METODE
PENGAKARAN
Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator
oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA
www.oscarridhwan.com 2
BAB 6
PENGAKARAN
Setelah anda berkenalan dengan metode-metode dalam operasi tambah, kurang, kali, bagi dan kuadrat, di bab ini anda akan berkenalan dengan metode untuk operasi matematika dasar lain yaitu akar suatu bilangan. Seperti biasanya penjelasan metode diawali dengan review tentang metode yang sering kita pakai dalam menyelesaikan soal akar suatu bilangan. Penjelasan langkah –langkah dari tiap metode langsung diterapkan pada bilangan.
1. METODE BIASA (Kebalikan dari metode Trachtenberg) CONTOH 1
... 2209 Langkah 1
Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 4, maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian
09 | 22
Langkah 2
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 22. jadi angka tersebut adalah 4. kemudian tulislah seperti berikut ini
09 |
22 hasil 4 42 ==> 16 -
6 09
www.oscarridhwan.com 3
Langkah 3
Kalikan angka pertama yang diperoleh dari langkah 2 (4) dengan 2, kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
Langkah 4
Mengisi titik-titik disamping angka 8, dengan angka yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (609)
Jadi, 2209 47
CONTOH 2 ... 4489 Langkah 1
Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 4, maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian
... 89 | 44 09 | 22 hasil 4 42 ==> 16 - 6 09 8 … x …. ==> (2 x 4) 09 | 22 hasil 47 42 ==> 16 - 6 09 87 x 7 ==> 6 09 – 0
www.oscarridhwan.com 4
Langkah 2
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 44. jadi angka tersebut adalah 64. kemudian tulislah seperti berikut ini
Langkah 3
Kalikan angka pertama yang diperoleh dari langkah 2 (6) dengan 2, kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
Langkah 4
Mengisi titik-titik di samping angka 12, dengan angka yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (889)
Jadi, 4489 67 89 | 44 hasil 6 62 ==> 36 - 8 89
Angka pertama pada hasil
89 | 44 hasil 6 62 ==> 36 - 8 89 12 … x ….==> (2 x 6) 89 | 44 hasil 67 62 ==> 36 - 8 89 127 x 7 ==> 8 89 – 0
www.oscarridhwan.com 5
CONTOH 3 ... 61504 Langkah 1
Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 5, maka akarnya pasti bilangan dengan 3 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 3 bagian
... 04 | 15 | 6 Langkah 2
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 6. jadi angka tersebut adalah 2. kemudian tulislah seperti berikut ini
Langkah 3
Kalikan angka pertama yang diperoleh dari langkah 2 (2) dengan 2, kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
Langkah 4
Mengisi titik-titik di samping angka 4 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (215)
04 | 15 | 6 hasil 2 22 ==> 4 - 2 15
Angka pertama pada hasil
04 | 15 | 6 hasil 2 22 ==> 4 - 2 15 4 … x ….==> (2 x 2)
www.oscarridhwan.com 6
Langkah 5
Jumlahkan bilangan yang diperoleh dari langkah 4 (44) dengan 4(hasil pada langkah 4), kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
Langkah 6
Mengisi titik-titik di samping angka 48 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (3904)
04 | 15 | 6 hasil 24 22 ==> 4 - 215 44 x 4 ==> 176 – 3904
Angka kedua pada hasil
04 | 15 | 6 hasil 24 22 ==> 4 - 215 44 x 4 ==> 176 – 3904 48… x …==> (44 + 4)
www.oscarridhwan.com 7 Jadi, 61504 248 CONTOH 4 ... 299209 Langkah 1
Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 6, maka akarnya pasti bilangan dengan 3 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 3 bagian
... 09 | 92 | 29 Langkah 2
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 6. jadi angka tersebut adalah 2. kemudian tulislah seperti berikut ini
Langkah 3
Kalikan angka pertama yang diperoleh dari langkah 2 (5) dengan 2, kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
04 | 15 | 6 hasil 248 22 ==> 4 - 215 44 x 4 ==> 176 – 3904 488 x 8 ==> 3904 - 0
Angka ketiga pada hasil
09 | 92 | 29 hasil 5 52 ==> 25 - 4 92
www.oscarridhwan.com 8
Langkah 4
Mengisi titik-titik di samping angka 10 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (492)
Langkah 5
Jumlahkan bilangan yang diperoleh dari langkah 4 (104) dengan 4(hasil pada langkah 4), kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
09 | 92 | 29 hasil 5 52 ==> 25 - 492 10 … x ….==> (5 x 2) 09 | 92 | 29 hasil 54 52 ==> 25 - 492 104 x 4 ==> 416 – 7609
Angka kedua pada hasil
09 | 92 | 29 hasil 54 52 ==> 25 - 492 104 x 4 ==> 416 – 7609 108… x …==> (104 + 4)
www.oscarridhwan.com 9
Langkah 6
Mengisi titik-titik di samping angka 108 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (7609)
Jadi, hasilnya 547
Contoh 1 sampai 4 di atas menjelaskan bagaimana mencari akar dari suatu bilangan dimana hasil akarnya merupakan bilangan bulat , artinya hasil pengakarannya bersisa 0. Selain itu metode ini juga bisa menyelesaikan perhitungan untuk mencari akar suatu bilangan yang hasilnya bukan merupakan bilangan bulat. Langkah yang digunakan sama dengan contoh 3 dan 4. Berikut contohnya
Contoh 5
... 515
Sudah tentu akar bilangan di atas bukan merupakan bilangan bulat. Akarnya berada diantara 22 dan 23. penyelesaiannya.
