Rumus Lengkap Fisika SMA

Teks penuh

(1)

RUMUS LENGKAP

FISIKA SMA

(2)

BESARAN DAN SATUAN

Nama besaran Satuan Simbol satuan Dimensi

Panjang meter m [L]

Massa kilogram kg [M]

Waktu sekon s [T]

Suhu kelvin K [Ө]

Intensitas candela cd [J]

Kuat arus ampere A [I]

Banyak zat mole mol [N]

VEKTOR

Komponen vektor arah sumbu-x

vx = v cos α

Komponen vektor arah sumbu-y

vy = v sin α Besar resultan

α

cos 2 2 2 y x y x v v v v v = + + Keterangan:

vx = vektor pada sumbu x vy = vektor pada sumbu y

v = resultan dari dua vektor α = sudut antara vx dan vy

KELAJUAN DAN KECEPATAN

Kelajuan rata-rata (vr)

v

r

=

t

s

Δ

Kelajuan sesaat

(v

t

)

0

lim

Δ →

=

Δ

t t

s

v

t

Kecepatan rata-rata

(

vr

)

t

s

v

r

Δ

Δ

=

α

y

x

v

x

v

x

v

(3)

Kecepatan sesaat (

v

t) 0

lim

Δ →

Δ

=

Δ

t t

s

v

t

Keterangan: s = jarak tempuh (m)

Δ

s = perubahan jarak benda (m) t = waktu (s)

Δ

t = selang waktu (s)

PERLAJUAN DAN PERCEPATAN

Perlajuan rata-rata (ar)

t

v

a

r

Δ

Δ

=

Perlajuan sesaat (at) 0

lim

Δ →

Δ

=

Δ

t

v

a

t

t

Percepatan rata-rata (ar) r a = 1 2 1 2

t

t

v

v

t

v

=

Δ

Δ

Percepatan sesaat (

a

t) t

a

= 0

lim

Δ →

Δ

Δ

t

v

t

Keterangan: ar = perlajuan rata-rata (m/s2) at = perlajuan sesaat (m/s2)

Δ

v = perubahan kecepatan (m/s)

Δ

t = perubahan waktu atau selang waktu (s) v1 = kecepatan awal benda (m/s)

v2 = kecepatan kedua benda (m/s)

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Kedudukan benda saat t

st = s0 + v . t

Keterangan:

st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan benda awal (m)

v = kecepatan benda (m/s) t = waktu yang diperlukan (s)

(4)

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Kedudukan benda saat t

st = s0 + 0

v

. t + ½ a . t2

Kecepatan benda saat t

t

v

=

v

0 + a . t t

v

2 = 0

v

2 + 2a . s t Keterangan:

st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m)

vt = kecepatan benda saat t (m/s) vo = kecepatan benda awal (m/s) a = percepatan benda (m/s2)

t = waktu yang diperlukan (s)

GERAK JATUH BEBAS

Kedudukan saat t st = s0 + ½ g . t2 Kecepatan saat t t

v

= g . t v2 = 2 . g . h Ketinggian benda (h) h = ½ g . t2 Keterangan:

st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m)

vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) t = waktu yang diperlukan (s)

g = percepatan gravitasi = 10 m/s

GERAK VERTIKAL KE ATAS

Ketinggian atau kedudukan benda (h)

st = h = 0

v

. t - ½ g . t2

Kecepatan benda (vt) t

v

=

v

0 - g . t

v = v02 – 2gh

Waktu untuk sampai ke puncak (tp) tp =

g

v

0

Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t)

(5)

Tinggi maksimum (hmaks) hmaks =

g

v

2

2 0 Keterangan:

st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m)

vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) v0 = kecepatan benda awal (m/s) t = waktu yang diperlukan (s)

g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2

DINAMIKA GERAK LURUS

Hukum I Newton ∑ F = 0 Hukum II Newton a =

m

F

F

= m .a

Hukum III Newton

Faksi = – Freaksi

Gaya berat (w)

W = m .g

Keterangan:

F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2)

W = gaya berat pada benda (N) m = massa benda (kg)

a = percepatan benda (m/s2)

g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2

GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK

Gaya normal pada lantai datar (N)

N = W = m . g

Gaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut

α

Fx = F cos

α

Fy = F sin

α

N = W – F cos

α

Gaya normal pada bidang miring

N = W cos

α

Gaya gesek statis (fs) fs =

μ

s. N

Gaya gesek kinetik (fk) fk =

μ

k. N

(6)

Keterangan:

F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2)

Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s2) fs = gaya gesek statis (N)

fk = gaya gesek kinetik (N) s

μ

= koefisien gesek statis

k

μ

= koefisien gesek kinetik

KATROL TETAP

Percepatan (a) B A A B

m

m

W

W

a

+

=

Tegangan (T) B B A A

W

m

m

m

T

2

.

+

=

dengan WB = mB g A B A B

W

m

m

m

T

2

.

+

=

dengan WA = mA g Keterangan:

WA = gaya berat pada benda A (N) WB = gaya berat pada benda B (N) a = percepatan benda (m/s2)

mA = massa benda A (kg) mB = massa benda B (kg)

GERAK PARABOLA

• Benda dilempar horizontal dari puncak menara

Gerak pada sumbu x

x = vox . t

Gerak pada sumbu y

vy = g . t h = 12g. t2 → t =

g

h

2

vy2= 2 g h vy = 2gh

Kecepatan benda saat dilempar

v =

v

2

2

gh

0

+

Keterangan:

x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m) vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s)

