BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Harmonisa - Reduksi Harmonisa Pada Sistem Distribusi 3 Fasa 4 Kawat Menggunakan Four Branch Star Filter Dan Passive Single-Tuned Filter (Studi Kasus Pada Transformator Distribusi 20 KV/400 V)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Harmonisa

Beban-beban dalam sistem tenaga listrik terdiri dari dua jenis yaitu beban linier dan beban tidak linier. Beban linier adalah beban yang memberikan bentuk gelombang keluaran yang linier artinya arus yang mengalir sebanding dengan impedansi dan perubahan tegangan, sehingga gelombangnya bersih dan tidak terdistorsi. Sedangkan beban tidak linier adalah beban yang menghasilkan gelombang keluaran yang terdistorsi karena arus yang mengalir tidak berbanding lurus dengan kenaikan tegangan.Pada kenyataannya saat ini kebanyakan beban yang terpasang pada sistem ketenagalistrikan adalah beban tidak linier. Pada beban tidak linier antara arus dan tegangan tidak lagi menggambarkan bentuk gelombang yang proporsional.

Pada umumnya sistem distribusi tenaga listrik komersial menyediakantegangan yang relatif konstan dengan bentuk gelombang yang sinusoidal bebasdari harmonisa. Harmonisa timbul pada sistem distribusi tenaga listrik justrudisebabkan adanya beban-beban non linier terutama beban non linier

Permasalahanharmonisapada sistemdistribusi tenagalistrik sudahdirasakansejak tahun 1970-an, sejak diperkenalkannya penggunaan

konverter-konverterstatis untuk sistem kontrol kecepatan motor-motor listrik[8]. Sejak awal tahun1980-anterjadi lonjakan yang tinggi pada penggunaanperalatanelektronik yangmerupakan beban non linier bagi sistem, hal ini membuat arus jala-jala menjadisangatterdistorsi dan kandungan harmonisanya semakintinggi. Kenaikantingkatkandunganharmonisapadasistemdistribusi tenagalistrik ini telah mendatangkanberbagaipersoalanharmonisayang serius,terutamapada sistemdistribusi untukindustri-industridan gedung-gedung bertingkat.

Gambar 2.1. Bentuk Gelombang Arus dan Tegangan pada Beban Linier dan Non linier[9]

Arus yang tidak sinusoidal tersebut mengandung harmonisa arus yang ditambahkan pada arus fundamental yang sinusoidal pada frekwensi 50 Hz atau 60 Hz seperti diilustrasikan pada Gambar 2.2. Gambar tersebut menunjukkan spektrum harmonisa yang hanya terdiri harmonisa orde ganjil (1, 3, 5, 7, ...) sebagai efek dari penyearahan gelombang penuh yang dihasilkan oleh Switch Mode Power Supply

(SMPS). Jika SMPS melakukan penyearahan setengah gelombang maka harmonisa juga akan mengandung orde genap (2, 4, 6, 8, ...).

Gambar 2.2. Spektrum Harmonisa yang dihasilkan oleh Switch Mode Power Supply (SMPS)[9]

Arus dan tegangan harmonis merupakan perkalian bilangan bulat dari frekwensi fundamentalnya. Jika frekwensi suplai adalah 50 Hz, maka harmonisa ke-5 adalah 250 Hz, harmonisa ke-7 adalah 350 Hz, dan seterusnya. Jika seluruh tegangan atau harmonisa arus ditambahkan terhadap fundamentalnya, maka bentuk gelombang yang terbentuk merupakan gelombang kompleks. Sebagai contoh diilustrasikan gelombang kompleks yang mengandung fundamental (harmonisa pertama) dan harmonisa ke-3 pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Bentuk Gelombang Kompleks[9]

Gambar 2.3 merupakan bentuk gelombang simetris dimana siklus positif gelombang identik dengan siklus negatifnya. Bentuk gelombang simetris menunjukkan adanya kandungan harmonisa ganjil. Hal yang berbeda terjadi pada bentuk gelombang asimetris dimana siklus postif gelombang berbeda dengan siklus

Gelombang

Fundamental 50 Hz

negatifnya. Bentuk gelombang tersebut memiliki kandungan harmonisa baik orde genap maupun ganjil, bahkan juga mengandung komponen DC. Seperti bentuk gelombang arus yang dihasilkan penyearah setengah gelombang.

2.2. Sumber Harmonisa

IEEE 519-1992 (Standard Internasional yang menentukan keberadaan harmonisa pada kualitas daya) mengidentifikasi sumber utama dari harmonisa pada sistem tenaga. Sumber harmonisa yang diuraikan pada standard IEEE ini meliput i

converter, static VAR compensator, inverter, cycloconverters, DC power supply dan PWM. Dokumen IEEE tersebut menggambarkan bentuk gelombang yang terdistorsi, dimana jumlah harmonisa dan besar harmonisa setiap komponennya yang terjadi disebabkan oleh peralatan elektronika daya (beban tidak linier)[10].

Umumnya sumber yang menyebabkan terdistorsinya bentuk gelombang arus dan tegangan dapat dibagi menjadi tiga kelompok[11]:

1. Beban.

2. Sistem tenaga itu sendiri (seperti HVDC, SVC, FACTS, dan lain lain). 3. Pembangkit (generator sinkron).

penyearah tegangan menghasilkan harmonisa arus yang disebabkan oleh proses

switching peralatan tersebut.

Berbagai beban listrik yang mempunyai karakteristik non liniertersebut merupakanpembangkit harmonisa arus pada sistem tenaga listrik, dan beban non linier inidapat dikatakan sebagai sumber harmonisa arus bagi sistem distribusi tenagalistrik.Sumber harmonisa arus yang utama pada sistem distribusi tenaga listrikadalah beban-bebannon linier yang mempergunakankonverter-konverterstatisberupa penyearah-penyearahjembatan dioda. Padasistemdistribusi tenagalistriktiga fasa empat kawat teganganrendah banyak terdapatbeban-bebannon liniersatu fasa berupa peralatan-peralatan listrik berbasiselektronik seperti konverter-konverterkendali kecepatanmotor listrik, TV, komputer,catu dayapengisi batere,lampu-lampufluorescentyang menggunakanballast elektronik, mesin fotokopi dan lain sebagainya yang menggunakan penyearah-penyearahsatu fasa.

bahwa beban-bebannon linier tiga fasa merupakansumber harmonisa arusorde ke 5 dan ke 7.

Beberapa contoh beban-beban nonlinier yang umum terhubung secarabersamapadaterminal bebandi sistemdistribusitenagalistrik antaralain adalah:

a. Saturasi transformator. b. Inrush transformator.

c. Distribusi GGL yang tak merata pada mesin-mesin listrik. d. Tungku-tungku busur api.

e. Lampu-lampu fluorescent.

f. Komputer dengan catu daya mode pensaklaran (switch mode power supplies).

g. Pengisi batere (battery charger). h. Kompensator VAR statis.

i. Konverterkendali kecepatanmotor-motorlistrik (variable frecuency motor drives- VFD).

j. Konverter-konverter DC. k. Inverter.

l. Televisi dan sistem audio-video.

2.3. Pengaruh Harmonisa

jala-jaIa sistem yang kemudian menimbulkan berbagai pengaruh burukterhadap komponen-komponensistem yang dilaluinya dan bahkan dapat jugamenimbulkan dampak negatif terhadap lingkungannya seperti menimbulkan noisemekanik dan interferensi terhadap sistem telekomunikasi.

