Penerapan Gaussian Filter pada Edge Detection

Penerapan Gaussian Filter pada Edge Detection

Ahmad Fajar Prasetiyo (13514053)

Program Studi Teknik Informatika

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

ahmad.fajar@students.itb.ac.id

Abstrak— Pekembangan teknologi saat ini sangat pesat,

sehingga banyak sekali teknologi baru yang bermunculan. Salah satu teknologi baru yang muncul adalah Artificial

Intelligence atau kecerdasan buatan. Diprediksikan bahwa

kecerdasan buatan ini akan menjadi tren teknologi di masa depan. Computer Vision merupakan salah satu dari sub-bidang kecerdasan buatan. Computer Vision memungkinkan komputer dapat memproses citra sebagai mana manusia memprosesnya. Dalam Computer Vision terdapat tahap-tahap agar komputer dapat memproses citra. Tahap pertama adalah Image Processing, pada tahap ini gambar diolah(dihaluskan, diblurkan) pada tahap selanjutnya komputer dapat dengan mudah mencapai tujuannya. Salah satu metode dalam tahap ini adalah Gaussian Filter yang dapat digunakan untuk menghaluskan sehingga pada selanjutnya dapat proses lebih mudah. Salah satu prosesnya adalah Edge Detection.

Keywords—Kecerdasan buatan, Computer Vision, Pengolahan Citra, Edge Detection, Gaussian Filter, Gaussian Distribution.

I.

P

ENDAHULUAN

Pekembangan teknologi saat ini sangat pesat, sehingga banyak sekali teknologi baru yang bermunculan. Salah satu teknologi baru yang muncul adalah Artificial Intelligence atau kecerdasan buatan. Diprediksikan bahwa kecerdasan buatan ini akan menjadi tren teknologi di masa depan.

Kecerdasan buatan adalah suatu sistem yang dapat berpikir dan bertindak menyerupai manusia[1]. Banyak bidang dalam kecerdasan buatan ini karena manusia memiliki banyak sekali faktor yang mempengaruhi cara manusia berfikir. Salah satu bidang dalam kecerdasan buatan adalah Computer Vision.

Computer Vision adalah suatu bidang yang mempelajari bagaimana cara membuat komputer dapat melihat seperti manusia melihat. Sehingga komputer bisa melihat objek secara prespektif 3D. Komputer juga bisa menentukan bahwa posisi benda. Selain itu dengan Computer Vision juga memungkinkan komputer untuk mengetahui kontur dari objek atau membedakan ini objek atau hanya latar belakang. Kita juga bisa membuat komputer bisa membedakan ini bentuk persegi atau lingkaran. Bahkan lebih dari itu kita juga bisa membuat komputer

membedakan wajah atau menebak perasaan yang berdasarkan wajah[2]. Computer Vision memiliki banyak tingkatan yang menujukan tahap. Salah satu tahap awal dalam Computer Vision adalah Image Proscessing atau Pengolahan Citra.

Pengolahn Citra adalah tahap awal dari Computer Vision di dalam tahap ini terjadi beberapa operasi yang membuat komputer bisa menganalisis lebih jauh[2]. Salah satu dari operasi tersebut adalah pengurangan gangguan(noise). Cara yang paling mudah untuk menghilangkan gangguan adalah membuat gambar menjadi kabur, sehingga gambar menjadi halus. Teknik yang paling terkenal dalam mengaburkan gambar adalah Gaussian Filter.

Gaussian Filter biasa digunakan dalam edge detection. Kebanyakan algoritma edge detection sensitif terhadap gangguan(noise). Salah satu contoh algoritma edge detection yang sensitif terhadap gangguan adalah 2-D Lapacian Filter, yang sangat sensitif terhadap gangguan.

II.

T

EORI

G

AUSSIAN

F

ILTER

Gaussian Filter adalah suatu metode yang biasa digunakan dalam pengolahan citra untuk menghaluskan, mengurangi gangguan, dan membuat turunan dari suatu gambar komputasi. Gaussian Filter adalah suatu filter berbasis konvolusi yang menggunakan matrik Gaussian Kernel[3].

Gaussian Filter merupakan metode yang menggunakan tranformasi linear. Maksudnya Gaussian Filter menggunakan kombinasi linier dari nilai pixel yang berada dalam lingkup lokal.

Dalam metode ini setiap pixel memiliki berat sendiri-sendiri. Nilai berat dari tiap pixel ditentukan dengan menggunakan Gaussian Distribution.

