Pompa dan Kompresor
Ir. Uung Ungkawa, MT
Pengantar
Dalam zaman modern sekarang ini, Pompa dan Kompresor banyak menyentuh kehidupan manusia dari rumah tangga hingga industri. Oleh karena itu mata kuliah Pompa dan Kompresor merupakan mata kuliah wajib di beberapa jurusan teknik seperti Teknik Mesin dan Teknik Perminyakan.
Buku ini adalah buku pegangan mata kuliah tersebut dan merupakan hasil ramuan yang mengambil materi tidak saja dari buku-buku Pompa dan Kompresor yang klasik tetapi juga dari berbagai sumber lain yang mutakhir termasuk dari beberapa website yang kompeten. Akan tetapi, tentu tidak sekedar mutakhir, buku ini juga berorientasi pada pengalaman dan permasalahan praktis. Jadi, buku ini berusaha memaparkan bahasan yang selama ini masih tersembunyi atau yang belum diungkap buku lain.
Kami menyadari mungkin masih ada kekurangan yang tidak kami sadari. Oleh karena itu, kami membuka diri untuk mendapat masukan demi perbaikan buku ini di kemudian hari. Semoga banyak memberi manfaat bagi kita semua baik dari kalangan akademik, industri maupun praktisi.
Bandung, Agustus 2010
Daftar Isi
PENGANTAR ... I DAFTAR ISI ... II BAGIAN 1 POMPA ... 1 1. PENDAHULUAN ... 2 1.1. LATAR BELAKANG ... 21.2. TEKANAN DAN SATUANNYA ... 3
1.3. TEKANAN ATMOSFIR ... 4
1.3.1. Mengukur Tekanan Atmosfir. ... 5
1.3.2. Tekanan Mutlak dan Alat Ukur ... 7
1.4. HEAD ... 8
1.4.1. Konsep Head ... 8
1.4.2. Beberapa Jenis Head ... 9
1.4.3. Head Total dan Persamaan Bernoulli ... 9
1.5. HAKIKAT DAN PERANAN POMPA ... 11
1.6. HEAD DAN PERFORMANSI POMPA ... 12
1.6.1. Daya Air ... 12
1.6.2. Efisiensi Pompa ... 13
1.6.3. Efisiensi Sistem ... 13
1.6.4. Performansi Pompa ... 13
2. AZAS POMPA ... 15
2.1. JENIS DAN CARA KERJA POMPA ... 15
2.1.1. Pompa Perpindahan Positif ... 15
2.1.2. Pompa Bukan Perpindahan Positif ... 17
2.1.3. Perbandingan Pompa PD dan Non-PD ... 18
2.2. HUKUM KESEBANGUNAN ... 19
2.3. KECEPATAN JENIS (SPESIFIK) ... 20
2.4. BENTUK IMPELER DAN KECEPATAN JENIS. ... 22
3. HEAD SISTEM ... 26
3.1. SIFAT FISIK ZAT CAIR ... 26
3.1.1. Viskositas ... 26
3.1.2. Tekanan Uap ... 29
3.2. HEAD STATIK DAN DINAMIK ... 31
3.2.1. Head Ketinggian dan Kecepatan ... 32
3.2.2. Head Tekanan ... 32
3.3. HEAD KERUGIAN ... 33
3.3.1. Konsep Dasar ... 33
3.3.2. Kerugian Mayor dan Minor ... 34
3.4. METODE PERHITUNGAN HEAD KERUGIAN ... 35
3.4.1. Metode Darcy-Weisbach ... 35
3.4.2. Metode Hazen-Williams ... 38
3.6. PERFORMANSI UNTUK ZAT CAIR KENTAL ... 49 3.7. NPSH DAN KAVITASI ... 50 3.7.1. Head Isap ... 51 3.7.2. NPSH yang Tersedia ... 52 3.7.3. NPSH yang Diperlukan ... 53 3.7.4. Pengendalian Kavitasi ... 57 4. OPERASI POMPA ... 59 4.1. PENGGABUNGAN POMPA ... 59
4.1.1. Penggabungan Pompa yang Sama... 60
4.1.2. Penggabungan Paralel Pompa yang Berbeda. ... 61
4.1.3. Penggabungan Seri Pompa yang Berbeda. ... 62
4.2. PENGATURAN KAPASITAS ... 62 4.3. TEMPERATUR PEMOMPAAN ... 66 4.3.1. Panas Jenis ... 66 4.3.2. Kenaikan Temperatur ... 67 4.4. BENTURAN AIR ... 68 4.5. SURJING ... 70 4.6. PULSASI TEKANAN ... 70 4.7. PEMBEBANAN IMPELER ... 71 4.7.1. Gaya Radial ... 72 4.7.2. Gaya Aksial ... 73 4.8. OTOMATISASI ... 77
5. PERENCANAAN DAN INSTALASI ... 78
5.1. KLASIFIKASI POMPA ... 78
5.2. SPESIFIKASI DAN PEMILIHAN POMPA ... 82
5.3. OPTIMALISASI SISTEM ... 83
5.3.1. Pengaruh Udara ... 83
5.3.2. Efisiensi Pemipaan dan Tadah Isap ... 83
5.3.3. Prinsip Efisiensi Pada Pompa ... 84
5.4. INSTALASI SISTEM ... 84 5.4.1. Kondisi kerja:... 84 5.4.2. Pemeriksaan Sumur ... 84 5.4.3. Tadah Isap ... 85 5.4.4. Instalasi Pipa ... 88 5.4.5. Pemasangan Pompa ... 91 5.4.6. Tadah Keluar ... 91 5.4.7. Pengujian ... 91
5.4.8. Pengendalian Getaran dan Bunyi ... 92
6. PEMELIHARAAN DAN PERBAIKAN ... 94
6.1. PEMELIHARAAN ... 94
6.2. PERBAIKAN ... 95
BAGIAN 2 KOMPRESOR ... 97
7. KOMPRESI ZAT DAN PENERAPANNYA ... 98
7.1. KOMPRESI ZAT ... 98
7.1.1. Pemanfaatan Kompresi. ... 98
7.1.2. Azas Kompresi Zat ... 98
7.2. PERSAMAAN GAS... 102
7.2.1. Hubungan Tekanan dengan Volume ... 102
7.2.2. Hubungan Temperatur dengan Volume ... 102
7.2.3. Persamaan Keadaan Gas Ideal ... 103
7.3. PROSES-PROSES KOMPRESI ... 105
7.4. PERUBAHAN TEMPERATUR KOMPRESI ... 107
7.5. SIFAT FISIK UDARA ... 108
7.5.1. Komposisi Udara ... 108
7.5.3. Panas Jenis Udara dan Gas Lainnya ... 110
7.5.4. Kelembaban Udara ... 111
7.5.5. Tekanan Udara ... 113
7.6. PEMAKAIAN KOMPRESOR DAN UDARA TEKAN ... 113
8. KOMPRESOR DAN PERFORMANSINYA ... 115
8.1. KLASIFIKASI DAN KONSTRUKSI KOMPRESOR ... 115
8.2. KERJA DAN HEAD KOMPRESOR ... 117
8.2.1. Isobarik ... 117
8.2.2. Isokhorik ... 117
8.2.3. Isotermal, Adiabatik dan Politropik ... 118
8.2.4. Kerja Keseluruhan ... 118 8.2.5. Head Kompresi ... 122 8.3. EFISIENSI ... 122 8.4. PENINGKATAN EFISIENSI ... 125 8.4.1. Kompresor Bertingkat ... 126 8.4.2. Pendinginan ... 127 8.4.3. Perlengkapan Penting ... 128
8.4.4. Peluang Efisiensi Lainnya ... 129
8.5. PENGATURAN KAPASITAS ... 130 8.6. PENGENDALIAN SURJING ... 131 8.6.1. Gejala Surjing ... 131 8.6.2. Mekanisme Surjing ... 132 8.6.3. Pencegahan Surjing ... 133 8.7. PEMILIHAN ... 134
9. KESELAMATAN DAN PEMELIHARAAN ... 137
9.1. KESELAMATAN ... 137
9.2. PEMELIHARAAN RUTIN ... 139
1. Pendahuluan
Dalam bab pertama ini akan dipaparkan sedikit tentang pentingnya pompa dan kompresor dalam kehidupan kita, sehingga memahami keduanya menjadi penting pula. Pembahasan selanjutnya akan berkisar pada teori-teori yang mendasari pompa dan kompresor seperti tekanan dan head. Hal-hal yang menyangkut zat cair secara lebih dalam akan dibahas kemudian.
1.1. Latar Belakang
Dalam kehidupan modern seperti sekarang ini pompa dan kompresor mempunyai peranan atau penggunaan yang sangat luas di hampir segala bidang kegiatan/kehidupan seperti industri, pertanian, perkantoran dan rumah tangga. Dalam rumah tangga modern, hampir tidak ada rumah yang tidak memiliki pompa. Bahkan pompa ini akan kita jumpai dalam berbagai peralatan rumah tangga. Terlebih lagi industri. Industri memerlukan pompa untuk mengalirkan zat cair yang akan diolah atau zat yang akan diperlukan dalam suatu proses. Industri minyak dan gas khususnya, memerlukan pompa dan kompresor dari hulu (sumur minyak) hingga hilir (pengolah). Karena luasnya penggunaan pompa dan kompresor, keduanya memiliki aneka jenis dan ukuran sesuai dengan penggunaannya.