Langkah 1
Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 3, maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian
09 | 92 | 29 hasil 547 52 ==> 25 - 492 104 x 4 ==> 416 – 7609 1087 x 7 ==> 7609 - 0
www.oscarridhwan.com 10 15 | 5 Langkah 2
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 5. jadi angka tersebut adalah 2. kemudian tulislah seperti berikut ini
Langkah 3
Kalikan angka pertama yang diperoleh dari langkah 2 (2) dengan 2, kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
Langkah 4
Mengisi titik-titik di samping angka 4 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (115)
15 |
5 hasil 2 22 ==> 4 -
1 15
Angka pertama pada hasil
15 | 5 hasil 2 22 ==> 4 - 1 15 4… x ….==> (2 x 2) 15 | 5 hasil 22 22 ==> 4 - 115 42 x 2 ==> 84 – 31
www.oscarridhwan.com 11
Langkah 5
Jumlahkan bilangan yang diperoleh dari langkah 4 (42) dengan 2(hasil pada langkah 4), kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
Karena sisanya 31, sedangkan angka hasilnya akan diperoleh dari (44... x …), maka sisa bilangan tersebut harus dikalikan 100, sehingga menjadi 3100. maka hasil yang kita peroleh harus diberi tanda ( , ). Hasil sementara 22, …
Langkah 6
Mengisi titik-titik di samping angka 44 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (3100)
Langkah 7 15 | 5 hasil 22 22 ==> 4 - 115 42 x 2 ==> 84 – 31 44… x … ==> (42 + 2) 15 | 5 hasil 22,6 22 ==> 4 - 115 42 x 2 ==> 84 – 3100 446 x 6 ==> 2676 - 324 Angka ketiga
www.oscarridhwan.com 12
Jumlahkan bilangan yang diperoleh dari langkah 6 (446) dengan 6(hasil pada langkah 6), kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
Langkah 8
Kalikan bilangan sisa (424) dengan 100. kemudian isilah titik di samping bilangan 452 pada langkah 7 dengan angka sehingga hasil kalinya mendekati 42400
Langkah 9
Jumlahkan bilangan yang diperoleh dari langkah 8 (4529) dengan 9(hasil pada langkah 8), kemudian tulis hasilnya sebagai berikut
15 | 5 hasil 22,6 22 ==> 4 - 115 42 x 2 ==> 84 – 3100 446 x 6 ==> 2676 - 424 452… x …==> (446 + 6) 15 | 5 hasil 22,69 22 ==> 4 - 115 42 x 2 ==> 84 – 3100 446 x 6 ==> 2676 - 42400 4529 x 9 ==> 40761 - 1639 Angka keempat
www.oscarridhwan.com 13
Langkah 10
Kalikan bilangan sisa (1639) dengan 100. kemudian isilah titik di samping bilangan 4538 pada langkah 7 dengan angka sehingga hasil kalinya mendekati 163900
Untuk memperoleh digit yang banyak dibelakang koma, maka langkah di atas dilanjutkan terus, maka anda akan memperoleh hasil akar yang sama dengan yang diperoleh dengan perhitungan kakulator ... 693611435 , 22 515 15 | 5 hasil 22,69 22 ==> 4 - 115 42 x 2 ==> 84 – 3100 446 x 6 ==> 2676 - 42400 4529 x 9 ==> 40761 - 1639 4538…x…==> (4529 + 9) 15 | 5 hasil 22,693 22 ==> 4 - 115 42 x 2 ==> 84 – 3100 446 x 6 ==> 2676 - 42400 4529 x 9 ==> 40761 - 163900 45383 x 3 ==> 136149 – 27751 Angka ke 5
www.oscarridhwan.com 14
2. METODE RIDHWAN
Metode kedua dalam pencarian akar suatu bilangan yang akan dibahas berikut ini merupakan operasi kebalikan dari metode Ridhwan dalam operasi penguadratan. Langkah untuk mencari akar suatu bilangan dengan menggunakan metode ini akan dijelaskan beserta contohnya sehingga dapat dipahami dengan mudah.
