10
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Analisa Harmonik
Elevasi pasang surut adalah penjumlahan dari beberapa konstanta pasang surut dan faktor meteorologis yang diasumsikan konstan, seperti ditunjukkan pada persamaan berikut: η (t) = S0 + SS0 +
∑
= N i 1 Ai cos (ωi t - Pi) (3.1) dimana :η(t) = elevasi pasang surut sebagai fungsi dari waktu
A1 = amplitudo konstanta pasang surut i
ω1 = 2π/ Ti , T : periode dari konstanta pasang surut i
P1 = fase dari konstanta i
S0 = tinggi muka laut rata-rata (Mean Sea Level)
SS0 = perubahan tinggi muka laut yang disebabkan oleh faktor meteorologis
t = waktu
N = jumlah dari konstanta pasang surut yang membangun elevasi pasang surut.
Analisa harmonik pasang surut dapat dilakukan oleh beberapa metode, seperti Metode Admiralty dan Analisa Harmonik Least Square, metode-metode ini merupakan analisa harmonik untuk mendapatkan solusi dari persamaan diatas.
3.1.1 Metode Admiralty
Analisis harmonik metode Admiralty telah lama digunakan dan dikenal luas, semenjak dikembangkannya analisa harmonik oleh Doodson pada tahun 1921. Kelebihan utama metode ini yaitu dapat menganalisis data pasut jangka waktu pendek (29 hari, 15 hari, 7 hari dan data 1 hari). Adapun perhitungan yang telah dikembangkan oleh Doodson untuk jangka pendek diperlukan tabel-tabel untuk mempermudah perhitungan, karena pada saat itu perhitungan dilakukan dengan perhitungan tangan. Adapun kelemahan dari metode
11
Admiralty ini adalah hanya digunakan untuk pengolahan data-data berjangka waktu pendek dan hasil perhitungan yang dihasilkan relatif sedikit hanya menghasilkan 9 komponen pasang surut utama, yaitu M2, S2, K2, N2, O1, K1, P1, MS4, dan M4. Perhitungan dengan metode Admiralty saat ini dapat dilakukan dengan bantuan komputer dimana masalah tabel yang semula terbatas untuk data sampai dengan tahun 2000 telah dapat diatasi (Sjachulie, 1999 dalam Kusdwihariawan, 2001).
Pengolahan data dengan metode Admiralty untuk penelitian ini, hanya untuk 15 hari dan 29 hari. Oleh karena itu, pengolahan data untuk 7 dan 1 hari tidak akan dibahas dengan rinci dalam bab ini.
3.1.1.1 Parameter Dalam Perhitungan Metode Admiralty
Dalam perhitungan metode admiralty terdapat dua parameter, yaitu parameter yang tetap dan parameter yang berubah terhadap waktu.
1. Parameter Tetap
Perhitungan metode admiralty dimulai dengan serangkaian proses perhitungan parameter tetap, yaitu perhitungan proses harian, proses bulanan dan perhitungan matriks. a. Proses Harian
Perhitungan proses harian dilakukan untuk menyusun kombinasi dari tinggi muka laut perjam dari setiap hari pengamatan, sehingga dari kombinasi ini akan dikelompokkan besarnya pasang surut berdasarkan tipenya. Dimana n=1, n=2 dan n=4 yang masing-masing mempresentasikan tipe pasut diurnal, semidiurnal dan kuarterdiurnal.
Untuk menyederhanakan perhitungan makan diambil Dt = ± 1, seperti yang tertera pada Tabel A.1 (Lampiran A) untuk 29 hari dan 15 hari yang berisi faktor pengali untuk perhitungan proses harian.
b. Proses Bulanan
Perhitungan proses bulanan bertujuan untuk mengelompokkan kedalam beberapa grup berdasarkan osilasi periode per bulan.