Penerapan pompa skala kecil seperti rumah tangga, memang tidak rumit dan ukuran serta jenis pompa sudah standar. Oleh karena itu, kita jarang sekali atau mungkin tidak pernah menghitung beban yang akan diderita pompa yang akan dipasang. Memang ada juga kasus kegagalan yakni pompa yang dipasang tidak sesuai dengan keadaan sumur yang dibuat, namun ini sangat jarang dan sekalipun ada, mudah diatasi dengan kerugian yang kecil. Berbeda dengan penerapan skala menengah dan skala besar, sistem yang hendak kita buat harus diketahui, diperkirakan serta diperhitungkan dengan benar karena mengandung resiko yang besar pula. Kesalahan dalam hal ini akan menimbulkan kerugian baik waktu, tenaga dan dana yang besar pula. Oleh karena itu, pompa serta sistem tempat pompa itu bekerja harus dipahami secara mendalam dalam perencanaan dan pembangunan sistem pompa. Untuk itulah maka buku ini disusun.
Namun demikian kita tidak boleh merasa cukup hanya dari sisi perencanaan dan pembangunan suatu sistem karena pemeliharaan pun memegang peranan yang penting bahkan inilah masa yang lebih panjang dibanding keduanya. Beberapa sistem akan beresiko tinggi (kematian) jika pemeliharaan tidak dilakukan dengan baik dan benar. Dengan pemeliharaan yang baik dan benar, resiko kritis akan sangat berkurang. Hal ini pun tidak lepas dari perhatian buku ini. Buku ini disusun agar pengguna dapat lebih mudah dan cepat memahami konsep dasar pompa, pemipaan, kompresor dan kompresi gas (udara) serta penggunaannya. Secara rinci sasaran buku ini adalah:
2. Menghitung beban (dan daya) pompa dan kompresor, termasuk beban dalam pemipaan. 3. Pemilihan atau penentuan pompa dan kompresor yang hendak diaplikasikan dalam industri
sehingga tidak akan salah pilih. Pemilihan yang di bawah spesifikasi akan menyebabkan peralatan mengalami beban lebih yang akan lebih mempercepat kerusakan mesin dan menghentikan proses industri. Di pihak lain pemilihan yang di atas spesifikasi (over spec) juga akan membuang biaya secara berlebihan (tidak perlu).
4. Penentuan tata letak pompa dan kompresor merupakan bagian dari penentuan tata letak mesin lain dan tentu tata letak ini menentukan efisiensi dalam industri.
5. Faktor keamanan dan keselamatan juga berperan penting dalam penentuan efisiensi perusahaan. Di sinilah maka faktor lain seperti itu perlu diulas sehingga pembaca akan sadar dan peka terhadap kondisi yang dapat mengurangi hal itu.
1.2. Tekanan dan Satuannya
Ketika objek pembicaraan kita seputar benda padat, akan lebih akrab jika digunakan konsep gaya dan usaha namun ketika kita berhadapan dengan fluida (zat cair dan gas) dan pompa, akan lebih nyaman dengan konsep tekanan dan head. Dalam bab pertama ini akan sedikit diulas besaran fisik yang sangat erat hubungannya dengan pompa dan kompresor yaitu tekanan dan head. Tekanan garis merahnya adalah gaya yakni mewakili suatu dorongan atau tarikan sedangkan head benang merahnya adalah usaha yang sebenarnya mewakili konsep energi. Dalam membicarakan sistem pada umumnya, termasuk pompa dan kompresor, kita akan selalu berkepentingan dengan energi untuk mengetahui kebutuhan tentang hal itu. Ini merupakan konsekuensi dari cara kita memahami sistem yang sedang kita kaji, karena kita tidak dapat dikatakan memahami sistem dengan sesungguhnya (utuh) tanpa dapat menggambarkan sistem itu secara kuantitatif. Demikianlah, maka di sini pun kita akan menghitung-hitung besaran yang terlibat, terutama tekanan dan head.
Konsep Tekanan
Tekanan dapat didefinisikan sebagai besarnya gaya (F) tiap satuan luas bidang yang dikenainya (A):
A F
P (1.1)
Tampak bahwa satuan untuk tekanan adalah satuan gaya dibagi satuan luas. Satuan SI (Satuan
Internasional) untuk tekanan adalah Pa (Pascal) turunan dari Newton/m2. Dalam teknik memang
lebih banyak digunakan satuan tekanan lain seperti psi (pound per square inch), bar, atm, ksc (kgf/cm2), ksm (kgf/m2) atau dalam ketinggian kolom zat cair seperti cm Hg.
Satuan-Satuan Tekanan
Dalam SI satuan tekanan adalah Pascal (Pa) yang merupakan satuan gaya dibagi satuan luas atau Newton/meter2. Jadi massa 1 kg yang bekerja pada satuan luas 1 m2 bertekanan:
Pa
A
g
m
A
F
P
9
,
8
1
8
,
9
.
1
.
Satuan tekanan yang lain yang populer dalam teknik adalah bar. Bar ini bisa dikatakan sebagai satuan tekanan untuk mendekati tekanan atmosfir berkaitan dengan Pascal. Satu atmosfir ini sekitar 1,01325.105 atau sekitar 105 Pascal, sehingga 1 bar = 105 Pa. Satuan lain yang juga
banyak digunakan adalah kgf/cm2 atau ksc (kg per square cm). Massa 1 kg yang menghasilkan
tekanan 9,8 Pa pada permukaan 1 m2 tadi adalah sama dengan 1 kgf/m2 (ksm).
Perlu diingat bahwa satuan ksm, ksc dan psi menggunakan massa bukan berat. Jadi 1 psi adalah tekanan yang ditimbulkan oleh (gaya berat dengan) massa 1 lb (pound) dalam bidang kerja seluas (tegak lurus) 1 inci persegi. Dalam notasi biasanya digunakan f (force) untuk membedakan dari m (mass) untuk konversi massa ke berat dengan faktor 1. Jadi 1 psi maksudnya adalah 1 lbf/inc2 (pound force per square inch). Demikian pula 1 ksc atau 1 kgf/cm2
adalah tekanan yang ditimbulkan oleh massa 1 kg dalam luas 1 cm2. Demikian pula dengan ksc;
1 ksm = 1 kgf/m2 = 1 kgf/104 cm2 = 10-4 ksc. Oleh karena itu 1 ksc = 9,8 104 Pa. Satuan berikutnya adalah mmHg atau Torr yang mengacu pada tekanan atmosfir juga, yaitu 1 atm = 760 mmHg. Karena perbandingan massa jenis air dengan air raksa adalah 1:13,595 maka 1 atm
juga = 1,03323.104 mmH
2O. Karena massa jenis air = 1 kg/1000 cm3, berarti untuk mendapatkan tekanan 1 ksc harus dibentuk melalui 1 kg air yang berada dalam tabung (luas 1 cm2) setinggi 1000 cm (104 mm). Jadi 1 ksc = 104 mmH
2O.
Satuan-satuan tekanan yang lazim digunakan tadi dapat dilihat hubungannya seperti dalam tabel berikut:
Tabel 1.1. Hubungan antar satuan tekanan
Pascal bar ksc atm mmH2O mmHg psi
1 10-5 1,0197.10-5 9,8692.10-6 1,0197.10-1 7,5006.10-3 1,4504.10-4 105 1 1,0197 9,8692.10-1 1,0197.104 7,5006.102 1,4504.10 9,8066.104 9,8066.10-1 1 9,6783.10-1 104 7,3555.102 1,4224.10 1,0133.105 1,0133 1,0332 1 1,0332.104 7,6. 102 1,4697.10 9,8074 9,8074.10-5 10-4 9,6787.10-5 1 7,3558.10-2 1,4225.10-3 1,3333.102 1,3333.10-3 1,3595.10-3 1,3158.10-3 1,3595.10 1 1,9339.10-2 0,6894.104 0,6894.10-1 0,7030.10-1 0,6804.10-1 7,0298.102 5,1709.10 1
1.3. Tekanan Atmosfir
Kita yang hidup di darat ini sebenarnya seperti ikan di lautan. Mengapa? Kita sebenarnya sedang tenggelam dalam lautan udara yang sangat dalam. Sebagaimana ikan yang mendapat tekanan hidrostatik, kita juga mendapat tekanan serupa. Tekanan inilah yang kita sebut sebagai tekanan atmosfir. Udara yang menumpuk di atas kita itulah yang memberi tekanan atmosfir. Munculnya tekanan ini dapat dibayangkan seperti adanya tekanan yang diderita suatu benda akibat berat benda di atasnya (gambar di bawah). Jika zat cair berupa air, maka besarnya tekanan hidrostatik adalah gaya berat zat cair di atasnya dibagi luas bidang tempat gaya itu bekerja.
A A h
Gambar 1.1. Benda A menderita tekanan dari berat benda di atasnya. Dalam bentuk persamaan, dapat ditulis sebagai:
gh A g h A A g m Ph . . . . (1.2)
Fluida memiliki sifat mengalir karenanya tekanan di suatu titik di dalam fluida memancar ke segala arah sama rata. Tekanan hidrostatik juga demikian, di titik A dengan kedalaman h misalnya, tekanan sebesar ρgh ini berlaku ke segala arah.
1.3.1. Mengukur Tekanan Atmosfir.
Tekanan atmosfir (udara) tidak dapat diukur dengan persamaan hidrostatik seperti di atas karena kerapatannya berkurang pada kenaikan ketinggian. Tekanan udara diukur pada suatu titik (ketinggian) relatif terhadap tekanan nol. Untuk itu, pandanglah tabung (Toricelli) yang berisi air raksa (Hg) seperti gambar di bawah.