Gambar 2.4. Pengaruh harmonisapadasistemdistribusi tenagalistrik[12]

Pengaruh harmonisa arus dalam bentuk lainnya pada sistem distribusi tenaga listrik antara lain adalah terjadinya resonansi pada frekuensi harmonisa antara kapasitor-kapasitorkompensasi faktor daya dengan induktor sistem, faktor daya sistem menjadi lebih rendah, arus netral sistem berlebihan dan interferensi terhadap sistem telekomunikasi.

jala-jala sistem akan didominasi oleh komponen harmonisa arus orde kelipatan tiga atau komponen harmonisa arus urutan nol. Komponen harmonisa arus urutan nol dari arus-arus fasa sistem secara kumulatif mengalir melalui kawat netral sistem sehingga membuat arus netral sistem menjadi berlebihan. Tingginya magnitud komponen harmonisa arus orde ke 3 dapat menyebabkan rendahnya faktor daya sistem. Kedua persoalan ini yaitu rendahnya faktor daya dan tingginya arus netral merupakan permasalahan yang utama dari akibat harmonisa arus pada sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat.

2.4. Distorsi Harmonisa Arus

2.4.1. Analisa Deret Fourier

Jean Babtiste Joseph Fourier dalam kertas kerjanya “Theorie analiytique de la challeur” menyatakan bahwa suatu fungsi gelombang periodik non sinusoidalf(t) dalam satu interval waktu T dapat dipresentasikan dalam bentuk deret penjumlahan gelombang-gelombang fungsi sinus yang terdiri dari komponen gelombang fundamental dan sejumlah tak terhingga komponen gelombang harmonisa. Komponen gelombang harmonisa mempunyai frekuensi kelipatan dari frekuensi gelombang fundamentalnya. Deret tersebut dinamakan deret Fourier, yang dinyatakanoleh Persamaan (2.1) [14]:

𝑓𝑓(𝑡𝑡) =𝐹𝐹₀+∑∞_ℎ=1𝑓𝑓_ℎ(𝑡𝑡)= 1

2𝑎𝑎0+∑ {𝑎𝑎ℎcos(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡) +𝑏𝑏ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡)} ∞

dimana :

𝑓𝑓(𝑡𝑡): fungsi periodik non sinusoidal

𝐹𝐹0= 1

2𝑎𝑎0 : nilai rata-rata dari fungsi 𝑓𝑓(𝑡𝑡) Koefisien 𝑎𝑎₀ ditentukanoleh Persamaan (2.2):

𝑎𝑎0 =

𝑎𝑎ℎ dan 𝑏𝑏ℎ adalah koefisien deret yang ditentukan oleh Persamaan (2.3) dan (2.4):

𝑎𝑎ℎ =_π1∫ 𝑓𝑓02π (𝑡𝑡) cos(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡) d(𝜔𝜔𝑡𝑡) ; h = 1,2,3, … ... (2.3)

𝑏𝑏ℎ = 1_π∫ 𝑓𝑓02π (𝑡𝑡) sin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡) d(𝜔𝜔𝑡𝑡) ; h = 1,2,3, … ... (2.4)

Dari Persamaan(2.1), koefisien-koefisien deret ordeh dalam bentuk vektor dapat dinyatakan sebagai Persamaan(2.5):

𝐹𝐹𝑚𝑚ℎ∠𝜙𝜙ℎ =𝑎𝑎ℎ + j𝑏𝑏ℎ ... (2.5)

Dengan magnitude : 𝐹𝐹_𝑚𝑚ℎ = �𝑎𝑎_ℎ2₊𝑏𝑏

ℎ2 dan sudut fasa : 𝜙𝜙ℎ = tan−1𝑏𝑏_𝑎𝑎ℎ

ℎ

Dengan demikian deret Fourier dapat dinyatakan sebagai Persamaan(2.6):

𝑓𝑓(𝑡𝑡) =𝐹𝐹₀+𝐹𝐹_𝑚𝑚1sin(𝜔𝜔𝑡𝑡+𝜙𝜙₁) +𝐹𝐹_𝑚𝑚2sin(2𝜔𝜔𝑡𝑡+𝜙𝜙₂) +𝐹𝐹_𝑚𝑚3sin(3𝜔𝜔𝑡𝑡+𝜙𝜙₃) +⋯+

dimana :

Nilai efektif atau rms (root mean square) dari suatu fungsi deret Fourier f(t) di definisikan sebagai akar kuadrat dari nilai rata-rata fungsi 𝑓𝑓(𝑡𝑡)2 _{dalam satu perioda.} Berdasarkan Persamaan (2.1), didapat Persamaan(2.7):

𝑓𝑓(𝑡𝑡)2 =𝐹𝐹02+ 2𝐹𝐹0∑∞_ℎ=1𝑓𝑓ℎ(𝑡𝑡)+ {∑∞ℎ=1𝑓𝑓ℎ(𝑡𝑡)}2 ... (2.7)

Nilai 𝐹𝐹₀ adalah nilai rata-rata fungsi 𝑓𝑓(𝑡𝑡), sehingga nilainya berupa konstanta, maka nilai ini sama dengan nilai efektifnya. Karena fungsi 𝑓𝑓_ℎ(𝑡𝑡) merupakan fungsi sinusoidal yang bersifat periodik, maka nilai rata-rata dari Persamaan

2𝐹𝐹₀∑∞_ℎ=1𝑓𝑓_ℎ(𝑡𝑡)adalah nol. Sedangkan nilai rata-rata dari Persamaan {∑∞_ℎ=1𝑓𝑓_ℎ(𝑡𝑡)}2 dapat diperoleh melalui Persamaam (2.8) hingga (2.10):

Atau:

Persamaan (2.9) mengandung dua jenis suku-suku perkalian orde harmonisa yaitu:

a. Suku-suku yang mengandung perkalian antar orde harmonisa yang sama, dinyatakan sebagai : 𝐹𝐹_𝑚𝑚ℎ2sin2(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡+𝜙𝜙_ℎ).

b. Suku-suku yang mengandung perkalian antar orde harmonisa yang berbeda, dinyatakan sebagai : 2𝐹𝐹_𝑚𝑚ℎ𝐹𝐹_{𝑚𝑚𝑚𝑚}sin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡+𝜙𝜙_ℎ) sin(𝑚𝑚𝜔𝜔𝑡𝑡+𝜙𝜙_𝑚𝑚). Nilai rata-rata suku jenis pertama adalah:

=𝐹𝐹𝑚𝑚ℎ

2

2

Sedangkan suku [2𝐹𝐹_𝑚𝑚ℎ𝐹𝐹_{𝑚𝑚𝑚𝑚}sin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡+𝜙𝜙_ℎ) sin(𝑚𝑚𝜔𝜔𝑡𝑡+𝜙𝜙_𝑚𝑚)] merupakan fungsi periodik sehingga nilai rata-rata adalah nol.

