Interferensi cahaya menghasilkan suatu pola interferensi (terang-gelap)

• Interferensi cahaya merupakan interaksi dua atau lebih gelombang cahaya yang menghasilkan suatu radiasi yang menyimpang dari jumlah masing-masing komponen radiasi gelombangnya.

• Interferensi cahaya menghasilkan suatu pola interferensi (terang-gelap)

• Secara prinsip, interferensi merupakan proses superposisi gelombang/cahaya.

• Intensitas medan di suatu titik merupakan jumlah medan-medan yang bersuperposisi :

...

2 1

+

+

=

E

E

E

r

r

r

• Jika titik observasi dari proses interferensi (titik P di layar) cukup jauh dari sumber, maka muka-muka gelombang di titik P adalah planar.

• Pandang dua buah gelombang terpolarisasi linier :

( )

(

)

( )

02

(

2 1

)

2 1 1 01 1

cos

,

cos

,

ε

ω

ε

ω

+

−

•

=

+

−

•

=

t

r

k

E

t

r

E

t

r

k

E

t

r

E

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

• Intensitas radiasi di titik P :

T

E

v

I

2

r

ε

=

• Jika merambat dalam medium yang sama, maka :

T T

E

E

E

I

r

r

r

•

=

=

2

yang merupakan rata-rata intensitas medan listrik sepanjang waktu T.

(

) (

)

2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2

2

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

•

+

+

=

+

•

+

=

•

=

12 2 1 12 2 2 2 2 1 1 12 2 1

2

I

E

E

I

E

I

E

I

I

I

I

I

T

r

r

r

r

•

=

=

=

+

+

=

bagian interferensi

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)





_











+

•

+

+

•

+

















+

•

+

+

•

•

=

+

−

•

×

+

−

•

•

=

•

t

r

k

t

r

k

t

r

k

t

r

k

E

E

t

r

k

t

r

k

E

E

E

E

ω

ε

ω

ε

ω

ε

ω

ε

ε

ω

ε

ω

sin

sin

cos

cos

sin

sin

cos

cos

cos

cos

2 2 2 2 1 1 1 1 02 01 2 2 1 1 02 01 2 1

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

(

A

B

)

cos

A

cos

B

sin

A

sin

B

• Rata-rata suatu fungsi f(t) sepanjang waktu T :

( )

( )

(

)

0

sin

cos

2

1

sin

2

1

cos

cos

2

1

:

maka

'

'

1

2 2 2 2 1 1 02 01 2 1

=

=

=

+

•

−

+

•

•

=

•

=

+

_∫

T T T T T t t T

t

t

t

t

r

k

r

k

E

E

E

E

dt

t

f

T

t

f

ω

ω

ω

ω

ε

ε

r

r

r

r

r

r

• Maka :

(

1 1 2 2

)

02 01 12

dengan

cos

ε

ε

δ

δ

+

•

−

+

•

=

•

=

r

k

r

k

E

E

I

r

r

r

r

δ adalah perbedaan fasa akibat beda panjang lintasan dan fasa awal kedua sumber

• Jika

(

)

2 1 12 02 01

0

:

maka

,

I

I

I

I

E

E

E

E

+

=

=

⊥

⊥

r

r

r

r

• Jika

(

)

δ

δ

δ

cos

2

cos

2

2

2

cos

:

maka

,

//

//

2 1 2 1 2 1 12 2 02 2 2 2 2 01 2 1 1 02 01 12 02 01

I

I

I

I

I

I

I

I

E

E

I

E

E

I

E

E

I

E

E

E

E

T T

+

+

=

=

=

=

=

=

=

r

r

r

r

r

r

Intensitas total

• Intensitas total I di suatu titik bisa lebih besar, lebih kecil atau sama dengan I₁ + I₂, bergantung pada nilai I₁₂, yaitu pada nilai beda fasa δ.

• Intensitas radiasi akan maksimum, jika cos δ = 1

,...

