5.20-MEDAN-ELEKTROMAGNETIK.doc

5.2

5.200 BerBerapa apa eneenergrgi yi yang tang tersiersimpampan dan dalam lam sistsistem dem dua mua muatuatan tan titiitik Qk Q11 = 3 nC dan Q = 3 nC dan Q22 = - 3 = - 3 nC yang terpisah dengan jarak

nC yang terpisah dengan jarak d d  = 0,2 m ? = 0,2 m ?

Q Q22!!22= Q= Q11 "i mana "i mana n# n#

$ampak seperti parad%ks di sini karena energi tersimpan itu ternyata negati&, $ampak seperti parad%ks di sini karena energi tersimpan itu ternyata negati&,

sedangkan

sedangkan , , dan dan se'a' se'a' itu itu pulapula

$e

$entukanlah p%siti&. (dapun penye'a' per'edaan itu ntukanlah p%siti&. (dapun penye'a' per'edaan itu adalah dalam menyamakan adalah dalam menyamakan kerjakerja untuk menyusun sistem itu dengan energi yang tersimpan dalam medan, kita telah untuk menyusun sistem itu dengan energi yang tersimpan dalam medan, kita telah mel

melupaupakan kan eneenergi rgi tak tak 'er'erhinhingga gga yayang ng teltelah ah ada ada ketketika ika mumuatanatan-mu-muatan atan itu itu masmasihih  'erada

 'erada pada pada kedudukan kedudukan tak tak 'erhingga. 'erhingga. "iperlukan "iperlukan usaha usaha yang yang tak tak terhingga terhingga untuk untuk  mem'angun masing-masing itu di tak 'erhinga. )e'a' itu hasil di atas yakni *

mem'angun masing-masing itu di tak 'erhinga. )e'a' itu hasil di atas yakni *++ = =    05 n#, dapat diartikan 'aha energi tadi adalah 50 n# di 'aah a/uan tak 'erhingga 05 n#, dapat diartikan 'aha energi tadi adalah 50 n# di 'aah a/uan tak 'erhingga  pada

 pada kedudukan kedudukan tak tak 'erhingga. 'erhingga. "an "an karena karena 'eda 'eda energi energi sajalah sajalah yang yang mengandungmengandung makna &isik nilai a/uan tadi '%leh saja tak kita a/uhkan.

makna &isik nilai a/uan tadi '%leh saja tak kita a/uhkan.

5.

5.2121 )u)uatatu kuu kulilit dat dari pri penenghghanantatar der dengngan jan jarari  jai  jariri aa dan 'erpusat di titik asal, mempunyai dan 'erpusat di titik asal, mempunyai medan p%tensial

"engan a/uan n%l di tak 'erhingga. er%lehan suatu ungkapan 'agi energi tersimpan yang 'erkaitan dengan p%tensial ini.

*+ =

erhatikan 'aha muatan t%tal tadi pada '%la itu adalah , te%rema auss.

Q = "( = = ε0 !0a

anakala p%tensialnya adalah ! = !0 sehingga, *+  = Q!, yakni hasil yang telah

ki%ta kenal untuk energi yang tersimpan dalam suatu kapasit%r4 dalam hal ini kapasit%r '%la dengan keping yang lain 'erada di tak 'erhingga.

SOAL – SOAL TAMBAHAN

5.22 $etapkan usaha untuk memindahkan muatan titik Q = dari titik asal ke 4 ,2,0 m dalam medan

+ = 246  y a6  76ay  4!8m

)epanjang lintasan 62 _{= 7y. #aa'. 1, 90 m#}

5.23 :langi s%al 5. memakai lintasan radial yang langsung .

#aa'. #

5.2 :langi s%al 5. memakai lintasan yang ditunjukan dalam gam'ar 5-15

5.25 $etapkan 'esarnya usaha untuk memindahkan muatan Q = 3 µC dari 4 m,, 0 ke 42 m,82, 2 m k%%rdinat silindris dalam medan + = 4105_{8 r a}

r 105 8r ;a; 4!8m.

