1. Ikhsan Nurrakhman
(207700245)
2. Fanny Hanifah
(208700530)
3. Lina Rahmayani
(208700540)
4. Tika Sartika Dewi
(208700556)
[
TERJEMAH
]
Chapter 7, Taking The Easy Way Out : Creating Quick Table
Kelompok 3
Mtk
Chapter 7
BAB 7
Taking The Easy Way Out :
Creating Quick Tables
Mengambil Jalan Keluar Termudah :
Membuat Tabel Cepat
In This Chapter :
Dalam Bab Ini :
Looking at the truth values of whole statements. Melihat nilai kebenaran dari keseluruhan pernyataan. Understanding how to set up, fill in, and read a quick table.
Memahami cara mengatur, mengisi, dan membaca sebuah tabel cepat. Knowing what type of statements you’re working with.
Mengetahui jenis pernyataan yang Anda kerjakan.
O
kay, if you’ve been reading this book for the last few chapters, you likely have the hang of the whole truth table thing, and you may be getting pretty good at them — maybe even too good for your own good.
O
ke, jika Anda telah membaca buku ini untuk beberapa bab terakhir, Anda mungkin memiliki cara lengkap mengenai tabel kebenaran, dan Anda mungkin akan mendapatkan mereka cukup baik - mungkin bahkan terlalu baik dari kebaikan yang selayaknya Anda peroleh.For example, suppose early Monday morning, your professor walks into class with a cup of coffee, two doughnuts, and the morning paper. She gives you an in-class assignment to write up a truth table for the following statement:
Then, she sits down, opens her newspaper, and ignores everybody. Kemudian, dia duduk, membuka korannya, dan mengabaikan semua orang.
Ugh! With four constants, you’re talking sixteen rows of evaluation purgatory. But, you’re one of those troublemakers, so you go up to her desk and point out that the main operator of the statement is the →-operator, because it’s the only operator outside the parentheses. She rattles her newspaper with annoyance.
Ugh! Dengan empat ketetapan, Anda sedang berbicara enam belas baris penaksiran tempat. Tetapi, Anda salah satu pengacau, sehingga Anda naik ke mejanya dan keluar batas bahwa operator utama adalah pernyataan operator-, karena itu satu-satunya operator di luar tanda kurung. Dia memainkan korannya dengan jengkel.
You persist, carefully explaining to her your brand new insight: “Don’t you see? All eight interpretations with P as false have to make the entire statement true. Isn’t that right?” She takes a big bite of doughnut and uses thisjelly-filled bite as an excuse not to say anything while she glares at you.
Anda bertahan, dengan hati-hati Anda menjelaskan kepadanya wawasan baru Anda : "Apakah Kau melihat? Delapan interpretasi dengan P sebagai salah harus membuat seluruh pernyataan benar. Bukankah itu benar? "Dia mengambil gigitan besar donat dan menggunakan gigitan penuh jelly ini sebagai alasan untuk tidak mengatakan apa-apa sementara ia melotot pada Anda.
Finally, you get up the courage to ask her this: “So, how about if I just mark those eight rows as true, without going through all the steps?”
Akhirnya, Anda bangun keberanian untuk bertanya padanya: "Jadi, bagaimana kalau saya hanya menandai delapan baris sebagai benar, tanpa melalui semua langkah? "
She snaps “No!”, and you skulk back to your desk.
Dia berteriak “ Tidak!”, dan Anda mengendap-endap kembali ke meja Anda.
Like I said, you’re a troublemaker. You’re probably the type who reads (or maybe even writes) For Dummies books. Read on, MacDuff.
You’re not too far off with your troublemaker thinking. There’s a better way than plugging and chugging for problems like these (unless your professor is feeling particularly cruel) — the quick table! Unlike truth tables, which require you to evaluate a problem under every possible interpretation, quick tables use only one row to do the work of an entire truth table.
Anda tidak terlalu jauh dengan pikiran pembuat onar Anda. Ada cara yang lebih baik daripada memasukkan dan bergerak dan berbunyi untuk masalah seperti ini (kecuali jika Anda merasa dosen sangat kejam) - tabel cepat! Tidak seperti tabel kebenaran, yang mengharuskan Anda untuk mengevaluasi masalah di bawah setiap kemungkinan interpretasi, tabel cepat hanya menggunakan satu baris untuk melakukan pekerjaan dari seluruh tabel kebenaran.
In this chapter, you see how quick tables save you time by working with statements as a whole instead of in parts, as truth tables do. I show you how to recognize the types of problems that are more easily solved with quick tables than with truth tables. And, I walk you through the strategies and methods that help you use quick tables to solve a variety of common problems.
Dalam bab ini, Anda melihat bagaimana tabel cepat menghemat waktu Anda dengan bekerja sama dengan pernyataan secara keseluruhan bukan di bagian, sebagaimana kebenaran yang tabel lakukan. Saya akan menunjukkan bagaimana mengenali jenis-jenis masalah yang lebih mudah diselesaikan dengan tabel cepat dibandingkan dengan tabel kebenaran. Dan, saya mengantar Anda melalui strategi dan metode yang dapat membantu Anda interpretation in order to solve a problem.
Tabel kebenaran diperintahkan, tepat, menyeluruh - dan membosankan! Mereka membosankan karena Anda harus mengevaluasi setiap kemungkinan interpretasi dalam rangka memecahkan masalah.