76 cm
air raksa tekanan atm
Gambar 1.2. Tabung Toricelli.
Tabung itu seperti pipa hanya saja satu ujungnya tertutup rapat. Misalkan panjang tabung itu 1 meter. Tabung itu semula diisi penuh dengan air raksa, kemudian dibalik dengan ujung yang terbuka ditutup sementara dan kemudian dicelupkan ke dalam wadah (bak) berisi air raksa pula. Air raksa tadi semula memenuhi tabung, tetapi kemudian permukaan air raksa itu turun hingga ketinggian 76 cm dari permukaan air raksa pada wadah. Mengapa permukaan air raksa yang semula setinggi sekitar 1 m itu turun? Mengapa kemudian ia berhenti (tertahan) pada ketinggian 76 cm?
Air raksa tertahan pada ketinggian tersebut karena mencapai keseimbangan dengan tekanan udara yang ada di luar. Tekanan akibat berat air raksa di dalam tabung itu (sama dengan tekanan
hidrostatik) diteruskan sampai ke permukaan air raksa di dalam bak. Di permukaan inilah tekanan hidrostatik itu mendapat perlawanan. Jika tekanan hidrostatik ini masih lebih besar dari tekanan udara, maka air raksa di dalam tabung akan turun dan permukaan air raksa di dalam bak akan naik dan sebaliknya jika ketinggian air raksa masih terlalu rendah, maka tekanan udara mampu menekan permukaan air raksa di dalam bak ke bawah dan diteruskan ke dalam tabung ke atas.
Jadi, ketika ketinggian air raksa melebihi 76 cm, masih belum terjadi keseimbangan, sehingga air raksa di dalam tabung masih mampu keluar dan meninggalkan ruang di atasnya dalam keadaan hampa. Perbedaan (selisih) tekanan antara permukaan air raksa yang ada di permukaan wadah (tekanan udara di titik tersebut) dengan permukaan air raksa yang berada di dalam tabung (hampa 0) sama dengan tekanan atmosfir dan sama dengan berat air raksa di bagi luas tabung. Jadi selama kolom air raksa itu lebih tinggi dari 76 cm, permukaan air raksa di dalam tabung itu akan turun dan sebaliknya jika lebih rendah dari 76 cm, tekanan udara masih mampu mendorong air raksa itu ke atas.
Jelas bahwa tekanan atmosfirlah yang menyebabkan air raksa bertahan pada ketinggian tersebut. Karena terjadi keseimbangan, tekanan akibat gaya berat air raksa sama dengan tekanan atmosfir: raksa air raksa air raksa air raksa air raksa air atm
A
g
h
g
h
A
A
W
P
.
.
.
.
.
(1.3)Persamaan ini mirip dengan persamaan tekanan hidrostatik, kecuali massa jenis dan ketinggian yang digunakan adalah massa jenis serta ketinggian zat cair di dalam tabung. Artinya, jika di dalam tabung itu diganti dengan air, maka berlaku pula massa jenis dan ketinggian air di dalam tabung itu. Karena massa jenis air lebih rendah dari air raksa, ketinggian air dalam tabung lebih besar dari air raksa.
Tampak pula bahwa persamaan ini juga menunjukkan besarnya tekanan atmosfir. Jika kita masukkan massa jenis air raksa ( air raksa) = 13600 kg/m3, percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2
(m/detik2)dan h = 0,76 m, maka diperoleh P
atm= 101292,8 Pa.
Demikianlah jika tekanan udara 1 atm itu sama dengan 76 cm (29,9 inc) tinggi kolom air raksa dengan massa jenis 13600 kg/m3 (0,4913 lb/in3), maka dalam psi, 1 atm adalah massa air raksa dalam kolom tersebut dibagi luasnya (A):
h A Ah A V P (1.4)
Dengan demikian 1 atm = h = 0,4913 x 29,9 = 14,7 psi. Di sini h adalah tinggi kolom air raksa. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh bahwa 1 atm = 1,03323 ksc.
Contoh Soal 1.1:
Jika 1 atm terukur sebesar 76 cm Hg, berapa meter tinggi kolom jika isi tabung Toricelli diganti dengan air?
Jawab:
air air Hg Hg atm atm gh gh P 1 . . . . Atau air Hg Hg air air air Hg Hg h h h h . . .
Perbandingan massa jenis air raksa terhadap air adalah 13,6 sehingga hair = 13,6 x 0,76 m =
10,33 meter. Jadi 1 atm = 10,33 m H2O.
1.3.2. Tekanan Mutlak dan Alat Ukur
Karena tekanan udara di sekitar kita satu atmosfir, posisi nol pada alat ukur tekanan (barometer, manometer) juga diset pada tekanan atmosfir (76 cm Hg). Jika suatu wadah kosong kita tutup dan kita ukur tekanannya, maka pasti sama dengan nol. Kemudian jika ke dalam wadah tadi diberi udara (dipompa), maka tekanannya akan naik. Sebaliknya jika dari posisi nol tadi kita isap udara yang ada di dalamnya, maka tekanannya akan turun atau negatif dalam alat ukur. Tekanan yang ditunjukkan alat ukur itu disebut tekanan alat ukur (gage/gauge). Jadi, jika kita membaca alat ukur bertekanan 1 atm (76 cm Hg), maka berarti tekanan sesungguhnya adalah 1 atm + 1 atm = 2 atm. Tekanan sesungguhnya ini disebut tekanan mutlak (absolut) yang diukur dari nol mutlak (hampa sempurna).
Tekanan hampa (vakum) dapat dikatakan sebagai tekanan alat ukur negatif. Tekanan ini diukur dari 0 gage (1 atm) ke arah hampa mutlak. Jika dikatakan bertekanan 20 cm Hg hampa, berarti sama dengan 76 – 20 = 56 cm Hg mutlak. Hubungan antara tekanan mutlak, tekanan alat ukur dan vakum, tampak seperti pada gambar di bawah:
tekanan gauge tekanan mutlak tekanan hampa 0 cm Hg tek atm (=0 cm Hg gauge =76 cm Hg mutlak) Hampa sempurna
Gambar 1.3. Hubungan antara tekanan mutlak dan alat ukur.
Jadi hubungan antara tekanan atmosfir, tekanan gage, tekanan mutlak dan tekanan vakum (hampa) adalah:
Tekanan Mutlak = Tekanan Atmosfir + Tekanan Gage Tekanan Mutlak = Tekanan Atmosfir - Tekanan Hampa
1.4. Head
Di muka telah disinggung bahwa dalam mengkaji (analisis) suatu sistem kita harus sampai pada deskripsi kuantitatif seperti berapa daya yang diperlukan, berapa efisiensinya dan sebagainya. Untuk dapat mengetahui kebutuhan daya ini kita harus mengetahui beban yang harus ditanggung sistem seperti pompa. Beban ini kemudian berkaitan dengan kebutuhan (konsumsi) energi. Dalam kajian pompa hal-hal yang berkaitan dengan energi ini kita sebut head yaitu energi per satuan berat. Dengan demikian satuan untuk head sama dengan satuan untuk panjang.
1.4.1. Konsep Head
Apakah hakikat head itu? Kita perhatikan dua contoh sistem pada gambar berikut:
Gambar 1.4. Perbandingan head.
Misalkan bak pertama berisi air sebanyak misalnya 10 kali isi air (yang sama) dalam bak kedua. Ketinggian h2 jelas lebih besar dari h1. Misalkan h2 adalah 2 kali h1.
Kemudian kita lakukan percobaan pertama. Kita ukur tekanan hidrostatik dalam kedua bak tadi pada bidang acuan r. Dapatkah tekanan di bak pertama tadi menyamai tekanan hidrostatik di bak kedua? Meskipun bak pertama memiliki jumlah air yang jauh lebih banyak, tekanan tadi tidak akan dapat menyamai tekanan di bak kedua.
Kedua, kita lubangi dengan ukuran yang sama di bidang acuan tadi pada kedua bak di atas. Laju air yang memancar di bak pertama juga tidak akan dapat melampaui laju air di bak kedua. Ketinggian yang menimbulkan tekanan hidrostatik atau laju aliran pada suatu titik, itulah hakikat head. Head demikian disebut head statik karena bukan dari sesuatu yang bergerak. Lalu apa yang lebih besar di bak pertama dibanding bak kedua? Jika kita hitung energi potensial air dalam kedua bak tadi, maka besarnya energi ini sebanding dengan ketinggian (head) air rata-rata dikali berat air (Ep = mgh). Karena massa air di bak pertama 10 kali dan ketinggiannya 0,5
kali bak kedua, maka:
2 2 2 2 5 5 5 , 0 z 2 z1 10m g h m g h E E
Energi potensial air di bak pertama 5 kali lebih besar dari energi potensial air di bak kedua. Jika kita analogikan dengan rangkaian listrik searah, maka head ini analog dengan tegangan. Kita
bisa bandingkan kedua bak tadi dengan dua batere besar yang 6 volt dengan batere kecil yang 9 volt. Kandungan energi batere besar tentu lebih besar dibanding batere yang kecil.
1.4.2. Beberapa Jenis Head
Beberapa nama head berikut lazim dijumpai dalam pompa dan kompresor.