Dengan demikian nilai efektif fungsi 𝑓𝑓(𝑡𝑡)diberikan oleh Persamaan (2.10):

𝐹𝐹= �𝐹𝐹02+𝐹𝐹𝑚𝑚1

Atau dapat ditulis menjadi Persamaan (2.11):

𝐹𝐹 =�𝐹𝐹₀2+�𝐹𝐹𝑚𝑚1

Secara umum, nilai efektif dari suatu fungsi yang mengandung harmonisa dapat dinyatakan dalam komponen deretnya yaitu (Persamaan (2.13)):

dimana :

𝐹𝐹0 : nilai efektif komponen dc

𝐹𝐹h : nilai efektif komponen harmonisa orde ke-h

ℎ = 1, 2, 3, ..., ∞ : orde harmonisa

2.4.3. Total Distorsi Harmonisa

Pada suatu sistem tenaga listrik yang terhubung dengan beban non linier

bentuk gelombang arus jala-jala sistem tenaga listrik 𝑖𝑖_𝑆𝑆 dapat terdistorsi seperti diperlihatkan pada Gambar 2.5. Umumnya pola gelombang arus pada sistem arus bolak balik 𝑖𝑖_𝑆𝑆 akan membentuk fungsi ganjil yang simetris, oleh karena itu komponen dc pada persamaan arus ini dalam bentuk deret Fourier tidak muncul atau sama dengan nol. Dengan demikian fungsi arus jala-jala 𝑖𝑖_𝑆𝑆 untuk gelombang pada Gambar 2.5 dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.14) [12]:

𝑖𝑖𝑆𝑆(𝑡𝑡) =∑∞ℎ=1𝐼𝐼𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙ℎ) ... (2.14)

dimana:

𝑖𝑖𝑆𝑆(𝑡𝑡) : arus sesaat

𝐼𝐼𝑚𝑚ℎ : nilai puncak gelombang arus

Gambar 2.5. Bentuk gelombang arus bolak-balik terdistorsi[15]

Berdasarkan Persamaan (2.12) nilai efektif arus jala-jala untuk Persamaan (2.14) diberikan oleh Persamaan (2.15):

𝐼𝐼𝑆𝑆 =�𝐼𝐼12+𝐼𝐼22 +𝐼𝐼32+⋯+𝐼𝐼ℎ2 ... (2.15)

Sehingga persamaan umum untuk arus efektif menjadi Persamaan (2.16):

𝐼𝐼𝑆𝑆 =�𝐼𝐼12 +∑∞h =2𝐼𝐼ℎ2 ... (2.16)

dimana:

𝐼𝐼𝑆𝑆 : arus rms

𝐼𝐼1 : harga rms komponen fundamental arus jala-jala

𝐼𝐼ℎ : harga rms komponen harmonisa arus orde ke-h

ℎ = 1, 2, 3, ..., ∞

Berdasarkan Persamaan (2.14), dapat disimpulkan arus jala-jala akan terdistorsi oleh adanya arus selain arus fundamental yang disebut arus pendistorsi.

v

_s

i

s

i

_s1

Arus tersebut ditunjukkan oleh seluruh suku komponen harmonisa arus yaitu Persamaan (2.17):

𝑖𝑖𝑆𝑆𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑(𝑡𝑡) =∑∞ℎ=2𝐼𝐼𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙ℎ) ... (2.17)

Atau menjadi Persamaan (2.18):

𝑖𝑖𝑆𝑆𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑(𝑡𝑡) =𝑖𝑖𝑆𝑆(𝑡𝑡)− 𝑖𝑖1(𝑡𝑡) ... (2.18)

Maka berdasarkan Persamaan (2.17), nilai efektif arus pendistorsi 𝑖𝑖_{𝑆𝑆𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑} dapat ditentukan oleh Persamaan(2.19):

𝐼𝐼𝑆𝑆𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑 =�∑∞h=2𝐼𝐼ℎ2 ... (2.19)

Persentase kandungan harmonisa total atau THD (total harmonic distortion) di definisikan sebagai perbandingan nilai efektif komponen pendistorsi dengan nilai efektif komponen fundamentalnya [16] yaitu (Persamaan (2.20)):

𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 =𝑁𝑁𝑖𝑖𝑁𝑁𝑎𝑎𝑖𝑖𝑁𝑁𝑓𝑓𝑁𝑁𝑚𝑚𝑡𝑡𝑖𝑖𝑓𝑓𝑑𝑑𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 ℎ𝑚𝑚𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑁𝑁𝑘𝑘𝑘𝑘𝑁𝑁𝑘𝑘𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑡𝑡𝑘𝑘𝑁𝑁𝑑𝑑𝑖𝑖

𝑁𝑁𝑖𝑖𝑁𝑁𝑎𝑎𝑖𝑖𝑁𝑁𝑓𝑓𝑁𝑁𝑚𝑚𝑡𝑡𝑖𝑖𝑓𝑓𝑚𝑚𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑁𝑁𝑘𝑘𝑓𝑓𝑁𝑁𝑘𝑘𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚𝑁𝑁𝑘𝑘𝑡𝑡𝑎𝑎𝑁𝑁 × 100% ... (2.20)

Dengan demikian THD arus jala-jala untuk sistem dengan bentuk Persamaan (2.14) menjadi Persamaan (2.21):

𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝐼𝐼 =

�∑∞h =2𝐼𝐼ℎ2

𝐼𝐼1 × 100% =�∑ �

𝐼𝐼ℎ

𝐼𝐼1� 2 ∞

Sehingga persentase kandungan tiap harmonisa atau IHD (individual harmonic distortion) dapat dinyatakan sebagai perbandingan nilai efektif tiap komponen harmonisa dengan nilai efektif komponen fundamentalnya berdasarkanPersamaan (2.22):

𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖 = 𝐼𝐼_𝐼𝐼1ℎ× 100%... (2.22)

Bentuk Persamaan (2.21) dan (2.22) dapat diaplikasikan untuk THDV dan

IHDV [16].

2.4.4. Daya dan Faktor Daya

Pada suatu sistem tenaga listrik yang memiliki kandungan harmonisa, bentuk gelombang tegangan dan arus akan mengalami distorsi.Secara umum tegangan yang terdistorsi seperti diperlihatkan pada Gambar 2.5 dapat dinyatakan oleh Persamaan (2.23):

𝑣𝑣𝑆𝑆(𝑡𝑡) =∑∞ℎ=1𝑉𝑉𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡) ... (2.23)

dimana :

𝑣𝑣𝑆𝑆(𝑡𝑡) : tegangan sesaat

𝑉𝑉𝑚𝑚ℎ : nilai puncak gelombang tegangan

𝑖𝑖𝑆𝑆(𝑡𝑡) =� 𝐼𝐼𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙ℎ) ∞

ℎ=1

Daya sesaat pada sistem tenaga listrik dinyatakan sebagai perkalian nilai sesaat tegangan dan arusnya berdasarkan Persamaan (2.24):

𝑘𝑘(𝑡𝑡) =𝑣𝑣_𝑆𝑆(𝑡𝑡)∙ 𝑖𝑖_𝑆𝑆(𝑡𝑡) ... (2.24)

maka daya pada sistem tersebut dengan Persamaan (2.25):

𝑘𝑘(𝑡𝑡) = [𝑉𝑉_𝑚𝑚1sin(𝜔𝜔𝑡𝑡) +𝑉𝑉_𝑚𝑚2sin(2𝜔𝜔𝑡𝑡) +𝑉𝑉_𝑚𝑚3sin(3𝜔𝜔𝑡𝑡) +⋯+𝑉𝑉_𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡)]

× [𝐼𝐼_𝑚𝑚1sin(𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙₁) +𝐼𝐼_𝑚𝑚2sin(2𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙₂) +𝐼𝐼_𝑚𝑚3sin(3𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙₃) +⋯+

𝐼𝐼𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙ℎ)] ... (2.25)

Sedangkan daya nyata rata-ratanya dengan Persamaan (2.26):

