Mekanika Rekayasa 2

1

TUGAS BESAR

MEKANIKA REKAYASA 2

OLEH

NAMA

: AMY WADU

NIM

: 0906012160

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK

UNIVERSITAS NUSA CENDANA

2

DAFTAR ISI Soal 1……….. 3 Soal 2……….. 9 Soal 3………..21 Soal 4………..31 Soal 5………..41 Soal 6………..52 Soal 7………..63 Soal 8………..71 Soal 9………..81 Soal 10………... 88

3

SOAL 1 (BEBAN TERPUSAT)

REAKSI PERLETAKAN  Potongan I ∑MS1 = 0 ∑MS2 = 0 ∑H = 0 2(1) – 2S2 = 0 2(1) – 2S2 = 0 0 + 0 = 0 2 – 2S2 = 0 2 – 2S2 = 0 S2 = 1 t (↓) S1 = 1 t (↓)  Potongan II ∑MA = 0 ∑MB = 0 ∑H = 0

4 sin 30 (2) + 1 (5) – 4VB = 0 4 sin 30 (2) – 1(1) – 4VA = 0 HA – 4 cos 30 = 0

4 + 5 – 4 VB = 0 4 – 1 – 4VA = 0 HA – 4,46 = 0 9 – 4 VB = 0 3 – 4VA = 0 HA = 3,46 t (→) VB = 2,25 t (↑) VA = 0,75 t (↑) 2 t 4 t/m 30o 4 t A B S1 S2 C D 2 2 1 1 1 1 2 2 Potongan III Potongan II Potongan I 1 1 S2 S1 2 t 1 2 2 4 t 30o A B S1 1 t

4

 Potongan III ∑MC = 0 ∑MD = 0 ∑H = 0 1(1) + 4 – 4VD = 0 1(5) – 4+– 4VC = 0 0 + 0 = 0 5 – 4VD = 0 5 – 4 + 4VC = 0 VD = 1,25 t (↑) -1 + 4VC = 0 VC = 0,25 t (↓) Verifikasi ∑V = 0 2 + 2 + 0,25 – 0,75 – 2,25 – 1,25 = 0 (ok) ∑H = 0 3,46 – 3,46 = 0 (ok) S2 C 1 t 4 t/m D 2 2 1

5

PERHITUNGAN BIDANG D, M, N  Gaya Lintang DA = 0,75 t (+) DE = 0,75 – 2 = -1,25 t (-) DB = -1,25 + 2,25 = 1 t (+) DF = 1 – 2 = -1 t (-) DC = -1 – 0,25 = -1,25 (-) DD = -1,25 + 1,25 = 0  Momen tiap titik

MA = 0 ME = 0,75(2) = 1,5 tm (+) MB = 0,75(4) – 2(2) = -1 tm (-) MF = 0,75(6) – 2(4) + 2,25(2) = 1 tm (+) MC = 0,75(8) – 2(6) + 2,25(4) – 2(2) = -1 tm (-) M sebG = 0,75(10) – 2(8) + 2,25(6) – 2(4) + 0,25(2) = -2,5 tm (-) MG = 0,75(10) – 2(8) + 2,25(6) – 2(4) + 0,25(2) + 4 = 1,5 tm (+) MD = 0,75(12) – 2(10)+ 2,25(8) – 2(6) + 0,25(4) +4 =0  Gaya Normal NA = -3,46 t (-) NB = -3,46 + 3,46 = 0

6

BIDANG D, M, N 0,75 0,75 1 1 -1,25 -1,25 -1 -1,25 -1,25 (-) (+) (-) (+) 1,5 -1 1 -1 1,5 -2,5 (-) -3,46 -3,46

7

2. Gambarlah bidang MDN dari balok gerber di awah ini

A B C D S1 S2 2 t/m 4 t/m 3 t/m _{2 t/m} 4 t/m 3 t/m 1m 4m 2m 2m 1m 2m 2m 2m 1m Kupang……….

Yang Memberi Tugas Dosen Pengasuh

8

SOAL 2 (BEBAN MERATA)

Pot I ∑MS2 = 0 4,5(2)- VD(2) = 0 9 – 2VD = 0 VD = 4,5 (↑) ∑MD = 0 4,5(0) – 2S2 = 0 S2 = 0 Verifikasi : ∑V = 4,5 – 4,5 = 0 (ok) ∑H = 0 (ok) Pot II ∑MS1 = 0 8(2) + 4(2,67) – VC(2) = 0 26,67 – 2VC = 0 VC = 13,33 (↑) ∑MC = 0 8(0) + 4 (0,67) – VS1(2) = 0 2,67 – 2VS1 = 0 VS1 = 1,33 (↓) ∑V = 13,33 – 8 – 4 – 1,33 = 0 (ok) ∑H = 0 (ok) 3 t/m D S2 2m 1m S1 S2 C 2 t/m 4t/m 2m 2m A B C D S1 S2 2 t/m 4 t/m 3 t/m _{2 t/m} 4 t/m 3 t/m 1m 4m 2m 2m 1m 2m 2m 2m 1m