Head Potensial (Ketinggian)
Head potensial (ketinggian) berkaitan dengan energi potensial Ez = mgz = wz. Dengan demikian
head potensial adalah: z mg mgz w E h z z (1.5)
Head Kecepatan
Head kecepatan ini berkaitan dengan energi kecepatan atau kinetik Ek= ½ mv2. Jadi head
kecepatan adalah g v mg mv w E h k v 2 2 2 2 (1.6) Kecepatan dalam kasus aliran zat cair ini adalah kecepatan rata-rata.
Head Tekanan
Head tekanan ini berkaitan dengan energi tekanan Ep = P.V, sehingga head tekanan:
1 . m V P g P mg V P w E hp p (1.7)
Head Gesekan
Jika suatu zat cair melewati saluran, pipa misalnya, maka akan terjadi gesekan yang menghambat laju aliran. Gesekan ini kemudian menimbulkan panas sehingga menambah jumlah head total. Oleh karena itu head gesekan atau hambatan ini disebut juga head kerugian. Makin tinggi laju aliran dan kekasaran permukaan alir, makin besar pula head gesekan, sehingga head ini berbanding lurus dengan head kecepatan dan faktor kerugian f, yang timbul akibat kekasaran permukaan alir. Jadi head kerugian hl adalah
g v f h f hl v 2 . . 2 (1.8)
Makin halus permukaan, makin kecil f.
1.4.3. Head Total dan Persamaan Bernoulli
Sekarang, jika kita memiliki suatu sistem aliran zat cair seperti air, minyak atau lainnya dalam suatu pipa misalnya, maka head total di suatu titik tertentu adalah jumlah dari ketiga jenis head tersebut di atas (lihat gambar di bawah):
Z v P
Gambar 1.5. Aliran Zat Cair
z g v P H 2 2 (1.9)
Jika kita bandingkan dengan tinggi kolom zat cair, maka head merupakan energi fluida yang dinyatakan dalam tinggi kolom zat cair yang bersangkutan. Dalam satuan SI, head seringkali dinyatakan sebagai energi jenis (spesifik) Y yaitu energi per satuan massa. Jadi Y = H.g, atau:
zg v P Hg Y 2 2 (1.10) Jika kita kembalikan ke bentuk persamaan energi E = Y.m, akan diperoleh:
mzg v m P m Ym E 2 2 (1.11) Atau lebih akrab ditulis sebagai
kons mgz mv PV Ym E 2 2 1 (1.12)
Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Bernoulli.
Contoh Soal 1.2
Samakah tekanan yang ditunjukkan alat ukur pada kedua sistem dalam gambar di bawah ini jika permukaan air selalu tetap 3 m pada kedua sistem tersebut?
3 m 3 m
Jawaban:
Dalam sistem 1, seluruh head ketinggian (potensial) di permukaan diubah menjadi head tekanan di titik dekat alat ukur, sedangkan dalam sistem 2 head potensial tadi diubah ke head tekanan, gesekan dan kecepatan, sehingga head tekanan yang terukur di sistem 2 pasti lebih rendah dibanding yang terukur di sistem 1.
Contoh Soal 1.3:
Dengan persamaan head, buktikan bahwa kecepatan v pada gambar di bawah adalah
gh
v
2
. h pipa v b aGambar 1.7. Pengukur kecepatan aliran
Kolom b yang memiliki permukaan masuk tegak lurus kecepatan, merasakan adanya kecepatan v, sedangkan kolom a tidak demikian. Kenaikan permukaan zat cair di kolom a hanya disebabkan oleh head tekanan (tekanan dirasakan pada segala arah) sedangkan pada b, ada head tekanan dan head kecepatan. Jadi perbedaan ketinggian itu adalah karena head kecepatan. Di sini head kecepatan diubah menjadi head potensial di b, sehingga:
gh v h g v 2 2 2
1.5. Hakikat dan Peranan Pompa
Seperti telah dipaparkan di atas, pompa dapat dianalogikan dengan batere atau generator (dinamo) listrik. Jika generator menghasilkan tegangan listrik, pompa menghasilkan head. Jika head adalah energi per satuan berat, maka tegangan listrik adalah energi per satuan muatan listrik. Jika generator mengalirkan arus listrik, pompa mengalirkan arus zat cair. Oleh karena itu daya pompa berbanding lurus dengan head dan kapasitas aliran Q (volume per satuan waktu). Sama seperti arus listrik yang cenderung mengalir dari tegangan tinggi ke tegangan rendah, air cenderung mengalir dari head yang tinggi menuju head yang rendah. Namun dalam kehidupan sehari-hari kita banyak memerlukan kasus sebaliknya yaitu mengalirkan air dari tempat dengan head yang rendah ke tempat dengan head yang lebih tinggi, seperti dari sumur ke bak mandi. Nah di sinilah peranan pompa pada umumnya, mengalirkan zat cair dari head yang rendah ke head yang lebih tinggi.
1.6. Head dan Performansi Pompa
Untuk memahami head (yang dihasilkan) pompa, kita pandang lagi pompa sebagai generator atau batere yang menghasilkan head sebagai tegangan listrik dan kapasitas aliran sebagai arusnya. Jadi pompa akan menambah head dan/atau arus aliran zat cair (volume per satuan waktu).
1.6.1. Daya Air
Berapa besarnya head yang diberikan pompa kepada air? Kita dapat bandingkan head keluaran (discharge) terhadap head masukan (suction). Besarnya head yang diberikan pompa terhadap zat cair adalah selisih head keluaran dikurangi head masukan. Tentu saja yang dimaksud di sini adalah head total yaitu head tekanan, kecepatan dan ketinggian.
Dalam perhitungan atau pengukuran head, dibuat acuan yaitu garis tengah pompa seperti gambar di bawah:
Gambar 1.8. Menentukan Head Pompa
Di sini kedua head yang harus diperbandingkan adalah head di sisi masukan dan keluaran setinggi garis tengah. Perlu dicatat di sini bahwa dalam pengukuran, head tekanan hasil pengukuran di Ps harus ditambah Zs karena tekanan di S merupakan tekanan Ps ditambah
tekanan hidrostatik (ke bawah makin besar) setinggi Zs. Demikian pula di sisi keluaran, harus
ditambah Zd. Jadi head yang dibangkitkan pompa adalah:
s d s d s d P s s s d d d s d Z Z P P g V V H H Z P g V Z P g V H H 2 2 2 2 2 2 2 (1.13)
Kapasitas aliran pompa (Q) diukur dengan alat ukur aliran (flow meter) sekaligus mengukur kecepatan aliran (V) dengan menghitung luas penampangnya. Dengan demikian daya pompa yang diberikan adalah head dikali berat per satuan waktu atau:
QH
H
V
g
H
w
P
.
.
.
(1.14)1.6.2. Efisiensi Pompa
Daya Pp ini yang sesungguhnya diberikan pompa kepada zat cair, yang tentu saja lebih kecil
dari daya yang diberikan penggerak di poros pompa (Pm), karena ada gesekan mekanik dan
gesekan antara zat cair dengan rumah pompa. Jadi efisiensi pompa adalah:
m p p P P (1.15)
1.6.3. Efisiensi Sistem
Jika ditinjau dari sisi zat cair yang dipompa, besarnya daya yang dibutuhkan untuk memompa zat cair m kg setinggi h meter lebih besar dari daya yang diberikan pompa karena harus mengatasi kerugian sistem. Daya air total atau daya sistem adalah:
Qgh t Vgh t mgh Pw (1.16)
Dalam kasus ini penurunan daya zat cair disebabkan karena kerugian sepanjang perjalanan dalam sistem dari tadah isap ke tadah keluar. Dengan demikian efisiensi daya sistem:
p w w P P (1.17)
1.6.4. Performansi Pompa
Performansi pompa biasa digambarkan secara grafis antara head total terhadap kapasitas, efisiensi, daya dan NPSH (Bab 3). Jadi kurva performansi ini menggambarkan karakteristik pompa. Salah satu contohnya adalah:
Head pada kapasitas nol disebut shut-off head, ini terjadi misalnya ketika semua aliran ditutup, selagi pompa masih bekerja. Garis putus-putus menunjukkan harga pada efisiensi terbaik. Harga ini biasanya menjadi patokan dalam perhitungan sebagai titik operasi normal pompa tersebut.
Gambar 2.1. Pompa Torak
2. Azas Pompa
Dalam bab kedua ini baru akan diperkenalkan dasar-dasar pompa. Uraian diawali dari jenis dan prinsip kerja pompa agar terbayang bagaimana pompa dapat memindahkan zat cair dari suatu tempat ke tempat lain. Pasal berikutnya memperkenalkan hukum yang berhubungan dengan pompa untuk dapat memahami hubungan antara pompa sejenis. Terakhir akan disajikan hubungan kecepatan spesifik dengan bentuk atau karakter berbagai jenis impeler.
2.1. Jenis dan Cara Kerja Pompa
Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah biasa menjumpai pompa, setidaknya pompa ban sepeda (yang sebenarnya lebih tepat disebut kompresor), pompa tangan untuk memompa air sumur dan lainnya. Secara garis besar, pompa terbagi dalam dua jenis: perpindahan positif (positive displacement, PD) dan pompa yang bukan perpindahan positif (non-positive displacement, Non-PD).
2.1.1. Pompa Perpindahan Positif
Pompa perpindahan positif ini bekerja mendorong zat cair dengan volume tertentu (tetap) dari sisi isap ke sisi keluar. Setiap langkah, pompa demikian menghasilkan volume (perpindahan) yang tetap, tidak bergantung pada tekanan di sisi keluaran pompa.