𝑃𝑃= 1

𝑇𝑇� 𝑘𝑘(𝑡𝑡)d(𝜔𝜔𝑡𝑡)

𝑇𝑇

0

= 1

2𝜋𝜋�[𝑉𝑉𝑚𝑚1sin(𝜔𝜔𝑡𝑡) +𝑉𝑉𝑚𝑚2sin(2𝜔𝜔𝑡𝑡) +𝑉𝑉𝑚𝑚3sin(3𝜔𝜔𝑡𝑡) +⋯+𝑉𝑉𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡)]

2𝜋𝜋

0

[𝐼𝐼_𝑚𝑚1sin(𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙₁) +𝐼𝐼_𝑚𝑚2sin(2𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙₂) +𝐼𝐼_𝑚𝑚3sin(3𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙₃) +⋯

+𝐼𝐼_𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙_ℎ)] d(𝜔𝜔𝑡𝑡) ... (2.26)

Sehingga daya rata-rata hanya akan dihasilkan dari hasil integrasi per perioda antara perkalian suku-suku tegangan dan arus yang mempunyai orde harmonisa yang sama. Dengan demikian daya nyata rata-rata pada Persamaan (2.25) untuk tiap komponen harmonisa dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.27):

𝑃𝑃ℎ = ₂1_𝜋𝜋∫02𝜋𝜋{𝑉𝑉𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡)}{𝐼𝐼𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙ℎ)}d(𝜔𝜔𝑡𝑡) ... (2.27)

Sehingga penyelesaian untuk Persamaan (2.27) adalah:

𝑃𝑃ℎ =𝑉𝑉ℎ𝐼𝐼ℎcos𝜙𝜙ℎ ... (2.28)

dimana :

𝑉𝑉ℎ: harga rms tegangan harmonisa orde ke-h

𝐼𝐼ℎ : harga rms harmonisa arus orde ke-h

Dengan demikian total daya nyata rata-rata sebagai penjumlahan dari daya nyata rata-rata yang dihasilkan tiap komponen harmonisa dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.29):

𝑃𝑃 =𝑉𝑉₁𝐼𝐼₁cos𝜙𝜙₁+𝑉𝑉₂𝐼𝐼₂cos𝜙𝜙₂+𝑉𝑉₃𝐼𝐼₃cos𝜙𝜙₃ +⋯+𝑉𝑉_ℎ𝐼𝐼_ℎcos𝜙𝜙_ℎ ... (2.29)

𝑃𝑃= 𝑉𝑉1𝐼𝐼1cos𝜙𝜙1 ... (2.30)

Persamaan (2.30) mengandung pengertian bahwa jika tegangan tidak mengandung harmonisa (hanya mempunyai komponen fundamental 𝑉𝑉₁), maka hanya komponen arus dan tegangan fundamental saja yang mengkontribusi daya nyata.

Faktor daya pada suatu sistem tenaga listrik didefinisikan sebagai perbandingan antara total daya nyata dan daya kompleks. Sedangkan daya kompleks didefinisikan sebagai hasil perkalian antara nilai efektif tegangan dan nilai efektif arus [17]. Sehingga faktor daya dapat dinyatakan melalui Persamaan (2.31):

𝑘𝑘𝑓𝑓 = 𝑃𝑃

𝑉𝑉𝐼𝐼 ... (2.31)

Pada sistem tenaga listrik yang memiliki kandungan harmonisa sehingga menyebabkan arus jala-jala terdistorsi seperti pada Persamaan (2.14), jika dianggap tegangan adalah ideal tanpa harmonisa, maka Persamaan faktor daya (2.32):

𝑘𝑘𝑓𝑓 =𝑉𝑉1𝐼𝐼1cos𝜙𝜙1

𝑉𝑉1𝐼𝐼 = 𝐼𝐼1

𝐼𝐼 cos𝜙𝜙1 ... (2.32)

Atau dengan Persamaan (2.33):

Dimana : 𝐹𝐹_ℎ =𝐼𝐼1_𝐼𝐼 disebut faktor distorsi dan cos𝜙𝜙1yaitu faktor pergeseran yang nilainya sama dengan nilai faktor daya jika sistem tenaga listrik tidak mengandung harmonisa baik pada tegangan maupun arusnya.

Untuk sistem tenaga listrik yang arusnya mengandung harmonisa, faktor daya

𝑘𝑘𝑓𝑓 akan selalu lebih kecil dari satu meskipun cos𝜙𝜙₁ = 1. Hal ini disebabkan adanya faktor distorsi 𝐹𝐹_ℎ yang nilainya selalu lebih kecil dari satu.

2.5. Urutan Fasa

Harmonisa terjadi ketika sistem tenaga listrik memasok beban-beban non linier. Beban-beban non linier tersebut menyebabkan arus jala-jala sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat terdistorsi karena mengandung komponen harmonisa. Arus yang mengalir setiap fasanya mempunyai perbedaan sudut fasa sebesar 120° satu dengan lainnya, sehingga persamaan arus jala-jala sistem untuk masing-masing fasa dapat dinyatakan sebagai berikut:

Persamaan arus jala-jala pada tiap fasanya diberikan oleh Persamaan (2.34) sampai (2.36) [18]:

𝑖𝑖𝑎𝑎(𝑡𝑡) =∑∞ℎ=1𝐼𝐼𝑚𝑚ℎsin(ℎ𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙ℎ) ... (2.34)

𝑖𝑖𝑏𝑏(𝑡𝑡) =∑∞ℎ=1𝐼𝐼𝑚𝑚ℎsin{ℎ(𝜔𝜔𝑡𝑡 −120°)− 𝜙𝜙ℎ}... (2.35)

𝑖𝑖𝐶𝐶(𝑡𝑡) =∑∞ℎ=1𝐼𝐼𝑚𝑚ℎsin{ℎ(𝜔𝜔𝑡𝑡 −240°)− 𝜙𝜙ℎ} ... (2.36)

𝑖𝑖𝑎𝑎(𝑡𝑡) : arus sesaat fasa A

𝑖𝑖𝑏𝑏(𝑡𝑡) : arus sesaat fasa B

𝑖𝑖c(𝑡𝑡) : arus sesaat fasa C

𝐼𝐼𝑚𝑚ℎ : harga maksimum komponen harmonisa arus orde ke-h

ℎ = 1, 2, 3, … ,∞ : orde harmonisa

𝜙𝜙1 : sudut pergeseran fasa komponen arus fundamental

𝜙𝜙ℎ : sudut pergeseran fasa komponen harmonisa arus orde ke-h

Selanjutnya Persamaan (2.34) sampai (2.36) dapat dianalisa dengan menggunakan metoda komponen simetris untuk melihat respon sistem terhadap harmonisa arus selama tidak melanggar asumsi-asumsi dasar dari metoda ini. Menurut teorema Fortescuetiga fasor tak seimbang dari sistem tiga fasa dapat diuraikan menjadi tiga sistem fasor yang seimbang[19].Himpunan seimbang komponen itu adalah:

a. Komponen urutan positif (positive sequence components) yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120º, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya. b. Komponen urutan negatif yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya,

terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120º dan mempunyai urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya.

