GAYA-GAYA STATIS DALAM MESIN

(1)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

20

2

GAYA

GAYA-

-

-GAYA STATIS DALAM MESIN

-

GAYA STATIS DALAM MESIN

2.1 PENDAHULUAN

Gaya-gaya yang bekerja pada elemen mesin dapat berupa: berat komponen,

gaya-gaya perakitan, gaya-gaya gesek, gaya-gaya tumbuk gaya-gaya pegas

gaya-gaya yang dihasilkan dari penerusan daya, beban-beban yang diberikan,

gaya-gaya yang timbul akibat perubahan temperatur, gaya-gaya inersia.

Masing-masing dan keseluruhan gaya ini harus diperhitungkan dalam perancangan akhir sebuah mesin Diantara gaya-gaya diatas, yang akan dibahas dalam kuliah ini hanya:

berat komponen, gaya-gaya gesek, gaya-gaya pegas

gaya-gaya yang dihasilkan dari penerusan daya, beban-beban yang diberikan,

gaya-gaya inersia. Bagaimana gaya-gaya tersebut diberikan dalam mesin ?

Di dalam mesin gaya-gaya tersebut diberikan dan diteruskan melalui roda gigi, pena, poros, peluncur dan bermacam-macam penghubung yang menyusun sebuah mesin.

RODA GIGI

Pada roda gigi lurus, gaya yang bekerja diantara sepasang roda gigi mempunyai garis kerja yang tegak lurus terhadap bidang kontak gigi yang disebut sebagai GARIS TEKAN dan gaya-gayanya disebut GAYA NORMAL (dalam gambar ditandai dengan

R

).

GARIS TEKAN membentuk sudut terhadap garis singgung pada lingkar jarak bagi di titik kontak gigi-gigi yang disebut sebagai SUDUT TEKAN, φ (biasanya 20o_).

GAYA NORMAL dapat diuraikan kedalam dua komponen gaya yang saling tegak lurus:

1. GAYA TANGENSIAL,

F

T yaitu gaya yang garis kerjanya menyinggung lingkar jarak bagi

di titik persinggungan gigi-gigi.

2. GAYA RADIAL,

F

R adalah gaya yang menuju ke pusat roda gigi.

PENA

Dalam gambar ditunjukkan sebuah pena pada sebuah penghubung.

Jika gesekan dan berat pena diabaikan, maka gaya-gaya yang bekerja pada sebuah pena akan mengarah ke pusat pena.

(2)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

21

Setiap gaya diferensial yang bekerja pada permukaan pena tegak lurus terhadap permukaan silindris pena dan mengarah ke pusat pena.

Bila gesekan diperhitungkan, maka resultan gaya yang terjadi menjadi tidak tegak lurus permukaan silindris pena dan tidak melewati pusat pena, tetapi agak menyimpang diluar pusat pena.

PELUNCUR

Elemen mesin yang umum lainnya adalah peluncur atau torak (piston), seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah ini.

Perhatikan sebuah benda berbentuk balok yang terletak diatas bidang mendatar.

Bila gesekan diabaikan, maka resultan reaksi yang diberikan oleh bidang mendatar adalah tegak lurus terhadap permukaan bidang tersebut.

Bila gesekan diperhitungkan, maka resultan reaksi yang diberikan menjadi tidak tegak lurus tetapi agak miring dan membentuk sudut tertentu,

φ

, (yang disebut sudut gesek) terhadap garis vertikal. Besarnya sudut gesek ini dapat ditentukan berdasarkan hubungan berikut

µ

φ

=

N

tan

yang dalam hal ini

µ

adalah koefisien gesek diantara permukaan bawah balok dan permukaan atas bidang mendatar.

P

Gaya-gaya pada pe-na tanpa gesekan Gaya-gaya pada pe na dengan gesekan

P

N

Resultan reaksi

P

N

F=

µ

N

Resultan reaksi

φ

Sudut gesek Gaya-gaya pada balok tanpa gesekan Gaya-gaya pada balok dengan gesekan

(3)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

22 2.2 MEKANISME ENGKOL PELUNCUR

Mekanisme engkol-peluncur terdiri dari:

ground [penghubung (link) 1],

batang rotasi (penghubung 2),

batang engkol (penghubung 3) dan

torak atau piston (penghubung 4).

Misalkan diketahui:

• Gaya

P

yang diandaikan sebagai resultan gaya dari tekanan gas yang bekerja pada

torak atau peluncur dari sebelah kanan dan

• Sistem dipertahankan dalam keseimbangan dengan memberikan suatu kopel ke

penghubung

2

oleh poros di

O

2.

ingin diketahui gaya-gaya yang bekerja pada semua penghubung dan kopel yang diberikan ke penghubung

2

oleh poros di

O

2.

Prosedur yang dijalankan untuk menyelesaikan semua soal dalam analisis gaya adalah sama, yaitu:

Pisahkan masing-masing penghubung dengan membuat diagram benda bebas gaya-gaya pada penghubung tersebut (lihat gambar di bawah ini).

