TINJAUAN PUSTAKA
Pada tahun 1965 Stanley Warner (Fox &Tracy, 1986) mempelopori teknik respon teracak untuk mengurangi respon bias yang disebabkan oleh responden yang berbohong, atau tidak menjawab pertanyaan yang diberikan oleh pewawancara pada pendugaan karakteristik yang bersifat sensitif. Seperti pada pendugaan pernah tidaknya seorang dokter dengan sengaja melakukan aborsi, berapa kali seseorang pernah melakukan hubungan seks bebas.
Sampai sekarang ini teknik respon teracak sudah mengalami perkembangan. Pertama kali diterapkan adalah respon teracak model Warner yang mengarahkan responden menjawab salah satu dari dua pertanyaan sensitif yang berlawanan. Model Warner masih dinilai mempunyai kelemahan, kemudian Simmons (Fox &Tracy, 1986) mengembangkan teknik respon teracak model Warner dengan mengganti salah satu pertanyaan menjadi pertanyaan yang tidak berhubungan sama sekali dengan isu sensitif yang akan digali (model unrelated question). Menurut Stem & Steinhorst (Fox &Tracy, 1986) model unrelated question juga masih dinilai mempunyai kelemahan dan mengembangkannya menjadi model forced response.
Teknik Respon Teracak Model Warner
Dalam model Warner ini, responden diberikan dua buah pertanyaan sensitif yang saling berlawanan. Masing-masing pertanyaan mempunyai dua jawaban yang sama (ya/tidak). Respoden diminta untuk menjawab salah satu dari dua pertanyaan tersebut. Pertanyaaan mana yang harus dijawab, tergantung pada hasil dari alat pengacak yang digunakan (seperti dadu, kartu atau koin). Misalkan suatu survei ingin mengetahui proporsi aborsi pada suatu populasi wanita dewasa. Pertanyaan yang disediakan adalah:
Pertanyaan A: Saya pernah melakukan aborsi (ya/tidak). Pertanyaan B: Saya tidak pernah melakukan aborsi (ya/tidak).
Dalam ruangan yang tidak terlihat oleh siapapun, responden disediakan alat pengacak misalkan sebuah dadu. Responden diminta untuk melempar dadu tersebut. Jika mata dadu yang muncul adalah maka responden
menjawab pertanyaan A dan jika mata dadu yang muncul maka responden menjawab pertanyaan B. Karena masing-masing mempunyai dua kemungkinan jawaban dan hanya responden sendiri yang tahu tentang jawaban yang diberikan kepada pewawancara berasal dari menjawab pertanyaan A atau pertanyaan B, maka responden akan merasa lebih nyaman dalam memberikan keterangannya (Fox & Tracy 1986). Ilutrasi dari teknik ini seperti pada Gambar 1.
peubah respon B: saya tidak pernah melakukan aborsi A: saya pernah melakukan aborsi ya tidak ya tidak p (1-p) π* 1-π*
Gambar 1 Teknik respon teracak model Warner
Misalkan adalah peluang responden menjawab pertanyaan A, adalah proporsi jawaban ya dari responden, adalah proporsi responden yang pernah melakukan aborsi. Proporsi responden yang pernah melakukan aborsi tidak dapat diduga secara langsung namun dapat diduga melalui peluang responden menjawab pertanyaan A (yaitu ) yang sudah diketahui dan proporsi jawaban ya yang terkumpul dari responden.
(1) Sehingga proporsi responden yang mempunyai atribut sensitif (yang pernah melakukan aborsi) adalah:
, (2)
Tenik Respon Teracak Model Unrelated Question
Dalam model Warner kedua pertanyaan yang berlawanan tersebut masih bersifat sensitif dan menjurus pada hal yang sama yaitu karakteristik yang sensitif. Hal ini memungkinkan responden masih merasa ragu-ragu untuk memberikan keterangan dengan jujur. Untuk mengurangi dampak tersebut, Simmons (Fox & Tracy, 1986) mengembangkan model Warner dengan pendekatan pertanyaan
berpasangan yang tidak berhubungan yaitu memasangkan pertanyaan sensitif dengan pertanyaan yang sama sekali tidak terkait dengan atribut sensitif tersebut, dan masing-masing pertanyaan tetap mempunyai jawaban yang sama ya/tidak. Pertanyaan-pertanyaannya adalah sebagai berikut:
Pertanyaan A: Saya pernah melakukan aborsi (ya/tidak). Pertanyaan B: Saya lahir di bulan Januari (ya/tidak).