Dengan menerapkan nilai h=1 ke Persamaan (2.34), (2.35) dan (2.36) maka komponen arus fundamental menjadi Persamaan (2.37):

𝑖𝑖𝑎𝑎1(𝑡𝑡) =𝐼𝐼𝑚𝑚1sin(𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙1) ... (2.37)

𝑖𝑖𝑏𝑏1(𝑡𝑡) =𝐼𝐼𝑚𝑚1sin(𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙1−120°) ... (2.38)

𝑖𝑖𝑐𝑐1(𝑡𝑡) =𝐼𝐼𝑚𝑚1sin(𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙1−240°) ... (2.39)

Persamaan arus fundamental pada Persamaan (2.37), (2.38) dan (2.39) ini mengandung makna tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120º, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya. Urutan fasa semacam ini sama dengan urutan fasa positip pada sistem komponen simetris sehingga dapat dikatakan sebagai komponen urutan positif.

Untuk h=2, Persamaan komponen harmonisa arus orde 2 tiap-tiap fasanya adalah Persamaan (2.40) hingga (2.42):

𝑖𝑖𝑎𝑎2(𝑡𝑡) =𝐼𝐼𝑚𝑚2sin(2𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙2) ... (2.40)

𝑖𝑖𝑏𝑏2(𝑡𝑡) =𝐼𝐼𝑚𝑚2sin(2𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙2−240°) ... (2.41)

𝑖𝑖𝑐𝑐2(𝑡𝑡) =𝐼𝐼𝑚𝑚2sin(2𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙2−120°) ... (2.42)

Demikian juga halnya untuk h=3, dengan cara yang sama maka komponen harmonisa arus orde ketiga masing-masing fasanya adalah Persamaan (2.43) hingga (2.45):

𝑖𝑖𝑎𝑎3(𝑡𝑡) =𝐼𝐼𝑚𝑚3sin(3𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙3) ... (2.43)

𝑖𝑖𝑏𝑏3(𝑡𝑡) =𝐼𝐼𝑚𝑚3sin(3𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙3) ... (2.44)

𝑖𝑖𝑐𝑐3(𝑡𝑡) =𝐼𝐼𝑚𝑚3sin(3𝜔𝜔𝑡𝑡 − 𝜙𝜙3) ... (2.45) Persamaanharmonisa arus yang ditunjukkan pada Persamaan (2.43), (2.44) dan (2.45) menunjukkantiga fasor yang sama besar dan saling berhimpitan. Artinya ketiga fasor tersebut tidak memiliki perbedaan fasa antara satu dengan yang lain.Kondisi seperti ini pada sistem komponen disebut sebagai urutan nol atau dapat dikatakan komponen harmonisa arus orde ketiga merupakan komponen urutan nol.

Berdasarkan uraian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa pada sistem tiga fasa, urutan fasa harmonisa dapat ditentukan dengan mengalikan nomor orde harmonisa h dengan arah perputaran fasa urutan positif. Sebagai contoh, untuk harmonisa ke 2 yaitu h = 2, kita mendapatkan 2 x ( 0, 120°, +120°) atau ( 0°, 120°, -120°), yang merupakan urutan negatif. Untuk harmonisa yang ketiga, yaitu h = 3, kita mendapatkan 3 x ( 0°, -120°, +120°) atau ( 0°, 0°, 0°), yang merupakan urutan nol. Urutan fasa untuk semua ordo harmonisa yang lain dapat ditentukan dengan cara yang sama.

Tabel 2.1. Urutan fasa komponen harmonisa arus

Pada sistem distribusi tenaga listrik bentuk gelombang yang terdistorsi secara umum masih berbentuk simetris dimana siklus postif identik dengan siklus negatifnya. Oleh karena itu gelombang yang terdistorsi tersebut hanya terdiri dari komponen harmonisa ganjil[1, 20], maka urutan fasa dari harmonisa ganjil dapat disimpulkan sebagai berikut:

a. Urutan positif: h = 6k + 1 dengan k = 0, 1, 2 …... b. Urutan negatif: h = 6k + 5.

c. Urutan nol: h = 6k + 3.

2.6. Harmonisa Pada Sistem Distribusi 3 Fasa 4 Kawat

Umumnya jenis beban non linier yang banyak terdapat pada sistem tenaga listrik adalah berupa peralatan-peralatan listrik satu fasa berbasis elektronik yang mempunyai karakteristik non linier. Akibatnya bentuk gelombang arus jala-jala sistem yang menjadi terdistorsi (non sinusoidal), sehingga arus jala-jala sistem banyak mengandung harmonisa.

Sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat yang memasok beban-beban non linier dapat dimodelkan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.6. Akibat beban non linier satu fasa yang terhubung pada sistem, maka arus jala-jala sistem menjadi terdistorsi. Dari analisis deret Fourier, arus jala-jala sistem yang terdistorsi ini akan terdiri dari komponen-komponen harmonisa arus urutan positip (termasuk komponen arus fundamentalnya), komponen harmonisa arus urutan negatip dan komponen harmonisa arus urutan nol. Arus jala-jala sistem ini didominasi oleh komponen harmonisa arus urutan nol atau orde ke-3.

Gambar 2.6. Sistemtenagalistrik tiga fasadenganbebannon linier[17]

Komponen-komponen harmonisa arus urutan nol yang dibangkitkan dari beban-beban non linier satu fasa secara kumulatif mengalir melalui kawat netral

Beban non lin

Sumber 3

sistem. Dengan demikian, apabila arus jala-jala sistem mempunyai kandungan komponen harmonisa arus urutan nol yang tinggi, maka arus netral sistem akan menjadi sangat berlebihan. Hal ini merupakan salah satu permasalahan utama akibat harmonisa arus pada sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat, selain rendahnya faktor daya sistem akibat adanya harmonisa arus.

2.7. StandarisasiHarmonisa

Harmonisa arus yang terinjeksi ke dalam sistem tenaga listrik dapat menimbulkan efek yang merugikan pada peralatan sistem tenaga listrik terutama pada kapasitor,transformator, dan menyebabkan pemanasan dan pembebanan berlebih pada motor. Harmonisa juga menyebabkan interferensi pada saluran telekomunikasi dan juga kesalahan pembacaan alat ukur listrik. Selanjutnya, harmonisa arus sumber yang terbangkitkan tidak mengalirkan daya nyata (P) ke beban, tetapi malah menghasilkan resonansi maupun penguatan harmonisa pada sistem distribusi.

IEEE 519-1992 mengatur batas injeksi harmonisa arus dari bagian akhir pengguna listrik sehingga tingkat harmonisa tegangan pada keseluruhan sistem masih dapat diterima. Harmonisa diukur dengan melihat THD (Total Harmonic Distortion) yang terkandung pada bentuk gelombang baik gelombang tegangan maupun arus. Namun hal ini sering menimbulkan kesalahan pemahaman seperti pada sistem ASD (Adjustable Speed Drives) menimbulkan THD arus input yang tinggi ketika bekerja pada beban yang kecil. Kondisi ini bukan merupakan kondisi yang kritis karena hanya menimbulkan harmonisa arus yang kecil walaupun tingkat distorsinya relatif tinggi. Untuk mengantisipasi hal ini, IEEE 519-1992 mendefinisikan suatu parameter baru yaitu TDD (Total Demand Distortion). Tidak jauh berbeda dengan THD, namun pada TDD mengekspresikan perbandingan total komponen harmonik terhadap arus beban nominal. TDD arus dirumuskan sebagai Persamaan (2.46)[10]:

𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇= �∑ 𝐼𝐼ℎ

2

∞

h =2

𝐼𝐼𝐿𝐿 × 100% ... (2.46)

dimana: IL adalah arus beban nominal.

sistem jaringan, maka kondisi jaringan juga akan mempengaruhi batas distorsi tegangan pada PCC[11].

