BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai

(1)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi

Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk.

Sehingga dapat didefinisikan bahwa analisis regresi adalah metode statistika digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel, untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang belum diketahui.

2.2 Persamaan Regresi

Analisis regresi digunakan apabila ada korelasi antara satu atau beberapa variabel bebas dengan variabel terikat (dependent). Variabel bebas dapat berupa data kontinu maupun kategori. Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependent disebut persamaan regresi

(2)

estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.

Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dikayini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat.

2.2.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel tak bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y.

Bentuk umum dari persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah sebagai berikut:

µyx = β0 +β1X _…(2.1)

(3)

Jika β₀_,β₁ dan pendugaannya b0 dan b1 , maka bentuk regresi linier sederhana

untuk sampel adalah sebagai berikut:

Yˆ = b0 + b1 X1 _…(2.2)

Dengan:

Yˆ = Variabel tak bebas (dependent variable) X = Variabel bebas (independent variable)

b0 = Intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y)

b1 = Kemiringan (slope) kurva linier

2.2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent. Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel independent.

Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent atau lebih. Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut:

(4)

Dengan:

β0 = koefisien intercept regresi

β1 β2··· βk = koefisien slope regresi

e = error persamaan regresi

Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah:

Yˆ = b0 + b1X1 + b2X2 + …+ bnXn _…(2.4)

Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut ini; Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi

Responden Variabel Tak Bebas Variabel Bebas (Y) X1 X2 Xk 1 Y1 X11 X21 … Xk1 2 Y2 X11 X22 … Xk2 . . . . … . . . . . … . . . . . … . n Yn X1n X2n … Xkn

∑

_∑

i Y

∑

X1i

∑

X2i

∑

Xkn

(5)

Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwa Y1 berpasangan dengan X11, X21, …, Xk1 dan

Y2 berpasangan dengan X12, X22, …, Xk2 dan umumnya data Yn berpasangan dengan

X1n, X2n, …, Xkn.

Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable).

Persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas ditaksir oleh:

Yˆ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 _…(2.5)

Dengan :

Yˆ = nilai estimasi Y

b0 =nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y

X1, X2, X3 = nilai variabel independent

b1, b2, b3 = slope yang berhubungan dengan nilai X1, X2 dan X3

Dan diperoleh persamaan normal yaitu: ∑Yi = b0n + b1∑X1i +b1∑X2i +b3∑X3i

∑YiX1i = b0∑X1i + b1∑X1i2 + b2∑X1iX2i + b3∑X1iX3i _…(2.6)

∑YiX2i = b0∑X2i + b1∑X1iX2i + b2∑X1i X3i + b3∑X2iX3i

∑YiX3i = b0∑X3i + b1∑X1iX3i + b2∑ X2iX3i + b3∑X3i2

Harga-harga b0, b1, b2, b3 yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke

dalam persamaan 2.6 sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X1, X2 dan X3.

(6)

2.3 Mean Square Error

MSE = =

…(2.7)

2.4 Standar Error Estimasi

Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan

Yˆakan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai standard error of estimation (s). atau kesalahan estimasi standar yang dirumuskan dengan:

s=

…(2.8)

Atau

s²y.12…k = _…(2.9)

Dengan :

Yi = nilai data hasil pengamatan

= nilai hasil regresi n = ukuran sampel

(7)

2.5 Uji F pada Regresi Linier Ganda

Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis

H0 : b1 = b2 = b3 = … = bk = 0, (X1, X2, ..., Xk tidak mempengaruhi Y)

H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.

2. Menentukan taraf nyata dan Ftabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan v2 = n- k-1 3. Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima bila Fhitung≤ Ftabel

Ho ditolak bila Ftabel > Ftabel

4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:

Fhit = ) 1 (n− k− JK k JK res reg …(2.10) Dengan:

JKreg = jumlah kuadrat regresi

JKres = jumlah kuadrat residu (sisa)

(n – k – 1) = derajat kebebesan

(8)

Dengan: x1i = X1i – X

x2i = X2i –X2

xki = Xki –Xk

JKres =

∑

(Yi - Yˆi)2 _…(2.12)

5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.

2.6 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R² untuk menguji regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keberagaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas X yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R² akan ditentukan dengan rumus: R² =

∑

2 yi JK_reg …(2.13)

∑

2 i y =

(

)

n Y Y_i i 2 2

∑

− _…(2.14) Dengan:

(9)

2.7 Koefisien Korelasi

Analisis Korelasi adalah alat yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Hubungan antara variabel ini dapat berupa hubungan yang kebetulan belaka, tetapi dapat juga merupakan hubungan sebab akibat.

Untuk mencari korelasi antara variabel Y dan X dapat dirumuskan sebagai berikut: r = } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 2 2 2 1 1

∑

− − − i i i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n …(2.15)

Untuk menghitung korelasi antara variabel tak bebas dengan tiga buah variabel bebas masing-masing adalah:

1. Koefisien korelasi antara Y dengan X1

ry1 = } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 2 2 1 2 1 1 1

∑

−

∑

− − i i i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n …(2.16)

2. Koefisien korelasi antara Y dan X2

ry2 = } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 2 2 2 2 2 2 2

∑

3. Koefisien korelasi antara Y dan X3

ry3 =

(

)(

)

} ) ( }{ ) ( { ₃2 ₃ 2 2 2 3 3

∑

(10)

Sedangkan untuk menghitung korelasi variabel bebas masing-masing adalah: 1. Koefisien korelasi antara X1 dengan X2

r12 = } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1

∑

− − − i i i i i i i i X X n X X n X X X X n …(2.19)

2. Koefisien korelasi antara X1 dengan X3

r13 = } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 3 2 3 2 1 2 1 3 1 3 1

∑

3. Koefisien korelasi antara X2 dan X3

r23 = } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2

∑

Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada suatu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah yang berlawanan. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis hubungan sebagai berikut:

1. Korelasi Positif

Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama atau berbanding lurus. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel yang lain.

2. Korelasi negatif

Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan atau berbanding terbalik. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.

(11)

3. Korelasi nihil

Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak).

Koefisien korelasi nihil adalah -1 ≤ r ≤ 1. Jika dua variabel berkorelasi negatif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati -1. Jika dua variabel tidak berkorelasi akan mendekati 0. Sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka koefisien korelasi akan mendekati +1.

Untuk lebih memudahkan mengetahui seberapa jauh derajat keeratan antara variabel tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut ini:

-1,00 ≤ r ≤ -0,80 berarti berkorelasi kuat secara negatif -0,79 ≤ r ≤ -0,50 berarti berkorelasi sedang secara negatif -0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti berkorelasi lemah

0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif 0,80 ≤ r ≤ 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif.

2.8 Uji Signifikansi Parameter Regresi Individual

Meskipun telah diberikan cara uji keberartian regresi dengan uji F, namun belum diketahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi itu. Oleh karena itu untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi perlu diadakan pengujian mengenai b1, b2, b3. Pengujian dapat dirumuskan dengan hipotesa sebagai berikut:

H0: variabel X tidak mempengaruhi Y

(12)

Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran ( ), jumlah

kuadrat-kuadrat dengan = dan koefisien korelasi ganda antar variabel bebas

Xi. Dengan harga- harga ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b1, dengan persamaan:

…(2.22)

Selanjutnya hitung statistik:

…(2.23) Yang berdistribusi t student dengan derajat kebebasan dk= (n-k-1). Kriterianya adalah tolak H0 jika ti lebih besar atau lebih kecil dari t tabel .