(the value of the main operator). This method of starting with the parts and ending with the whole is both the strength and the weakness of truth tables. Because you must evaluate a statement under every possible interpretation, you’re sure to cover all of the bases. For the same reason, however, a lot of your work is repetitive — in other words, tedious and boring!
Ketika menggunakan tabel kebenaran, Anda mulai dengan bagian-bagian dari suatu pernyataan (nilai kebenaran konstant) dan menyelesaikan dengan seluruh pernyataan (nilai operator utama). Metode ini dimulai dengan bagian-bagian dan diakhiri dengan keseluruhan adalah baik kelebihan dan kekurangan dari tabel kebenaran. Karena Anda harus mengevaluasi pernyataan di bawah setiap kemungkinan penafsiran, Anda yakin untuk mencakup semua dasar. Untuk alasan yang sama, namun, banyak pekerjaan Anda berulang-ulang - dengan kata lain, membosankan dan menjemukan!
But, as you saw happen with the troublemaking student in the chapter intro, a lot of these interpretations tend to be redundant. So, in many cases, you can eliminate bunches of them all at once. At the same time, however, you need to be careful to throw away only the wrong interpretations and hold onto the right ones. To make sure you’re sure you’re chucking the right interpretations, you need a system (and I just so happen to provide you with one in this chapter).
Tetapi, seperti yang Anda lihat terjadi dengan perbuatan onar mahasiswa dalam bab perkenalan, banyak penafsiran ini cenderung berlebihan. Jadi, dalam banyak kasus, Anda dapat menghilangkan kelompok-kelompok pada mereka sekaligus. Pada saat yang sama, bagaimanapun Anda perlu hati-hati hanya membuang penafsiran yang salah dan terus ke yang tepat. Untuk memastikan Anda yakin Anda melemparkan penafsiran yang tepat, Anda membutuhkan sebuah sistem (dan saya hanya menyediakan Anda dengan satu kejadian dalam bab ini).
Just the opposite of truth tables, with quick tables, you start with the whole statement — the truth value of the main operator — and finish with thevalues of its parts, which are the values of the constants. The idea behind thismethod is to start out with just one truth value for a statement and, by making few smart decisions, save a lot of time by eliminating repetitive work.
membuat beberapa keputusan cerdas, menghemat banyak waktu dengan menghilangkan pekerjaan berulang.
You can use quick tables in place of truth tables to test for any of the conditions discussed in Chapter 6 and listed there in Table 6-2.
Anda dapat menggunakan tabel cepat di tempat tabel kebenaran untuk menguji kondisi apapun dibahas dalam Bab 6 dan terdaftar di sana pada Tabel 6-2.
Generally speaking, the following three types of problems are those types where you want to toss aside your old familiar truth tables in favor of quick tables:
Secara umum, selanjutnya ada tiga jenis masalah yaitu jenis di mana Anda ingin mengesampingkan tabel kebenaran yang sudah ada mendukung tabel cepat:
Problems that your professor tells you to do using quick tables: ’nuff said!
Permasalahan bahwa dosen Anda memberitahu Anda untuk menggunakan tabel cepat: 'nuff berkata!
Problems with four or more constants: Big tables mean big trouble. You’re bound to make mistakes no matter how careful you are. In these cases, quick tables are virtually guaranteed to save you time.
Masalah dengan empat atau lebih ketetapan: Tabel besar berarti masalah besar. Anda pasti membuat kesalahan tak peduli betapa berhati-hati Anda. Dalam kasus, tabel cepat hampir dijamin untuk menghemat waktu Anda.
Problems with statements that are “easy types”: Some types of statements are easy to crack with quick tables. I show you how to recognize them later in this chapter in the section “Working Smarter (Not Harder) with Quick Tables.”
Masalah dengan pernyataan adalah " jenis mudah ": Beberapa jenis pernyataan mudah dipecahkan dengan tabel cepat. Saya akan menunjukkan bagaimana mengenali mereka nanti pada bab ini dalam bagian "Mengolah Tepat (Tidak sukar) dengan Tabel Cepat. "
Outlining the Quick Table Process
Menguraikan Proses Tabel Cepat
Dalam bagian ini, saya memberi Anda gambaran dari tiga langkah dasar untuk menggunakan tabel cepat. Sebuah contoh mungkin adalah cara terbaik untuk memahami bagaimana menggunakan tabel ini. Jadi, saya mengantar Anda melalui sebuah contoh, dan ketika saya mengisi secara lebih rinci dalam bagian selanjutnya.
Each of the three steps to using a quick table can be made easier if you know a few tricks about how to approach it. I provide those a bit later, but for now, just follow along and, if you have any questions, you can find answers later in the chapter.
Masing-masing dari tiga langkah untuk menggunakan sebuah tabel cepat dapat dibuat lebih mudah jika Anda tahu beberapa trik tentang cara pendekatan itu. Kemudian saya memberikan mereka sedikit, tetapi untuk sekarang, hanya terus mengikuti dan, jika Anda memiliki pertanyaan, Anda dapat menemukan jawabannya di bab selanjutnya.