Contoh yang paling lazim digunakan adalah pompa torak, seperti gambar berikut:
katup isap
katup dorong
Jika torak turun, terjadi tekanan positif (lebih besar dari tekanan atmosfir) sehingga katup isap tertutup dan katup dorong terbuka. Zat cair dari bawah torak terdorong keluar lewat katup dorong. Namun ketika torak naik, terjadi tekanan negatif (lebih kecil dari tekanan atmosfir) sehingga katup isap terbuka dan katup dorong tertutup. Zat cair dari bawah masuk ke dalam ruang bawah torak lewat katup isap.
Pompa torak memiliki keunggulan untuk menangani zat yang mudah menguap atau bahkan gas dan head yang tinggi. Karakteristik aliran pompa torak ini tidak rata. Ketika menghisap aliran terhenti dan ketika mendorong ada aliran, terus berulang seperti itu. NPSH yang diperlukan
Gambar 2.2. Pompa membran
pompa ini sangat tinggi, katup yang mudah rusak terutama jika digunakan untuk zat kimia dan performansi rendah terhadap zat cair yang abrasif, mengandung serbuk atau kotoran.
Dalam mengatasi persoalan terakhir tadi bisa digunakan pompa membran untuk mengganti peranan torak sehingga torak tidak berhubungan langsung dengan zat cair yang dipompa.
katup isap katup dorong membran
Di sini gerak naik turun membran mengikuti torak. Antara membran dan torak ada cairan pengisi, biasanya minyak pelumas yang juga menjalani sirkulasi (aliran kecil).
Pompa perpindahan juga ada yang berjenis putar (rotari) seperti pompa regeneratif (periferal), pompa sekrup, pompa roda gigi, sudu luncur yang juga banyak dipakai untuk kompresi udara. Pompa yang lazim dijumpai terutama untuk kebutuhan rumah tangga, untuk memompa air sumur dangkal adalah pompa regeneratif, seperti diperlihatkan dalam gambar berikut:
Gambar 2.3. Pompa Periferal.
Ketika impeler berputar, zat cair yang terperangkap di sela-sela impeler, terkena gaya sentrifugal sehingga terpelanting ke sisi impeler, terus terdorong ke ruang antara impeler dengan rumah pompa dan kembali terpelanting. Jadi zat cair terus berputar seperti diperlihatkan gambar di atas. Karena impeler terus berputar, maka zat cair juga berputar ke arah samping sambil ikut berputar dengan impeler. Jadi secara keseluruhan, perputaran ini membentuk spiral.
Karena pompa ini mendorong zat cair (jenis perpindahan positif) yang terperangkap dan berhubungan langsung dengan tekanan keluaran, maka tekanan di A besarnya seperempat tekanan di titik D (tekanan keluaran). Demikian pula di B, setengah tekanan di D dan di C tiga perempat tekanan di D.
Gambar 2.4. Pompa perpindahan positif jenis putar.
Pada pompa cuping dan pompa roda gigi, rotor bagian atas berputar searah jarum jam dan yang di bawah berlawanan arah dengan jarum jam. Zat cair yang terperangkap akan terus didorong ke sisi keluaran. Dalam pompa sudu luncur, karena sumbu rotor tidak segaris dengan sumbu rumah pompa, sudu luncur akan meluncur sambil membentuk ruang hampa yang kemudian menangkap zat cair untuk didorong. Dalam pompa sekrup, zat cair yang dipompa terperangkap dalam ruang yang terbentuk antar sekrup cembung, sekrup cekung dan rumah pompa. Karena sekrup berputar, ruang ini bergeser ke kanan, sambil mendorong zat cair keluar pompa.
2.1.2. Pompa Bukan Perpindahan Positif
Yang termasuk pompa bukan perpindahan positif misalnya adalah pompa jet (jet pump) yang dibicarakan dalam kelompok pompa khusus dan pompa sentrifugal. Pada pompa sentrifugal, volume yang dihasilkan bisa tidak tetap pada setiap perputaran. Jika sisi keluaran ditutup misalnya, maka volume yang dihasilkan berbanding terbalik dengan besarnya penutupan tadi. Di sini berlaku perputaran yang (hampir) tetap dan volume zat cair yang dihasilkan tidak tetap. Pompa sentrifugal ini lebih banyak dijumpai karena konstruksinya sederhana dan mudah dalam pemeliharaan, reparasi dan kehandalan. Salah satu bentuk pompa sentrifugal diperlihatkan dalam gambar di bawah:
Gambar 2.5. Pompa sentrifugal dan impeler.
Sebelah kiri merupakan suatu contoh pompa sentrifugal dengan rumah berbentuk rumah keong (volut). Di tengah terdapat impeler dengan 6 sudu. Bentuk impeler setengah terbuka yang sebenarnya tampak di sebelah kanan (dengan lima sudu). Di sini impeler berputar ke kiri, berlawanan arah jarum jam. Zat cair yang dipompa masuk dari depan, tegak lurus gambar, masuk titik B. Dari titik ini zat cair didorong ke titik C, terus ke D dan akhirnya ke E. Kecepatan di C masih tinggi, mendekati kecepatan putar impeler. Namun setelah di D, ruang makin besar dan kecepatan makin rendah. Diameter E (flange) dibuat besar agar head kecepatan diubah menjadi head tekanan.
Pompa sentrifugal ini yang menjadi objek kajian utama tentang pompa dalam buku ini, kecuali untuk menerangkan kasus-kasus tertentu. Pembicaraan selanjutnya lebih banyak diarahkan pada pompa sentrifugal ini.
2.1.3. Perbandingan Pompa PD dan Non-PD
Ada beberapa hal penting untuk diperbandingkan ketika kita hendak menentukan atau memilih antara pompa PD dan yang bukan PD. Di bawah ini diperlihatkan perbandingan antara pompa PD dan Non-PD yaitu kurva head terhadap kapasitas, kurva kapasitas terhadap viskositas kinematik (persen) dan kurva efisiensi terhadap head (persen) diambil dari Jacoby [18].
Dari gambar sebelah kiri (performansi), kapasitas pompa PD hampir tetap tidak peduli berapa head (tekanan) keluaran, sedangkan pada pompa sentrifugal, head menurun untuk kenaikan kapasitas. Pada gambar tengah, kapasitas pompa PD hampir konstan tidak bergantung viskositas (kekentalan), sedangkan pompa sentrifugal menurun. Pada gambar kanan, efisiensi pompa PD konstan tidak bergantung head, sedangkan pada pompa sentrifugal ada efisiensi terbaik.
2.2. Hukum Kesebangunan
Hukum kesebangunan (affinity laws) ini membicarakan hubungan antara beberapa pompa sentrifugal yang sebangun, sama bentuknya tetapi berbeda ukuran atau titik kerjanya. Bagaimana hubungan kapasitas dua (beberapa) pompa yang sama, tetapi berbeda kecepatan putarannya. Atau bagaimana jika ukurannya saja diperbesar. Untuk itu perlu dicari perbandingan satu sama lain.
Kapasitas terhadap Kecepatan Putar
Hubungan antara kapasitas Q dengan kecepatan putar n adalah sebagai berikut: n
Q
Ini berarti kapasitas Q berbanding lurus dengan kecepatan putar n. Jika beberapa pompa yang persis sama diputar pada kecepatan yang berbeda misalnya n1, n2, n3 dan seterusnya, maka:
1 2 3 3 2 1:Q :Q : n :n :n Q Atau 1 2 1 2 n n Q Q (2.1)
Kapasitas terhadap Diameter Impeler
Hubungan antara kapasitas Q dengan diameter impeler D adalah sebagai berikut: 3
D Q
Ini berarti kapasitas Q berbanding lurus dengan pangkat tiga diameter impelernya. Atau 3 1 2 1 2 D D Q Q (2.2)
Head terhadap Diameter Impeler
Hubungan antara head H dengan diameter impeler D adalah sebagai berikut: 2
D H
Ini berarti head H berbanding lurus dengan pangkat dua (kuadrat) diameter impelernya. Atau 2 1 2 1 2 D D H H (2.3)
Head terhadap Kecepatan Putar
Hubungan antara head H dengan kecepatan putar n adalah sebagai berikut: 2
n H
Ini berarti head H berbanding lurus dengan pangkat dua (kuadrat) kecepatan putarnya. Atau 2 1 2 1 2 n n H H (2.4) Jika kita perhatikan dua pasang persamaan di atas, sepasang untuk Q dan sepasang untuk head, maka dapat kita simpulkan bahwa:
6. Kapasitas berbanding lurus dengan kecepatan putar dan pangkat tiga diameter impelernya. 7. Head berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan putar dan kuadrat diameter impelernya. Atau 3 1 2 1 2 1 2 D D n n Q Q (2.5) 2 1 2 2 1 2 1 2 D D n n H H (2.6) Daya pompa berbanding lurus dengan Q dan H, sehingga daya ini berbanding lurus dengan pangkat tiga kecepatan putarnya dan pangkat lima diameter impelernya:
5 1 2 3 1 2 1 2 D D n n P P (2.7)
Tiga persamaan terakhir ini disebut hukum kesebangunan pompa. Hukum ini berguna untuk menentukan performansi pompa bila kecepatan putarnya (sebangun secara operasional) atau diameternya (sebangun secara geometris) diubah.
2.3. Kecepatan Jenis (Spesifik)
Sebagaimana massa jenis suatu zat tidak bergantung pada jumlahnya, kecepatan jenis pompa (impeler) pun tidak akan bergantung pada kecepatan putar dan ukurannya. Jadi untuk pompa yang sebangun, kecepatan jenis pompa itu sama. Kecepatan jenis ini dapat ditentukan dari persamaan hukum kesebangunan di atas.
