Mektan. Aliran Air Dalam Tanah

ALIRAN AIR DALAM TANAH,

• Air tanah didefinisikan sebagai air yang terdapat di bawah permukaan bumi.

• Salah satu sumber utama air ini adalah air hujan yang meresap ke dalam tanah lewat ruang pori diantara butiran tanahnya.

• Air biasanya sangat berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah berbutir halus.

• Demikian juga, air merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah teknis yang berhubungan dengan tanah seperti :

– Penurunan

– Stabilitas pondasi – Stabilitas lereng, dll

• Terdapat 3 zone penting di lapisan tanah yang dekat dengan permukaan bumi yaitu :

– Zone Jenuh Air – Zone Kapiler

• Pada Zone Jenuh Air, atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi seluruh rongga-rongga tanah.

• Pada zone ini tanah dianggap dalam kedudukan jenuh sempurna. • Batas atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah (water

table) atau permukaan freatis.

• Pada permukaan air tanah, tekanan hidrostatis adalah nol.

• Zone Kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari jenis tanahnya.

• Akibat tekanan kapiler, air terhisap ke atas mengisi ruangan diantara butiran tanah. Pada keadaan ini, air mengalami tekanan negatif.

• Zone tak jenuh atau zone jenuh sebagian, berkedudukan paling atas, adalah zone di dekat permukaan tanah, dimana air dipengaruhi oleh penguapan dan akar tumbuh-tumbuhan.

• Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di dalam air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi tekan, tinggi kecepatan, dan tinggi elevasi, yaitu :

z

2g

v

γ

p

h

2 w







Tinggi tekanan Tinggi kecepatan Tinggi elevasi Dimana :

h = tinggi energi total p = tekanan

v = kecepatan

g = percepatan gravitasi γ_w = berat volume air

• Apabila persamaan Bernoulli tersebut dipakai untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah, bagian pearsamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan.

• Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah adalah sangat kecil. Sehingga tinggi energi total pada suatu titik dapt dinyatakan sbb : z γ p h w  

• Berikut ini adalah hubungan antara tekanan, elevasi, dan tinggi energi total dari suatu aliran air di dalam tanah.

• Tabung pizometer dipasang pada titik A dan titik B.

• Ketinggian air di dalam tabung pizometri A dan B disebut sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan B.

• Kehilangan energi antara titik A dan B :

                   _B w B A w A B A Z p Z p h h h





• Kehilangan energi Δh tersebut dapat dinyatakan balam bentuk persamaan tanpa dimensi yaitu :

L

h

i





Dimana :

i = gradien hidrolik

L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana

 Darcy (1956) memperkenalkan hubungan antara kecepatan aliran air dalam tanah (v) dan gradien hidrolik, sbb :

i

k

v



dimana :

v = kecepatan aliran air dalam tanah (cm/det) k = koefisien permeabilitas (cm/det)

i = gradien hidrolik

 Selanjutnya, debit rembesan (q) dapat ditulis dengan :

dengan A = luas penampang tanah.

A

i

k

q



 Koefisien permeabilitas/koefisien rembesan, (k) mempunyai satuan yang sama dengan satuan kecepatan yaitu cm/detik atau mm/det, dan menunjukkan ukuran tahanan tanah terhadap aliran air.

 Bila pengaruh sifat-sifat air dimasukkan, maka :





g

K

det

cm

k

(

/

)



w dengan :

K = koefisien absolut (cm2), tergantung dari sifat butirannya.

ρ_w = kerapatan air (gr/cm3₎

μ = koefisien kekentalan air (gr/cm det) g = gravitasi (cm/det2₎

 Karena air hanya dapat mengalir lewat ruang pori, maka kecepatan nyata rembesan lewat tanah (v_s) adalah, sbb :

dengan n = porositas tanah

 Beberapa nilai koefisien permeabilitas (k) dari berbagai jenis tanah diperlihatkan pada tabel berikut, dimana nilai k tersebut biasanya dinyatakan pada temperatur 20 0_C.

n

i

k

v

atau

n

v

v

_s



_s



Jenis Tanah _k (mm/det) Butiran kasar 10 – 103 Kerikil halus, butiran kasar bercampur

pasir butiran sedang 10

-2 – 10

Pasir halus, lanau longgar 10-4 – 10-2 Lanau padat, lanau berlempung 10-5 – 10-4 Lempung berlanau,lempung 10-8 – 10-5

 Tentukan banyaknya air yang mengalir persatuan waktu yang melalui lapisan tanah tembus air seperti yang terlihat pada gambar,