Sama halnya dengan proses harian pada perhitungan proses bulanan dibantu dengan Tabel A.2 untuk panjang data 15 hari dan 29 hari.
c. Proses Polinomial atau Matrik
Proses perhitungan matrik ini dilakukan dengan menyusun kombinasi sedemikian rupa sehingga pemisahan tiap komponen dapat diperbesar lagi, dengan cara, menyusun
12
kombinasi yang tepat dari pengaruh tiap komponenkedua menjadi sangat kecil terhadap komponen utamanya, sehingga secara numerik komponen sekundernya dapat diabaikan.
Perhitungan matriks ini telah dikembangkan oleh Doodson berdasarkan panjang data pengamatan. Untuk data 15 gunakan Tabel A.3 dan untuk panjang data 29 hari gunakan Tabel A.4.
2. Parameter yang Berubah Terhadap Waktu
Parameter yang bergantung waktu dihitung berdasarkan waktu pengamatan dan besarnya tidak dipengaruhi oleh data pasang surut seperti pada proses harian dan bulanan. Parameter ini dihitung berdasarkan teori pengembangan pasut setimbang, dimana dalam teori pengembangan pasut parameter tersebut merupakan fungsi dari parameter orbital bulan dan matahari yaitu s, h, p, p’, dan N. Dimana parameter orbital ini merepresentasikan posisi bulan dan matahari dalam bola langit yang mempengaruhi keadaan pasang surut dan setiap parameter orbital menghasilkan komponen pasut yang berbeda-beda. Dalam prakteknya perhitungan pasang surut hanya berbagai komponen terpenting saja yang diperhitungkan, yaitu :
s = menyatakan longitude rata-rata dari bulan semu h = menyatakan longitude rata-rata dari matahari semu
p = menyatakan longitude rata-rata dari titik perigee dari orbital bulan semu p’ = menyatakan longitude rata-rata dari titk perigee orbital matahari semu N = menyatakan longitude rata-rata dari titik Ascending Node (titik nodal)
Harga absolut d masing-masing parameter orbital pada jam 00.00 hari ke-D pada tahun Y adalah : s = 277°,0248 + 481276°895 T + 0°,0011 T² (3.2) h = 280°,1895 + 36000°,7689 T + 0°,0003 T² (3.3) p = 334°,3853 + 4069°,0340 T - 0°,0103 T² (3.4) p’ = 281°,2209 + 1°,72 T + 0°,060 T² (3.5) N = 100°,8432 + 1934°,420 T - 0°,0021 T² (3.6) Dimana T adalah waktu yang dinyatakan dalam satuan abad (36525 hari surya rata-rata), dihitung dari waktu asal yakni jam 00.00 GMT tanggal 1 Januari 1900. Jadi untuk jam 00.00 hari ke-D tahun ke-Y dinyatakan dengan :
36525 ) 1 ( ) 1900 ( 365 Y D i T = − + − + (3.7)
13 Dimana :
i = jumlah tahun kabisat dari tahun 1900 sampai tahun Y = Integer (Y-1901)/4
D = jumlah hari dari tanggal 1 Januari
a. Parameter f dan u
Dari beberapa parameter orbital yang telah dijelaskan, kita akan menghubungkan beberapa komponen harmonik yang sebagian besar bergantung kepada faktor N (mean
longitude of ascending node). Diantaranya adalah parameter f dan u.
Parameter f dan u merupakan besarnya koreksi amplitudo dan phasa yang timbul akibat adanya variasi nodal yang memiliki periode 18.61 tahun. Dalam praktek analisa pasang surut, harga f dan u diambil harga rata-rata pertahun.
