BESARAN DAN SATUAN
Nama besaran Satuan Simbol
satuan Dimensi
Panjang meter m [L]
Massa kilogram kg [M]
Waktu sekon s [T]
Suhu kelvin K [Ө]
Intensitas candela cd [J]
Kuat arus ampere A [I]
Banyak zat mole mol [N]
VEKTOR
Komponen vektor arah sumbu-x
vx = v cosα
Komponen vektor arah sumbu-y
vy = v sin α
Besar resultan
α
cos 22 2
y x y
x v v v
v
v = + +
Keterangan:
vx = vektor pada sumbu x vy = vektor pada sumbu y
v = resultan dari dua vektor
α = sudut antara vx dan vy
KELAJUAN DAN KECEPATAN
Kelajuan rata-rata (vr)
v
r=
t
s
Δ
Kelajuan sesaat(
v
t)
0
lim
Δ →=
Δ
tt
s
v
t
Kecepatan rata-rata (vr
)
t
s
v
rΔ
Δ
=
α
y
x
v
xv
xKecepatan sesaat (
v
t)0
lim
Δ →Δ
=
Δ
tt
s
v
t
Keterangan:
s = jarak tempuh (m)
Δ
s = perubahan jarak benda (m)t = waktu (s)
Δ
t = selang waktu (s)PERLAJUAN DAN PERCEPATAN
Perlajuan rata-rata (ar)
t
v
a
rΔ
Δ
=
Perlajuan sesaat (at)
0
lim
Δ →Δ
=
Δ
tv
a
t
t
Percepatan rata-rata (ar)
r a =
1 2
1 2
t
t
v
v
t
v
−
−
=
Δ
Δ
Percepatan sesaat (
a
t)t
a
= 0lim
Δ →Δ
Δ
tv
t
Keterangan:
ar = perlajuan rata-rata (m/s2) at= perlajuan sesaat (m/s2)
Δ
v = perubahan kecepatan (m/s)Δ
t = perubahan waktu atau selang waktu (s)v1 = kecepatan awal benda (m/s)
v2 = kecepatan kedua benda (m/s)
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Kedudukan benda saat t st = s0 + v . t
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan benda awal (m)
v = kecepatan benda (m/s)
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Kedudukan benda saat t st = s0 +
v
0 . t + ½ a . t2
Kecepatan benda saat t
t
v
=v
0 + a . tt
v
2=
v
02+ 2a . st
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m)
vt = kecepatan benda saat t (m/s) vo= kecepatan benda awal (m/s) a = percepatan benda (m/s2)
t = waktu yang diperlukan (s)
GERAK JATUH BEBAS
Kedudukan saat t st = s0 + ½ g . t2
Kecepatan saat t
t
v
= g . t v2 = 2 . g . hKetinggian benda (h)
h = ½ g . t2
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan awal benda (m)
vt = v =kecepatan benda saat t (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s)
g = percepatan gravitasi = 10 m/s
GERAK VERTIKAL KE ATAS
Ketinggian atau kedudukan benda (h)
st = h =
v
0 . t - ½ g . t 2Kecepatan benda (vt) t
v
=v
0 - g . t v = v02 – 2ghWaktu untuk sampai ke puncak (tp)
tp =
g
v
0Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t)
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks =
g
v
2
2 0
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan awal benda (m)
vt = v =kecepatan benda saat t (m/s)
v0 = kecepatan benda awal (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
DINAMIKA GERAK LURUS
Hukum I Newton
∑F = 0
Hukum II Newton a =
m
F
F
= m . aHukum III Newton
Faksi = – Freaksi
Gaya berat (w)
W = m . g
Keterangan:
F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2)
W = gaya berat pada benda (N)
m = massa benda (kg)
a = percepatan benda (m/s2)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK
Gaya normal pada lantai datar (N)
N = W =m . g
Gaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut
α
Fx = F cos
α
Fy = F sin
α
N = W – F cos
α
Gaya normal pada bidang miring
N = W cos
α
Gaya gesek statis (fs) fs =
μ
s. NKeterangan:
F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2)
Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s2) fs = gaya gesek statis (N)
fk = gaya gesek kinetik (N)
s
μ
= koefisien gesek statisk
μ
= koefisien gesek kinetikKATROL TETAP
Percepatan (a)
B A
A B
m
m
W
W
a
+
−
=
Tegangan (T)
B B A
A
W
m
m
m
T
2
.
+
=
dengan WB = mB gA B A
B
W
m
m
m
T
2
.