4

,

2

,

0

2

_{1 2} 2 1

π

π

δ

=

±

±

+

+

=

I

I

I

I

I

_maks

• Sehingga interferensi yang terjadi adalah interferensi konstruktif (saling menguatkan), jika beda fasa antara dua gelombang adalah perkalian bilangan bulat dengan 2π dan disturbansinya adalah in-phase.

• Jika 0 < cos δ < 1, maka kedua gelombang adalah out-of-phase dan hasilnya interferensi konstruktif.

• Pada δ = π/2, maka cos δ =0 dan disturbansinya adalah 900 _{out-of-phase dan hasilnya :}

2 1

I

I

I

=

+

•I_min, terjadi jika kedua gelombang 1800

out-of-phase maka cos δ = -1 :

,...

5

,

3

,

2

_{1 2} 2 1 min

π

π

π

δ

=

±

±

±

−

+

=

I

I

I

I

I

_Interferensi destruktif

•Jika kedua gelombang memiliki amplitudo yang sama, maka :

(

)

2

cos

4

cos

1

2

_{0 0} 2 0 2 1

δ

δ

I

I

I

I

I

I

=

+

=

=

=

0

;

4

_{0 min}

=

=

I

I

I

_maks

Bagaimana dengan gelombang speris ?

• Jika gelombang yang dipancarkan oleh kedua

sumber S₁ dan S₂ adalah gelombang speris :

( )

( )

[

(

)

]

( )

2 ₀₂

( )

2

[

(

2 2

)

]

2 1 1 1 01 1 1

exp

,

exp

,

ε

ω

ε

ω

+

−

=

+

−

=

t

kr

i

r

E

t

r

E

t

kr

i

r

E

t

r

E

r

r

r

r

• Dengan r₁ dan r₂ adalah jari-jari muka gelombang speris yang overlap di titik P, yaitu jarak dari sumber ke titik P, maka :

(

1 2

) (

ε

1

ε

2

)

δ

=

k

r

−

r

+

−

• Rapat fluks di sekitar sumber S₁ dan S₂ akan bervariasi dari titik ke titik jika (r₂ – r₁) berubah.

• Jika jarak antara kedua sumber kecil dibandingkan dengan jarak sumber ke titik P, dan daerah interferensi juga kecil, maka E₀₁ dan

E₀₂ dianggap tidak bergantung pada posisi atau kosntan pada daerah interferensi.

• Jika sumber memancarkan gelombang dengan amplitudo yang sama (E₀₁ = E₀₂) , maka I₁ = I₂ = I₀ :

(

) (

)

[

1 2 1 2

]

2 0

2

1

cos

4

−

+

ε

−

ε

=

I

k

r

r

I

• Maksima terjadi jika :

,...

2

,

1

,

0

;

2

=

±

±

=

m

π

m

δ

• Minima terjadi jika :

(

2

1

)

;

0

,

1

,

2

,...

,...

3

,

2

,

1

;

±

±

=

+

=

±

±

±

=

=

m

m

n

n

π

δ

π

δ

• Jika dihubungkan dengan jarak, maka maksima terjadi jika :

(

r

₂

−

r

₁

)

=

[

2

m

π

+

(

ε

₂

−

ε

₁

)

]

/

k

• minima terjadi jika :

• Jika kedua sumber sefasa

₀

, maka : 2 1

−

ε

=

ε

(

)

(

) (

)

(

minima

)

2

1

/

1

2

)

maksima

(

/

2

1 2 1 2

λ

π

λ

π













+

=

+

=

−

=

=

−

m

k

m

r

r

m

k

m

r

r

Pola interfererensi gelombang speris

Syarat kondisi interferensi

• Dua buah gelombang akan menghasilkan pola interferensi yang stabil, jika memiliki frekuensi

yang sama.

• Perbedaan frekuensi yang signifikan mengakibatkan beda fasa yang bergantung waktu, sehingga I₁₂ = 0.

• Jika sumber memancarkan cahaya putih, maka komponen merah berinterferensi dengan merah, biru dengan biru dst.

