BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analytical Hierarchy Process
Proses Hirarki Analitik (PHA) atau dalam Bahasa Inggris disebut Analytical Hierarchy Process (AHP), pertama kali dikembangkan oleh Thomas L. Saaty,seorang ahli matematika dari Universitas Pittsburg, Amerika Serikat pada tahun 1970-an. AHP pada dasarnya didisain untuk menangkap secara rasional persepsi orang yang berhubungan sangat erat dengan permasalahan tertentu melalui prosedur yang didesain untuk sampai pada suatu skala preferensi diantara berbagai set alternatif. Analisis ini ditujukan untuk membuat suatu model permasalahan yang tidak mempunyai struktur, biasanya ditetapkan untuk memecahkan masalah yang terukur (kuantitatif), masalah yang memerlukan pendapat (judgement) maupun pada situasi yang kompleks atau tidak terkerangka, pada situasi dimana data, informasi statistik sangat minim atau tidak ada sama sekali dan hanya bersifat kualitatif yang didasari oleh persepsi, pengalaman ataupun intuisi. AHP ini juga banyak digunakan pada keputusan untuk banyak kriteria, perencanaan, alokasi sumberdaya dan penentuan prioritas dari strategi strategi yang dimiliki pemain dalam situasi konflik. (Kadarsah, 1998).
2.1.1. Prinsip Dasar AHP
AHP dibangun berdasarkan fakta-fakta dan pemikiran fundamental yang dilandasi oleh prinsip dasar manusia dalam berpikir analitis, sebagai berikut :
a. Pikiran manusia mampu membandingkan dua obyek berbeda terkait dengan sifat umumnya.
b. Perbandingan berpasangan adalah cara paling akurat untuk mendapatkan prioritas relatif dari sekumpulan obyek.
d. Data kuantitatif tentang masalah harus dirubah menjadi data yang dapat diintegrasikan dengan informasi kualitatif lain yang diperlukan untuk memikirkan rencana secara konsisten. Data kuantitatif dalam bentuk mentah tidak dapat digunakan untuk tujuan ini, namun ditentukan dari pengukuran yang alami. Untuk alasan ini, Dr. Saaty membuat skala fundamental AHP dan menjaga bahwa obyektifitas disetujui dibandingkan subyektifitas.
Secara teknis, aplikasi AHP terdiri dari menyusun hirarki, mendapatkan penilaian melalui perbandingan berpasangan yang akan disintesis menjadi prioritas lokal dan global, memastikan konsistensi pada tingkat yang dapat diterima, mengevaluasi keluaran, dan membuat perubahan jika diperlukan. (Saaty, 2008)
2.1.2. Penggunaan Metode AHP dalam pengambilan keputusan
Proses pengambilan keputusan pada dasarnya adalah memilih suatu alternatif. Peralatan utama Analytical Hierarchy Process (AHP) adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Dengan hirarki, suatu masalah kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelompok-kelompoknya. Kemudian kelompok tersebut diatur menjadi suatu bentuk hirarki. (Kadarsah, 1998)
MetodeAHPdapatdigunakanuntukmendukungpengambilankeputusan
p em b el i an b ah an baku p akan t er n ak. Ketika pemilik dihadapkanpadaberbagaipilihanakan harga, kualitas, jarak, sistem pembayaran, dan kontrak kerja yangterkaitdenganpilihandanpenentuanprioritas terhadap pembelian bahan baku pakan ternak. M etodeAHPdapat memberikan solusi terbaik dan dengan skala prioritas yang jelas. Sebagaimana contoh aplikasiyangdijelaskandiatas, pemilik dapatmenggunakanmetodeinisebagai dasarpengambilan keputusan untuk pembelian bahan baku pakan ternak sehinggamemudahkan penentuanprioritas harga yang menjadi pilihan.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan di dalam melakukan proses penjabaran hirarki tujuan, yaitu :
a. Pada saat penjabaran tujuan ke dalam subtujuan, harus diperhatikan apakah setiap aspek dari tujuan yang lebih tinggi tercakup dalam subtujuan tersebut. b. Meskipun hal tersebut terpenuhi, perlu menghindari terjadinya pembagian
c. Untuk itu sebelum menetapkan suatu tujuan untuk menjabarkan hirarki tujuan yang lebih rendah, maka dilakukan tes kepentingan, “Apakah suatu tindakan/hasil yang terbaik akan diperoleh bila tujuan tersebut tidak dibatalkan dalam proses evaluasi”.
