PENGANTAR FISIKA KUANTUM

(1)

(2)

(3)

Sanksi Pelanggaran Pasal 113

Undang-Undang No. 28 Tahun 2014 Tentang Hak Cipta

1. Setiap Orang yang dengan tanpa hak melakukan pelanggaran hak ekonomi sebagaimana dimaksud dalam pasal 9 ayat (1) huruf i untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 1 (satu) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp100.000.000 (seratus juta rupiah). 2. Setiap Orang yang dengan tanpa hak dan/atau tanpa izin Pencipta atau

pemegang Hak Cipta melakukan pelanggaran hak ekonomi Pencipta sebagaimana dimaksud dalam pasal 9 ayat (1) huruf c, huruf d, huruf f, dan/atau huruf h untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 3 (tiga) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

3. Setiap Orang yang dengan tanpa hak dan/atau tanpa izin Pencipta atau pemegang Hak Cipta melakukan pelanggaran hak ekonomi Pencipta sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9 ayat (1) huruf a, huruf b, huruf e, dan/atau huruf g untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 4 (empat) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp1.000.000.000,00 (satu miliar rupiah).

4. Setiap Orang yang memenuhi unsur sebagaimana dimaksud pada ayat (3) yang dilakukan dalam bentuk pembajakan, dipidana dengan pidana penjara paling lama 10 (sepuluh) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp4.000.000.000,00 (empat miliar rupiah).

(4)

PENGANTAR FISIKA KUANTUM

A.HALIM

FITRI HERLIANA

SYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS

2020

(5)

Judul Buku :

Pengantar Fisika Kuantum

Penulis :

A.Halim & Fitri Herliana

ISBN :

978-623-7780-98-4

Perancang Sampul :

Tim Syiah Kuala University Press

Penata Letak :

Tim Syiah kuala University Press

Pracetak dan Produksi :

Tim Syiah Kuala University Press

Penerbit :

Syiah Kuala University Press

Jl. Tgk Chik Pante Kulu No.1 Kopelma Darussalam 23111,

Kec. Syiah Kuala, Banda Aceh, Aceh

Telp : 0651 - 8012221

Email : upt.percetakan@unsyiah.ac.id

unsyiahpress@unsyiah.ac.id

http://www.unsyiahpress.unsyiah.ac.id

Cetakan Pertama 2020

x + 318 Halaman , Ukuran (16 cm x 23 cm)

Anggota IKAPI 018/DIA/2014

Anggota APPTI 005.101.1.09.2019

Dilarang keras memfotokopi atau memperbanyak sebagian atau

seluruh buku ini tanpa seizin tertulis dari penerbit.

(6)

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum iii

Kata Pengantar

Alhamdulillah dengan Rahmat dan Hidayah dari Allah swt telah

selesai penyusunan buku Fisika Kuantum edisi pertama pada tahun

2012. Penyusunan buku ini salah satu tujuannya adalah untuk

mengatasi kekurangan buku teks Fisika Kuantum berbahasa Indonesia.

Tujuan lain agar mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Fisika

Kuantum memiliki pengetahuan dan pemahaman yang sama tentang

konsep-konsep kuantum. Dengan gaya pembahasan yang mendetail dan

sistematis, diharapkan mahasiswa dengan mudah dapat mengikuti

uraian konsep-konsep kuantum yang dipaparkan dalam buku ini.

Isi buku Fisika Kuantum ini mencakup; keterbatasan mekanika

klasik, fenomena kuantum, persamaan Schrodinger, aljabar operator

dan prinsip simetris bola. Secara khusus buku ini diperuntukkan bagi

mahasiswa Jurusan Fisika dan atau Jurusan Pendidikan Fisika semester

V dan sedang mengambil mata kuliah Fisika Kuantum. Buku ini juga

dapat digunakan oleh mahasiswa teknik elektron yang mengambil mata

kuliah pengantar elektronika digital. Untuk kemudahan memahami

konsep-konsep kuantum yang diuraikan dalam buku ini, diharapkan

mahasiswa atau pengguna lainnya telah mempelajari buku Fisika

Modern.

Saran dan ide dari teman sejawat dan staf lainnya juga telah

mewarnai isi buku ini. Kepada Drs.Suwarno, M.Si sebagai anggota

team mata kuliah dan juga sebagai ketua jurusan Pendidikan Fisika

yang telah memberi banyak masukan, kami ucapkan banyak terima

kasih. Kepada pengguna atau pembaca buku ini, penulis mengharapkan

dapat memberikan kritikan yang bersifat membangun guna

kesempurnaan isi buku ini dimasa yang datang. Semoga semua

kebaikan dari para pembaca mendapat balasan yang setimpal. Amiiin

Banda Aceh, awal Maret 2019

A.Halim

(7)

Daftar Isi

Halaman

Kata Pengantar ... iii

Daftar Isi ... v

BAB I. Sejarah Perkembangan Fisika ... 1

1.1. Sejarah Perkembangan Ilmu Fisika ... 2

1.2. Kelemahan Fisika Klasik ... 12

1.3. Sistem Optik ... 23

1.4. Sistem Magnetik

BAB II. Pengantar Matematika Kuantum ... 32

2.1. Pengantar ... 33

2.2. Matematika Diferensial ... 34

2.3. Matematika Diferensial dan Fenomena Alam ... 35

2.4. Matematika Intergral ... 59

2.5. Bilangan dan Fungsi Kompleks ... 64

2.6. Deret Fourier ... 76

2.7. Ketakpastian Heisenberg ... 95

BAB III. Dasar-dasar Kuantisasi ... 102

3.1. Pengantar ... 103

3.2. Kegagalan Teori Gelombang Cahaya ... 103

3.3. Radiasi Benda Hitam ... 108

3.4. Definisi Cahaya ... 120

3.5. Sifat-sifat Cahaya ... 121

3.6. Contoh Fenomena dalam Kehidupan ... 123

BAB IV. Eksperimen Fenomena Kuantum ... 148

4.1. Pengantar ... 149

4.2. Pengertian Sifat Dualisme Gelombang ... 149

4.3. Sifat Gelombang Partikel ... 150

4.4. Sifat Partikel dalam Gelombang ... 153

4.5. Contoh Fenomena Kuantum dalam Kehidupan ... 154

4.6. Kesalahan Konsep Dualisme Gelombang ... 155

4.7. Ringkasan Konsep Dualisme Gelombang ... 160

(8)

