• Tidak ada hasil yang ditemukan

BAB VI. TURUNAN FUNGSI TINGKAT TINGGI

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "BAB VI. TURUNAN FUNGSI TINGKAT TINGGI"

Copied!
4
0
0

Teks penuh

(1)

BAB VI.

TURUNAN FUNGSI TINGKAT TINGGI

Jika Y = f (x) terdiferensial pada himpunan A maka f’ (x) (turunan pertama dari fungsi x) nilainya tergantung dari x € A. Jadi f’ (x) adalah juga merupakan fungsi dari x. Jika f’ (x) terdeferensial pada x maka turunannya disebut turunan tingkat dua atau turunan ke-2. dari f () di

tulis f‘’(x) ; 2

2 2

2 ( )

dx y d atau dx

x f d

 f’ (x) = d/dx atau 2 / ( / ).

2

dy dy x d d dx

y d

Dengan pengertian yang sama bila turunan f’’ (x) ada turunan itu disebut turunan tingkat tiga dari fungsi x

ditulis f ‘’’ (x) atau 3

3 3

3

'' ' ; ) (

dx y d atau y

dx x f d

Selanjutnya turunan tingkat n dari y = f (x) dimana n bilangan bulat positif ditulis dengan lambnag :

n n n

n n n

dx y d atau y

dx x f d x

(2)

Contoh :

1. y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2 d3y/dx3 = ……?

dy/dx = 18 x2 + 24 x + 5

d2y/dx2 = 36x + 24. d3y/dx3 = 36

2. y = xm  y(n)

y(1) = m xm-1

y(2) = m (m-1) xm-2

y(n) = m (m-1) (m-2) (m-3) … (m-n+1) xm-n

3. y = x6  y y (4)

y(4) = 6.5.4.3.x2 = 360 x2

4. Jika Y = u.v  y(n) = …

Y(1) = u’v + uv’

Y(2) = u’’v + u’v’ + u’v’ + uv’’

= u’’v + 2u’v’+uv’’

y(n) = ( ) ( ); 1,2,3,......

    

 

u v n

k

n n k k

n

o k

u(0) = u dan v(0) = v

(3)

5. Y = X4 (3X+5)3  Y(4) (pakai aturan LEIBNIZ

Penyelesaian :

Misalkan : u = x4 dan v = (3x – 5)3

Y(4) = (4) (0) ) (3) (1)

1 4 ( ) 0 4

( u v  u v

) 4 ( ) 0 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 4 4 ( ) 3 4 ( ) 2 4

( u v   u v  u v

U = x v = (3x+5)3

U(1) = 3x3 v(1) = 9 (3x+5)2

U(2) = 12x2 v(2) = 54 (3x+5)

U(3) = 24x v(3) = 162

U(4) = 24 v(4) = 0

. 1 ! ) 0 4 ( ! 0 ! 4 ) 0 4 (    1 ) 4 4 ( 6 ) 2 4 ( 4 ) 3 4 ( 4 ) 1 4 (    

Y(4) = 1.24. (3x5)p + 4 (24x) {9(3x+5)}+

6.12x2 {54(3x+5)} + 4.4x3 . 162 + 1.x4

(4)

SOAL – SOAL LATIHAN

1 .Y = sin2 xcos x d2y/dx2

2. Y = e2 x d3 y/dx3

3. Y = sin2 x. cos2 x d2y/dx2

4. Y = etg 2x+3 d2 y / dx2

5. Y = a log( 4x2+2x+5 ) d3y/dx3

6. Y = sec(x–3)  22

Referensi

Dokumen terkait

Dapat kita lihat dalam kerangka berpikir di atas bahwa variabel yang digunakan dalam menganalisis dampak kebijakan moneter terhadap sektor riil di Indonesia (periode Money

Dalam beberapa budaya, kata ganti demonstratif ini dapat dibedakan lebih berdasarkan prinsip-prinsip daripada jarak pembicara, seperti (i) dekat pada yang dibicarakan, (ii)

Aturan-aturan yang hasilnya tidak terklasifikasi disebabkan karena semua atribut atau variabel yang terdefinisikan, seperti: kategori, tingkat perekonomian, tingkat

Penelitian tentang proses penegakan hukum tindak pidana pencurian dengan kekerasan melalui media transportasi mobil di Polres Wonosobo diharapkan dapat memberikan

Hasil penelitian hubungan antara keikutsertaan pelatihan dengan perilaku penerapan komunikasi terapeutik menunjukkan bahwa dari 79 perawat yang tidak pernah mengikuti

Manajemen pelatihan kerja sebaiknya mempertimbangkan aspek- aspek: (1) peserta (partisipan) sebagai orang dewasa dan mandiri, (2) tujuan atau kompetensi yang disasar

Jika terdapat suatu fungsi f(x) yang differensiable, maka kita dapat mencari turunan pertamanya yaitu f’(x).. Jika turunan pertama tersebut juga differensiable maka kita

Carilah turunan fungsi-fungsi di bawah ini, kemudian carilah nilai fungsi turunan itu untuk nilai x yang diberikan.. Dengan aturan rantai carilah turunan