EKSPERIMENTASI MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
DITINJAU DARI KEMANDIRIAN BELAJAR
Fitri Anggun Sari
Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko Email: Fitrianggun2019@gmail.com
ABSTRACT
The purpose of this study is to describe the mathematical reasoning abilities in terms of learning independence using Problem Solving learning models better than conventional learning of class VIII students of SMP Negeri 43 Merangin 2018/2019 Academic Year. The research method used is experiment. The research design was a 2 x 3 factorial design. The sampling technique used was probability sampling. Data collection techniques through tests and non-tests. Based on the results of prerequisite test data analysis, it is known that the data is normally distributed and homogeneous variance. The test results show that: the mathematical reasoning ability with the Problem Solving method is better than conventional learning, the mathematical reasoning ability of high and low learning independence with the Problem Solving method is no better than conventional learning, the mathematical reasoning ability with learning independence is being moderate with the Solving method better than learning Conventionally, there is no interaction between learning models in terms of learning independence in influencing mathematical reasoning abilities
Keywords: Problem Solving, mathematical reasoning ability, learning independence
PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu pengetahuan berupa konsep-konsep seperti bilangan, besaran, struktur, bangun ruang, dan lain sebagainya yang merupakan ilmu berfikir atau bernalar dan merupakan ilmu yang diatur menurut urutan yang logis. Dewi (2013:75) mengatakan matematika adalah sarana untuk berpikir, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola bentuk dan struktur. Matematika diajarkan di setiap jenjang pendidikan. Matematika berperan penting di dunia pendidikan terutama pada pelajaran matematika sehingga pihak bersangkutan berusaha agar pembelajaran matematika menjadi lebih baik dari sebelumya. Permendiknas Nomor 22 tahun 2006 merumuskan tujuan dari pelajaran matematika yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan: memahami konsep matematika, menggunakan penalaran dalam memecahkan masalah, mengkomunikasikan gagasan, serta memiliki sifat menghargai
kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Dari tujuan pembelajaran matematika di atas, masing-masing memiliki peranan penting dalam proses pelajaran matematika yaitu siswa bisa kembangkan kemampuan penalaran matematis. Menurut Negoro & Wijaya (2012:47) penalaran merupakan proses berpikir yang sistematis untuk mendapatkan kesimpulan. Kemampuan penalaran matematis yang baik yaitu mampu menunjukkan indikator-indikator kemampuan penalaran matematis. sebaiknya kemampuan ini dikembangkan secara berkelanjutan, mulai sejak usia dini karena pentingnya kemampuan penalaran matematis dalam pelajaran matematika. Sebab penalaran adalah fondasi yang dapat memperkuat pembelajaran matematika.
Hasil observasi menunjukkan bahwa ada siswa yang tidak fokus ketika belajar. Dapat dilihat saat proses pembelajaran, siswa banyak tidak bisa menjawab soal yang guru berikan. Kesulitan itu dilihat dari banyaknya siswa yang masih tidak percaya
diri dalam menjawab soal dan memilih mencontek temannya, siswa tidak mau menanya tentang materi yang belum dipahaminya serta siswa belum mampu menyelesaikan permasalahan sesuai yang diharapkan. Selain itu, berdasarkan hasil tes awal kemampuan penalaran matematis dapat terlihat bahwa siswa belum mampu menguasai semua indikator kemampuan penalaran matematis seperti tampak di bawah ini.
Tabel 1. Rekapitulasi Rata-rata Indikator Penalaran Matematis
Dari hasil rekapitulasi indikator kemampuan penalaran matematis dengan kriteria indikator yang bermasalah jika skor rata-rata setiap indikator ≤ 2. Terdapat 5 indikator bermasalah dalam penelitian ini. Disamping itu, kemandirian belajar siswa juga terlihat belum cukup. Siswa lebih memilih menunggu guru menjelaskan suatu konsep bahkan saat mengerjakan soal. Sebagian malah tidak mau mencoba dahulu melainkan langsung bertanya ke temannya. Dari observasi ketika jam belajar matematika, sedikit sekali siswa yang memiliki upaya menyampaikan pemikirannya. Harus ditunjuk dahulu oleh guru baru menyampaikan pendapat. siswa sebaiknya memiliki upaya dalam mendalami materi dan tidak hanya mengandalkan orang lain. Aktifitas siswa menyebabkan siswa tidak memerhatikan materi pembelajaran. Siswa kurang bisa menghubungkan suatu unsur permasalahan dengan unsur lainnya untuk menyelesaikan masalah itu.