BAB V. Osilator Harmonis ... 168

5.1. Pengantar ... 169

5.2. Persamaan Umum Gelombang ... 169

5.3. Persamaan Gerak Isolator Harmonik ... 171

5.4. Representatif Solusi Persamaan Getaran OH ... 178

BAB VI. Persamaan Schrodinger ... 219

6.1. Pengantar ... 220

6.2. Partikel Bebas ... 220

6.3. Partikel dalam Kotak ... 222

6.4. Partikel dalam Potensial Tangga ... 227

6.5. Partikel dalam Potensial Tanggul ... 250

6.6. Partikel Potensial dalam Sumur ... 258

BAB VII. Aljabar Operator ... 272

7.1. Pengantar ... 273

7.2. Operator linier ... 273

7.3. Persamaan Operator dalam Fisika Kuantum ... 277

7.4. Sifat-sifat Operator Linier ... 281

7.5. Eigen Fungsi ... 283

BAB VIII. Sistem Potensial Bola ... 287

8.1. Pengantar ... 288

8.2. Persamaan Schrodinger untuk Potensial Bola ... 288

8.3. Harmonik Bola ... 296

8.4. Momentum Anguler ... 298

8.5. Atom Hidrogen ... 302

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum vi

(9)

Daftar Tabel

No. Tabel

Halaman

1.1. Urutan kejadian selama tahun 1600-1899 Masehi

4 1.2. Peristiwa dalam fisika sejak tahun 1900-sekarang

8 3.1. Perpaduan warna sesuai dengan filter masing-masing

128 8.1. Fungsi Harmonik Bola

297 8.2. Beberapa Fungsi Laguerre

307

(10)

Daftar Gambar

No. Gambar

halaman

1.1. Klasifikasi ilmu fisika berdasarkan ukuran dan laju ... 13

1.2. Illustrasi pengertian diskrit dan kontinu... 15

1.3. Illustrasi Energi Kontinu pada Sistem Pegas ... 16

1.4. Perubahan energi kinetik dan energi potensial ... 18

1.5. Perubahan energi kinetik dan potensial secara kontinu ... 19

1.6. Illustrasi Energi Diskrit pada Spektrum Garis Atom H ... 20

1.7. Perbandingan jumlah ion positif terhadap selang waktu

pada intensitas lemah dan kuat ... 26

1.8. Model cahaya instensitas lemah dan intensitas kuat ... 27

2.1. Pola peluruhan peubah y terhadap posisi (x) ... 38

2.2. Prilaku fungsi Sin dan Cos ... 55

2.3. Sistem pegas dalam kesetimbangan statis ... 56

2.4. Model sederhana dari sistem pegas dengan redaman ... 57

2.5. Ilustrasi matematika integral ... 59

2.6. Ilustrasi bilangan riil dan kompleks ... 65

2.7. batas-batas integral ... 78

2.8. bentuk fungsi genap untuk cosinus ... 79

2.9. bentuk fungsi ganjil untuk cosinus... 80

2.10. bentuk dasar fungsi periodik ... 86

2.11. bentuk pengembangan fungsi periodic ... 86

2.12. perubahan fungsi sinus menjadi pola petak ... 89

2.13. bentuk dasar fungsi Fourier ... 93

2.14. bentuk grafik dari koefisien transformasi Fourier... 94

2.15. paket gelombang dan pola interferensi ... 96

3.1. Illustrasi percobaan tetesan minyak Andrew Millikan ... 106

3.2. Perbandingan jumlah ion positif terhadap selang waktu

pada intensitas lemah dan kuat ... 107

3.3. Model cahaya intensitas lemah dan intensitas kuat ... 108

3.4. Daya emisi monokromatik untuk benda hitam sempurna

dan benda biasa ... 110

3.5. Hasil ekperimen yang dilakukan oleh Lummer dan

Prinsher ... 111

3.6. Pola amplitudo gelombang berdiri dalam ”ruang” 1D ... 112

3.7. Illustrasi kulit bola ... 114

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum viii

(11)

