Two-Stage Nested Design

(1)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d

TIN309 – DESAIN EKSPERIMEN

Materi #13

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Two-Stage Nested Design

2



Nested design

adalah salah satu kasus dari

desain multi faktor dimana level dari salah

satu faktor (misal: faktor B) serupa tapi

tidak identik untuk setiap level yang

berlainan dari faktor yang lain (faktor A).



Dengan demikian level dari faktor B

tersarang dibawah level faktor A.



Disain yang seperti ini disebut

nested

(2)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Contoh

Materi #13 Genap 2015/2016 TIN309 - Desain Eksperimen

3



Suatu perusahaan membeli bahan baku (raw

material) dari 3

supplier

yang berbeda. Perusahaan

tersebut ingin meneliti apakah kemurnian dari bahan

baku tersebut sama untuk setiap

supplier. Empat

batches raw material

dipilih secara

random

dari

masing-masing supplier.



Desain eksperimen:



Memilih 4

batches of raw material

secara

random

untuk masing-masing suplier.



Mengukur kadar kemurnian masing-masing

batch

sebanyak 3 kali.

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Data Contoh

4



Data kemurnian bahan baku setelah pengkodean yang

dikurangi dengan nilai 93 𝑦

𝑖𝑗𝑘

= 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑟𝑛𝑖𝑎𝑛 − 93 .

Supplier

Supplier 1

Supplier 2

Supplier 3

Batches

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4 Ulangan 1 1 -2 -2 1

1 0 -1 0

2 -2 1

3 Ulangan 2 -1 -3 0

4 -2 4

0

3

4 0 -1 2

(3)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Gambar Hirarki Contoh

Materi #13 Genap 2015/2016

5

TIN309 - Desain Eksperimen

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Model Statistik

…(1/3)

6

𝒚

_𝒊𝒋𝒌

= 𝝁 + 𝝉

_𝒊

+ 𝜷

_{𝒋 𝒊}

+ 𝜺

_{𝒊𝒋 𝒌}

𝒊 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒂

𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒃

𝒌 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏

𝑺𝑺

𝑻

=

𝑺𝑺

𝑨

+

𝑺𝑺

𝑩 𝑨

+

𝑺𝑺

𝑬

𝒅𝒇 ∶

𝒂𝒃𝒏 − 𝟏

=

𝒂 − 𝟏

+

𝒂 𝒃 − 𝟏

+

𝒂𝒃 𝒏 − 𝟏



Dimana:



Ada a level faktor A, b level untuk faktor B ,



τ

_i

= rata-rata percobaan dari faktor A



β

_j(i)

= rata-rata percobaan dari faktor B



indeks

j(i)

menyatakan faktor B tersarang di faktor A



Ada

n

kali replikasi (pengulangan)

(4)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Model Statistik

…(2/3)

7

𝑺𝑺

𝑨

=

𝟏 𝒃𝒏

𝒚

𝒊..

𝟐 𝒂

𝒊=𝟏

−

𝒚

…

𝟐 𝒂𝒃𝒏

𝑺𝑺

_{𝑩 𝑨}

=

𝟏 𝒏

𝒚

𝒊𝒋.

𝟐 𝒃

𝒋=𝟏

−

𝟏 𝒃𝒏

𝒚

𝒊..

𝟐 𝒂

𝒊=𝟏

𝒂

𝒊=𝟏

=

𝟏 𝒏

𝒚

𝒊𝒋.

𝟐 𝒃

𝒋=𝟏

−

𝒚

𝒊..

𝟐 𝒃𝒏

𝒂

𝒊=𝟏

𝑺𝑺

_𝑬

= 𝒚

_𝒊𝒋𝒌

𝟐 𝒏

𝒌=𝟏

𝒃

𝒋=𝟏

𝒂

𝒊=𝟏

−

𝟏 𝒏

𝒚

𝒊𝒋.

𝟐 𝒃

𝒋=𝟏

𝒂

𝒊=𝟏

𝑺𝑺

𝑻

= 𝒚

𝒊𝒋𝒌

𝟐 𝒏

𝒌=𝟏

𝒃

𝒋=𝟏

𝒂

𝒊=𝟏

−

𝒚

…

𝟐 𝒂𝒃𝒏

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Model Statistik

…(3/3)

8

𝑴𝑺

_𝑨

=

𝑺𝑺

𝑨

𝒂 − 𝟏

𝑴𝑺

_{𝑩 𝑨}

=

𝑺𝑺

𝑩 𝑨

𝒂 𝒃 − 𝟏

𝑴𝑺

𝑬

=

𝑺𝑺

_𝑬

𝒂𝒃 𝒏 − 𝟏

(5)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Pengujian Hipotesis

…(1/2)

9



Pengujian Hipotesis tergantung apakah faktor A

dan faktor B

fixed

atau

random

.

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Pengujian Hipotesis

…(2/2)

10



Jika A dan B fixed (ditetapkan):



𝐻

₀

∶ 𝜏

_𝑖

= 0 diuji dengan 𝐹

₀

= 𝑀𝑆

_𝐴

𝑀𝑆

_𝐸

.



𝐻

₁

∶ 𝜏

_𝛽

2 = 0 diuji dengan 𝐹

₀

= 𝑀𝑆

_{𝐵 𝐴}

𝑀𝑆

_𝐸

.



Jika A

fixed (ditetapkan) dan B random (dipilih secara

acak):



𝐻

₀

∶ 𝜏

_𝑖

= 0 diuji dengan 𝐹

₀

= 𝑀𝑆

_𝐴

𝑀𝑆

_{𝐵 𝐴}

.



