BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Statistik
Menurut Sofyan (2013) pengertian statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu status yang berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Pada mulanya, statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan saja, seperti perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya.
Seiring dengan perkembangan zaman, maka pengertian statistik semakin berkembang, antara lain:
1. Statistik adalah kumpulan data yang disajikan dalam bentuk tabel/daftar, gambar, diagram, atau ukuran-ukuran tertentu, misalnya statistik penduduk, statistik kelahiran, dan statistik pertumbuhan ekonomi.
2. Statistik adalah pengetahuan mengenai pengumpulan data, klasifikasi data, penyajian data, pengolahan data, penarikan kesimpulan, dan pengambilan keputusan berdasarkan masalah tertentu.
3. Statistik matematik/statistik teoritik adalah statistik yang diturunkan, bagaimana menciptakan model-model teoritis dan matematis.
Pengelompokkan statistik berdasarkan cara pengolahan datanya, maka terbagi menjadi empat cara, yaitu:
1. Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif adalah statistik yang berkenaan dengan bagaimana cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data agar mudah dipahami. Adapun cara yang digunakan antara lain:
a. Menentukan ukuran dari data, seperti nilai modus, rata-rata, dan nilai tengah (median).
b. Menentukan ukuran variabilitas data, seperti variasi (varian), tingkat penyimpangan (deviasi standar), dan jarak (range).
c. Menentukan ukuran bentuk data, seperti kemiringan (skewness), keruncingan (kurtosis), dll.
2. Statistik Inferensial (Statistik Induksi)
Statistik Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir, dan mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Berdasarkan ruang lingkupnya, statistik inferensial mencakup:
a. Probabilitas atau teori kemungkinan, b. Distribusi teoritis,
c. Sampling dan sampling distribusi, d. Pendugaan populasi atau teori populasi, e. Uji hipotesa rerata,
g. Analisis regresi untuk peramalan, h. Analisis varian dan kovarian.
Pengelompokkan statistik berdasarkan bentuk parameternya sebagai berikut: 1. Statistik Parametrik
Statistik parametrik adalah statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data yang berdistribusi normal dan memiliki varian homogen. Pada umumnya, data yang digunakan pada statistik parametrik ini bersifat interval dan rasio.
Uji statistik yang dapat digunakan pada statistik parametrik, antara lain: a. Uji-z (1 atau 2 sampel),
b. Uji-t (1 atau 2 sampel),
c. Korelasi sederhana dan berganda, d. One or two way anova test,
e. Analisis regresi sederhana dan berganda, dll.
2. Statistik Nonparametrik
Statistik Nonparametrik merupakan bagian statistik yang parameter populasi atau datanya tidak mengikuti suatu distribusi tertentu atau memiliki distribusi yang bebas dari persyaratan (free-distribution procedures), dan variannya tidak perlu homogen. Statistik nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data berjenis nominal atau ordinal. Adapun analisis statistik nonparametrik adalah sebagai berikut:
c. Uji Korelasi Rank Spearman dan Kendall Tau, d. Uji Friedman,
e. Uji Chi-Kuadrat, dll.
Untuk pembahasan pada tugas akhir ini penulis menggunakan statistik inferensial dan statistik parametrik.
2.2 Analisis Regresi
Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton. Dalam papernya yang terkenal Galton menemukan bahwa meskipun terdapat tendensi atau kecenderungan bahwa orang tua yang tinggi akan mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek akan mempunyai anak yang pendek juga, tetapi rata-rata tinggi badan anak yang lahir dari orang tua dengan tinggi badan tertentu cenderung bergerak atau regress ke arah rata-rata tinggi badan anak seluruh populasi tersebut (Hakim Abdul, 2004).
Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik (technique) untuk membangun persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Model matematis dalam menjelaskan hubungan antar variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi. Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefenisikan hubungan antar dua variabel. (Algifari, 2000).
adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau menerangkan nilainya (Hasan, 1999).
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression) 2. Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression).
2.2.1 Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression)
Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukkan dua hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara dua variabel, yaitu variabel bebas (X) variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana adalah:
... (2.1)
Keterangan:
= Nilai estimasi Y
a = Intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y)
b = Kemiringan atau slop kurva linier
X = Variabel bebas (variable independent).
Persamaan (2.1) dapat digunakan untuk menaksir nilai jika nilai a, b, dan X
adalah kemiringan (slope) kurva linier yang menunjukkan besarnya perubahan nilai Y
sebagai akibat dari perubahan setiap unit nilai X. Besarnya a dan b konstan sepanjang kurva linier.
Menurut Sudjana (2005) untuk menentukan nilai a dan b dapat diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method) di bawah ini:
a. Mencari nilai konstanta a
=
... (2.2)b. Mencari nilai konstanta b
=
... (2.3)2.2.2 Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression)
Regresi linier berganda merupakan suatu linier yang menjelaskan ada tidaknya suatu hubungan fungsional dan meramalkan pengaruh dua variabel bebas (X) atau lebih terhadap variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah:
... (2.4)
Keterangan:
= Nilai estimasi Y
= Nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y
= Nilai variabel bebas (independent).
Persamaan regresi linier berganda dengan dua variabel bebas dapat dibentuk dengan persamaan berikut:
... (2.5)
Untuk menentukan besarnya dan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
...(2.6)
Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah:
... (2.7)
Keterangan:
n = Jumlah data
k = Jumlah variabel bebas.
