Rumus Singkat dan CEPAT Tes Potensi Akademik
1. STATISTIKA
Contoh soal:
Berat rata-rata sekelompok siswa adalah 54 kg. Berat rata-rata dari siswa putri adalah 48 kg sedangkan rata-rata berat dari siswa putra adalah 62 kg. Berapa perbandingan jumlah siswa putra dan putri di kelompok tersebut?
Jawab:
Dengan cara biasa:
=
1
1+
2
2
1+
254 =
putra . 62 +
putri 48
putra +
putriKali silang: 54
putra + 54
putri = 62
putra + 48
putri
54−
62
putra = (48−
54)
putri−
8
putra =−
6
putri→
putra
putri=
−
6−
8 = 3 4 Dengan cara cepat:
1
2 =
2−
1−
Putra Putri
1
2
1 = 62
2 = 48
= 54
1
2 =
48−
54
62−
54
= 6 8 = 3 4 2. FUNGSI KOMPOSISI Contoh: Misal
= 3
+4 2
+1, 2
+ 1≠
0. Tentukan inversnya! Jawab:Dengan cara biasa:
= 3
+ 4 2
+ 1 Misal
= 3
+4 2
+1, kali silang 2
+
= 3
+ 4 2−
3
=−
+ 4
2−
3
=−
+ 4
=−
+ 4 2−
3→
−
1
=−
+ 4 2−
3 Dengan cara cepat:Diketahui bentuk umum:
=
+
+
,
+ ≠
0maka inversnya adalah:
−
1
=−
+
−
,−≠
0
−
1
=−
+42
−
3, 2−
3≠
0STATISTIKA
Rumus Singkat dan CEPAT Tes Potensi Akademik
3. JARAK, WAKTU, DAN KECEPATAN
Contoh:
Suatu bus menempuh perjalanan dari kota P ke kota Q dengan kecepatan rata-rata 40 km per jam dan kembali dengan kecepatan rata-rata 60 km per jam. Jika jarak dari P ke kota Q adalah
120 km, berapakah kecepatan rata-rata per jam untuk seluruh perjalanan? Jawab:
Diketahui:
1 = 40;
2 = 60;
= 120 Dengan cara biasa:
=
1 =
1 = 120 40 = 3 jam
2 =
2 = 120 60 = 2 jam
=
=
1 +
2
1+
2 = 120+120 3+2 = 240 5 = 48 km per jamDengan cara cepat:
= 2
1
2
1+
2
= 2
1
2
1+
2 = 2×40×60 40+60 = 2×40×60 100 = 2 × 4 × 6 = 48 km per jam4. JARAK, WAKTU, DAN KECEPATAN
Contoh:
Cheetah menantang kancil lomba berlari. Karena sombong, cheetah berlari 15 menit setelah kancil berlari. Jika kecepatan berlari cheetah adalah 6 kali kecepatan berlari kancil, berapa menit yang dibutuhkan cheetah untuk menyusul kancil?
Jawab:
Diketahui:
∆
= 15 menit;
= 6
Dengan cara biasa:Ketika cheetah berhasil menyusul kancil, artinya keduanya telah menempuh jarak yang sama, maka
kancil =
cheetah
kancil .
kancil =
cheetah .
cheetah
.
1 = 6
.
2→
1 = 6
2 Cheetah berlari 15 menit setelah kancil berlari, maka
1 =
2 + 15 diperoleh:
2 + 15 = 6
2→
5
2 = 15→
2 = 3 menitDengan cara cepat:
=
−
×∆
=
−
×∆
= 1 6−
1× 15 menit= 1 5 × 15 = 3 menitMisalkan cheetah menyusul kancil pada pukul 07.00, maka kancil akan tersusul pada pukul 07.03
5. JARAK, WAKTU, DAN KECEPATAN
Contoh:
Andi berangkat dari kota A pukul 07.00 dengan kecepatan 40 km/jam sedangkan Doni berangkat dari kota B pada pukul 07.00 dengan kecepatan 60 km/jam. Jika jarak antara kota A dan kota B adalah 600 km, mereka akan berpapasan pada pukul ...
Rumus Singkat dan CEPAT Tes Potensi Akademik
Jawab:
Dengan cara biasa:
Ketika Andi dan Doni berpapasan, artinya keduanya telah menempuh waktu yang sama, maka
Andi =
Doni
Andi
Andi =
Doni
Doni
40 = 600−
60→
2 = 600−
3 Kali silang: 3
= 1200−
2 →
5
= 1200→
= 240
Andi =
Andi Andi = 240 40 = 6 jam
= 07.00 + 06.00 = 13.00 atau
Doni =
Doni Doni = 600−
240 60 = 360 60 = 6 jam
= 07.00 + 06.00 = 13.00 Dengan cara cepat:
=
+
=
+
= 600 40+60= 600 100 = 6 jam
=
+
= 07.00 + 06.00 = 13.00
=
×
= 40 × 6 = 240 km
=
−
= 600−
240 = 360 kmKeduanya akan bertemu pada jarak 240 km dari titik A atau 360 km dari titik B
6. JARAK, WAKTU, DAN KECEPATAN
Contoh:
Andi berangkat dari kota A pukul 07.00 dengan kecepatan 40 km/jam sedangkan Doni berangkat dari kota B pada pukul 10.00 dengan kecepatan 60 km/jam. Jika jarak antara kota A dan kota B adalah 600 km, mereka akan berpapasan pada pukul ...