CONTOH 1 ... 729 Langkah 1
Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 3, maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Bagilah 10 dan tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian
... 9 , 2 | 7 Langkah 2
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 7. jadi angka tersebut adalah 2. kemudian tulislah seperti berikut ini
Sisa (7 - 22) = 3 9 , 2 | 73 hasil 2 2
www.oscarridhwan.com 15
Langkah 3
Bagilah bilangan sisa(32) dari langkah 2 dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(2). Karena hasil dari Pengakaran terdiri dari 2 angka, maka angka hasil perhitungan diatas haruslah 7
Langkah 4
Kurangi bilangan sisa (49) dengan kuadrat dari angka kedua pada hasil(7), kemudian bagi dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil (2)
Karena angka sisa sudah 0 dan tidak ada angka lagi dibelakang angka 9, maka perhitungan dihentikan sehingga hasil akhirnya adalah 27.
Jadi, 729 27 CONTOH 2 ... 1849 Angka sisa 4 9 , 2 | 73 4 hasil 27 2 7 32 : 22 = 7 sisa 4 Angka sisa 4 0 4 3 9 , 2 | 7 hasil 27,0 2 7 , 0 49 - 72 = 0 0 : (2 x 2) = 0
www.oscarridhwan.com 16
Langkah 1
Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 4 maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Bagilah 10 dan tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian
... 9 , 4 | 18 Langkah 2
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 18, jadi angka tersebut adalah 4. kemudian tulislah seperti berikut ini
Langkah 3
Bagilah bilangan sisa(24) dari langkah 2 dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4). Karena hasil dari Pengakaran terdiri dari 2 angka, maka angka hasil perhitungan diatas haruslah 3 Sisa (18 - 42) = 2 9 , 4 | 182 hasil 4 4
Angka pertama pada hasil
Sisa 0 9 , 4 | 182 0 hasil 43 4 3 24 : (2 x 4) = 3 sisa 0
www.oscarridhwan.com 17
Langkah 4
Kurangi bilangan sisa (09) dengan kuadrat dari angka kedua pada hasil(3), kemudian bagi dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil (4)
Jadi, 1849 43
CONTOH 3 ... 285156 Langkah 1
Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 6 maka akarnya pasti bilangan dengan 3 angka. Bagilah 100 dan tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 3 bagian
... 56 |, 51 | 28 Langkah 2
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 28, jadi angka tersebut adalah 5. kemudian tulislah seperti berikut ini
Sisa 0 0 0 2 9 , 4 | 18 hasil 43,0 4 3 ,0 09 - 32 = 0 0 : (2 x 4) = 0 sisa 0 Sisa (28 - 52) = 3 56 |, 51 | 283 hasil 5 5
www.oscarridhwan.com 18
Langkah 3
Bagilah bilangan sisa(35) dari langkah 2 dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(5).
Langkah 4
Kurangilah bilangan sisa(51) dari langkah 3 dengan kuadrat angka kedua pada hasil(3) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(5).