9

Pot III ∑MA = 0 10(1,5) + 5(2,33) + 12(0) – 1,33(9) – VB(6) = 0 98,33 – 6VB = 0 VB = 14,44 (↑) ∑MB = 0 10(4,5) + 5(3,67) + 12(0) + 1,33(3) – VA(6) = 0 85,67 – 6VA = 0 VA = 11,22 (↑) Verifikasi : ∑V = 11,22 + 14,44 – 10 – 5 -12 + 1,33 = 0 (ok) ∑H = 0 (ok) A B S1 1,33 t 3 t/m 4 t/m 2 t/m 1m 4m 2m 2m` 1m

10

Perhitungan Gaya Dalam x=0 D0 = 0 M0 = 0 N0 = 0 x=1 D1 = -2 – 0,2 + 11,2 = 9,02 M1 = (-2 x 0,5) + (-2 x 0,33) = -1,07 N1 = 0 X=2 D2 = -4 – 0,8 + 11,2 = 6,42 M2 = (-4 x 1) + (-0,8 x 0,67) + (11,22 x 1) = 6,69 N2 = 0 X=3 D3 = -6 – 1,8 +11,22 = 3,42 M3 = (-6 x 1,5) + (-1,8 x 1) + (11,22 x 2) = 11,64 N3 = 0 X=4 D4 = -8 – 3,2 + 11,2 = 0,02 M4 = (-8 x 2) + (-3,2 x 1) + (11,22 x 3) = 14,47 D4 = 0 X=5 D5 = -10 – 5 + 11,22 = -3,78 M5 = (-10 x 2,5) + (-5 x 1,67) + (11,22 x 4) = 11,56 N5 = 0

11

X=6 D6 = -10 – 5 + 11,22 – 3 = -6,78 M6 = (-10 x 3,5) + (-5 x 2,67) + (11,22 x 5) + (-3 x 0,5) = 6,28 D6 = 0 X=7 D7 = -10 – 5 + 11,22 – 6 + 14,44 = 4,66 M7 = (-10 x 4,5) + (-5 x 3,67) + (11,22 x 6) + (-6 x 3,5) = -17 D7 = 0 X=8 D8 = -10 – 5 + 11,22 – 6 + 14,44 = 4,66 M8 = (-10 x 4,5) + (-5 x 3,67) + (11,22 x 6) + (-6 x 3,5) = -21,34 D8 = 0 X=9 D9 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12,00 = -1,34 M9 = (-10 x 6,5) + (-5 x 5,67) + (11,22 x 8) + (14,44 x 2) + (-12 x 2) = 1,32 N9 = 0 X=10 D10 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 = -1,34 M10 = (-10 x 7,5) + (-5 x 6,67) + (11,22 x 9) + (14,44 x 3) + (-12 x 3) = 0 N10 = 0 X=11 D11 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 – 2 – 0,25 = -3,58 M11 = (-10 x 8,5) + (-5 x 7,67) + (11,22 x 10) + (14,44 x 4) + (-12 x 4) + (-2 x 0,5) + (-0,25 x 0,33) = -2,42 N11 = 0

12

X=12 D12= -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 – 4 – 1 + 13,33 = 7 M12 = (10 x 9,5) + (5 x 8,67) + (11,22 x 11) + (14,44 x 5) + (12 x 5) + (4 x 1) + (1 x 0,67) = -7,33 N12 = 0 X=13 D13 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 6 – 2,25 = 3,75 M13= 10 x 10,5) + 5 x 9,67) + (11,22 x 12) + (14,44 x 6) + (12 x 6) + (13,33 x 1) + 6 x 1,5) + (-2,25 x 1) = -1,92 N13 = 0 X=14 D14 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 8 – 4 = 0 M14 = (-10 x 11,5) + (-5 x 10,67) + (11,22 x 13) + (14,44 x 7) + (-12 x 7) + (13,33 x 2) + (-8 x 2) + (-4 x 1,33) = 0 N14 = 0 X=15 D15 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 8 – 4 – 1 = -1 M15 = (-10 x 12,5) + (-5 x 11,67) + (11,22 x 14) + (14,44 x 8) + (-12 x 8) + (13,33 x 3) + (-8 x 3) + (-4 x 2,33) + (-1 x 0,33) = 0,33 N15 = 0 X=16 D16 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 8 – 4 – 4,5 – 2 = 2,5 M16 = (-10 x 13,5) + (-5 x 12,67) + (11,22 x 15) + (14,44 x 9) + (-12 x 9) + (13,33 x 4) + (-8 x 4) + (-4 x 3,33) + (-2 x 0,67) = -1,33 N16 = 0

13

X=17 D17 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 8 – 4 + 4,5 – 4,5 = 0 M17 = (-10 x 14,5) + (-5 x 13,67) + (11,22 x 16) + (14,44 x 10) + (-12 x 10) + (13,33 x 5) + (-8 x 5) + (-4 x 4,33) + (4,5 x 1) + (-4,5 x 1) = 0 D17 = 0