3.8. Susunan percobaan celah ganda Thomas Young ... 122

3.9. Grafik percobaan efek fotolistrik ... 123

3.10. Contoh panel atau sel surya ... 124

3.11. Aplikasi cahaya untuk transportasi ... 124

3.12. Aplikasi cahaya pada lampu penerangan di jalan raya ... 125

3.13. Fenomena difraksi cahaya ... 125

3.14. Bayangan matahari pada permukaan air ... 126

3.15. Dasar pembentukan banyangan matahari pada

permukaan air ... 127

3.16. Perpaduan berbagai jenis warna ... 128

3.17. Fenomena pembiasan cahaya ... 131

3.18. Fenomena pensil dalam air ... 131

3.19. Diagram percobaan efek Compton ... 133

3.20. Grafik percobaan efek Compton ... 134

4.1. Model putaran elektron ... 152

5.1. Osilator harmonic dalam 3-D ... 174

5.2. Ilustrasi tingkat Energi ... 177

5.3. Pola Distribusi Asistamik... 181

5.4. Grafik uraian deret Taylor ... 183

5.5. Ilustrasi tingkat energy untuk osilator harmonic 1-D ... 208

6.1. Partikel dalam kotak 1-D ... 222

6.2. Diagram analisis panjang kotak ... 223

6.3. Potensial penghambat dalam arah +x... 227

6.4. Energi Potensial Tangga ... 227

6.5. Daerah II (Slim Depth) dalam kasus E 0 > V ... 228

6.6. Daerah II (Slim Depth) saat mendekati potensial Barier ... 229

6.7. Diagram potensial penghambat V(x) ... 230

6.8. Pola arus yang ditransmisi dan direfleksi sebagai fungsi

indeks bias maksimum (II). ... 239

6.9. Tinjauan pegas yang memiliki konstanta ... 241

6.10. Probabilitas dari

... 248

6.11. Potensial tangga pada kasus V → ∞ ... 249

6.12. Ilustrasi Potensial Tanggul ... 250

6.13. Gerak gelombang dari kiri ke kanan ... 252

6.14. sumur potensial persegi terhingga... 258

6.15. Grafik untuk kasus e<V ... 266

6.16. Tingkat energi sumur potensial ... 267

6.17. Potensial sumur tak terhingga ... 269

(12)

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum x

8.1. Koordinat Bola ... 294

8.2. Representasi Permukaan

... 298

8.3. Ilustrasi Klasik Gerak Elektron ... 301

8.4. Berbagai gerak elektron ... 301

8.5. Kuantisasi ruang bagi momentum sudut √ ... 301

8.6. Posisi relatif antara proton dan elektron ... 303

8.7. Rapat Probabilitas sebagai fungsi jarak ... 312

(13)

A.Halim| Pengantar Fisika Kuantum|1

BAB I

Tujuan Umum Pembelajaran

Setelah mahasiswa membaca bab ini diharapkan mampu memahami dan menguraikan perkembangan fisika kuantum. Disaping itu melalui bab ini juga mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan keterbatasan konsep-konsep fisika klasik. Lebih jauh melalui materi dalam Bab ini juga diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan konsep-konsep kuantum yang tidak didapati dalam mekanika klasik

Tujuan Khusus Pembelajaran

SEJARAH PERKEMBANGAN FISIKA

Setelah mahasiswa mempelajari isi bab sejarah fisika kuantum ini secara khusus diharapkan dapat

(1) Menjelaskan sejarah perkembangan ilmu fisika (2) Menjelaskan kelemahan dan keterbatasan fisika klasik.

(3) Menjelaskan bidang fisika klasik yang menjadi dasar bagi fisika

111kuantum.

(14)

2 |BAB I Sejarah Perkembangan Fisika

1.1. Sejarah Perkembangan Ilmu Fisika

Melihat sejarah perkembangan ilmu fisika dari zaman Yunani sampai dengan hari ini, uraian sejarah ilmu fisika dapat dibedakan menjadi tiga tahap; Tahap awal tahun 2400 SM, tahap menengah mulai tahun 1600 M, dan tahap akhir mulai tahun 1900 M. Pengelompokan yang didasarkan pada tahun dan peristiwa yang terjadi didasarkan pada beberapa sumber rujukan diantaranya; (i) Issac Asimov’s Biographical

Encyclopedia of science and technology, (ii) Wikipedia; sejarah fisika,

(iii) dan sumber-sumber lain yang terkait dengan sejarah perkembangan ilmu fisika.

1.1.1 Periode pertama tahun 2400 SM

Perkembangan ilmu fisika pada tahap awal belum dapat dibedakan secara jelas antara perkembangan ilmu fisika dengan perkembangan teknologi dan bidang-bidang ilmu lainnya. Sebagai contoh karya Imhotep (2980 BCE) membangun Piramida di Gurun Sahara. Kegiatan ini meliputi multidisiplin ilmu (teknologi, matematika, dan fisika). Namun banyak pakar fisika menganggap ini sebagai togak awal perkembangan ilmu fisika. Ahmose (1650 BCE) telah membuka pintu kegelapan ilmu pengetahuan melalui sebuah catatan yang dibuatnya terkait dengan penentuan volume dan luas suatu benda. Perkerjaan ini melibatkan ilmu fisika dan matematika.

Perkembangan ilmu fisika sejalan dengan perkembangan ilmu filsafat. Filsafat ilmu tentang alam semesta merupakan awal dari para filosof menyentuh pemikirannya dalam bidang ilmu fisika. Dalam sejarah filsafat ilmu tercatat nama-nama pemikir yang telah menyumbangkan pemikirannya untuk kemajuan ilmu sains tentang alam semesta, diantaranya Thales (c.620 BCE – c.546 BCE), Anaximander (c.610 BCE – c.546 BCE), Phytagoras (c.570 BCE – c.495 BCE), Heraklitus dan Parmenides (c.510 BCE), dan Empedokles (490-430 BC). Kebanyakan pemikiran para filosof ketika itu hanya mencari jawaban tentang keberadaan alam semesta, yang diawali dengan pertanyaan; Dari mana dan apa zat penyusun alam semesta ini?. Orang-orang sebelum filosof itu, berpikir bahwa kejadian dan kewujudan alam semesta ini karena kehendak dan keinginan para dewa-dewi. Ilmu alam ketika itu tidak

(15)

A.Halim|Pengantar Fisika Kuantum| 31 Teori medan

gauge (gauge field theory)

Adalah salah satu bentuk teori medan yang menjelaskan tentang ke tiga interaksi fundamental yang menentukan perilaku partikel-partikel elementer yakni, interaksi elektromagnetik (electromagnetic

interaction), interaksi lemah (weak interaction) dan interaksi kuat (strong interaction).

Daya Optik Disebut juga dengan intensitas cahaya, difenisikan sebagai jumlah berkas cahaya persatuan luas bidang yang terkena berkas cahaya. Dalam pandangan klasik daya optik berbanding lurus dengan kuadrat magnitut atau amplitudo gelombang EM, sedangkan dalam pandangan kuantum, daya optik berbanding lurus dengan frekwensi gelombang EM.