• Jika sumbernya monokromatik, maka pola interferensi adalah hitam-putih.

• Pola interferensi akan terlihat jelas, jika sumber memiliki amplitudo yang hampir sama atau sama.

• Daerah pusat dari pola terang atau gelap menunjukkan interferensi yang konstruktif atau destruktif sempurna.

• Sumber harus sefasa, atau memiliki beda fasa yang konstan, sehingga disebut koheren, baik koheren ruang maupun koheren waktu.

• Interferensi terjadi pada cahaya yang terpolarisasi linier atau polarisasi lain, termasuk cahaya natural/alami (Hukum Fresnel-Arago)

CONTOH FENOMENA

INTERFERENSI CAHAYA

• Interferensi terjadi jika sumbernya koheren.

• Young melakukan percobaan, dimana celah

sempit akan menghasilkan sumber cahaya baru

yang memiliki beda fasa sama atau konstan sehingga disebut koheren.

( ) ( ) ( )

s

y

a

r

r

s

y

a

r

r

a

r

r

P

S

P

S

B

S

≈

−









≈

≈

−

≈

<<

=

−

=

−

=

2 1 2 1 2 1 2 1 1

sin

maka

,

sin

θ

θ

θ

θ

θ

θ

r₁ – r₂ ≈ ay/s terjadi, jika :

a

m

m

a

s

y

m

r

r

m m

λ

θ

λ

λ

≈

≈

=

−

₂ 1

Jarak antara maksima yang berurutan adalah :

λ

a

s

y

≈

Intensitas interferensi :

(

)

λ

π

s

ya

I

r

r

k

I

I

₀ 2 1 2

4

₀

cos

2

2

cos

4

−

=

=

2. FILM DIELEKTRIK-INTERFERENSI

DUA BERKAS

• Efek interferensi dapat diamati pada lembaran tipis material dielektrik, dengan ketebalan dalam rentang nanometer – centimeter.

• Contoh : lapisan film di kacamata, kaca helm dll.

Beda panjang lintasan

antara kedua berkas yang dipantulkan :

( ) ( )

[

A

B

B

C

]

n

( )

A

D

n

_f

+

−

₁

=

Λ

• Karena

( ) ( )

_A

_B

=

_B

_C

=

_d

_/

_cos

θ

maka :

( )

A

D

n

d

n

t f 1

cos

2

−

=

Λ

θ

( ) ( )

( )

i f t i f i

n

n

d

n

n

C

A

C

A

D

A

θ

θ

θ

θ

sin

tan

2

sin

sin

1 1

=

=

=

Maka :

(

t

)

f t t f

d

n

d

n

θ

θ

θ

1

sin

2

cos

cos

2

₂

=

−

=

Λ

• Beda fasa terkait dengan beda panjang lintasan, maka :

(

θ

)

π

λ

π

π

θ

λ

π

π

δ

±

−

=

±

=

±

Λ

=

2 / 1 2 2 2 0 0 0

sin

4

cos

4

i f t f

n

n

d

d

n

k

• Interferensi maksima terjadi jika δ = 2mπ, maka :

(

)

f f f t

n

m

d

;

0

4

1

2

cos

θ

=

+

λ

λ

=

λ

• Interferensi minima terjadi jika δ = (2m + 1) π, maka : f f f t

n

m

d

;

0

4

2

cos

θ

=

λ

λ

=

λ

3.

WEDGE-SHAPED FILM

ATAU LAPISAN

SABUN

• Interferensi maksima terjadi, jika :

2

2

1

f m

m

d



λ











+

=

• Jarak antara pola maksima berurutan :

α

λ

2

f

x

=

∆

Pola interferensi lpisan udara antara dua gelas mikroskop

4. CINCIN NEWTON

(

)

2 2 2 2

2

Rd

d

d

R

R

x

−

=

−

−

=

Hubungan antara jari-jari kurvatur lensa konvek, tebal

film dan jarak x :

Rd

x

d

R

2

:

maka

,

2

=

>>

• Interferensi maksimum terjadi, jika :

• Jarak antara cincin terang berurutan :

• Jarak antara cincin gelap berurutan :

0

2

1

2



λ











+

=

m

d

n

_f

(

)

1/2

R

m

x

_m

=

λ

_f 2 / 1

2

1

























+

=

m

R

x

_m

λ

_f

5. INTERFERENSI MULTI-BERKAS

• Jika terdiri dari banyak berkas, maka interferensi juga dapat terjadi.