Jika pada sebuah penghubung terdapat tidak lebih dari tiga parameter yang tak diketahui, maka soal dapat diselesaikan dengan penerapan persamaan-persamaan keseimbangan.

Jika pada sebuah penghubung terdapat lebih dari tiga parameter yang tak diketahui, maka harus diperoleh informasi tambahan dari penghubung terkaitnya.

F

14 --- artinya gaya yang diberikan oleh

penghubung 1 ke penghubung 4.

F

41 --- artinya gaya yang ditimbulkan oleh

penghubung 4 ke penghubung 1.

Penghubung

3

adalah batang dua gaya karena gaya-gayanya hanya bekerja di ujung-ujung batang yang belum diketahui besarnya, tetapi garis kerjanya diketahui, sehingga terdapat dua parameter yang tak diketahui.

A

B

P

O

2

3

4 T

2

1 A

3 B

F

23

F

43

B

P

4 F

34

F

14

O

2

2 T

2

= ?

A

F

32

F

12

(4)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

23

Pada penghubung

4

, terdapat tiga gaya yang bekerja, yaitu: (1) Gaya

P

--- yang diketahui besar dan arahnya;

(2) Gaya

F

34 --- yang ditimbulkan oleh penghubung

3

pada penghubung

4

.

Arah gaya

F

34 ini diketahui, karena gaya aksi dari penghubung

4

ke penghubung

3

diteruskan di sepanjang garis

AB

.

Gaya aksi dan reaksi diantara penghubung-penghubung

3

dan

4

harus sama besar dan berlawanan arah.

(3) Gaya

F

14 --- yang tegak lurus terhadap permukaan luncuran dan diketahui

arahnya, tetapi besarnya tidak diketahui dan garis kerja

F

14 tidak diketahui.

Terdapat tiga parameter yang tak diketahui pada penghubung

4

, yaitu: (1) besar gaya

F

34;

(2) besar gaya

F

14 dan

(3) arah gaya

F

14.

Penghubung

2

mempunyai empat parameter yang tak diketahui, yaitu

(1) Besar gaya

F

32 yang ditimbulkan oleh penghubung

3

diteruskan ke penghubung

2

,

yang hanya diketahui arahnya; (2) Besar gaya

F

12;

(3) Arah gaya

F

12;

[Gaya

F

12 ditimbulkan oleh penghubung

1

diteruskan ke penghubung

2

];

(4) Besar kopel

T

2 yang dikenakan ke penghubung

2

.

Penghubung

4

hanya mempunyai tiga parameter yang tak diketahui sehingga dapat dianalisis pertama kali:

•

F

14 harus melalui perpotongan

P

dan

F

34 untuk memenuhi persamaan momen.

• Besar-besar

F

34 dan

F

14 diperoleh dengan poligon gaya.

Analisis gaya-gaya pada penghubung 4:

B

P

4 F

34

F

14

P

F

14

F

34 OF

B

P

4 F

34

F

14

(5)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

24

Analisis gaya-gaya pada penghubung

3

:

Analisis gaya-gaya pada penghubung

2

:

A

3 B

F

23

F

43

O

2

2 T

2

= ?

A

F

32

F

12

A

3 B

F

23

F

43

F

43

= – F

34

F

23

= – F

43 Penghubung 3 tertekan

O

2

2 T

2

A

F

32

F

12

h

F

32

= – F

23

F

12

= – F

32

T

2

= F

32

.h

(6)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

25

2.3 MEKANISME PENGGERAKAN MESIN PRESS

Misalkan sebuah mekanisme penggerakan mesin press seperti tergambar, mempunyai sebuah gaya P yang diketahui bekerja pada penghubung 7.

Akan ditetapkan kopel yang harus diberikan roda gigi 2 untuk mempertahankan keseim-bangan mekanisme.

Analisis gaya-gaya pada penghubung 7 (torak):

1

2

3

4

5

6

7 P

D

O5 O3 O2

T

2

A

B

C

7 P

D

F

67

F

17

P

F

67

F

17

7 P

D

F

67

F

17

6 C

D

F

76

6 C

D

F

76

(7)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

26

Analisis gaya-gaya pada penghubung 4: O5

5 C

B

F

65

F

15

F

45

F

15

F

65

F

45

F

15

_O

F O5

5 C

B

F

65

F

45

F

15

4 B

A

F

54

F

34

4 B

A

F

54

F

34

(8)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

27

Analisis gaya-gaya pada penghubung 3 (roda gigi 3):

Analisis gaya-gaya pada penghubung 2 (roda gigi 2):

Poligon gaya lengkapnya: (Skala 2:1)