Daftar Pustaka

Issac Assimov (1965). Issac Asimov’s Biographical Encyclopedia of

science and technology, Mcgraw-Hill, New York,USA.

Spositon, G (1970) An Introduction Qua ntum Physics, John wiley & Inc, New York.

Pouling & Wilson (1963) Introduction to Quantum Mechanics, Dover, New York.

Halim.,A. (2010). Fisika Modern I. Syiah Kuala University Press. Kopelma Darussalam-Banda Aceh.

(16)

Setelah mahasiswa membaca bab Matematika Kuantum ini diharapkan mampu memahami dan menguraikan berbagai bentuk fenomena alam dengan menggunakan bahasa matematik. Disamping itu melalui bab ini juga mahasiswa diharapkan dapat megetahui penggunaan konsep matematika dalam kuantum. Lebih jauh melalui materi dalam Bab ini juga diharapkan mahasiswa mampu menggambarkan representattif konsep kuantum dalam betuk grafik

Setelah mahasiswa mempelajari isi bab pengantar matematika kuantum ini secara khusus diharapkan dapat

(1) Memahami metode turunan dan integral fungsi-fungsi komplek (2) Memahami metode penyelesaiaan persamaan diferensial

(3) Memahami metode aplikasi persamaan diferensial pada kasus getaran atau gelombang.

(4) Memahami konsep operator dan konsep matrik yang terkait dnegan kasus kuantum.

(5) Memahami arti fisis setiap persamaan matematika. (6) Menjelaskan konsep kuantum dalam bahasa matematika. (7) Menggambarkan konsep kuantum dengan bantuan matematika

32 |BAB II Pengantar Matematika Kuantum BAB II

(17)

A.Halim|Pengantar Fisika Kuantum| 33

2.1. Pengantar

Fisika Kuantum merupakan fisika lanjutan yang wajib dipelajari oleh mahasiswa pada program studi Fisika atau Pendidikan Fisika di Perguruan Tinggi. Dikatakan mata kuliah lanjutan karena isi mata kuliah Fisika Kuantum terkait dengan benda-benda mikroskopik yang bergerak dengan kecepatan rendah. Sebagian besar besaran fisika yang diperkenalkan dalam fisika kuantum sudah pernah ditemui dan dipahami mahasiswa melalui mata kuliah Fisika Dasar, Mekanika, dan Fisika Moderen. Namun didalam Fisika Kuantum terdapat beberapa besaran yang belum pernah ditemukan dalam mata kuliah sebelumnya, seperti besarah ”h” yang disebut dengan ”konstanta Planck”, ””, yang disebut dengan ”fungsi gelombang”, ”ћ” disebut dengan ”h coret”, dan lain-lain.

Fisika Kuantum atau Mekanika Kuantum membahas prilaku benda-benda berukuran mikroskopik (sekitar ukuran atom atau lebih kecil lagi). Benda-benda massif atau non-masif berukuran sekitar diameter atom atau lebih kecil memiliki prilaku ganda (dualisme), yaitu bertingkah laku seperti partikel dan seperti gelombang. Dalam mekanika klasik telah dirumuskan secara sempurna hukum dan persamaan untuk menjelaskan prilaku partikel atau juga prilaku gelombang secara terpisah. Artinya hukum dan persamaan sudah ada untuk menjelaskan prilaku partikel dan hukum dan persamaan untuk menjelaskan prilaku gelombang pada kondisi dan tempat yang berlainan. Didalam mekanika kuantum suatu sistem fisika (foton, elektron, atau proton) mempelihatkan dua prilaku pada benda yang sama, tetapi pada waktu yang berbeda. Kadangkala cahaya dapat menunjukkan prilaku gelombang dan pada waktu yang lain dapat memperlihatkan prilaku partikel. Dalam mekanika klasik belum ada hukum dan persamaan yang dapat menjelaskan prilaku partikel atau gelombang yang memiliki sifat ganda (dualisme) seperti itu. Disamping itu, fenomena yang terkait dengan konsep kuantum jarang ditemui dalam kehidupan sehari-hari dan kebanyakan dari fenomena-fenomena tersebut bersifat abstrak atau tidak dapat diamati dengan mata atau alat panca indra lainnya. Satu-satunya metode yang dapat menvisualisasikan fenemona kuantum adalah melalui penggunakan rumus-rumus atau konsep-konsep matamatis. Oleh karena itu, matematik memegang peranan penting untuk memperjelas konsep teoritis fenomena

(18)

A.Halim|Pengantar Fisika Kuantum| 101 Gloussarium

Persamaan Diferensial

Persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dengan turunannya dalam berbagai orde.

Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan diferensial dimana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal.

Matematika Integral

Bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu.

Bilangan Kompleks

Bilangan yang dinotasikan oleh a+bi , dimana a dan b adalah bilangan riil dan I adalah bilangan imajiner dimana i2_{= -1.}

Deret Fourier

Penguraian fungsi periodic menjadi jumlahan fungsi-fungsi berosilasi, yaitu fungsi-fungsi sinus dan cosinus, atupun eksponensial kompleks.

Daftar Pustaka

Alatas, Husin. Buku Pelengkap Fisika Matematika Edisi 1. Bogor: Tidak diterbitkan.

Arya, A.P. 2003. Elementary Modern Physics. California: Addison-Wesley.

Beiser, A. 2001. Concepts of Modern Physics (3rd_{edition). New York:}

McGraw-Hill Inc.

Halim.,A. (2010). Fisika Modern I. Syiah Kuala University Press. Kopelma Darussalam-Banda Aceh.Krane, K. 2001. Fisika

Modern.Diterjemahkan oleh Hans J. Wospakrik. 1992. Jakarta,

Indonesia: UI-Press.