TABEL PERHITUNGAN GAYA DALAM

X GAYA LINTANG MOMEN LENTUR GAYA NORMAL 0 0,00 0,00 0,00 1 -2,20 -1,07 0,00 9,02 2 6,42 6,69 0,00 3 3,42 11,64 0,00 4 0,02 14,47 0,00 5 -3,78 11,56 0,00 6 -6,78 6,28 0,00 7 -9,78 -17,00 0,00 4,66 8 1,66 -21,34 0,00 9 -1,34 1,32 0,00 10 -1,34 0,00 0,00 11 -3,58 -2,42 0,00 12 -6,33 -7,33 0,00 7,00 13 3,75 -1,92 0,00 14 0,00 0,00 0,00 15 -1,00 -0,33 0,00 16 -2,00 -1,33 0,00 2,50 17 0,00 0,00 0,00

14

0,00 -2,20 9,02 6,42 3,42 0,02 -3,78 -6,78 -9,78 4,66 1,66 -1,34 -1,34 -3,58 -6,33 7,00 3,75 0,00 -1,00 -2,00 2,50 0,00 0 2 4 6 8 10 12 14 16

BIDANG D

0,00 -1,07 6,69 11,64 14,47 11,56 6,28 -17,00 -21,34 1,32 0,00 -2,42 -7,33 -1,92 0,00 -0,33 -1,33 0,00 0 2 4 6 8 10 12 14 16

BIDANG M

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16

16

3. Gambarlah bidang MDN dari balok gerber di awah ini

2 t 2 t/m 4 t/m 5 t/m 6t 3 t 4 t 400 600 S1 S2 1m 2m 2m 2m 1m 1m 2m 1m 2m A B C D Kupang……….

Yang Memberi Tugas Dosen Pengasuh

17

SOAL 3 (BEBAN KOMBINASI)

Reaksi Perletakan Potongan I ∑MS2=0 4,5(2)+6(1,5)+4COS60(3)-VD=0 24–VD = 0 VD=24 (↑) ∑MD=0 4,5(1)+6(0,5)+4COS60(2)-VS2=0 11,5-VS2=0 VS2=11,5 (↓) ∑H=0 4SIN60-HS2=0 HS2=4SIN60 (→) VERIFIKASI ∑V=4,5+6+4COS60+11,5-24= 0 (OK) ∑H=4SIN60-4SIN60= 0 (OK) 2 t 2 t/m 4 t/m 5 t/m 6t 3 t 4 t 400 600 S1 S2 1m 2m 2m 2m 1m 1m 2m 1m 2m A B C D 2t/m 5t/m 4t 600 D S2 1m 2m

18

Potongan II ∑MS1=0 6(1)+2(3,33)-11,5(4)-2VC=0 -33,34-2VC=0 VC=-16,67 (↓) ∑MC=0 6(1)-2(1,33)+11,5(2)-2VS2=0 26,34-2VS2=0 VS2=13,17 (↑) ∑H=0 4SIN60-HS1=0 HS1=4SIN60 (→) VERIFIKASI ∑V=6+2-11,5+16,67-13,17= 0 (OK) ∑H=4SIN60-4SIN60= 0 (OK) 1m 1m 2m 6t _2t/m 4 sin 60 S1 C S2

19

Potongan III ∑MA=0 2SIN40(1)-3(2)-13,17(6)-10(1,5)-5( )+4VB=0 -110,4+4VB=0 VB=27,6 (↑) ∑MB=0 4VA-2SIN40(5)-10(2,5)-3(2)-5( )+13,17(2)=0 4VA-19,42=0 VA=4,86 (↑) VERIFIKASI ∑V= 10+5+3+2SIN40+13,17-4,86-27,6= 0 (OK) ∑H=0 ∑H= =0 HA=0 HA=4SIN60 = (→) VERIFIKASI DI TITIK X=14 ∑M14=0 2SIN40(14)+3(11)+6(6)+10(11,5)+5( )+12,5( )-4,86(13)-27,6(9)+16,67(5)-24(2)=0 (OK) 1m 2m 2m 2m S1 A B 4t/m 2t/m 2t 3t 400 4SIN60

20

Perhitungan Gaya Dalam X=0 M0 = 0 D0 = -4cos60 = -1,29 N0 = 4sin 60 = 1,53 X=1 M1 = (-2 x 0,5) + (-0,40 x 0,33) + (-1,29 x 1) = -2,42 D1 = -2 – 0,4 – 1,29 + 4,86 = 1,17 N1 = 1,53 – 4,99 = -3,46 X=2 M2 = (-4 x 1) + (-1,6 x 0,67) + (1,29 x 2) + (4,86 x 1) = -2,79 D2 = -4 – 1,6 – 1,29 + 4,86 = -2,03 N2 = -3,46 X=3 M3 = (-6 x 1,5) + (-1,8 x 1) + (-1,29 x 3) + (4,86 x 2) = -4,95 D3 = -5 – 1,8 – 1,29 + 4,86 – 3 = -7,23 N2 = -3,46 X=4 M4 = (-8 x 2) + (3,2 x 1,33) + (-1,29 x 4) + (4,86 x 3) + (-3 x 1) = -3,53 D4 = -6 – 3,2 - 1,29 + 4,86 – 3 = -8,05 N4 = =-3,46 X=5 M5 = (-10 x 2,5) + (-5 x 1,67) + (-1,29 x 5) + (4,86 x 4) + (-3 x 2) = -26,34 D5 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 = 13,17 N5 = -3,46