F

43

F

23

F

13

O

F

3

O3

A

F

23

F

13

F

43

F

R

F

T

3

O3

A

20

o

F

23

F

13

F

43

3

O3

A

F

23

F

13

F

43

2

O2

T

2

_F

₃₂

2

O2

T

2

_F

₃₂

F

12

h

T

2

= F

32

(h)

P

17

P

67

; P

56

P

76

; P

65

F

45

; F

34

F

15

F

54

; F

43

F

23;

F

12

F

32

F

13

(9)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

28

2.4 MEKANISME PEMASANG PAKU KELING

Analisis gaya-gaya pada penghubung 2 (torak 2):

P

A

B

C

D

E

F

Q

O

6

1

2

3

4

5

6

7

8 P

A

2 F

12

F

32

P

F

12

F

32

O

F

P

A

2 F

12

F

32

Panjang P yang

dimisal-kan (skala 1:1)

(10)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

29 B

C

D

E

4 F

34

y

x

R

1

R

2

F

34

F

54

F

64

3 F

23

F

43

Skala 1:2

F

34

F

54

Resultan R

1

F

34

+ F

54

Resultan R

2

F

64

+ F

74

F

64

F

74

O

F

Skala 1:1

B

C

D

E

4 F

34

F

74

F

64

_F

₅₄

Skala 1:2

(11)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

30

Analisis gaya-gaya pada penghubung 8 (torak 8):

Poligon gaya lengkapnya:

6 F

46

F

16

F

45

F

15

5 Skala 1:2

Skala 1:2

F

87

7 F

47

Skala 1:2

F

Q

8 F

78

F

18

Skala 1:2

F

78

Q

F

18

Skala 1:1

F

34

; F

23

F

54

F

34

+ F

54

F

64

+ F

74

F

64

F

74

O

F

P

F

12

F

32

; F

43

F

78

Q

F

18

Skala 1:1

F

Q

8 F

78

F

18

Skala 1:1

(12)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

31

2.5 MEKANISME EMPAT PENGHUBUNG

P dan S adalah gaya-gaya yang diketahui.

Dipandang sebagai satu kesatuan, terdapat lima parameter yang belum diketahui:

(1)_{besar T}₂_;(2)_{besar dan}(3)_{arah F}₁₂_{; serta}(4)_{besar dan}(5)_{arah F}₁₄

Padahal hanya tiga persamaan keseimbangan yang dapat diberikan, sehingga tidak mungkin dapat diperoleh sebuah jawaban langsung.

Bila dilihat dari penghubung-penghubung yang dipisahkan, terdapat sembilan parameter yang belum diketahui, yaitu:

(1)_{besar T}

2; (2) besar dan (3) arah F12; (4) besar dan (5)arah F14 ; (6)_{besar dan}(7)_{arah F}₃₂_{(atau F}₂₃_); (8)_{besar dan}(9)_{arah F}₄₃_{(atau F}₃₄_).

Setiap penghubung dapat disediakan tiga persamaan keseimbangan, sehingga jumlah persamaan keseimbangan yang dapat diperoleh adalah sembilan buah.

Untuk masing-masing penghubung:

penghubung 2 mempunyai 5 parameter yang belum diketahui;

penghubung 3 mempunyai 4 parameter yang belum diketahui; dan

penghubung 4 mempunyai 4 parameter yang belum diketahui.

Padalah setiap batang hanya dapat disediakan tiga persamaan keseimbangan, sehingga masing-masing-batang juga tidak dapat dianalisis secara tuntas secara sendiri-sendiri.

Tetapi kalau penghubung 3 dan 4 yang dalam kondisi terpisah dianalisis secara bersamaan, maka terdapat 6 parameter yang tak diketahui dan dapat disediakan 6 persamaan

O

4

A

B

O

2

T

2

= ? 2

3

4

2 P

S

3 S

F

23

F

43

4 anu

T

2

2 F

12

F

32

5 anu

P

4 F

34

F

14

4 anu

(13)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

32

keseimbangan, masing-masing 3 persamaan untuk setiap penghubung. Dengan demikian ini, analisis gaya-gaya untuk batang 3 dan 4 dapat diselesaikan secara bersamaan.

Keterangan untuk prosedur analisis:

F34 diuraikan ke dalam komponen-komponen:

F34T4 , komponen yang tegak lurus terhadap B-O4 [yang dapat diperoleh berdasarkan

persamaan keseimbangan momen terhadap titik O4] dan

F34N4 , komponen di sepanjang B-O4.

Berdasarkan dalil aksi–reaksi, gaya-gaya di B pada penghubung 3 sama besar dan berlawanan arah dengan gaga-gaya di B pada penghubung 4.

Gaya-gaya di B pada penghubung 3 dinyatakan dengan F43T4 dan F43N4 dimana F43T4 telah

didapat dari analisis penghubung 4. Pada penghubung 3 sekarang terdapat 3 parameter yang tak diketahui: besar dan arah F23 dan harga F43N4.

Penghubung 3 dapat direduksi menjadi sistem 3 gaya dengan resultan S dan F43T4.

