F = 8.000 N
Kegiatan Belajar 2
MATERI POKOK : MASSA, BERAT DAN GAYA
A. URAIAN MATERI:
1. Massa
Massa adalah ukuran banyaknya materi yang dikandung oleh suatu benda. Massa merupakan ukuran kelembaman (kemampuan mempertahankan keadaan gerak) suatu benda. Massa benda adalah tetap di lokasi atau di tempat mana saja di alam semesta ini. Massa benda tetap ketika benda bergerak. Massa merupakan besaran skalar (hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah). Simbol massa adalah m, satuan dalam SI adalah kilogram (kg). Massa diukur dengan neraca atau timbangan.
2. Gaya
Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang merubah keadaan benda yang diam atau benda yang bergerak lurus beraturan. Dengan demikian jika benda ditarik/ didorong maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat berubah. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya mempunyai besar dan arah. Satuan gaya adalah Newton. 1 Newton sama dengan 1 kg m/s2. 1 Newton adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat gerak benda satu kilogram hingga mengalami percepatan 1 m/s2. Oleh karena gaya termasuk besaran vektor, maka gaya dapat dilukiskan dengan diagram vektor yang berupa anak panah. Ketika meninjau suatu gaya, hal-hal berikut harus diketahui:
a. besar gaya dinyatakan dengan panjang panah b. arah gaya dinyatakan dengan arah mata panah
c. titik tangkap gaya bekerja dinyatakan pada pangkal anak panah
Sebagai contoh sebuah kapal ditarik dengan gaya F yang berarah ke kanan dan besarnya 8.000 N dilukiskan dengan diagram vektor seperti pada gambar berikut.
Gambar 2.1 Contoh diagram vektor gaya
Resultan Gaya
Ketika dua gaya atau lebih bekerja pada suatu titik, efek gabungan gaya-gaya tersebut dapat digantikan oleh satu gaya yang memiliki efek sama dengan gabungan komponen gaya-gaya tersebut. Gaya ini disebut dengan resultan gaya, dan proses untuk mencarinya disebut dengan penjumlahan gaya.
Penjumlahan Dua Gaya Yang Bekerja Pada Garis Lurus Yang Sama
Jika gaya beraksi pada garis lurus yang sama dan dalam arah yang sama resultannya adalah jumlah, tetapi jika gaya-gaya beraksi dalam arah yang berlawanan maka resultannya adalah selisih dari kedua gaya dan arah resultan adalah pada gaya yang lebih besar.
▸ Baca selengkapnya: besar gaya yang diperlukan untuk menaikkan beban seberat 120 newton adalah
(2)F1 = 200 N F2 = 300 N
∑F = 500 N
F1
F2
R
F2
F1
R
A
5 N
3 N Re
su lta n
Ketika memindahkan suatu benda seorang laki-laki menariknya dengan gaya 200 Newton, dan lelaki lainnya menarik dalam arah yang sama dengan gaya 300 Newton. hitunglah resultan kedua gaya tersebut!
Gambar 2.2 Penjumlahan dua gaya yang bekerja pada garis lurus yang sama
Resultan Gaya ∑F = F1 + F2 = 200 N + 300 N = 500 N ke kanan.
Penjumlahan Dua Gaya Yang Tidak Bekerja Pada Garis Lurus Yang Sama
Ketika dua gaya tidak bekerja pada garis yang sama, resultannya dapat diperoleh dengan metode jajaran genjang.
Gambar 2.3 Penjumlahan gaya dengan metode jajaran genjang
Besarnya resultan gaya dapat diperoleh dengan persamaan
R=∑F=
√
F12+F22+2F1F2cosαdengan α adalah sudut yang dibentuk antara F1 dan F2.
Contoh:
Sebuah gaya 3 Newton dan gaya 5 Newton beraksi pada suatu titik membentuk sudut 120 derajad satu sama lain. Hitunglah besar dan arah resultan gaya!
Resultant ∑ F=
√
F12+F22+2F1F2cosα¿
√
32+52+2×3×5 cos 120°A
b
C
c
a B
A
B
C 5 N
3 N Re
su lta n
A B
C D
9 knot
3 knot Resultan ¿4,36 Newton
Arah resultan dapat kita peroleh dengan persamaan segitiga sinus.
Dengan mengambil segitiga ABC
Kita peroleh
Resultant
sin 60° =
3 sinα
sinα=3×sin 60°
Resultant
sinα=3×sin 60°
4,36 sinα=0,596 α=36,58°
Jadi diperoleh arah resultan gaya adalah 36,58° dari gaya 5 N. Contoh:
Sebuah kapal berlayar ke timur dalam satu jam dengan kecepatan 9 knot melalui arus air berkecepatan 3 knot yang berarah 120 derajad dari utara. Hitunglah kecepatan dan arah gerak kapal sebenarnya!