Model AHP pendekatannya hampir identik dengan model perilaku politis, yaitu merupakan model keputusan (individual) dengan menggunakan pendekatan kolektif dari proses pengAmbilan keputusannya. Kelebihan AHP dibandingkan dengan yang lainnya adalah :
a. Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada subsubkriteria yang paling dalam.
b. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengAmbil keputusan c. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas
pengambilan keputusan.
Selain itu AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang multi-objektif dan multi-kriteria yang berdasar pada perbandingan prefensi dari setiap elemen dalam hirarki. Jadi model ini merupakan suatu model pengAmbilan keputusan yang komprehensif.
Secara naluri, manusia dapat mengestimasi besaran sederhana melalui inderanya. Proses yang paling mudah adalah membandingkan dua hal dengan keakuratan perbandingan tersebut dapat dipertanggungjawabkan. Untuk itu, menetapkan skala kuantitatif 1 sampai dengan 9 untuk menilai perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen terhadap elemen lain.
Tabel 2.1. Nilai Perbandingan Tingkat Kepentingan Elemen Intensitas
Kepentingan Keterangan Penjelasan 1 Kedua elemen sama
Pentingnya
Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar terhadap tujuan 3 Elemen yang satu
sedikit lebih penting daripada elemen yang lain
Pengalaman dan penilaian sedikit menyokong satu elemen dibandingkan dengan elemen lainnya
Intensitas
Kepentingan Keterangan Penjelasan penting daripada elemen
yang lain
kuat menyokong satu elemen dibandingkan elemen lainnya
7 Satu elemen jelas lebih mutlak penting daripada lemen lainnya
Satu elemen yang kuat disokong dan dominan terihat dalam prak-tek.
9 Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya
Bukti yang mendukung elemen yang satu terhadap elemen lain memiliki tingkat penegasan ter-tinggi yang mungkin menguat-kan 2,4,6,8 Nilai-nilai antara dua
nilai pertimbangan yang berdekatan
Nilai ini diberikan bila ada dua kompromi diantara dua pilihan
Pada dasarnya langkah dalam metode AHP meliputi :
a. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
b. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan subtujuan-subtujuan, kriteria dan kemungkinan alternatif-alternatif pada tingkatan kriteria yang paling bawah
c. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan “judgment” dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
d. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai vektor eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.
2.1.3. Prinsip Decomposition Dalam AHP
Setelah persoalan didefinisikan, maka perlu dilakukan decomposition yaitu memecah persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya. Jika ingin mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan juga dilakukan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut sehingga didapatkan beberapa tindakan dari persoalan tadi. Karena alasan ini, maka proses analisis dinamakan hirarki. (Saaty, 2008)
2.1.4. Prinsip Comparative Judgment Dalam AHP
Prinsip ini berarti membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu yang dalam kaitannya dengan tingkat diatasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP, karena ia akan berpengaruh terhadap prioritas elemen-elemen. Hasil dari penilaian ini akan tampak lebih enak bila disajikan dalam bentuk matriks yang dinamakan matriks pairwise comparison. (Saaty, 2008 : p85)
2.1.5. Prinsip Synthesis of Priority Dalam AHP
Saaty (2008) menyatakan dari setiap matriks pairwise comparison kemudian dicari eigen vector untuk mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise comparison terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesa diantara local priority. Prosedur melakukan sintesa berbeda menurut bentuk hirarki. Pengurutan elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui prosedur sintesa dinamakan priority setting.