F23 harus bekerja melalui perpotongan resultan yang diperoleh dan F43N4 dengan

penerapan satu persamaan momen.

Kopel yang diberikan ke penghubung 2 dapat dengan mudah diperoleh karena F23 telah

didapatkan.

Perhatikanlah bahwa persamaan momen dapat diterapkan ke penghubung 3 terlebih dulu dan dengan informasi yang diperoleh, penghubung 4 dapat dianalisis.

(14)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

33

Analisis gaya-gaya pada penghubung 4 dan 3:

4 P

= F

34T4

F

14

P

T4

P

N4

F

34T4

F

34N4

O

4

B

C

3 S

F

23

F

43T4

F

43N4

R = S + F

43T4

= F

23

+ F

43N4

T

2

= F

32

(h)

2

2 F

12

F

32

h

Skala 1:1

S

O

F

43T4

F

43N4

F

23

F

43

R

Poligon gaya pada

penghubung 3.

Skala gaya 2:1

O

F

P

F

34T4

F

34N4

F

34

F

14

Poligon gaya pada

penghubung 4.

Skala gaya 2:1

Penghubung 4

Skala gaya 1:1

Penghubung 3

Skala gaya 1:1

3 S

F

23

F

43T4

F

43N4

F

43

Penghubung 3

Skala gaya 1:1

4 P

F

14

F

34T4

F

34N4

O

4

B

C

F

34

Penghubung 4

Skala gaya 1:1

S

P

F

14

F

23

F

34

F

43

Poligon gaya

menyeluruh.

Skala gaya 2:1

O

F

(15)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

34

2.6 KOPEL-KOPEL STATIS PADA PENGHUBUNG

Gambar berikut menunjukkan sebuah mekanisme dengan kopel-kopel yang diberikan pada kedua buah penghubung:

T4 pada penghubung 4 diketahui besar dan arahnya dan

T2 pada penghubung 2 belum diketahui besar dan arahnya.

serta sebuah gaya P diberikan pada penghubung 3.

Dalam kondisi terpisah, setiap penghubung dan gaya-gaya yang bekerja dapat digambarkan sebagai berikut:

Terdapat 9 parameter yang belum diketahui:

(1)_{Besar dan}(2)_{arah gaya di titik O}₄_{pada penghubung 4;}(3)_{besar dan}(4)_{arah gaya di titik B pada}

penghubung 4 atau penghubung 3; (5)_{besar dan}(6)_{arah gaya di titik A pada penghubung 3}

O

4

T

4

P

T

2

= ?

B

A

O

2

3

4 T

2

2 F

32

F

12

T

4

B

4 F

34

F

14

P

A

3 F

43

F

23

B

(16)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

35

atau penghubung 2; (7)_{besar dan}(8)_{arah gaya di titik O}₂_{pada penghubung 2;}(9)_{kopel pada}

penghubung 2 dan dapat disediakan sembilan persamaan keseimbangan. Analisis gaya-gaya pada penghubung 4 dan penghubung 3:

T

4

B

4 F

34

F

14

T

4

B

4 F

34T4

F

14

F

34T4

= T

4

/(O

4

B)

O

4

F

34N4

P

A

3 F

43N4

F

23

B

F

43T4

F

43T4

+ P

= F

43T4

= P

Penghubung 4

Penghubung 3

(17)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

36 O

F

P

F

43T4

F

43N4

F

23

F

43

P

A

3 F

23

B

F

43T4

F

43N4

F

43

T

4

B

4 F

14

F

34T4

= T

4

/(O

4

B)

O

4

F

34N4

F

34

T

2

= F

32

(h)

2 F

32

F

12

A

O

2

h

Poligon gaya untuk

penghubung 3

Penghubung 3

Penghubung 4

(18)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

37

2.7 MESIN TORAK GANDA ZOLLER

Gambar berikut menunjukkan sebuah mekanisme torak ganda Zoller dalam kondisi seimbang yang menerima aksi dua gaya luar P dan S yang diketahui besar dan arahnya dan terdapat kopel T2

pada penghubung 2 yang belum diketahui besar dan arahnya.

Dalam kondisi terpisah, setiap penghubung dan gaya-gaya yang bekerja dapat digambarkan sebagai berikut:

S

P

D

B

C

A

O

2

3

4

5

6 T

2

S

5 F

15

F

35

P

6 F

16

F

46

4 F

64

F

34

2 T

2

F

32

F

12

3 F

53

F

43

F

23

(19)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

38

o Penghubung 4 merupakan penghubung dua gaya, sehingga gaya-gaya pada penghubung 6 dapat ditentukan dengan mudah.

o Penghubung 3 tidak dapat dianalisis langsung secara lengkap karena terdapat 4 parameter yang belum diketahui, yaitu besar dan arah F53 dan F23.

o Penghubung 5 juga tidak dapat dianalisa langsung karena terdapat 3 parameter yang belum diketahui, yakni besar F15 serta besar dan arah F35. (Penempatan satu titik pada

garis kerja F15, yaitu pusat pena penghubung 5, telah menghilangkan satu persamaan

yakni persamaan momen).

o Penghubung 3 bersama penghubung 5 mempunyai 5 parameter yang belum diketahui dan tersedia lima persamaan keseimbangan, sehingga kelima parameter tersebut dapat ditentukan.

