6
BAB 2
DASAR TEORI
2.1 Umum
Pada bab ini akan dibahas mengenai dasar-dasar serat alam, teori struktur sandwich, fenomena ketidakstabilan struktur yang terjadi, terutama modus overall buckling yang akan dibahas dalam penulisan tugas akhir ini. Karena material face yang digunakan adalah material komposit yang bersifat ortotropik dan isotropik, maka dasar teori mekanika struktur komposit juga akan dibahas namun hanya terbatas pada perhitungan matriks ABD.
2.2 Sifat-Sifat Serat Alam
Serat alam bisa dikelompokkan berdasarkan posisinya pada tanaman. Serat alam yang didapatkan dari bagian batang tanaman (bast fiber) diantaranya adalah serat rami, serat kenaf, serat jute, dan serat flax. Sedangkan serat alam yang didapatkan dari bagian daun (leaf fiber) misalnya adalah serat sisal, serat nanas, dan serat abaka. Sementara serat kelapa didapatkan dari buahnya (seed fiber). Serat tunggal (single fiber) adalah unit terkecil serat yang tidak bisa dipisahkan lagi secara mekanik. Pada umumnya serat tunggal ini tersusun dari serat-serat kecil (mikrofibril). Di dalam mikrofibril inilah tersusun rantai selulosa yang menjadi penopang utama bahan serat alam.
Saat ini, bahan komposit dengan serat sintetis sebagai penguat (carbon, aramid, glass) masih mendominasi bahan-bahan komposit yang digunakan untuk komponen-komponen pesawat, otomotif, konstruksi, alat-alat olah raga dll. Apabila dilihat dari segi jumlah pemakaian, serat gelas menempati peringkat teratas. Hal ini dikarenakan harganya yang relatif murah dan memiliki sifat mekanik yang baik. Namun demikian, kemunculan serat-serat alam mulai menggeser pemakaian serat gelas. Tabel 2.1. berikut ini menggambarkan perbandingan secara kualitatif antara serat alam dan serat gelas [4].
7
Parameter Serat Alam Serat Gelas
Densitas Harga
Dapat diperbaharui Dapat didaur ulang Konsumsi Energi CO2 netral
Abrasif terhadap mesin Resiko kesehatan ketika terhirup
Sampah
Rendah Rendah
Dua kali serat alam
Rendah, tetapi lebih mahal dari pada serat alam
Tidak Ya Tinggi Tidak Ya Ya Ya Ya Rendah Ya Tidak Tidak
Terbiodegradasi Tidak Terbiodegradasi
Tabel 2.1. Perbandingan Kualitatif Antara Serat Alam dan Serat Gelas
Oleh karena itu, dewasa ini mulai banyak dikembangkan berbagai macam pemanfaatan serat alam karena sifatnya yang baik dan dapat diperbaharui serta jumlahnya yang melimpah di sekitar kita.
2.2.1 Serat dan Serbuk Kelapa
Pohon kelapa yang disebut juga dengan pohon nyiur biasanya tumbuh pada daerah atau kawasan tepi pantai. Sangat banyak manfaat yang dapat kita peroleh dari pohon kelapa. Mulai dari batang, daun hingga pada bagian buahnya dapat dimanfaatkan.
Salah satu yang cukup penting bagi penelitian ini adalah serat dan serbuk (gabus) kelapa yang merupakan bagian dari sabut kelapa. Sabut kelapa merupakan bagian yang cukup besar dari buah kelapa, yaitu 35 % dari berat keseluruhan buah. Sabut kelapa terdiri dari serat dan serbuk yang menghubungkan satu serat dengan serat lainnya. Serat adalah bagian yang berharga dari sabut. Setiap butir kelapa mengandung serat 525 gram (75 % dari sabut), dan serbuk 175 gram (25 % dari sabut).