Here’s the example you’ll follow through the next couple of sections: Suppose you want to know whether the following statements are consistent or inconsistent:
Berikut adalah contoh yang akan Anda ikuti melalui beberapa bagian berikut: Misalkan Anda ingin tahu apakah pernyataan berikut ini konsisten atau tidak konsisten:
Making a strategic assumption
Membuat asumsi strategis
All quick tables begin with a strategic assumption. In this example, you assume that all three statements are true, and you see where this leads.
Semua tabel cepat dimulai dengan asumsi strategis. Dalam contoh ini, Anda berasumsi bahwa semua tiga pernyataan itu benar, dan Anda melihat di mana ini mengarah.
Given this strategic assumption, every quick table can lead to two possible outcomes:
Mengingat asumsi strategis ini, setiap tabel cepat dapat mengarah pada dua kemungkinan hasil:
Menemukan sebuah penafsiran di bawah asumsi
Disproving the assumption by showing that no such interpretation exists
Menyanggah asumsi dengan menunjukkan bahwa tidak ada penafsiran seperti ada
Depending on the problem you’re solving, each outcome leads to a different conclusion you can draw.
Tergantung pada pemecahan masalah Anda, setiap hasil yang mengarah kepada yang berbeda Anda dapat menarik kesimpulan.
Think about the example problem this way: If the statements P & Q, Q → R, and R → P are consistent, the truth values of all three statements are T under at least one interpretation (check out Chapter 6 to review the definition of consistency).
Pikirkan tentang masalah contoh seperti ini: Jika pernyataan P & Q, Q → R, dan R → P adalah konsisten, nilai-nilai kebenaran dari ketiga pernyataan T di bawah setidaknya satu interpretasi (lihat Bab 6 untuk meninjau definisi konsistensi).
So, a good strategy is to assume that the truth value of each statement is T and then see whether you can make this assumption work. For example, here’s what your table would look like:
Jadi, strategi yang baik untuk mengasumsikan bahwa nilai kebenaran dari setiap pernyataan adalah T dan kemudian lihat apakah Anda dapat membuat asumsi ini bekerja. Sebagai contoh, tabel yang akan Anda lihat seperti ini:
Flip to the “Planning Your Strategy” section later in the chapter to see how to set up a quick table to solve every type of problem you’ve handled with truth tables There, I provide you with a complete list of the strategic assumptions you should use for each type of problem.
Masuk ke "Perencanaan Strategi Anda" di bagian lain dalam bab untuk melihat bagaimana untuk mengatur tabel cepat untuk menyelesaikan setiap jenis masalah yang Anda sudah tangani dengan tabel kebenaran. Disana, saya memberi Anda daftar lengkap dari asumsi strategis Anda harus menggunakan untuk setiap jenis masalah.
After the quick table is set up, you look for any further conclusions that can be drawn about the truth values of any parts of the statement. In the case of this section’s ongoing example, because the statement P & Q is true, both sub-statements P and Q are also true:
Setelah tabel cepat diatur, Anda mencari kesimpulan lebih lanjut yang dapat ditarik tentang nilai-nilai kebenaran dari setiap bagian dari pernyataan. Dalam kasus bagian ini sedang berlangsung misalnya, karena pernyataan P & Q adalah benar, baik sub-pernyataan P dan Q juga benar:
After you know that P and Q are both true, you can fill in this information everywhere that these constants appear, like this:
Setelah Anda tahu bahwa P dan Q keduanya benar, Anda dapat mengisi informasi ini di manapun bahwa konstanta ini muncul, seperti ini:
Now look at the second statement, Q → R. The entire statement is true and the first part is also true, so the second part has to be true as well. Therefore, R is true everywhere it appears. So, your table should now look like this:
Sekarang lihat pada pernyataan kedua, Q → R. Seluruh pernyataan itu benar dan bagian pertama juga benar, sehingga bagian kedua harus benar juga. Oleh karena itu, R adalah benar dimanapun itu muncul. Jadi, tabel Anda sekarang harus terlihat seperti ini:
At this point, all of the constants are filled in, so you are ready to read your quick table.
Reading a quick table
Membaca tabel cepat
When you’ve completely filled in a quick table, you have a possible interpretation, but you need to make sure that it really works Ketika tabel cepat Anda sudah terisi penuh, Anda memiliki kemungkinan penafsiran, tetapi Anda perlu memastikan bahwa itu benar-benar bekerja
When you think you have an interpretation that works, check to make sure that
Bila Anda pikir Anda memiliki penafsiran yang bekerja, cek untuk memastikan bahwa
Every constant has the same truth value everywhere it appears.
Setiap konstanta memiliki nilai kebenaran yang sama di manapun itu muncul.
Every evaluation is correct under that interpretation. Setiap evaluasi yang benar di bawah interpretasi itu.
The example that I’m using passes both of these tests. Each of the three variables has the same truth value wherever it appears. (For example, the value of P is T throughout.) And, every evaluation is correct under this interpretation. (For example, the value of P & Q is
T , which is correct.)
Contoh bahwa saya menggunakan keduanya melewati test ini. Masing-masing dari tiga variabel memiliki nilai kebenaran yang sama dimanapun muncul. (Sebagai contoh, nilai P adalah T seluruhnya.) dan, setiap penilaian yang benar di bawah penafsiran. (Sebagai contoh, nilai P & Q adalah T, yang mana benar.)
So you’ve found an interpretation that makes your original assumption correct, which means that all three statements are consistent.