P

6 F

16

F

46

F

16

F

46

P

O

F

P

6 F

16

F

46

4 F

64

F

34

4 F

64

F

34

(20)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

39

3 F

53

F

43

F

23

A

B

C

F

34

3 F

53N

F

43

F

23

F

53T

B

A

C

M

A

B

= AM

= |F

43

|

= |F

53T

|

S

5 F

15

F

35N

F

35T

S

5 F

15

F

35N

F

35T

F

35

Skala 2:1

3 F

53N

F

43

F

23

F

53T

B

A

C

F

53

Skala 2:1

F

53

F

43

F

23

Skala 2:1

3 F

53N

F

43

F

23

F

53T

B

A

C

F

53

Skala 2:1

O

F

S

F

35T

F

35N

F

15

F

35

(21)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

40

Melengkapi poligon gaya: P_{+ F}16 – (F15 + S) + F23 = 0 F₄₃_{– (F}₃₅_{) + F}₂₃_{= 0} F43 + F53 + F23 = 0

2 T

2

= F

32

(h)

F

32

F

12

h

Skala gaya 1:1

2 T

2

F

32

F

12

Skala gaya 1:1

F

46

O

F

35

Skala 2:1

F

16

P

S

F

35T

F

15

F

53

F

43

F

23

(22)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

41

2.8 GESEKAN LUNCUR

C0NTOH: PADA MEKANISME ENGKOL PELUNCUR

Mekanisme engkol peluncur yang ditunjukkan dalam gambar di bawah ini mempunyai tiga gaya P, Q dan S yang bekerja di tempat seperti yang ditunjukkan. Peluncur 4 terhadap permukaan penuntunnya mengalami gesekan dengan koefisien gesek diasumsikan 0,2. Sedangkan gesekan pada pena diabaikan.

Persoalannya adalah menentukan gaya-gaya pada pena-pena dan kopel yang harus diberikan ke penghubung 2 sehingga diperoleh keseimbangan.

Penghubung (peluncur) 4 mempunyai dua kemungkinan arah gerak, ke kanan atau ke kiri. Hasil analisis yang diperoleh untuk kedua arah gerakan ini mestinya berbeda.

Bila penghubung 4 diasumsikan bergerak ke kanan, maka gaya gesek yang terjadi mestinya ke kiri (melawan arah gerakan) atau searah gaya P. Kopel yang diberikan ke penghubung 2 harus dapat mengatasi gaya P dan juga gesekan ayang timbul.

Bila penghubung diasumsikan 4 bergerak ke kiri, maka gaya gesek yang terjadi mestinya ke kanan (melawan arah gerakan) atau berlawanan dengan arah P. Dalam hal ini sebagian dari gaya P akan diimbangi oleh gaya gesek, efek penyeimbangan selebihnya dilakukan oleh kopel pada penghubung 2.

Asumsikan penghubung 4 bergerak ke kanan dengan kontak dimisalkan terjadi di bawah. Kondisi penghubung 4 dan gaya-gaya yang bekerja adalah seperti yang digambarkan berikut:

F34 belum diketahui besar dan arahnya, tetapi

harus melewati pusat pena.

F14 belum diketahui besarnya, tetapi juga harus

melewati pusat pena, karena ada dua gaya P dan F34 berpotongan di sumbu pena.

φ = arc tg (0,2) = 11,3o

P

4 F

14

_φ

_{= 11,3}

o

N

µ

N

F

34

Q

S

2 T

2

3 O

2

P

4 B

A

(23)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

42 S

S

T

F

43T3

A

B

S

3 A

F

23

F

43T3

F

43N3

B

S

3 A

F

23

F

43T3

F

43N3

P

4 F

34T3

F

34N3

F

14

φ

= 11,3

o

B

S

3 A

F

23

F

43N3

F

43 N3

F

43

F

43T3

F

23

F

43

S

B

S

3 A

F

43

F

23

P

F

34T3

F

34N3

F

14

O

F

34

(24)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

43

Analisis gaya-gaya dan kopel pada penghubung 2:

Poligon gaya lengkapnya:

CARA LAIN UNTUK MENDAPATKAN F23

o Penghubung 3 dan 4 dianggap sebagai satu kesatuan, sehingga menjadi sebuah sistem gaya dengan tiga parameter yang tak diketahui: besar dan arah F23 dan besar F14.

o Gaya-gaya P dan S dapat digabungkan dan memberikan sebuah resultan gaya. o Gaya F23 arahnya harus melalui perpotongan R dan F14.