2.1.6. Local Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa objek-objek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansinya. Arti kedua adalah menyangkut tingkat hubungan antar objek-objek yang didasarkan pada kriteria tertentu. Proses ini harus dilakukan berulang hingga didapatkan penilaian yang tepat. (Saaty, 2008)
2.2Eigen Value dan Eigen Vector
yang dapat diperbandingkan maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling disukai atau paling penting, disusun sebuah matriks perbandingan di setiap level (tingkatan). Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector maka akan diberikan definisi–definisi mengenai matriks dan vektor.
a) Matriks
Matriks adalah sekumpulan himpunan objek (bilangan riil atau kompleks, variabel–variabel) yang disusun secara persegi panjang (yang terdiri dari baris dan kolom) yang biasanya dibatasi dengan kurung siku atau biasa. Jika sebuah matriks memiliki m baris dan n kolom maka matriks tersebut berukuran (ordo) m x n. Matriks dikatakan bujur sangkar (square matrix) jika m = n. Dan skalar– skalarnya berada di baris ke-i dan kolom ke-j yang disebut (ij) matriks entri.
Suatu vektor dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen–elemen yang teratur berupa angka–angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris, dari kiri ke kanan (disebut vektor baris atau Row Vector dengan ordo 1 x n ) maupun menurut kolom, dari atas ke bawah (disebut vektor kolom atau Column Vector dengan ordo n x 1). Himpunan semua vektor dengan n komponen dengan entri riil dinotasikan. Untuk vektor dirumuskan sebagai berikut:
n
Defenisi: jika A adalah matriks n x n maka vektor tak nol x di dalam dinamakan eigen vector dari A jika Ax kelipatan skalar x, yakni:
x x
Skalar λ dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang bersesuaian dengan λ. Untuk mencapai eigen value dari matriks A yang
berukuran n x n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:
x x
A
=
λ
Atau secara ekivalen 0
) (λI−A x=
Agar λ menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan
ini. Akan tetapi, persamaan di atas akan mempunyai pemecahan nol jika dan hanya jika:
det(λI−A)x=0
Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini adalah eigen value dari A. Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj adalah aij, maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni aij = 1/aij. Bobot yang dicari dinyatakan dalam vector
). keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut.
Jika aij mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan ajk menyatakan kepentingan dari faktor j terhadap k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap faktor k harus sama dengan a .ij ajkatau jika aij.ajk =aik untuk semua i, j, k maka matriks tersebut konsisten.
Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor , maka elemen aij dapat ditulis menjadi:
Jadi matriks konsisten adalah:
ik
Seperti yang diuraikan di atas, maka untuk pair-wise comparison matrix diuraikan seperti berikut ini:
2.3Penelitian Terkait 2.3.1. Penelitian Terdahulu
Penelitian yang dilakukan oleh Saaty (2008) dengan judul Decision Making with The Analytic Hierarchy Process. Penelitian ini memberikan ilustrasi tentang penggunaan metode AHP dan tahapan dalam penentuan alternatif pemilihan keputusan berdasarkan kriteria dan alternatif yang telah didefinisikan. Dalam penelitian ini Saaty menyatakan AHP merupakan suatu teori pengukuran melalui perbandingan matriks berpasangan dan mengandalkan pembobotan nilai berdasarkan skala untuk mendapatkan skala prioritas. Pertimbangan dalam pembobotan (judgment) ini dapat menjadi tidak konsisten, dan bagaimana untuk mengukur inkonsistensi merupakan perhatian dari konsep AHP. Skala prioritas yang telah diperoleh ini kemudian disintesis untuk mendapatkan rekomendasi keputusan.
Dalam penelitian ini Saaty memberikan kesimpulan bahwa pada dasarnya tidak dapat dihindarkan manusia membutuhkan cara yang terorganisir untuk membuat keputusan dan mengumpulkan informasi yang relevan dalam melakukan pengambilan keputusan untuk memenuhi berbagai faktor kriteria yang penting, keyakinan dan nilai yang penting. Proses AHP telah digunakan di berbagai kasus pengambilan keputusan, diantaranya :
1. Negara bagian North Carolina, menggunakan AHP untuk mengembangkan kriteria evaluasi dan menetapkan rating untuk vendor, pemilihan vendor terbaik yang dapat diterima oleh pengambil keputusan.