(7)

v = kecepatan benda saat dilempar (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s)

h = tinggi (m)

g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2

• Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks) tmaks =

g

v

0y =

g

v

0

sin

α

=

g

h

2

Tinggi maksimum (hmaks) hmaks = 2

α

2 0

sin

2g

v

Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh

tterjauh = 2 tmaks =

g

v

0y

2

=

g

v

sin

α

2

0 = 2

g

h

2

Jarak terjauh (xmaks) x maks =

g

v

2

0 sin 2

α

Koordinat titik tertinggi E(x,y) = ( sin2

α

2 0 g v , 2

α

2 0

sin

2g

v

) Perbandingan hmaks dan xmaks

α

tan

4

1

=

maks maks

x

h

Keterangan:

tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s) tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s) v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)

v0 = kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m)

hmaks = tinggi maksimum (m) xmaks = jarak terjauh (m)

α

= sudut elevasi

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Lintasan busur (s) s = θ . R Frekuensi (f) f =

T

1

Periode (T) T =

f

1

(8)

Laju/kecepatan anguler (

ω

)

ω

=

T

π

2

= 2

π

f Laju/kecepatan linear (v) v = 2

π

f R v =

ω

R Percepatan sentripetal (asp) asp

R

R

v

2

=

ω

2

=

Gaya sentripetal (Fsp) Fsp = m a =

m

R

R

v

m

2

=

ω

2 Keterangan:

s = lintasan busur (rad.m)

θ = jarak benda pada lintasan (rad) R = jari-jari lintasan (m)

f = frekuensi (Hezt) T = periode (s)

v = laju/kecepatan linear (m/s)

ω

= kecepatan sudut (rad/s)

asp = percepatan sentripetal (m/s2) Fsp = gaya sentripetal (N)

m = massa benda (m) a = percepatan linear (m/s2)

PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR

BERATURAN

Perpaduan oleh tali (rantai) 2 1 1 2 2 1

v

v

R

R

=

=

ω

ω

Perpaduan oleh poros (as) 2 1 1 2 2 1

R

R

v

v =

=

ω

ω

Keterangan:

ω

1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s)

ω

2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s)

v1 = kecepatan linear poros pertama (m/s)

v2 = kecepatan linear poros kedua (m/s)

R1 = jari-jari poros pertama (m)

(9)

GAYA GRAVITASI

Gaya gravitasi (F) F = 2

R

mM

G

Percepatan gravitasi (g) g 2

R

M

G

=

Keterangan: F = gaya gravitasi (N) m = massa benda (kg) M = massa bumi (kg)

R =

jarak massa bumi dan massa benda (m)

G = tetapan gravitasi umum = 6,673

×

10-11 Nm2 . kg-2

USAHA DAN ENERGI

Usaha (W)

W = F s cos θ W = F s

Energi potensial gravitasi (Ep) Ep = m g h

Usaha dan energi potensial gravitasi

W = ΔEp = m g (h2 – h1) dengan h = h2 – h1

Keterangan:

W = usaha (J atau kg m/s)

F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N) s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m)

θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahan Ep = energi potensial gravitasi (J)

ΔEp = perubahan energi gravitasi (J) m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (10 m/s2)

h = ketinggian benda (m) h1 = ketinggian benda awal (m)

h2 = ketinggian benda akhir (m) Energi kinetik (Ek)

Ek =

2

1

m v2

Usaha dan energi kinetik

W = ΔEk =

2

1

m (v22 – v12) Energi mekanik (Em) Em = Ep + Ek = = m . g . h +

2

1

m.v2

(10)

Energi mekanik dalam medan gravitasi Em = Ep + Ek = konstan Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 Keterangan: Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s) w = usaha (J)

v1 = kecepatan awal benda (m/s)

v2 = kecepatan akhir benda (m/s)

Em = energi mekanik (J) g = percepatan gravitasi h = ketinggian benda (m) Ep1 = energi potensial awal (J)

Ep1 = energi potensial akhir (J)

Ek2 = energi kinetik awal (J)

Ek1 = energi kinetik awal (J)

ΔEk = perubahan energi kinetik (J)

Daya (P) P =

t

E

Δ

Δ

=

t

W

Δ

=

t

s

F

Δ

.

= F. v Keterangan:

P = daya (J/s atau watt (W)) ΔE = perubahan energi (J) W = usaha (J) F = gaya (N) s = jarak (m) v = kecepatan (m/s) Δt = perubahan waktu (s)

MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN

Momentum (p)

p

= m v

Impuls (I)

I = F

Δ

t

Hubungan momentum dan impuls:

F

Δ

t = m v Keterangan: p = momentum (kg m/s) I = impuls (N/s) F = gaya (N) m = massa benda (kg) v = kecepatan (m/s)

Δ

t = perubahan waktu (s)

(11)

Hukum kekekalan momentum:

p = tetap/konstan , 2 2 , 1 1 2 2 1 1

.

v

m

.

v

m

.

v

m

.

v

m

+

=

+

Koefisien restitusi (e) tumbukan:

e = 2 1 , 2 , 1

v

v

v

v

Hukum kekekalan energi kinetik:

Ek =

' k E 2 ' 2 2 2 ' 1 1 2 2 2 2 1 1

2

.

1

.

2

1

.

2

1

.

2

1

v

m

v

m

v

m

v

m

+

=

+

Keterangan:

Ek = energi kinetik sebelum tumbukan (J) Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J) p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s) p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s) m1 = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg)

m2 = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg)

m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg)

m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg)

v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)

v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)

v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s)

v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s) e = koefisien restitusi

Tumbukan lenting sempurana

e = 1 v = v’

p =

p’

Ek =

Ek ’

Tumbukan lenting sebagian 0 < e < 1

v v’

p =

p’

Ek >

Ek’

Tumbukan tidak lenting sama sekali

e = 0

m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ’

Keterangan:

v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s)

Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan

p =

m v = (m1 + m2) v = 0 karena v = 0 Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan

p’ = m1v1’ + m2v2’

Keterangan:

v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s) v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)

(12)

ELASTISITAS

Tegangan (τ) τ =

A

F

Keterangan: τ = tegangan (N.m-2) F = gaya (N)

