resumeBelabas. 52KB Jun 04 2011 12:07:06 AM

Journal de Th´

eorie des Nombres

de Bordeaux

16

_{(2004), 19–63}

Topics in computational algebraic number theory

par

Karim BELABAS

R´esum´e. Nous d´ecrivons des algorithmes efficaces pour les op´era-tions usuelles de la th´eorie algorithmique des corps de nombres, en vue d’applications `a la th´eorie du corps de classes. En partic-ulier, nous traitons l’arithm´etique ´el´ementaire, l’approximation et l’obtention d’uniformisantes, le probl`eme du logarithme discret, et le calcul de corps de classes via un ´el´ement primitif. Tout ces algorithmes ont ´et´e implant´es dans le syst`emePari/Gp.

Abstract. We describe practical algorithms from computational algebraic number theory, with applications to class field theory. These include basic arithmetic, approximation and uniformizers, discrete logarithms and computation of class fields. All algorithms have been implemented in thePari/Gpsystem.

KarimBelabas

Math´ematiques–Bˆatiment 425 Universit´e Paris–Sud

F–91405 Orsay Cedex

E-mail_{:Karim.Belabas@math.u-psud.fr}