𝐻

₁

∶ 𝜏

_𝛽

2 = 0 diuji dengan 𝐹

₀

= 𝑀𝑆

_{𝐵 𝐴}

𝑀𝑆

_𝐸

.



Jika A dan B random (dipilih secara acak):



𝐻

₀

∶ 𝜏

_𝑖

= 0 diuji dengan 𝐹

₀

= 𝑀𝑆

_𝐸

𝑀𝑆

_{𝐵 𝐴}

.

(6)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Kasus

11



Diketahui bahwa proses pada mesin flexo

menggunakan tiga jenis mesin, yaitu mesin flexo

A, B dan C.



Dari proses yang telah berlangsung selama ini

diketahui bahwasanya ada perbedaan persentase

box yang cacat pada satu kali proses yang

dihasilkan.



Setiap mesin flexo dioperasikan oleh 3 orang

operator dengan sistem

shift

, dimana setiap

shift

1 orang operator.

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Tujuan Kasus

12



Pihak manajemen ingin mengetahui apakah

perbedaan ini terjadi karena disebabkan

oleh mesin yang berbeda ataukah karena

operator yang bekerja pada masing-masing

mesin flexo.



Faktor

shift

diabaikan, karena setiap

minggu terjadi pergantian

shift

, sehingga

setiap operator tidak akan bekerja secara

terus-menerus pada

shift

yang sama.

(7)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Solusi

13



Maka untuk mengetahui hal ini dilakukan

The

Two-Stage Nested Design

.



Metode ini dipilih karena operator pada

masing-masing mesin flexo berbeda.



Adapun data yang diambil adalah data jumlah

persentase box yang cacat pada satu kali proses.

Dimana replikasi pada setiap operatornya adalah

3 kali.



Adapun layout untuk kasus ini dapat dilihat pada

Gambar 1, dan datanya dapat dilihat pada Tabel 1.

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Gambar 1 dan Tabel 1 Kasus

(8)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Penyelesaian

15

𝑺𝑺

𝑻

= 𝟎. 𝟏

𝟐

+ 𝟎. 𝟐

𝟐

+ ⋯ + 𝟎. 𝟐

𝟐

−

𝟏. 𝟏𝟓 + 𝟏. 𝟐𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓

𝟐

𝟑 × 𝟑 × 𝟑

𝑺𝑺

_𝑻

= 𝟎. 𝟔𝟑𝟎𝟗 − 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟗𝟒

𝑺𝑺

𝑨

=

𝟏 𝟑 × 𝟑

𝟏. 𝟏𝟓

𝟐

_{+ 𝟏. 𝟐𝟑}

𝟐

_{+ 𝟏. 𝟏𝟓}

𝟐

_{− 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓}

𝑺𝑺

𝑨

= 𝟎. 𝟒𝟔𝟐𝟎 − 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓

𝑺𝑺

_{𝑩 𝑨}

=

𝟏

𝟑 𝟎. 𝟐𝟓

𝟐

_{+ 𝟎. 𝟓𝟓}

𝟐

_{+ ⋯ + 𝟎. 𝟒}

𝟐

_{− 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓}

𝑺𝑺

_{𝑩 𝑨}

= 𝟎. 𝟓𝟎𝟖𝟑 − 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟔𝟖

𝑺𝑺

_𝑬

= 𝟎. 𝟏𝟔𝟗𝟒 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟒𝟔𝟖 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟐𝟏

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Tabel ANOVA

16

(9)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Hipotesa

17



Karena level dari mesin flexo dan operator adalah

fixed

, maka perhitungan

mean

F

₀

nya adalah:

𝑴𝒆𝒂𝒏 𝑭

𝟎𝑨

=

𝑴𝑺

𝑨

𝑴𝑺

𝑬

=

𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓

𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟕𝟖

= 𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟗

𝑴𝒆𝒂𝒏 𝑭

_{𝟎𝑩 𝑨}

=

𝑴𝑺

𝑩 𝑨

𝑴𝑺

_𝑬

=

𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟖

𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟕𝟖

= 𝟏. 𝟏𝟓𝟎𝟒

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Keputusan

18



Daerah kritis dengan α = 0.05 adalah:



F

kritis A dengan

dof

2 ; 18 = 3.55



F

kritis B dengan

dof

6 ; 18 = 2.66



Keputusan



Karena

F

kritis A lebih besar dari

F

₀

nya,

maka tidak menolak

H

₀

.



Karena

F

kritis B lebih besar dari

F

₀

nya,

maka tidak menolak

H

₀

.

(10)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Kesimpulan

19



Dari hasil perhitungan, maka dapat disimpulkan bahwa:



Perbedaan jenis mesin tidak berpengaruh secara signifikan pada

persentase cacat dalam produksi

carton box

.



Perbedaan operator tidak berpengaruh secara signifikan pada

persentase cacat dalam produksi

carton box

.



Sehingga dapat dikatakan bahwa, penggantian mesin dengan tahun

yang lebih lama tidak perlu dilakukan. Tetapi agar jumlah cacat dapat

direduksi, maka perawatan mesin harus lebih diperhatikan.



Kemampuan operator dalam hal ini juga tidak berbeda secara

signifikan, akan tetapi tentu saja jumlah cacat dari waktu ke waktu

diharapkan dapat direduksi, maka pelatihan dan peningkatan

skill

operator juga perlu terus dilakukan dan diperhatikan begitu juga

dengan keselamatan dan kesehatan operator dalam bekerja sehingga

dapat bekerja secara optimal.

66

23 -

Ta

uf

iqu

r R

ac

hman