Pendekatan ini memerlukan pengetahuan awal yang terkait dengan pertanyaan tidak sensitif, seperti proporsi populasi yang lahir di bulan Januari. Pemilihan pertanyaan non sensitif inipun harus diperhatikan karena dapat mempengaruhi hasil survei. Misalkan jika pertanyaan tidak sensitif yang diberikan adalah ”Apakah ibu kandung saudara lahir bulan Januari?” Pertanyaan ini dapat menghasilkan respon berbias jika ada responden yang tidak ingat atau bahkan tidak tahu bulan lahir ibu kandungnya, walaupun proporsi ibu kandung yang lahir bulan Januari dari responden diketahui. Ilustrasi dari model ini seperti pada Gambar 2. peubah respon B: saya lahir di bulan Januari A: saya pernah melakukan aborsi ya tidak ya tidak p (1-p) π π* ϑ
Gambar 2 Teknik respon teracak model Unrelated Question
Misalkan adalah peluang responden mejawab pertanyaan A, adalah proporsi jawaban ya dari responden, adalah proporsi responden yang mempunyai atribut sensitif, adalah proporsi responden yang lahir di bulan Januari. Proporsi responden yang menjawab ya adalah:
(3) Sedangkan proporsi responden yang pernah melakukan aborsi dapat diduga dengan:
Teknik Respon Teracak Model Forced Response
Menurut Stem & Steinhorst (Fox & Tracy, 1986) model Unrelated Question (pertanyaan berpasangan tak berhubungan) inipun masih juga dinilai mempunyai kelemahan. Dalam model ini diperlukan pengetahuan awal tentang proporsi populasi yang lahir di bulan Januari dan juga responden masih harus memahami dua kemungkinan pertanyaan yang akan didapatkan yaitu pertanyaan sensitif atau pertanyaan pasangannya yang tidak sensitif (Fox & Tracy, 1986). Model Unrelated Question ini kemudian dikembangkan kembali dengan pendekatan ”Forced Response”. Responden hanya dihadapkan dengan satu pertanyaan sensitif atau langsung menjawab ya/tidak (tanpa pertanyaan).
Dalam sebuah ruangan tertutup, responden disediakan dua buah dadu. Tanpa terlihat oleh siapapun responden diminta untuk melempar kedua dadu tersebut secara bersama-sama. Jika kedua mata dadu berjumlah:
a. 2 s/d 4 : responden langsung menjawab ”ya” (tanpa pertanyaan) b. 5 s/d 10 : saya pernah melakukan aborsi (ya/tidak)
c. 11 s/d 12 : responden langsung menjawab ”tidak” (tanpa pertanyaan)
(B ckenholt & van der Heijden, 2007). Ilustrasi dari model ini seperti pada Gambar 3. Peubah respon y ya tidak ya tidak 1-p 1-π* π* p Saya pernah melakukan aborsi π Tanpa pertanyaan q (1-q)
Gambar 3 Teknik respon teracak model Forced Response
Misalkan adalah peluang responden menjawab pertanyaan sensitif (pernah melakukan aborsi atau tidak), adalah peluang responden tidak mendapat pertanyaan sensitif, adalah peluang responden langsung menjawab ya (tanpa pertanyaan), adalah proporsi responden yang memberikan jawaban ya,
adalah proporsi responden yang pernah melakukan aborsi. Maka peluang responden yang memberikan respon ya adalah (Maddala, 1983):
Sedangkan proporsi responden yang pernah melakukan aborsi adalah
(5) Dalam ketiga model teknik respon teracak ini tidak ada aturan yang pasti untuk menentukan besarnya n (ukuran contoh yang harus diambil) dan besarnya nilai , peluang responden menjawab pertanyaan sensitif (Fox & Tracy, 1986). Nilai yang kecil dapat meningkatkan kepercayaan responden akan perlindungan privatnya karena peluang responden untuk mendapatkan pertanyaan sensitif kecil. Singh et al. (2003) menyarankan nilai optimal mendekati 1 dan nilai dipilih sedemikian sehingga maksimum. Untuk contoh yang kecil, pilih sebesar mungkin dengan mempertimbangkan tingkat sensitivitas dari atribut yang diteliti.