+
=
dengan WA = mA gKeterangan:
WA = gaya berat pada benda A (N) WB = gaya berat pada benda B (N) a = percepatan benda (m/s2)
mA = massa benda A (kg)
mB = massa benda B (kg)
GERAK PARABOLA
• Benda dilempar horizontal dari puncak menara Gerak pada sumbu x
x = vox . t
Gerak pada sumbu y vy = g . t
h = 12g. t2 → t =
g
h
2
vy2 = 2 g h → vy = 2gh
Kecepatan benda saat dilempar
v =
v
02+
2
gh
Keterangan:
x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m)
vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s)
v = kecepatan benda saat dilempar (m/s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
h = tinggi (m)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
• Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks)
tmaks =
g
v
0y=
g
v
0sin
α
=
g
h
2
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks= 2
α
2 0
sin
2
g
v
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh
tterjauh = 2 tmaks =
g
v
0y2
=g
v
sin
α
2
0= 2
g
h
2
Jarak terjauh (xmaks)
x maks =
g
v
02sin 2
α
Koordinat titik tertinggi
E(x,y) = ( sin2
α
2 0g v
, 2
α
2 0
sin
2
g
v
)
Perbandingan hmaks dan xmaks
α
tan
4
1
=
maks maksx
h
Keterangan:
tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s)
tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s) v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)
v0= kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m)
hmaks = tinggi maksimum (m) xmaks = jarak terjauh (m)
α
= sudut elevasiGERAK MELINGKAR BERATURAN
Lintasan busur (s)
s = θ . R
Frekuensi (f)
f =
T
1
Periode (T)
T =
f
Laju/kecepatan anguler (
ω
)ω
=T
π
2
= 2
π
fLaju/kecepatan linear (v)
v = 2
π
f R v =ω
RPercepatan sentripetal (asp)
asp
R
R
v
2ω
2=
=
Gaya sentripetal (Fsp)
Fsp = m a =
m
R
R
v
m
22
ω
=
Keterangan:
s = lintasan busur (rad.m)
θ = jarak benda pada lintasan (rad)
R = jari-jari lintasan (m)
f = frekuensi (Hezt)
T = periode (s)
v = laju/kecepatan linear (m/s)
ω
= kecepatan sudut (rad/s)asp = percepatan sentripetal (m/s2) Fsp = gaya sentripetal (N)
m = massa benda (m)
a = percepatan linear (m/s2)
PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR
BERATURAN
Perpaduan oleh tali (rantai)
2 1 1 2
2
1
v
v
R
R
⇔
=
=
ω
ω
Perpaduan oleh poros (as)
2 1
1 2 2 1
R
R
v
v
=
⇔
=
ω
ω
Keterangan:
ω
1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s)ω
2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s)v1 = kecepatan linear poros pertama (m/s)
v2 = kecepatan linear poros kedua (m/s)
R1 = jari-jari poros pertama (m)
GAYA GRAVITASI
Gaya gravitasi (F)
F = 2
R
mM
G
Percepatan gravitasi (g)
g
2
R
M
G
=
Keterangan:
F = gaya gravitasi (N)
m = massa benda (kg)
M = massa bumi (kg)
R =
jarak massa bumi dan massa benda (m)
G = tetapan gravitasi umum = 6,673
×
10-11 Nm2 . kg-2USAHA DAN ENERGI
Usaha (W)
W = F s cosθ
W = F s
Energi potensial gravitasi (Ep)
Ep = m g h
Usaha dan energi potensial gravitasi
W = ΔEp = m g (h2 – h1) dengan h = h2 – h1
Keterangan:
W = usaha (J atau kg m/s)
F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N)
s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m) θ= sudut antara arah gaya dan arah perpindahan
Ep = energi potensial gravitasi (J) ΔEp = perubahan energi gravitasi (J) m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (10 m/s2)
h = ketinggian benda (m)
h1 = ketinggian benda awal (m)
h2 = ketinggian benda akhir (m)
Energi kinetik (Ek) Ek=
2
1
m v2
Usaha dan energi kinetik
W = ΔEk =
2
1
m (v22 – v12)
Energi mekanik (Em)
Em = Ep+ Ek = = m . g . h +
2
1
Energi mekanik dalam medan gravitasi
Em = Ep+ Ek = konstan Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Keterangan:
Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
w = usaha (J)
v1 = kecepatan awal benda (m/s)
v2 = kecepatan akhir benda (m/s)
Em = energi mekanik (J) g = percepatan gravitasi
h = ketinggian benda (m)
Ep1 = energi potensial awal (J)
Ep1 = energi potensial akhir (J)
Ek2 = energi kinetik awal (J)
Ek1 = energi kinetik awal (J)
ΔEk = perubahan energi kinetik (J)
Daya (P)
P =
t
E
Δ
Δ
=
t
W
Δ
=t
s
F
Δ
.
= F. v
Keterangan:
P = daya (J/s atau watt (W))
ΔE = perubahan energi (J)
W = usaha (J)
F = gaya (N)
s = jarak (m)
v = kecepatan (m/s)
Δt = perubahan waktu (s)
MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Momentum (p)
p
= m v Impuls (I)I = F
Δ
tHubungan momentum dan impuls:
F
Δ
t = m vKeterangan:
p = momentum (kg m/s)
I = impuls (N/s)
F = gaya (N)
m = massa benda (kg)
Hukum kekekalan momentum:
∑
p = tetap/konstan, 2 2 , 1 1 2 2 1
1
.
v
m
.
v
m
.
v
m
.
v
m
+
=
+
Koefisien restitusi(e) tumbukan:
e =
2 1
, 2 , 1
v
v
v
v
−
−
−
Hukum kekekalan energi kinetik:
∑
Ek =∑
'
k E
2 ' 2 2 2
' 1 1 2
2 2 2
1
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1
v
m
v
m
v
m
v
m
+
=
+
Keterangan:
Ek = energi kinetik sebelum tumbukan (J)
Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J)
p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s)
p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s)
m1 = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg)
m2 = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg)
m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg)
m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg)
v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)
v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)
v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s)
v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s)
e = koefisien restitusi
Tumbukan lenting sempurana
e = 1
v = v’
∑
p =∑
p’∑
Ek =∑
Ek ’Tumbukan lenting sebagian 0 < e < 1
v ≠v’
∑
p =∑
p’∑
Ek >∑
Ek’Tumbukan tidak lenting sama sekali
e = 0
m1 v1+ m2v2 = (m1 + m2) v ’
Keterangan:
v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s)
Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan
∑
p =∑
m v = (m1 + m2) v = 0 karena v = 0Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan
∑
p’ = m1v1’ + m2v2’Keterangan:
v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s)
ELASTISITAS
Tegangan (τ) τ =
A
F
Keterangan:
τ= tegangan (N.m-2)
F = gaya (N)
A = luas penampang benda (m2)
Regangan (ε) ε =
0
L
L
Δ
Keterangan: ε= regangan (m)
Δ
L = perubahan panjang benda (m)L0 = panjang awal benda (m)
Modulus Young (Y)
Y = τ / ε =
0
L
A
L
F
Δ
Hukum Hooke
F = – k. Δx
Energi potensial pegas (Ep) Ep =
2
1
k (x)²
Keterangan:
F = gaya pada pegas (N)
Ep = energi potensial pegas (J)
k = konstanta pegas
Δx = perubahan panjang pegas (m)
FLUIDA TAK BERGERAK
Massa jenis (
ρ
)ρ
=V
m
Berat jenis (S)
S =
ρ
gKeterangan:
m = massa benda (kg)
V = volume benda (kg)
S = berat jenis benda (kg/m2s2)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Tekanan (P) P
A
F
=
Tekanan pada fluida tak bergerak:
Ph =ρ.g.h
Keterangan:
Ph = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m2)
F = gaya permukaan (N)
A = luas permukaan benda (m2)
ρ
= massa jenis (kg/m3)h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m)
Hukum utama hidrostatis:
h
g
P
P
P
P
A=
B=
C=
0+
ρ
.