Q

2 T

2

O

2

A

F

32

F

12

Q

2 T

2

= (F

32

+ Q) (h)

F

32

F

12

F

32

+> Q

_h

m

F

32

Q

F

12

F

32

+> Q

O

F

P

S

F

23

F

14

F

12

O

F

P + S

Q

Arah F

14

sesuai dengan

pemisalan bahwa kontak

terjadi di bawah

penghu-bung 4.

(25)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

44

[Ingatlah bahwa arah F14 seperti yang dimisalkan mengalami kontak pada permukaan

bawah penghubung 4.]

Asumsi-asumsi arah gerakan dan posisi gesekan: a. Penghubung 4 bergerak ke kanan

dengan kontak dimisalkan terjadi di bawah.

b. Penghubung 4 bergerak ke kanan dengan kontak dimisalkan terjadi di atas.

c. Penghubung 4 bergerak ke kiri dengan kontak dimisalkan terjadi di bawah.

d. Penghubung 4 bergerak ke kiri dengan kontak dimisalkan terjadi di atas.

3 P

4 B

A

S

P + S

F

23

u

v

F

14

P

S

P + S

O

F

P + S

F

14

F

23

O

F

P

4 F

14

φ

N

µ

N

F

34

P

4 F

34

N

µ

N

φ

F

14

P

4 F

34

N

µ

N

φ

F

14

P

4 F

14

φ

N

µ

N

F

34

(26)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

45

2.9 GESEKAN LUNCUR PADA MEKANISME PENYERUT

Dibawah ini ditunjukkan sebuah mekanisme penyerut engkol (mesin sekrap). Terdapat satu gaya

P

dari aksi pemotongan pada logam bekerja pada pahat yang dipasang pada penghubung 7. Sistem berada dalam keseimbangan dibawah aksi sebuah kopel yang dikenakan ke penghubung atau roda gigi 2 dengan sudut tekan 20o_{. Koefisien gesek pada}

bagian-bagian yang meluncur (penghubung 4 dan 7) dimisalkan sebesar 0,1, sedangkan gesekan pada pena diabaikan.

Penghubung 7 sesaat bergerak ke kiri. Selanjutnya yang diminta menganalisis sistem secara lengkap untuk semua gaya yang ada.

Pertama kita tetapkan arah gerak sesaat penghubung (blok peluncur) 4 di dalam alur penghubung (engkol) 5 untuk menetapkan arah gaya gesek. Dengan melakukan penga-matan terhadap gerak sistem, bila penghubung 7 bergerak ke kiri, maka dapat dipastikan bahwa penghubung 4 ber-gerak menjauh dari O5, relatif

terhadap penghubung 5 dan penghubung 3 berputar dengan arah berlawanan putaran jam.

Karena penghubung 6 adalah batang dua gaya, maka garis kerja F₆₇ _dapat ditetapkan.

Gaya gesek diketahui bekerja dalam arah ke kanan, tetapi lokasi gaya normal (di permukaan atas atau permukaan bawah penghubung 7) belum dapat diketahui. Jika sebuah gaya normal tunggal bekerja pada penghubung 7, akan tidak mungkin memenuhi persamaan momen, yakni jika momen diambil terhadap titik perpotongan P dan F67, maka reaksi yang

dimisalkan F17 seperti yang ditunjukkan

dalam gambar akan mempunyai satu momen terhadap titik perpotongan.

7 P

C

φ

= arc tg (0,1)

= 5,71

o

F

17

F

67

E

F

G

H

5

4

2

3 O

2

O

5

B

O

3

Diameter jarak bagi Roda gigi 3 Roda gigi yang

digerakkan

Roda gigi penggerak

Pena yang dipasang tetap ke roda gigi 3 Arah gerak penghubung 7

6

7 P

(27)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

46

[Perhatikanlah bahwa, F17 yang ditunjukkan dimisalkan bekerja pada permukaan atas, tetapi

kesimpulan yang sama akan dicapai jika F17 dimisalkan bekerja di permukaan bawah.]

Gaya P dan F67 memberikan aksi memutar penghubung 7 yang menimbulkan gaya-gaya di

titik-titik E dan H atau titik-titik G dan F.

Akan dimisalkan bahwa gaya-gaya bekerja di F dan G dan gaya-gaya diperlihatkan dalam gambar di bawah ini dengan F17R dan F17L dengan masing-masing gaya dimiringkan dengan

sudut gesek φ terhadap garis vertikal.

Sistem yang dihasilkan adalah sebuah sistem gaya empat gaya, dengan resultan P dan F17L

untuk sesaat melalui perpotongan F67 dan F17R. Poligon gaya untuk penghubung 7 ditunjukkan

dalam gambar berikutnya.

[ Perhatikanlah bahwa reaksi-reaksi yang dimisalkan sesuai dengan poligon gaya.]