Dari persamaan (2.5) diperoleh:
2 1 1 2 3 1 2 n n Q Q D D
5 , 1 2 2 1 5 , 1 1 2 5 , 1 2 1 2 n n H H D D 3 2 1 5 , 1 1 2 3 1 2 n n H H D D
Dengan mengeliminasi D, diperoleh:
2 1 1 2 3 2 1 5 , 1 1 2 3 1 2 n n Q Q n n H H D D
Dari sini diperoleh:
1 2 2 2 1 5 , 1 1 2 Q Q n n H H 2 1 4 3 1 2 2 1 1 2 Q Q n n H H Jadi Ns Konst H Q n H Q n H Q n k k k 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 2 2 1 1 1 (2.8)
Konstanta pada persamaan (2.8) ini sekaligus merupakan kecepatan jenis pompa. Jadi kecepatan jenis pompa tidak bergantung pada kecepatan putar dan diameter impeler pompa (yang sebangun).
Contoh Soal 2.1.
Suatu pompa sentrifugal akan dioperasikan untuk memompa air pada efisiensi maksimum pada kecepatan putar 2000 rpm. Kapasitas pompa 0,7 m3/menit untuk head 10 meter. Berapa kecepatan jenisnya? Sekarang hitung juga kecepatan jenisnya jika dioperasikan pada 2500 rpm? Jawab:
Kita dapat memasukkan harga untuk kecepatan putar, head dan kapasitas ke dalam persamaan (2.8) karena kecepatan jenis tidak tergantung pada satuan yang digunakan, asalkan konsisten untuk menggunakan satuan yang sama sepanjang pembahasan kita. Jadi:
7 , 297 6 , 5 837 , 0 2000 10 7 , 0 2000 4 3 2 1 4 3 2 1 1 1 1 H Q n
Jika dioperasikan pada n2 = 2500 rpm, maka dengan persamaan (2.1) dan (2.4) diperoleh:
menit m n n Q Q 3 1 2 1 2 0,875 2000 2500 7 , 0
m n n H H 15,625 2000 2500 10 2 2 1 2 1 2
maka kecepatan jenisnya:
4 , 297 86 , 7 935 , 0 2500 625 , 15 875 , 0 2500 4 3 2 1 4 3 2 1 2 2 2 H Q n
Jadi kecepatan jenis (Ns) keduanya sama yaitu 297,7 dan 297,4. Perbedaan yang ada hanya karena ketelitian perhitungan saja.
Contoh Soal 2.2.
Soal sama seperti di atas, sekarang hitung juga kecepatan jenisnya jika diameter impelernya dikurangi 10%?
Jawab:
Diameter tinggal 90%, maka dengan persamaan (2.2) dan (2.3) diperoleh: menit m D D Q Q 3 3 3 1 2 1 2 0,5103 100 90 7 , 0 m D D H H 8,1 100 90 10 2 2 1 2 1 2
maka kecepatan jenisnya:
6 , 297 48 , 0 7144 , 0 2000 1 , 8 5103 , 0 2000 4 3 2 1 4 3 2 1 2 2 2 H Q n
Jadi kecepatan jenis (Ns) keduanya sama yaitu 297,7 dan 297,6. Perbedaan yang ada hanya karena ketelitian perhitungan saja.
2.4. Bentuk Impeler dan Kecepatan Jenis.
Hukum kesebangunan dan kecepatan jenis seperti telah diutarakan di atas, sebenarnya dimaksudkan pada bentuk impeler pompa, karena memang inilah pemeran utamanya. Dari bentuk ini kemudian dicirikan dengan arah aliran zat cair, apakah tegak lurus sumbu (radial), miring terhadap sumbu atau searah sumbu putar impeler (aksial). Untuk lebih jelasnya, kita lihat beberapa bentuk impeler berikut.
Impeler Radial
Gambar 2.7. Impeler radial.
karakteristik aliran impeler ini tampak seperti yang ditunjukkan anak panah yaitu dari depan, tegak lurus bidang impeler dan searah sumbu putar, berbelok menjadi sebidang dengan impeler dan tegak lurus sumbu. Ini terjadi demikian karena zat cair dilempar dengan gaya sentrifugal.
Impeler Aksial
Berbeda dengan sebelumnya, impeler aksial ini meneruskan aliran zat cair yang searah dengan sumbu putar (axis) Di sini zat cair didorong ke arah belakang. Contoh impeler ini adalah
Gambar 2.8. Impeler aksial
Impeler Campuran
Yang dimaksud dengan impeler campuran adalah impeler yang menghasilkan aliran yang miring terhadap sumbu putar. Aliran seperti ini merupakan hasil campuran aliran radial dan aksial. Contoh impeler seperti ini adalah:
Hubungan Aliran dengan Performansi
Karakteristik aliran suatu impeler mencerminkan besarnya kapasitas dan head suatu impeler. Pada impeler radial yang memberi gaya sentrifugal, kecepatan aliran menjadi tinggi, sehingga headnya tinggi dan sebaliknya, kapasitasnya rendah karena dibatasi daya. Sedangkan untuk impeler aksial yang mendorong zat cair ke belakang, kecepatan alirannya (head) rendah dan kapasitasnya tinggi.
Bagaimana hubungannya dengan kecepatan jenis? Karena impeler radial memiliki head tinggi dan kapasitas rendah, kecepatan jenisnya menjadi rendah. Sebaliknya untuk impeler aksial, kecepatan jenisnya menjadi tinggi. Kita bisa melihat hal ini dari persamaan untuk kecepatan jenis yang berbanding lurus dengan akar kuadrat kapasitas dan berbanding terbalik dengan head (pangkat ¾). Untuk impeler campuran tentunya memiliki kecepatan jenis di antara keduanya. Kita dapat membuat suatu diagram yang menghubungkan kecepatan jenis (aliran) dengan bentuk impeler. Dalam diagram, impeler radial dan campuran dibagi lagi dalam tiga jenis. Impeler radial dengan diameter besar, sedang dan menengah, impeler campuran dengan aliran sedikit miring dan miring sekali. Namun karena tidak ada pembakuan dalam satuan, diagram ini akan berbeda-beda harga kecepatan jenisnya, tergantung pada satuan yang digunakan untuk kapasitas, frekuensi putaran dan head. Meskipun demikian, perlu dicatat bahwa kecepatan jenis ini disepakati tidak bersatuan.
Jika kapasitas dalam m3/menit (m3/mnt), head dalam meter (m) dan putaran dalam revolution per minute (rpm), maka kecepatan jenis impeler radial berkisar antara 75 – 400. Untuk aliran campuran 500 – 1150 dan untuk aliran aksial antara 1200 – 2300. Jika seluruhnya menggunakan satuan SI, kapasitas dalam m3/s, tinggal dikonversi ke akar kuadrat dari 1/60 (akar kuadrat dari per menit ke per 60 detik), atau dikalikan (1/60) = 0,129. Sehingga untuk radial berkisar antar 10 – 70, campuran antara 71 – 150 dan aksial 151 – 300. Di bawah ini gambar diagram bentuk impeler dengan nilai kecepatan jenisnya.
Gambar 2.10. Bentuk Impeler dan Kecepatan Jenis.
Contoh Soal 2.3.
Kita diminta untuk memilih impeler untuk dipasang dalam pompa irigasi. Impeler jenis apa yang seharusnya digunakan di sini?
Jawab:
Dalam irigasi diperlukan pompa dengan kapasitas besar meskipun head rendah. Jadi seharusnya digunakan impeler aksial (kecepatan jenis besar).
Soal:
8. Dapatkah pompa dengan head total maksimum 9 meter digunakan untuk air mancur dengan ketinggian 10 meter dari ketinggian air kolam? Pompa tersebut mensirkulasikan air kolam. 9. Pilihkan jenis impeler untuk pompa tersebut jika kapasitasnya 1,5 liter/s dan kecepatan
3. Head Sistem
Dalam bab ini disajikan hubungan sistem dengan pompa. Yang dimaksud sistem di sini adalah sistem instalasi yang tidak termasuk pompa. Di sini perlu dipisahkan karena antara pompa dengan sistem seperti batere (dinamo) dengan rangkaian listriknya. Memang analogi ini tidak sepenuhnya sama, akan tetapi dalam banyak hal bisa diterima.
Dalam pemasangan pompa, kita harus mengetahui kebutuhannya. Berapa daya minimal yang diperlukan, berapa head sistem yang ada dan performansi lainnya. Jika tidak sesuai antara pompa dan sistem, maka akan didapat instalasi yang sia-sia karena tidak dapat memenuhi kebutuhan atau sebaliknya, sangat berlebihan.
Untuk dapat menentukan head, kita memerlukan sifat fisik zat cair seperti kekentalan dan tekanan uap. Oleh karena itu, di sini diuraikan terlebih dahulu sifat fisik zat cair.
3.1. Sifat Fisik Zat Cair
Sifat fisik yang penting di sini meliputi viskositas (kekentalan) dan tekanan uap jenuh.
3.1.1. Viskositas
Jika benda padat dikenai gaya geser, maka akan mengalami deformasi (perubahan bentuk) sampai gaya perlawanannya menyamai gaya yang diberikan (seimbang). Namun tidak demikian dengan fluida yang dikenai gaya geser, seperti pada permukaan air yang di atasnya bertiup angin. Air mengalir dan terus demikian selagi angin masih bertiup. Begitu angin berhenti, aliran terus berkurang karena ada gesekan internal di dalam air.