A = luas penampang benda (m2) Regangan (ε) ε = 0

L

L

Δ

Keterangan: ε = regangan (m)

Δ

L = perubahan panjang benda (m) L0 = panjang awal benda (m)

Modulus Young (Y)

Y = τ / ε = 0

L

A

L

F

Δ

Hukum Hooke F = – k. Δx

Energi potensial pegas (Ep) Ep =

2

1

k (x)² Keterangan:

F = gaya pada pegas (N) Ep = energi potensial pegas (J) k = konstanta pegas

Δx = perubahan panjang pegas (m)

FLUIDA TAK BERGERAK

Massa jenis (

ρ

)

ρ

=

V

m

Berat jenis (S) S =

ρ

g Keterangan:

(13)

m = massa benda (kg) V = volume benda (kg)

S = berat jenis benda (kg/m2s2)

g = percepatan gravitasi (m/s2) Tekanan (P) P

A

F

=

Tekanan pada fluida tak bergerak:

Ph = ρ.g.h

Keterangan:

Ph = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m2) F = gaya permukaan (N)

A = luas permukaan benda (m2)

ρ

= massa jenis (kg/m3)

h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m)

Hukum utama hidrostatis:

h

g

P

P

P

P

A

=

B

=

C

=

0

+

ρ

.

.

Keterangan:

PA = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m2) PB = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa))

Pc = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa)) P0 = tekanan udara luar (pascal (pa))

1 atm = 1,01 x 105 pa Hukum Pascal 2 1 P P = 2 2 1 1

A

F

A

F =

Keterangan:

P1 = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa)

P2 = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa)

F1 = gaya permukaan daerah 1 (N)

F2 = gaya permukaan daerah 2 (N)

A1 = luas permukaan penampang 1 (m2)

A2 = luas permukaan penampang 2 (m2) Hukum Archimedes

FA =

ρ

f

.

g.

V

f

Keterangan:

FA = gaya archimedes (N)

ρ

f = massa jenis cair (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2)

(14)

Tegangan permukaan (γ) γ =

l

F

Keterangan: γ = tegangan permukaan (N/m) F = gaya permukaan (N) l = panjang (m)

Sudut kontak pada meniskus cekung:

Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing)

Sudut kontak pada meniskus cembung:

Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul)

Kapilaritas

r

g

y

.

.

cos

2

ρ

θ

γ

=

Keterangan:

y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m) γ = tegangan permukaan (N/m)

ρ

= massa jenis cairan (kg/m3)

θ

= sudut kontak

g = percepatan gravitasi (m/s2)

r = jari-jari pipa kapiler (m)

Viskositas (f)

v

r

f

=

π

μ

Keterangan:

f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N) μ = koefisien viskositas

r = jari-jari bola (m)

v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)

FLUIDA BERGERAK

Debit fluida (Q) Q =

t

V

= A v Keterangan: Q = debit fluida (m3/s) V = volume fluida (m3)

t = waktu fluida mengalir (s) A = luas penampang (m2)

v = kecepatan fluida (m/s)

Persamaan kontinuitas

A.v = konstan A1.v1 = A2.v2

(15)

Keterangan:

A1 = luas penampang di daerah 1 (m2)

A2 = luas penampang di daerah 2 (m2)

v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s)

v2 = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s) Hukum Bernoulli

P + ρ.g.h + ½ ρ.v2 = konstan

P1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v12 = P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.v22

Keterangan:

P1 = tekanan fluida di daerah 1 (pa)

P2 = tekanan fluida di daerah 2 (pa)

h1 = tinggi pada daerah 1 (m)

h2 = tinggi pada daerah 2 (m)

v1 = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s)

v2 = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s) Kecepatan fluida pada tabung venturi

1 2 2 2 1 1 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = A A gh v Keterangan:

v1 = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s)

A1 = luas penampang pada bagian 1 (m2)

A2 = luas penampang pada bagian 2 (m2)

h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m)

Kecepatan fluida pada tabung pitot:

ρ

ρ

' . . 2 hg v = Keterangan:

v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s) h = selisih tinggi fluida (m)

ρ

= massa jenis fluida (kg/m3)

ρ

’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m3) Gaya angkat pesat

)

(

2

1

2 1 2 2 2 1

F

A

v

v

F

=

ρ

Keterangan:

F1 = gaya angkat di bawah sayap (N)

F2 = gaya angkat di atas sayap (N)

ρ

= massa jenis fluida (udara) (kg/m3)

v1 = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s)

(16)

GERAK TRANSLASI

Persamaan posisi r atau vektor posisi r:

r

= x i + y j

Vektor perpindahan (∆r):

r

= ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x1 dan

∆ y = y2 – y1 Vektor kecepatan (v):

t

r

v

t

Δ

Δ

=

→ Δ

lim

0 =

dt

r

d

=

dt

dx

i +

dt

dy

j =

v

xi +

v

yj dengan

|

v

|=

2 2 y x

v

v

+

dan arahnya

tan θ =

x y

v

v

Vektor percepatan (a):

dt

v

d

dt

v

d

t

v

a

x t

Δ

=

=

Δ

=

→ Δ

lim

0 i +

dt

dv

y j =

a

x

i +

a

y

j

dengan

|

a

| =

2 2 y x

a

a

+

danarahnya tan θ =

x y

a

a

Persamaan gerak translasi: 0

.

t

v

a

dt

a

v

dt

v

d

a

=

=

=

+

=

+

=

=

r

v

dt

a

t

v

dt

dt

r

d

v

(

.

0

)

.

2 0

.