Metode Logit Tersembunyi
Maddala (1983) memelopori pengembangan atribut sensitif dalam Teknik Respon Teracak sebagai peubah respon biner yang dihubungkan dengan beberapa peubah penjelas. Pengembangan ini mengadopsi regresi logistik untuk menduga parameter-parameternya. Karena adalah proporsi populasi yang mempunyai atribut sensitif tidak dapat diduga secara langsung, tetapi diduga melalui . Corstange (2004) menamakan metode pendugaan ini dengan metode pendugaan logit tersembunyi.
Peubah respon Y sebagai atribut sensitif yang berskala biner tersebut mengikuti sebaran Bernoulli, dengan fungsi peluang . Peluang responden yang memberikan jawaban ya pada pertanyaan sensitif sebagai fungsi dari sejumlah peubah penjelas dengan , dengan log odds:
dengan odds ratio:
Namun karena tidak dapat teramati langsung (tersembunyi), dan hanya yang dapat teramati dari data contoh yang terkumpul, maka substitusi persamaan (5) ke persamaan (6) diperoleh :
(7) Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan mengkaitkan yang diperoleh dari data contoh. Fungsi log kemungkinan dari parameter dengan syarat y adalah
(8) Turunan fungsi log kemungkinan terhadap parameter adalah
(9) Fungsi log kemungkinan akan maksimum jika turunan fungsi log kemungkinan tersebut sama dengan nol. Karena persamaan tidak dapat diselesaikan secara analitis, maka persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metode Newton Raphson. Prosedur logit tersembunyi menduga parameter sehingga dari hasil tersebut dapat dikembalikan ke model pendugaan model logit biasa yaitu
(10) Hubungan peubah penjelas dan peubah respon seperti diilustrasikan dalam Gambar 4. Peubah penjelas adalah x, AS adalah sukses atau gagalnya atribut sensitif terobservasi oleh survei, S adalah responden sukses terobservasi untuk atribut sensitif, G adalah responden gagal terobservasi untuk atribut sensitif, y adalah data yang teramati.
• X1 • X2 . . . • X8 x • G • S AS • 0 • 1 y r pπ* p(1-π*) q
dan yang teramati dari responden tidak bisa langsung diartikan responden mempunyai atribut sensitif atau tidak. Logit tersembunyi menduga hubungan antara peubah respon yang berasal responden yang sukses teramati dengan peubah-peubah penjelasnya.
Untuk mengetahui peranan peubah penjelas di dalam model secara bersama-sama digunakan uji rasio kemungkinan yaitu Uji G.
Hipotesis statistik :
lawan H1
Statistik uji :
: paling sedikit ada satu ,
(11) dimana adalah nilai kemungkinan tanpa peubah penjelas, adalah nilai kemungkinan dengan peubah penjelas. Statistik akan mengikuti sebaran dengan derajat kebebasan . Kriteria keputusan yang diambil H0
Untuk menguji parameter
ditolak jika
i
β digunakan Uji Wald. Hipotesis statistik:
lawan , Statistik uji:
(12) dimana adalah penduga dan adalah penduga galat baku dari
. Statistik mengikuti sebaran normal baku. Kriteria keputusan adalah