 Dimana koefisien permeabilitas (rembesan) tanah

k

= 0,08 cm/det, kemiringan lapisan tanah (

α

) = 80_,

tinggi lapisan tanah tembus air = 3 cm, perbedaan tinggi air pada tabung pizometer (Δh) = 4 m, dan jarak antara tabung pizometer (L) = 50 m.  Penyelesaian : Gradien hidrolik (

i

) :

0

0792

8

50

4

0

,

cos

/

m

m

L/cos

h

i











Banyaknya air mengalir persatuan waktu persatuan lebar profil tanah (

q

) :

lebar m det/ / m , m cos , det / m , , q A i k q 3 3 2 0 10 188 0 1 8 3 0792 0 01 0 08 0         

Pengujian Permeabilitas di Laboratorium

Terdapat

empat

macam

cara

pengujian

untuk

menentukan koefisien permeabilitas di laboratorium,

yaitu :

a) Pengujian tinggi energi tetap (Constan-head)

b) Pengujian tinggi energi turun (falling-head)

c) Penentuan secara tidak langsung dari pengujian

konsolidasi.

• Pengujian constant-head ini cocok untuk jenis tanah granular (berbutir). • Prinsip pengujiannya, tanah benda uji

diletakkan di dalam silinder.

• Pemberian air dari pipa masuk dijaga sedemikian rupa sehingga perbedaan tinggi air pada pipa masuk dan pipa keluar (h) selalu konstan selama percobaan.

• Pada kedudukan ini tinggi energi hilang adalah h.

• Setelah kecepatan aliran air yang melalui contoh tanah menjadi konstan, banyaknya air yang keluar ditampung dalam gelas ukur (Q) dan waktu pengumpulan air dicatat (t).

 Volume air yang terkumpul adalah :

t

A

i

k

t

q

Q





Dengan A adalah luas penampang benda uji, dan L adalah panjangnya. Karena i = h/L, maka : Q = k (h/L) A t sehingga : t A h L Q k 

Contoh Soal

• Hitung besarnya koefisien permeabilitas suatu contoh tanah berbentuk silinder mempunyai Ø 7,3 cm dan panjang 16,8 cm akan ditentukan permeabilitasnya dengan alat pengujian permeabilitas

constant-head.

• Tinggi tekanan konstan sebesar 75 cm di kontrol selama masa pengujiannya.

• Setelah 1 menit pengujian berjalan, air yang tumpah pada gelas ukur ditimbang, beratnya 940 gram.

• Temperatur pada waktu pengujian 20 0_C.

• Solusi :

- Luas penampang benda uji (A) = ¼ π D2 = ¼ π 7,32 _{= 41,9 cm}2_.

- Volume air pada gelas ukur = 940 cm3_{, karena}

γ

w = 1 gr/cm3. - Koefisien permeabilitas : det / cm , , , t A h L Q k 0 08 60 1 9 41 75 8 16 940       

• Pengujian falling-head ini cocok untuk jenis tanah berbutir halus. • Prinsip pengujiannya, tanah benda

uji diletakkan di dalam silinder.

• Pipa pengukur didirikan di atas benda uji kemudian air dituangkan ke dalamnya dan air dibiarkan mengalir melewati benda uji.

• Perbedaan tinggi air pada awal pengujian (t₁ = 0) adalah h₁.

• Kemudian air dibiarkan mengalir melewati benda uji sampai waktu tertentu (t₂) dengan perbedaan tinggi muka air adalah h₂.

• Debit air yang mengalir melalui benda uji pada waktu t adalah sbb :

dt

dh

a

dv

a

A

L

h

k

A

i

k

q













dt

dh

a

A

L

h

k





Sehingga :

Dimana :

h = perbedaan tinggi muka air pada sembarang waktu

A = luas penampang contoh tanah a = luas penampang pipa pengukur L = panjang contoh tanah











 



h

dh

k

A

L

a

dt















 



2 1 0 h h t

h

dh

k

A

L

a

dt

2 1 10 2 1

303

2

h

h

log

k

A

L

a

,

h

h

ln

k

A

L

a

t





2 1

303

2

h

h

log

t

A

L

a

,

k



Contoh Soal

• Pada pengujian permeabilitas falling-head diperoleh data sbb : – Luas penampang benda uji A = 20 cm2_;

– Luas pipa pengukur a = 2 cm2_;

– Sebelum contoh tanah diuji, tahanan saringan alat pengujian falling-head diuji terlebih dahulu. Hasilnya, waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan air di pipa bagian atas dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 5 detik.

– Kemudian controh tanah tebal 5 cm dimasukkan ke dalam tabung silinder untuk diuji.

– Waktu yang diperlukan untuk penurunan muka air dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 2,5 menit.

– Hitunglah koefisien permeabilitas tanah ini dengan cara pengujian falling-head.