0

2

1

r

t

v

t

a

+

+

=

Keterangan:

r0 = jarak awal kedudukan benda (m)

r = perpindahan benda (m) v0 = kecepatan awal (m/s)

v = kecepatan setelah t (m/s) a = percepatan gerak benda (m/s2)

t = waktu (s)

GERAK ROTASI

Kecepatan sudut rata-rata (

ω

r)

r

ω

= tan φ =

t Δ Δ

θ

Kecepatan sudut sesaat (

ω ):

0

lim

Δ →

Δθ

θ

ω =

=

Δ

t

d

t

dt

Percepatan sudut rata-rata:

t

r

Δ

Δ

=

ω

α

Percepatan sudut sesaat: 2 2 0

lim

Δ →

ω

θ

α =

=

t

d

d

dt

dt

(17)

Keterangan:

r

ω

= kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)

ω

= kecepatan sudut (rad/s)

r

α

= percepatan sudut rata-rata (rad/s2)

α

= percepatan sudut (rad/s)

φ = sudut elevasi

Δ

θ

= perubahan jarak benda pada lintasan (rad)

Δ

ω

= perubahan kecepatan sudut benda (rad/s)

Δ

t = perubahan waktu (s) Kecepatan sudut (

ω

)

: =

ω α

.t +

ω

0 Jarak (

θ):

θ

= ½

α

2 t + ω 0 t + θ0 Kecepatan linear (v): v =

ω

R

Percepatan linear (a):

a =

α

R

Keterangan:

θ0 = kedudukan awal benda (rad)

0

ω

= kecepatan sudut awal (rad/s)

R = jari-jari lintasan (m)

Momen gaya (

τ

):

τ

=

R

×

F

= R .F sin φ Momen inersia (I):

I = m R2

Momentum sudut (

L

):

=

L

m

ω

R2 = I .

ω

Hubungan momen gaya dan percepatan sudut:

τ

= I .

α

S

Energi kinetik gerak rotasi (Ek)

Ek = ½ m .

v

2 = ½ m.R2

ω

2 = ½ I.

ω

2

Keterangan:

τ

= momen gaya (Nm)

R = jari-jari lintasan (m)

F = gaya yang bekerja pada benda (N) φ = sudut elevasi

I = momen inersia (kg m2)

L = momentum sudut (kg m/s2)

S = panjang lintasan (rad)

Ek = energi kinetik gerak rotasi (joule)

m = massa benda (kg) v = kecepatan linear (m/s)

Hukum kekekalan momentum anguler/sudut:

I.

ω

= konstan

(18)

Keterangan:

I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2)

I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2)

ω

1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s)

ω

2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s)

ω

1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s)

ω

2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Keseimbangan partikel, syaratnya:

Fx = 0 dan

Fy = 0

Titik tangkap gaya resulton (

x

o

, y

o

):

y i yi

R

x

F

x

0

=

.

, dengan Ry = ΣFyi x i xi

R

y

F

y

0

=

.

, dengan Rx = ΣFxi

Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0

juga keseimbangan rotasi: Σ τ = 0 dengan

τ = F × ℓ

Titik berat benda tegar

Z(x

o

, y

o

)

:

= i i w x w x 1. 0 dan =

i i w y w y 1.

0 , dengan w = berat benda

Keterangan:

Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)

GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA

Periode getaran (T) T = 2

π

gl Frekuensi getaran (f) f =

T

1

= l g

π

2 1 Fase getaran (

ϕ

):

ϕ = Tt Sudut fase (θ)

:

θ

= 2 π

Tt

(19)

Keterangan:

T = periode getaran (s) f = frekuensi getaran (s) g = percepatan gravitasi (m/s2)

l = panjang tali bandul (m) ϕ = fase getaran

t = waktu getaran (s)

GETARAN PEGAS

Gaya pada pegas (F)

F = k y Konstanta pegas (k) k = m

ω

2 Periode pegas (T) T = k m

π

2 Frekuensi pegas (f) f = m k

π

2 1 Keterangan:

F = gaya yang bekerja pada pegas (N) k = konstanta pegas (N/m)

m = massa benda (kg)

ω

= kecepatan sudut (rad/s)

GERAK HARMONIS

Persamaan simpangan gerak harmonis:

)

2

sin(

π

+

θ

0

=

T

t

A

y

=

A

sin(

ω

t

+

θ

0

)

Fase (

ϕ

)

ϕ

=

T

t

Persamaan kecepatan gerak harmonis:

dt

dy

v

=

= A ω cos (ω t +

θ

0

)

atau

v =

ω

A

2

y

2

Persamaan percepatan gerak harmonis:

a =

dt

dv

= - A ω2 sin (ω t + 0

θ

) atau a =

ω

2.

.

y

Paduan dua simpangan dua gerak harmonis:

(20)

Energi mekanik gerak harmonis:

Em = Ep + Ek = ½ m ω2 A = ½ k A2

= 2

π

2m2 f2 A2

dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A2sin2ω t Ek = ½ m.v2 = ½ k A2cos2ω t Keterangan: y = simpangan (m) v = kecepatan (m/s) a = percepatan (m/s2) A = amplitudo (m)

ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s)

ϕ

= fase

θ

= sudut fase Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) Em = energi mekanik (J)

GELOMBANG

Cepat rambat gelombang (v)

λ

λ

.

f

T

v

=

=

Keterangan:

v = cepat rambat gelombang (m/s)

λ

= panjang gelombang (m)

f = frekuensi gelombang (Hezt) T = periode (s) Pembiasan gelombang 1 2 2 1

sin

sin

n

n

v

v

r

i

=

=

Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias

v1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s)

v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s)

n1 = indeks bias medium 1

n2 = indeks bias medium2 Indeks bias suatu medium

r

i

v

c

n

sin

sin

0

=

=

=

λ

λ

(21)

Keterangan:

c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s) v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s)

λ0 = panjang gelombang dalam ruang hampa (m) λ= panjang gelombang dalam medium (m) Jarak simpul ke perut (s – p)

s – p =

4

λ

Keterangan:

s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m)

λ

= panjang gelombang (m)

BUNYI SEBAGAI GELOMBANG

Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:

2 1 2 2 2 1

R

R

I

I =

dengan 2 1 1

4

1

R

P

A

P

I

L

π

=

=

dan 2 2 2

4

2

R

P

A

P

I

L

π

=

=

Keterangan:

I1 = intensitas bunyi pertama (W/m2)

I2 = intensitas bunyi kedua (W/m2)

R1 = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m)

R2 = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m) Taraf intensitas bunyi (TI)

TI = 10 log

0

I

I

Keterangan:

TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB) I0 = intensitas bunyi sebuah benda (W/m2)

I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2) Frekuensi layangan (f)

f = f1 – f2

Keterangan:

f1 = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz)

f2 = frekuensi gelombang kedua (Hz) Efek Doppler fp = s s p f v v v v ∓ ±

(22)

Keterangan:

fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz)

fs = frekuensi sumber bunyi (Hz)

v = kecepatan bunyi di udara (m/s)

vp = kecepatan pendengar (m/s) →positif jika pendengar mendekati sumber bunyi

vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar

GELOMBANG MEKANIS

Simpangan pada gelombang berjalan

y = A sin 2

(

)

v

x

t

f

±

π

Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai y = 2A sin

λ

π

x

2

cos 2

π

f t Keterangan:

x = jarak tiap titik (m)

v = kecepatan gelombang (m/s) A = amplitudo (m)

λ

= panjang gelombang (m)

Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)

μ

F

v

=

Keterangan:

F = gaya tegangan dawai (N)

μ

= massa tali per satuan panjang (kg/m)

v = kecepatan gelombang (m/s)

Daya yang dirambatkan oleh gelombang 2 2 2 2 2 2

2

2

A

f

v

t

A

f

m

t

E

P

=

=

π

=

μ

π

Intensitas gelombang: 2 2 2 2 2

2

2

A

f

v

A

A

v

A

P

I

L L

π

ρ

π

μ

=

=

=

Keterangan:

P = daya yang dirambatkan gelombang (watt) E = energi yang dirambatkan gelombang (J)

ρ

= massa jenis tali (kg/m3)

A = amplitudo (m)

AL = luas penampang (m2) I = intensitas gelombang (W/m2)

(23)

SUHU

Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y: 0 0 0 0

Y

Y

Y

Y

X

X

X

X

t t

=

Keterangan:

X = suhu yang ditunjukkan termometer x X0 = titik tetap bawah termometer x Xt = titik tetap atas termometer x

Y = suhu yang ditunjukkan termometer y Y0 = titik tetap bawah termometer y Yt = titik tetap atas termometer y

Muai panjang

t

L

L

Δ

Δ

=

.

0

α

Lt = L0(1 + α . ∆t) Keterangan:

α = koefisien muai panjang (K-1)

∆L = Lt – L0 = perubahan panjang (m) ∆ t = perubahan suhu (K) Muai luas

t

A

A

Δ

Δ

=

.

0

β

= 2

α ⇔

At=A ( 1 + β . ∆t) Keterangan:

β = koefisien muai luas (K-1) = 2α

∆A =At – A0 = perubahan luas (m2) ∆t = perubahan suhu (K) Muai volume

t

V

V

Δ

Δ

=

.

0

γ

Vt = V ( 1 + γ . ∆t) Keterangan:

γ = koefisien muai volume (K-1) = 3α

∆V = Vt – V0 = perubahan volume (m3) ∆t = perubahan suhu (K) Kalor jenis (c) c =

T

m

Q

Δ

.

Keterangan: c = kalor jenis (J . kg-1 . K-1) ∆T = perubahan suhu (K) Q = kalor (J)

(24)

Kapasitas kalor (C) C =

T

Q

Δ

= m.c Keterangan: C = kapasitas kalor (J/T) Azaz Black

Q

lepas

= Q

terima Kalor lebur/beku

L

f

=

m

Q

Keterangan: Lf = kalor lebur/beku (J.kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg) Kalor uap/didih

L

u

=

m

Q

Keterangan: Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg)

PERPINDAHAN KALOR

Besarnya kalor pada peristiwa konduksi:

H = k.A.∆T/ℓ Keterangan:

H = kalor yang merambat pada medium (J) k = koefisien konduksi termal (J s-1m-1K-1)

ℓ = panjang medium (m)

A = luas penampang medium (m2)

∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)

Besarnya kalor pada peristiwa konveksi:

H = h.A.∆T Keterangan:

H = kalor yang merambat pada medium (J) h = koefisien konduksi termal (J s-1m-2K-1)

A= luas penampang medium (m2)

(25)

Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan):

E = σ T4

jika permukaannya tidak hitam sempurna:

E = e.σ T4

sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan:

E = e.σ (T4 - T 04) Keterangan: σ = konstanta Stefan (5,675 . 10-8 W.m-2.K-1) T = suhu (K) e = emisivitas permukaan (0 < e <1) T0 = suhu sekitar atau suhu lingkungan

TEORI KINETIK GAS

Tekanan gas dalam ruang tertutup:

N

pV

E

E

V

N

p

k k

2

3

.