Jadi Anda telah menemukan sebuah penafsiran yang membuat asumsi asli Anda benar, yang berarti bahwa tiga pernyataan adalah konsisten.
Disproving the assumption
Menyanggah Asumsi
always happen. Sometimes, you may find that an assumption leads to an impossible situation.
Dalam contoh berkelanjutan dari bagian sebelumnya, asumsi mengarah pada penafsiran. Namun, seperti di negara saya "Membuat asumsi strategis" bagian sebelumnya dalam bab ini, hal ini tidak selalu terjadi. Kadang-kadang, Anda mungkin menemukan bahwa asumsi mengarah pada situasi sulit.
For example, suppose you want to know whether the statement (P & Q) & ((Q ↔ R) & ~P) is a contradiction — that is, whether its truth value is F under every interpretation.
Misalnya, Anda ingin tahu apakah pernyataan (P & Q) & ((Q ↔ R) & ~ P) adalah suatu kontradiksi - yaitu, apakah nilai kebenarannya adalah F di bawah setiap penafsiran.
As always, you begin with a strategic assumption. In this case, assume that the statement isn’t a contradiction, so its truth value is T
under at least one interpretation:
Seperti biasa, Anda mulai dengan asumsi strategis. Dalam kasus ini, asumsi dari pernyataan bukan kontradiksi, jadi nilai kebenarannya adalah T di bawah setidaknya satu penafsiran:
As I discuss in Chapter 5, this statement’s main operator — the only operator that appears outside of all parentheses — is the second &-operator. So this statement is of the form x & y. Under the assumption that the whole statement is true, you can conclude that both sub-statements are also true, which would make your table look like this:
But, notice that both P & Q and (Q↔R) & ~P are also of the form x & y, which means that P, Q, Q↔R, and ~P are all true:
Namun, perhatikan bahwa kedua P & Q dan (↔ Q R) & ~ P adalah juga dari bentuk x & y, yang berarti bahwa P, Q, Q ↔ R, dan ~ P adalah semua benar:
So far, so good. In just a couple of steps, you’ve made a lot of progress. However, here comes trouble: It seems that P and ~P are both true, which clearly can’t be correct. This impossibility disproves the original assumption — which was that the statement isn’t a contradiction. Therefore, the statement is a contradiction. Sejauh ini, begitu bagus. Hanya dalam beberapa langkah, Anda telah membuat banyak kemajuan. Akan tetapi, di sini muncul masalah: Tampaknya P dan ~ P adalah keduanya benar, yang jelas tidak dapat dibenarkan. Kemustahilan ini menyangkal asumsi asli – yang mana bahwa pernyataan bukanlah suatu kontradiksi. Oleh karena itu, pernyataan ini adalah suatu kontradiksi.
When you disprove an assumption, you need to be careful that you’ve truly ruled out all possible interpretations. Because the fact that you’ve ruled them out may not be self-evident from the finished quick table, some professors may require a brief explanation about how you arrived at your conclusion.
Ketika Anda membantah asumsi, anda harus berhati-hati bahwa Anda telah benar-benar memerintah semua penafsiran yang mungkin. Karena kenyataan bahwa Anda telah memerintah mereka keluar mungkin tidak jelas dari penyelesaian tabel cepat, beberapa profesor mungkin memerlukan penjelasan singkat tentang bagaimana Anda tiba pada kesimpulan Anda.
Here is the type of explanation that would do just fine for this example: “Assume the statement is not a contradiction. So, at least one interpretation makes the statement true. Then, (P & Q) and ((Q↔R) & ~P) are true. But then, both P and ~P are true, which is impossible, so the statement is a contradiction.”
Planning Your Strategy
Perencanaan Strategi Anda
When testing for any of the conditions listed in Chapter 6, in Table 6-2, you begin with a strategic assumption and then look for an interpretation that fits. If you indeed find such an interpretation, you have one answer; if you find that no interpretation exists, you have another answer.
Ketika pengujian untuk setiap kondisi yang tercantum dalam Bab 6, dalam Tabel 6-2, Anda mulai dengan asumsi strategis dan kemudian mencari suatu penafsiran bahwa cocok. Jika Anda memang menemukan penafsiran semacam itu, Anda memiliki satu jawaban, jika anda menemukan bahwa tidak ada penafsiran yang ada, anda memiliki jawaban lain.
This section is a summary of the information you need to set up and read a quick table. For each case, I give you the assumption you need to start with, provide an example and your first step, and then tell you how to read both possible outcomes.
Bagian ini merupakan ringkasan dari informasi yang Anda butuhkan untuk membuat dan membaca tabel cepat. Untuk setiap kasus, saya memberikan asumsi yang Anda butuhkan untuk memulai dengan, memberikan contoh dan langkah pertama Anda, dan kemudian memberitahu Anda cara membaca kedua kemungkinan hasil.
In each case, the strategic assumption I give you is the best way (and sometimes the only way) to test for the given condition using a quick table. That’s because the assumption in each case allows you to draw a conclusion based on the existence (or non-existence) of a single interpretation — and quick tables are tailor-made to find a single interpretation if one exists.