#aa' #

5.29 $etapkan per'edaan dalam 'anyaknya usaha yang diperlukan mem'aa suatu muatan titik Q = 2 nC dari tak 'erhingga ke r  = 2 m dan dari tak 'erhingga ke r  =  m, dalam medan + = 4105 8rar 4!8m

#aa'. 1,3< 6 #

5.2 uatan t%tal se'esar 4083 nC didistri'usikan se/ara merata pada suatu piringan  'ulat 'erjari  jari 2 m. >itunglah p%tensial %leh muatan ini pada titik di pr%ses sis tem  pada jarak 2 m dari piringan. Bandingkanlah p%tensial ini dengan jika semua muatan

itu terkumpul di tengah  tengah piringan. #aa'. <, !, 90 !

5.27 )uatu muatan garis dengan kerapatan ser'asama di'entuk menjadi suatu 'ujursangkar  dengan sisi  sisi 9 m, seperti ditunjukan gam'ar 5-19. $etapkan p%tensial di 40, 0, 5 m. #aa'. 35,9 !

5.2< $urunkan suatu ungkapan 'agi p%tensial pada suatu titik yang se/ara radial keluar  sejauh d m dari titik tengah suatu muatan garis 'erhingga sepanjang  m dan rapat muatan 4C8m. $etapkan hasil ini pada s%al 5.27 se'agai suatu pennge/ekan.

#aa'. 4!

5.30 $unjukan 'aha p%tensial di titik asal dise'akan suatu muatan permukaan dengan kerapatan yang ser'asama pada /in/in ; = 0, adalah tak tergantung dari @.

5.31 uatan se'esar 190 nC mula-mula di'agi menjadi empat muatan titik  titik sama  'esar dan masing-masing ditempatkan pada suatu lingkaran 'erjari  jari 3 m, pada  jarak-jarak sudut <0A_{. >itunglah p%tensial di sum'u lingkaran itu pada jarak 5 m dari}

 'idang lingkaran. emudian 'agi muatan tadi menjadi delapan muatan titik sama  'esar dan ulangi pertanyan tadi dengan muatan  muatan itu ditempatknan pada jarak- jarak sudut 5A_{. (pa jaa'annya dalam limit pem'agian yang tak 'erhingga yang}

menghasilkan distri'usi muatan k%ntinu dengan n8Cm?

#aa'. 2 !

5.32 "alam k%%rdinat '%la, titik ( 'erada pada radius 2 m dan titik B pada jarak radius  m. #ika di'erikan medan + = 4!8m, tentukan p%tensial pada ( dengan  p%tensial n%l di tak 'erhingga. :langi untuk titik B. )ekarang nyatakan !(  !B dan  'andingkan hasilnya dengan s%al 5.7.

#aa' !( = 2!B =  7 !

5.33 (pa'ila a/uan p%tensial n%l adalah di r  = 10 m, hitunglah p%tensial di r  = 5 dari r = 15 m dengan suatu muatan titik se'esar Q = 0,5 nC di titik asal. ada jarak 'erapakah  p%tensial itu sama 'esar tapi 'erlaanan tanda dengan p%tensial dir  = 5 m?

#aa'. 0, 5 !,  0,15 !,∞

5.3 )uatu muatan titik Q = 0, nC 'erada di 42, 3, 3m k%%rdinat kartesian. $etapkan 'eda  p%tensial !(B jika A adalah 42, 2,2 m dan B 4 m

#aa'. 2,0 !

5.35 $etapkan p%tensial dalam k%%rdinat '%la yang di'angkitkan %leh dua muatan sama  'esar tapi 'erlaanan tanda di sum'u y dan y =± d82. (nggap r d .

#aa'. 4Qd sinθ43ε0r 2

5.39 :langi s%al 5.35 dengan muatan  muatan tadi di sum'u ; #aa'. 4Qd /%s θ43ε0r 2

5.3 $etapkan rapat muatan pada penghantar-penghantar di s%al 5.1

#aa'. φ= 0 4C8m2_{ di φ = 89}

5.37 )uatu muatan garis ser'asama dengan kerapan = 2 nC8m terletak di 'idang ; = 0 sejajar dengan sum'u 6 pada y = 3 m. hitung 'eda p%tensial !(B untuk titik ( 42 m, 0,

 m dan B 40, 0, 0

#aa'. !