7 P

C

φ

F

17R

F

67

E

F

G

H

φ

F

17L

F

17L

P

P + F

17L

7 P

C

F

17R

F

67

E

F

G

H

F

17L

P

F

17L

P + F

17L

F

67

F

67

+ F

17R

F

17R

6 B

A

F

76

F

56

Skala gaya 2:1

F

67

F

67

+ F

17R

F

17R

Skala gaya 2:1

F

67

+ F

17R

= – (P+F

17L

)

Skala gaya 2:1

Skala gaya 1:1

(28)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

47

Terhadap penghubung 4 terdapat F34 dari penghubung 3 yang diketahui melalui pusat

penghubung 4, sebuah gaya gesek yang hanya arahnya yang diketahui dan sebuah reaksi normal. Tetapi apakah gaya normal pada penghubung 4 ada pada sisi kanan atau kiri telah ditentukan dengan analisis penghubung 5.

O

F

15

F

65

F

45

5 O

5

B

F

65

F

45

F

15

O

5

B

= |F

65

|

= |F

45

|

5 O

5

B

F

65

F

45

F

15

φ

F

54

F

34

4 F

54

F

34

4 = |F

43

|

= |F

23

|

O

3

m

n

F

43

F

23

20

o

O

3

m

n

A

Skala gaya 1:1

Skala gaya 2:1

Skala gaya 1:1

(29)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

48

2.10 GESEKAN PADA SAMBUNGAN PENA

Telah disebutkan di depan bahwa bila gesekan pada pena dimasukkan dalam perhitungan gaya-gaya, maka gaya resultan pada pena tidak melalui pusat pena. Dalam hal ini, persoalannya adalah berapa besar dan arah gaya-gaya pada pena tersebut, akibat adanya gesekan pada permukaan luar pena.

Tinjau sebuah penghubung 3 yang dipasang pada pena tetap melalui sebuah lubang. Disediakan ruang bebas atau kelonggaran diantara lubang dan pena (biasanya sekitar 1/1000 cm per cm diameter pena).

Dimisalkan penghubung 3 berputar dalam arah berlawanan dengan putaran jarum jam.

• Tentunya, arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerakan tersebut.

• Efek yang diberikan oleh gaya gesek, µN, adalah momen terhadap sumbu pena yang

searah jarum jam. [µ adalah koefisien gesek antara permukaan pena dan lubang.)

• Sudut kemiringan gaya resultan terhadap gaya normal, N, yang disebut sudut gesek

adalah:

F

43

F

23

O

3

A

F

32

2 O

2

F

12

h

T

2

T

2

= |F

32

|.(h)

20

o

F

43

F

23

O

F

_F

13

_{Skala gaya 1:1}

F

13

Skala gaya 1:1

Kelonggaran antara

pena dan lubang

Pe

na

Penghubung 3

Arah putaran

penghubung 3

(30)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

49

φ = arc tg µ

• Besar gaya resultan N + µN yang bekerja pada pena adalah

φ

µ

N

2

(

N

)

2

N

(

1 tg

2

)

2

N

sec

N

+

=

+

=

+

=

• Bila R adalah jari-jari pena dan r adalah jarak gaya resultan dari pusat pena, maka

keseimbangan momen di pusat pena:

|N| sec φ (r) = µ |N| (R) Dari persamaan ini diperoleh:

r = R sin φ

• Gaya tunggal yang diberikan ke penghubung 3, tentunya gaya yang garis kerjanya

berimpit dengan gaya resultan N + µN_{yang besarnya sama ( = |N| sec}_φ_{) dan} arahnya berlawanan.

• Lingkaran berjari-jari r = R sin φ, selanjutnya dinamakan lingkaran gesek. Dalam hal ini

dapat dikatakan bahwa gaya yang diberikan ke penghubung 3 menyinggung sebuah lingkaran berjari-jari r.

CONTOH-CONTOH PENERAPAN 1. Pada Mekanisme Engkol Peluncur

r

R

φ

µ

N

Gaya resultan N +

µ

N

Gaya dari pena ke

penghubung 3 = |N +

µ

N|

Arah putaran

penghubung 3

δ

bertambah

θ

γ

mengecil

T

2

= torsi penyeimbang

B

Lingkaran gesek

O

2

3 A

P

4

(31)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

50

Untuk mekanisme engkol peluncur tergambar, diketahui sebuah gaya P bekerja pada penghubung 4. Penghubung 4 diasumsikan bergerak ke kanan. Diasumsikan pula bahwa jari-jari gesek untuk semua pena adalah sama dan gesekan luncur diabaikan.

• Gaya yang bekerja di B pada penghubung 3 menyinggung lingkaran gesek. Demikian

pula gaya yang bekerja di A pada penghubung 3 menyinggung lingkaran gesek.

• Karena tidak ada gaya lain yang bekerja pada penghubung 3 maka besarnya gaya

di A dan di B harus sama, segaris dan berlawanan arah. Dengan demikian penghubung 3 dalam kondisi mengalami tekanan.

