Rekayasa Kualitas. Topik Khusus 1. Dual dan Multi Response Surface. 07 Desember 2014

(1)

Rekayasa Kualitas

Topik Khusus – 1

Dual dan Multi Response Surface

07 Desember 2014

ekopujiyanto@ft.uns.ac.id

(2)

Topik Khusus - 1

• Signal-to-noise ratio perbandingan antara besar signal dengan besar noise yang mempengaruhi

hasil nilai respon (yang dalam hal ini adalah nilai karakteristik kualitas yang diteliti).

• Signal-to-noise ratio yang besar diharapkan

mencerminkan pengaruh faktor noise yang kecil sehingga nilai respon adalah robust terhadap faktor-faktor yang tidak dapat dikontrol.

(3)

Topik Khusus - 1

• Sampai saat ini banyak para statistikawan yang

kurang setuju dengan kebenaran analisis terhadap

Signal-to-noise ratio ini, yaitu ternyata ukuran Signal-to-noise ratio ini tidak dapat bebas dari

rata-rata respon, seperti yang diharapkan oleh Taguchi.

• Sehingga dikembangkan penggunaan metode

response surface untuk optimasi yang dapat mencakup filosofi Taguchi untuk menghasilkan produk yang robust.

(4)

Topik Khusus - 1

Dual response

• Prosedur optimasi dual response surface

dikenalkan oleh Myers & Carter (1973) yang

kemudian diperbaiki oleh Vining & Myers (1990).

• Pada prosedur ini melakukan optimasi terhadap

respon primer dengan kendala pendekatan respon skunder.

• Dengan menggunakan metode pengali Lagrange

untuk menyelesaikannya hal ini dapat dituliskan modelnya sebagai berikut :

(5)

Topik Khusus - 1

Dual response

Min (Max) Y_primer

Dengan Kendala : Y_skunder =  Dimana  adalah nilai spesifik

Penggabungan Filosofi Taguchi dengan metode dual respon surface oleh Vining & Myers (1990)

1. Buat model empirik lewat response surface metodologi untuk mean dan simpangan baku

2. Model response surface yang diperoleh dilakukan optimasi secara simultan.

(6)

Topik Khusus - 1

Dual response

(7)

Topik Khusus - 1

Model dasar diatas dikembangkan lagi oleh

1. Del Castillo & Montgomery (1993) menggunakan algoritma Generalized Reduced Gradient (GRG). 2. Lin dan Tiu (1995) optimasi berdasarkan

penggunaan pengali lagrange mungkin tidak realistik, sehingga mereka menyarankan untuk meminimumkan Mean Square Error.

3. Copeland & Nelson (1996) mengembangkan metode Lin dan Tiu (1995) .

(8)

Topik Khusus - 1

Model dasar diatas dikembangkan lagi oleh

4. Ames et al. (1997) menggunakan model Quality

Loss Functions (QLP) untuk optimasi multiple response surface secara simultan.

5. Tang & Xu (2002) dari Universitas Nasional

Singapura membuat suatu prosedur atau skema optimasi yang dapat mencakup optimasi-optimasi metode sebelumnya dalam dual response surface, dan menggunakan Goal Programing.

(9)

Topik Khusus - 1

(10)

Topik Khusus - 1

Contoh

1. Tujuan eksperimen adalah menganalisis efek dari

peubah speed, pressure dan distance pada respon yang berupa perlakuan mesin printer berwarna dengan tinta merek tertentu.

2. Eksperimen menggunakan desain 33 dengan

ulangan 3 kali, sehingga total ada 81 runs percobaan.

(11)

Topik Khusus - 1

Contoh

• Berdasarkan analisis dari Vining & Myers (1990)

diperoleh persamaan response untuk mean dan simpangan baku adalah :

• Nilai target mean = 500 dan simpangan baku = 40

(12)

Topik Khusus - 1

(13)

Topik Khusus - 1

Multi Response Surface

• Metode dual response surface yang dibahas diatas

sebenarnya hanya ditujukan untuk mencari

optimasi single responce surface, hanya diharapkan ragam respon tersebut minimum.

• Pada kasus-kasus real sering dijumpai

permasalahan mengoptimasikan respon-respon yang banyak secara simultan.

(14)

Topik Khusus - 1

• Pada permasalahan optimasi multiple respon ini

antara optimasi satu respon dengan respon yang lain mungkin terjadi kontradiksi, dalam arti satu respon harus maksimum tetapi yang lain harus minimum atau sebaliknya.

• Dengan metode Tang & Xu (2002) diatas tentunya

tidak menjadi masalah jika jumlah respon yang dioptimumkan lebih dari satu.

