Sifat bangun datar

(1)

Sifat-Sifat Bangun Datar

Bangun

Bangun datar datar merupakan merupakan sebuah sebuah bangun bangun berupa berupa bidang bidang datar datar yang yang dibatasi dibatasi oleh oleh beberapabeberapa

ruas

ruas garis. garis. Jumlah Jumlah dan dan model model ruas ruas garis garis yang yang membatasi membatasi bangun bangun tersebut tersebut menentukmenentukanan

nama

nama dan dan bentuk bentuk bangun bangun datar datar tersebut. tersebut. Misalnya:Misalnya:

- Bidang yang dibatasi oleh 3

- Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga.ruas garis, disebut bangun segitiga.

- Bidang yang dibatasi oleh 4

- Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat.ruas garis, disebut bangun segiempat.

-

- Bidang Bidang yang yang dibatasi dibatasi oleh oleh 5 5 ruas ruas garis, garis, disebut disebut bangun segilima bangun segilima dan dan seterusnya.seterusnya.

Jumlah ruas garis serta model

Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun merupakyang dimiliki oleh sebuah bangun merupakan salah satu sifatan salah satu sifat

bangun datar tersebut. Jadi, sifat

bangun datar tersebut. Jadi, sifat suatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, modelsuatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, model

garis, besar sudut, dan lain-lain.

garis, besar sudut, dan lain-lain. 1.

1. Sifat-Sifat PersegiSifat-Sifat Persegi

Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut. Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki empat

a. Memiliki empat ruas garis: AB, ruas garis: AB, DC, DC, AD dan AD dan BC.BC. b. Keempat ruas garis itu sama panjang.

b. Keempat ruas garis itu sama panjang. c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90 c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90oo).).

2.

2. Sifat-Sifat Persegi PanjangSifat-Sifat Persegi Panjang

Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC. a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC. b. Dua ruas garis yang berhadapan

b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang.sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar. c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar. d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90 d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90oo).).

3.

3. Sifat-Sifat Segitiga Sama KakiSifat-Sifat Segitiga Sama Kaki

Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

berikut.

a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC d

b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC.an BC. c. Memiliki dua

c. Memiliki dua macam ukuran macam ukuran alas alas dan tinggi.dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut lancip.

d. Memiliki tiga buah sudut lancip. e. Semua sudutnya sama besar. e. Semua sudutnya sama besar.

4.

4. Sifat-Sifat Segitiga Sama SisiSifat-Sifat Segitiga Sama Sisi

Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

berikut.

a. Memiliki 3

a. Memiliki 3 ruas garis: ruas garis: AB, AC, AB, AC, dan BCdan BC b. Ketiga (semua)

b. Ketiga (semua) ruas garis sama panjang.ruas garis sama panjang. c. Memiliki dua

(2)

d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60 d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60oo).). 5.

5. Sifat-Sifat Segitiga Siku-sikuSifat-Sifat Segitiga Siku-siku

Bangun segitiga siku-siku memiliki sifat sebagai Bangun segitiga siku-siku memiliki sifat sebagai berikut.

berikut.

a. Memiliki 3

a. Memiliki 3 ruas garis: ruas garis: AB, AC AB, AC dan BCdan BC b. Memiliki garis tegak

b. Memiliki garis tegak lurus pada alas (tinggi)lurus pada alas (tinggi) c.

c. Memiliki Memiliki ukuran, ukuran, alas, alas, dan dan tinggi.tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip d. Memiliki dua buah sudut lancip

e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90 e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90oo)) 6.

6. Sifat-Sifat Belah KetupatSifat-Sifat Belah Ketupat

Bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai Bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

berikut.

a. Memiliki 4 ruas garis AB, BC, CD dan AD a. Memiliki 4 ruas garis AB, BC, CD dan AD b. Dua ruas garis yang berhadapan

b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjangsama panjang c. Memiliki dua macam ukuran diagonal

c. Memiliki dua macam ukuran diagonal d. Memiliki dua buah sudut lancip.

d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.

7.

7. Sifat-Sifat TrapesiumSifat-Sifat Trapesium Bangun

Bangun trapesium memiliki trapesium memiliki sifat-sifat sebagaisifat-sifat sebagai berikut.

berikut.

a. Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. a. Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b. Garis tinggi = garis tegak lurus pada garis alas. b. Garis tinggi = garis tegak lurus pada garis alas.

c. Memiliki dua

c. Memiliki dua macam ukuran macam ukuran alas dan tinggalas dan tinggi.i. d. Memiliki dua buah sudut lancip.

8

8 Sifat-Sifat Jajar GenjangSifat-Sifat Jajar Genjang

Bangun jajar genjang memiliki sifat-sifat sebagai Bangun jajar genjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

berikut.

a. Memiliki 4 ruas g

a. Memiliki 4 ruas garis aris AB, BC, CD AB, BC, CD dan AD.dan AD. b. Dua ruas garis yang berhadapan

b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang.sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip.