21

X=6 M6 = (-10 x 3,5) + (-5 x 2,67) + (-1,29 x 6) + (4,86 x 5) + (-3 x 3) + (27,6 x 1) = -13,17 D6 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 = 13,17 N6 = -3,46 X=7 M7 = (-10 x 4,5) + (-5 x 3,67) + (-1,29 x 7) + (4,86 x 6) + (-3 x 4) + (27,6 x 2) = 0 D7 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 = 13,17 N7 = -3,46 X=8 M8 = (-10 x 5,50) + (-5 x 4,67) + (-1,29 x 8) + (4,86 x 7) + (-3 x 5) + (27,6 x 3) = 13,17 D8 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 = 7,17 N8 = -3,46 X=9 M9 = (-10 x 6,5) + (-5 x 5,67) + (-1,29 x 9) + (4,86 x 8) + (-3 x 6) + (27,6 x 4) + (-6 x 1) = 20,34 D9 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 = -9,5 N9 = -3,46 X=10 M10 = (-10 x 7,5) + (-5 x 6,67) + (-1,29 x 10) + (4,86 x 9) + (-3 x 7) + (27,6 x 5) + (-6 x 2) + (-16,67 x 1) + (1 x 0,33) = 10,50 D10 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 – 1 = -10,50 N10 = -3,46 X=11 M11 = 10 x 8,5) + 5 x 7,67) + 1,29 x 11) + (4,86 x 10) + 3 x 8) + (27,6 x 6) + 6 x 3) + (-16,67 x 2) + (-2 x 0,67) = 0 D11 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 – 2 = -11,50 N11 = -3,46 X=12

22

M12 = 10 x 9,5) + 5 x 8,67) + 1,29 x 12) + (4,86 x 11) + 3 x 9) + (27,6 x 7) + 6 x 4) + (-16,67 x 3) + (4,5 x 1) = -12,66 D12 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 – 4,5 + 24 = 10 N12 = -3,46 X=13 M13 = 10 x 10,5) + 5 x 9,67) + 1,29 x 13) + (4,86 x 12) + 3 x 10) + (27,6 x 8) + 6 x 5) + (-16,67 x 4) + (-8 x 1,33) + (24 x 1) = -4,33 D13 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 – 8 + 24 = 6,5 N13 = -3,46 X=14 M14 = 10 x 11,5) + (5 x 10,67) + 1,29 x 14) + (4,86 x 13) + 3 x 11) + (27,6 x 9) + 6 x 6) + (-16,67 x 5) + (24 x 2) + (-12,5 x 1,67) = 0 D14 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 + 24 – 12,5 – 2 = 0 N14 = -3,46 + 3,46 = 0

23

TEBEL HASIL PERHITUNGAN

X MOMEN LINTANG NORMAL

0 0 0 0 -1,29 1,53 1 -2,42 -3,69 1,53 1,17 -3,46 2 -2,79 -2,03 -3,46 3 -4,95 -4,23 -3,46 -7,23 -3,46 4 -3,53 -8,05 -3,46 5 -26,34 -8,05 -3,46 13,17 -3,46 6 -13,17 13,17 -3,46 7 0,00 13,17 -3,46 8 13,17 13,17 -3,46 7,17 -3,46 9 20,34 7,17 -3,46 -9,50 -3,46 10 10,50 -10,50 -3,46 11 0,00 -11,50 -3,46 12 -12,66 -11,50 -3,46 10,00 -3,46 13 -4,33 6,50 -3,46 14 0,00 2,00 -3,46 0,00 0

24

0 -1,29 -3,69 1,17 -2,03 -4,23 -7,23 -8,05 -8,05 13,17 13,17 13,17 13,17 7,17 7,17 -9,5 -10,5 -11,5 -11,5 10 6,5 2 0 -1 1 3 5 7 9 11 13 15

BIDANG D

0,00 -2,42 -2,79 -4,95 -3,53 -26,34 -13,17 0,00 13,17 20,34 10,50 0,00 -12,66 -4,33 0,00 0 2 4 6 8 10 12 14

BIDANG M

25

0 1,53 1,53 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 0 0 2 4 6 8 10 12 14

BIDANG N

26

4. Gambarlah bidang MDN dari portal di bawah ini

4t 3t 6t 45o 2m 2m 2m 2m 4m 1m A B C D F G E Kupang……….

Yang Memberi Tugas Dosen Pengasuh

27

NOMOR 4 (PORTAL BEBAN TERPUSAT)

4 SIN 45 = 2,8 ∑MA = 0 ∑H = 0 6(2) – 2,8(2) – 2,8(4) + 3(2) – 4VB = 0 6 – 2,8 – HA = 0 1,2 – 4VB = 0 3,2 – HA = 0 VB = 0,3 (↑) HA = 3,2 (←) ∑MB = 0 4VA + 6(3) – 2,8(6) – 2,8(5) – 3(2) – 3,2(1) = 0 4VA – 18,8 = 0 VA = 5,5 (↑) VERIFIKASI ∑V = 5,5 + 0,3 – 2,8 – 3 = 0 (OK) ∑H = 6 – 3,2 – 2,8 = 0 (OK) 4t 3t 6t 45o 2m 2m 2m 2m 4m 1m A B C D F G E

