Filosofi Dasar. Konsep Dasar Susunan Antena. Superposisi Medan Listrik. Oleh : Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT

(1)

Modul#4a

TTG3D3

TTG3D3 Antena

Antena dan

dan Propagasi

Propagasi

Konsep Dasar Susunan

Antena

Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena 1

Konsep Dasar Susunan

Antena

Oleh :

Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT

Outline

• Filosofi Dasar: Superposisi Medan Listrik

• Susunan 2 Sumber Titik Isotropis

• Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa Pada

Susunan Antena Sejenis

• Pencatuan Susunan Antena

Referensi utama:

1) Krauss, J.D., Marhefka, R.J., “Antenna for All Applications”, Chapter 5 Arrays of Point Sources Part I, Mc Graw Hill, 2002

Filosofi

Filosofi Dasar

Dasar

Superposisi Medan Listrik

Filosofi Dasar…

Medan total disuatu titik = superposisi dari medan-medan yang datang dititik tersebut (medan-medan datang dan/atau medan pantul).

...

E

_t

=

₁

+

₂

+

₃

+

Medan total (magnituda dan fasa) suatu susunan antena tergantung dari magnituda dan fasa dari medan-medan yang dihasilkan masing-masing elemen antena.

antena.

Fasa dari medan-medan yang datang dari masing-masing elemen antena

berbeda karena adanya perbedaan jarak yang ditempuh masing-masing gelombang.

Jika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah∆d , maka beda fasa antara kedua gelombang tersebut pada titik observasi adalah :

d

2 d

.

∆

λ

π

=

∆

β

=

ϕ

∆

(2)

Contoh..

θ θ θ θ1

O

θθθθ2 h₂ h₁

A

B

Tx

Rx

Di penerima ( titik B ), medan total adalah penjumlahan / superposisi dari gelombang langsung dan gelombang pantul

Filosofi Dasar…

Gelombang Langsung ( E_S1) ( Melalui lintasan AB ) 1 j 0 1 S

E

e

E

=

ϕ Gelombang Pantul ( E_S2)

( Melalui lintasan AOB )

2 j 0 2 S

E

e

E

=

ϕ

Beda fasa antara kedua gelombang,

(

AOB

AB

)

2 d

2 1

−

λ

π

=

∆

β

=

ϕ

−

ϕ

=

ϕ

∆

β = konstanta fasa ( rad/m )

Persamaan medan totalnya menjadi...

(

)

( )

(

ϕ ϕ +∆ϕ

)

ϕ ϕ ϕ ϕ

+

=

+

=

+

=

+

=

1 1 2 1 2 1 j j 0 j j 0 j 0 j 0 2 S 1 S t

e

E

e

E

e

E

e

E

θ θ θ θ1

O

θθθθ2 h₂ h₁

A

B

Tx

Rx

Filosofi Dasar…

Jika medan E₁dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap = 0 ), maka akan didapat persamaan :

(

∆ϕ

)

+

=

₀ j t

E

1 e

E

Susunan

Susunan 2

2 Sumber

Sumber Titik

Titik

Isotropis

Tujuan Membuat Susunan / Array Antena…..

• Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming )

• Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu ( beam steering )

Ke titik observasi pada medan jauh

y

Susunan 2 Sumber Titik Isotropis

Titik observasi adalah ke arah sudutφ dari sumbu horisontal (sumbu-x) Sumber isotropis

d

φ

garis dianggap sejajar k a r e n a j a r a k titik observasi >> dimensi antena (di medan jauh)

x φ cos 2 d 0 1 2 φ cos 2 d 2 sumber isotropis dipisahkan oleh jarak d Sumber isotropis

(3)

y φ cos 2 d _cos_φ 2 d

Case #1:

Amplitudo

Amplitudo dan

dan Fasa

Fasa Sama

Sama

Jika titik O dianggap sebagai referensi (dianggap sbg titik dengan fasa = 0o_),

Referensi titik 0...