Kusminarto. 1993. Pokok-pokok Fisika Modern. Jakarta: DIKTI.

Serway, R.A., Moses, C.J. & Moyer, C.A. 2005. Modern Physics (3rd Edition). United Kingdom: Thomson.

Taylor, J.R., Zafiratos, C.D., Dubson M.A. 2003. Modern Physics for

Scientists and Engineers (2nd Edition). Pearson, London:

Prentice-Hall.

(19)

A . H a l i m | F i s i k a M o d e r n | 102

BAB III

DASAR-DASAR KUANTISASI

Setelah mahasiswa membaca Bab Dasar-dasar Kuantisasi ini diharapkan mampu memahami dan menguraikan berbagai bentuk gejala kuantum serta mampu menjelaskan beberapa eksperimen yang mendukung fenomena kuantum. Melalui materi dalam Bab ini juga diharapkan mahasiswa mampu mengemukakan beberapa contoh penerapan konsep kuantum dalam kehidupan sehari-hari

Setelah mahasiswa mempelajari isi Bab Dasar-dasar Kuantisasi ini secara khusus diharapkan mahasiswa dapat

(1) Menjelaskan secara ringkas kegagalan konsep cahaya yang dikemukakan oleh teori elektromagnetik Maxwell

(2) Menjelaskan pengertian radiasi benda hitam sempurna. (3) Menurunkan dan memahami hukum Rayleigh-Jean tentang pandangan klasik radiasi benda hitam.

(4) Menurunkan dan memahami hukum Planck tentang pandangan modern radiasi benda hitam.

(20)

3.1 Pengantar

Dalam bahagian bab III ini, kita akan kaji peranan benda-benda mikro dari peristiwa-peristiwa yang ada di alam semesta. Pembahasan akan diawali dengan penjelasan tentang konsep cahaya, yang dianggap sebagai sesuatu yang misteri. Teori klasik mengatakan cahaya sebagai gelombang yang didukung oleh beberapa hasil eksperimen, sementara teori moderen (kuantum) mengatakan cahaya dapat berperilaku sebagai partikel, yang juga didukung oleh beberapa hasil eksperimen. Kedua teori tersebut secara mendetail akan dijelaskan dalam Bab III ini.

3.2 Kegagalan Teori Gelombang Cahaya

Semenjak abad ke-16 sampai dengan sekarang ini konsep tentang cahaya masih menjadi sesuatu yang misteri. Dua konsep penting dan saling bertentangan telah dikemukakan tentang pengertian cahaya. Pertama dikemukakan oleh Newton (1643-1727), yang mengatakan bahwa cahaya terdiri (tersusun) atas partikel individu yang dipancarkan oleh sumber cahaya dan merambat dalam ruang berbentuk garis lurus. Sebaliknya oleh Huggens (1629-1695) mengatakan bahwa cahaya berbentuk gelombang, seperti halnya gelombang air yang permulaannya berbentuk lingkaran. Dari dua konsep yang berbeda ini, sepanjang sejarah fisika terjadi perselisihan yang agak serius diantara fisikawan. Tetapi hal yang mengherankan kedua konsep tersebut, menurut pengetahuan kita sekarang ini, adalah benar dan dapat didefinisi dengan baik secara fisis dan matematis.

Setelah abad ke-16, orang mulai meninggalkan konsep ” Cahaya Sebagai Partikel” yang dikemukakan oleh Newton, para ilmuwan mulai meyakini ide yang dikemukakan oleh Huggens. Hal ini disebabkan banyak eksperimen (seperti peristiwa difraksi, refleksi, interferensi, dst) dapat ditunjukkan oleh cahaya. Secara teoritis, Maxwell (1813-1879) berhasil merumuskan persamaan gelombang cahaya yang merambat dalam ruang vakum. Ini merupakan satu-satunya teori yang memperkuat konsep cahaya sebagai gelombang dan Maxwell berhasil

(21)

A.Halim|Pengantar Fisika Kuantum| 147 Daftar Pustaka

McGraw-Hill Inc.

Krane, K. 2001. Fisika Modern.Diterjemahkan oleh Hans J. Wospakrik. 1992. Jakarta, Indonesia: UI-Press.

Kusminarto. 1993. Pokok-pokok Fisika Modern. Jakarta: DIKTI. Serway, R.A., Moses, C.J. & Moyer, C.A. 2005. Modern Physics (3rd

Edition). United Kingdom: Thomson.

Prentice-Hall.

(22)

A . H a l i m | F i s i k a M o d e r n | 148

BAB IV

EKSPERIMEN FENOMENA KUANTUM

Setelah mahasiswa membaca Bab IV Eksperimen Fenomena Kuantum ini diharapkan mampu memahami dan menguraikan berbagai bentuk gejala kuantum serta mampu menjelaskan beberapa eksperimen yang mendukung fenomena kuantum. Melalui materi dalam Bab ini juga diharapkan mahasiswa mampu mengemukakan beberapa contoh penerapan konsep kuantum dalam kehidupan sehari-hari

Setelah mahasiswa mempelajari isi Bab Dasar-dasar Kuantisasi ini secara khusus diharapkan mahasiswa dapat

(1) Menjelaskan secara ringkas kegagalan konsep cahaya yang dikemukakan oleh teori elektromagnetik Maxwell

(2) Menjelaskan pengertian radiasi benda hitam sempurna. (3) Menurunkan dan memahami hukum Rayleigh-Jean tentang pandangan klasik radiasi benda hitam.

(4) Menurunkan dan memahami hukum Planck tentang pandangan modern radiasi benda hitam.