Besarnya parameter f dapat dihitung dengan persamaan : fS2 = 1; fS2 = fM2
fM2 = 1.004 – 0.0373 Cos N + 0.0002 Cos (2N)
fK2 = 1.0241 + 0.2863 Cos N + 0.0083 Cos (2N) – 0.00015 Cos (3N) fK1 = 1.006 + 0.115 Cos N - 0.0088 Cos (2N) + 0.0006 Cos (3N) fO1 = 1.0089 + 0.1871 Cos N - 0.0147 Cos (2N) + 0.0014 Cos (3N) fMS4 = fM2 ; fM4 = fM2 x fM2
Sedangkan untuk parameter u dihitung dengan persamaan : uS2 = 0; uN2 = uM2
uM2 = -2.14 Sin N
uK2 = -17.74 Sin N + 0.64 Sin (2N) – 0.04 Sin (3N) uK1 = -8.86 Sin N + 0.68 Sin (2N) – 0.07 Sin (3N) uO1 = 10.80 Sin N – 1.34 Sin (2N) + 0.19 Sin (3N) uMS4 = uM2 ; uM4 = uM2 x uM2
b. Parameter V
Parameter V merupakan jumlah dari V’ dan V”, dimana V’ menyatakan phasa komponen pasut ke-i pada jam 00.00 1 Januari 1900. V” menyatakan perubahan phasa dari jam 00.00 1 Januari 1900 sampai saat yang dihitung. Jadi harga V menyatakan besarnya phasa equilibrium tide di Greenwich pada jam 00.00 tanggal tengah pengamatan. Parameter V ini juga dihitung dari kombinasi parameter orbital bulan dan matahari.
14
Sehingga argumen yang ditimbulkan dari orbital tersebut pada jam 00.00 tanggal tengah pengamatan dari tiap komponen adalah :
VS2 = 0; VMS4 = VM2 VM2 = -2s +2h VN2 = -3s + 2h + p VK1 = h + 90° VO1 = -2s + h + 270° VM4 = VM2 x VM2 c. Parameter w dan W+1
Parameter W+1 dan w merupakan besaran gangguan atau koreksi amplitudo dan phasa dari komponen mayor terhadap komponen minornya. Dimana setiap grup terdapat komponen mayor dan minor. Komponen mayor dianggap sebagai komponen utama dari grup yaitu terdiri dari S2, K1 dan N2.
Sehingga untuk menentukan harga w dan W+1 kita hitung terlebih dahulu komponen mayor dari grup komponen tersebut dengan melihat besarnya koreksi nodal dan pengaruh parameter orbital.
Komponen S2
Dihitung terlebih dahulu paramter A dan B dari S2 :
A = (1+W) Cos w = 1 + 0.272 fK2 Cos (2h + uK2) + 0.059 Cos (h – 282°) B = (1+W) Sin w = 1 + 0.272 fK2 Sin (2h + uK2) + 0.059 Sin (h – 282°) Kemudian 1 + W dan w dihitung dengan
(1+WS2) = √ A² + B² dan wS2 = Tan-1 (B/A) Komponen K1
A = (1+W) Cos w = 1 – 0.331(1/ fK1)Cos (2h + uK1) B = (1+W) Sin w = 1 - 0.331 (1/fK1)Sin (2h + uK1) Kemudian 1 + W dan w dihitung dengan
(1+WK1) = √ A² + B² dan wK1 = Tan-1 (B/A) Komponen N2
A = (1+W) Cos w = 1 + 0.189 Cos (2h – 2p) B = (1+W) Sin w = 0.189 Cos (2h -2p) Kemudian 1 + W dan w dihitung dengan (1+WN2) = √ A² + B² dan wN2 = Tan-1 (B/A)
15 3.1.2. Metode Least Square
Dengan mengabaikan faktor meteorologis, persamaan diatas dapat di tuliskan menjadi:
η ( tn ) = S0 + SS0 + i k =
∑
1 Ai cos ωi tn + i k =∑
1 Bi cos ωi tn (3.8)Dimana Ai dan Bi adalah konstanta harmonik dari komponen ke-i, k adalah bilangan dari komponen yang akan ditentukan, tn adalah waktu pengamatan (dimana n= -n, -n+1, , 0, 1,…..n-1,n dan n+0 adalah tengah-tengah waktu observasi). Dengan metode
Least Square, solusi didapatkan dengan menggunakan solusi persamaan linier
menggunakan program komputer. Hasil output programnya adalah:
1. Tinggi muka laut rata-rata (mean sea level)
S0 = Ak+1 (3.9) 2. Amplitudo dari tiap tiap komponen pasang surut
C1 = Ai2 +Bi2 (3.10)
3. Lag fase dari tiap komponen pasang surut
Pi= Arc tan ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ i i A B (3.11) Sehingga persamaan 1.2 dapat di tulis sebagai:
h (tn) = S0 + i k =
∑
1 Ci cos (ωi tn - Pi ) (3.12) 3.2 World TidesWorld Tides adalah sebuah program komputer yang dikembangkan oleh John D. Boon
(seorang marine consultant) yang dapat digunakan untuk menganalisis dan memprediksi pasang surut di suatu perairan (Boon,2006). Program ini didesain sangat mudah pemakaiannya, dengan menggunakan Graphical User Interface (GUI). Konsep yang digunakan adalah metode least square dengan menghasilkan lebih dari 35 konstanta pasut. Setelah mengetahui konstanta pasut dari hasil analisis, pengguna dapat langsung mengetahui peramalan pasutnya. World Tides menggunakan bahasa pemrograman MATLAB.