.
Keterangan:PA = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m2) PB = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa))
Pc = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa)) P0 = tekanan udara luar (pascal (pa))
1 atm = 1,01 x 105 pa
Hukum Pascal
2
1 P
P =
2 2
1 1
A
F
A
F
=
Keterangan:
P1 = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa)
P2 = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa)
F1 = gaya permukaan daerah 1 (N)
F2 = gaya permukaan daerah 2 (N)
A1 = luas permukaan penampang 1 (m2)
A2 = luas permukaan penampang 2 (m2)
Hukum Archimedes
FA =
ρ
f.
g
.
V
fKeterangan:
FA = gaya archimedes (N)
ρ
f= massa jenis cair (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2)Tegangan permukaan ( ) =
l
F
Keterangan:
= tegangan permukaan (N/m)
F = gaya permukaan (N)
l = panjang (m)
Sudut kontak pada meniskus cekung:
Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ< 90° (runcing) Sudut kontak pada meniskus cembung:
Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ >90° (tumpul)
Kapilaritas
r
g
y
.
.
cos
2
ρ
θ
γ
=
Keterangan:
y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m)
= tegangan permukaan (N/m)
ρ
= massa jenis cairan (kg/m3)θ
= sudut kontakg = percepatan gravitasi (m/s2)
r = jari-jari pipa kapiler (m)
Viskositas (f)
v
r
f
=
π
μ
Keterangan:
f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N) μ = koefisien viskositas
r = jari-jari bola (m)
v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)
FLUIDA BERGERAK
Debit fluida (Q)
Q =
t
V
= A v
Keterangan:
Q = debit fluida (m3/s)
V = volume fluida (m3)
t = waktu fluida mengalir (s)
A = luas penampang (m2)
v = kecepatan fluida (m/s)
Persamaan kontinuitas
A.v = konstan
Keterangan:
A1 = luas penampang di daerah 1 (m2)
A2 = luas penampang di daerah 2 (m2)
v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s)
v2 = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s)
Hukum Bernoulli
P + ρ.g.h + ½ ρ.v2 = konstan
P1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v12 = P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.v22
Keterangan:
P1 = tekanan fluida di daerah 1 (pa)
P2 = tekanan fluida di daerah 2 (pa)
h1 = tinggi pada daerah 1 (m)
h2 = tinggi pada daerah 2 (m)
v1 = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s)
v2 = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s)
Kecepatan fluida pada tabung venturi
1 2
2
2 1 1
− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =
A A
gh v
Keterangan:
v1 = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s)
A1 = luas penampang pada bagian 1 (m2)
A2 = luas penampang pada bagian 2 (m2)
h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m)
Kecepatan fluida pada tabung pitot:
ρ
ρ
' . . 2gh v =Keterangan:
v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s)
h = selisih tinggi fluida (m)
ρ
= massa jenis fluida (kg/m3)ρ
’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m3)Gaya angkat pesat
)
(
2
1
21 2 2 2
1
F
A
v
v
F
−
=
ρ
−
Keterangan:
F1 = gaya angkat di bawah sayap (N)
F2 = gaya angkat di atas sayap (N)
ρ
= massa jenis fluida (udara) (kg/m3)v1 = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s)
GERAK TRANSLASI
Persamaan posisi r atau vektor posisi r:
r
= x i + y jVektor perpindahan (∆r):
∆
r
= ∆x i+∆y j dengan ∆ x = x2 – x1 dan∆ y = y2 – y1
Vektor kecepatan (v):
t
r
v
tΔ
Δ
=
→Δ
lim
0 =dt
r
d
=dt
dx
i +dt
dy
j =
v
xi +v
yjdengan
|
v|=
2 2y x
v
v
+
dan arahnyatan
θ
=
x yv
v
Vektor percepatan (a):
dt
v
d
dt
v
d
t
v
a
xt
Δ
=
=
Δ
=
→
Δ
lim
0 i +dt
dv
yj =
a
xi +
a
yj
dengan
|
a| =
a
x2+
a
2y danarahnya tan θ = x ya
a
Persamaan gerak translasi:
0
.
t
v
a
dt
a
v
dt
v
d
a
=
⇔
=
∫
=
+
∫
=
∫
+
=
⇔
=
r
v
dt
a
t
v
dt
dt
r
d
v
(
.
0)
.
2 0.