Jika suatu zat cair kita ganggu misalnya dengan memberi gaya geser seperti kasus angin di atas, maka zat cair tersebut akan memberi perlawanan. Besarnya perlawanan ini menunjukkan viskositas atau kekentalan. Jadi viskositas adalah resistansi fluida terhadap deformasi akibat gaya geser (shear stress). Viskositas juga dapat dipandang sebagai resistansi internal untuk mengalir juga merupakan ukuran besarnya gesekan. Sebagai contoh, air memiliki viskositas rendah karena encer dibanding minyak goreng misalnya yang lebih kental.
Zat cair yang memiliki massa jenis besar belum tentu memiliki viskositas besar. Air raksa misalnya memiliki perbandingan massa jenis dengan air (gravitasi jenis) sekitar 13,6 tetapi memiliki viskositas hanya 0,118 cStokes (sentistokes) dibanding air pada temperatur 20o C memiliki viskositas 1,00 cStokes. Tetapi ada juga yang sebaliknya, minyak lumas untuk sistem transmisi yang memiliki massa jenis lebih rendah dari air, viskositasnya 500 cStokes.
Viskositas zat cair berubah cukup besar terhadap temperatur, tetapi sedikit sekali berubah terhadap tekanan. Sirup biasanya sangat kental kalau didinginkan dan sedikit saja dipanasi,
menjadi sangat encer. Oleh karena itu, dalam pemilihan pompa harus dipertimbangkan rentang temperatur kerja zat cair yang dipompa.
Viskositas dapat dinyatakan dalam bentuk viskositas mutlak (absolute) dan kinematik. Satuan viskositas mutlak umumnya menggunakan Poise (g/(cm.s)) atau cPoise (sentipoise) dan viskositas kinematik dengan Stokes (cm2/s) atau cStokes. Viskositas mutlak berhubungan dengan kinematik melalui persamaan berikut:
(3.1) di sini : viskositas kinematik dalam m2/s (=104 Stokes).
: viskositas mutlak dalam kg/(m.s) (= Pa s = 10 Poise). : massa jenis (kg/m3).
Berikut ini tabel viskositas mutlak beberapa zat cair pada temperatur tertentu: Tabel 3.2. Viskositas Mutlak Beberapa Zat
Gas (0o C) viskositas (Pa·s)
Hydrogen 8.4 × 10-6 Udara 17.4 × 10-6 Xenon 21.2 × 10-6 Cairan (25o C) Etanol 1.074 × 10-3 Acetone 0.306 × 10-3 Metanol 0.544 × 10-3 Propanol 1.945 × 10-3 Benzene 0.604 × 10-3 Air 0.890 × 10-3 nitrobenzene 1.863 × 10-3 air raksa 1.526 × 10-3 asam sulfat 24.2 × 10-3 Gliserin 934 × 10-3 minyak zaitun 81 × 10-3 minyak jarak 0.985
Gambar 3.1. Viskositas Kinematik
yang lebih kental. Oleh karena itu bilangan Reynolds sebagai ukuran turbulensi berbanding terbalik dengan viskositas. Makin besar viskositas (makin kental), makin kecil bilangan Reynolds dan aliran makin laminar. Hubungan bilangan Reynolds dengan viskositas adalah:
vD
Re
(3.2)di sini Re: bilangan Reynolds, tidak bersatuan (berdimensi). v: kecepatan aliran rata-rata di dalam pipa (m/s).
: viskositas kinematik (m2/s). Jika Re < 2300, maka aliran laminar. Jika Re > 4000, maka aliran turbulen.
Jika 2300<Re<4000, ada dalam transisi, bisa laminar atau turbulen, tergantung kondisi aliran dan pipa.
Viskositas zat cair sangat berpengaruh pada performansi pompa seperti head, kapasitas aliran dan akhirnya juga daya. Makin besar viskositas (mutlak) berarti makin kental dan juga menyebabkan gesekan internal dalam zat cair ataupun antara zat cair dengan pipa menjadi makin besar dan ini tentu membutuhkan energi lebih besar.
3.1.2. Tekanan Uap
Tekanan uap (jenuh) perlu diketahui pula mengingat daerah isap pompa pada umumnya bertekanan negatif (di bawah atmosfir). Yang perlu kita jaga adalah jangan sampai terjadi penguapan akibat tekanan terlalu rendah karena hal ini dapat menyebabkan benturan antara zat cair (dari uap) dengan komponen dalam pompa (disebut sebagai gejala kavitasi). Jika terjadi kavitasi, performansi pompa akan turun drastis dan dapat menyebabkan kerusakan komponen. Ini akan lebih jauh dibahas dalam pasal tentang NPSH (Net Positive Suction Head, head isap positif netto) dan kavitasi.
Untuk dapat memahami tekanan uap, kita perhatikan suatu wadah tertutup torak (massa diabaikan) yang kedap udara, yang setengahnya berisi air, seperti gambar berikut:
Gambar 3.2. Wadah tertutup berisi air
Misalkan wadah ini kita dinginkan sampai jauh di bawah 0 oC agar tidak ada uap air. Maka air dalam wadah semua membeku menjadi es. Dalam titik beku ini tidak ada fase cair dan tidak juga uap. Ruang di atas es dalam wadah itu tidak mengandung uap karena semuanya membeku. Karena itu, tekanan uap yang diberikan uap air dalam ruang itu sama dengan 0. Sekarang kita panaskan sampai titik tertentu (misal 0 C) sehingga ada tiga fase: padat, cair dan gas (uap). Kini
ruang tadi mengandung uap air maka tekanan yang diberikan uap air terhadap ruang ini tidak lagi nol. Dalam tabel 3.3 tekanan uap ini sekitar 60,948 kgf/m2. Dalam temperatur tetap seperti ini, kadar uap dalam ruang itu akan mencapai titik jenuh. Jumlah air yang menguap sama dengan jumlah air yang mengkondensasi. Jumlah uap air tetap, tidak berubah lagi meskipun uap air kita tambahkan atau kurangi. Jika kita tambahkan sejumlah uap air, maka uap tadi akan mencair hingga dicapai tekanan yang sama dan sebaliknya jika kita isap sejumlah uap dari ruang itu, maka sebagian akan menguap sampai mencapai tekanan tersebut. Tekanan uap pada keadaan keseimbangan ini disebut tekanan uap jenuh. Tekanan uap air jenuh untuk berbagai temperatur tampak seperti dalam tabel di bawah:
Tabel 3.3. Tekanan Uap Air Jenuh.
C Massa Jenis (kg/m3) Tek Uap (kgf/m2) Tek Uap (mmHg)
0 999,9 62,537 4,6 5 1000,0 88,368 6,5 10 999,7 125,074 9,2 15 999,1 174,016 12,8 20 998,2 237,913 17,5 25 997,1 323,561 23,8 30 995,7 432,321 31,8 35 994,0 573,709 42,2 40 992,2 751,804 55,3 45 990,2 977,481 71,9 50 988,1 1.257,538 92,5 55 985,7 1.604,210 118,0 60 983,3 2.031,093 149,4 65 980,5 2.549,063 187,5 70 977,7 3.177,152 233,7 75 974,9 3.930,315 289,1 80 971,8 4.827,585 355,1 85 968,6 5.894,792 433,6 90 965,3 7.148,251 525,8 95 961,9 8.617,871 633,9 100 958,4 10.332,200 760,0 105 956,00 11.896,985 875,1 110 954,50 14.614,625 1075,0 115 953,00 16.681,065 1227,0
Tekanan Uap Air Jenuh 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00 110 Temperatur (C) te k a n a n ( k g f/ m 2 )
Gambar 3.3. Tekanan Uap Air Jenuh
Sekarang pemanasan kita lanjutkan. Semakin tinggi temperatur wadah, jumlah uap air akan semakin banyak dan karenanya tekanan uap pun terus bertambah sampai titik jenuhnya. Pada
temperatur 100o C, tekanannya akan mencapai 10332 kgf/m2 (1 atm). Jadi kadar atau tekanan
uap akan bertambah seiring peningkatan temperatur.
Sekarang kasusnya kita balik. Dari keadaan seimbang, pada suhu tertentu 10 C misalnya, kita tarik torak sehingga tekanan di bawah torak itu rendah, maka air akan menguap. Jika kita tarik dengan cepat, maka air pun menguap dengan cepat dan terbentuk gelembung di dalam cairan, sehingga tampak mendidih. Jadi titik uap jenuh ini bisa juga dipandang sebagai titik didih pada suhu tersebut, meskipun hanya 10 C.
Menurut Hukum Dalton yang berkaitan dengan tekanan bagian menyatakan bahwa tekanan total suatu campuran gas adalah jumlah tekanan tiap-tiap gas jika gas itu sendirian. Jadi:
3 2 1 P P P Pt (3.3)
Jadi tekanan udara (atmosfir) merupakan tekanan total dari tekanan uap air, tekanan oksigen, tekanan nitrogen dan lainnya. Demikian pula tekanan uap pada wadah di atas yang merupakan tekanan bagian dari tekanan total.
3.2. Head Statik dan Dinamik
Head dapat digolongkan dalam dua jenis head statik dan dinamik. Head statik tetap ada meskipun masih belum ada kecepatan aliran. Sebaliknya, head dinamik baru muncul dan bergantung pada kecepatan aliran. Yang termasuk head statik misalnya head ketinggian dan head tekanan sedangkan yang termasuk head dinamik misalnya head kecepatan dan head kerugian karena head ini bergantung pada head kecepatan.