Jawab:
Dengan cara biasa:
Pada pukul 10.00, jarak yang telah ditempuh Andi adalah:
10 =
×
= 40 kmjam × 3 jam = 120 km
maka pada pukul 10.00, jarak antara Andi dengan Doni adalah 600
−
120 = 480 km
Andi =
Doni
Andi
Andi =
Doni
Doni
40 = 480−
60→
2 = 480−
3 Kali silang: 3
= 960−
2 →
5
= 960→
= 192
Andi =
Andi
Andi =192 40 = 4,8 jam = 4 810jam × 60 = 4 jam 48 menit = 04.48
= 10.00 + 04.48 = 14.48 atauRumus Singkat dan CEPAT Tes Potensi Akademik
Doni =
Doni
Doni =480−
192 60 = 288 60 = 4,8 jam = 4 810jam × 60 = 4 jam 48 menit = 04.48
= 10.00 + 04.48 = 14.48 Dengan cara cepat:
=
−
∆
+
=
−
∆
+
= 600−
40×3 40+60 = 600−
120 100 = 480 100 = 4,8 jam = 4 8 10 jam = 4 jam 810× 60 menit = 4 jam 48 menit
=
+
= 10.00 + 04.48 = 14.48
=
×
= 40 × 4 8 10+ 40 × 3 = 40 × 48 10+ 120 = 312 km
=
−
= 600−
312 = 288 kmKeduanya akan bertemu pada jarak 312 km dari titik A atau 288 km dari titik B
7. RESULTAN WAKTU
Contoh:
Mesin A memproduksi komponen dengan kecepatan sebesar 120 komponen setiap 40 detik dan mesin B memproduksi komponen yang sama dengan kecepatan sebesar 100 komponen selama 20 detik. Jika kedua mesin tersebut digunakan bersama-sama, berapa detik waktu yang diperlukan untuk memproduksi 400 komponen?
Jawab:
Dengan cara cepat: 1
= 1
+ 1
+⋯
120 komponen = 40 detik
→
1 komponen = 40120 detik = 1
3 detik = t A
→
1 t A = 3 detik100 komponen = 20 detik→
1 komponen = 20100 detik = 1 5 detik = t B
→
1 t B = 5 detik 1 t R = 1 t A + 1 t B = 3 + 5 = 8→
t R = 1 8 detikWaktu yang dibutuhkan untuk memproduksi 1 komponen adalah 1
8 detik, maka untuk
memproduksi 400 komponen adalah: 1
8× 400 = 50 detik
8. TEORI BILANGAN DAN ALJABAR
Contoh:
Misalkan
= 2572−
256 × 258 + 1 dan
= 2−
1515 × 1513−
15142. Maka hubungan
dengan
adalah ...Jawab:
Ubah menjadi bentuk
+−
=−
2
= 2572−
256 × 258 + 1= 2572
−
257−
1
257 + 1
+ 1= 2572
−
2572−
12
+ 1 = 2572−
2572 + 12+ 1 = 2
= 2 + 1515 × 1513−
15142Rumus Singkat dan CEPAT Tes Potensi Akademik
= 2 +
1514 + 1
1514−
1−
15142= 2 +
15142−
12−
15142 = 2 + 15142−
12−
15142 = 2−
1 = 1 maka
<
9. TEORI BILANGAN DAN ALJABAR
Contoh:
Tentukan nilai dari 13 + 23 + 33 +
⋯
+ 173!Jawab:
Gunakan cara cepat:
2(
+ 1)
2
2(
+ 1)
2→
17 2
17 + 1
2 =
17 2 × 18
2 = 2340910. TEORI BILANGAN DAN ALJABAR
Contoh:
Diketahui nilai rata-rata dari 2, 5, 9, dan
sama dengan nilai rata-rata
, 1, dan 11. Perbandingan nilai
dengan
adalah ...Jawab:
Dengan cara biasa:
2 + 5 + 9 +
4 =
+ 1 + 11 3 Kali silang: 6 + 15 + 27 + 3
= 4
+ 4 + 44 48 + 3
= 4
+ 48→
3
= 4 →
= 4 3 Dengan cara cepat:Kelompok bilangan pertama memiliki 4 anggota: 2, 5, 9, dan