02
1
r
t
v
t
a
+
+
=
Keterangan:
r0 = jarak awal kedudukan benda (m)
r = perpindahan benda (m)
v0 = kecepatan awal (m/s)
v = kecepatan setelah t (m/s)
a = percepatan gerak benda (m/s2)
t = waktu (s)
GERAK ROTASI
Kecepatan sudut rata-rata (
ω
r)r
ω
= tan φ = tΔ Δθ
Kecepatan sudut sesaat (
ω
):
0
lim
Δ →Δθ
θ
ω =
=
Δ
td
t
dt
Percepatan sudut rata-rata:
t
r
Δ
Δ
=
ω
α
Percepatan sudut sesaat:
Keterangan:
r
ω
= kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)ω
= kecepatan sudut (rad/s)r
α
= percepatan sudut rata-rata (rad/s2)α
= percepatan sudut (rad/s) φ = sudut elevasiΔ
θ
= perubahan jarak benda pada lintasan (rad)Δ
ω
= perubahan kecepatan sudut benda (rad/s)Δ
t = perubahan waktu (s)Kecepatan sudut (
ω
)
: =ω α
.t +ω
0Jarak (
θ
):
θ
= ½α
2 t + ω0 t + θ0Kecepatan linear (v): v =
ω
R
Percepatan linear (a):
a =
α
R
Keterangan:
θ0 = kedudukan awal benda (rad)
0
ω
= kecepatan sudut awal (rad/s)R = jari-jari lintasan (m)
Momen gaya (
τ
):τ
=R
×
F
= R .F sin φMomen inersia (I):
I = m R2
Momentum sudut (
L
):=
L
mω
R2 = I .ω
Hubungan momen gaya dan percepatan sudut:
τ
= I .α
SEnergi kinetik gerak rotasi (Ek)
Ek = ½ m .
v
2 = ½ m.R2ω
2 = ½ I.ω
2Keterangan:
τ
= momen gaya (Nm)R = jari-jari lintasan (m)
F = gaya yang bekerja pada benda (N) φ= sudut elevasi
I = momen inersia (kg m2)
L = momentum sudut (kg m/s2)
S = panjang lintasan (rad)
Ek = energi kinetik gerak rotasi (joule)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linear (m/s)
Hukum kekekalan momentum anguler/sudut:
∑
I.ω
= konstanKeterangan:
I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2)
I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2)
ω
1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s)ω
2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s)ω
1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s)ω
2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Keseimbangan partikel, syaratnya:
∑
Fx =0 dan∑
Fy =0Titik tangkap gaya resulton (
xo, yo
):
y i yi
R
x
F
x
0=
∑
.
, dengan Ry = ΣFyix i xi
R
y
F
y
0=
∑
.
, dengan Rx = ΣFxiSyarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0
juga keseimbangan rotasi: Σ = 0 dengan
τ
= F
×
ℓ
Titik berat benda tegar
Z
(
xo, yo
)
:∑
∑
= i
i w
x w
x0 1. dan
∑
∑
=
i i w
y w
y0 1. , dengan w = berat benda
Keterangan:
Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)
GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA
Periode getaran (T)
T = 2
π
glFrekuensi getaran (f)
f =
T
1
=l g
π
2 1
Fase getaran (
ϕ
):
ϕ= TtSudut fase (θ)
:
Keterangan:
T = periode getaran (s)
f = frekuensi getaran (s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
l = panjang tali bandul (m) ϕ= fase getaran
t = waktu getaran (s)
GETARAN PEGAS
Gaya pada pegas (F)
F = k y
Konstanta pegas (k)
k = m
ω
2Periode pegas (T)
T =
k m
π
2
Frekuensi pegas (f)
f =
m k
π
2 1
Keterangan:
F = gaya yang bekerja pada pegas (N)
k = konstanta pegas (N/m)
m = massa benda (kg)
ω
= kecepatan sudut (rad/s)GERAK HARMONIS
Persamaan simpangan gerak harmonis:
)
2
sin(
π
+
θ
0=
T
t
A
y
=A
sin(
ω
t
+
θ
0)
Fase (ϕ
)ϕ
=T
t
Persamaan kecepatan gerak harmonis:
dt
dy
v
=
=
A
ω
cos
(
ω
t +
θ
0)
atauv
=
ω
A
2−
y
2Persamaan percepatan gerak harmonis: a =
dt
dv
= - A ω2sin (ω t +
θ
0) ataua =
ω
2..
y
Paduan dua simpangan dua gerak harmonis:
Energi mekanik gerak harmonis:
Em = Ep + Ek = ½ m ω2A = ½ k A2
= 2
π
2m2 f2A2dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A2sin2ω t Ek = ½ m.v2 = ½ k A2cos2ω t
Keterangan:
y = simpangan (m)
v = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s2)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
ϕ
= faseθ
= sudut faseEp = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) Em = energi mekanik (J)
GELOMBANG
Cepat rambat gelombang (v)
λ
λ
.
f
T
v
=
=
Keterangan:
v = cepat rambat gelombang (m/s)
λ
= panjang gelombang (m)f = frekuensi gelombang (Hezt)
T = periode (s)
Pembiasan gelombang
1 2
2 1
sin
sin
n
n
v
v
r
i
=
=
Keterangan:
i = sudut datang
r = sudut bias
v1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s)
v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s)
n1 = indeks bias medium 1
n2 = indeks bias medium2
Indeks bias suatu medium
r
i
v
c
n
sin
sin
0=
=
=
Keterangan:
c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s)
v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s)
0 = panjang gelombang dalam ruang hampa (m)
= panjang gelombang dalam medium (m)
Jarak simpul ke perut (s – p)
s – p =
4
λ
Keterangan:
s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m)
λ
= panjang gelombang (m)BUNYI SEBAGAI GELOMBANG
Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:
2 1
2 2
2 1
R
R
I
I
=
dengan 2
1 1
4
1
R
P
A
P
I
L
π
=
=
dan2
2 2
4
2
R
P
A
P
I
L
π
=
=
Keterangan:
I1 = intensitas bunyi pertama (W/m2)
I2 = intensitas bunyi kedua (W/m2)
R1 = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m)
R2 = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m)
Taraf intensitas bunyi (TI)
TI = 10 log
0
I
I
Keterangan:
TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB)
I0 = intensitas bunyi sebuah benda (W/m2)
I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2)
Frekuensi layangan (f)
f = f1 – f2
Keterangan:
f1 = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz)
f2 = frekuensi gelombang kedua (Hz)
Efek Doppler
fp = s
s p
f v v
v v
Keterangan:
fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz)
fs = frekuensi sumber bunyi (Hz)
v = kecepatan bunyi di udara (m/s)
vp = kecepatan pendengar (m/s) →positif jika pendengar mendekati sumber bunyi
vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar
GELOMBANG MEKANIS
Simpangan pada gelombang berjalan
y = A sin 2
(
)
v
x
t
f
±
π
Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai
y = 2A sin
λ
π
x
2
cos 2
π
f tKeterangan:
x = jarak tiap titik (m)
v = kecepatan gelombang (m/s)
A = amplitudo (m)
λ
= panjang gelombang (m)Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)
μ
F
v
=
Keterangan:
F = gaya tegangan dawai (N)
μ
= massa tali per satuan panjang (kg/m)v = kecepatan gelombang (m/s)
Daya yang dirambatkan oleh gelombang
2 2 2 2
2 2
2
2
A
f
v
t
A
f
m
t
E
P
=
=
π
=
μ
π
Intensitas gelombang:
2 2 2 2
2
2
2
A
f
v
A
A
v
A
P
I
L L
π
ρ
π
μ
=
=
=
Keterangan:
P = daya yang dirambatkan gelombang (watt)
E = energi yang dirambatkan gelombang (J)
ρ
= massa jenis tali (kg/m3)A = amplitudo (m)
AL = luas penampang (m2)
SUHU
Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:
0 0
0 0
Y
Y
Y
Y
X
X
X
X
t
t
−
−
=
−
−
Keterangan:
X = suhu yang ditunjukkan termometer x X0 = titik tetap bawah termometer x Xt = titik tetap atas termometer x
Y = suhu yang ditunjukkan termometer y Y0 = titik tetap bawah termometer y Yt = titik tetap atas termometer y
Muai panjang
t
L
L
Δ
Δ
=
.