Kemudian dalam perhitungan beban, head total dalam buku ini bernilai positif jika head itu membebani pompa dan sebaliknya bernilai negatif jika membantu meringankan atau mendorong kerja pompa.
3.2.1. Head Ketinggian dan Kecepatan
Head ketinggian adalah perbedaan ketinggian antara tadah keluar dan tadah isap. Dalam menentukan head ketinggian harus diperhatikan ketinggian permukaan zat cair di tadah keluar dikurangi ketinggian permukaan zat cair di tadah isap dalam batas-batas volum kontrol. Batas volum kontrol ini bisa berupa permukaan zat cair atau titik sentuh dengan ruang bertekanan, baik atmosfir maupun ruang tertutup, karena di titik ini ada keterputusan (discontinue) seperti tampak pada gambar berikut:
Gambar 3.4. Contoh Penentuan Head.
Pada contoh A, titik b terletak di permukaan tadah keluar sedangkan pada contoh B, ada di ujung pipa dengan catatan tetap kontinu di sepanjang pipa tersebut (tidak ada pemutusan aliran). Dengan demikian perbedaan head ketinggian harus dihitung dari perbedaan ketinggian titik b terhadap titik a.
Demikian pula penentuan head kecepatan. Head kecepatan keluar membebani pompa sehingga bernilai positif (meninggalkan pompa) dan sebaliknya head kecepatan masuk, bernilai negatif (menuju pompa). Dalam contoh A, head kecepatan masuk yang dihitung adalah head kecepatan penurunan permukaan di tadah isap yaitu titik a, yang jauh lebih kecil dibanding kecepatan aliran dalam pipa. Sedangkan head kecepatan keluar dalam contoh A juga merupakan kecepatan kenaikan permukaan zat cair di tadah keluar (batas volum kontrol) yakni titik b dan ini pun relatif kecil dibanding kecepatan aliran pipa. Kedua head kecepatan (masuk dan keluar) dalam contoh A ini bisa diabaikan karena nilainya relatif sangat kecil dibanding head kecepatan di dalam pipa.
Berbeda dengan contoh A, head kecepatan keluar dalam contoh B harus dihitung di titik b yakni ujung pipa dan ini tentu saja sama dengan kecepatan alir di dalam pipa, sehingga terlalu besar untuk diabaikan.
3.2.2. Head Tekanan
Dalam beberapa penerapan, tadah isap dan atau tadah keluar tidak terbuka begitu saja (diekspos ke atmosfir) tetapi kadang bertekanan (berbeda dengan tekanan atmosfir). Untuk memudahkan perhitungan di sini digunakan konvensi jika tekanan itu membebani pompa, maka bernilai positif dan jika meringankan pompa, bernilai negatif.
Di sini perlu juga diingat kembali adanya tekanan mutlak dan gage. Jika tekanan mutlak lebih besar dari tekanan atmosfir, berarti tekanan gagenya positif dan sebaliknya jika lebih kecil dari tekanan atmosfir, tekanan gagenya negatif (vakum). Jika sama dengan atmosfir, berarti tekanan gagenya nol (sama seperti terbuka ke atmosfir).
Untuk dapat lebih memahami hal ini perhatikan gambar berikut:
Gambar 3.5. Head Tekanan
Cara menghitung head tekanan yang harus diatasi pompa adalah sebagai berikut: Jika titik a bertekanan negatif, misalnya -10 cm Hg (vakum), dan di b positif misalnya 20 cm Hg gage, maka keduanya memberatkan pompa sehingga head tekanan keseluruhan ( Hp total) merupakan selisih b-a = 20-(-10) = 30 cm Hg. Jadi:
pa pb
p
H
H
H
(3.4)3.3. Head Kerugian
Pipa dapat dipandang seperti kabel listrik karena sama-sama memiliki tahanan (resistansi). Jika kabel memiliki tahanan yang relatif besar, maka akan timbul panas yang terbuang ke sekitarnya. Demikian pula jika pipa memiliki tahanan yang besar akibat kekasaran permukaan dalam pipa atau diameter yang relatif kecil, maka akan timbul gesekan yang lebih besar dan sebagian energinya (head) berubah menjadi panas yang juga terbuang ke tempat sekitarnya.
3.3.1. Konsep Dasar
Dari uraian di atas mungkin sudah terbayang mengapa terjadi perubahan energi (head) menjadi energi panas. Jika kita menggosok-gosokkan suatu benda terhadap yang lain, maka keduanya akan terasa panas. Demikian pula gesekan antara fluida dengan bagian dalam pipa. Oleh karena itu, makin kasar pipa akan makin besar gaya gesek dan makin besar pula energi yang terbuang. Demikian pula, makin besar diameter makin kecil kecepatan dan makin leluasa fluida bergerak, maka makin kecil gaya gesekannya. Gaya gesekan yang timbul tentulah akibat adanya kecepatan aliran karena jika kecepatannya nol, tentu tidak ada gesekan. Di sinilah maka gaya gesekan ini berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan aliran. Faktor lain yang berpengaruh adalah viskositas yang berpengaruh pada bilangan Reynolds dan sifat aliran laminer atau turbulen serta besarnya gesekan.
Karena ada perubahan dan pelepasan energi tadi, energi yang tersisa akan makin berkurang apakah tekanan dan/atau kecepatannya, yang dalam hal ini disebut head. Jika dalam listrik ada tegangan drop, tegangan yang timbul akibat impedansi atau resistansi dalam tahanan (resistor), maka dalam pipa ada head atau pressure drop. Untuk itu kita bisa bayangkan rangkaian pipa sebagai rangkaian resistor berikut:
Gambar 3.6. Analogi Rangkaian Listrik dan Pompa.
Resistansi kabel Rk dianggap sebagai resistansi kerugian total dan dalam pompa ditunjukkan dengan Hab (gesekan di dalam pipa masukan diabaikan). Jelas bahwa Hab ini head dinamik
karena jika aliran berhenti, nilainya nol. Namun demikian perlu dicatat bahwa istilah head drop tidak dikenal, lebih suka dipakai istilah pressure drop, karena dalam banyak kasus, head tekanan turun dan head kecepatan tidak berubah.
Sekarang kita pandang aliran dalam suatu pipa atau saluran berikut:
Gambar 3.7. Aliran dalam Pipa. Head kerugian yang terbuang antara titik A dan B adalah:
TB TA
lAB h h
h (3.5).
Jika kita substitusi dengan persamaan head total, diperoleh:
B B B A A A lAB g z v p z g v p h 2 2 2 2 (3.6).
Dengan asumsi aliran inkompresibel sehingga tidak ada perubahan massa jenis.
3.3.2. Kerugian Mayor dan Minor
Perhitungan kerugian aliran dalam pipa (saluran) dibagi dua: mayor dan minor. Kerugian mayor adalah kerugian dalam pipa lurus dan ukuran tetap sedangkan kerugian minor mencakup kerugian yang ditimbulkan oleh sambungan, kran, katup, perubahan bentuk dan lainnya. Metode perhitungan keduanya dapat dilihat dalam pasal-pasal berikut.
3.4. Metode Perhitungan Head Kerugian
Di bawah ini disajikan dua metode penting dalam perhitungan head kerugian dalam aliran pipa tersebut yaitu metode Darcy-Weisbach (DW) dan Hazen-Williams (HW). Kedua metode ini diturunkan secara empirik.
3.4.1. Metode Darcy-Weisbach
Metode ini dinisbatkan pada kedua tokoh sarjana hidrolik yakni Henry Darcy dan Julies Wiesbach. Dibanding metode HW, metode DW ini lebih akurat. Metode DW bisa berlaku baik untuk semua fluida (cair atau gas) sedangkan metode HW hanya berlaku baik untuk air pada temperatur normal sekitar 40 – 75 oF atau sekitar 5 – 24 oC. Namun demikian metode HW lebih populer khususnya bagi insinyur sipil karena koefisien geseknya tidak bergantung pada kecepatan dan diameter pipa [8]. Dari konsep gesekan seperti diuraikan sedikit di atas, memang seharusnya perhitungan ini selalu mempertimbangkan kecepatan dan diameter.
Menurut DW, head kerugian dalam pipa sebanding dengan panjang pipa dan head kecepatan dan berbanding terbalik dengan diameter pipa, yang dapat dituliskan sebagai:
g v D L f hf 2 2 (3.7). atau dapat diubah ke dalam bentuk:
q pS
CR
v (3.8).
di sini: v: kecepatan rata-rata aliran di dalam pipa (m/s) C,p,q: koefisien-koefisien
R: Jari-jari hidraulik (m)
= D/4 untuk pipa berpenampang lingkaran S: Gradien hidraulik = hf/L.
hf: head kerugian dalam pipa (m).
f: faktor gesekan (faktor kerugian). g: percepatan gravitasi (9,8 m2/s). L: panjang pipa (m).
D: diameter pipa (m).
Persoalan sekarang adalah tinggal bagaimana kita menentukan faktor f. Dalam hal ini ada perbedaan untuk aliran laminar dan turbulen. Oleh karena itu, kita harus menghitung bilangan Reynolds terlebih dahulu sebelum menentukan faktor f.
10. Aliran Laminar
Setelah kita mengetahui bilangan Reynolds, kita dapat menentukan sifat alirannya. Jika laminar, harga f dapat ditentukan dari persamaan berikut:
Luas penampang pipa tegak lurus aliran (m2) Keliling pipa atau saluran yang dibasahi (m) =