Dalam setiap kasus, saya berikan Anda asumsi strategis sebagai cara terbaik (dan kadang-kadang satu-satunya cara) untuk menguji kondisi yang diberikan menggunakan tabel cepat. Karena itu asumsi dalam setiap kasus memungkinkan Anda untuk membuat kesimpulan berdasarkan pada keberadaan (atau ketidakberadaan) dari satu penafsiran - dan tabel cepat khusus dibuat untuk menemukan satu penafsiran jika ada satu keberadaan.
Tautology
Strategic assumption: Try to show that the statement is not a tautology, so assume that the statement is false.
Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa pernyataan bukan tautologi, sehingga berasumsi bahwa pernyataan salah.
Example: Is ((P → Q → R)) → ((P & Q) → R) a tautology?
Contoh: Apakah ((P → Q → R)) → ((P & Q) → R) sebuah tautologi?
First step:
Langkah pertama:
Outcomes:
Hasil:
If you find an interpretation under this assumption: The statement is not a tautology — it’s either a contradiction or a contingent statement.
Jika Anda menemukan sebuah penafsiran di bawah asumsi ini: Pernyataan ini bukan tautologi - baik itu kontradiksi atau pernyataan kontingen.
If you disprove the assumption: The statement is a tautology. Jika Anda menyangkal asumsi: Pernyataan adalah suatu tautologi.
Contradiction
Kontradiksi
Strategic assumption: Try to show that the statement is not a contradiction, so assume that the statement is true.
Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa pernyataan bukan kontradiksi, jadi berasumsi bahwa pernyataan itu benar.
Example: Is ((P → Q → R)) → ((P & Q) → R) a contradiction? Contoh: Apakah ((P → Q → R)) → ((P & Q) → R) sebuah kontradiksi?
Langkah pertama:
Outcomes: Hasil:
If you find an interpretation under this assumption: The statement isnot a contradiction — it’s either a tautology or a contingent statement.
Jika Anda menemukan sebuah penafsiran di bawah asumsi ini: Pernyataan ini bukan kontradiksi - baik itu tautologi atau pernyataan kontingen.
If you disprove the assumption: The statement is a contradiction.
Jika Anda menyangkal asumsi: Pernyataan adalah suatu kontradiksi.
Contingent statement
Pernyataan kontingen
Use the previous two tests for tautology and contradiction. If the statement isn’t a tautology and isn’t a contradiction, it must be a contingent statement.
Gunakan dua tes sebelumnya untuk tautologi dan kontradiksi. Jika pernyataan bukan tautologi dan bukan kontradiksi, itu harus merupakan pernyataan kontingen.
Semantic equivalence and inequivalence
Sematik kesetaraan dan ketidaksetaraan
Strategic assumption: Try to show that the two statements are semanticallyinequivalent, so connect them using a ↔-operator and assume that this new statement is false.
Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa kedua pernyataan yang sematik tidak setara, sehingga menghubungkan mereka dengan menggunakan operator ↔ dan menganggap bahwa pernyataan baru ini salah.
Contoh: Apakah P & (Q v R) dan (P v Q) & (P v R) pernyataan sematik setara?
First step:
Langkah pertama:
Outcomes: Hasil:
If you find an interpretation under the assumption: The statements are semantically inequivalent.
Jika Anda menemukan sebuah penafsiran berdasarkan asumsi: Pernyataan adalah sematik tidak setara.
If you disprove the assumption: The statements are semantically equivalent.
Jika Anda menyangkal asumsi: Pernyataan adalah sematik setara.
Consistency and inconsistency
Konsistensi dan inkonsistensi
Strategic assumption: Try to show that the set of statements is consistent, so assume that all of the statements are true.
Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa himpunan pernyataan adalah konsisten, sehingga berasumsi bahwa semua pernyataan adalah benar.
Example: Are the statements P & Q, ~(~Q v R), and ~R → ~P consistent or inconsistent?
Contoh: Apakah pernyataan P & Q, ~ (~ Q v R), dan ~ R → ~ P konsisten atau tidak konsisten?
First step:
Langkah pertama:
Hasil:
If you find an interpretation under the assumption: The set of statements is consistent.
Jika Anda menemukan sebuah penafsiran berdasarkan asumsi: Himpunan pernyataan konsisten.
If you disprove the assumption: The set of statements is inconsistent.
Jika Anda menyangkal asumsi: Himpunan pernyataan tidak konsisten.
Validity and invalidity
Keabsahan dan ketidakabsahan
Strategic assumption: Try to show that the argument is invalid, so assume that all of the premises are true and the conclusion is false. Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa argumen adalah tidak valid, sehingga berasumsi bahwa semua premis adalah benar dan kesimpulan adalah salah.
Example: Is this argument valid or invalid?
Contoh: Apakah argumen ini absah atau tidak absah?
Premises: P → Q
~(P ↔ R)
Premis: P → Q ~ (P ↔ R)
Conclusion:
~(~Q & R)
Kesimpulan: ~ (~ Q & R)
First step:
Langkah pertama:
If you find an interpretation under the assumption: The argument is invalid.
Jika Anda menemukan sebuah penafsiran berdasarkan asumsi: Argumen ini tidak absah.
If you disprove the assumption: The argument is valid. Jika Anda menyangkal asumsi: Argumen ini absah.