(5) Memahami dan menjelaskan fenomena bencana ultraviolet

(23)

4.1 Pengantar

Sistem mekanika yang memiliki kaitan dengan sistem kuantum disebut mekanika kuantum. Dalam bab ini kita akan membahas beberapa bukti percobaan yang menunjukkan perbedaan antara gelombang dan partikel yang ditinjau dari sistem kuantum. Dalam fisika klasik, gelombang dan partikel memiliki hukum-hukum yang sangat berbeda dalam menjelaskan kekhasannya. Gerak peluru memenuhi hukum mekanika Newton yang berlaku bagi partikel, sedangkan mekanika Newton yang berlaku bagi partikel tidak dapat menjelaskan gelombang yang mengalami interferensi dan difraksi. Energi yang diambil sebuah partikel (dalam hal ini peluru) berpusat dalam ruang batas partikel, sedangkan energi gelombang tersebar diseluruh ruang pada muka-muka gelombangnya yang terus mengembang. Berlawanan dengan perbedaan tegas yang berlaku dalam fisika klasik ini, teori kuantum mensyaratkan bahwa, dalam lingkup mikroskopik, partikel kerap kali mematuhi juga hukum-hukum yang berlaku bagi gelombang. Dengan demikian kita dipaksa untuk membuang pengertian klasik tentang perbedaan partikel dan gelombang. Agar kita mendapatkan pemahaman yang masuk akal dan matematis untuk memecahkan dilema yang timbul akibat mekanika kuantum, kita akan merujuk kepada bukti-bukti percobaan, analogi dan contoh yang tidak ada dalam fisika klasik.

4.2 Pengertian sifat dualisme gelombang

Dari sudut pandang linguistik, dualisme berasal dari bahasa Inggris, yaitu "dual" yang berarti "bersifat dua" atau "ganda" atau "dwi". Dalam fisika istilah kedua hanya dikenal dalam kursus lanjutan seperti dalam fisika modern dan fisika kuantum. Menurut pemahaman fisikawan, dualisme adalah sifat ganda (sebagai partikel atau sebagai gelombang) sebagaimana dicerminkan oleh sistem kuantum. Sistem kuantum atau partikel gelombang pendek dengan "zargel" (kami menggunakan istilah Feynman "gelombang partikel") adalah partikel yang dapat menunjukkan sifat kuantum. Sistem kuantum yang paling umum ditemukan dalam fenomena mereka adalah elektron, proton, neutron, foton, dan partikel lain yang ukurannya pada skala atom. Itu disebut "partikel kuantum" atau sistem kuantum karena memiliki dua sifat, di mana pada waktu dan tempat tertentu sistem kuantum dapat berperilaku sebagai gelombang dan pada keadaan atau waktu lain dapat bertindak sebagai partikel.

(24)

A.Halim|Pengantar Fisika Kuantum| 167 Cahaya Sebagai Partikel maksudnya cahaya dapat berprilaku seperti partikel. Fenomena ini pernah dikemukakan oleh Newton dan para ilmuwan mulai meyakini ide yang dikemukakan oleh Huggens. Hal ini disebabkan banyak eksperimen (seperti peristiwa difraksi, refleksi, interferensi, dst) dapat ditunjukkan oleh cahaya.

Intensitas didefinisikan sebagai jumlah daya yang dipancarkan oleh satuan luas permukaan atau dikatakan dengan daya emisi monokromatik. Rapat energi yang didefinisikan sebagai jumlah energi persatuan volume dalam frekuensi f dan f + df dari spektrum benda hitam dalam kotak bertemperatur diatas suhu mutlak.

Daya Emisi monokromatik adalah besar intensitas persatuan luar permukaan benda yang dinyatakan dengan i(). Intensitas cahaya yang dipancarkan oleh satuan luas benda untuk daerah panjang gelombang d disekitar 

Bencana Ultraviolet merupakan penambahan frekuensi kearah yang lebih tinggi sehingga besar spektrumnya tak terhingga, sebaliknya hasil eksperimen menunjukkan adanya puncak spektrum atau tertentu besarnya spektrum.

Daftar Pustaka

McGraw-Hill Inc.

Krane, K. 2001. Fisika Modern.Diterjemahkan oleh Hans J. Wospakrik. 1992. Jakarta, Indonesia: UI-Press.

Kusminarto. 1993. Pokok-pokok Fisika Modern. Jakarta: DIKTI.

Serway, R.A., Moses, C.J. & Moyer, C.A. 2005. Modern Physics (3rd Edition). United Kingdom: Thomson.

Prentice-Hall.

(25)

A . H a l i m | F i s i k a K u a n t u m | 168

BAB V

OSILATOR HARMONIS

Setelah mahasiswa membaca bab ini diharapkan mampu memahami dan menguraikan pengertian osilator harmonis. Disamping itu melalui bab ini juga mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan keterbatasan konsep-konsep fisika klasik. Lebih jauh melalui materi dalam Bab ini juga diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan konsep-konsep kuantum yang tidak didapati dalam mekanika klasik

Setelah mahasiswa mempelajari isi bab osilator harmonik ini secara khusus diharapkan dapat

(1) Menjelaskan pengertian osilator harmonik kuantum

(2) Menunjukkan contoh osilator harmonik dalam konsep klasik. (3) Menjelaskan bidang-bidang klasik yang menjadi dasar kuantum. (4) Menjelaskan asal mula munculnya fenomena kuantum.

(26)

5.1 Pengantar

Dalam bagian ini akan dibahas suatu masalah yang menghubungkan antara mekanika klasik dan kuantum, yaitu masalah

osilator harmonik. Pembahasannya dibedakan atas metode deret dan

operator.