5.3< )uatu lem'ar muatan ser'asama dengan = 4189 nC8m2_{, 'erada di 6 = 0 dan suatu}

lem'aran muatan lain dengan = nC8m2_{, 'erada di 6 = 10. $etapkan !}

(B.

!BC dan !(C, untuk ( 410 m, 0, 0 B 4 m, 0, 0 dan C 40, 0, 0

#aa'.

5.0 "alam k%%rdinat silindris di'erikan medan listrik + = 458rar  4!8m untuk 0  r  D 2 m

dan + = 2,5 ar  !8m untuk r . 2 m. $etapkan 'eda p%tensial !(B untuk (41 m, 0, 0

dan B 4 m, 0, 0.

#aa'. 7, !

5.1 )uatu kapasit%r pelat sejajar dengan ukuran 0,5 dengan 1,0 m jarak 2 /m di'eri 'eda  p%tensial 10 !. hitung energi yang tersimpan dengan menganggap 0

#aa'. 11, 1 n#

5.2 apasit%r dari s%al 5.1 itu kemudian di'eri p%tensial 200 ! 4a $etapkan energinya

er'esar d2menjadi 2,2 m. $entukan energinya sekarang 4petunjuk E = 4FC !2_ #aa'. 4a ,  µ# G 4' ,2 µ# d1 d2 0.5 m Gambar 5-17

5.3 >itung energi yang tersimpan pada sistem titik muatan, masing  masing Q = 2nC yang 'erada di suatu garis dan terpisah pada jarak- jarak 0,5 m.

#aa'. 170 n#

5. :langi s%al 5.3 kalau muatan yang ditengah adalah nC

#aa'. 107 n#

5.5 +mpat muatan titik, masing-masing Q = 2 nC, ditempatkan satu demi satu di titik-titik  sudut suatu 'ujursangkar dengan sisi 4183 m. $entukan energi sistem sesudah setiap  penempatan muatan itu.

#aa'. 0, 107 Hj, 2< n#, 575 n#

59. "i'erikan medan listrik + = ar dalam k%%rdinat silindris. >itunglah energi yang tersimpan dalam I%lume yang ditentukan %leh

#aa'. ,7< 6 a3

5. "i'erikan p%tensial ! = 362  y2 4!. $etapkan energi yang tersimpan dalam

I%lume m, #aa'. 1 p#

KUAT ARUS, RAPAT ARUS DAN PENGHANTAR 

6.1 PENDAHULUAN

(rus 4ele/tri/ /urrent adalah laju transp%rt muatan listrik per satuan aktu melalui suatu titik atau meleati suatu permukaan tertentu. )im'%l I   umumnya digunakan

untuk arus yang k%nstan, sedangkan i untuk arus yang 'eru'ah dengan aktu. )atuan kuat arus adalah ampere 41 ( = 1 C8s G dalam ampere adalah satuan dasar dan /%ulum' adalah satuan yang diturunkan.

>ukum Ahm menghu'ungkan arus dengan tegangan dan ham'atan. :ntuk rangkaian   rangkaiam sederhana I = !8@ akan tetapi 'agi muatan  muatan yang terse'ar dalam

/airan atau gas, atau pula 'ila terdapat pem'aa-pem'aa muatan p%siti& dan muatan negati& dengan karakteristik yang 'er'eda, hukum Ahm yang sederhana itu tidak lagi men/ukupi. Aleh se'a' itu rapat arus 4/urrent density # 4(8m2 memper%leh  perhatian yang le'ih 'esar dalam te%ri elektr%magnetik di'andingkan arus J