• Terdapat empat kemungkinan garis kerja gaya-gaya yang bekerja pada penghubung

3, seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah ini: Kemungkinan ke-1

Kemungkinan ke-2

Kemungkinan ke-3

Kemungkinan ke-4

• Diantara empat kemungkinan garis kerja gaya-gaya yang bekerja pada penghubung

3, hanya satu yang benar.

A

Lingkaran gesek

3 B

Lingkaran gesek

A

3 B

Lingkaran gesek

A

3 B

Lingkaran gesek

A

3 B

Lingkaran gesek

(32)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

51

Menentukan garis kerja gaya yang sebenarnya, berdasarkan hubungan kecepatan sudut relatif:

Misalkan ω3/B ≈ kecepatan sudut perputaran penghubung 3 terhadap pena B;

ω4/B ≈ kecepatan sudut perputaran penghubung (torak) 4 terhadap

pena B dan

ω34/B ≈ kecepatan sudut relatif perputaran penghubung 3 terhadap

perputaran penghubung 4 maka dapat dituliskan:

ω3/B = ω4/B + ω34/B

Mengingat penghubung 4 bergerak translasi murni, maka ω4/B = 0, sehingga

ω3/B = ω34/B

Melalui pengamatan gerak penghubung 4 ke kanan, sudut δ bertambah, dapat diperkirakan bahwa kecepatan sudut relatif ω3/B berlawanan arah jarum jam.

Dengan demikian gaya yang diberikan oleh penghubung 4 kepada penghubung 3 harus memberikan momen terhadap titik B yang arahnya melawan arah perputaran penghubung 3 relatif terhadap penghubung 4, yaitu searah jarum jam. Selanjutnya dapat diterapkan hubungan ω3/A = ω2/A + ω32/A dimana:

ω3/A ≈ kecepatan sudut perputaran penghubung 3 terhadap pena A;

ω2/A ≈ kecepatan sudut perputaran penghubung 2 terhadap pena A dan

ω32/A ≈ kecepatan sudut relatif perputaran penghubung 3 terhadap perputaran

penghubung 2

Terhadap pena A, ω3/A searah jarum jam dan ω2/B berlawanan arah jarum jam

(sudut γ mengecil), sehingga ω32/A terhadap penghubung 2 berlawanan arah

jarum jam.

A

3 B

ω

34/B

F

43

A

3 B

ω

34/B

ω

3/B

O

2

2 A

ω

3/A

ω

2/A

ω

32/A

3 B

ω

32/A

(33)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

52

Dengan demikian gaya yang diberikan oleh penghubung 2 kepada penghubung 3 harus memberikan momen terhadap pena A yang arahnya melawan arah perputaran penghubung 3 relatif terhadap penghubung 2, yaitu searah jarum jam.

Dari tinjauan-tinjauan di atas dapat disimpulkan bahwa arah-arah gaya pada penghubung 3 yang benar adalah kemungkinan ke-3 atau seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

•

Selanjutnya dapat diterapkan hubungan ω2/A = ω3/A + ω23/A , dimana:

ω2/A ≈ kecepatan sudut perputaran penghubung 2 terhadap pena A;

ω3/A ≈ kecepatan sudut perputaran penghubung 3 terhadap pena A dan

ω23/A ≈ kecepatan sudut relatif perputaran penghubung 2 terhadap perputaran

penghubung 3

Terhadap pena A, ω2/A searah jarum jam dan ω3/A berlawanan arah jarum jam

(sudut γ mengecil), sehingga ω23/A terhadap penghubung 3 searah jarum jam.

A

3 B

ω

32

F

23

A

3 B

F

43

F

23

B

Penghubung 3

P

4 F

14

F

34

F

14

P

F

34

O

F

P

4 F

14

F

34

B

(34)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

53

Sedangkan kecepatan sudut penghubung 2 terhadap pena O2 (ω2/O2) mestinya

searah jarum jam.

Dengan demikian gaya F12 yang garis kerjanya paralel, sama besar dan

berlawanan arah dengan F32 harus menciptakan momen terhadap pusat pena

O2 berlawanan arah jarum jam (berlawanan dengan arah ω2/O2).

Torsi T2 untuk keseimbangan pada pena O2, tentunya berlawanan arah dengan

gerakan jarum jam.

O

2

2 A

ω

3/A

ω

2/A

ω

23/A

O

2

2 A

ω

2/O2

O

2

2 A

ω

2/O2

F

32

F

12

O

2

2 A

F

32

F

12

h

T

2

= |F

12

|.h

(35)

B

ah

an

A

ja

r

D

in

am

ik

a

T

ek

n

ik

B

y

B

en

y

am

in

T

an

g

ar

an

,

S

T

.M

T

.

54

Poligon gaya selengkapnya:

Efek gesekan pena untuk engkol dalam suatu posisi yang berbeda dengan kasus sebelumnya.