0α
⇔
Lt = L0(1 + α .∆t)Keterangan:
α = koefisien muai panjang (K-1) ∆L = Lt – L0 =perubahan panjang(m)
∆ t = perubahan suhu (K)
Muai luas
t
A
A
Δ
Δ
=
.
0β
= 2α ⇔
At=A ( 1 + .∆t)Keterangan:
= koefisien muai luas (K-1) = 2α ∆A =At – A0 =perubahan luas(m2) ∆t = perubahan suhu (K)
Muai volume
t
V
V
Δ
Δ
=
.
0γ
⇔
Vt = V ( 1 + γ .∆t)Keterangan:
= koefisien muai volume (K-1) = 3α ∆V = Vt – V0 =perubahan volume(m3) ∆t = perubahan suhu (K)
Kalor jenis (c)
c =
T
m
Q
Δ
.
Keterangan:
c = kalor jenis (J . kg-1 . K-1) ∆T = perubahan suhu (K)
Kapasitas kalor (C)
C =
T
Q
Δ
= m.cKeterangan:
C = kapasitas kalor (J/T)
Azaz Black
Qlepas = Qterima
Kalor lebur/beku
Lf
=
m
Q
Keterangan:
Lf = kalor lebur/beku (J.kg-1)
Q = kalor (J)
m = massa benda (kg)
Kalor uap/didih
Lu
=
m
Q
Keterangan:
Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1)
Q = kalor (J)
m = massa benda (kg)
PERPINDAHAN KALOR
Besarnya kalor pada peristiwa konduksi:
H = k.A.∆T/ℓ
Keterangan:
H = kalor yang merambat pada medium (J)
k = koefisien konduksi termal (J s-1m-1K-1) ℓ = panjang medium (m)
A = luas penampang medium (m2)
∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
Besarnya kalor pada peristiwa konveksi:
H = h.A.∆T
Keterangan:
H = kalor yang merambat pada medium (J)
h = koefisien konduksi termal (J s-1m-2K-1)
A= luas penampang medium (m2)
Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan):
E = T4
jika permukaannya tidak hitam sempurna:
E = e. T4
sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan:
E = e. (T4 - T04)
Keterangan:
= konstanta Stefan (5,675 . 10-8 W.m-2.K-1)
T = suhu (K)
e = emisivitas permukaan (0 < e <1)
T0 = suhu sekitar atau suhu lingkungan
TEORI KINETIK GAS
Tekanan gas dalam ruang tertutup:
N
pV
E
E
V
N
p
k k2
3
.