9.

(3)

Bangun layang-layang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a.Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b.Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang.

c.Memiliki dua macam ukuran diagonal d.Memiliki dua buah sudut lancip.

(4)

Bangun datar terdiri dari persegi panjang, persegi, segitiga, trapesium, belahketupat,

jajargenjang, layang-layang, dan lingkaran. Nama-nama Bangun Datar antara lain

sebagai berikut



_{Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang}

sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.



_{Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.}



_{Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak}

segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga

siku-siku, segitiga sembarang



_{Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang}

dan sejajar.



_{Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.}



_{Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak}

lurus sumbu diagonal lainnya.



_{Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua}

diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.



_{Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik}

persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak

tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Berikut ini sifat-sifat bangun datar tersebut :

Persegi

Panjang

Sifat - sifat :



_{Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut}



_{Memiliki 2 pasang sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang}



_{Memiliki 4 sudut yang besarnya 90 derajat}



_{Keempat sudutnya siku-siku}



_{Memiliki 2 diagonal yang sama panjang}



_{Memiliki 2 simetri lipat}



_{Memiliki Simetri putar tingkat 2}



_{Luas = p x l}



_{Keliling = 2(p+l)}

Persegi

Sifat - sifat :

(5)



_{Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang}



_{Keempat sisinya sama panjang}



_{Keempat Sudutnya sama besar yaitu 90 derajat (siku-siku)}



_{Memiliki 4 simetri lipat}



_{Memiliki simetri putar tingkat 4}



_{Luas = s x s}



_{Keliling = 4 x s}

Jajar

Genjang

Sifat-sifat :



_{Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut}



_{Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang}



_{Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip}



_{Sudut yang berhadapan sama besar}



_{Diagonalnya tidak sama panjang}



_{Tidak memiliki simetri lipat}



_{Memiliki simetri putar tingkat 2}



_{Luas = a x t}



_{Keliling = AB + BC + CD + AD}

Belah

Ketupat

Sifat - sifat :



_{Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut}



_{Keempat sisinya sama panjang}



_{Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar}



_{Diagonalnya berpotongan tegak lurus}



_{Memiliki 2 simetri lipat}



_{Memiliki simetri putar tingkat 2}



_{Luas = ½ AC x BD}



_{Keliling = AB + BC + CD + AD}

Layang-

layang

(6)



_{Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut}



_{Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang}



_{Memiliki 2 sudut yang sama besar}



_{Diagonalnya berpotongan tegak lurus}



_{Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang}



_{Memiliki 1 simetri lipat.}



_{Luas = ½ x AC x BD}



_{Keliling = AB + BC + CD + AD}

Trapesium

Sifat -sifat



_{Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut}



_{Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang}



_{Sudut - sudut diantara sisi sejajar besarnya 180 derajat}



_{Luas = (a+b) x t/2}



_{Keliling = AB + BC + CD + AD}

Trapesium dibedakan menjadi 3 yaitu :



_{Trapesium sama kaki : Sisi diantara sisi sejajar sama panjang. Memiliki 2}

pasang sudut yang sama besar, diagonalnya sama panjang, Memiliki 1 simetri

lipat.



_{Trapesium siku-siku : Memiliki 2 sudut siku-siku. Diagonalnya tidak sama}

panjang. Tidak memiliki simetri lipat.



_{Trapesium sembarang : Keempat sisinya tidak sama panjang, Keempat sudutnya}

tidak sama besar. Diagonalnya tidak sama panjang, Tidak memiliki simetri lipat.

Segitiga

Sifat-sifat



_{Mempunyai 3 sisi dan 3 titik sudut}



_{Jumlah ketiga sudutnya 180 derajat}



_{Luas = ½ x a x t}

(7)

Berdasarkan panjang sisinya segitiga dibagi menjadi 4 yaitu :

1. Segitiga samasisi :



_{Mempunyai 3 buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA;}



_{Mempunyai 3 buah sudut yang besar , yaitu <ABC , <BCA, <CAB;}



_{Mempunyai 3 sumbu simetri.}



_{Mempunyai 3 simetri putar dan 3 simetri lipat}

2. Segitiga samakaki :



_{Mempunyai 2 buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC;}



_{Mempunyai 2 buah sudut sama besar, yaitu < BAC = <ABC;}



_{Mempunyai 1 sumbu simetri;}



_{Dapat menempati bingkainya dalam dua cara}

3. Segitiga siku-siku :



_{Mempunyai 1 buah sudut siku-siku,yaitu <BAC;}



_{Mempunyai 2 buah sisi yang saling tegak lurus, yaitu BA dan AC;}



_{Mempunyai 1 buah sisi miring yaitu BC;}



_{Sisi miring selalu terdapat di depan sudut siku-siku.}



_{Segitiga siku-siku samakaki memiliki 1 sumbu simetri}

4. Segitiga sembarang



_{Mempunyai 3 buah sisi yang tidak sama panjang;}



_{Mempunyai 3 buah sudut yang tidak sama besar.}

Lingkaran

Sifat-sifat :



_{Mempunyai 1 sisi;}



_{Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga;}



_{Luas = πr}

2

_;

(8)

Gambar I, II, III dan IV adalah persegi. Keliling dari persegi I adalah 16m dan keliling dari persegi II adalah 24.