• Solusi :

- Dianggap bahwa air mengalir vertikal ke bawah, melewati dua

lapis tanah dengan luas penampang yang sama, tetapi dengan nilai

k

yang berbeda.

Solusi

(lanjutan)

• Debit air yang lewat adalah sama pada masing-masing potongan tanahnya. Dimana debit = luas x kecepatan.

• Oleh karena kedua tanah terletak pada luas tabung yang sama, maka kecepatan pada masing-masing tanah juga sama.

• Berdasarkan hukum Darcy : v = k i

• Untuk Tanah 1 : 1 1 1 l h k v  1 1 1 k l v h  • Untuk Tanah 2 : 2 2 2 l h k v  2 2 2 k l v h 

i

k

v



L h i 

_L

h

k

v



Solusi

(lanjutan)

• Jika k_z adalah koefisien permeabilitas rata-rata untuk kedua lapisan, maka :

• Substitusi pers (1) ke pers (2) :

L h k l l h h k v _{z }  _z         2 1 2 1 (1) ... k L v h z  2 2 1 1 2 1 k l k l v h v h _{  } 2 2 1 1 2 1 ) ( 1 k l k l h h v    (2) 2 2 1 1 _... k l k l v h _{ } (3) ... k l k l k L z 2 2 1 1  

Solusi

(lanjutan)

• Dari persamaan koefisien permeabilitas untuk falling head :

• Untuk aliran lewat kedua lapisan tanah, t = 2,5 menit = 150 detik

2 2 1 1 k l k l k L z   2 1

303

2

h

h

log

t

A

L

a

,

k



• Untuk aliran hanya lewat tanah 1 (pengukuran tahanan saringan) :

















15

100

150

20

2

303

2

,

L

log

k

_z



















15

100

5

20

2

303

2

1 1

log

l

,

k

26,35

1 1



k

l

790,53



z

k

L

• Dari persamaan (3) : 2

5

35

26

53

790

k

,

,





_Jadi,

_k

2 = 6,5 x 10-3 cm/det

• Koefisien permeabilitas tanah (lempung ) dari 10-6 _{sampai 10}-9

cm/det dapat ditentukan dalam sebuah falling head permeameter yang direncanakan khusus dari percobaan konsolidasi.

• Pada alat ini, luas benda uji dibuat besar.

• Panjang lintasan air L dibuat kecil dan tinggi h dibuat besar.

• Untuk menghindari penggunaan pipa yang tinggi, tinggi tekanan dapat dibuat dengan jalan pemberian tekanan udara.

• Penentuan koefisien permeabilitas diperoleh dari persamaan konsolidasi sebagai berikut :

dengan :

Tv = faktor waktu

Cv = koefisien konsolidasi

H = panjang rata-rata lintasan drainase

t = waktu pengaliran 2 v v

H

t

C

T



• Persamaan koefisien konsolidasi, adalah :

dengan :

γ_w = berat jenis air

m_v = koefisien kompresibilitas volume

e = perubahan angka pori pada perubahan bebannya

Δσ = tambahan tekanan yang diterapkan .

• Substitusi dari ketiga persamaan tersebut, menghasilkan :

)

1

(

e

e

m

_v











v w v

m

γ

k

C



)

1

2

e

(

t

H

e

T

k

v w













• Untuk 50% konsolidasi, T_v = 0,198, maka :

)

1

198

0

50 2

e

(

t

H

e

,

k

w













• Benda uji setebal 2,74 cm diletakkan diantara batu tembus air alat konsolidasimeter.

• Dari percobaan dihasilkan waktu untuk mencapai derajat penurunan konsolidasi 50% (t₅₀) = 12 menit.

• Hitung koefisien konsolidasi dari benda uji.

• Dianggap bahwa benda uji pada tekanan p₁ = 1,473 kg/cm2 mempunyai angka pori e₁ = 0,585.

• Pada akhir pengujian tekanan p₂ = 2,946 kg/cm, angka pori e₂ = 0,499.

• Penyelesaian :

Pada pengujian ini, nilai e rata-rata = (0,585 + 0,499)/2 = 0,542

T₅₀ = 12 menit = 720 detik

Karena kondisi drainase dari contoh benda uji adalah drainase atas dan bawah, maka H = 2,74/2 cm.

Koefisien permeabilitas selama pengujian ini :

/dt cm , ) , ( ) / , )( , ( , e ( t H e , k w 8 2 5 50 2 10 95 1 542 0 1 720 2 74 2 10 84 5 1 198 0 ) 1 198 0  _{ }            

/gr

cm

,

,

,

e

_{5 2}

10

84

5

1473

2946

499

0

585

0

_