Maka, E1akan tertinggal sebesar : φ λ π = ϕ cos 2 d 2 2

dan medan E₂akan

mendahului sebesar : φ λ π = ϕ cos 2 d 2 2 d

φ

x 2 0 1 2 2

t E 2 j 0 2 Ee E ϕ = 2 j 0 1 Ee E ϕ − = 2 ϕ 2 ϕ −

Sehingga, medan gabungan Et

dapat dituliskan sebagai berikut :

2 j 0 2 j 0 t

E

e

E

e

E

ϕ − ϕ

+

=

2 j 0 2 j 0 t

E

e

E

e

E

ϕ − ϕ

+

=













+

=

ϕ − ϕ

2 e

e

E

2 E

2 j 2 j 0 t Medan maksimum , ( d = 1/2λ ) 0 cos d 1 2 cos φm= λ π ⇒ = ϕ

Case #1:

Amplitudo

Amplitudo dan

dan Fasa

Fasa Sama

Sama …(

…(referensi

referensi titik

titik O)

O)

2 cos

E

2 E

t 0

ϕ

=

_ϕ₌_d _cos_φ r d 2 d_r λ π = Analisis utk menggambar diagram arah:





2 cos

E

2 E

_t

=

₀

ϕ

Medan minimum, ( d = 1/2λ ) dengan, φ = ϕ d_rcos d 2 dr λ π = 2 λ 0 cosφm= ⇒ π π = φ ⇒ 2 3 , 2 m 2 cos 2 1 0 2 cos λ φ₀=π λ π ⇒ = ϕ π = φ ⇒ 0 0, y φ cos d

Sehingga, medan gabungan Etdapat dituliskan sebagai

berikut :

Referensi titik 1...

φ λ π = ϕ 2 dcos

Case #1:

Amplitudo

Amplitudo dan

dan Fasa

Fasa Sama

Sama

Maka E2akan

mendahului sebesar : Jikatitik 1 dianggap

sebagai referensi (titik dengan fasa = 0o_), d

φ

x φ cos d 0 1 2

t E ϕ = j 0 2 Ee E 0 1 E E =

ϕ

berikut : ϕ

+

=

₀ ₀ j t

E

e

E

          + = ϕ − ϕ ϕ 2 e e e E 2 E 2 j 2 j 2 j 0 t ϕ ϕ

Jadi, untuk referensi titik 1

φ = ϕ d cos ϕ

+

=

j 0 0 t

E

e

E

      φ λ π cos 2 d 2 cos E 2 0 φ

Diagram Arah Medan

Case #1:

Amplitudo

Amplitudo dan

dan Fasa

Fasa Sama

Sama … (Ref.

… (Ref. titik

titik 1)

1)

y φ λ π = ϕ 2 dcos E2mendahului sebesar :

2 j 0 t e 2 cos E 2 E ϕ ϕ = ϕ=drcosφ d 2 dr λ π = fasa magnituda 0 t ₂ 2 cos E 2 E = ϕ

∠

ϕ      φ λ π cos 2 d 2 φ Diagram Fasa t 0 Pers.Fasa Pers.Medan

E =2E cosπd cosφ ∠ πd cosφ

λ λ   d φ x φ cos d 0 1 2

(4)

Menggambar

Diagram Diagram ArahArah Medan Medan dandan FasaFasa

2 cos E 2 Et 0 ϕ = t 0 1 2 E 2E cos d cos 2 π   =  φ λ  

Referensi titik O...

0

2E cosπd cos  0

=  φ ∠

λ

 

2 j 0 t e 2 cos E 2 E ϕ ϕ = Referensi titik 1... λ   t 0 Pers.Fasa Pers.Medan

E =2E cos_πd cosφ ∠_ πd cosφ

λ λ  

φ

y

d φ x y φ cos 2 d 0 1 2 φ cos 2 d

Menggambar

Diagram Diagram ArahArah MedanMedan

Bentuk radiasi “Donat” (broadside)

Situasi real ..