Gaya kapal akan mendorong kapal dari A ke B dalam satu jam, dan arus akan mendorong dari A ke C dalam satu jam. Resultan dapat diperoleh dengan persamaan:
∑ v=
√
v12+v22+2v1v2cosαSudut BAC dapat diperoleh dengan ∠BAC = 120o - 90o = 30o
A B
150o
D 9 knot
3 knot Resultan
¿
√
81+9+2×9×3×0,866¿
√
136,764Kecepatan resultan = 11,69 knot. Sehingga dalam 1 jam jarak tempuhnya adalah 11,69 miles.
Dengan meninjau segitiga ABD
Dengan menggunakan aturan segitiga sinus kita peroleh,
3 sinα=
11,69 sinβ
sinα=3×sin 150°
11,69 sinα=3×sin 150°
11,69
sinα=0,1283
α=sin−1(0,1283) α=7,37°
Jadi diperoleh arah gerak kapal sebenarnya adalah 7,37° dari timur.
3. Berat/Gaya Gravitasi
Setiap benda yang dilepaskan dari ketinggian tertentu di atas permukaan bumi selalu akan jatuh bebas ke permukaan bumi. Hal ini tentu saja disebabkan pada benda itu bekerja sebuah gaya tarik, yang disebut gaya gravitasi. Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan kuadrat massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.
Besarnya gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis
F12=F21=F=Gm1m2
r2
Dengan F12 = F21 = F = besarnya gaya tarik menarik antara kedua benda (N); G = tetapan umum gravitasi;
m1 = massa benda 1 (kg)
m2 = massa benda 2 (kg);
r = jarak antar pusat massa kedua benda (m)
Gambar 2.4 Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan kuadrat massa masing-masing benda
dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.
Gaya gravitasi akan memberikan percepatan pada benda yang jatuh bebas, yang disebut dengan percepatan gravitasi, disimbolkan dengan g, yang untuk bumi nilainya 9,81 m/s2. Gaya yang diberikan oleh benda terhadap penahan atau permukaan bumi disebut berat. Berat adalah perkalian antara massa dengan percepatan gravitasi.
Besarnya berat dapat ditulis dengan persamaan matematis
w=m × g
Dengan w = berat benda (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Berat Benda Sedikit Berbeda di Berbagai Tempat di Permukaan Bumi
Telah kita ketahui bahwa berat benda adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda, yang dinyatakan oleh w=m × g. Massa adalah besaran yang tetap dimana saja. Karena berat benda berbeda sedikit, maka pasti faktor g yang berubah sedikit di berbagai tempat di permukaan bumi.
Pengukuran yang teliti menunjukkan bahwa bumi tidak tepat benar berbentuk bola, tetapi agak pepat pada kedua kutub dan agak menggembung pada sekitar katulistiwa. Itulah sebabnya garis tengah katulistiwa lebih besar daripada garis tengah kutub. Garis tengah katulistiwa sekitar 12.757 km, sedang garis tengah kutub 12.714 km. Oleh karena bumi tidak tepat berbentuk bola, atau dengan kata lain, jari-jari permukaan sedikit berbeda dari satu tempat ke tempat lain, maka besar percepatan gravitasi yang tergantung pada jari-jari juga akan berbeda sedikit. Inilah yang menyebabkan perbedaan percepatan gravitasi di berbagai tempat di permukaaan bumi.
Jari-jari permukaan bumi di kutub adalah yang terkecil, dan karena percepatan gravitasi sebanding dengan 1/r2, maka kutub memiliki percepatan gravitasi terbesar. Sebaliknya karena jari-jari permukaan bumi di katulistiwa adalah yang terbesar, maka katulistiwa memiliki percepatanj gravitasi terkecil.
Percepatan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu di Atas Permukaan Bumi.
A
Gambar 2.5 Grafitasi pada ketinggian h dari permukaan bumi
Nilai perbandingan percepatan gravitasi di B dan A adalah
gB
Dengan gB = percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi gA = percepatan gravitasi pada permukaan bumi (sekitar 9,81 m/s2)
R = jari-jari bumi (sekitar 6.370 km)
Contoh:
Hitunglah percepatan gravitasi pada ketinggian h = 10 km!