6.2 MUATAN – MUATAN DALAM GERAKAN

$injau gaya pada suatu partikel 'ermuatan p%siti& dalam Iakum, seperti tampak pada gam'ar 49.1 4a aya ini K =  Q+, karena tak ada yang melaannya, menghasilkan  per/epatan yang k%nstan. #adi muatan itu 'ergerak dalam arah + dengan ke/epatn :

yang terus 'ertam'ah 'esar, selama partikel masih 'erada dalam medan tadi. alau muatan itu ada dalam /airan atau gas seperti di gam'ar 9.11 ia 'erulangkali  'ertum'uhkan dengan partikel  partike medium menghasilkan peru'ahan yang a/ak 

dalam arah geraknya. Hamum untuk + yang k%nstan dan medium h%m%gen, k%mp%nen ke/epatn yang a/ak itu saling menghilangkan, hinhha tinggallah suatu ke/epatan rata-rata yang k%nstan yang dinamai ke/epatan hanyut 4dri&t Iel%/ity :, dalam arah + .ada l%gam, penghantaran listrik adalah melalui gerakan elektr%n   elektr%n dari kulit paling luar dari at%m  at%m yang mem'entuk struktur ha'lur  l%gam itu. enurut te%ri gas-eletr%n 4elektr%n-gas the%ry elektr%n-elektr%n ini mendapatkan suatu ke/epatan hanyut rata-rata dengan /ara yang praktir serupa dengan partikel 'ermuatan yang 'ergerak dalam /airan atau gas. e/epatn hanyut itu  'er'anding lurus dengan kuat medan listrik.

U = E

"i mana µ yang m%'ilitas satuannya adalah )etiap m3 penghantar  mempunyai jumlah at%m dalam %rde 1027. enghantar-pengahantar yang 'aik  mempunyai satu atau dua dari elektr%n  elektr%nnya yang dapat 'e'as 'ergerak kalu di'eri medan listrik. %'ilitas µ 'esarnya 'ergantung pada suhu dan juga pada

struktur ha'lur penghantar itu. artikel  partikel pada 'enda padat melakukan gerakan 'ergetar, geteran ini 'ertam'ah keras dengan naiknya suhu. >al ini mempersukar gerakan muatan  muatan tadi. #adi pada suhu-suhu tinggi m%'ilitas µ

 'erkurang, yang 'eraki'at pada hanyutnya 4atau kuat arus yang le'ih ke/il untuk  semua + tertentu. "alam analis rangkaian gejala ini dirumuskan dengan menyatakan resistiIitas 4atau ham'at jenis 'agi setiap 'ahan dan menentukan pula pertam'ahan resistiIitas ini dengan 'ertam'ahnya suhu.

 Q :

+

6. RAPAT ARUS KON!EKS" #

)ejumlah partikel 'ermuatan yang menye'a'kan kerapatan muatan ρ  dalam suatu I%lume I, pada gam'ar 9-2 ditunjukan mempunyai ke/epatan : ke kanan. edudukan relati& partikel  partikel itu dalam I%lume tadi kita anggap tak 'eru'ah. "engan k%n&igurasi muatan ini melalui permukaan ), terjadilah arus k%nIeksi 4/%nIe/ti%n /urrent dengan kerapatan

# = $U %A&m2_'

$entu saja kita penampung I 'eru'ah atau kalau kerapatan ρ tak k%nstan di dalam I, # tidak akan k%nstan dalam aktu. emudian pula, # akan menjadi n%l setelah 'agian terakhir I%lume I itu meleati ). Hamun demikian k%nsep kerapatan arus yang dise'a'kan 'ergeraknya suatu aan partikel 'ermuatan, kadang  kadang 'erman&aat dalam mempelajari te%ri medan elekr%magnetik.