• Beda panjang lintasan antara berkas yang berurutan : t f

d

n

cos

θ

2

=

Λ

• Disetiap bidang batas, berkas dipantulkan dan juga ditransmisikan, diperoleh intensitas medan yang dipantulkan :

( )

( )

₁

2

4

1

2

2 0 2 2 2 0 2 0

E

r

r

I

E

r

r

E

r r

+

=

+

=

Penurunan persamaan dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.

• Intensitas medan yang ditransmisikan :

( )

( )

δ

δ ω

cos

2

1

'

1

'

~

2 4 2 2 0

r

r

tt

I

I

e

r

tt

e

E

E

i t i t i t

−

+

=









−

=

₋

Penurunan persamaan dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.

• Dengan menggunakan identitas trigonometri :

( )

/

2

sin

2

1

• Intensitas medan menjadi:

( )

[

]

( )

( )

[

]

( )

( )

[

]

( )

t r i i t i r

I

I

I

r

tt

r

r

I

I

r

r

r

r

I

I

+

=

=

+

−

+

=

−

+

−

=

;

1

'

2

/

sin

1

/

2

1

1

2

/

sin

1

/

2

1

2

/

sin

1

/

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

δ

δ

δ

• Hubungan intensitas (pers. Terakhir) tidak berlaku, jika film dielektrik dilapisi oleh logam semitransparan, karena sebagian cahaya akan diserap lapisan logam.

( )

(

)

( )

0

2

1

cos

;

min

=

=

=

=

r i maks t

I

m

I

I

δ

δ

π

Intensitas yang ditransmisikan maksimum, jika :

( )

( )

( )

( )

( )

₂ 2 2 min 2 2 2 2 min

1

4

1

1

r

r

I

I

r

r

I

I

i r i t

+

=

+

−

=

(

)

π

θ

λ

cos

2

1

4

0

+

=

m

d

n

t f

Pola interferensi maksimum, jika :

2 2

1

2













−

≡

r

r

F

Jika didefinisikan koefisien finesse, F :

Maka :

( )

( )

( )

/

2

sin

1

1

2

/

sin

1

2

/

sin

2 2 2

δ

δ

δ

F

I

I

F

F

I

I

i t i r

+

=

+

=

( )

[

+

₂

]

−1

≡

2

/

sin

6. FABRY-PEROT INTERFEROMETER

• Fabry-Ferot interferometer adalah piranti optik untuk menghasilkan satu frekuensi atau panjang gelombang tertentu (monokromatik).

• Fabry-Ferot banyak digunakan sebagai resonator dalam Laser.

• Fabry-Ferot terdiri dari dua cermin dielektrik, dimana gelombang/cahaya mengalami multi pemantulan dan transmisi, seperti pada sistem interferensi multi-berkas.

• Fabry-Ferot menghasilkan transmisi yang sempit :

(

)

2

1

1

_











−

−

=

R

A

I

_t

T

₍

θ

₎

7. SISTEM MULTILAYER PERIODIK

• Jenis sederhana dari sistem periodik adalah

quarter-wave stack, yang terbuat dari susunan

material dengan indeks bias tinggi dan rendah yang disusun secara periodik.

• Contoh :

• g = gelas/substrat • a = udara

( )

HL

a

• Dengan menggunakan metoda matrik transfer (lihat detail di buku E. Hechts,”Optics”, 2002), maka diperoleh hubungan antara reflektansi dengan panjang gelombang.

• Rentang panjang gelombang yang mengalami pematulan disebut bandgap fotonik.