Karena ketiga angka sudah didapatkan, maka langkah selanjutnya adalah mengecek apakah sisanya sama dengan 0 atau tidak
Langkah 5
Kurangilah bilangan sisa(25) dari langkah 4 dengan 2 kalinya perkalian antara angka kedua pada hasil(3) dengan angka ketiga pada hasil(4), kemudian bagi 2 kalinya angka pertama pada hasil (5)
Sisa 5 56 |, 1 5 | 283 5 hasil 53 5 3 35 : (2 x 5) = 35 : 10 = 3 sisa 5 Sisa 2 56 |, 1 5 | 283 5 2 hasil 534, 5 3 4 , 51 - 32 = 42; 42 : (2 x 5) = 4 sisa 2
www.oscarridhwan.com 19
Karena sisanya tidak sama dengan nol, maka perhitungan dilanjutkan. Langkah 6
Kurangi bilangan sisa (16) dengan kuadrat dari angka terakhir pada hasil(4) dan kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 (3) dengan angka ke-4 (0), kemudian hasilnya bagi dengan angka pertama pada hasil (5)
Karena hasil pembagian terakhir bernilai 0 sisa 0, maka perhitungan bisa dihentikan. Jadi, 285156 534
Nah, mudah bukan?
CONTOH 4 ... 556516 Sisa 1 6 5 |, 1 5 | 283 5 2 1 hasil 534,0 5 3 4 , 0 25 – (2 x 3 x 4) = 1 1 : (2 x 5) = 0 sisa 1 Sisa 0 0 1 2 5 3 6 5 |, 1 5 | 28 hasil 534,00 5 3 4, 0 0 16 – (2 x 3 x 0) - 42 = 0 0 : (2 x 5) = 0 sisa 0
www.oscarridhwan.com 20
Langkah 1
Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 6 maka akarnya pasti bilangan dengan 3 angka. Bagilah 100 dan tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 3 bagian
... 16 |, 65 | 55 Langkah 2
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 55, jadi angka tersebut adalah 7. kemudian tulislah seperti berikut ini
Langkah 3
Bagilah bilangan sisa(66) dari langkah 2 dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(7).
Langkah 4
Kurangilah bilangan sisa(105) dari langkah 3 dengan kuadrat angka kedua pada hasil(4) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(7).
Sisa (55 - 72) = 6 16 |, 65 | 556 hasil 7 7 Sisa 10 16 |, 5 6 | 556 10 hasil 74 7 4 66 : (2 x 7) = 66 : 14 = 4 sisa 10
www.oscarridhwan.com 21
Langkah 5
Kurangilah bilangan sisa(51) dari langkah 4 dengan 2 kalinya perkalian antara angka kedua pada hasil(4) dengan angka ketiga pada hasil(6). Kemudian hasilnya bagi dengan 2 kalinya angka pertama (7)
Langkah 6
Kurangi bilangan sisa (36) dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka kedua pada hasil (4) dengan angka keempat pada hasil (0) dan kurangi lagi dengan kuadrat dari angka ketiga pada hasil(6), hasilnya bagi dengan 2 kalinya angka pertama (7)
Sisa 5 16 |, 5 6 | 556 10 5 hasil 746 7 4 6 105 - 42 = 105 – 16 = 89 89 : (2 x 7) = 89 : 14 = 6 sisa 5 Sisa 3 6 1 |, 5 6 | 556 10 5 3 hasil 746,0 7 4 6 , 0 51 – (2 x 4 x 6) = 51 – 48 = 3 3 : (2 x 7) = 0 sisa 3
www.oscarridhwan.com 22
Jadi, 556516 746
Metode ini dapat menyelesaikan akar suatu bilangan berapapun besarnya, yang diperlukan hanyalah menambah langkah – langkah perhitungan apabila jumlah angka dalam bilangan tersebut lebih dari 3 angka.
Contoh berikutnya akan menjelaskan cara mencari akar suatu bilangan apabila hasilnya bukan merupakan bilangan bulat ( ada angka dibelakang tanda koma).
CONTOH 5 ... 17 Langkah 1
Carilah angka yang kuadratnya mendekati 17, jadi angka tersebut adalah 4. kemudian tulislah seperti berikut ini
Langkah 2
Bagilah bilangan sisa(10) dari langkah 1 dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4). Sisa 0 0 3 5 10 6 6 1 |, 5 6 | 55 hasil 746,00 7 4 6 , 0 0 36 – (2 x 4 x 0) - 62 = 36 – 36 = 0 sisa 0 0 : (2 x 7) = 0 sisa 0 Sisa (17 - 42) = 1 171,0000 hasil 4, 4
www.oscarridhwan.com 23
Langkah 3
Kurangilah bilangan sisa(20) dari langkah 2 dengan kuadrat angka kedua pada hasil(1) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka angka pertama pada hasil(4).