28

PERHITUNGAN GAYA DALAM

Batang AD MA = 0 DA1 = 0 NA = -5,5 MG = -3,2(2) = -6,4 DA2 = 3,2 ND = -5,5 MD = -3,2(4) + 6(2) = -0,8 DG1 = 3,2 DG2 = 3,2 – 6 = -2,8 DD = -2,8 Batang CF MC = 0 DC1 = 0 NC = 2,8 MD = -2,8(2) – 0,8 = -6,4 DC2 = -2,8 ND1 = 2,8 ME = -2,8(4) + 5,5(2) – 0,8 = 0,6 DD2 = 2,7 ND2 = 2,8 + 3,2 – 6 = 0 MF = -2,8(6) + 5,5(4) – 0,8 – 3(2) = 0 DE1 = 2,7 NF = 0 DE2 = 2,7 – 3 = -0,3 DF1 = -0,3 + 0,3 = 0 VA HA 6 A G D 2m 2m D 2m 2m 2m 4t 450 5,5 0,8 3t C E F

29

Batang BF MB = 0 DB = 0 NB = 0,3 MF = 0 DF = 0 NF = 0,3 VB B F 5m

30

Bidang M Bidang D Bidang N 0,8 3,2 2,8 (-) (+) 6,5 (-) (+) -2,8 2,7 -0,3 (+) (-) 2,8 -5,5 (-) 2,8 0,3 (+) (+)

31

5. Gambarlah bidang MDN dari poral di bawah ini

4 t/m A B S C D E F 1m 1m 3m 2m 4m Kupang……….

Yang Memberi Tugas Dosen Pengasuh

32

SOAL 5 (BEBAN MERATA)

∑MA = 0 ∑MB = 0

-VB(4) + 28(2,5) = 0 VA(4) – 28(1,5) = 0

-4VB + 70 = 0 4VA – 42 = 0

VB = 17,5 (↑) VA = 10,5 (↑)

∑MS = 0 ∑MF = 0

VA(1) – 8(1) – HA(4) = 0 VA(6) – 28(3,5) – HA(4) + HB(4) + VD(2) = 0

2,5 – 4HA = 0 2,5 – 4HB = 0 HA = 0,625 (→) HB = 0,625 (←) Verifikasi ∑V = 17,5 + 10,5 – 4(7) = 0 (OK) ∑H = 0,625 – 0,625 = 0 (OK) 4 t/m A B S C D E F 1m 1m 3m 2m 4m

33

Perhitungan Gaya Dalam

Batang AD MA = 0 DA = -0,625 NA = 10,5 MD = -0,625(4) = -2,5 DD = -0,625 ND = 10,5 Batang BE MB = 0 DB = 0,625 NB = 17,5 ME = 0,625(4) = 2,5 DE =0,625 NE = 17,5 VA HA A D 4m VB HB B E 4m

34

Batang CF MC = 0 DC = 0 MD = -4(0,5) = -2 DD1 = -4(1) = -4 MS = 10,5(1) – 8(1) – 2,5 = 0 DD2 = 10,5 – 4(1) = 6,5 ME = 10,5(4) – 20(2,5) – 2,5 + 2,5 = -8 DS = 10,5 – 4(2) = 2,5 MF = 10,5(6) – 28(3,5) – 2,5 + 2,5 + 17,5(2) = 0 DE1 = 10,5 – 4(5) = -9,5 DE2 = 10,5 + 17,5 – 4(5) = 8 DF = 10,5 + 17,5 – 4(7) = 0 NC = 0 NF = 0 VA 2,5t-m C D VB 2,5t-m 4t/m F E S 1m 1m 3m 2m

35

Bidang M Bidang D Bidang N -2,5 -2 -8 2,5 (-) (-) ₍₊₎ -0,625 0,625 (-) (+) -2 (-) -8 10,5 17,5 (+) (-)

36

6. Gambarlah bidang MDN dari portal di bawah ini

A C D E S1 F 1m B 6m 1m 1m 1m 4m 3 t/m 1t Kupang……….

Yang Memberi Tugas Dosen Pengasuh

37

SOAL 6 (PORTAL BEBAN KOMBINASI)

Batang S1 – C ∑MS1 = 0 ∑MC = 0 2VC – 1(1) = 0 2VS1 – 1(1) = 0 2 VC – 1 = 0 2VS1 – 1 = 0 VC = 0,5 (↑) VS1 = 0,5 (↑) Batang ABDES1 ∑MB = 0 ∑MA = 0 6VA – 21(2,5) + 0,5(1) = 0 6VB – 21(3,5) – 0,5(7) = 0 6VA – 52 = 0 6VB – 77 = 0 VA = 26/3 (↑) VB = 77/6 (↑) ∑H = 0 HA = 0 Verifikasi : A C D E S1 F 1m B 6m 1m 1m 1m 4m 3 t/m 1t

38

∑V = 26/3 + 77/6 + 0,5 – 3(7) – 1 = 0 (OK) ∑H = 0 (OK)

PERHITUNGAN GAYA DALAM Batang AD MA = 0 DA = 0 NA1 = 0 MD = 0 DD = 0 NA2 = ND = 8,67 Batang DC MD = 0 DD = NA = 0 M1 = DE1 = NE = 0 M2 = DE2 = -9,33 + NC = 0 M3 = DS = M4 = DF1 = 0,5 M5 = DF2 = 0,5 – 1 = -0,5 M6 = DC1 = -0,5 VA A D D VA _VB 3t/m 1t 6m 1m 1m 1m E VC S

