Kumpulan Rumus Matematika Lengkap PROGLIN

Teks penuh

(1)

PROGRAM LINEAR

Pr ogr a m in g : Alok asi sum ber - sum ber y ang t er bat as unt uk m em enuhi t uj uan t er t ent u.

Lin ie r Pr ogr a m in g : Pr ogr am ing y ang m enyangk ut m asalah- m asalah dim ana hubungan ant ar a v ar iable- v ar iabelny a sem ua linier .

Beber apa penger t ian m at em at ik y ang ak an dij um pai pada m asalah pr ogr am linier ant ar a lain : 1. Kon st r a in , yait u syar at - syar at kondisi yang ber hubungan dengan sum ber nya.

2. Fu n gsi Tu j u a n at au Fu n gsi Oby e k t if at au Fu n gsi Sa sa r a n , y ait u suat u fungsi yang

ber bent uk Z = C1x1 + C2x2+ C3x3 + ………….+ Cnxn dim ana xi 0 unt uk set iap i = 1, 2, 3

…..n. C1, C2, C3,……. Cn biasany a disebut koefisien biaya.

3. Ja w a b Fe a sib le , yait u j aw ab yang m em enuhi syar at - syar at yang diber ikan.

4. Ja w a b I n fe a sible , y ait u j aw ab y ang t idak m em enuhi sy ar at - sy ar at y ang diber ik an.

Tuj uan dar i pr ogr am linier adalah m em aksim alk an at au m em inim alk an fungsi oby ek t if y ang ber bent uk linier dengan syar at - syar at linier . Pada um um ny a m odel m at em at ik dar i bent uk pr ogr am linier dalam dim ensi dua ( pada bidang) adalah :

Mem ak sim alk an at au m em inim alk an fungsi t uj uan Z = C1x1 + C2x2dengan sy ar at :

K1  a1x1 + a2x2  d1

K2 b1x1 + b2x2  d2

x1  0 dan x2 0

Tit ik Ek st r im

Tit ik ek st r im adalah suat u t it ik y ang t er let ak pada daer ah j aw ab sedem ik ian r upa sehingga fungsi oby ek t if ak an m encapai har ga ek st r im di t it ik t er sebut .

Cont oh :

1. Mak sim alk an fungsi t uj uan y ang ber bent uk Z = 5x1+ 3x2dengan syar at :

K1  3x + 5x1 2  15

K2 5x1 + 2x2  10

x1  0 dan x2 0

Irvan Dedy

Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

Jaw ab :

Kit a t ent ukan dulu daer ah j aw abannya ( daer ah feasible) pada bidang XOY ( bidang yang di bangun oleh x1 dan x2) , m aka daer ah j aw ab adalah OABC

dan gar is put us- put us adalah gar is fungsi t uj uan. Ter lihat gar is- gar is y ang dibangun oleh fungsi t uj uan dan m em puny ai kedudukan yang paling t inggi

adalah gar is yang m elalui t it ik B ( 19 20 ,

19 45

) . I ni

ber ar t i bahw a Z = 5x + 3x m encapai har ga

m aksim al di t it ik B. Ak ibat nya didapat

1 2

0

3

5

x

1

x

2

A

C

2

5

5x1 + 2x2 = 10  K2

3x1 + 5x2 = 15  K1 B

37 , 12 19 45 . 3 19 20 . 5

(2)

2. Maksim alkan fungsi t uj uan Z = 2,5 x + y dengan syar at :

K1  3x + 5y  15

K2 5x + 2y  10

x  0 dan y  0

0

3

5

x

1

x

2

A

C

2

5

5x1 + 2x2 = 10  K2

3x1 + 5x2 = 15  K1 B

Jaw ab :

Ter nyat a fungsi t uj uan z = 2,5 x + y ber im pit dengan gar is 5x + 2y = 10, akibat nya

5

maks

Z

3. Maksim alkan z = 2x + 2y dengan syar at :

2

1

1

4

y

x K1

K2

K1  x  y 1

K2 x  2y 4

x  0 ; y  0

Dar i gam bar diat as kit a dapat kan x  ~ dan y  ~ . Dalam hal ini j aw ab t ak t er bat as. Dengan kat a lain fungsi sasar an t idak m em puny ai har ga m ak sim al.

4. Tent ukan har ga m aksim al dar i fungsi t uj uan z = 3x – 2y dengan syar at :

K1  x + y  1

x

y

0 1 2

2

1 K2

K1

K2 2x + 2y  4

x  0 dan y  0

Jaw ab :

Pada per soalaan ini k it a dapat kan bahw a t idak ada daer ah yang m em enuhi syar at yang diber ikan. Ak ibat nya t ak ada har ga x dan y yang m em enuhi fungsi t uj uan.

5. Seor ang penj aj a buah- buahan yag m enggunakan gerobak, m enj ual apel dan pisang. Harga

pem belian apel Rp. 1000,00 t iap k g dan pisang Rp. 400,00 t iap k g. Modalny a hany a Rp. 250.000,00 ser t a day a t am pung ger obak t idak lebih dar i 400 k g. Jik a k eunt ungan t iap k g

apel dua kali keunt ungan t iap kg pisang, m ak a unt uk m em per oleh k eunt ungan sebesar m ungk in, pedagang t er sebut harus m em beli ber apa kg apel dan ber apa k g pisang.

Jaw ab :

Misalkan bahw a banyaknya apel yang har us dibeli x kg, dan pisang y kg. Maka m odel m at em at ikany a adalah :

Fungsi t uj uan : z = p x + ½ p y ; p  k eunt ungan t iap k g apel

Dengan syar at : K1  1000 x + 400 y  250.000

K2 x + y  400

x  0 ; y  0

(3)

Irvan Dedy

Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

A

B C

400

250

O 400

625 K1

K2

x

y

z = p (x + ½ y)

O 0 0

0

A 250 0

250

p

B 150 250

275

p

C 0 400

250

p

Ter lihat dar i t abel diat as bahw a p. Jadi

bany ak ny a apel y ang har us dibeli adalah 150 k g dan pisang 250 k g.

275 Zm aks

6. Sebuah pesaw at t er bang m em puny ai k apasit as t em pat duduk t ak lebih dar i 48 or ang yang t er bagi dalam kelas ut am a dan kelas ekonom i. Selain it u m am pu m em baw a bagasi m aksim al seber at 1440 kg. Set iap penum pang kelas ut am a dapat m em baw a bagasi t ak lebih dar i 60 kg sedangkan unt uk kelas ekonom i m aksim al 20 kg. Apabila biaya ( har ga kasr cis) unt uk kelas ut am a dan k elas ek onom i m asing- m asing adalah Rp. 100.000,00 dan Rp. 50.000,00 per or ang, t ent ukan bany aknya penum pang t iap- t iap k elas agar hasil penj ualan kar cis t er besar .

Jaw ab :

Misalkan banyaknya penum pang kelas ut am a x or ang dan kelas ekonom i y or ang, m aka didapat m odel m at em at ik a sebagai ber ikut :

A B C

48

24

0 48

K1

K2

72 Fungsi t uj uan : z = 100.000 x + 50.000 y

Syar at bat as : K1  x + y  48

K2  60x + 20y  1440

x  0 ; y  0

x

y

z

O 0 0

0

A 24 0

2.400.000

B 12 36

3.000.000

C 0 48

2.400.000

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :