a brief
Tutorial”.bleiner@gmail.com. 2005.
[11] Moreira, Jorge Castineira dan Farrell, Patrick Guy. “Essential of Error Control Coding”. Jhon Wiley & Sons, Ltd. 2006.
[12] Rappaport, Theodore. S. “Wireless Communactions : Principles and Practice, Second Edition”. Prentice Hall Communications Engineering and Emerging Technologies Series. 2002
[13] Van Nee, Richard dan Prasad, Ramjee. “OFDM For Wireless Multimedia Communications”. Artech House, Boston, London. 2001
[14] Wahyudi, Ratma. “Desain Dan Analisi Kinerja Algoritma Untuk Menggabungkan Teknik Sub-Kanalisasi dan Modulasi Adaptif Pada Broadband Wireless Access IEEE 802.16e”. Tesis. STTTelkom. 2006.
[15] WiMAX forum. “Mobile WiMAX – Part I: A Technical Overview and Performance Evaluation”. Agustus 2006.
