Luas Trapesium dan Layang-layang

(1)

Luas trapesium dan layang-layang

Luas trapesium dan layang-layang Menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan luas trapesium dan

layang-layang

Tujuan Pembelajaran

Peta Konsep

Kata Kunci

- Trapesium - Sisi sejajar

- Layang-layang - Diagonal

Luas Trapesium

dan Layang-layang

1. Dapat menghitung luas trapesium dan luas layang-layang

2. Dapat meyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas trapesium dan layang-layang

(2)

Salah satu bentuk bangun datar yang sering dijumpai sehari-hari adalah layang-layang. Panjang bambu yang digunakan untuk membuat diagonal layang-layang adalah 30 cm dan 50 cm.

Dapatkah kamu menentukan berapa luas kertas yang dibutuhkan untuk membentuk layang-layang tersebut?

Gambar 3.1 Seorang anak bermain layang-layang

Permasalahan menghitung luas dapat kamu selesaikan jika mengetahui cara mengukur luas layang-layang. Untuk lebih memahami cara tentang mengukur luas, mari mempelajari materi berikut ini.

1. Menemukan Rumus Luas Trapesium

Coba guntinglah kertas membentuk bangun trapesium sama kaki dengan ukuran seperti pada gambar.

A

B

C

D

E

F

4 cm 3 cm 10 cm 5 cm

A. Luas Trapesium dan Layang-Layang

Kegiatan

(3)

K/F

(a) (b)

Guntingan segitiga siku-siku CFB dipindahkan dari gambar (a) ke gambar (b), sehingga titik sudut H berimpit dengan C dan titik sudut J berimpit dengan B. Bangun apakah yang terbentuk seperti yang terlihat pada gambar (b)?

Dari kegiatan di atas, ternyata bangun trapesium dapat dibentuk menjadi bangun persegi panjang, sehingga:

Lluas trapesium = luas persegi panjang = panjang × lebar

= ½ jumlah sisi sejajar trapesium × tinggi trapesium Jadi, dapat disimpulkan rumus luas trapesium adalah:

Luas trapesium = jumlah sisi sejajar tinggi×

2

2. Menemukan Rumus Luas Layang-Layang

Coba buat layang-layang dengan ukuran seperti gambar di samping. A B C D E F 4 cm 3 cm 10 cm 5 cm G L J/B I H/C 10 cm 4 cm 3 cm

Kegiatan

A B C D 4 cm 6 cm

(4)

(b) (a)

Guntingan bagian yang tidak diwarnai seperti gambar (a).

dipindahkan bagian yang tidak diwarnai ke bagian atas seperti gambar (b), sehingga titik sudut E dengan A, titik sudut D berimpit dengan F, dan titik sudut C berimpit dengan G. Bangun apakah yang terbentuk?

Dari kegiatan tersebut, ternyata bangun layang-layang dapat dibentuk menjadi bangun persegi panjang, sehingga:

luas layang-layang = luas persegi panjang = panjang × lebar

= diagonal₁ × ½ diagonal₂

Jadi, dapat disimpulkan rumus luas layang-layang adalah: Luas layang-layang = diagonal diagonal1 2

2 × A C D 4 cm 6 cm 2 cm 2 cm A/E C/G D/F B 6 cm Diagonal 1 Diagonal 2

4

(5)

14 cm

8 cm

20 cm

Contoh

Hitunglah luas trapesium di samping

Jawab:

Luas trapesium = jumlah sisi sejajar tinggi 2 × = (14cm 20cm) &cm 2 + × = 34cm &cm 2 × = 136 cm²

Jadi, luas trapesium di atas adalah 136 cm².

Setelah mengetahui cara menghitung luas, sekarang ayo kerjakan

soal-soal berikut ini.

1. Jika panjang CD = 17 cm dan panjang AB = 39 cm, hitunglah luas trapesium di samping!

2.

Hitunglah luas trapesium PQRS, jika diketahui panjang PQ = 12 cm, SR = 24 cm, dan PS = 6 cm! A B C D 14 cm P Q R S

Jago berhitung

3. Menghitung Luas Trapesium dan Layang-Layang

a.

Menghitung Luas Trapesium

(6)

3.