Dari kedua permasalahan di atas, diperlukan usaha agar kemandirian belajar bisa ditingkatkan, Salah satunya melalui metode Problem Solving. Metode Problem Solving yaitu metode yang dilakukan
pemusatan mengajar dan keterampilan memecahkan masalah diiringi keterampilaan pembelajaran Problem Solving mempunyai kelebihan diantaranya yaitu agar para peserta didik dilatih dan dibiasakan untuk menghadapi dan memecahkan masalah tanpa bergantung dengan oranglain, agar mengembangkan keterampilan berpikir siswa dengan kreatif, siswa sudah mulai dilatih untuk memecahkan suatu persoalan. Persoalan diartikan dengan masalah yang jarang dan tidak populer cara menyelesaikannya, justru Problem Solving adalah untuk menemukan cara menyelesaikannya. Metode Problem Solving, diharapkan mampu meningkatkan kemampuan penalaran matematis sesuai dengan kemandirian belajar siswa.
Penelitian bertujuan untuk mendeskripsikan: (1) Kemampuan penalaran matematik dengan metode Problem Solving lebih baik daripada konvensional; (2) Kemampuan penalaran matematis dengan kemandirian belajar tinggi, sedang, dan rendah diajar dengan metode Problem Solving lebih baik daripada konvensional; (3) serta interaksi antara model pembelajaran ditinjau dari kemandirian belajar dalam mempengaruhi kemampuan penalaran matematis.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan metode penelitian eksperimen. Populasi pada penelitian ini yaitu siswa/siswi kelas VIII SMP Negeri 43 Merangin tahun pelajaran 2018/2019. Diketahui data populasi berdistribusi normal dan varian tidak homogen, maka teknik pengambilan sampel yang digunakan probability sampling. Teknik pengumpulan data berupa tes berupa soal essay dan non tes berupa angket kemandirian belajar berupa butir pernyataan. Sebelum menggunakan rumus statistik untuk menguji hipotesis, sebaiknya melakukan uji persyaratan analisis dengan uji normalitass menggunakan rumus Kolmogorov smirnov dan uji homogenitas dilakukan dengan uji 𝑭. Untuk menguji hipotesis 1, 2, 3, dan 4
Soal Indikator 1 2 3 4 5 6 7 1 0,1 2,7 2,8 1,9 - - - 2 0,3 2,3 2,5 - 0,2 0,1 0,1 Rata -rata 0,2 2,6 2,7 1,9 0,2 0,1 0,1
0 5 10 15 20 25 30 35 Kemandirian Belajar Tinggi Kemandirian Belajar Sedang Kemandirian Belajar Rendah total
menggunakan uji-𝒕, dan untuk menguji hipotesis ke 5 digunakan anova dua arah. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang didapatkan dari masing-masing kelas sampel, yaitu data tes kemampuan penalaran matematis siswa yang mempunyai kemandirian belajar tinggi, sedang, dan rendah. Kelas eksperimen terdapat 29 siswa, 3 siswa mempunyai kemandirian belajar tinggi, 22 siswa mempunyai kemandirian belajar sedang dan 4 siswa mempunyai kemandirian belajar rendah. Kelas kontrol terdiri dari 29 siswa, 5 siswa mempunyai kemandirian belajar tinggi, 19 siswa mempunyai kemandirian belajar sedang dan 5 siswa mempunyai kemandiria n belajar rendah.