2.2.2 Serat Rami
Tanaman rami sudah ada sejak jaman Jepang pada waktu Perang Dunia II yang merupakan tanaman tahunan yang berbentuk rumpun mudah tumbuh dan
8 dikembangkan di daerah tropis, tahan terhadap penyakit dan hama, serta dapat mendukung pelestarian alam dan lingkungan. Tanaman rami yang dikenal dengan nama latin Boehmeria nivea (L) Goud merupakan tanaman tahunan berbentuk rumpun yang dapat menghasilkan serat alam nabati dari pita (ribbons) pada kulit kayunya yang sangat keras dan mengkilap.
Serat rami mempunyai sifat dan karakteristik serat kapas (cotton) yaitu sama-sama dipintal ataupun dicampur dengan serat yang lainnya untuk dijadikan bahan baku tekstil. Dalam hal tertentu serat rami mempunyai keunggulan dibanding serat-serat yang lain seperti kekuatan tarik, daya serap terhadap air, tahan terhadap kelembaban dan bakteri, tahan terhadap panas, peringkat nomor dua setelah sutera dibanding serat alam yang lain, lebih ringan dibanding serat sintetis dan ramah lingkungan (tidak mengotori lingkungan sehingga baik terhadap kesehatan).
Untuk memperoleh serat yang menyerupai serat kapas membutuhkan proses yang cukup panjang dimana sesudah dipanen, kemudian dilakukan pemotongan guna menghasilkan serat pendek halus (seukuran dengan serat kapas) sehingga menghasilkan serat yang menyerupai serat kapas. Apabila proses yang dibuat sampai menyerupai serat kapas, hal ini menyebabkan harga serat akan menjadi mahal, namun tidak masalah apabila rami disubstitusi dengan kapas atau polyester sehingga dapat lebih murah dan kualitas lebih baik. Pengolahan serat diperoleh setelah melalui mesin dan proses mekanisme serta proses bakterisasi / kimiawi sebagai berikut :
a. Proses Dekortikasi : Proses pemisahan serat dari batang tanaman, hasilnya serat kasar disebut “China Grass “.
b. Proses Degumisasi : Proses pembersihan serat dari getah pectin, legnin wales dan lain-lain, hasilnya serat degum disebut “ Degummed Fiber “. c. Proses Softening : Proses pelepasan dan proses penghalusan baik secara
kimiawi maupun mekanis agar serat rami tersebut dapat diproses untuk dijadikan seperti kapas.
d. Proses Cutting dan Opening : Proses mekanisisasi untuk memotong serat dan membukanya agar serat tersebut menjadi serat individual. Untuk serat panjang disebut “Top Rami” dan untuk serat pendek disebut “Staple Fiber “.
9 2.3 Mekanika Struktur Komposit
Komposit merupakan salah satu material yang banyak digunakan dewasa ini karena beberapa keunggulannya dibandingkan dengan bahan logam konvensional yang ada. Secara harafiah, kata komposit memiliki pengertian bahan yang terdiri dari dua atau lebih bahan yang berbeda yang digabung atau dicampur secara makroskopis. Perbedaan dengan bahan paduan adalah penggabungannya yang dilakukan secara makroskopis sehingga sifat-sifat bahan pembentuknya masih terlihat yang dimana pada jenis paduan (alloy) yang digabung secara mikroskopis, sifat-sifat pembentuknya sudah tidak terlihat lagi.
Secara umum, bahan komposit dibangun oleh dua unsur yaitu serat (fiber) dan matriks. Kedua bahan ini memiliki tugas masing-masing yang pada akhirnya berperan dalam menentukan sifat dari bahan komposit yang terbentuk, namun unsur yang paling dominan dalam menentukan karakteristik dari bahan komposit adalah serat. Serat inilah yang menahan sebagian besar gaya-gaya yang bekerja pada bahan komposit. Sedangkan matrik memilki fungsi untuk melindungi dan mengikat serat agar dapat bekerja dengan baik. Sesuai dengan fungsinya tersebut, maka serat dipilih dari bahan yang bersifat kuat dan getas, sedangkan matriks dipilih dari bahan-bahan yang lunak. Namun fungsi-fungsi tersebut akan menjadi optimum apabila digabungkan menjadi satu kesatuan sebagai struktur komposit.