5.2 Persamaan Umum Gelombang

Dalam mempelajari persamaan umum gelombang, kita dapat meninjau getaran sebuah kawat halus yang diregang sepanjang sumbu-x dengan kedua ujungnya dibuat tetap. Misalkan simpangan pada sembarang posisi dan waktu adalah ψ(x,t). Fungsi ini disebut fungsi gelombang. Dalam teori gelombang simpangan itu memenuhi persamaan gelombang seperti:

(5.1) di mana v adalah kecepatan fasa (kecepatan perambatan gelombang). Jika dimisalkan:

(5.2) dan disubstitusikan ke persamaan (4.1) akan diperoleh:

(5.3) Pemberian konstanta dapat dilakukan karena telah terjadi pemisahan variabel x dan variabel t. Jadi, dari persamaan (5.3) itu diperoleh dua persamaan:

(5.4)

(5.5)

(27)

Gloussarium Isolator Harmonik

Dalam fisika kuantum, fungsi gelombangnya diperoleh dengan memecahkan persamaan Schrodinger tak bergantung waktu.

Deret Taylor

Representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik.

Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan diferensial dimana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal.

Kuantisasi Salah satu dasar dari fisika mekanika kuantum yang lebih luas.

Daftar Pustaka .

McGraw-Hill Inc.

Kusminarto. 1993. Pokok-pokok Fisika Modern. Jakarta: DIKTI. Purwanto, Agus. 2016. Fisika Kuantum. Yogyakarta: Gava Media Serway, R.A., Moses, C.J. & Moyer, C.A. 2005. Modern Physics (3rd

Prentice-Hall.

Siregar, E.Rustam. 2018. Fisika Kuantum. Bandung: Penerbit Unpad Sutrisno. 2003. Fisika Dasar: Fisika Modern. Bandung: Penerbit ITB.

(28)

A . H a l i m | F i s i k a K u a n t u m | 219

BAB VI

PERSAMAAN GELOMBANG SCHRODINGER

Setelah mahasiswa membaca bab ini diharapkan mampu memahami dan menguraikan pengertian dan penurunan persamaan Schrodinger. Disaping itu melalui bab ini juga mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan ruang lingkup berlakunya penggunaan persmaan Schrodinger. Lebih jauh melalui materi dalam Bab ini juga diharapkan mahasiswa mampu menggunakan persamaan Schrodinger untuk beberapa kasus potensial sederhana, seperti potensial sumur, tanggul, kotak, dan lain-lain.

Setelah mahasiswa mempelajari isi bab persamaan gelombang Schrodinger ini secara khusus diharapkan dapat

(1) Menjelaskan penurunan persamaan Schrodinger

(2) Menjelaskan ruang lingkup berlakunya penggunaan persamaan Schodinger.

(3) Menggunakan persamaan Schrodinger untuk beberapa kasus sederhana.

(29)

6.1. Pengantar

Dalam kasus mekanika klasik, jika kita menghadapi persoalan yang dicirikan oleh hadirnya gaya tertentu F. Dengan menuliskan hukum kedua Newton bagi gaya tersebut, kita dapat memecahkan

permasalahan matematikanya untuk memperoleh kedudukan dan kecepatan partikelnya. Dalam kasus elektromagnet, jika kita berhadapan dengan persoalan yang dicirikan oleh sekumpulan muatan dan arus. Kita dapat menuliskan persamaan Maxwell dan memecahkan persoalan matematikanya untuk memperoleh medan listrik dan medan magnetnya. Dalam kasus fisika kuantum, jika kita mendapatkan persoalan yang dicirikan oleh fungsi potensial tertentu. Maka. kita dapat menuliskan persamaan Schrodinger bagi potensial tersebut dan mencari pemecahannya. Namun, dalam masing-masing kasus memiliki pemecahannya masing-masing yang hanya berlaku pada situasi tertentu saja. Jika kita menemukan situasi yang lain, kita perlu mencari pemecahan baru yang sesuai dengan situasi tersebut. Bab ini akan menjelaskan tentang persamaan Schrodinger beserta beberapa pemecahannya dan bagaimana menafsirkan pemecahan tersebut.

6.2. Partikel Bebas

Partikel bebas yang kita maksudkan dengan sebuah ”partikel bebas” adalah sebuah partikel yang bergerak tanpa dipengaruhi gaya apapun dalam suatu bagian ruang; yaitu, F = 0, sehingga V(x) = tetapan, untuk semua x. Dalam hal ini, kita bebas memilih tetapan potensial sama dengan nol, karena potensial selalu ditentukan dengan tambahan satu tetapan integrasi sembarang (F = -dV/dx dalam satu dimensi).

Berikut kita terapkan resepnya, dengan menuliskan kembali persamaan dengan potensial yang sesuai (V=0):

(6.1)

(30)

Gloussarium Persamaan Schrodinger

Persamaan matematika yang menjelaskan perubahan tiap waktu dari sebuah sistem fisika dimana efek kuantum, seperti dualism gelombang partikel menjadi signifikan.

Partikel Bebas

Suatu partikel yang secara matematis keberadaannya dapat dimaknai sebagai fungsi gelombang.

Potensial Barrier

Adalah beda potensial yang terdapat pada persambungan.

Energi potensial

Energi yang mempengaruhi benda karena posisi (ketinggian) benda tersebut yang mana kecenderungan tersebut menuju tak hingga dengan arah dari gaya yang ditimbulkan oleh energy potensial tersebut.

McGraw-Hill Inc.

Prentice-Hall.

(31)

BAB VII

ALJABAR OPERATOR

Setelah mahasiswa membaca bab ini diharapkan mampu memahami dan menguraikan pengertian Aljabar Vektor. Disamping itu melalui bab ini juga mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan interprestasi dan sifat-sifat konsep operator linear. Lebih jauh melalui materi dalam Bab ini juga diharapkan mahasiswa mampu menerapkan konsep-konsep operator untuk menyelesaikan beberapa kasus fisika kuantum.

Setelah mahasiswa mempelajari isi bab aljabar vektor ini secara khusus diharapkan dapat

(1) Menjelaskan pengertian konsep operator dalam fisika kuantum (2) Menjelaskan interprestasi dan sifat-sifat operator linear.