6.( RAPAT ARUS MUATAN #

Lang le'ih penting adalah arus k%nduksi 4C%ndu/ti%n /urrent yang 'angkit dengan adanya medan listrik dalam suatu penghantar dengan luas penampang yang tetap. @apat arus di sini

# = $U %A&m2_'

Lang dengan hu'ungan : = µ+, dapat ditulis

 J = E 

"i mana σ = ρµ  adalah k%nduktiIitas dari 'ahan yang 'ersangkutan, yang dinyatakan dalam siemens per meter 4)8m. "alam penghantar  penghantar l%gam, pem'aa muatan adalah ele/tr%n  ele/tr%n yang hanyut dalam arah 'erlaanan dengan + 4gam'ar 9-3. "engan demikian karena 'agi elektr%n  ρ dan µ  kedunya negatiIe, maka k%nduktiIitasnya juga  p%siti&, sama seperti pada partikel pem'aa muatan p%siti&. (ki'atnya J dan E  selalu searah,

tak 'ergantung pada tanda pem'aa  pem'aa muatan. (dalah la;im untuk  memperlakukan ele/tr%n yang 'ergerak kekiri se'agai muatan p%siti& yang 'ergerak ke kanan dan selalu mem'erikan  ρ dan µ  yang nilainya p%siti&. >u'ungan J = σ+ seringkali dikenal se'agai 'entuk titik dari h%kum Ahm. Kakt%r σ di sana men/akup pengertian kerapatan ele/tr%n k%nduksi

( )

 ρ   dan perihal tara& kemudahannya 'ergerak dalam struktur 

ha'lur itu

( )

 µ  . %nduktiIitas σ   ternyata 'ergantung pada suhu, se'agaimna memang kita

harapkan.

6.5. KONDUKT"!"TAS σ  

"alam /airan atau gas umumnya terdapat 'aik i%n p%siti& maupun i%n negatiIe yang  'ermuatan tunggal atau kem'ar, dan mungkin pula dengan massa yang 'er'eda. %ndukIitasnya akan terpengaruh %leh semua &a/t%r  &a/t%r itu. $api kalau kita anggap semua i%n negatiIe adalah serupa, demikian pula sesame i%n p%siti& maka k%nduktiIitas itu hanya terdiri dari dua suku, seperti ditunjukan pada gam'ar 9- 4a. pada k%nduktiIitas l%gam hanya ele/tr%n Ielensi sajalah yang 'e'as 'ergerak. ada gam'ar 9- 4' ele/tr%n  ele/tr%n itu digantikan 'ergerak kekiri. %nduktiIitas di sini hanya menadung satu suku yakni hasilkali rapat muatan ele/tr%n-elektr%n k%nduksi  ρ e  dengan m%'ilitasnya  µ e. "alam semik%ndukt%r seperti germanium dan sili/%n perihal k%nduksi terse'ut adalah le'ih k%mplet. "alam struktur kristal terse'ut setiap at%m mempunyai ikatan k%Ialen dengan empat at%m yang 'erdekatan namun pada suhu kamar dengan masuknya energi dari sum'er luar seperti misalnya /ahaya, ele/tr%n keluar dari p%sisinya seperti yang ditentukan %leh ikatan k%Ialen. Jni mem'entuk pasangan elekt%r%n lu'ang 4ele/tr%n-h%le pair yang 'erperan dalam kunduksi. Bahan seperti ini dinamai semik%ndukt%r intrinks. asangan ele/tr%n  lu'ang

se/ara tetap ter'entuk pula pasangan-pasangan 'aru, dan kapan saja selalu ada 'e'erapa yang akan 'er &ungsi dalam kunduksi. )eperti dikemukan di gam'ar 9- 4/, k%ndukt%r σ   _{di sini} terdiri dari dua suk, satu untuk ele/tr%n, lainnya untuk lu'ang. "alam praktek untuk  memper%leh 'ahan semik%ndukt%r tipe  p dan tipe n ditam'ahkan %rang ketidakmuenian 4impurities dalam 'entuk unsure-unsur 'erIalensi tiga atau lima. "alam hal ini 'erlaku se'agai 'ahan intrinstik tetap ada, tapi sangat di'ayangi %leh kehadiran ele/tr%n-elektr%n tam'ahan 4pada 'ahan tipe n  atau lu'ang-lu'ang4pada 'ahan tipe  p. aka dakam kundutiIitas σ   _{salah satu dari kerapatan}

e