39

Me = -2 DC2 = -0,5 + 0,5 = 0 MF = MC = Batang BE MB = 0 DB = 0 NB1 = 0 ME = 0 DE = 0 NB2 = NE = 0 B E VB 5 m

40

Bidang M Bidang D Bidang M 12,5 -2 0,5 8,67 -9,33 3,5 _0,5 -0,5 8,67 12,8 3

41

SOAL 7 (METODE TITIK SIMPUL) SOAL 8 (METODE RITTER)

SOAL 9 (METODE CREMONA)

2 t 2 t 3 t 3 t 4 t 2 m 2m 2m 2m 2m 2m 13 14 15 16 16 20 19 21 8 9 10 11 12 4 1 2 3 5 6 7 17 A B Kupang……….

Yang Memberi Tugas Dosen Pengasuh

42

SOAL 7 (RANGKA BATANG METODE TITIK SIMPUL)

Titik A ∑FY = 0 ∑FX = 0 6,83 + S1 SIN 30 – 0 -13,66 COS 30 + S2 = 0 S1 = -13,66 (tekan) S2 = 11,83 (tarik) TITIK C ∑FX = 0 S6 = 11,83 (tarik) S1 S1 6,83 30o S6 S3 11,83 2 t 2 t 3 t 3 t 4 t 2 m 2m 2m 2m 2m 2m 13 14 15 16 16 20 19 21 8 9 10 11 12 4 1 2 3 5 6 7 17

43

Titik D

∑FY = 0

13,66 SIN 30 – S5 SIN 30 + S4 SIN 30 – 2 =0 6,83 – S5 SIN 30 + S4 SIN 30 – 2 = 0

-S5 + S4 = -9,66 ………… (1)

∑FX = 0

13,66 COS 30 + S5 COS 30 + S3 COS 30 = 0 S5 + S4 = -14,1……… (2) -S5 + S4 = -9,66 S5 + S4 = -14,1 + 2S3 = - 23,76 S3 = -11,68 (tekan) S5 = -2,05 (tekan) Titik E ∑FX = 0 2,05 COS 30 – 11,83 + S10 = 0 S10 = 10,09 (tarik) ∑FY = 0 -2,05 SIN 30 + S9 = 0 S9 = 1,025 (tarik) S4 S5 13,66 2 30o 30o S9 11,83 S10 2,05 30o

44

Titik F

∑FX = 0

11,68 COS 30 + S9 COS 30 + S9 COS 30 = 0 S9 + S8 = -11,68……….. (1)

∑FY = 0

-3 – 1,025 + 11,68 SIN 30 – S9 SIN 30 + S8 SIN 30 = 0 -S9 + S8 = -9,68……… (2) S9 + S8 = -11,68 -S9 + S8 = -6,12 + 2 S8 = -17,8 S8 = -8,9 (tekan) S9 = -3,5 (tekan) Titik G ∑FX = 0 8,9 COS 30 + S12 COS 30 = 0 S12 = -8,9 (tekan) ∑FY = 0 3,5 COS 30 – S11 + 8,9 SIN 30 = 0 S11 = 4,9 (tekan) Titik H ∑FY = 0 -4,9 + S13 SIN 30 – 3,5 SIN 30 = 0 S13 = 3,1 (tarik) ∑FX = 0 3,5 COS 30 – 10,09 + S13 COS 30 + S14 = 0 S14 = -9,8 (tekan) Titik I 3 S8 S9 30O 30O 30O 11,68 1,025 30o 30o 4 S11 S12 8,9 30o 30o 4,9 10,09 S14 S13 3,5

45

∑FX = 0

8,9 COS 30 – 3,1 COS 30 + S16 COS 30 = 0 S16 = 11,3 (tarik)

∑FY = 0

-8,9 SIN 30 – 2 – 3,1 SIN 30 – 11,3 SIN 30 – S15 = 0 S15 = -1,4 (tekan) Titik J ∑FY = 0 -1,4 + S17 SIN 30 = 0 S17 = 2,9 (tarik) ∑FX = 0 9,8 + 2,9 COS 30 + S18 = 0 S 18 = - 12,31 (tekan) Titik K ∑FX = 0

11,3 COS 30 – 20,64 COS 30 + S20 COS 30 = 0 S20 = 14,32 ∑FY = 0 11,3 SIN 30 – 3 – 2,9 SIN 30 – S19 – 14,32 = 0 S19 = -13,12 (tekan) Titik L ∑FX = 0 S21 = 14,38 (tarik) 30o 30o 2 8,9 S16 S15 3,1 30o S17 S18 1,4 9,8 30o 30o 30o 3 S19 S20 2,9 11,3 14,38 S21 13,12

46

Titik M ∑FX = 0 14,36 sin 30 -7,17 = 0 ∑FY = 0 14,36 COS 30 – 12,34 = 0 30o 14,32 7,17 14,38

47

SOAL 8 (RANGKA BATANG METODE RITTER)

