BAB 2
Tinjauan Teoritis
2.1 Regresi Linear Sederhana
Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh
antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang
mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel
penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau
variabel dependen.
Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu
dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear
berganda dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Analisis
regresi linear merupakan metode statistik yang paling jamak dipergunakan dalam
penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang
paling banyak digunakan adalah SPSS. Analisis regresi linear sederhana dipergunakan
untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah
Y = a + b X.
Dengan Y adalah variabel terikat dan X adalah variabel bebas. Koefisien
adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan
sumbu Y pada koordinat kartesius dan b adalah koefisien regresi.
Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
a =
b =
2.2 Analisis Regresi Linear Berganda
Rumus pada regresi berganda juga menggunakan rumus persamaan seperti regresi
tunggal, hanya saja pada regresi ganda ditambahkan variable-variabel lain yang juga
diikutsertakan dalam penelitian. Adapun rumus yang dipakai disesuaikan dengan
jumlah variabel yang diteliti. Rumus-rumusnya dalah sebagai berikut:
Untuk 2 prediktor : Y = a + +
Untuk 3 prediktor : Y = a + + +
Untuk 4 prediktor : Y = a + + + +
Untuk penelitian-penelitian yang variabelnya lebih dari 4 ditambahkan sesuai dengan
jumlah variabel yang ada.
Regresi ganda digunakan untuk menghitung dan atau menguji tingkat
signifikansi, antara lain:
1. Menghitung persamaan regresinya.
2. Menguji apakah persamaan garis regresi signifikan.
3. Bagaimanakah kesimpulannya?
Jika 3 prediktor rumusnya sebagai berikut:
⅀X1Y = b1⅀X21 + b2⅀X1X2 +b3⅀X1X3 . . . (1)
⅀X2Y = b1⅀X1X2 + b2⅀X2 2 + b3⅀X2X3 . . . . . . (2)
⅀X3Y = b1⅀X1X3 + b2⅀X2X3 + b3⅀X2 3 . . . (3)
Untuk mendapatkan nilai b1, b2, b3 dari persamaan diatas disusun menurut
datanya dan kemudian diselesaikan dengan metode eliminasi dan subsitusi.
Uji keberartian regresi digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok bebas secara
bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tidak bebas.
Langkah-langkah untuk pengujian keberartian regresi adalah sebagai berikut:
1. Kumpulkan data dalam bentuk tabel
2. Statistik uji adalah
F = . . . (4)
F = statistic F yang menyebar mengikuti distribusi derajat kebebasan V1 = k dan
V2 = n-k-1
JKreg = a1⅀x1i yi+ a2⅀x2iyi + ak⅀xkiyi . . . .(5)
x1i = X1i -X 1
x2i = X2i - X 2
xki = Xki - X k dan
yi = Yi - Y
JKres = ⅀(
JKreg = Jumlah kuadrat regresi
V1 = dk pembilang ; V2 = dk penyebut
3. Kriteria pengujian
Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah
sebagai berikut :
a. H0 : 𝛽𝛽1 = 𝛽𝛽2 = …= 𝛽𝛽k = 0
H1 : Minimal satu parameter koefisien yang tidak sama dengan nol
b. Pilih taraf nyata 𝛼𝛼 yang diinginkan
c. Hitung statistik Fhit dengan menggunakan salah satu dari formula diatas
d. Keputusan : Tolak H0 jika Fhit >Ftab ; k : n-k-1
Terima H0 jika Fhit <Ftab ; k : n-k-1
2.4 Uji Koefisien Regresi Linear Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam
persamaan regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien
regresinya. Misalkan populasi mempunyai model regresi ganda :
Ŷ= β0 + β1 x1 + β2 x2 + β3 x3 + … + βk xk . . . (6)
yang berdasarkan sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk :
Ŷ= a0 + a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + … + ak xk
H0= β1 = 0, i = 1, 2, …, k
H0 ≠ β1 = 0, i = 1, 2, …, k
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran sy.12…k,
jumlah kuadrat∑ x2ij dengan xij = Xj - Xj dan koefisien korelasi ganda antara variabel
Xi yang dianggap sebagai variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebas sisanya
yang ada dalam regresi.
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien bi, yakni :
∑
−
Selanjutnya hitung statistik :
Dengan kriteria pengujian : jika ti > ttabel maka tolak H0, dan jika ti < ttabel maka terima
H0 yang akan berdistribusi student t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1);
ttabel = t(n-k-1, 𝛼𝛼).
2.5 Analisis Korelasi
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat
hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Uji korelasi ini tidak
membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun variabel
independen). Koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur
kekuatan suatu hubungan antarvariabel.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
. . . (8)
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X1
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X2
ry2=
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X3
ry3=
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien
korelasi adalah plus(+) atau minus(-). Hal ini menunjukkan arah korelasi. Makna sifat
korelasi:
1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel x1 mengalami kenaikan maka variabel
x2 juga akan mengalami kenaikan, atau jika variabel x2 mengalami kenaikan
2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel x1 mengalami kenaikan maka variabel
x2 akan mengalami penurunan, atau jika variabel x2 mengalami kenaikan maka
variabel x1 akan mengalami penurunan
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokkan sebagai berikut:
1. 0,00-0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah
2. 0,21-0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah
3. 0,41-0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat
4. 0,71-0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat
5. 0,91-0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali
6. 1 berarti korelasi sempurna
2.5 Uji Koefisien Determinasi
Langkah berikutnya adalah menghitung koefisien determinasi dengan menggunakan
rumus:
Koefisien determinasi mencerminkan seberapa besar kemampuan variabel
bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya. Mempunyai nilai antara 0 – 1 di
mana nilai yang mendekati 1 berarti semakin tinggi kemampuan variabel bebas dalam
menjelaskan varians variabel terikatnya.
Jadi kegunaan koefisien determinasi adalah:
a. Sebagai ukuran ketepatan atau kecocokan garis regresi yang dibentuk dari
hasil observasi. Maka besar nilai R2 semakin bagus garis regresi yang
terbentuk, sebaliknya makin kecil nilai R2 makin tidak tepat garis regresi
tersebut dalam mewakili data hasil observasi.
b. Mengukur besar proporsi (persentase) dari jumlah ragam Y yang diterangkan
oleh model regresi atau untuk mengukur besar sumbangan variabel penjelas X
terhadap ragam variabel respon Y. dari hasil perhitungan, maka akan diperoleh
R yang merupakan koefisien korelasi untuk populasi. Pengujian hipotesis