2.3.1 Lamina
Lamina dapat diartikan sebagai lapisan komposit tunggal yang hanya mempunyai satu arah serat. Lamina merupakan elemen pembangun struktur komposit laminat, oleh karena itu pengetahuan tentang sifat-sifat mekanik lamina ini sangat penting untuk mengetahui lebih lanjut mengenai struktur komposit. Salah satu contoh lamina sederhana seperti pada gambar 2.1. dibawah ini.
10 Pada lamina ini terdapat dua buah bidang simetri, yaitu bidang 1-2 dan bidang 1-3. Selain kedua bidang simetri tersebut, terdapat bidang 2-3 yang merupakan bidang isotrop dimana pada bidang tersebut sifat-sifat material dianggap sama dalam segala arah. Oleh karena itu, material ini termasuk dalam jenis material transverserly isotropic. Sumbu-sumbu utama material (1,2,3) adalah sumbu-sumbu sejajar dan tegak lurus serat.
Salah satu komponen terpenting dalam perhitungan sifat-sifat bahan lamina adalah hubungan tegangan-regangan dimana terdapat matriks kekakuan bahan komposit. Hubungan tegangan-regangan dari lamina adalah sebagai berikut :
{ }
11 11 22 22 33 33 23 23 12 12 13 13 C σ ε σ ε σ ε τ γ τ γ τ γ ⎧ ⎫ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎨ ⎬ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭ ⎥ (2.1) dimana (2.2){ }
11 12 12 12 22 23 12 23 22 44 66 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C C C C C C C C C C C C C ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ dengan harga-harga : (2.3)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 11 1 23 2 22 2 12 2 1 12 2 23 12 2 23 2 23 12 2 1 44 23 66 12 2 2 23 12 23 2 1 1 / 1 / / 1 / / / 1 2 1 / C E C E E E C E C E E E C G C G E E υ υ υ υ υ υ υ υ υ = − Δ = − Δ = + Δ = + Δ = = Δ = − − +11 Persamaan (2.1), (2.2), dan (2.3) tersebut hanya berlaku pada sumbu-sumbu utama bahan. Apabila sumbu-sumbu utama tersebut membentuk sudut θ terhadap sumbu x, maka matriks kekakuan tersebut harus ditransformasikan pada koordinat (x,y,z) tersebut.
Gambar 2.2. Sumbu (x,y) Membentuk Sudut θ Terhadap Sumbu (1,2). Sumbu z Merupakan Sumbu Putar
Transformasi persamaan (2.2) dalam sumbu (x,y,z) adalah sebagai berikut :
{ }
x x y y z yz yz z xy xy xz x C z σ ε σ ε σ ε τ γ τ γ τ γ ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ (2.4) dimana{ }
11 12 13 16 12 22 23 26 13 23 33 36 44 45 45 55 16 26 36 66 ' ' ' 0 0 ' ' ' ' 0 0 ' ' ' ' 0 0 ' ' 0 0 0 ' ' 0 0 0 0 ' ' 0 ' ' ' 0 0 ' ij C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.5)12 os dengan harga-harga :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
4 2 2 4 11 11 12 66 22 4 2 2 4 22 11 12 66 22 33 33 2 2 44 44 55 2 2 55 44 55 2 2 4 4 66 11 22 12 66 66 12 11 22 66' cos 2 2 sin cos sin
' cos 2 2 sin cos sin
'
' cos sin
' sin cos
' 2 2 sin cos sin c
' 4 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ = + + + = + + + = = + = + = + − − + + = + −
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 4 4 12 2 2 13 13 23 2 2 23 13 23 3 3 16 11 12 66 12 22 66 3 3 26 11 12 66 12 22 66 36 13 23 45 5sin cos sin cos
' cos sin
' sin cos
' 2 sin cos 2 sin
' 2 sin cos 2 sin
' sin cos ' sin cos C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C θ θ θ θ θ θ θ θ θ cos cos θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ + + = + = + = − − + − + = − − + − + = − =
(
5−C44)
(2.6) θ2.3.2 Teori Laminat Klasik
Laminat adalah dua atau lebih lamina yang digabung bersama membentuk elemen struktur yang integral. Laminat dibuat agar elemen struktur tersebut mampu menahan beban multiaksial, sesuatu yang tidak dapat dicapai dengan lamina tunggal. Laminat hanya kuat menahan beban dalam arah seratnya, tetapi sangat lemah dalam arah tegak lurus serat. Oleh karena itu untuk menahan beban multiaksial, komposit dirancang untuk memiliki beberapa orientasi serat.