Tabel 2.2. Batas harmonisa arus IEEE 519-1992 ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD

Standar IEEE 519-1992 juga merekomendasikan batas tegangan harmonisa ditunjukkan pada Tabel 2.3 yang memberikan komponen harmonisa maksimum dan THD tegangan. Untuk dapat memenuhi batasan ini, perlu adanya filter harmonisa yang efisien, reliabel, dan ekonomis.

Tabel 2.3. Batas tegangan harmonisa IEEE 519-1992 Bus Voltage at PCC Maximum Individual Harmonic

Component (%)

tenaga listrik maka diperlukan upaya untuk mengatasi atau mereduksi gejala harmonisa tersebut. Pertimbangan dalam melaksanakan upaya reduksi harmonisa dapat dilakukan setelah memperhatikan hal-hal berikut [1]:

1. Sumber harmonisa arus terlalu besar.

2. Penghantar aliran arus listrik terlampau panjang sehingga menyebabkan distorsi tegangan serta interferensi pada sinyal telekomunikasiyang tinggi. 3. Respon sistem yang memperkuat harmonisa ke tingkat di luar toleransi

lagi.

Ditinjau dari pengaruh negatip harmonisa arus yang timbul pada komponen-komponen sistem distribusi tenaga listrik pengaruh harmonisa arus tersebut dapat diatasi pada ke-tiga bagian sistem distribusi tenaga listrik yaitu :

1. Pengaruh negatip dari harmonisa arus diatasi di bagian komponen sistem yang merasakan langsung efek harmonisa arus tersebut.

2. Mengurangi atau meniadakan kandungan harmonisa pada bagian jala-jala sistem.

pada komponen yang bersangkutan saja, tetapi tidak mengurangi kandungan harmonisa pada sistem secara keseluruhan sehingga akibat harmonisa bentuk lainnya tidak dapat ditanggulangi.

Mengurangi atau meniadakan kandungan harmonisa umumnya dilakukan dengan memasang filter pasif maupun filter aktif pada bagian jala-jala sistem. Dengan cara ini arus input diupayakan kembali menjadi berbentuk gelombang

komponen harmonisa arus yang spesifik maka diperlukan sejumlah filter yang mempunyai frekuensi tala spesifik pula sehingga membutuhkan ruangan yang besar.

Filter aktif merupakan cara yang ideal dalam mengurangi harmonisa arus karena memberikan arus atau tegangan harmonisa yang berlawanan dengan harmonisa yang dibangkitkan oleh beban non linear sehingga saling menghilangkan. Namun karena filter aktif merupakan sebuah inverter PWM sumber arus, maka sulit untuk merealisasikannya dalam daya besar untuk respons arus yang cepat. Selain itu, pemasangan filter aktif membutuhkan biaya yang sangat mahal dibandingakan dengan filter pasif dan juga teknologinya belum well proven. Karena operasi filter aktif (inverter PWM) berdasarkan teknik pensaklaran elektronik, maka dikhawatirkan filter daya aktif juga akan menghasilkan harmonisa arus frekuensi orde tinggi yang menginjeksikannya melalui kapasitor-kapasitor yang terpasang pada sistem [12].

2.9. Filter Harmonisa Urutan Nol

Pada sistem distribusi 3 fasa empat kawat harmonisa arus umumnya didominasi oleh komponen harmonisa arus orde kelipatan tiga atau harmonisa urutan nol yang dibangkitkan beban-beban non linier satu fasa. Harmonisa arus ini mengalir melalui kawat konduktor menjadi arus netral sistem, sehingga untuk mengeliminir harmonisa dilakukan dengan menghilangkan atau mengurangi komponen harmonisa arus urutan nol.

Beberapa teknik umumnya dipakai untuk meredam harmonisa arus urutan nol didalam jaringan sistem tenaga listrik yaitu:

a. Filter Pasif

Filter pasif merupakan kombinasi resistansi, induktansi, dan kapasitansi yang memberikan jalur impedansi yang rendah atau tinggi terhadap arus pada frekwensi harmonisa dapat menjadi solusi mengatasi harmonisa arus netral. Namun filter jenis ini harus memiliki faktor kualitas sangat tinggi untuk mengurangi arus urutan positif maksimum yang diserap pada frekuensi fundamental [22].

b. Filter Aktif

Filter ini mampu menghilangkan komponen harmonisa dengan cara membangkitkan arus tegangan yang berlawanan dengan komponen arus atau tegangan harmonisa yang dihasilkan beban non linier[23, 24].

terhadap perubahan suhu dan umur komponen. Dengan perkembangan elektronika daya dan sirkuit kendali, filter aktif menjadi alternatif yang layak untuk dikombinasikan dengan filter pasif[25].

d. Filter Elektromagnetik: Merupakan filter yang tersusun dari rangkaian elektromagnetik untuk mendapatkan impedansi tinggi (blok) dan impedansi rendah (pelalu) terhadap komponen harmonisa [4].

Kombinasi filter elektromagnetik dan filter pasif seperti yang diajukan pada [6].

Hybrid Neutral Harmonic Suppressor yang tersusun dari rangkaian elektromagnetik seperti transformator zigzag yang dikombinasikan dengan filter aktif [26].

2.10. Four Branch Star (FBS) Filter

transformator atau peralatan elektromagnetik khusus. Induktor dan kapasitor pada FBS didesain untuk menghilangkan harmonisa orde 5,7,11,13 pada urutan positif-negatif maupun orde 3,9,15 pada urutan nol baik secara sendiri-sendiri maupun secara simultan [7].

FBS mampu bekerja dalam mode pasif ketika hanya terdiri dari komponen induktor dan kapasitor, atau dalam mode aktif ketika diitegrasikan dengan konverter daya ke dalam struktur FBS untuk memperbaiki kinerja filter [27].

2.10.1.Struktur Umum Filter Bintang Cabang Empat

Struktur umum dari filter bintang cabang empat ditunjukkan pada Gambar 2.7. Filter bintang cabang empat (FBS) terdiri dari tiga cabang fasa dan satu cabang netral. Tiga impedansi satu fasa yang identik (Zf ) dihubungkan sebagai

cabang-cabang fasa sementara itu impedansi satu fasa keempat (Zn) dihubungkan pada

cabang netral.

Dalam Gambar 2.7FBS Filter dihubungkan ke suatu jaringan tiga fasa empat kawat di mana 𝐮𝐮₁₂ adalah komponen tegangan urutan positif dan negatif sedangkan

𝑁𝑁0 adalah komponen tegangan urutan nol. Jika komponen urutan positif dan negatif saja yang ditinjau dalam Gambar 2.7, dalam hal ini 𝑁𝑁₀ = 0, maka titik titik-titik bintang sumber dan filter (𝑘𝑘 − 𝑘𝑘′) seakan-akan terhubung. Dalam hal ini impedansi urutan positif dan negatif dari FBS Filter diberikan oleh Persamaan (2.47) [7]:

𝑍𝑍12 = 𝑈𝑈12_𝐼𝐼12 = 𝑈𝑈𝑓𝑓𝑘𝑘

𝐼𝐼𝑓𝑓 =

𝑈𝑈_{𝑓𝑓𝑘𝑘′}

𝐼𝐼𝑓𝑓 = 𝑍𝑍𝑓𝑓, dengan 𝑓𝑓 = {𝑎𝑎,𝑏𝑏,𝑐𝑐} ... (2.47)

Tegangan𝑈𝑈₁₂ dan arus 𝐼𝐼₁₂ adalah tegangan dan arus urutan positif dan negatif yang mempengaruhi FBS filter.