3

2

=

=

Keterangan:

p = tekanan gas (pa)

Ek = energi kinetik gas (joule) N = jumlah gas

V = volume (m3) Hukum Boyle:

p.V = konstan

Hukum Gay Lussac:

V = K .T

Hukum Boyle-Gay Lussac

p .V = K .T

atau

p .V = N . k . T

Persamaan gas ideal:

p .V = n . R . T

dengan

n

N

N =

0 Keterangan: K = konstanta

p = tekanan (pa atau N/m2)

T = suhu (K) V = volume (m3)

N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1 R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1

k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23 JK-1

(26)

Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel: k k

E

k

T

kT

E

3

2

2

3

=

=

Energi dalam untuk gas monoatomik:

U = Ek =

2

3

NkT

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah:

U = Ek =

2

3

NkT

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang:

U = Ek =

2

5

NkT

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi:

U = Ek =

2

7

NkT Keterangan: U = energi dalam (J) Ek = energi kinetik (J) N = jumlah gas T = suhu (K) V = volume (m3)

TERMODINAMIKA

Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W):

W = –p.∆V Keterangan: W = usaha luar (J) p = tekanan (pa) ∆V = perubahan volume (m3) Proses isothermal: T = konstan

p.V = konstan W = 2,3 . n RT log 1 2

V

V

Proses isokhorik: V = konstan

T p = konstan W = 0 Proses isobarik: p = konstan

T V = konstan W = p (V2 – V1) Proses adiabatik: pV = konstan W = n Cv(T2 – T1) = n .Cv.∆T

(27)

Keterangan:

W = usaha luar/kerja (J) n = jumlah zat (mol)

R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1

T = suhu (K)

∆T = perubahan suhu (K) V1 = volume awal (m3)

V2 = volume akhir (m3)

Cv = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K)

Kalor yang diberikan pada suatu sistem:

Q = W + ∆U Keterangan:

Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J) ∆U = perubahan energi dalam sistem (J) W = usaha luar/kerja (J)

Kapasitas kalor gas (C):

C =

T

Q

Δ

Δ

= konstan C =

T

W

T

U

T

W

U

Δ

Δ

+

Δ

Δ

=

Δ

Δ

+

Δ

Keterangan:

C = kapasitas kalor gas (J/K) ∆Q = perubahan kalor (J) ∆T = perubahan suhu (K)

∆U = perubahan energi dalam (J)

Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV): Cv = v T U ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ Δ

Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp): Cp = Cv + n R γ = v p C C Keterangan:

Cv = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K) Cp = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K) γ = tetapan/konstanta Laplace

n = jumlah zat (mol)

R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1

Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal monoatomik: γ = 1,67 Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal diatomik: γ = 1,40

(28)

Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:

W = Q

1

- Q

2 2 1

Q

Q

=

2 1

T

T

Persamaan umum efisiensi mesin (

η

):

%

100

1

×

=

Q

W

η

Efisiensi mesin Carnot:

% 100 1 1 2 × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Q Q

η

% 100 1 1 2 × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = T T

η

dengan 0 <

η

< 1

Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot:

K =

W

Q

2 = 2 1 2

Q

Q

Q

=

T

1 2

T

2

T

Keterangan:

W = usaha atau kerja mesin (J)

Q1 = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J)

Q2 = kalor yang diserap paa suhu rendah (J)

T1 = suhu tinggi (K)

T2 = suhu rendah (K)

η

= efisiensi mesin (%)

K = koefisien daya guna

LISTRIK STATIS

Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik

F

c

= k

1

.

22

r

q

q

Keterangan: Fc = gaya Coulomb (N) q1, q2 = muatan listrik (C)

r = jarak kedua muatan (m) k =

0

4

1

πε

= 9.109 Nm2/C2

Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan

... 3 2 1+ + + =F F F FR

= ± = n i i i r q kq F 1 2

(29)

Keterangan:

F = gaya Coulomb (N) q = muatan yang ditinjau (C)

qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C)

ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m)

±

= tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksi

dengan q

Kuat medan listrik (E)

E =

2

r

q

k

q

F

C

=

Keterangan:

E = kuat medan listrik (NC-1)

FC = gaya Coulomb (N) q = muatan listrik (C)

r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m)

Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan Φ = E A cos α =

0

ε

q

Keterangan:

Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaan

E = kuat medan listrik (N/C) A = luas permukaan (m2) α = sudut antara E dan A

q = besar muatan listrik (C) ε0 = 8,85

×

10-12 C2 N-1m-2

Beda energi potensial (∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen

∆Ep = – FC. ∆s cos α

Keterangan:

∆Ep = beda energi potensial (J) Fc = gaya Coulomb (N)

α = sudut antara FC dengan ∆s ∆s = jarak antara kedua titik (m)

Untuk membawa muatan q2 ke titik lain didekat muatan q1 yang berjarak r dari muatan itu diperlukan energi sebesar:

W = ∆Ep = k.

r

q

q

1

.

2 Keterangan: W = energi (J)

(30)

Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan E = 0

ε

σ

Keterangan:

E = kuat medan listrik

σ = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan) ε0 =8,85

×

10-12 C2 N-1m-2

Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen

∆V =

q

E

p

Δ

= -E ∆s cos α Keterangan:

∆s = jarak antara dua titik (m)

Kapasitas kapasitor (C)

C =

V

q

Keterangan:

C = kapasitas kapasitor (farad) q = muatan listrik (C)

V = tegangan listrik (volt)

Kapasitas kapasitor keping sejajar:

C = ε

d

A

Keterangan: ε = permitivitas dialektrik A = luas penampang (m2)

d = jarak kedua keping (m)

Kapasitas kapasitor susunan seri:

n s

C

C

C

C

C

1

...

1

1

1

1

3 2 1

+

+

+

+

=

Kapasitas kapasitor susunan paralel:

CP = C1 + C2 + C3 + … + Cn

Energi yang tersimpan dalam kapasitor:

W = ½

=

C

q

2 ½ q.V = ½ CV2 Keterangan: W = energi kapasitor (J) q = muatan listrik (C) V = tegangan listrik (volt) C = kapasitas kapasitor (farad)

Cs = kapasitas kapasitor susunan seri (farad) Cp = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)

(31)

RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH

Kuat arus listrik (I)

I =

t

q

=

t

e

n

Keterangan:

I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A))

q = muatan listrik (C)

t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s) n = jumlah elektron

e = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C Hukum Ohm

V = I R Keterangan:

V = tegangan listrik (volt) I = kuat arus (ampere) R = hambatan (Ω = ohm)

Hambatan (R) pada suatu penghantar

R =

A

L

ρ

Keterangan:

R = hambatan penghantar (Ω = ohm) L = panjang penghantar (m)

A = luas penampang penghantar (m2)

ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m)

Hukum Kirchoff I ΣImasuk = ΣIkeluar Hukum Kirchoff II ΣE + Σ I R = 0

Keterangan: I = arus masuk (A) E = tegangan listrik (volt) R = hambatan listrik (ohm)

Hambatan listrik susunan seri (Rs)

Rs = R1 + R2 +… + Rn

Hambatan listrik susunan pararel (Rp)

n p R R R R 1 ... 1 1 1 2 1 + + + =

Tegangan listrik susunan seri (Es)

Es = E1 +E2 + … + En I =

nr

R

E

n

+

.