2. Nuclear Regulatory Commission (NRC) di Amerika Serikat, dengan kompleksitas kebutuhannya untuk proyek teknologi informasi yang digunakan untuk mengalokasikan $100 juta + portofolio. Tantangan NRC adalah kesulitan dalam memprioritaskan kebutuhan TI serta mendapatkan anggota (kelompok) decision making untuk mencapai konsensus. Menggunakan AHP tidak hanya membantu mengalokasikan sumber daya TI NRC, tetapi juga mengurangi waktu pengAmbilan keputusan dari sekitar 15-20 pertemuan menjadi tinggal beberapa pertemuan.
4. Pada tahun 2001, AHP digunakan untuk menentukan tempat relokasi terbaik untuk gempa bumi Adapazari, Turki.
5. British Airways menggunakan AHP untuk memilih vendor sistem entertainment (hiburan) untuk seluruh armada pesawat terbangnya.
6. Xerox Corporation menggunakan AHP untuk mengalokasikan hampir satu miliar US Dollar untuk proyek penelitiannya.
7. IBM menggunakan AHP pada tahun 1991 dalam merancang komputer AS400. IBM memperoleh penghargaan Malcolm Baldrige Award untuk produk tersebut.
Tabel 2.2 Perbandingan dengan Penelitian Lain
No. Nama Peneliti Judul Penelitian Keterangan
1 Saaty (2008) Decision Making With The Analytic Hierarchy Process
Penelitian ini memberikan ilustrasi tentang penggunaan metode AHP dan tahapan dalam penentuan alternatif pemilihan keputusan berdasarkan kriteria dan alternatif yang telah didefinisikan. Dalam penelitian ini Saaty menyatakan AHP merupakan suatu teori pengukuran melalui perbandingan matriks berpasangan dan mengandalkan pembobotan nilai berdasarkan skala untuk mendapatkan skala prioritas. Pertimbangan dalam pembobotan (judgment) ini dapat menjadi tidak konsisten, dan bagaimana untuk mengukur inkonsistensi merupakan perhatian dari konsep AHP. Skala prioritas yang telah diperoleh ini kemudian disintesis untuk mendapatkan rekomendasi keputusan.
2 Hidayat, P., et al (2011) Perancangan sistem penilaian kinerja karyawan (studi kasus : pt. X)
No. Nama Peneliti Judul Penelitian Keterangan
diterapkan untuk menilai kinerja karyawan PT X, bahkan dapat diterapkan untuk menilai kinerja karyawan pada perusahaan manapun. Tim manajemen PT. X dapat memanfaatkan sistem penilaian kinerja usulan dan mengaplikasikannya didalam evaluasi kinerja karyawan setiap periode kerja.Supaya tim manajemen PT. X untuk selalu melakukan pengembangan dan penyempurnaan sistem penilaian kinerja usulan, terutama mengenai indikator-indikator penilaian, sehingga sistem penilaian kinerja semakin objektif dan adil
3 Rijayana dan Okirindho, L., (2012)
Sistem pendukung keputusan Pemilihan karyawan berprestasi berdasarkan kinerja Menggunakan metode analityc hierarcy process
Sistem pendukung keputusan dapat digunakan sebagai alat untuk mengevaluasi atas kinerja karyawanyaitu dengan menggunakan salah satu metode dalam sistem pendukung keputusan. Metode yang digunakan yaitu Analythic Hierarchy Process (AHP)
4 Viswanadhan., (2005)
No. Nama Peneliti Judul Penelitian Keterangan 5 Tominanto., (2012) Sistem pendukung keputusan
dengan metode analytical Hierarchy process (ahp) Untuk penentuan prestasi kinerja dokter Pada rsud. Sukoharjo
Dari hasil pengujian terhadap sistem yang dikembangkan menggunakan metode AHP dapat disimpulkan bahwa sistem telah berjalan dengan benar, sehingga sistem ini dapat digunakan pimpinan sebagai dasar pengambilan keputusan dalam menentukan prestasi kinerja dokter pada instansinya. Sistem yang telah di kembangkan dengan metode AHP ini, dapat digunakan dengan jumlah faktor kriteria yang ditentukan oleh user sendiri, sehingga dapat disesuaikan dengan kebutuhan 6 Arifin, Z., (2010) Penerapan Metode Analytical