Gaussian Distribution adalah cara agar kita dapat menentukan nilai mana yang paling berpengaruh (memiliki berat paling besar) dalam kumpulan data[4]. Kumpulan data yang dimaksud dalam makalah ini adalah nilai dari pixel.

Rumus untuk Gaussian 1 Dimensi[5]

Sedangkan rumus Gaussian Distribution 2 Dimensi[6]

Dimana x adalah jarak horizontal antara pixel dengan pixel asal(pixel yang akan dicari nilainya). Sedangakan y adalah jarak vertikal antara pixel dengan pixel asal. Dan Ϭ menyatakan standar deviasi. Standar deviasi ini mempengaruhi besarnya matrik konvolusi yang akan kita pakai untuk memfilter, sehingga gambar bisa menjadi blur.

Rumus diatas dapat ditampilkan dalam bentuk diagram Gaussian Distributin.

Gambar 2.1[5] Diagram dari Gaussian Distribution.

Dalam diagram dapat dilihat pada jarak tertentu nilai dari suatu pixel sudah tidak berpengaruh lagi dan bisa diabaikan. Jarak ini dipengaruhi oleh Ϭ. Disini dapat kita lihat bahwa untuk jarak lebih dari 3Ϭ sudah sangat kecil/mendekati 0 sehingga pada jarak tersebut nilai dari suatu pixel tidak terlalu berpengaruh sehingga bisa diabaikan. Semakin besar nilai dari Ϭ semakin besar jarak maksimal. Ketika jarak maksimalnya semakin besar nilai

gambar yang dihasilkan akan semakin halus/blur. Disini juga dapat kita lihat bahwa nilai pixel yang paling berpengaruh adalah pixel itu sendiri(jarak 0).

Ketika rumus Gaussian Distribution ini di aplikasikan ke dalam 2 Dimensi, nilainya digunakan dalam membentuk matrik konvolusi yang akan diterapkan pada gambar sehingga menghasilkan gambar yang baru. Jika matrik ini diterapkan pada gambar asli, maka gambarnya bisa menjadi blur atau halus.

Teknik ini tidak hanya untuk pengolahan citra tetapi bisa juga diterapkan dalam berbagai bidang, contoh nya dalam grafik. Bentuk grafik akan menjadi lebih lembut.

Contoh penerapan Gaussian Filter pada 1 Dimensi[3]:

Nilai dari matrik

M = [1,1,2,1,4,3,4,3,2,4,2]

Gambar 2.2 Nilai grafik yang asli berwarna biru sedangkan grafik yang berwarna orange adalah hasil dari Gaussian Filter.

Contoh dari penerapan Gaussian Filter pada 2 Dimensi[3]:

Gambar 2.3(b)

Gambar 2.3(a) merupakan gambar asli sedangankan gambar 2.3(b) merupakan gambar setelah terjadi proses Gaussian Filter. Dari sini dapat dilihat bahwa gambar 2.3(b) lebih halus jika dibandingkan dengan gambar 2.3(a).

III.

L

APLACIAN

F

ILTER

Lapacian Filter digunkan untuk mendeteksi edge(garis) dari sebuah citra. Lapacian Filter menggunakan fungsi turunan orde dua. Nilai dari lapacian dapat di dekati dengan fungsi turunan orde satu[6]:

Fungsi turunan orde satu dapat didekati dengan fungsi biasa, sehingga dari rumus diatas dapat didapat rumus fungsi sebagai berikut:

Sehingga dapat diperoleh matrik konvolusi sebagai berikut

[-1 2 -1]

Ketika kita mengkombinasikan matrik fungsi turunan orde dua untuk baris dan untuk kolom kita mendaptkan

[0 -1 0] [-1 4 -1] [0 -1 0]

Berikut ini adalah contoh penerapan Lapacian Filter ketika diterapkan ke dalam citra:

Matrik dari sebuah citra:

[1 2 3 4 1 1 2 1] [2 2 3 0 1 2 2 1] [3 0 38 39 37 36 3 0] [4 1 40 44 41 42 2 1] [1 2 43 44 40 39 1 3] [2 0 39 41 42 40 2 0] [1 2 0 2 2 3 1 1] [0 2 1 3 1 0 4 2]

Ketika kita melakukan filter pada citra tersebut kita akan memperoleh matrik hasil sebagai berikut:

[0 0 0 0 0 0 0 0] [0 1 –31 –47 –36 –32 0 0] [0 –44 70 37 31 60 –28 0] [0 –42 34 12 1 50 –39 0] [0 –37 47 8 –6 33 –42 0] [0 –45 72 37 45 74 –34 0] [0 5 –44 –38 –40 –31 –6 0] [0 0 0 0 0 0 0 0]

Dari sini dapat kita lihat dengan jelas bahwa nilai pixel yang memiliki nilai negatif adalah edge(garisnya).