Tabel 2. Hasil Perhitungan Data Tes Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Eksperimen dan Kontrol
Deskripsi data kemampuan penalaran matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol:
Gambar 1. Kelas eksperimen
Gambar 2. Kelas Kontrol
Tabel 3. Hasil Perhitungan Data Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa yang Memiliki Kemandirian Belajar Tinggi Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelas N Deskripsi skor 𝑥̅ S Xmax Xmin Eksperimen 3 17 1 18 16 Kontrol 5 16 2 19 15 Kelas N Deskripsi Skor
𝑥̅ S Xmax Xmin Eksperimen 22 13 2 17 10 Kontrol 19 12 1 15 10 0 5 10 15 20 25 30 35 Kemandirian Belajar Tinggi Kemandirian Belajar Sedang Kemandirian Belajar Rendah
Tabel 4. Hasil Perhitungan Data Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa yang Memiliki Kemandirian Belajar Sedang Kelas Eksperimen dan Kelas control
Tabel 5. Hasil Perhitungan Data Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa yang Memiliki Kemandirian Belajar Rendah Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelas N Deskripsi Skor 𝑥̅ S Xmax Xmin Eksperimen 4 11 1,7 12 8
Kontrol 5 10 2,1 13 8
Tabel 6. Rata-rata tingkat penguasaan soal kelas eksperimen
Ind Penguasaan % Kategori 𝒙 ̅𝒎𝒂𝒙 𝒙̅𝒊𝒏𝒅 1 4 3,1 78% Sangat Tinggi 4 4 2,3 58% Tinggi 5 4 2,7 68% Tinggi 6 4 2,8 70% Tinggi 7 4 2,5 63% Tinggi Total 2,7 68% Tinggi Jika dilihat dari Tabel di atas, kelas eksperimen jumlah keseluruhan siswa adalah 29 siswa, rata-rata tingkat penguasaan soal siswa kelas eksperimen secara keseluruhan adalah 2,7 atau 68% kategori tinggi. Rata-rata indikator (1) 3,1 dan tingkat penguasaan soal siswa 78% kategori tinggi. Rata-rata indikator (4) 2,3 dan tingkat penguasaan soal siswa 58% kategori tinggi. Rata-rata indikator (5) 2,7 dan tingkat penguasaan soal siswa 68% kategori tinggi.
Rata-rata indikator (6) 2,8 dan tingkat penguasaan soal siswa 70% dengan kategori tinggi. Rata-rata indikator (7) 2,5 dan tingkat penguasaan soal siswa 62,5% dengan kategori tinggi. Maka dapat disimpulkan siswa pada kelas eksperimen menguasai kemampuan penalaran matematis.
Tabel 7. Rata-rata tingkat penguasaan soal kelas control
Jika dilihat dari Tabel di atas, kelas kontrol jumlah keseluruhan siswa adalah 29 siswa, rata-rata tingkat penguasaan soal siswa kelas kontrol secara keseluruhan adalah 2,4 atau 60% dengan kategori tinggi. Rata-rata indikator (1) 3,2 dan tingkat penguasaan soal siswa 80% dengan kategori sangat tinggi. Rata-rata indikator (4) 1,8 dan tingkat penguasaan soal siswa 45% dengan kategori sedang. Rata-rata indikator (5) 2,7 dan tingkat penguasaan soal siswa 67,5% dengan kategori tinggi. Rata-rata indikator (6) 2,2 dan tingkat penguasaan soal siswa 55% dengan kategori tinggi. Rata-rata indikator (7) 2,3 dan tingkat penguasaan soal siswa 57,5% dengan kategori tinggi. Maka dapat disimpulkan siswa kelas control menguasai kemampuan penalaran matematis.
A. Pengujian Persyaratan Analisis Data 1. Uji Normalitas
Rumus yang digunakan yaitu
Kolmogorov-Smirnov. berikut Tabel
hasil dari uji normalitas. Kelas N Deskripsi Skor 𝑥̅ S Xmax Xmi n Eksperime n 29 13 2 18 8 Kontrol 29 12 3 19 8 Ind Penguasaan % Kategori 𝒙 ̅𝒎𝒂𝒙 𝒙̅𝒊𝒏𝒅 1 4 3,2 80% Sangat Tinggi 4 4 1,8 45% Sedang 5 4 2,7 68% Tinggi 6 4 2,2 55% Tinggi 7 4 2,3 58% Tinggi Total 2,4 60% Tinggi
Tabel 8. Hasil Uji Normalitas Sampel Kelas Kema ndirian Belaja r N Dmax 𝐷(𝛼,𝑛) Keter anga n Eksper imen Keselu ruhan 2 9 0,13 3 0,25 3 Nor mal Kontro l Keselu ruhan 2 9 0,09 4 0,253 Nor mal Eksper imen Tinggi 3 0,29 2 0,785 Nor mal Kontro l Tinggi 5 0,23 3 0,608 Nor mal Eksper imen Sedan g 2 2 0,12 8 0,29 Nor mal Kontro l Sedan g 1 9 0,11 5 0,312 Nor mal Eksper imen Renda h 4 0,31 0,68 norm al Kontro l Renda h 5 0,12 7 0,608 norm al 2. Uji Homogenitas
Hasil dari perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel berikut ini:
Tabel 9. Uji Homogenitas Sampel
Kelas Kema ndiria n Belaja r Fhitun g Ftabel keterang an Eksperime n Kesel uruha n 1,363 1,88 Homoge n Kontrol Eksperime n Tingg i 1,222 19,2 5 Homoge n Kontrol Eksperime n Sedan g 1,262 2,12 Homoge n Kontrol Eksperime n Renda h 2,972 6,59 Homoge n Kontrol B. Pengujian Hipotesis
Sesuai dengan metodologi penelitian, karena data hasil tes kemampuan penalaran matematis siswa berdistribusi normal dan variansinya
homogen, maka untuk melakukan uji hipotesis 1, 2, 3, dan 4 menggunakan rumus uji-𝑡, sedangkan hipotesis ke 5 menggunakan anova dua arah.