2 λ

x

2 sumber titik diletakkan segaris horisontal maka

bentuk pola radiasi: Donat Berdiri

Menggambar

Diagram Diagram FasaFasa

o

90

o

0

o

90 −

φ

)

(

f

_p

φ

o

90

o

180

360

o referensi titik 1 referensi titik 0 d φ x y φ cos 2 d 0 1 2 φ cos 2 d

o

90 −

d

Pengaruh

Pengaruh Perbedaan

Perbedaan Fasa

Fasa Catuan

Catuan Arus

Arus

φ y φ cos d t 0 Pers.Medan E =2E cosπd cosφ λ  

Referensi titik 0...

t 0 E 2E cos 2 ϕ = ϕ =2πd cosφ λ Beda fasa arus = 0o_{(Ref. titik 0)}

Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena

16 d φ x 0 1 2 t 0 Pers.Medan E 2E cos d cos 2 π ∆φ   =  φ +  λ   t 0 E 2E cos 2 ϕ = ₂ d cos π ϕ = φ + ∆φ λ 0 I 2 ∆φ ∠ − I₀ 2 ∆φ ∠ +

Jika beda fasa arus = ∆∆∆∆φφφφ(Ref. titik 0)

(5)

Referensi titik 0...

2 cos

E

2 E

t 0

ϕ

=

_φ₊_π λ π = ϕ 2 dcos Nilai maksimum, d = ½λλλλ









π

+

φ

λ

π

=

2 cos

d

cos

E

2 E

t 0

Case #2:

Amplitudo

Amplitudo Sama

Sama

,

Beda

Beda Fasa

Fasa = 180

= 180

oo

Nilai ½ daya, d = ½λλλλ

(

)

cos 2k 1

π π

φ = ± +

π = φm 0, Nilai minimum, d = ½λλλλ π π = φ 2 3 , 2 0 Nilai ½ daya, d = ½λλλλ 2 2 1 cos 2 12 = φ π

(

)

4 1 k 2 cos 2 12 π + ± = φ π o 2 1 =60 φ o 2 1 120 2 HPBW= φ =

(

)

m cos 2k 1 2 φ = ± + 2 0 cos k 2 π φ = ± π

Diagram arah medan:

y

Diagram

Diagram Arah

Arah::

Amplitudo

Amplitudo Sama

Sama

,

Beda

Beda Fasa

Fasa = 180

= 180

oo









π

+

φ

λ

π

=

2 cos

d

cos

E

2 E

_t ₀

Persamaan medan total:

o 2 1

=

60 φ

2 λ

x

y

Bentuk: “2 bola bertumpuk”

Referensi titik 0...

2 cos E 2 Et 0 ϕ = 2 cos d 2 π + φ λ π = ϕ













π

+

φ

λ

π

=

4 cos

d

cos

E

2 E

_t ₀

Cari nilai medan maks

dan min, terutama untuk λ2

x y 2 π = δ

Case #3:

Amplitudo

Amplitudo Sama

Sama

,

Beda

Beda Fasa

Fasa = 90

= 90

oo

y

φ cos d

dan min, terutama untuk sudut-sudut istimewa. Buat tabel sbb : φ E_t(φ) 0o 10o dst 2 4 λ x y 2 π = δ setelah itu…plot !! d φ x 0 1 2 0 I 4 π ∠ − 0 I 4 π ∠ + Beda fasa = 2 π

Referensi titik 1

Misal : 0 1

E

=

dan

E

₂

=

aE

₀ ϕ 0 aE 0 E t E

General Case:

Amplitudo

Amplitudo Beda

Beda

,

Beda

Beda Fasa

Fasa =

=

δ

φ

y

φ cos d

δ + φ λ π = ϕ 2 dcos

(

)













ϕ

+

ϕ

+

ϕ

+

=

∠

−

cos

a

1 sin

a

tan

sin

a

cos

a

1 E

E

2 2 2 1 0 t 0 1 2 0

Beda fasa sembarang !!

Bentuk Umum : d x 0 1 2 0 I∠0 aI0∠δ Beda fasa = δ

(6)

Prinsip

Prinsip Perkalian

Perkalian Diagram

Diagram

dan

dan Sintesa

Sintesa Pada

Pada Susunan

Susunan

Antena

Antena Sejenis

Sejenis

(

)

(

θφ

)

φ

θ

=

jf , e p

e

.