Langkah 4
Kurangilah bilangan sisa(30) dari langkah 3 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-3 pada hasil(2) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka angka pertama pada hasil(4).
Sisa 2 171,02000 hasil 4,1 4 , 1 10 : (2 x 4) = 10 : 8 = 1 sisa 2 Sisa 3 171,020300 hasil 4,12 4 , 1 2 20 - 12 = 19; 19 : (2 x 4) = 19 : 8 = 2 sisa 3 Sisa 3 171,0203020 hasil 4,123 4 , 1 2 3 30 – (2 x 1 x 2) = 26 26 : (2 x 4) = 26 : 8 = 3 sisa 2
www.oscarridhwan.com 24
Langkah 5
Kurangilah bilangan sisa(20) dari langkah 4 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-4 pada hasil(3) dan kurangi kuadrat angka ke-3 (2) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4).
Langkah 6
Kurangilah bilangan sisa(20) dari langkah 5 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-5 pada hasil(1) dan kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka ke-3 (2) dengan angka ke-4 (3). kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4).
Langkah 7
Kurangilah bilangan sisa(60) dari langkah 6 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-6 pada hasil(0) dan kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka ke-3 (2) dengan angka ke-5 (1) kurangi lagi dengan Kuadrat angka ke-4 (3). kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4).
Sisa 3 171,020302020 hasil 4,1231 4 , 1 2 3 1 20 – (2 x 1 x 3) - 22 = 10 10 : (2 x 4) = 1 sisa 2 Sisa 6 171,02030202060 hasil 4,12310 4 , 1 2 3 1 0 20 – (2 x 1 x 1) – (2 x 2 x3) = 6 6 : (2 x 4) = 0 sisa 6
www.oscarridhwan.com 25
Langkah 8
Kurangilah bilangan sisa(70) dari langkah 7 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-7 pada hasil(5) dan kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka ke-3 (2) dengan angka ke-6 (0) kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka ke-4 (3) dengan angka ke-5 (1). kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4).
Langkah ini apabila dilanjutkan terus kita akan mendapatkan hasil akar yang sama dengan perhitungan kalkulator.
Jadi, 17 4,1231056
Dengan menggunakan kalkulator akan kita dapatkan 17 4,12310562561766
Nah, semua metode yang dibahas disini berlaku umum, sehingga dapat menyelesaikan semua akar bilangan, yang perlu ditekankan adalah dalam melakukan perhitungan mencari nilai akar dari suatu bilangan dengan menggunakan metode Ridhwan
Sisa 7 171,0203020206070 hasil 4,12310 4 , 1 2 3 1 0 5 60 – (2 x 1 x 0) – (2 x 2 x 1) - 32 = 47 47 : (2 x 4) = 5 sisa 7 Sisa 7 171,020302020607060 hasil 4,1231056 4 , 1 2 3 1 0 5 6 70 – (2 x 1 x 5) – (2 x 2 x 0) – (2 x 3 x 1) = 54 54 : (2 x 4) = 6 sisa 6
www.oscarridhwan.com 26
ini anda harus berhati – hati dalam pengambilan angka hasil, akan tetapi dengan menggunakan metode Ridhwan ini anda akan segera tahu bahwa anda telah melakukan kesalahan, Karena apabila kita salah mengambil angka, misal terlalu besar atau terlalu kecil, maka pada langkah selanjutnya anda akan mengalami kesulitan dalam proses pengurangannya. Misalnya angka yang akan anda kurangi lebih kecil daipada angka pengurangnya, bila hal ini terjadi saat anda melakukan perhitungan yang perlu anda lakukan hanyalah mengoreksi ulang perhitungan anda pada langkah sebelumnya, bisa jadi anda salah menghitungnya.
Perbanyaklah berlatih dengan menggunakan metode Ridhwan ini, Karena metode ini lebih banyak menekankan pada susunan angka per angka, sedangkan metode Trachtenberg lebih menekankan pada susunan bilangan yang sebenarnya hanya menyederhanakan proses pembagian biasa, akan tetapi ada langkah yang digabungkan.