(15)

Topik Khusus - 1

• Misal jika jumlah respon yang dioptimumkan ada 3,

maka langkah-langkah yang perlu diambil adalah sebagai berikut :

1. Buat model pendekatan respon surface pada masing-masing respon.

(16)

Topik Khusus - 1

(17)

Pengembangan Model Pledger

Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto

 Sekilas Teori

• Pendekatan eksperimen menggunakan robust

technology development adalah pendekatan yang

mengkombinasikan antara desain eksperimen, analisis regresi dan optimasi.

• Metode Taguchi adalah salah satu desain

eksperimen yang secara luas dipakai pada robust

(18)

 Sekilas Teori

Ada empat prosedur yang digunakan yaitu

1. merancang sistem baru dan mengidentifikasi fungsi sistem yang ideal

2. mengidentifikasi faktor terkontrol dan faktor gangguan (noise factors)

3. optimasi kekokohan (robustness) sistem

(19)

 Sekilas Teori

• Dalam mengolah data eksperimen, peneliti biasanya menggunakan model, yaitu suatu hubungan

fungsional antar faktor.

• Salah satu model statitiska yang sering digunakan adalah analisis regresi karena cara analisisnya yang mudah.

(20)

Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto  Sekilas Teori

Misalkan Xi =[xi ti zi ] dengan xi adalah faktor

terkontrol, ti adalah menjadi faktor tidak terkontrol

yang terukur dan zi adalah menjadi faktor tidak

terkontrol yang tidak terukur, serta yi independen

terhadap xi ,ti , zi , maka model regresinya menjadi :

yi | xi ti zi = 0 + xi t 1 + ti t 2 + zi t 3 + xi t 1ti + zi t  2xi + zi t 3ti + i

(21)

Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto  Sekilas Teori

Dari model regresi diatas dapat ditentukan ekspektasi dan variansinya. Dengan memasukan ti maka ekspektasi dan

variansinya adalah

EY (Yi | xi , ti ) = EZ ( EY ( Yi | xi ,ti , zi ) = 0 + xit1 + tit2 + xit 1 ti

VarY (Yi |xi,ti ) = EZ (VarY (Yi | xi ti, zi ) + VarZ (EY(Yi|xi,ti , zi ))

= 2 + VarZ (0 + xit1+ tit2+ xit 1ti + zit(3 + 2xi + 3 ti ))

(22)

Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto  Metodologi Penelitian

Pemodelan dan implementasi model

1. Eksperimen dengan metode Taguchi

2. Identifikasi faktor dan interaksi faktor yang berpengaruh

3. Analisis regresi

4. Minimasi variansi dengan simulasi komputer

5. Menentukan beberapa skenario setting yang optimal

(23)

Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto  Aplikasi Pada Proses Injection Moluding

(24)

Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto  Aplikasi Pada Proses Injection Moluding

(25)

1. Hasil eksperimen dalam persentase penyusutan dapat dilihat sebagai berikut :

M -1 -1 1 1 N -1 1 -1 1 O -1 1 1 -1 Sel A B C D E F G R1 R2 R3 R4 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2.2 2.1 2.3 2.5 2 -1 -1 -1 1 1 1 1 2.6 0.8 2.7 0.6 3 -1 1 1 -1 -1 1 1 1.2 3.2 1.1 2.8 4 -1 1 1 1 1 -1 -1 2.0 1.9 2.0 2.0 5 1 -1 1 -1 1 -1 1 3.1 3.1 3.1 3.0 6 1 -1 1 1 -1 1 -1 2.0 4.3 0.9 3.3 7 1 1 -1 -1 1 1 -1 2.0 1.9 4.6 2.2 8 1 1 -1 1 -1 -1 1 1.9 1.8 1.9 1.9

Faktor Tidak Terkontrol

(26)

1. Identifikasi pengaruh faktor dan interaksi faktor yang berpengaruh signifikan :

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 - 0 .6 - 0 .4 - 0 .2 0 0 .2 0 .4 0 .6 Efek sumber P e rs e n EN CN BM EM D A C B CM DM

(27)

Analisis Regresi

Dengan menggunakan software SPSS 6.0, fungsi regresinya adalah sebagai berikut :

y = 2.2787 + 0.283772 A - 0.128728 B + 0.158772 C – 0.246272 D + 0.139912 BM – 0.185088 CM – 0.152412 DM + 0.147588 EM + 0.45372 CN – 0.466228 EN Ekspektasi dan variansi fungsi regresi di atas

E ( y | A,B,C,D,E,N ) = 2.2787 + 0.283772 A - 0.128728 B + 0.158772 C - 0.246272 D + 0.45372 CN – 0.466228 EN

Var( y | B,C,D,E,N ) = 0.00489B2 +0.00856C2 +0.00581D2 + 0.00545E2 -0.01295BC

(28)

(29)

(30)

Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto • Kesimpulan