Berapa luas trapesium KLMN di samping, jika panjang NM = 12 cm, KL = 14 cm, dan AN = 10 cm?

4.

Hitunglah luas trapesium EFGH di samping, jika diketahui EF = 16 cm, GF = 10 cm, dan HG = 20 cm!

5.

Berapakah luas bangun datar di samping, jika diketahui AB = 20 cm, DC = 15 cm, dan ED = & cm?

Hitunglah luas layang-layang ABCD, jika AC = 12 cm dan BD = 20 cm! Jawab:

Luas layang-layang = diagonal diagonal1 2

2 × = AC BD 2 × = 12cm 20cm 2 × _{= 120 cm²} Jadi, luas layang-layang ABCD adalah 120 cm2_.

K L M N H E F G A E B C D

Contoh

A

B

C

D

O

A

(7)

Setelah mengetahui cara menghitung luas layang-layang, ayo

kerjakanlah soal-soal berikut ini!

1.

Hitunglah luas layang-layang ABCD, jika diketahui panjang AC = 14 cm dan BD = 26 cm!

2. Jika panjang PR = 35 cm dan panjang SQ = 22 cm, hitunglah luas layang-layang di samping!

3. Hitunglah luas layang-layang di samping, jika diketahui OE = OG = 5 cm dan HF =27 cm!

4. Berapakah luas layang-layang di samping, jika diketahui:

x = 2& cm y= 36 cm

5. Berapakah luas layang-layang ABCD di samping? A B C D O

y

x

A B C

D

6 cm 12 cm E & cm H G E F O P Q R S

Jago berhitung

(8)

1. Jika diketahui panjang KL = 24 cm, panjang NO = 6 cm, dan luas = 120 cm2_,

berapakah panjang NM? Jawab:

Luas trapesium = jumlah sisi sejajar tinggi 2 × 120 = (KL NM) NO 2 + × 120 = (24 NM) 6+ × 2 120 = (24 + NM) × 3 120 3 = 24 + NM 40 = 24 + NM NM = 40 24 NM = 16 Jadi, panjang NM adalah 16

2. Luas layang-layang EFGH = &00 cm2_.

Hitunglah panjang HF, jika panjang GE = 20 cm!

Jawab:

2 × &00 = HF GE 2 × &00 = HF 20× 2 &00 = HF × 10 &00 10 = HF HF = &0 Jadi, panjang HF adalah &0

Contoh

K L M N O E H F G O

(9)

F A _B C D E O 20 cm 40 cm 36 cm ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

3. Hitunglah luas bangun datar di samping, jika EO = 12 cm dan DO = 10 cm!

Jawab:

Luas trapesium ABEF = jumlah sisi sejajar tinggi 2 × = (FE AB) OB 2 + × = (20 cm 40 cm) 26cm 2 + × = 7&0 cm²

Luas layang-layang EBCD = diagonal diagonal1 2

2 × = EC DB 2 × = 24 cm 36 cm 2 × = 432 cm² Luas bangun = luas ABEF + luas EBCD

= 7&0 cm² + 432 cm² = 1.212 cm² Jadi, luas bangun tersebut adalah 1.212 cm².

1 hektar = 10.000 m² 1 hektar = 100 are 1 are = 100 m²

(10)

1. Coba salin di buku tugasmu dan kemudian lanjutkan mengisi titik-titik di bawah ini!

2. Coba salin di buku tugasmu dan kemudian kamu mengisi titik-titik di bawah ini! Bangun Diagonal₁ (a) 10 cm 1& cm 15 cm 20 cm 30 cm 2& cm ... cm ... cm ... cm ... cm Diagonal₂ (b) 6 cm 6 cm & cm ... cm ... cm ... cm 17 cm 25 cm 16 cm 25 cm Luas ... cm² ... cm² ... cm² 100 cm² 135 cm² 210 cm² 1&7 cm² 250 cm² 200 cm² 400 cm² b a Bangun Sisi₁ (NM) 10 cm 14 cm 20 cm 22 cn 22 cm 1& cm 21 cm ... cm ... cm ... cm Sisi₂ (KL) 17 cm 1& cm 25 cm 2& cm 23 cm ... cm ... cm 35 cm 35 cm 27 cm Tinggi (t) & cm 9 cm ... cm ... cm ... cm 24 cm 20 cm 20 cm 20 cm 12 cm Luas ... cm² ... cm² 225 cm² 400 cm² 450 cm² 4&0 cm² 500 cm² 530 cm² 600 cm² 306 cm² K L M N O t

Jago berhitung

(11)

F A B C D E O 20 cm 10 cm 24 cm 20 cm & cm 7 cm 12 cm

3. Hitunglah luas bangun datar di samping, jika OB = 5 cm dan OC = 5 cm!

4.

