Rata-rata/ mean
(Aritmatic mean, Geometrik mean & Harmonik mean)
Median Modus Kuartil Desil
Persentil
Ukuran Pemusatan
Ringkasan data
Ukuran tengah:
mean, median, modus, midrange, mean terbobot
Ukuran dispersi:
range, variansi, simpangan baku
Ukuran posisi:
kuartil, desil, persentil
Ukuran kemiringan:
simetris, miring/menjulur ke kanan, miring/menjulur ke kiri
EDA (Exploratory Data Analysis):
data belum cukup disajikan
dalam tabel, grafk, diagram
data perlu diringkas dalam
parameter atau statistik
Peringkasan data dimaksudkan :
Untuk mencari sesederhana mungkin
informasi dari data yang
dikumpulkannya tapi punya pengertian
yang dapat menjelaskan data secara
keseluruhan.
ukuran pemusatan dan
UKURAN PEMUSATAN
Nilai tunggal yang mewakili semua data
atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data/ dimana data terkumpul
sembarang ukuran yang menunjukkan pusat
segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau
Yang termasuk ukuran
pemusatan
Rata-rata/ mean
(Aritmatic mean, Geometrik mean & Harmonik mean)
Median
Modus
Kuartil
Desil
Mean (aritmatika)/Rerata/Rata-rata/Rata-rata hitung
MEAN (Sampel)
Dihitung dengan membagi jumlah nilai
oleh banyak data
MEAN (Populasi)
anggota suatu populasi terhingga
berukuran N
Contoh
Data berat badan 5 mahasiswa statistika
sebagai berikut:
SOAL
Misalkan kita ingin mengetahui rata-rata tinggi badan siswa di
suatu kelas. Kita bisa mengambil sampel misalnya sebanyak 10 siswa dan kemudian diukur tinggi badannya. Dari hasil pengukuran diperoleh data tinggi badan kesepuluh siswa tersebut dalam ukuran sentimeter (cm) sebagai berikut.
Mean is found by evening out the
numbers
Mean is found by evening out the
numbers
Mean is found by evening out the
numbers
2, 4, 3, 1, 5
Jika ada 5 mahasiswa mempunyai berat badan 70 kg,
6 mahasiswa dengan berat badan 69 kg, 3 mahasiswa denga berat badan 45 kg dan masing-masing 1
mahasiswa dengan berat badan 80 kg dan 56 kg. Cari rata-rata hitung!
Jawab:
jumlah 16 1035
xi = berat badan
Rata-rata dalam tabel dist. Frekuensi
Rumus rata-rata
AM adalah nilai rata-rata
dugaan sementara, yaitu nilai dari tanda kelas
tertentu yg terpilih
P adalah panjang kelas
interval
f adalah frekuensi kelas
ke-i
di adalah kode untuk kelas
Nilai Frekuensi (f)
33 - 49 3
50 - 66 3
67 - 83 14
84 - 100 10
101 - 117 17
118 - 134 7
135 - 151 6
TENTUKAN
TANDA
KELASNYA
Nilai
Tanda
Kelas Frekuensi (f)
Batas Bawah
Batas
atas Titik tengah
(Xi)
100,5 117,5 109 17 47
117,5 134,5 126 7 54
134,5 151,5 143 6 60
AM
MENENTU
KAN AM
P
Batas Batas Titik tengah
(Xi)
Frekuensi (fi)
Koding (di) Bawah
Batas Batas
Titik tengah
(Xi)
Frekuensi
(fi) Koding (di)
f*di
HITUNG JUMLAH PERKALIAN KODING
Geometrik mean
Rata-rata ukur (geometrik) adalah
rata-rata yang diperoleh dengan mengalikan semua data dalam suatu kelompok
sampel, kemudian diakarpangkatkan dengan jumlah data sampel tersebut.
Secara matematis rata-rata ukur
(geometrik) dirumuskan seperti berikut ini.
Geometrik mean
Penghitungan rata-rata ukur (geometrik)
juga bisa dihitung dengan menggunakan logaritma. Rumusnya adalah sebagai
contoh
Diketahui data suku bunga tabungan
beberapa bank adalah sebagai berikut.
6.75, 5.75, 6.50, 6.25, 6.25, 6.10, 5.70, 5.90, 6.25, 5.60
Berapakah rata-rata ukur (geometrik)
Harmonik mean
Rata-rata harmonik (harmonic average) adalah rata-rata
yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan
pembilangnya adalah satu, kemudian semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah data.
disebut juga dengan kebalikan dari rata-rata hitung (aritmatik). Secara matematis rata-rata harmonik dirumuskan sebagai
contoh
Suatu pertandingan bridge terdiri dari 10 meja.