(32)

Tegangan listrik susunan pararel (Ep) Ep = E I =

n

r

R

E

n

+

.

Keterangan: I = arus listrik (A)

E = tegangan listrik (volt)

n = banyaknya sumber tegangan seri

r = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm) R = hambatan listrik (ohm)

Energi listrik (W): W = q V = I2 R t Daya listrik (P): P =

t

W

= I2.R =

=

R

V

2 V.I Keterangan: W = energi listrik (J) P = daya listrik (watt) t = waktu (s)

I = arus listrik (A)

R = hambatan listrik (ohm) V = tegangan listrik (volt)

INDUKSI MAGNETIK

Induksi magnetik (B): B =

A

Φ

Keterangan:

B = induksi magnetik (weber/m2 atau tesla)

Φ

= fluks magnetik (weber)

A = luas penampang (m2)

Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B)

B =

a

I

π

μ

2

0 Keterangan:

B = medan magnetik (weber/m2 atau tesla)

I = kuat arus listrik (ampere)

a = jarak dari suatu titik ke penghantar

(33)

Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B) B =

r

N

I

2

0

μ

=

L

N

I

0

μ

Induksi magnetik pada selenoida di pusat:

B =

μ

0

n

I

dengan n =

l

N

Keterangan: N = jumlah lilitan r = jari-jari lingkaran (m) L = panjang selenoida (m)

n = jumlah lilitan per panjang selenoida

Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan:

B =

2

0

I

n

μ

Induksi magnetik pada toroida:

B =

R

N

I

π

μ

2

0 atau B =

a

N

I

π

μ

2

0 dengan a =

2

r

R

+

Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet:

F = B I L sin

θ

Gaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet:

F = B q v sin

θ

Keterangan:

F = gaya Lorenzt (N)

B = medan magnetik (tesla atau T) I = arus listrik (A)

q = muatan listrik (C)

v = kecepatan gerak muatan (m/s)

θ

= sudut antara B dan I

= sudut antara B dan v

R = jari-jari toroida (m)

Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar

F =

a

L

I

I

π

μ

2

2 1 0 Momen kopel (M) M = N A B I sin

θ

Keterangan:

I1 = kuat arus listrik pada kawat pertama (A)

I2 = kuat arus listrik pada kawat kedua (A)

L = panjang kawat (m)

a = jarak antara dua kawat (m) M = momen kopel (Nm)

N = jumlah lilitan

A = luas penampang kumparan (m2)

B = medan magnetik (T) I = kuat arus (A)

(34)

Permeabilitas relatif suatu bahan

μr =

0

μ

μ

Kuat medan magnet dengan inti besi

B = μr B0

Keterangan:

μr = permeabilitas relatif

μ0 = permeabilitas ruang hampa

μr = permeabilitas bahan

B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: μr >1) B0 =kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

GGL induksi (

ε

) menurut hukum Faraday

ε

=

t

N

Δ

ΔΦ

GGL induksi diri menurut hukum Henry

ε

=

– L

t

I

Δ

Δ

Fluks magnetik (

Φ

)

Φ

= B A cos

θ

Keterangan:

ε

= GGL induksi (volt atau V)

N = jumlah kumparan

Δ Φ

= fluks magnetik (Wb)

I

Δ

= perubahan arus listrik (A)

t

Δ = perubahan waktu (s)

B = medan magnet (T) A = luas penampang (m2)

θ

= sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang

Induktansi diri (L) L = N

I

Φ

atau L =

l

A

N

2 0

μ

Energi yang tersimpan dalam induktor (W)

W = ½ L.I2

Induktansi silang (induktansi bersama):

M =

l

A

N

N

1 2 0

μ

GGL induksi pada generator (

ε

):

ε

maks = N B A ω

ε

=

ε

maks sin ωt

sementara kuat arus (I):

(35)

Keterangan:

L = induktansi diri (henry atau H)

Φ

= fluks magnet (Wb)

N = jumlah kumparan I = kuat arus listrik (A)

l= panjang selenoida (m) 0

μ

= permeabilitas udara = 4

π

×

10

7Wb m/A

W = energi yang tersimpan dalam induktor (J) M = induktansi silang (henry)

N1 = jumlah lilitan pada selenoida pertama

N2 = jumlah lilitan pada selenoida kedua

A = luas penampang selenoida (m2)

B = medan magnet (T) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s)

TRANSFORMATOR (TRAFO)

Besaran daya pada kumparan primer:

Pp = Vp . Ip = Np . Ip

Besaran daya pada kumparan sekunder:

Ps = Vs . Is = Ns . Is

Daya yang hilang:

Philang = Pp – Ps

Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:

p s p s N N VV = dan p s S P N N I I = Efisiensi transformator: % 100 × = p s P P

η

Keterangan:

Pp = daya pada kumparan primer (watt)

Ps = daya pada kumparan sekunder (watt)

Vp = tegangan listrik pada kumparan primer (V)

Vs = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V)

Ip = kuat arus pada kumparan primer (A)

Is = kuat arus pada kumparan sekunder (A)

Np = jumlah lilitan pada kumparan primer

Ns = jumlah lilitan pada kumparan sekunder

η

= efisiensi transformator (%)

ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK

Nilai sesaat

I = Imaks sin ω t

(36)

Keterangan: I = arus listrik (A)

Imaks = arus listrik maksimum (A)

V = tegangan listrik (V)

Vmaks = tegangan listrik maksimum (A)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (s) Nilai efektif maks maks ef

I

I

I

0

,

707

.