Working Smarter (Not Harder)
with Quick Tables
Bekerja Tepat (Tidak Sukar)
dengan Tabel Cepat
Part of the trade-off in using quick tables is that you have to think about how to proceed instead of just writing out all of the possibilities. So, quick tables become a lot easier when you know what to look for. In this section, I show you how to use quick tables to your best advantage.
Bagian dari trade-off dalam menggunakan tabel cepat adalah bahwa Anda harus berpikir tentang bagaimana untuk melanjutkan, bukan hanya menuliskan semua kemungkinan. Jadi, tabel cepat menjadi jauh lebih mudah jika Anda tahu apa yang harus dicari. Pada bagian ini, saya tunjukkan kepada Anda bagaimana menggunakan tabel cepat untuk keuntungan terbaik Anda.
In Chapter 5, I discuss the eight basic forms of SL statements as a way to understand evaluation. These forms are even more helpful when you’re using quick tables, so take a look at Table 5-1 if you need a quick refresher.
Dalam Bab 5, saya membahas delapan bentuk dasar pernyataan SL sebagai cara untuk mengerti evaluasi. Bentuk ini bahkan lebih berguna ketika Anda menggunakan tabel cepat, jadi kita lihat Tabel 5-1 jika anda memerlukan penyegaran cepat.
When you’re working with quick tables, the truth value of each basic statement form becomes important. Two possible truth values ( T and F ) for each of the eight forms gives you 16 different possibilities. Some of these are easier to use in quick tables than others. I start with the easy ones.
Recognizing the six easiest types
of statements to work with
Mengenali enam jenis termudah
dari pernyataan untuk bekerja dengan
Of the 16 types of SL statements (including truth values), 6 are easy to work with when using quick tables. With each of these types, the truth value of the statement’s two sub-statements, x and y, are simple to figure out.
Dari 16 jenis pernyataan SL (termasuk nilai-nilai kebenaran), 6 jenis mudah dipakai ketika menggunakan tabel cepat. Dengan masing-masing jenis ini, nilai kebenaran dari pernyataan dua sub-pernyataan, x dan y, mudah dimengerti.
For example, suppose that you have a statement in the form x & y and you know its truth value is T . Remember that the only way a &-statement can be true is when both parts of it are true, so you know that the values of both x and y are also T .
Sebagai contoh, anggaplah bahwa Anda memiliki pernyataan dalam bentuk x & y dan Anda tahu nilai kebenarannya T. Ingatlah bahwa satu-satunya cara pernyataan-& dapat benar adalah ketika kedua bagian itu adalah benar, sehingga Anda tahu bahwa nilai-nilai dari kedua x dan y juga T.
Similarly, suppose you have a statement in the form ~(x & y) and you know its truth value is F. In this case, it’s easy to see that the value of x & y is T, which again means that the values of both x and y are T.
Demikian pula, anggaplah Anda memiliki pernyataan dalam bentuk ~ (x & y) dan Anda tahu nilai kebenarannya F. Dalam kasus ini, sangat mudah untuk melihat bahwa nilai x & y adalah T, yang lagi-lagi berarti bahwa nilai-nilai dari kedua x dan y adalah T.
Gambar 7-1 menunjukkan enam jenis pernyataan SL termudah untuk digunakan. Setelah Anda mengenali pernyataan-pernyataan ini, Anda dapat sering bergerak sangat cepat melalui tabel cepat.
For example, suppose you want to find out whether the following is a valid or invalid argument:
Misalnya, Anda ingin mencari tahu apakah berikut ini adalah argument absah atau argumen tidak absah:
Premises:
~(P → (Q 0 R)) ~(P & (Q↔~R))
Premis:
~ (P → (Q 0 R)) ~ (P & (↔ Q ~ R))
Conclusion: (P & ~R)
The first step is always to pick the correct strategy. In this case, as shown in the “Planning Your Strategy” section earlier in the chapter, you assume the premises to be true and the conclusion to be false. (In other words, you assume that the argument is invalid and you look for an interpretation that fits this assumption.) Your table will look like this:
Langkah pertama adalah memilih strategi yang tepat. Dalam kasus ini, seperti yang ditunjukkan pada "Perencanaan Strategi Anda" bagian sebelumnya dalam bab ini, anda menganggap premis untuk menjadi benar dan kesimpulan salah. (Dengan kata lain, Anda mengasumsikan bahwa argumen yang tidak absah dan Anda mencari suatu penafsiran bahwa cocok asumsi ini.) tabel Anda akan terlihat seperti ini:
Notice that the first statement is in the form ~(x → y), with a truth value of T . Referring to Figure 7-1, you know that P is true and Q v R is false, which means you can fill in your table like this:
Perhatikan bahwa pernyataan pertama adalah dalam bentuk ~ (x → y), dengan nilai kebenaran T. Dengan mengacu pada Gambar 7-1, Anda tahu bahwa P adalah benar dan Q v R adalah salah, yang berarti Anda dapat mengisi tabel anda seperti ini:
Now that you know the value of Q v R is F , you can refer again to Figure 7-1 and see that Q and R are both false:
In only three steps, you’ve figured out the truth values of all three constants, so you can fill these in like this:
Hanya dalam tiga langkah, Anda telah mengetahui nilai-nilai kebenaran dari ketiga konstanta, sehingga Anda dapat mengisi ini dalam seperti ini:
Now, you need to finish filling in the table and check to see whether this interpretation works for every statement:
Sekarang, Anda harus menyelesaikan mengisi tabel dan memeriksa untuk melihat apakah ini interpretasi bekerja untuk setiap pernyataan:
In this case, the second statement is correct. However, the third statement is incorrect: Both parts of the &-statement are true, so the value of the whole statement can’t be F . This disproves the assumption that the argument is invalid, so you know that the argument is valid.