Metode ini memang sangat mudah digunakan cara penggunaan matriksnya pun sama dengan Gaussian Filter. Tetapi metode ini memiliki beberapa kelemahan, antara lain: sangat sensitif terhadap noise, kita tidak bisa menentukan arah dari edge.

IV.

L

APLACIAN OF

G

AUSSIAN

Laplacian of Gaussian adalah suatu metode untuk mendeteksi garis, dengan menggabungan dua metode Laplacian Filter dengan Gaussian Filter. Metode ini ditemukan oleh Marr pada tahun 1980.

Metode ini dapat mengatasi apa yang menjadi kelemahan dari metode sebelumnya yaitu Laplacian Filter. Tetapi tidak ada metode yang tidak mempunyai kelemahan. Karena itu metode ini mempunya kelemahan berupa perhitungan lebih rumit jadi waktu yang dibutuhkan untuk komputasi metode ini lebih lama jika dibandingkan dengan metode sebelumnya.

Rumus mencari matriknya adalah

Dimana x adalah jarak horizontal antara pixel dengan pixel asal(pixel yang akan dicari nilainya). Sedangakan y adalah jarak vertikal antara pixel dengan pixel asal. Dan Ϭ menyatakan standar deviasi.

Metode ini juga sering disebut “Mexican Hat Operator”[6]_{. Bentuk grafik dari metode ini seperti topi.}

Gambar 4.1 Merupakan garfik dari Metode Laplacian of Gaussian.

Berikut ini adalah hasil dari operasi Laplacian of Gaussian

Gambar 4.2(a)

Gambar 4.2(c)

Gambar (a) merupakan gambar asli yang akan diterapkan metode Laplacian of Gaussian. Sedangkan gambar (b) merupakan gambar hasil setelah diterapkan Laplacian of Gaussian dengan matrik 11 X 11. Sedangkan gambar (c) merupakan gambar hasil dari penerapan metode Laplacian of Gaussian dengan matrik 15 X 15.

V.

K

ESIMPULAN

Gaussian Filter mampu membuat citra menjadi lebih halus, sehingga dapat menghilangkan gangguan saat melakukan edge detection(Deteksi Garis).

Laplacian Filter merupakan salah satu teknik yang bisa digunakan dalam edge detection. Tetapi dalam teknik ini sangat sensitif terhadap gangguan.

Gabungan antara Laplacian Filter dengan Gaussian Filter adalah Laplacian of Gaussian. Teknik ini bisa mengatasi gangguan yang tidak bisa ditangani oleh Laplacian Filter.

VI.

U

CAPAN

T

ERIMA KASIH

Pertama penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Tuhan yang Maha Esa atas hikmat dan waktu yang telah diberikan kepada penulis agar dapat menyelesaikan makalah ini. Tak lupa penulis juga mengucapkan terima kasih kepada kedua orang tua penulis karena tanpa jasa dan bimbingannya penulis tidak dapat menuntut ilmu di

Intitut Teknologi Bandung dan menyelesaikan makalah ini. Penulis juga ingin mengucapkan terima kasih kepada Bapak Rinaldi Munir dan Pak Judhi karena melalui pengajarannya, saya dapat mengerti konsep Aljabar Geometri yang menjadi dasar makalah ini.

R

EFERENSI

[1] Russell , Stuart J. and Peter Norvig. Artificial Intelligence : A Modern Approach. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. 1995. [2] Szeliski, Richard. Computer Vision: Algorithms and Applications.

New York: Springer. 2011.

[3] http://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianFilter.html, diakses pada tanggal 15 Desember 2015 pukul 16:14 [4] http://whatis.techtarget.com/definition/normal-distribution,

diakses pada tanggal 15 Desember 2015 pukul 17:19 [5] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/math/gaufcn.html,

diakses pada tanggal 15 Desember 22015 pukul 17:26

[6] Mark S. Nixon and Alberto S. Aguado. Feature Extraction and

Image Processing. New Delhi: Typeset at Replika Press Pvt Ltd,

2002.

P

ERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang saya tulis ini adalah tulisan saya sendiri, bukan saduran, atau terjemahan dari makalah orang lain, dan bukan plagiasi.

Bandung, 16 Desember 2015