Metode yang digunakan dalam pengembangan World Tides adalah Harmonic analysis
16
(
)
∑
= − + + = N j j j j j j o t h f H t u h 1 ) ( cosϖ κ (3.13) dimana:t = waktu (dalam jam) )
(t
h = ketinggian air prediksi 0
h = muka air rata-rata j
f = faktor koreksi nodal untuk amplitudo j
H = amplitudo rata-rata dalam satu siklus nodal (18,6 tahun) j
ϖ = kecepatan sudut komponen pasut ke j
j
u = faktor koreksi nodal untuk phasa j
κ = ketertinggalan phasa antara equilibrium tide di tempat pengamatan dengan equilibrium tide di Greenwich pada jam 00.00 hari tengah
m = banyaknya konstanta harmonik pasut yang akan dianalisis
Least square akan memberikan solusi konstanta harmonik dengan melakukan perhitungan harga minimum yang mungkin dari persamaan dibawah ini:
[
( )]
2∑
= − n i t t h t h = minimum (3.14)Untuk itu, kita perlu mengubah persamaan (3.2) menjadi bentuk lain yang equivalent sebagai berikut:
∑
∑
= = + + = m i j m i j i j i j t B t A A t h( ) 0 cosϖ sinϖ (3.15) dimana: 0 A =h o j j j j j A B f H R = 2 + 2 = j j j j u A B − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = Φ tan−1 κVariabel A0,Aj,Bjdalam persamaan (3.15) yang belum diketahui ini dapat dipecahkan
17
[ ] [
C = SSX] [
−1 SXY]
(3.16)Pada persamaan diatas,
[ ]
C adalah sebuah vektor 2m+1x1,[ ] [
C = A0A1B1A2B2...AmBm]
dengan
[
SSX] [ ][ ]
= X X dan[
SXY] [ ][ ]
= X Y , dimana:[ ]
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n m n m n n m m m m m m t t t t t t t t t t t t t t t t M ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ sin cos ... sin cos 1 ... ... ... ... ... ... sin cos ... sin cos 1 sin cos ... sin cos 1 sin cos ... sin cos 1 1 1 3 3 3 1 3 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1Dan
[ ] [
Y = h1h2h3...hn]
adalah vektor yang mengandung n pengamatan.3.3 Program TIFA
TIFA (Tidal Institute Flexible Analysis) adalah suatu program analisis pasang surut yang dikembangkan oleh para ahli pasang surut dari Tide Institute di Liverpool, Inggris sejak akhir tahun 1970-an (Ali, 1994).
Pada dasarnya metode yang digunakan dalam program TIFA adalah Metode Least
Square, tetapi koreksi nodalnya dilakukan sebelum harga amplitudo dan phasa dari hasil
perhitungan matriksnya di dapat. Keuntungan dari program TIFA jumlah komponen bisa ditentukan sendiri dengan membuat file komponen masukan. Dan panjang data yang di pakai bisa berapa saja karena ada program TAN untuk data maksimum 6 bulan dan program TANS untuk panjang data 1 tahun atau lebih.
Analisis pasut dengan TIFA untuk jangka panjang menghasilkan komponen periode panjang, komponen utama maupun komponen perairan dangkal.