Hierarchy Process (AHP) Untuk Menentukan Sisa Hasil Usaha Pada Koperasi Pegawai Negeri
Sistem Penunjang Keputusan dengan metode Analytical Hierarchy Process (AHP) dalam penangan kasus pembagian sisa hasil usaha (SHU) Koperasi Pegawai Negeri dapat diimplementasikan kedalam pembuatan sebuah perangkat lunak. Dengan perangkat lunak yang dikembangan tersebut, untuk perhitungan-perhitungan sisa hasil usaha (SHU) dapat diproses dengan singkat dan akurat tanpa harus menghitung secara manual dan juga dapat menghindari kemungkin kesalahan perhitungan untuk hasil pembagian tiap-tiap jenis SHU
7 Astusi, Y., (2011) AHP untuk PemodelanSPK Pemilihan Sekolah Tinggi
No. Nama Peneliti Judul Penelitian Keterangan
Komputer berdasarkan metode AHP dengan penilaian fasilitas yang memadai, biaya mahal dan kualitas baik. Aplikasi AHP untuk pemodela SPK pemilihan sekolah tinggi komputer dapat menghasilkan pengAmbilan keputusan yang rasional dan optimal
8 Sestri, E., (2013) Penilaian Kinerja Karyawan Dengan Menggunakan Metode AHP Studi Kasus di STIE Ahmad Dahlan Jakarta
Penentuan kriteria atau parameter dalam metode AHP ini adalah hal yang penting, dimana dalam penilaian kinerja karyawan ini kriteria yang digunakan terdiri adai pengajaran, penelitian, pengabdian masyarakat, aktivitas internal dan penilaian mahasiswa. Menentukan alternatif-alternatif meliputi karyawan yang mengajar dan masih aktif mengajar dengan mengAmbil lima orang sampel karyawan kemudian melakukan proses perhitungan AHP untuk mencari bobot kriteria dan konsistensi kriteria berdasarkan tingkat kepentingannya
9 Makkasau, K (2012) Penggunaan Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) Dalam Penentuan Prioritas Program Kesehatan (Studi Kasus Program Promosi Kesehatan)
No. Nama Peneliti Judul Penelitian Keterangan
memperoleh prioritas pertama, khususnya pada bagian Promosi Kesehatan adalah pendampingan kelurahan siaga, disusul pembentukan kelurahan siaga dan paling akhir
10 Lee, Yang dan Lin., 2011 The Construction of an Evaluation Model for After-school Programs
Membahas tentang berbagai jenis program setelah sekolah untuk anak-anak telah dibentuk dramatis di Taiwan karena perubahan struktur sosial. Penelitian ini bertujuan untuk membangun sebuah evaluasi model untuk program setelah sekolah, berdasarkan sudut pandang teori dan praktek dan dimasukkan baik kualitas layanan dan strategi pemasaran. Setelah kajian literatur secara menyeluruh dan wawancara dengan para ahli, hirarki evaluasi, yang terdiri dari faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam program setelah sekolah mengevaluasi, dibangun. Para ahli diundang untuk mengisi kuesioner berdasarkan pada hirarki. Proses hirarki analisis (AHP) digunakan untuk menghitung kepentingan relatif dari faktor. Model evaluasi maju akan menyediakan mekanisme yang efektif dan obyektif untuk mengevaluasi program setelah sekolah 11
2010
Research on Parallel LU Decomposition Method and It's
No. Nama Peneliti Judul Penelitian Keterangan Application in Circle
Transportation
2.3.2. Perbedaan Dengan Penelitian Lain
Pada penelitian ini penulis akan mengkaji apakah metode AHP dapat memberikan kesimpulan yang objektif terhadap penilaian karyawan. Untuk melihat perbandingan dengan penelitian yang lain dapat dilihat pada tabel 2.2.