2.3 Uji Keberartian Regresi Linier Berganda
Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan menggunakan uji F.
Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu dengan mempergunakan hipotesis nol . Jika nilai Fhitung<F (0,05), garis regresi data yang bersangkutan dinyatakan linier. Sebaliknya, jika nilai Fhitung<F (0,05), garis regresi itu berarti tidak linier, dan sebagai konsekuensinya data tersebut harus dibuat menjadi regresi nonlinier.
2.3.1 Uji F (Simultan)
=
... (2.8)Keterangan:
Freg = Bilangan F garis regresi
RKreg = Rata-rata hitung kuadrat garis regresi
RKres = Rata-rata hitung kuadrat garis residu.
Maka besar kecilnya bilangan Freg akan ditentukan oleh besar kecilnya rata-rata hitung kuadrat garis regresi (RKreg) dan rata-rata hitung kuadrat garis residu (RKres). Jika (RKreg) > (RKres) maka akan menghasilkan Freg yang signifikan dan juga sebaliknya. Langkah-langkah untuk menghitung nilai Freg adalah:
1. Penghitungan Jumlah Kuadrat Total (JKT)
Jumlah kuadrat total (JKT) dihitung dengan rumus sebagai berikut:
... (2.9)
2. Penghitungan Jumlah Kuadrat Regresi (JKreg)
Rumus yang yang digunakan adalah sebagai berikut:
... (2.10)
3. Penghitungan Jumlah Kuadrat Residu (JKres)
Rumus yang yang digunakan adalah sebagai berikut:
4. Penghitungan Rata-rata Hitung Kuadrat Regresi (RKreg) dan Residu (RKres)
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
... (2.12)
...(2.13)
5. Penghitungan Nilai F Regresi (Freg)
Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis
: :
di mana : koefisien yang akan diuji.
2. Menentukan taraf nyata dan dengan derajat kebebasan dan
n – k– 1
3. Menentukan kriteria pengujian diterima bila
ditolak bila
4. Menentukan nilai statistik Fhitung dengan rumus:
5. Memasukkan hasil perhitungan ke dalam daftar ANAVA
Tabel 2.1 Daftar ANAVA
Sumber
6. Membuat kesimpulan apakah diterima atau ditolak.
2.4 Analisis Korelasi
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Umumnya analisis korelasi digunakan dalam hubungannya dengan analisis regresi untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan (explaining) variasi nilai variabel terikat (dependent). Untuk statistik yang dapat menggambarkan hubungan antara suatu variabel dengan variabel lain adalah koefisien determinasi dan koefisien korelasi. Koefisien determinasi diberi simbol r2 atau R2 dan koefisien korelasi diberi simbol r atau R (Algifari, 1997).
2.4.1 Koefisien Determinasi
dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Adapun besarnya koefisien determinasi (r2) dapat juga dicari dengan menggunakan rumus di bawah ini:
=
... (2.14)2.4.2 Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi adalah bilangan yang menyatakan kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga dapat menentukan arah hubungan dari kedua variabel. Nilai korelasi untuk kekuatan hubungan nilai koefisien korelasi berada di antara -1 sampai 1 sedangkan untuk arah dinyatakan dalam bentuk positif (+) dan negatif (-). Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi adalah akar koefisien determinasi atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
... (2.15)
Menurut Hasan (1999) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa:
1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat pula.
2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung menurun.
4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel yang lainnya (Y).
Selain diturunkan dari koefisien determinasi (R2), koefisien korelasi (r) berdasarkan sekumpulan data (Xi dan Yi) berukuran n dapat pula ditentukan dengan menggunakan rumus:
=
... (2.16)Keterangan:
= Koefisien korelasi
n = Jumlah data
= Variabel bebas (independent) = Variabel terikat (dependent).
Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu : 1. Korelasi Positif
Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan.
2. Korelasi Negatif
Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan.
Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan yang lain dengan arah yang tidak teratur.
Tabel 2.2 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r
Interval Koefisien Tingkat Hubungan
0 Tidak ada korelasi
0,01 – 0,19 Sangat rendah
0,20 – 0,39 Rendah
0,40 – 0,59 Agak rendah
0,60 – 0,79 Cukup
0,80 – 0,99 Tinggi
1 Sangat tinggi (korelasi sempurna)
2.5 Uji t (Parsial)
Tujuan dilakukan uji signifikansi secara parsial dua variabel bebas (independent) terhadap variabel terikat (dependent) adalah untuk mengukur secara terpisah dampak yang ditimbulkan dari masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat. Adapun rumus untuk mencari thitung adalah:
=
... (2.17)Keterangan:
bi = nilai konstanta
Sebelum menghitung nilai thitung terlebih dahulu mencari nilai Sbi (standard error). Adapun nilai Sbidapat dicari dengan tahapan sebagai berikut:
1. Menghitung nilai Standar Error
a. Standard error
=
... (2.18)b. Standard error
=
... (2.19)2. Menghitung nilai standar deviasi regresi linier berganda a. Menentukan nilai varian
=
... (2.20)b. Menentukan nilai deviasi standar
=
... (2.21)Keterangan:
= Standar deviasi regresi berganda
n = Jumlah data
k = Jumlah variabel bebas
: :
di mana : koefisien yang akan diuji.
2. Dengan taraf nyata = 0,05 dan nilai ttabel dengan dk yaitu n – 2 maka di peroleh .
3. Menentukan kriteria pengujian diterima bila
ditolak bila
4. Menentukan nilai statistik thitung dengan rumus :