Hitunglah luas bangun datar di samping!

5. Hitunglah luas bangun datar di samping!

B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan

Luas Trapesium dan Layang-layang

Pak Ruly memiliki papan berbentuk layang-layang dengan panjang diagonalnya &0 cm dan 50 cm. Sedang Pak Joko memiliki papan yang berbentuk trapesium dengan tinggi 40 cm, dan panjang sisi yang sejajar 40 cm dan 65 cm. Lebih luas mana antara papan Pak Ruly dengan Pak Joko?

Jawab:

2 × = &0 cm 50 cm 2 × = 2.000 cm² 20 cm 25 cm 10 cm 5 cm

Contoh

(12)

Luas trapesium = jumlah sisi sejajar tinggi 2 × = (40 cm 65 cm) 40 cm 2 + × = 105 cm × 20 cm = 2.100 cm2

Jadi, papan Pak Joko lebih luas dibanding dengan papan Pak Ruly, dengan selisih 100 cm².

Rani mempunyai sebuah kertas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 60 cm dan lebar 40 cm. Dapatkah Rani membuat sebuah layang-layang dengan luas 1.000 cm2_{dari kertas tersebut?}

1. Sebuah lantai dengan ubin berbentuk trapesium sama kaki seperti gambar di samping. Berapa luas lantai yang berbentuk segitiga pada gambar di samping?

2. Budi membuat kertas berbentuk trapesium. Trapesium tersebut memiliki tinggi 20 cm serta dua sisi sejajar dengan panjang 10 cm dan 20 cm. Berapa luas trapesium Budi?

40 cm 60 cm & cm 30 cm

Jago berpikir

(13)

3. Sebuah dinding berbentuk persegi. Bila dinding tersebut baru dicat sebagian seperti pada gambar di samping, berapa luas dinding yang sudah dicat tersebut?

4. Permukaan sebuah kolam renang berbentuk trapesium seperti gambar di samping.

Jika luas permukaan kolam adalah 20 m², berapakah luas ubin di sekeliling kolam?

5. Rendi memiliki layang-layang yang panjang diagonalnya 26 cm dan 40 cm, sedangkan layang-layang Agung memiliki panjang diagonal 20 cm dan 45 cm. Berapakah selisih luas layang-layang Rendi dan Agung?

6. Rumah Fitri memiliki jendela yang berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 120 cm dan &0 cm. Pada jendela tersebut akan dipasang sebuah kaca. Berapakah luas kaca yang dibutuhkan?

7. Sebuah kertas berbentuk persegi panjang memiliki ukuran panjang 30 cm dan lebar 20 cm. Dengan kertas tersebut akan dibuat dua buah trapesium dengan bentuk dan ukuran yang sama. Jika luas sebuah trapesium adalah 300 cm², tentukan ukuran tinggi dan panjang sisi sejajar yang mungkin dari kedua trapesium tersebut?

&. Bayu ingin membuat beberapa layang-layang dengan ukuran panjang diagonal 70 cm dan 45 cm. Jika ia memiliki kertas dengan luas 9.000 cm², berapa banyak layang-layang yang dapat ia buat?

9. Agung ingin membuat layang-layang dengan luas 1.000 cm². Jika panjang salah satu diagonalnya 50 cm, berapakah panjang diagonal yang lainnya? 10. Paman memiliki papan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang

3 m dan lebar 2 m. Papan tersebut akan dipotong menjadi bentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar 45 cm dan 30 cm, dan tinggi 20 cm. Berapakah luas papan yang tersisa?

1&0 cm 350 cm 120 cm 4 cm & cm 6 cm