Temukan kaliling dari persegi IV !

A. 56m C. 64m

B. 60m D. 72m

Keliling dan Luas Bangun Datar

1) BUJUR SANGKAR (Persegi sama sisi)

Persegi adalah persesgi panjang yang keempat sisinya sama panjang Sifat - sifat :

a. Keempat sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat b. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

c. Sudut sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal,, sehingga diagonal -diagonalnya

merurpakan sumbu simetri.

d. Diaagonal - diagonalnya berpotongan membentukk sudut siku - siku = 90 derajat

Panjang: AB = BC = CD = DA

Diagonal  DB = AC RUMUS

Luas = sisi x sisi

Keliling = 4 x sisi ( sisi + sisi + sisi + sisi)

Panjang diagonal = akar (panjang kuadrat + lebar kuadrat)

=

Contoh Soal :

1. Berapa luas dan keliling bujur sangkar yang mempunyai panjang sisi 5 cm ? jawab : - Luas = sisi x sisi

= 5 cm x 5 cm = 25 cm_{2 (satuan luas adalah persegi)}

- Keliling = 4 x sisi = 4 x 5 cm = 20 cm

2. Jika luas suatu bujur sangkar adalah 36 cm_{2 , berapa panjang sisi dan keliling bujur}

Sangkar Tersebut ?

(9)

36cm2₌ s2 s2_{= 36} cm2 s = 36cm2 s = 6 cm  Panjang sisi - Keliling = 4 x sisi = 4 x 6cm = 24 cm

3. Jika keliling bujur sangkar adalah 48 cm, berapa panjang sisi dan Luas bujur sangkar tsb ?

Jawab : - Keliling = 4 x sisi - Luas = sisi x sisi 48 cm = 4 x sisi = 12 cm x 12 cm

sisi = 48 : 4 =144cm2

2) PERSEGI PANJANG

Persegi Panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku - siku dan sisi - sisi yang

berhadapan sama panjang dan sejajar. Sifat - sifat :

a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

b. sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat

c. Diagonal - diagonalnya sama panjang dan berpotongan serta saling mmembagi dua sama

panjang. Keliling = 2(p + l) Luas = p x l

Panjanng diagonal = akar (panjang kuadrat + lebar kuadrat) Panjang :AB = CD Lebar : AD = BC Diagonal: DB = AC RUMUS :

Luas = panjang x lebar = p x l

Keliling = panjang + lebar + panjang + lebar = 2 panjang + 2 lebar

= 2 (panjang+lebar) = 2 ( p + l )

Panjang diagonal = akar ( panjang kuadrat + lebar

kuadrat ) DB = AC =

(10)

1. Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm, Berapa Luas dan keliling persegi panjang itu ?

Jawab : - Luas = p x l = 8 cm x 5 cm = 40 cm₂ - Keliling = 2 (p+l) = 2 ( 8cm+ 5 cm) = 2 x 13 cm = 26 cm

2. Suatu persegi panjang mempunyai luas = 70 cm₂_{dan panjang 10 cm,}

Berapa lebar dan keliling persegi panjang tersebut ? Jawab: - Luas = p x l l = luas : p = 70 : 10 =7 cm - Keliling = 2 (10cm+7cm) = 2 x 17 cm = 34 cm

3. Suatu persegi panjang mempunyai keliling = 44 cm dan lebar = 10 cm, Berapa luas persegi panjang tersebut ?

Jawab : Luas = p x l

Lebar = 10 cm ; panjang = belum diketahui Diketahui keliling = 44 cm Keliling = 2 ( p + l )  p + 10 cm = 22 cm p = 22 cm – _{10 cm = 12 cm} Sehingga Luas = p x l = 12 cm x 10 cm = 120 cm 3) SEGITIGA

Untuk setiap segitiga berlaku :

1. sudut terbesar menghadap sisi terpanjang 2. sudut terkecil menghadap sisi terpendek

3. sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang. jenis - jenis segitiga

1. Ditinjau panjang sisi - sisinya a. segiitiga sembarang b. segitiga sama kaki c. segitiga sama sisi 2. Ditinjau dari besar sudutnya

a. segitiga lancip b. segitiga siku - siku

(11)

c. segitiga tumpul Segitiga Istimewa

1. Segitiga samakaki

adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang sifat - sifat :

a. memiliki dua sisi yang sama panjang b. memiliki dua sudut yang sama besar 2. Segitiga samasisi

adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. sifat - sifat :

a. memiliki tiga sisi yang sama panjang

b. memiliki tiga sudut yang sama besar yaitu 60 derajat Luas = 1/4 x s x akar 3

Garis - garis Istimewa segitiga

1) Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan tegak lurus terhadap sisi di hadapannya.