Jawab:
Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)
Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Kedua gaya yang bekerja bersamaan pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya aksi-reaksi bukan gaya sebab akibat, keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya reaksi. Secara matematis dapat ditulis:
Faksi = - Freaksi
Gambar 2.6 Pasangan aksi reaksi adalah satelit/bulan/astronot yang tetap mengorbit di atas bumi karena pengaruh gaya gravitasi bumi.
Contoh lain penerapan hukum aksi-reaksi adalah pada pesawat/helikopter. Sayap pesawat atau baling-baling helikopter mendorong udara ke bawah, karena sifat kelembaman udara, udara juga memberikan dorongan kepada sayap/baling-baling sehingga tetap berada di udara.
Gambar 2.7 Pasangan aksi-reaksi pada sayap pesawat atau baling-baling helicopter
Gaya Gesek
Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan arahnya melawan arah kecenderungan gerak benda. Secara matematis gaya gesek dapat dituliskan sebagai berikut:
f = μ.N
dengan N adalah gaya normal (satuan Newton), yaitu gaya yang merupakan gaya reaksi bidang tempat benda berada terhadap gaya aksi yang diberikan benda dan mempunyai arah yang tegak lurus terhadap bidang tempat benda tersebut, sedangkan μ adalah koefisien gesekan yang menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang. Gaya gesek ada dua macam yaitu:
a) Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan diam atau tepat akan mulai bergerak. Jika μs adalah koefisien gesek statis, maka
fs = μs.N
b) Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan sedang bergerak. Jika μk adalah koefisien gesekan kinetis, maka:
fk = μk. N.
L
F
Lo
A Contoh:
Balok bermassa 1 kg sedang diam di atas permukaan bidang datar kasar. Koefisien gesek statis adalah 0,4 dan percepatan gravitasi 10 m/s2. Tentukan (a) besar gaya gesek statis (b) besar gaya tarik F minimum agar balok mulai bergerak!
Penyelesaian:
Massa balok (m) = 1 kg Koefisien gesek statis μs = 0,4 Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Gaya berat (w) = m.g = 1 kg . 10 m/s2 = 10 Newton Gaya Normal = w = 10 Newton
(a) Gaya Gesek statis
fs = μs.N. = 0,4 . 10 N = 4 Newton
(b) Ketika gaya tarik (F) mempunyai besar yang sama dengan gaya gesek statis, maka benda tepat akan bergerak (benda masih diam). Benda mulai bergerak ketika gaya tarik lebih besar dari gaya gesek statis. Jadi gaya tarik (F) minimum agar balok mulai bergerak adalah 4 Newton
4. Elastisitas
Elastisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali pada bentuk dan ukuran semula setelah gaya luar yang bekerja padanya dihilangkan. Pegas dan karet akan kembali ke bentuk awal setelah gaya luar yang bekerja padanya dihilangkan, benda ini disebut benda elastis. Lempung dan plastisin tidak kembali ke bentuk awal setelah gaya luar dihilangkan, benda seperti itu disebut benda tak elastis atau plastis.
Tegangan σ adalah hasil bagi antara tegangan tarik Fyang dialami kawat dengan luas penampangnya A. Tegangan adalah besaran skalar dan memiliki satuan N/m2 atau Pascal (Pa).
Tegangan= gaya
luas penampangatau σ= F A
Regangan e didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang ∆ L dengan panjang awal L.
Regangan=pertambahan panjang
panjang awal atau e= ∆ L
L
Karena pertambahan panjang ∆ L dan Panjang awal L adalah besaran yang sama, maka regangan e tidak memiliki satuan atau dimensi.
Modulus elastisitas atau Modulus Young (E) adalah perbandingan antara tegangan dengan regangan pada suatu benda.
Modulus Elastisitas=Tegangan
Berikut adalah modulus elastisitas untuk beberapa bahan:
No Bahan Modulus Young (Pa)
1 Alumunium 7 × 1010
Kawat logam panjangnya 60 cm dan luas penampangnya 8 cm2. Ujung yang satu diikat pada atap dan ujung yang lain ditarik dengan gaya 100 N. ternyata panjangnya menjadi 66 cm. Tentukan:
Gambar 2.9 Pegas ditarik dengan gaya F, maka pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar ∆x
Jika sebuah pegas kita tarik dengan gaya F, maka pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar ∆x. Jika gaya F diperbesar menjadi 2F maka pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar 2∆x. “Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya”. Pernyataan ini pertama kali dikemukakan oleh Robert Hooke, sehingga dikenal dengan hukum Hooke.
Untuk semua pegas berlaku, F=k ∆ x
Dimana F adalah gaya pegas, k adalah konstanta pegas dan ∆ x adalah pertambahan panjang pegas.
Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas proporsional (batas hukum Hooke). Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum Hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. Tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum Hooke dan batas elastisitas.
Gambar 2.10 Kurva tegangan-regangan
Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan panjang benda tidak akan kembali seperti semula, benda tersebut akan berubah bentuk secara
Keterangan:
O – a : bersifat elastis, hukum Hooke berlaku
O – b : bata proporsional, materi kembali ke panjang semula jika tegangan dihilangkan
c’ : permanen
tetap. Jika pertambahan panjang mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.
B. RANGKUMAN
1. Massa adalah ukuran banyaknya materi yang dikandung oleh suatu benda. Massa merupakan ukuran kelembaman (kemampuan mempertahankan keadaan gerak) suatu benda.
2. Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang merubah keadaan benda yang diam atau benda yang bergerak lurus beraturan. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya mempunyai besar dan arah. Satuan gaya adalah Newton. 1 Newton sama dengan 1 kg m/s2. 1 Newton adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat gerak benda bermassa satu kilogram hingga mengalami percepatan 1 m/s2.
3. Resultan gaya adalah sebuah gaya yang memiliki efek sama dengan gabungan beberapa gaya.
4. Besarnya resultan dua gaya dapat diperoleh dengan persamaan
R=∑F=
√
F12+F22+2F1F2cosα dengan α adalah sudut yang dibentuk antara F1 dan F2.5. Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan kuadrat massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Besarnya gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis
F12=F21=F=G
m1m2 r2
6. Berat adalah perkalian antara massa dengan percepatan gravitasi. Besarnya berat dapat ditulis dengan persamaan matematis:
w=m × g
7. Percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi
gB=
(
RR+h
)
2× gA
8. Hukum III Newton: Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.
Faksi = - Freaksi
9. Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan arahnya melawan arah kecenderungan gerak benda. Secara matematis gaya gesek dapat dituliskan sebagai berikut:
f = μ.N
10.Modulus elastisitas atau Modulus Young (E) adalah perbandingan antara tegangan dengan regangan pada suatu benda.
w = m g
11.Hukum Hooke :”Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya”. Untuk semua pegas berlaku,
F=k ∆ x
C. TUGAS:
1. Sebuah gaya 500 Newton ke timur dan 500 Newton ke selatan. Hitunglah besar dan arah resultan gaya!
2. Sebuah kotak meluncur sepanjang sebuah lantai horisontal dengan kelajuan awal 2,5 m/s. Kotak terhenti setelah meluncur 1,4 m. Carilah koefisien gesekan kinetiknya. [Jawaban: 0,228]
3. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r ketika ditarik gaya F, kawat bertambah panjang 5 cm. Kawat lain dengan bahan sama panjang ½ L jari-jari 2r ditarik gaya 4F menghasilkan pertambahan panjang ....
4. Sebuah pegas dengan konstanta gaya 400 N/m diikatkan pada balok 3 kg yang diam pada bantalan udara sehingga gesekan dapat diabaikan. Berapa perpanjangan pegas yang diperlukan untuk memberikan percepatan balok 4 m/ s2. [Jawaban: 3,0 cm]
D. TES FORMATIF Soal Tes Formatif:
1. Sebuah balok bermassa 20 kg berada di atas lantai mendatar kasar (μs = 0,6 dan μk = 0,3). Kemudian balok ditarik gaya mendatar sebesar F. Hitunglah besar percepatan balok jika F = 140 N! (g = 10 m/s2)!
2. Sebuah gaya 300 Newton ke timur dan 500 Newton ke tenggara beraksi pada suatu titik. Hitunglah besar resultan gaya!
3. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi dianggap 9,81 m/s2 dan jari-jari bumi R, maka percepatan gravitasi bumi pada ketinggian R dari permukaan bumi adalah ....
4. Seutas kawat baja (E = 2 × 1011 N/m2) panjang 1 m dan luas penampang 4 cm2 dipakai untuk menggantung beban 200 kN. Hitunglah pertambahan panjang kawat!
5. Sebuah pegas mempunyai konstanta gaya k = 300 N/m. Sebuah benda 4 kg digantungkan tanpa bergerak pada sebuah pegas seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Hitunglah pertambahan panjang pegas!
Jawaban Tes Formatif:
1. Diketahui:
45
Kita hitung dahulu besar gaya gesek statis maksimum:
fs=μs. N=μs. m. g=0,6×20×10=120Newton
∆ L=F . Lo
A . E =
200.000N ×1m
4×10−4
m2×2×1011N/m2=2,5×10
−3m
5. Penyelesaian:
F=k ∆ x
∆ x=F
k= m . g
k =
4kg ×9,81m/s2