Potongan I ∑FY = 0 ∑Fx = 0 6,83 – S1 SIN 30 = 0 S2 = 13,66 COS 30 = 0 S1 = 13,66 (tekan) S2 = 11,83 (tarik) Potongan II ∑MB = 0 6,83(2) + S1 SIN 30 (2) – S1 COS 30 (1) – S6 (1) = 0 13,66 – 13,66 + 11,83 – S6 SIN 30 = 0 S6 = 11,83 (tarik) ∑MA = 0 6,83 (0) + S1 (0) + S6 (0) + S3 (2) = 0 S3 = 0 S1 S2 6,83 30O 2 t 2 t 3 t 3 t 4 t 2 m 2m 2m 2m 2m 2m 13 14 15 16 16 20 19 21 8 9 10 11 12 4 1 2 3 5 6 7 17 A B 6,83 S3 S6 b

48

Potongan III ∑MB = 0 6,83 (2) – S6 (1,15) = 0 S6 = 11,83 ∑Mc = 0 6,83 (2) + (-11,83 COS 30)(1,15) + (S5 COS 30) (1,15) = 0 2,05 + S5 COS 30 (1,15) = 0 S5 = -2,05 ∑ME = 0 6,83 (4) – 2(2) – (S4 SIN 30) (2) + (S4 COS 30) (1,15) = 0 S4 = -11,66 6,83 S4 2 c

49

Potongan IV ∑MD = 0 6,83 (4) – 2(2) – S10 (2,31) = 0 S10 = 10.09 ∑MG = 0 6,83 (6) – 2(4) – 3(2) + S7 COS 30 (2,31) + S7 SIN 30 (2) = 0 S7 = 1 ∑Fx = 0 6,83 – 2 – 3 + S8 SIN 30 – 1 SIN 30 = 0 4,495 + S8 SIN 30 = 0 S8 = -8,99 6,83 2 3 S10 S7 S8 d g

50

Potongan V ∑MH = 0 6,83(8) – 2(6) – 3(4) – 4(2) – S14 (2,31) = 0 S14 = 9,8 ∑MG = 0 6,83(6) – 2(4) – 3(2) + S12 COS 30 (3,45) = 0 S12 = -9 ∑MF = 0 6,83(6) – 2(4) – 3(2) – 9,8(3,45) – S13 COS 49,11 (3,45) = 0 6,83 – S13 COS 49,11 (3,45) = 0 S13 = -3,08 6,83 2 3 4 S14 S13 S12 g h

51

Potongan VI ∑MJ = 0 6,83 (10) – 2(8) – 3(6) – 4(4) – 2(2) – S18 (1,15) = 0 14,3 – 1,15 S8 = 0 S18 = 12,43 ∑MH = 0 6,83(8) – 2(6) – 3(4) – 4(2) + S16 COS 30 (2,30) = 0 23,64 + S16 COS 30 (2,30) = 0 S16 = -11,35 ∑Fy = 0 6,83 – 2 – 3 – 4 – 2 + (11,35 SIN 30) + S17 SIN 30 = 0 4,495 + S17 SIN 30 = 0 S17 = -8,99 Potongan VII ∑MK = 0 6,83 (10) – 2(8) – 3(6) +4(4) – 2(6) – S20 COS 30 (2,35) = 0 29,14 + S20 COS 30 (2,35) = 0 S20 = 14,38 ∑FX = 0 S20 COS 30 – S18 = 0 14,38 COS 30 – S18 = 0 S18 = 12,38 ∑FY = 0 6,83 – 2 – 3 – 4 – 2 – 3 + 7,19 - S9 = 0 S9 = 0 Potongan VIII 6,83 2 3 4 S16 S18 S17 j h 6,8 3 2 3 4 2 3 S20 S19 S18 k

52

∑MJ = 0 6,83(10) – 2(8) – 3(6) – 4(4) – 2(2) – S21 (1,15) = 0 -14,3 + 1,15 S21 = 0 S21 = 12,4 ∑MK = 0 6,83 (10) – 2(8) – 3(6) – 4(4) – 2(2) + S20 COS 30 (1,15) = 0 S20 = -14,36 6,83 4 3 2 2 3 S20 S21 j k

53

SOAL 9 (RANGKA BATANG METODE CREMONA) Titik 1 S1 = -13,3 S2 = 11,83 Titik 2 S2 = 11,83 S5 = 11,83

11.83

11.83

54

Titik 3 S4 = -11,7 S5 = -2 Titik 4 S4 = -11,7 S8 = -8,9 S9 = -3,5 S7 = 1 13.66 2.00 11.66 2.00 1.00 11.66 3.00 8.99 3.53

55

Titik 5 S8 = -8,9 S12 = -8,9 S11 = 4,9 Titik 6 S10 = 10,1 S9 = -5,5 S11 = 4,9 S13 = 3,1 S14 = 9,8 8.99 4.00 8.99 4.99 10.10 3.53 4.99 3.08 9.80

56

Titik 7 S12 = -8,99 S16 = -11,32 S13 = -2,08 Titik 8 S15 = 1,4 S17 = -2,9 S18 = 12,38 2.98 11.32 3.00 14.32 11.83 2.00 1.00 10.10

57

Titik 9 S16 = -11,3 S20 = 14,3 S17 = -2,9 2.98 11.32 3.00 14.32

58

Titik 11 S20 = 14,32 S21 = 14,38 s21 s20

59

GABUNGAN 2 t 4 t S1 4 t 4 t 4 t 4 t S10 S2 S6 S21 S14 S18 S17 _S4 S7 S19 S12 S15 S9 S13 S6 S13 S8 S11

60

10. Garis Pengaruh RA, RB, RC, Geser dan Mome

Kupang……….