Demikian juga, jika hanya harmonisa urutan nol saja yang ditinjau di dalam rangkaian padaGambar 2.7, yaitu bila 𝐮𝐮₁₂ = 0, impedansi urutan nol dari FBS Filter

pada frekwensi tertentu yaitu 𝑍𝑍₀diberikan oleh Persamaan (2.48)[7]:

𝑍𝑍0 = 𝑈𝑈0_𝐼𝐼0 = 3𝑈𝑈0_𝐼𝐼𝑘𝑘

positif-negatif dan kedua untuk komponen urutan negatif. Oleh karena itu filter shunt pasif dengan topologi FBS mampu secara selektif menyaring harmonisa arus dengan menyediakanjalur dengan impedansi rendah bagi komponen arus dengan frekuensi dan urutan tertentu.

Gambar 2.8 memperlihatkan FBS Filter dengan sel resonan sederhana untuk frekuensi resonansi tunggal. Impedansi fasa dan netral masing-masing adalah 𝑍𝑍_𝑓𝑓dan

𝑍𝑍𝑘𝑘 berturut-turut diberikan olehPersamaan (2.49) dan Persamaan (2.50):

𝑍𝑍𝑓𝑓 = 𝑅𝑅𝑓𝑓+𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝐿𝐿𝑓𝑓−_{𝜔𝜔𝐶𝐶}1_𝑓𝑓�... (2.49)

𝑍𝑍𝑘𝑘 = 𝑅𝑅𝑘𝑘 +𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝐿𝐿𝑘𝑘 −_{𝜔𝜔𝐶𝐶}1_𝑘𝑘� ... (2.50)

Impedansi urutan positif, negatif dan nol dapat dihitung dengan mensubstitusikan Persamaan (2.49) dan (2.50) ke dalam Persamaan (2.47) dan (2.48) sehingga menjadi Persamaan (2.51) dan (2.52) [28]:

𝑍𝑍12 = 𝑅𝑅𝑓𝑓 +𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝐿𝐿𝑓𝑓−

Impedansi yang dinyatakan pada Persamaan(2.51) dan (2.52) menjelaskan bahwa FBS Filter dari Gambar 2.8mempunyai dua frekuensi resonansi yaitu resonansi komponen urutan positif dan negatif serta komponen urutan nol. Selanjutnya parameter-parameter filter berikut dapat dihitung berdasarkan persamaan tersebut untuk nilai-nilai R,L, dan C yang diketahui:

a. 𝑓𝑓₁₂: frekuensi resonansi untuk komponen urutan positif dan negatif. b. 𝑄𝑄₁₂: faktor kualitas untuk filter urutan positif dan negatif.

c. 𝑓𝑓₀: frekuensi resonansi untuk komponen urutan nol. d. 𝑄𝑄₀: faktor kualitas untuk filter urutan nol.

Parameter-parameterini dinyatakan oleh Persamaan (2.53) hingga (2.56) [29]:

𝑓𝑓0 = 1 2𝜋𝜋

1

��𝐿𝐿𝑓𝑓+3𝐿𝐿_𝑘𝑘�� 𝐶𝐶𝑓𝑓𝐶𝐶𝑘𝑘

𝐶𝐶𝑘𝑘+3𝐶𝐶𝑓𝑓�

... (2.55)

𝑄𝑄0 = 1 (𝑅𝑅_𝑓𝑓+3𝑅𝑅_𝑘𝑘)�

�𝐿𝐿𝑓𝑓+3𝐿𝐿_𝑘𝑘�(𝐶𝐶_𝑘𝑘+3𝐶𝐶_𝑓𝑓)

𝐶𝐶𝑓𝑓𝐶𝐶𝑘𝑘 ... (2.56)

Harga faktor kualitas (Q) dapat ditetapkan sesuai dengan nilai yang biasa diterapkan pada frekwensi 50 Hz yaitu 30 <Q< 100 [1].

Berdasarkan Persamaan (2.51) dan (2.52) dapat diilustrasikan diagram karakteristik impedansi FBS Filter sebagai fungsi frekwensi pada Gambar 2.9. Gambar tersebut menunjukkan FBS Filter memberikan impedansi yang sangat rendah untuk komponen harmonisa urutan positif-negatif serta urutan nol terhadap frekwensi resonansi.

Gambar 2.9. Variasi Impedansi Jaringan FBS[7]

Gambar 2.10. Beberapa implementasi khusus dari FBS Filter sesuai untuk:

(a) aplikasi di mana f0<f12, (b) aplikasi di mana f0> f12, (c)

kompensasi daya reaktif dan pengurangan harmonisa arus urutan nol, dan (d) pengurangan harmonisa arus urutan nol[7]

2.10.2.Implementasi Khusus dari FBS Filter

Gambar 2.11. FBS Filter untuk pengurangan harmonisa urutan nol [7]

Frekuensi resonansi urutan nol dan faktor kualitas dapat dihitung berdasarkan Persamaan (2.57) dan (2.58).

2.10.3.Analisis Pelaluan Harmonisa Arus Menggunakan FBS FilterTipe Pengurangan Harmonisa Urutan Nol

Pelaluan harmonisa arus yang dilakukan FBS Filter dapat dilihat melalui rangkaian ekivalen per fasa dari konfigurasi sistem FBS Filter pada Gambar 2.7 dan Gambar 2.8, ditunjukkan padaGambar 2.12. Berdasarkan rangkaian pada Gambar 2.12dapat diturunkan Persamaan arus sumber sebagai berikut:

us

Gambar 2.12. Rangkaian Ekivalen Per Fasa FBS Filter

𝐮𝐮𝑆𝑆 =𝐢𝐢𝑺𝑺𝑍𝑍𝑺𝑺+𝐢𝐢𝑭𝑭𝑍𝑍𝑭𝑭 ... (2.59)

Sementara itu, berdasarkan Hukum Arus Kirchoff dapat diperoleh Persamaan (2.60):

𝐢𝐢𝑺𝑺 = 𝐢𝐢𝑭𝑭+𝐢𝐢𝐿𝐿 ... (2.60)

Dengan mensubtitusikan 𝐢𝐢_𝑭𝑭 dari Persamaan (2.60) ke dalam Persamaan (2.59) maka didapat nilai 𝐢𝐢_𝑺𝑺 pada Persamaan (2.61):

𝐢𝐢𝑺𝑺 = 𝐢𝐢𝐿𝐿_𝑍𝑍𝑍𝑍_𝑭𝑭𝑭𝑭₊+_𝑍𝑍𝐮𝐮_𝑺𝑺𝑆𝑆 ... (2.61)

Persamaan (2.61) merupakan persamaan umum yang dapat digunakan untuk menganalisa respon frekwensi dari FBS Filter baik pada komponen harmonisa urutan positif-negatif maupun urutan nol. Nilai impedansi filter bergantung kepada frekwensi resonansi yang digunakan baik pada urutan positif-negatif maupun urutan nol, yaitu Persamaan (2.62):

𝑍𝑍𝑭𝑭 =𝑍𝑍12 = 𝑅𝑅𝑓𝑓 +𝑗𝑗𝜔𝜔𝐿𝐿𝑓𝑓 atau

𝑍𝑍𝑭𝑭 =𝑍𝑍0 = 𝑅𝑅𝑓𝑓 +𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝐿𝐿𝑓𝑓− 3

𝜔𝜔𝐶𝐶𝑘𝑘� ... (2.62)

Impedansi sumber diberikan oleh (Persamaan (2.63)):

𝑍𝑍S =𝑅𝑅S +𝑗𝑗𝜔𝜔𝐿𝐿S ... (2.63)

Persamaan (2.61) hingga (2.63) menunjukkan penambahan FBS Filter dapat mengurangi harmonisa arus baik pada komponen urutan positif-negatif maupun komponen urutan nol.