2) Garis Bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut itu

menjadi dua bagian yang sama besar.

3) Garis sumbu adalah garis yang ditarik dari pertengahan sisi suatu segitiga dan tegak lurus

dengan sisi itu.

4) Garis Berat adalah garis yang ditarik dari ti tik sudut suatu segitiga ke pertengahn sisi dihadapannya.

Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180 derajat.

Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang tidak berpelurus dengan

sudut tersebut.

RUMUS

Luas = ½ x alas x tinggi = ½ a x t

Keliling = sisi AB + sisi BC + sisi AC Contoh Soal :

1. Suatu segitiga sama sisi mempunyai panjang alas = 8 cm dan tinggi 6 cm, Beapa Luas segitiga tersebut

(12)

Jawab :

Luas = ½ x alas x tinggi = ½ x 8 x 6

= 24 cm2

2. Suatu segitiga mempunyai luas 56 cm₂_{dengan alas = 14 cm,}

Berapa tinggi segitiga tsb ? Jawab Luas = ½ . a x t 56 = ½ . 14 x t 56 = 7 x t t = 56 : 7 t = 8 cm 4) JAJARAN GENJANG

Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayanganya setelah diputar

setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya. Sifat - sifat :

a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar

c. Jumlah besar sudut - sudut yang berdekatan adalah 180 derajat d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.

RUMUS

Luas = alas x tinggi ( alas = p) Keliling = 2 (p+l)

Contoh Soal :

Suatu jajaran genjang mempunyai panjang= 7 cm dan lebar= 3 cm Berapa keliling dan luas jajaran genjang tsb?

Jawab : - keliling = 2 (p+l) = 2 x (7 cm+3cm)

= 20 cm

- Luas = alas x tinggi = 7 cm x 3 cm

= 21 cm2

5) BELAH KETUPAT

Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga samakaki dan bayanganya setelah dicerminkan terhadap alasnya

(13)

a. semua sisinya sama panjang

b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal

diagonalnya

c. Kedua diagonal merupakan sumbu simetri

d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

AB = BC = CD = DA RUMUS

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 = ½ X DB X AC

Keliling = AB + BC + CD + DA = 4 x sisi

Contoh Soal :

1. Panjang sisi belah ketupat = 5 cm, berapakah kelilingnya ? Jawab : Keliling = 4 x sisi

= 4 x 5 cm = 20 cm

2. Suatu bangun belah ketupat mempunyai panjang diagonal AC = 7cm, danPanjang diagonal BD = 6 cm, berapa luas belah ketupat tersebut ?

Jawab : Panjang AC = 7 cm Panjang BD = 6 cm Luas = ½ x AC x BD = ½ X 7 X 6 = 21 cm2 6) LAYANG-LAYANG

Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga samakaki yang panjang alasnya sama

dan berhimpit. Sifat - sifat :

a. masing - masing sepasang sisinya sama panjang b. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simteri

c. salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan t egak lurus dengan

(14)

Panjang AD = DC AB = BC Sudut∠ A =∠C

RUMUS

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 = ½ x AC x BD

Keliling = AB + BC + CD + DA Contoh Soal :

1. Panjang suatu diagonal layang-layang adalah 15 cm dengan luas 45 cm2

Berapakah panjang diagonal layang-layang yang satunya ? Jawab : L = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 45cm2_{= ½ x 15 cm x diagonal 2} diagonal 2 = = 7) TRAPESIUM

Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Sifat - sifat : jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 derajat. Luas =

Keliling = AB + BC + CD + AD Contoh Soal :

Berapa Luas dan keliling trapesium di atas ? Jawab : - Luas = = - Keliling = AB + BC + CD + AD = (14 + 6 + 8 + 5) cm = 33 cm 8) LINGKARAN d = diameter r = jari-jari d = 2 r RUMUS Luas = π

_.

r 2 Keliling = 2 .π

_.

_r π

₌

(15)

Contoh soal :

1. Suatu lingkaran mempunyai diameter 12 cm, berapakah luas dan keliling lingkaran Tersebut ? Jawab : d = 12 cm ; d = 2r  r = r = - Luas = π r 2 = 3,14 x 62cm2 = 113,04 cm2 - Keliling = 2 π _r = 2 x 3,14 x 6 cm = 37,68 cm