2

=

=

maks maks ef

V

V

V

0

,

707

.

2

=

=

Keterangan:

Ief = arus listrik efektif (A)

Vef = tegangan listrik efektif (V) Rangkaian resistif

I = Imaks sin ωt V = Vmaks sin ωt Prata-rata = Ief2.R

Keterangan:

Prata-rata = daya rata-rata (watt)

R = resistor (ohm) Reaktansi induktif (XL) XL = ω L = 2

π

f L Impedansi rangkaian R-L:

Z =

2 2 L maks maks

R

X

I

V

=

+

Tegangan rangkaian R-L: VL = I XL

Sudut fase pada rangkaian R-L: Tg

θ

=

R

X

L Cos

θ

=

Z

X

L Keterangan:

XL = reaktansi induktif (ohm)

ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) L = induktansi induktor (H) Z = impedansi (ohm) VL = tegangan induktor (V) R = resistor (ohm)

θ

= sudut fase Cos

θ

= faktor daya

(37)

Rangkaian kapasitif I = Imaks sin ωt V =Vmaks sin (ωt - 90o) Reaktansi kapasitif (Xc) XC =

C

f

C

I

V

maks maks C

π

ω

2

1

1 =

=

Keterangan:

XC = reaktansi kapasitif (ohm)

C = kapasitas kapasitor (farad atau F)

Impedansi rangkaian R-C Z = 2 2 C maks maks

R

X

I

V

=

+

Tegangan rangkaian R-C: VC = I XC

Sudut fase pada rangkaian R-C: Tg

θ

=

R

X

C Cos

θ

=

Z

X

C

Kuat arus pada rangkaian R-L-C

I =

R

V

=

R

V

R = L L

X

V

= C C

X

V

Impedansi rangkaian R-L-C 2 2 ( ) C L X X R Z = + −

Tegangan pada rangkaian R-L-C 2 2

)

(

L C R

V

V

V

V

=

+

Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C tg

θ

=

R

X

X

L

C = R C L

V

V

V

cos

θ

=

Z

R

Resonansi pada rangkaian R-L-C Syaratnya XL = XC sehingga: C L f 1 2 1

π

= Keterangan: f = frekuensi resonansi (Hz) L = induktansi induktor (H) C = kapasitas kapasitor (F)

Harga impedansinya berharga minimum:

Z = R

Daya rata-rata (Pr)

(38)

Keterangan:

θ

= sudut fase

Daya semu (Ps) Ps = Ief .Vef = Ief2.R

Faktor daya (cos

θ

) cos

θ

= s r

P

P

OPTIKA GEOMETRI

Pemantulan cahaya

Hukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidang datar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul.

Pembiasan cahaya n = indeks bias

v

c

n

=

1 2 1 , 2

n

n

n

=

n1 sin i = n2 sin r 2 1 2 1 1 2

sin

sin

λ

λ

=

=

=

v

v

n

n

r

i

Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias

n = indeks bias mutlak

c = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3

×

108 m/s

v = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s) n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2

n1 = indeks bias medium 1

n2 = indeks bias medium 2

v1 = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s)

v2 = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s) 1

λ

= panjang gelombang di medium 1 (m) 2

λ

= panjang gelombang di medium 2 (m)

Pembiasan pada prisma

Besarnya sudut deviasi (D) pada prisma:

D = (i1 + r2) - β

Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma:

Dmin = 2i1 – β, dan r1 =

2

β

Sementara untuk sudut Dmin dan β yang kecil berlaku: Dmin = (n – 1).β

Keterangan:

(39)

Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):

R

n

n

s

n

s

n

1 2 2 1

'

=

+

Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:

m = h h s n s n ' ' 2 1 = Keterangan:

n1 = indeks bias medium

n2 = indeks bias lensa

s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m)

R = jari-jari kelengkungan lensa (m)

Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:

s’ = 1 2

n

n

s Keterangan:

s' = kedalaman benda yang terlihat (m)

Sifat-sifat bayangan pada cermin datar:

- Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s) - Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h)

- Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar) Perbesaran bayangan oleh cermin datar:

M =

h

h'

= 1

Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:

R

f

s

s

2

1

'

1

1

+

=

=

atau

s

s

s

s

R

f

+

=

=

'

.'

2

Jarak benda (s) pada cermin lengkung:

f

s

f

s

s

=

'

.'

Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:

f

s

f

s

s

=

.

'

Pembesaran (M) pada cermin lengkung:

M =

h

h

s

s

' =

'

atau M =

f

s

f

atau M =

f

f

s

'

(40)

Keterangan: f = jarak fokus (m)

R = jari-jari kelengkungan cermin (m) s = jarak benda (m)

s’ = jarak bayangan (m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m) M = pembesaran

Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 1 1 1 1 1 1 R R n n f m Kekuatan lensa (P): P =

f

1

Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan:

Pgab = P1 + P2 + ... gab f 1 = 1

1

f

+ 2

1

f

+ ... Keterangan:

f = jarak fokus lensa (m) n1 = indeks bias lensa

nm = indeks bias medium

R1 = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m)

R2 = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m)

P = kekuatan lensa (dioptri)

Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri)

fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)

ALAT-ALAT OPTIK

Titik dekat mata normal (PP) = 25 cm

Titik jauh mata normal (PR) =

~

Rabun jauh (miopi):

PP < 25 cm dan PR < ~ P =

PR

1

Rabun dekat (hipermetropi):

PP > 25 cm P =

PR

s

1

1 −

Keterangan:

P = kekuatan lensa (dioptri) s = jarak benda (m)

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects : Rumus Lengkap Fisika SMA