2.11. Rancangan FBS Filter_{Tipe Pengurangan Harmonisa Urutan Nol}

Untuk merancang nilai parameter FBS FilterTipe Pengurangan Harmonisa Urutan Nol pada dasarnya sama saja dengan model filter single tune. Perbedaan filter ini adalah titik bintang dari filter ini di hubung kembali secara seri dengan kapasitor terhadap netral sistem sebagai impedansi cabang netral filter seperti Gambar 2.11.

2.11.1.PenentuanImpedansi Cabang Netral Filter

Kapasitor yang digunakanpada impedansi cabang netral filterditentukan berdasarkan daya reaktif (Q) yang ada pada sistem tenaga listrik. Untuk memenuhi kebutuhan daya reaktif tersebut, diperlukan reaktansi kapasitif sebesarPersamaan (2.64):

𝑋𝑋𝑐𝑐 =𝑉𝑉 2

𝑄𝑄 ... (2.64)

Nilai kapasitorpada cabang netral (𝐶𝐶_𝑘𝑘) yang dibutuhkan yaitu Persamaan (2.65):

2.11.2.Penentuan Impedansi Cabang Fasa Filter

Langkah selanjutnya adalah menentukan induktansi cabang fasa filter dengan terlebih dahulu menentukan frekwensi resonansi harmonisa yang akan ditapis. Sebagaimana yang telah diuraikan pada Subbab 2.6 bahwa kandungan harmonisapada sistem distribusi tenaga listrik hanya terdiri dari komponen harmonisa ganjil, maka pemilihan frekwensi resonansi yang akan ditapisdapat dimulai dari frekwensi harmonisa orde 3,5,7,9, dan seterusnya.

BerdasarkanPersamaan (2.57), nilai induktansi filter yang dibutuhkan diberikan oleh Persamaan (2.66):

𝐿𝐿𝑓𝑓 = _{(2𝜋𝜋𝑓𝑓0}3₎2_{𝐶𝐶𝑘𝑘} ... (2.66)

Nilai Rffilter ini dapat ditentukan berdasarkan Persamaan (2.58) dengan menetapkan harga faktor kualitas (𝑄𝑄₀) sesuai dengan nilai yang biasa diterapkan pada frekwensi 50 Hz. Sehingga nilai Rfdiberikan oleh Persamaan (2.67):

𝑅𝑅𝑓𝑓 = √_𝑄𝑄03�𝐿𝐿_𝐶𝐶𝑓𝑓_𝑘𝑘 ... (2.67)

2.12. Passive Single-TunedFilter

impedansi shuntyang kecil pada frekuensi resonansi sehingga arus yang memiliki frekuensi yang sama dengan frekuensi resonansi akan dialihkan melalui filter. Filter jenis ini mampu memberikan pengurangan arus harmonisa yang sangat besar pada orde harmonisa yang ditala.

Gambar 2.13. Passive Single-Tuned Filter[30]

Berdasarkan Gambar 2.13besarnya impedansi Passive Single-Tuned Filter

dinyatakan oleh Persamaan (2.68) [31]:

𝑍𝑍𝐹𝐹 = 𝑅𝑅+𝑗𝑗(𝑋𝑋𝐿𝐿− 𝑋𝑋𝐶𝐶) ... (2.68)

Berdasarkan Persamaan (2.68), saat resonansi terjadi nilai reaktansi induktif sama dengan nilai reaktansi kapasitif pada frekwensi resonansi sehingga Passive Single-Tuned Filter akan memiliki impedansi terkecil pada saat resonansi sehingga mampu melewatkan arus harmonisa pada frekwensi yang ditala. Nilai frekwensi resonansi dapat ditentukan oleh Persamaan (2.69) [31]:

𝑓𝑓= 1

2𝜋𝜋 1

Parameter desain lainnya adalah ketajaman (sharpness) filter. Ketajaman filter bergantung kepada faktor kualitas (Q) filter yang diberikan oleh Persamaan (2.70)[30]:

𝑄𝑄 =𝑋𝑋_𝑅𝑅 = 1_𝑅𝑅�_𝐶𝐶𝐿𝐿 ... (2.70)

Harga faktor kualitas (Q) dapat ditetapkan sesuai dengan nilai yang biasa diterapkan pada frekwensi 50 Hz yaitu 30 <Q< 100 [1].

2.12.1.Perhitungan Kebutuhan Daya Reaktif

Kriteria utama dalam merancang filter adalah dengan memilih ukuran kapasitor yang tepat dan memberikan perbaikan faktor daya frekuensi fundamental. Daya reaktifyang dibutuhkan untuk memperbaiki faktor daya dapat dihitung menggunakan Persamaan (2.71) [32, 33]:

𝑄𝑄𝐶𝐶 =𝑃𝑃{tan(𝑐𝑐𝑘𝑘𝑑𝑑−1𝑘𝑘𝑓𝑓1)− tan(𝑐𝑐𝑘𝑘𝑑𝑑−1𝑘𝑘𝑓𝑓2) ... (2.71)

dimana:

P : beban (kW)

𝑘𝑘𝑓𝑓1: faktor daya mula-mula sebelum diperbaiki

𝑘𝑘𝑓𝑓2 : faktor daya setelah diperbaiki

Untuk memenuhi kebutuhan tersebut, diperlukan reaktansi kapasitif sebesar Persamaan (2.72):

𝑋𝑋𝑐𝑐 = 𝑉𝑉 2

Nilai kapasitor (C) yang dibutuhkan untuk memperbaiki faktor daya yaituPersamaan (2.73):

𝐶𝐶= 𝐶𝐶_𝑓𝑓 = 1

2𝜋𝜋𝑓𝑓1𝑋𝑋_𝑐𝑐 ... (2.73)

2.12.2.PerhitunganImpedansiPassive Single-Tuned Filter

Kapasitor yang digunakan untuk mengkompensasi daya reaktif merupakan komponen kapasitor pada Passive Single-Tuned Filter. Maka langkah selanjutnya adalah menentukan induktansi cabang fasa filter (Lf) dengan terlebih dahulu menentukan frekwensi resonansi harmonisasi (fh) yang akan ditapis. Nilai induktansi tiap cabang fasa filter dapat ditentukan berdasarkan Persamaan (2.69) yang diberikan oleh Persamaan (2.74):

𝐿𝐿𝑓𝑓 = _{(2𝜋𝜋𝑓𝑓}1_ℎ)2_𝐶𝐶

𝑓𝑓 ... (2.74)

Nilai nilai tahanan filter (Rf) dapat ditentukan berdasarkan Persamaan (2.70) dengan menetapkan harga faktor kualitas (Q) sesuai dengan nilai yang biasa diterapkan pada frekwensi 50 Hz. Sehingga nilai Rfdiberikan oleh Persamaan (2.75):

𝑅𝑅𝑓𝑓 = _𝑄𝑄1�_𝐶𝐶𝐿𝐿𝑓𝑓