2.3.2.1 Resultan Gaya dan Momen dalam Laminat
Resultan gaya dan momen yang bekerja pada laminat diperoleh dengan integrasi tegangan-tegangan pada setiap lapisan dalam arah ketebalan laminat. Sebagai contoh dalam sumbu x :
∫
− = /2 2 / t t x x dz N σ∫
(2.7) − = /2 2 / t t x x zdz M σDimana Nx dan Mx adalah gaya dan momen persatuan panjang. Besar resultan momen
13 (2.8)
∫
∑ ∫
− = − ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ /2 2 / 1 1 t t N k Z Z xy y x xy y x xy y x dz dz N N N k k τ σ σ τ σ σ dan (2.9)∫
∑ ∫
− = − ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ /2 2 / 1 1 t t N k Z Z xy y x xy y x xy y x dz z zdz M M M k k τ σ σ τ σ σdimana Zk-1 dan Zk didefinisikan pada gambar 2.3 dibawah ini :
Gambar 2.3. Susunan Laminat
Karena matriks kekakuan lamina berharga konstan, tidak berubah dalam arah ketebalan, maka integrasi pada persamaan dan dapat dinyatakan dalam bentuk
(2.10)
[ ]
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧∫
∫
∑
− − = k k k k Z Z Z Z xy y x xy y x k N k ij xy y x zdz dz C N N N 1 0 1 0 0 1 ' κ κ κ γ ε ε dan (2.11)[ ]
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧∫
∫
∑
− − = k k k k Z Z Z Z xy y x xy y x k N k ij xy y x dz z zdz C M M M 1 1 2 0 0 0 1 ' κ κ κ γ ε εKarena bukan merupakan fungsi dari z, tapi fungsi bidang tengah, suku-suku tersebut dapat dikeluarkan dari tanda penjumlahan. Dengan demikian persamaan dapat ditulis menjadi :
xy y x xy y x ε γ κ κ κ ε0, 0, 0 , , ,
14 (2.12) ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x D D D D D D D D D B B B B B B B B B M M M B B B B B B B B B A A A A A A A A A N N N κ κ κ γ ε ε κ κ κ γ ε ε 66 26 16 26 22 12 16 12 11 0 0 0 66 26 16 26 22 12 16 12 11 66 26 16 26 22 12 16 12 11 0 0 0 66 26 16 26 22 12 16 12 11
Persamaan biasanya ditulis menjadi :
(2.13) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ κ ε0 D B B A M N Dimana
[ ]
(
)
[ ]
(
)
[ ]
(
)
∑
∑
∑
= − = − = − − = − = − = N k k k k ij ij N k k k k ij ij N k k k k ij ij Z Z C D Z Z C B Z Z C A 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 ' 3 1 ' 2 1 ' (2.14)Aij disebut matriks kekakuan panjang (extensional stiffness matrix). Bij disebut
matriks kekakuan kopel (couple stiffness matrix). Dij disebut matriks kekakuan lentur
(bending stiffness matrix)
2.4 Konsep Kestabilan dan Ketidakstabilan
Ketidakstabilan merupakan fenomena umum yang dapat terjadi pada berbagai jenis material. Konsep dasar dari kestabilan dan ketidakstabilan dapat dijabarkan sebagai berikut :
a. Keadaan (state) suatu sistem adalah kumpulan dari nilai-nilai berbagai parameter sistem pada suatu waktu tertentu. Sebagai contoh, perpindahan atau regangan material pada sebuah struktur dan temperatur pada titik tersebut menyatakan keadaan dari suatu sistem tersebut.
b. Keadaan suatu sistem bergantung pada parameter sistem dan kondisi lingkungan. Contohnya pada struktur pelat tipis persegipanjang, geometri dan sifat material merupakan parameter sistem, dan beban yang diberikan serta kondisi batasnya adalah kondisi lingkungan dari sistem tersebut.