Dalam kasus ini, pernyataan kedua benar. Namun, pernyataan ketiga salah: Kedua bagian-bagian &-pernyataan adalah benar, sehingga nilai dari seluruh pernyataan tidak dapat F. Hal ini menyangkal asumsi bahwa argumen tidak sah, sehingga Anda tahu bahwa argumen yang sah.
Working with the four not-so-easy statement types
Bekerja dengan empat jenis pernyataan yang tidak
begitu mudah
Sometimes, you’re going to get stuck with types of SL statements that aren’t as easy to work with as those six I introduced in the previous section. This is especially true when you’re testing for semantic equivalence because, as I discuss earlier in the chapter in “Planning Your Strategy,” the strategy here is to join the two statements with a ↔-operator.
untuk semantik kesetaraan karena, seperti saya diskusikan sebelumnya dalam bab dalam "Perencanaan Strategi Anda," strategi di sini adalah untuk bergabung dengan dua pernyataan dengan a operato-r↔.
All four statement types that contain the ↔-operator give two possible sets of values for x and y, as shown in Figure 7-2.
Empat pernyataan yang berisi jenis operator-↔ memberikan dua kemungkinan set nilai untuk x dan y, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7-2.
Suppose you want to find out whether the statements ~(P 0 (Q → R)) and ((P → R) & Q) are semantically equivalent or inequivalent. The strategy here is to connect the two statements with a ↔-operator, and then you can assume that this new statement is false. (In other words, assume that the two statements are semantically inequivalent.) Your table would look like this:
dengan operato-r↔, dan kemudian Anda dapat menganggap bahwa pernyataan baru ini adalah palsu. (Dengan kata lain, mengasumsikan bahwa kedua pernyataan sematik tidak setara.) tabel Anda akan terlihat seperti ini:
As you can see from Figure 7-2, you can take the following two possible avenues for this statement:
Seperti yang dapat Anda lihat dari Gambar 7-2, Anda dapat mengambil dua kemungkinan berikut jalan untuk pernyataan ini:
When looking at the first avenue, notice that the first part of the statement is one of the six easy types to work with, so you can fill in your table as shown here:
Ketika melihat cara pertama, perhatikan bahwa bagian pertama dari pernyataan adalah salah satu dari enam jenis mudah untuk bekerja dengan, sehingga Anda dapat mengisi tabel Anda sebagai yang ditampilkan di sini:
Furthermore, once you know that Q → R is false, you can conclude that Q is true and R is false. Now you can fill in your table like this:
Selain itu, begitu Anda tahu bahwa Q → R adalah salah, Anda dapat menyimpulkan bahwa Q adalah benar dan R adalah salah. Sekarang Anda dapat mengisi tabel Anda seperti ini:
Setelah Anda mengetahui nilai-nilai dari ketiga ketetapan, Anda dapat mengisi sisa tabel:
Under this interpretation, the two parts of the &-statement are true, but the statement itself is false, which is incorrect. So, the search for an interpretation that works goes on.
Dalam interpretasi ini, kedua bagian pernyataan-& adalah benar, tetapi pernyataan itu sendiri adalah salah, yang mana tidak benar. Jadi, pencarian interpretasi yang bekerja terus berjalan.
Now, you can try the second avenue:
Sekarang, Anda dapat mencoba jalan kedua:
In this avenue, the second part of the statement is an easy type, so you can fill in the table as follows:
Pada cara ini, bagian kedua dari pernyataan ini adalah tipe yang mudah, sehingga Anda dapat mengisi dalam tabel sebagai berikut:
Now, you know that Q is true. Also, the 0-statement in the first part is true because its negation is false. So, you fill in the table, which should now look like this:
At this point, you have no more solid conclusions to make. But, you’re close to finished, and with a quick table you need to find only one interpretation that works. In this case, I suggest that you make a guess and see where it takes you.
Pada titik ini, Anda tidak punya kesimpulan yang lebih solid untuk membuat. Tapi, Anda sudah dekat untuk selesai, dan dengan tabel cepat Anda perlu mencari hanya satu penafsiran yang bekerja. Dalam kasus ini, saya sarankan agar Anda menetapkan menebak dan melihat dimana itu membawa Anda.
Suppose, for example, that the value of P were T . Then to make the substatement P → R true, the value of R would also have to be T . So, it looks like you get a perfectly good interpretation of the statement when the values of all three constants are T . Fill in your table so that it looks like this:
Anggaplah, misalnya, bahwa nilai P yang T. Lalu untuk membuat sub pernyataan P → R benar, nilai R juga harus T. Jadi, kelihatannya Anda mendapatkan interpretasi yang sangat baik dari pernyataan ketika nilai-nilai ketiga ketetapan T. Silahkan mengisi tabel sehingga tampak seperti ini:
This checks out because, as I discussed in “Reading a quick table,” every constant has the same truth value everywhere it appears, and the entire evaluation is correct under that interpretation. So, you’ve found an interpretation under your original assumption, which means that the two statements are semantically inequivalent.