Yang Memberi Tugas Dosen Pengasuh

………. ……….

S

A B C

2t

61

∑MD = 0 -2 x 1 + VA(2) = 0 VA = 1 2 t di A RA = 2 DP1 = 2 – 2 = 0 2 t di D RA = 0 DP1 = 0 2 t di B RA = 0 DP1 = 0 2 t di C RA = 0 DP1 = 0 1t di kiri P1 RA = 1 DP = 1 – 2 = -1 1 t DI kanan P1 RA = 1 DP1 = 1 Garis Pengaruh RA 2 t di A RA = 2 2 t di D RA = 0 2 t di B RA = 0 2 t di C RA = 0 Garis Pengaruh RB 2 t di A RB = 0 2 t di D ∑MC = 0 -2(6) + RB(4) = 0 RB = 0,5 2 t di B RB = 2 2 t di C RB = 0 Garis Pengaruh RC 2 t di A RC = 0 2 t di D ∑MB = 0 -2(2) + RC(4) = 0 -4 + 4RC = 0 RC = 1 2 t di B RC = 0 2 t di B RC = 2

62

Garis Pengaruh DP2 (tinjau kanan)

2 t di P2 ∑MC = 0 ∑MB = 0 -2(5) + RB(4) = 0 -2(1) + RC(4) = 0 RB = 2,5 RC = 0,5 2 t di kiri P2 RB = 2,5, RC = 0,5, DP = 2 t 2 t di kanan P2 2,5 + 0,5 -2 = 1 2 t di A RB = 0 RC = 0 DP2 = 0 2 t di D RB = 0,5 RC = 1 DP2 = 0,5 + 1 = 1,5 2 t di B RB = 2 RC = 0 DP2 = 2 – 2 = 0 2 t di C RB = 0 RC = 1 DP2 = 2 – 2 = 0 Geser Garis Pengaruh DX2 2 t di A, RB = 0, RC = 0 DX2 = 0 2 t di S, RB = 3,5, RC = -1 DX2 = 2,5 Garis Pengaruh MP4 2 t di A RC = 0 MP4 = 0 2 t di D RC = -1 MP4 = -2 2 t di B RC = 0 MP4 = 0 2 t di D RC = -1 MP4 = 0 2 t di P4 RC = 1 MP4 = 2

63

Garis Pengaruh DP3 Tinjau Kanan 2 t di P3 ∑Mb = 0 2(1) - 4RC = 0 RC = 0,5 2 t di A RC = 0 DP3 = 0 2 t di D RC = -1 DP3 = -1 2 t di B RC = 0 DP3 = 0 2 t di C RC = 1 DP3 = 0 2 t di kiri P3 RC = 0,5 DP4 = 0,5 2 t di kanan P3 RC = 0,5 – 2 = -1,5 Tinjau di kanan 2 t di A RB = 0 RC = 0 MP2 = 0 2 t di D RB = 3,5 RC = -1 MP2 = 3,5(1) – (1)(5) = -2 2 t di C RB = 0 RC = 0 MP2 = 0 2 t di P2 RB = 2,5 RC = -0,5 Tinjau di kiri 2 t di A RA = 2 MP1 = 0 2 t di D RA = 0 MP1 = 0 2 t di B RA = 0 MP1 = 0 2 t di C RA = 0 MP1 = 0 2 t di P1 RA = 1 MP1 = 1 Tinjau di kanan 2 t di P4 RC = 1 2 t di A RC = 0 2 t di D RC = -1 DP4 = -1 2 t di B RC = 0 2 t di C RC = 1 DP4 = 0 2 t dikiri P4 RC = 1 DP4 = 1 2 t di kanan P4 RC = -1

64

Garis Paengaruh DP5 Tinjau kanan 2 t di P5 RC = 1,5 2 t di A RC = 0 DP5 = 0 2 t di D RC = -1 DP5 = -1 2 t di B RC = 0 DP5 = -1 2 t di C RC = 1 DP5 = 0 2 t di kiri P5 RC = 1,5 DP5 = 1,5 2 t dikanan P5 RC = -0,5 Garis Pengaruh DP5 Tinjau kanan 2 t di A RC = 0 MP5 = 0 2 t di D RC = -1 MP5 = -1 2 t di B RC = 0 MP5 = 0 2 t di C RC = 2 MP5 = 0 2 t di P5 RC = 1,5 MP5 = 1,5

65

A B C P1 P2 P3 P4 P5 D 0,5 t GPRB (+) 2 t GPRA (+) GPRC (+) (-) 1 t 2 t 2 t GPDP2 (+) (-) 2 t GPMP2 (+) (-) -2 t

66

A B C P1 P2 P3 P4 P5 GPDP1 1 1 GPMP1 1 GPDP4 1 1 1 GPMP4 2 2 GPMP3 1 0,5 1,5 GPMP3 1,5 3,5 GPDP5 1 1,5 0,5 GPMP5 1,5 1