1. Hipotesis 1
Hasil perhitungannya dapat dilihat pada Tabel berikut:
Tabel 10. Rekapitulasi
Perhitungan Hipotesis 1 Kelas thitung ttabel Eksperimen
1,748 1,673 Kontrol
2. Hipotesis 2
Hasil perhitungannya dapat dilihat pada Tabel berikut:
Tabel 11. Rekapitulasi Perhitungan Hipotesis 2 Kelas Kemandirian Belajar thitung ttabel Eksperimen Tinggi 1,036 1,943 Kontrol 3. Hipotesis 3
Hasil perhitungannya dapat dilihat pada Tabel berikut:
Tabel 12. Rekapitulasi Perhitungan Hipotesis 3 Kelas Kemandirian Belajar thitung ttabel Eksperimen Sedang 2,854 1,685 Kontrol 4. Hipotesis 4
Hasil perhitungannya dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 13. Rekapitulasi Perhitungan Hipotesis 4 Kelas Kemandir ian Belajar thitun g ttabel Eksperi men Rendah 0,69 3 1,89 5 Kontrol
5. Hipotesis 5
Hasil perhitungan hipotesis ke-5 digunakan rumus anova dua arah, menggunakan output SPSS:
Tabel 14. Ringkasan Anova Dua Arah Sumber Varians dk SS MS F Baris (A) 1 1,187 1,187 0,170 Kolom (B) 2 16,631 8,315 1,193 Interaksi (AB) 2 20,436 10,218 1,466 Dalam sel 52 362,442 6,970 Corected total 57 415,121
Untuk mendapatkan interaksi A X B diperoleh 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,127 dan
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,18 Hasil perhitungan
didapatkan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 0,127 < 3,18 artinya H0 ditolak dan H1 diterima. Maka tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran ditinjau dari kemandirian belajar dalam mempengaruhi kemampuan penalaran matematis.
C. Pembahasan
Penelitian ini dilaksanakan dalam waktu 4 kali pertemuan. Pelaksanaan pertemuan pertama hinggga pertemuan ketiga dilaksanakan dengan memberikan perlakuan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, yaitu kelas eksperimen dengan metode Problem Solving, sementara kelas kontrol menggunakan pembelajaran konvensional.
Pembahasan analisis data yang diperoleh untuk menjawab hipotesis pertama, yaitu metode Problem Solving dan pembelajaran konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa dapat disimpulkan menerima H1. Artinya kemampuan
penalaran matematis yang diajar menggunakan metode Problem Solving lebih baik daripada pembelajaran konvensional. Hal ini dikarenakan siswa pada kelas eksperimen yang bekerjasama pada proses pembelajaran, saling menukar ide dan pikiran dalam menyelesaikan soal yang diberikan oleh guru sehingga siswa lebih mudah memahami materi yang dipelajari. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang relevan Hodiyanto (2017) bahwa “metode Problem Solving lebih baik daripada pembelajaran langsung”. Sedangkan pada kelas kontrol siswa hanya menerima dan mempelajari materi yang dijelaskan guru serta mengerjakan soal latihan yang diberikan.