,

f

E

• Misalkan antena A, memiliki fungsi diagram arah sbb:

• Susunan n-antena isotropis memiliki diagram arah :

(

)

jFp( , )

ti 0

E

=

E F ,

θ ϕ

.e

θ ϕ

Prinsip

Prinsip Perkalian

Perkalian Diagram

Diagram

• “Prinsip Perkalian Diagram “ :

Susunan n-antena A (sejenis), akan memiliki diagram

arah, sbb :

(

) (

)

(

)

(

)

te 0 p p magnitude medan fasa

E

=

E f

θ ϕ

,

F ,

θ ϕ

∠

f

θ ϕ +

,

F

θ ϕ

,

JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”,

Prinsip

Prinsip PerkalianPerkalian DiagramDiagram

“Antennas For All Applications”, McGraw-Hill, 2002 page-100

JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”, McGraw-Hill, 2002 page-101

Prinsip

Prinsip Perkalian

Perkalian Diagram

Diagram

(7)

• Problem sintesa • Definisi / tujuan

sintesa

Proses untuk mencari sumber atau susunan yang memberikan diagram arah sesuai keinginan designer Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkin menghasilkan susunan yang kurang realiable. Salah satu sintesa yang sederhana adalah dengan

menggunakan

Prinsip Perkalian Diagram

Sintesa

Sintesa Diagram

Diagram

• Contoh

persoalan sintesa

Carilah susunan antena yang mempunyai diagram arah dengan radiasi maksimum ke arah utara (φ = 0 ) dan radiasi minimum ke arah barat, timur, tenggara, dan barat daya

• Pada susunan primer

ϕ

(

)

π

2

Misalkan kita tentukan d = 0,3 λλλλ

2 cos

E

2 E

_t

=

₀

ϕ

δ

+

φ

λ

π

=

ϕ

2 d

cos

Bentuk umum :

Sintesa

Sintesa Diagram

Diagram

2 cos

E

₁

=

ϕ

_dengan

₍

_λ

₎

_φ

₊

_δ

₌

_π

_φ

₊

_δ

λ

π

=

ϕ

2

0 ,

3 cos

0 ,

6 cos

0 E

₁

=

pada

φ

=

135

o

⇒

ϕ

=

(

2 k

+

1 )

π

,

k

=

0 ,

1 ,

2 ,...

dst

Maka :

(

)

(

+

)

π

+

π

=

δ

⇒

π

+

=

δ

+

π

−

425 ,

0

1 k

2

1 k

2

1

6 ,

0

o

104

0 k

=

⇒

δ

=

−

• Pada susunan sekunder

cos

E

₂

=

ϕ

_dengan

_ϕ

₌

2 π

₍

₀

_,

₆

_λ

₎

_cos

_φ

₊

_δ

₌

₁

_,

₂

_π

_cos

_φ

₊

_δ

Misalkan kita tentukan d = 0,6 λλλλ

2 cos

E

2 E

_t

=

₀

ϕ

δ

+

φ

λ

π

=

ϕ

2 d

cos

Bentuk umum :

Sintesa

Sintesa Diagram

Diagram

2 cos

E

₂

=

_dengan

₍

_λ

₎

_φ

₊

_δ

₌

_π

_φ

₊

_δ

λ

π

=

ϕ

2

0 ,

6 cos

1 ,

2 cos

0 E

₂

=

pada

φ

=

270

o

⇒

δ

=

180

o

• Jadi, medan total hasil perkalian :

(

)

(

)

(

o o

) (

o o

)

o o 2 1 t

90 cos

108 cos

52 cos

54 cos

2

180 cos

2 ,

1 cos

2

104 cos

6 ,

0 cos

E

+

φ

−

φ

=

+

φ

π

×

−

φ

π

=

×

=

max nol nol U T Tenggara

Maximum ke arah utara, null ke arah timur (90o_{) dan tenggara (135}o₎

Null ke arah tenggara (135o_{), bisa}

diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0,3λλλλ dengan beda fasa -104o_.

Syarat

Null ke arah timur (90o_{), bisa}

diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0,6λλλλ dengan beda fasa -180o_.

Ilustrasi ….

Sintesa

Sintesa Diagram

Diagram

antena isotropik berjarak 0,3λλλλ dengan beda fasa -104o_.

nol U 0,3λλλλ U nol 0,6λλλλ U 0,6λλλλ 0,3λλλλ nol nol ma x