(3) Menerapkan konsep operator dalam penyelesaian kasus kuantum. (4) Menjelaskan pengertian fungsi eigen dalam konteks operator.

(32)

7.1 Pengantar

Di dalam pengantar fisika kuantum aljabar operator memiliki peranan yang penting dalam merepresentasikan variabel dinamik dalam suatu mekanika kuantum. Hal tersebut dapat disimpulkan dari perangkat postulat yang menjadi landasan mekanika gelombang.

Bab ini akan membahas tentang operator linier, operator linier dalam fisika kuantum, sifat-sifat operator linier dan fungsi eigen. Kesimpulan tentang perilaku suatu sistem mekanika kuantum sering kali dapat didapatkan melalui aljabar operator tanpa harus memecahkan persamaan diferensial parsial yang berkaitan dengan sistem mekanika kuantum tersebut.

7.2 Operator Linear

Secara matematik, mekanika linear adalah suatu “teori linear”. menurut prinsip superposisi, fungsi gelombang yang mengambarkan suatu sistem secara fisika dapat dikombinasikan melalui penjumlahan dan fungsi yang diberikan mengambarkan kesatuan baru atau state baru. Melalui cara ini, sebuah fungsi komplek dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari fungsi fungsi yang lebih sederhana. Sebagai contoh, paket gelombang yang digambarkan dengan deret Fourier merupakan suatu kombinasi linear dari komponen monolirematik.

Fungsi gelombang yang mencakup suatu sistem fisika membentuk suatu kelas fungsi yang menggambarkan setiap keadaan sistem yang mungkin. Tujuan dari teori adalah menentukan karakteristik fungsi sb dan merumuskan hukum hukum dengan menggunakan sifat observaibel di sistem yang dapat dideduksi. Hukum hukum sebagai berikut menentukan “operasi matematik” yang dibentuk dengan fungsi gelombang diatas, untuk memperoleh hasil yang dapat diterjemahkan secara eksperimen. Jadi, persamaan dibawah ini:

(7.1)

(33)

Gloussarium Fungsi Eigen

Formula dari suatu persamaan yang memudahkan dalam menganalisis perhitungan dari persoalan kuantum. Operator suatu instruksi matematis yang bila dikenakan atau

dioperasikan pada suatu fungsi maka akan mengubah fungsi tersebutmenjadi fungsi lain.

Degenerate Dua atau lebih fungsi eigen yang memiliki nilai eigen yang sama.

Komutator Sifat yang dimiliki oleh operator linier jika memiliki himpunan fungsi eigen yang sama.

McGraw-Hill Inc.

Prentice-Hall.

(34)

BAB VIII

SISTEM POTENSIAL BOLA

Setelah mahasiswa membaca bab ini diharapkan mampu memahami dan menguraikan pengertian dan penurunan persamaan Schrodinger dalam sistem potensial bola. Disaping itu melalui bab ini juga mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan ruang lingkup berlakunya penggunaan persamaan Schrodinger dalam potensial bola. Lebih jauh melalui materi dalam Bab ini juga diharapkan mahasiswa mampu menggunakan persamaan Schrodinger dalam potensial bola untuk beberapa kasus potensial bola, seperti kasus momentum angguler, osilator harmonik 3D, dan atom hidrogen.

Setelah mahasiswa mempelajari isi bab sistem potensial bola ini secara khusus diharapkan dapat:

(1) Menjelaskan penurunan persamaan Schrodinger dalam koordinat bola.

(2) Menjelaskan ruang lingkup berlakunya penggunaan persamaan Schodinger berbentuk potensial bola.

(3) Menggunakan persamaan Schrodinger potensial bola untuk beberapa potensial bola, seperti harmonik bola, osilator harmonik bola, dan atom hidrogen.

(4) Menjelaskan arti fisis yang terkandung pada persamaan Schrodinger potensial bola

(35)

8.1. Pengantar

Sebelumnya kita telah mempelajari persamaan Schrodinger pada sistem satu dimensi dan dua dimensi. Selanjutnya, kita akan mempelajari persamaan Schrodinger pada sistem 3D yang akan dijabarkan melalui beberapa sub materi diantaranya: Persamaan Schrodinger untuk potensial Bola, Harmonik Bola, Momentum Anguler, Osilator Harmonik 3D, dan Atom Hidrogen.

8.2. Persamaan Schrodinger untuk Potensial Bola

Pada pembahasan materi sebelumnya telah dijelaskan penerapan Persamaan Schrödinger dalam meninjau sistem kuantum satu dimensi untuk memperoleh fungsi gelombang serta energi dari sistem. Persamaan Schrödinger bergantung waktu, seperti yang telah dipelajari sebelumnya adalah:

(8.1) Dengan operator hamiltonian berbentuk:

(8.2) Maka, persamaan (8.1) dan (8.2) diatas menjadi:

(8.3) Jika potensial tidak bergantung waktu maka persamaan Schrödinger dapat dipisahkan menjadi dua persamaan, yaitu persamaan yang hanya bergantung ruang dan persamaan yang hanya bergantung waktu. Persamaan Schrödinger untuk potensial bola menggunakan persamaan yang hanya bergantung ruang (Persamaan Schrödinger tak bergantung waktu), yaitu:

(36)

Gloussarium Atom

Hidrogen

atom yang berasal dari unsur kimia hidrogen. Muatan netral atom berisi satu proton bermuatan positif dan elektron bermuatan negatif yang terikat kepada nukleus oleh Hukum Coulomb.

Spektrum Hidrogen

susunan pancaran dari atom hidrogen saat elektronnya melompat atau bertransisi dari tingkat energi tinggi ke rendah

Momentum angular

Disebut juga momentum sudut yang secara intuitif mengukur berapa besar momentum linear yang diarahkan di sekitar suatu titik tertentu yang disebut titik pusat; momen dari momentum.

McGraw-Hill Inc.

Prentice-Hall.

(37)