Pada hipotesis kedua, yaitu metode Problem Solving dan pembelajaran konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari kemandirian belajar tinggi dapat disimpulkan menerima H0. Artinya, kemampuan penalaran matematis dengan kemandirian belajar tinggi dengan metode Problem Solving tidak lebih baik daripada pembelajaran konvensional. Hal ini dikarenakan pada kelas eksperimen, siswa dengan kemandirian belajar tinggi belum terbiasa dengan model pembelajaran yang baru. Sedangkan pada kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional, siswa dengan kemandirian tinggi mampu memahami dan menyelesaikan soal penalaran matematis dengan baik, sesuai dengan kelebihan pembelajaran konvensioanal menurut Subaryana (2009:9) yaitu mudah disesuaikan dengan kondisi peserta didik.
Hipotesis ketiga, yaitu metode Problem Solving dan pembelajaran konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari kemandirian belajar sedang, dapat disimpulkan menerima H1. Artinya, kemampuan penalaran matematis
dengan kemandirian belajar sedang yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran Problem Solving lebih baik daripada pembelajaran konvensional. Hal ini dikarenakan siswa yang memiliki kemandirian belajar sedang di kelas eksperimen mampu menyelesaikan soal kemampuan penalaran matematis setelah dibimbing dan belajar secara berkelompok. Hal ini sesuai dengan pendapat Renaldi (2010:19) Problem Solving adalah cara seseorang untuk mencari jawaban berlandaskan pengetahhuan dalam kondisi tidak biasa. Sedangkan pada kelas kontrol siswa siswa hanya menerima materi yang diberikan oleh guru dan tidak berperan secara aktif dalam proses pembelajaran, sehingga pemahaman soal kemampuan penalaran matematis tidak sebaik kelas eksperimen.
Hipotesis keempat, yaitu metode Problem Solving dan pembelajaran konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari kemandirian belajar rendah, dapat disimpulkan menerima H0. Artinya, kemampuan penalaran matematis dengan kemandirian belajar rendah dengan metode Problem Solving tidak lebih baik daripada pembelajaran konvensional. Sama halnya dengan siswa dengan kemandirian belajar tinggi, siswa dengan kemandirian belajar rendah di kelas kontrol mampu menyelesaikan soal kemampuan penalaran matematis setelah menerima pembelajaran yang diberikan oleh guru. Sedangkan pada kelas eksperimen, siswa dituntut mencari sendiri cara menyelesaikan masalah dengan berdiskusi dalam kelompok kecil, setelah itu dibahas bersama-sama. Hal ini sesuai dengan pendapat Shoimin (2014,:1) Problem Solving yaitu metode yang dilakukan pemusatan mengajar dan keterampilan memecahkan masalah diiringi keterampilan. Sehingga pemahaman
dalam soal kemampuan penalaran matematis pada siswa dengan kemandirian belajar rendah kelas eksperimen tidak lebih baik daripada kelas kontrol.
Pada hipotesis kelima tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran Problem Solving dengan tingkat kemandirian belajar dalam mempengaruhi kemampuan penalaran matematis. Berdasarkan perhitungan dibantu dengan menggunakan IBM SPSS 20 for windows, dari output diperoleh 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 artinya kita bisa menerima H0.
SIMPULAN
Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan, maka bisa ditarik kesimpulan bahwa metode Problem Solving lebih baik daripada konvensional, kemandirian belajar tinggi dan rendah dengan metode Problem Solving tidak lebih baik daripada konvensional, kemandirian belajar sedang dengan metode Problem Solving lebih baik daripada konvensional dan tidak ada interaksi antara model pembelajaran ditinjau dari kemandirian belajar dalam memengaruhi kemampuan penalaran atematis.
DAFTAR PUSTAKA
Dewi, Ratna. 2013. Kurikulum dan
Pembelajaran. Jakarta: Pustaka
Media.
Fauzan, Ahmad. 2012. Kemampuan Matematika. Padang: Universitas Negeri Padang
Hodiyanto. 2017. Pengaruh Model Pembelajaran Problem Solving Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Ditinjau Dari Gender. (http://jurnal.fkip.uns.ac.id)
Negoro, Sukerno dan Wijaya, Rahmen. 2008. Kemampuan Kognitif, Afektif, dan Psikomotorik. Jakarta: Pustaka Gramedia.
Shoimin, Aris. 2014. 68 Model
Kurikulum 2013. Yogyakarta: Ar-ruz Media.