3
2
=
⇔
=
Keterangan:
p = tekanan gas (pa)
Ek = energi kinetik gas (joule) N = jumlah gas
V = volume (m3)
Hukum Boyle:
p.V = konstan Hukum Gay Lussac:
V = K .T
Hukum Boyle-Gay Lussac
p .V = K .T
atau
p .V = N . k . T
Persamaan gas ideal:
p .V = n . R . T
dengan
n
N
N
=
0Keterangan:
K = konstanta
p = tekanan (pa atau N/m2)
T = suhu (K)
V = volume (m3)
N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1
R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1
k = tetapan Boltzman= 1,38.10-23 JK-1
Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:
k
k
E
k
T
kT
E
3
2
2
3
=
⇔
=
Energi dalam untuk gas monoatomik:
U = Ek =
2
3
NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah:
U = Ek =
2
3
NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang:
U = Ek =
2
5
NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi:
U = Ek=
2
7
NkT
Keterangan:
U = energi dalam (J)
Ek = energi kinetik (J)
N = jumlah gas
T = suhu (K)
V = volume (m3)
TERMODINAMIKA
Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W):
W = –p.∆V
Keterangan:
W = usaha luar (J)
p = tekanan (pa)
∆V = perubahan volume (m3)
Proses isothermal:
T = konstan
⇔
p.V = konstanW = 2,3 . n RT log
1 2
V
V
Proses isokhorik:
V = konstan
⇔
Tp
= konstan
W = 0
Proses isobarik:
p = konstan
⇔
T V= konstan
W = p (V2 – V1)
Proses adiabatik:
pV = konstan
Keterangan:
W = usaha luar/kerja (J)
n = jumlah zat (mol)
R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1
T = suhu (K)
∆T = perubahan suhu (K)
V1 = volume awal (m3)
V2 = volume akhir (m3)
Cv = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K)
Kalor yang diberikan pada suatu sistem:
Q = W + ∆U
Keterangan:
Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J) ∆U = perubahan energi dalam sistem (J)
W = usaha luar/kerja (J)
Kapasitas kalor gas (C):
C =
T
Q
Δ
Δ
= konstan
C =
T
W
T
U
T
W
U
Δ
Δ
+
Δ
Δ
=
Δ
Δ
+
Δ
Keterangan:
C = kapasitas kalor gas (J/K) ∆Q = perubahan kalor (J) ∆T = perubahan suhu (K)
∆U = perubahan energi dalam (J)
Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV):
Cv =
v T U
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
Δ Δ
Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp): Cp = Cv + n R
=
v p C C
Keterangan:
Cv = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K) Cp = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K)
= tetapan/konstanta Laplace
n = jumlah zat (mol)
R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1
Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:
W
=
Q
1- Q
22 1
Q
Q
=
2 1T
T
Persamaan umum efisiensi mesin (
η
):%
100
1×
=
Q
W
η
Efisiensi mesin Carnot:
% 100 1 1 2 × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Q Q
η
% 100 1 1 2 × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = T Tη
dengan 0 <
η
< 1Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot:
K =
W
Q
2 = 2 1 2Q
Q
Q
−
=T
1 2T
2T
−
Keterangan:
W = usaha atau kerja mesin (J)
Q1 = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J)
Q2 = kalor yang diserap paa suhu rendah (J)
T1 = suhu tinggi (K)
T2 = suhu rendah (K)
η
= efisiensi mesin (%)K = koefisien daya guna
LISTRIK STATIS
Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik
F
c=
k
122.
r
q
q
Keterangan:
Fc = gaya Coulomb (N) q1, q2 = muatan listrik (C)
r = jarak kedua muatan (m)
k =
0
4
1
πε
= 9.109 Nm2/C2Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan ...
3 2
1+ + +
=F F F
Keterangan:
F = gaya Coulomb (N)
q = muatan yang ditinjau (C)
qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C)
ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m)
±
= tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksi dengan qKuat medan listrik (E)
E
=
2r
q
k
q
F
C=
Keterangan:
E = kuat medan listrik (NC-1)
FC = gaya Coulomb (N) q = muatan listrik (C)
r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m)
Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan
Φ = E A cosα =
0
ε
q
Keterangan:
Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaan
E = kuat medan listrik (N/C)
A = luas permukaan (m2)
α= sudut antara E dan A q = besar muatan listrik (C) ε0 = 8,85
×
10-12 C2 N-1m-2Beda energi potensial(∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen
∆Ep = – FC. ∆s cosα
Keterangan:
∆Ep = beda energi potensial (J) Fc = gaya Coulomb (N)
α = sudut antara FCdengan∆s
∆s = jarak antara kedua titik (m)
Untuk membawa muatan q2 ke titik lain didekat muatan q1 yang berjarak r dari muatan itu
diperlukan energi sebesar:
W = ∆Ep = k.
r
q
q
1.
2Keterangan:
Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan
E =
0
ε
σ
Keterangan:
E = kuat medan listrik
= kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan) ε0 =8,85
×
10-12 C2 N-1m-2Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen ∆V =
q
E
pΔ
= -E ∆s cosα
Keterangan:
∆s = jarak antara dua titik (m)
Kapasitas kapasitor (C)
C =
V
q
Keterangan:
C = kapasitas kapasitor (farad)
q = muatan listrik (C)
V = tegangan listrik (volt)
Kapasitas kapasitor keping sejajar:
C = ε
d
A
Keterangan:
ε = permitivitas dialektrik
A = luas penampang (m2)
d = jarak kedua keping (m)
Kapasitas kapasitor susunan seri:
n
s
C
C
C
C
C
1
...
1
1
1
1
3 2 1
+
+
+
+
=
Kapasitas kapasitor susunan paralel:
CP = C1 + C2 + C3 + … + Cn
Energi yang tersimpan dalam kapasitor:
W = ½
=
C
q
2½ q.V = ½ CV2
Keterangan:
W = energi kapasitor (J)
q = muatan listrik (C)
V = tegangan listrik (volt)
C = kapasitas kapasitor (farad)
RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH
Kuat arus listrik (I)
I =
t
q
=
t
e
n
Keterangan:
I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A))
q = muatan listrik (C)
t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s)
n = jumlah elektron
e = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C
Hukum Ohm
V = I R
Keterangan:
V = tegangan listrik (volt)
I = kuat arus (ampere)
R = hambatan (Ω = ohm)
Hambatan (R) pada suatu penghantar
R =
A
L
ρ
Keterangan:
R = hambatan penghantar (Ω = ohm)
L = panjang penghantar (m)
A = luas penampang penghantar (m2) ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m)
Hukum Kirchoff I
ΣImasuk= ΣIkeluar
Hukum Kirchoff II
ΣE +Σ I R = 0
Keterangan:
I = arus masuk (A)
E = tegangan listrik (volt)
R = hambatan listrik (ohm)
Hambatan listrik susunan seri (Rs)
Rs = R1+ R2 +… + Rn
Hambatan listrik susunan pararel (Rp)
n
p R R R
R
1 ... 1 1 1
2 1
+ + + =
Tegangan listrik susunan seri (Es)
Es = E1 +E2 + … + En
I =
nr
R
E
n
Tegangan listrik susunan pararel (Ep)
Ep = E
I =
n
r
R
E
n
+
.