15 Untuk lebih jelasnya mengenai stabilitas kesetimbangan suatu sistem dapat dilihat melalui ilustrasi pada gambar 2.4. di bawah ini
Gambar 2.4. Konsep Stabilitas Dari Suatu Kesetimbangan Keterangan:
• A: kondisi tidak stabil : Suatu sistem dikatakan tidak stabil, bila ada gangguan yang diberikan kepada sistem tersebut, maka sistem cenderung untuk tidak kembali ke keadaan semula saat gangguan dihilangkan.
• B: kondisi netral : Suatu sistem dikatakan netral, bila ada gangguan yang diberikan kepada sistem tersebut, maka sistem tersebut akan menuju ke keadaan setimbang lainnya yang cenderung tidak mendekati ataupun menjauhi keadaan setimbang awalnya saat gangguan dihilangkan.
• C: kondisi stabil : Suatu sistem dikatakan stabil, bila ada gangguan yang diberikan kepada sistem tersebut, maka sistem cenderung kembali ke keadaan semula saat gangguan dihilangkan.
Dalam membangun suatu struktur, salah satu hal yang penting dan perlu mendapatkan perhatian khusus adalah pada saat struktur mendapatkan pembebanan tekan. Hal ini perlu dikarenakan fenomena yang terjadi lebih rumit dan menarik bila dibandingkan dengan apabila struktur mendapatkan pembebanan tarik. Salah satu contoh sederhana adalah struktur kolom diberi pembebanan tekan seperti pada gambar 2.5. di bawah ini.
16 Terlihat pada gambar diatas bahwa kolom akan mengalami ketidakstabilan dengan adanya deformasi pada arah w yang terjadi akibat adanya gangguan baik dari luar maupun dari dalam terhadap kolom tersebut. Apabila hal ini berlangsung, maka struktur akan mengalami collapse.
Dalam kestabilan struktur yang dicari adalah Pcritical (beban tekuk kritis) yang
terjadi pada titik stabil netral. Wo merupakan imperfection awal (gangguan awal)
akibat proses manufaktur seperti geometri yang tidak homogen, komposisi material yang tidak seragam. Adanya imperfection awal (gangguan awal) menyebabkan ketika kolom menerima beban tekan maka Σ.momen yang terjadi tidak sama dengan nol.
Akibatnya ketika Σ.momen yang bekerja tidak sama dengan nol selain beban aksial
yang bekerja juga terdapat bending momen yang bekerja pada kolom tersebut. Hal ini terlihat pada diagram fasa kestabilan di bawah ini.
Gambar 2.6. Diagram Batas Fasa Kestabilan dan Ketidakstabilan
Definisi dari kelakuan tekuk (buckling) itu sendiri adalah modus ketidakstabilan dari suatu kesetimbangan yang terjadi pada struktur yang berdeformasi karena pembebanan tekan. Struktur belum mengalami ketidakstabilan sampai suatu titik pembebanan tertentu yang disebut beban kritis. Saat beban mencapai beban kritis, adanya sedikit gangguan akan menyebabkan struktur menjadi tidak stabil.
Beberapa modus yang dapat terjadi pada struktur sandwich akibat pembebanan tekan adalah :
• Overall buckling (global buckling) • Wrinkling
• Shear crimping • Face dimpling
17 Gambar 2.7. dibawah ini menunjukkan modus ketidakstabilan dari struktur sandwich. Karena modus yang akan dianalisis adalah overall buckling, maka pembahasan akan difokuskan terhadap fenomena tersebut.
Gambar 2.7. Modus Ketidakstabilan Struktur Sandwich
2.4.1 Overall Buckling
Seperti halnya struktur konvensional, struktur sandwich juga dapat mengalami fenomena tekuk yang berupa modus overall buckling, bila diberi beban kompresi. Modus ini memiliki panjang setengah gelombang sebesar panjang elemen, seperti terlihat pada gambar 2.8. dibawah ini :