Pada pertandingan tersebut ingin diketahui rata-rata lama bermain dalam 1 set kartu bridge.
Pada pertandingan pertamanya dihitung lama bermain untuk setiap set kartu di setiap meja. Hasilnya adalah sebagai berikut (dalam menit).
7, 6, 8, 10, 8, 8, 9, 12, 9, 11
Median
Median: titik tengah data terurut
(dari terendah ke tertinggi)
Dilambangkan : Me atau Med
Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim
Median
is in the
Prosedur mencari median
Langkah 1 – Urutkan data dari nilai terendah ke
nilai tertinggi
Langkah 2 – Cari nilai data yang di tengah.
Langkah 3 – Jika hanya ada satu nilai di tengah
(jumlah data ganjil/ n ganjil) , maka nilai tersebut adalah median.
Jika ada dua nilai di tengah (n genap), maka
median adalah rata-rata dari kedua nilai tersebut.
Contoh
Carilah median dari:
a.
14, 5, 8, 2, 11
MEDIAN DATA
TERKELOMPOK
Untuk data berkelompok
n
- F 2
Med BB p
f
BB = batas bawah kelas median
MEDIAN (lanjutan)
Contoh : Interval Kelas Frekuensi
MEDIAN (lanjutan)
Interval
Kelas
bawah
Batas
Batas
atas
Frekuensi Frekuensi
Kumulatif
9 - 21
8,5
21,5
3
3
22 - 34
21,5
34,5
4
7
35-47
34,5
47,5
4
11
48-60
47,5
60,5
8
19
61-73
60,5
73,5
12
31
74-86
73,5
86,5
23
54
MEDIAN (lanjutan)
Contoh :
Letak median ada pada data ke 30 dan 31, yaitu pada interval 61-73, sehingga :
Mode
is the most
populkar
Modus (Englkish:
mode
)
Nilai yang paling sering muncul pada
data terurut (dari terendah hingga tertinggi)
Dilambangkan dengan M atau Mod
Ukuran yang paling mudah dihitung
Satu-satunya nilai tengah yang dapat
digunakan untuk data nominal
Contoh
Mode tidak
tunggal : 4 dan 5
Tidak ada mode
karena semua nilai mempunyai
Prosedur mencari modus
Langkah 1 – Urutkan data dari nilai
terendah ke nilai tertinggi
Langkah 2 – Carilah nilai yang paling
sering diulang; dan nilai ini
merupakan modus
Carilah modus dari:
13, 9, 6, 6, 9, 9, 9, 21, 15
MODUS DATA
TERKELOMPOK
Untuk data berkelompok
1
BB batas bawah kelas modus
b selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus b selisih antara frekuensi kelas modus
MODUS (lanjutan)
Contoh :
Data yang memiliki frekuensi terbesar
(terbanyak) adalah
pada
interval 74-86,
sehingga : BB = 73,5
b1 = 23-12 = 11
b2 = 23-6 =17
Interval
Kelas Frekuensi
Kuartil
Kuartil adalah nilai-nilai yang menyekat gugus data menjadi 4 kelompok data yang masing-masing terdiri dari 25% amatan.
Nilai-nilai yang menyekat data menjadi empat kelompok data
tersebut dikenal dengan sebutan kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2) dan kuartil 3 (Q3).
Kuartil 1 (Q1) adalah nilai data yang menyekat kumpulan data
yang telah diurutkan sehingga banyaknya data yang lebih kecil dari Q1 adalah 25 % dan yang lebih besar dari Q1adalah 75 %. Kuartil 2 (Q2) sama dengan median yang merupakan nilai
pembatas 50% data disebelah kiri Q2 dan 50% data disebelah kanan Q2.
Kuartil 3 (Q3) adalah nilai data yang menyekat kumpulan data
Desil
Desil adalah nilai-nilai yang membagi segugus
pengamatan menjadi 10 bagian yang sama.
Nilai-nilai pembaginya ada 9 jenis desil,
dilambangkan dengan D1, D2, …, D9, mempunyai sifat bahwa 10% data jatuh di bawah D1, 20% jatuh di bawah D2, …, dan 90% jatuh di bawah D9.
Atau Ukuran letak yang membagi distribusi
frekwensi menjadi sepuluh bagian sama besar.
Dapat digunakan untuk menghitung data
Persentil
Persentil adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan
menjadi 100 bagian yang sama.
Nilai-nilai pembaginya ada 99, dilambangkan dengan P1, P2, …,
P99,
bersifat bahwa 1% dari seluruh data terletak di bawah P1, 2%