Keterangan:
I = arus listrik (A)
E = tegangan listrik (volt)
n = banyaknya sumber tegangan seri
r = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm)
R = hambatan listrik (ohm)
Energi listrik (W):
W = q V = I2R t
Daya listrik (P):
P =
t
W
= I2.R =
=
R
V
2V.I
Keterangan:
W = energi listrik (J)
P = daya listrik (watt)
t = waktu (s)
I = arus listrik (A)
R = hambatan listrik (ohm)
V = tegangan listrik (volt)
INDUKSI MAGNETIK
Induksi magnetik (B):
B =
A
Φ
Keterangan:
B = induksi magnetik (weber/m2 atau tesla)
Φ
= fluks magnetik (weber)A = luas penampang (m2)
Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B)
B=
a
I
π
μ
2
0Keterangan:
B = medan magnetik (weber/m2 atau tesla)
I = kuat arus listrik (ampere)
a = jarak dari suatu titik ke penghantar
Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B)
B=
r
N
I
2
0μ
=
L
N
I
0
μ
Induksi magnetik pada selenoida di pusat:
B =
μ
0n
I
dengan n =l
N
Keterangan:
N = jumlah lilitan
r = jari-jari lingkaran (m)
L = panjang selenoida (m)
n = jumlah lilitan per panjang selenoida
Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan:
B =
2
0I
n
μ
Induksi magnetik pada toroida:
B =
R
N
I
π
μ
2
0 atau B =
a
N
I
π
μ
2
0 dengan a =
2
r
R
+
Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet:
F = B I L sin
θ
Gaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet:
F = B q v sin
θ
Keterangan:
F = gaya Lorenzt (N)
B = medan magnetik (tesla atau T)
I = arus listrik (A)
q = muatan listrik (C)
v = kecepatan gerak muatan (m/s)
θ
= sudut antara B dan I= sudut antara B dan v R = jari-jari toroida (m)
Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar
F =
a
L
I
I
π
μ
2
2 1 0Momen kopel (M)
M = N A B I sin
θ
Keterangan:
I1 = kuat arus listrik pada kawat pertama (A)
I2 = kuat arus listrik pada kawat kedua (A)
L = panjang kawat (m)
a = jarak antara dua kawat (m)
M = momen kopel (Nm)
N = jumlah lilitan
A = luas penampang kumparan (m2)
B = medan magnetik (T)
I = kuat arus (A)
Permeabilitas relatif suatu bahan
r =
0
μ
μ
Kuat medan magnet dengan inti besi
B = rB0
Keterangan:
r = permeabilitas relatif
0 = permeabilitas ruang hampa
r = permeabilitas bahan
B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: r >1) B0 =kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)
INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
GGL induksi (
ε
)menurut hukum Faradayε
=t
N
Δ
ΔΦ
−
GGL induksi diri menurut hukum Henry
ε
=– L
t
I
Δ
Δ
Fluks magnetik (
Φ
)Φ
= B A cosθ
Keterangan:
ε
= GGL induksi (volt atau V)N = jumlah kumparan
Δ Φ
= fluks magnetik (Wb)I
Δ
= perubahan arus listrik (A) tΔ = perubahan waktu (s)
B = medan magnet (T)
A = luas penampang (m2)
θ
= sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampangInduktansi diri (L)
L = N
I
Φ
atauL =
l
A
N
20
μ
Energi yang tersimpan dalam induktor (W)
W = ½ L.I2
Induktansi silang (induktansi bersama):
M =
l
A
N
N
1 20
μ
GGL induksi pada generator (
ε
):ε
maks = N B A ωε
=ε
maks sin ωtsementara kuat arus (I):
Keterangan:
L = induktansi diri (henry atau H)
Φ
= fluks magnet (Wb)N = jumlah kumparan
I = kuat arus listrik (A) l= panjang selenoida (m)
0
μ
= permeabilitas udara = 4π
×
10
7Wb m/AW = energi yang tersimpan dalam induktor (J)
M = induktansi silang (henry)
N1 = jumlah lilitan pada selenoida pertama
N2 = jumlah lilitan pada selenoida kedua
A = luas penampang selenoida (m2)
B = medan magnet (T) ω= kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
TRANSFORMATOR (TRAFO)
Besaran daya pada kumparan primer:
Pp = Vp . Ip = Np . Ip
Besaran daya pada kumparan sekunder:
Ps = Vs . Is = Ns . Is
Daya yang hilang:
Philang = Pp – Ps
Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:
p s
p s
N N V V =
dan
p s
S P
N N I I =
Efisiensi transformator: %
100 × =
p s P P
η
Keterangan:
Pp = daya pada kumparan primer (watt)
Ps = daya pada kumparan sekunder (watt)
Vp = tegangan listrik pada kumparan primer (V)
Vs = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V)
Ip = kuat arus pada kumparan primer (A)
Is = kuat arus pada kumparan sekunder (A)
Np = jumlah lilitan pada kumparan primer
Ns = jumlah lilitan pada kumparan sekunder
η
= efisiensi transformator (%)ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK
Nilai sesaat
I = Imaks sin ω t
Keterangan:
I = arus listrik (A)
Imaks = arus listrik maksimum (A)
V = tegangan listrik (V)
Vmaks = tegangan listrik maksimum (A) ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
Nilai efektif
maks maks
ef
I
I
I
0
,
707
.
2
=
=
maks maks
ef
V
V
V
0
,
707
.