Periksa ini karena, seperti yang saya bahas dalam "Membaca tabel cepat," setiap katatapan memiliki nilai kebenaran yang sama di mana-mana itu muncul, dan seluruh evaluasi benar di bawah interpretasi itu. Jadi, Anda telah menemukan sebuah interpretasi di bawah asumsi asli Anda, yang berarti bahwa kedua pernyataan sematik tidak setara.
You may be wondering what would have happened if you had guessed that the value of P were F . In this case, you would have found an alternative interpretation, with the truth value of R being T
Anda mungkin bertanya-tanya apa yang akan terjadi jika Anda telah menduga bahwa nilai P adalah F. Dalam hal ini, Anda akan menemukan alternatif interpretasi, dengan nilai kebenaran R menjadi T. Tapi itu tidak menjadi masalah - dengan tabel cepat, Anda perlu mencari hanya satu penafsiran, dan Anda sudah selesai.
Coping with the six difficult statement types
Menyelesaikan enam jenis pernyataan sulit
Six types of SL statements don’t lend themselves very well to quick tables. Figure 7-3 shows why this is so.
Enam jenis pernyataan SL tidak mudah digunakan untuk tabel cepat. Gambar 7-3 menunjukkan mengapa demikian.
problem, you’re in for a long, cumbersome search. Fortunately, you have other options. The following sections show you your options when you’re facing three possible outcomes.
Seperti yang Anda lihat, masing-masing jenis pernyataan ini mengarah pada tiga kemungkinan cara, dan jika Anda menggunakan tabel cepat untuk menyelesaikan masalah ini, Anda membuang waktu Anda, pencarian rumit. Untungnya, Anda memiliki pilihan lain. Berikut bagian menunjukkan pilihan Anda ketika Anda menghadapi tiga kemungkinan hasil.
The first way: Use a truth table
Cara pertama: Gunakan tabel kebenaran
One way to avoid the trouble of these types of statements is to fall back on truth tables. Truth tables are always an option (unless your professor forbids them), and they’ll always give you the right answer. The downside of truth tables, as always, is that if a problem has a lot of different constants, you’re in for a lot of work. Salah satu cara untuk menghindari kesulitan jenis pernyataan ini adalah untuk kembali pada tabel kebenaran. Tabel kebenaran selalu salah satu pilihan (kecuali dosen Anda melarangnya), dan mereka akan selalu memberikan jawaban yang tepat. Kelemahan dari tabel kebenaran, seperti biasa, adalah bahwa jika masalah memiliki banyak ketetapan yang berbeda, Anda memiliki banyak pekerjaan.
The second way: Use a quick table Cara kedua: Gunakan tabel cepat
The second way to solve a difficult problem is just to grit your teeth and try all three avenues with a quick table. After all, you figured out how to chase down two avenues in the previous example. And besides, you might get lucky and find an interpretation that works on the first try.
Cara kedua untuk memecahkan masalah yang sulit hanya untuk merontokkan gigi Anda dan coba ketiga langkah dengan tabel cepat. Setelah semua, Anda menemukan cara untuk mengejar turun dua langkah dalam contoh sebelumnya. Dan selain itu, Anda mungkin akan beruntung dan menemukan sebuah penafsiran yang bekerja pada percobaan pertama.
Misalnya, Anda ingin mencari tahu apakah pernyataan (~ (P → Q) & ~ (R 0 S)) → (↔ Q R) adalah suatu kontradiksi. Strategi dalam hal ini adalah untuk membuat asumsi sebagai berikut:
which leads to three possible avenues:
yang mengarah pada tiga langkah kemungkinan:
Fortunately, the first avenue leads someplace promising: Notice that the substatement (~(P → Q) & ~(R 0 S)) is a &-statement whose value is T , which is one of the six easy types of statements. The table looks like this:
Untungnya, langkah pertama menjanjikan menuju sebuah tempat: Perhatikan bahwa sub pernyataan (~ (P → Q) & ~ (R 0 S)) adalah sebuah pernyataan-& yang nilainya adalah T, yang salah satu dari enam jenis pernyataan mudah. tabel terlihat seperti ini:
Even better, the two smaller statements are also easy types, leaving the table looking like this:
Bahkan lebih baik, kedua pernyataan yang lebih kecil juga jenis mudah, menjadikan tabel tampak seperti ini:
Now you can plug in the values of Q and R:
In just three steps, you found an interpretation that works under the assumption that the statement is true, so the statement is not a contradiction.
Hanya dalam tiga langkah, Anda menemukan sebuah penafsiran yang bekerja di bawah asumsi bahwa pernyataan itu benar, maka pernyataan bukanlah kontradiksi.
You won’t always get this lucky, but you can see that in this case, a quick table still worked a lot faster than a truth table. Good luck! Anda tidak akan selalu mendapatkan keberuntungan ini, tetapi Anda dapat melihat bahwa dalam kasus ini, tabel cepat masih bekerja jauh lebih cepat daripada tabel kebenaran. Semoga beruntung!
The third way: Use a truth tree
Cara ketiga: Gunakan pohon kebenaran
In Chapter 8, I introduce truth trees as a perfect alternative for situations like these. When truth tables are too long and quick tables are too difficult, a truth tree may be your best friend.