2
=
=
Keterangan:
Ief = arus listrik efektif (A)
Vef = tegangan listrik efektif (V)
Rangkaian resistif
I = Imaks sin ωt V = Vmaks sin ωt Prata-rata = Ief2.R
Keterangan:
Prata-rata = daya rata-rata (watt)
R = resistor (ohm)
Reaktansi induktif (XL)
XL = ω L = 2
π
f LImpedansi rangkaian R-L:
Z
=
2 L2 maksmaks
R
X
I
V
+
=
Tegangan rangkaian R-L:
VL = I XL
Sudut fase pada rangkaian R-L: Tg
θ
=R
X
LCos
θ
=Z
X
LKeterangan:
XL = reaktansi induktif (ohm) ω= kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
L = induktansi induktor (H)
Z = impedansi (ohm)
VL = tegangan induktor (V) R = resistor (ohm)
Rangkaian kapasitif
I = Imaks sin ωt
V =Vmaks sin (ωt - 90o)
Reaktansi kapasitif (Xc)
XC =
C
f
C
I
V
maks maks C
π
ω
2
1
1
=
=
Keterangan:
XC = reaktansi kapasitif (ohm)
C = kapasitas kapasitor (farad atau F)
Impedansi rangkaian R-C
Z = 2 C2 maks
maks
R
X
I
V
=
+
Tegangan rangkaian R-C:
VC = I XC
Sudut fase pada rangkaian R-C: Tg
θ
=R
X
CCos
θ
=Z
X
CKuat arus pada rangkaian R-L-C
I =
R
V
=
R
V
R= L L
X
V
= C C
X
V
Impedansi rangkaian R-L-C
2 2
) (XL XC R
Z = + −
Tegangan pada rangkaian R-L-C
2 2
)
(
L CR
V
V
V
V
=
+
−
Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C tg
θ
=R
X
X
L−
C= R
C L
V
V
V
−
cos
θ
=Z
R
Resonansi pada rangkaian R-L-C Syaratnya XL = XC sehingga:
C L
f 1
2 1
π
=Keterangan:
f = frekuensi resonansi (Hz)
L = induktansi induktor (H)
C = kapasitas kapasitor (F)
Harga impedansinya berharga minimum:
Z = R
Daya rata-rata (Pr)
Keterangan:
θ
= sudut faseDaya semu(Ps) Ps = Ief .Vef = Ief2.R
Faktor daya (cos
θ
) cosθ
=s r
P
P
OPTIKA GEOMETRI
Pemantulan cahaya
Hukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidang datar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul.
Pembiasan cahaya
n = indeks bias
v
c
n
=
1 2 1 , 2
n
n
n
=
n1 sin i = n2 sin r
2 1
2 1
1 2
sin
sin
λ
λ
=
=
=
v
v
n
n
r
i
Keterangan:
i = sudut datang
r = sudut bias
n = indeks bias mutlak
c = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3
×
108 m/sv = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s)
n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2
n1 = indeks bias medium 1
n2 = indeks bias medium 2
v1 = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s)
v2 = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s) 1
λ
= panjang gelombang di medium 1 (m)2
λ
= panjang gelombang di medium 2 (m)Pembiasan pada prisma
Besarnya sudut deviasi (D) pada prisma:
D = (i1 + r2) -
Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma:
Dmin = 2i1 – , dan r1 =
2
β
Sementara untuk sudut Dmindan yang kecil berlaku: Dmin = (n – 1).
Keterangan:
Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):
R
n
n
s
n
s
n
1 2 2 1'
−
=
+
Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:
m = h h s n s n ' '
2
1 =
Keterangan:
n1 = indeks bias medium
n2 = indeks bias lensa
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan m)
h = tinggi benda (m)
h’ = tinggi bayangan (m)
R = jari-jari kelengkungan lensa (m)
Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:
s’ =
1 2
n
n
s Keterangan:s' = kedalaman benda yang terlihat (m)
Sifat-sifat bayangan pada cermin datar:
- Jarak bayangan ke cermin (s’)= jarak benda ke cermin (s) - Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h)
- Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar) Perbesaran bayangan oleh cermin datar:
M =
h
h
'
= 1
Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:
R
f
s
s
2
1
'
1
1
=
=
+
ataus
s
s
s
R
f
+
=
=
'
.
'
2
Jarak benda (s) pada cermin lengkung:
f
s
f
s
s
−
=
'
.
'
Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:
f
s
f
s
s
−
=
.
'
Pembesaran (M) pada cermin lengkung:
M =
h
h
s
s
'
'
=
atauM =
f
s
f
−
atauM =
f
Keterangan:
f = jarak fokus (m)
R = jari-jari kelengkungan cermin (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
h = tinggi benda (m)
h’ = tinggi bayangan (m)
M = pembesaran
Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
2 1
1 1 1 1
1
R R n
n
f m
Kekuatan lensa (P):
P =
f
1
Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan:
Pgab = P1 + P2 + ...
gab f
1 =
1
1
f
+ 21
f
+ ...Keterangan:
f = jarak fokus lensa (m)
n1 = indeks bias lensa
nm = indeks bias medium
R1 = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m)
R2 = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m)
P = kekuatan lensa (dioptri)
Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri)
fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)
ALAT-ALAT OPTIK
Titik dekat mata normal (PP) = 25 cm Titik jauh mata normal (PR) =
~
Rabun jauh (miopi):
PP < 25 cm dan PR < ~ P =
PR
1
−
Rabun dekat (hipermetropi):
PP > 25 cm P =
PR
s
1
1
−
Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri)
Lup
Sifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesar Pembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:
γ
=f
s
nf
x
=
, sn = jarak titik dekat mataPembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:
γ
=f
s
n+ 1 dengan sn= 25 cm
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:
γ
=f
s
n +x
s
n)
1
(
x
d
f
f
S
n+
−
=
Pembesaran sudut pada lup:
γ
=s
s
n =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
d
s
s
s
s
n'
'
Keterangan:γ
= pembesaran sudut atau pembesaran angulerSn = jarak titik dekat mata (m)
f = jarak titik api atau titik fokus lup (m)
d = jarak lup ke mata (m)
x = jarak akomodasi (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
Mikroskop
Sifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesar Panjang mikroskop:
d = fob + fok
Pembesaran linear total:
M = Mob . Mok =
×
ob obs
s
'
ok oks
s
'
Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi:
M = Mob . Mok =
×
ob ob
s
s
'
ok oks
s
'
Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum:
M = Mob . Mok =
×
ob obs
s
'
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +1 ok n f s Keterangan:M = pembesaran linear total
Mob = pembesaran lensa obyektif Mok= pembesaran lensa okuler
sob= jarak benda di