MAKALAH UAS
STATISTIKA DESKRIPTIF
Analisa Data Berkala dengan Metode Least Square
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Deskriptif
Kelompok 10 :
1. Linda Apriyani (11132652)
2. Muchammad Rizky (11132594)
3. Suryadi Rantas (11132595)
4. Maruasas Simanjuntak (11132611)
5. Marthin Faenly (11132666)
6. Ferdinan Tumbur Tua Simanjuntak (11132669)
Jurusan Komputerisasi Akuntansi
Akademi Manajemen Informatika dan Komputer Bina Sarana Informatika
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan ridho-Nya kami dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya. Makalah ini merupakan salah satu persyaratan untuk memperoleh nilai UAS pada mata kuliah Statistika Deskriptif.
Kami menyadari banyak kekurangan yang terdapat di dalam makalah ini, namun semoga makalah ini bisa menjadi sumbangsih yang bernilai bagi ilmu khususnya statistika yang terus berkembang. Dalam proses penyusunannya, kami banyak menemui hambatan dan kesulitan. Namun berkat doa dan bantuan dari berbagai pihak kami dapat menyelesaikan makalah ini. Dengan selesainya penyusunan makalah ini, kami mengucapkan terima kasih kepada:
1. Tuhan Yang Maha Esa, kedua orang tua beserta keluarga tercinta yang telah memberikan dukungan moril, materil, dan spiritual.
2. Ibu Wiwik Widiyanti, Sp, MM, selaku pembimbing dan dosen mata kuliah Statistika Deskriptif .
3. Seluruh teman – teman yang telah membantu kami dalam menyelesaikan makalah ini.
Semoga makalah ini bermanfaat bagi pembaca dan penulis pada umumnya. Kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pihak-pihak yang mendukung terselesaikannya makalah ini.
Depok, Juni 2014
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...i
DAFTAR ISI...ii
BAB I PENDAHULUAN...1
1.1 Latar Belakang...1
1.2 Tujuan...1
1.3 Metode Penulisan...2
BAB II PEMBAHASAN...3
2.1 Pengertian Analisa Deret Berkala...3
2.2 Komponen Deret Berkala...3
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler...7
2.4 Metode Least Square (Kuadrat Terkecil)...7
2.5 Contoh Kasus...8
BAB III PENUTUP...11
3.1 Kesimpulan...11
3.2 Saran...11
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistik berasal dari Bahasa Latin yang artinya adalah “Status” atau Negara. Pada mulanya Statistika berhubungan dengan fakta atau angka yang dikumpulkan oleh pemerintah untuk bermacam-macam tujuan. Statistik juga diturunkan dari Bahasa Inggris yaitu “State” atau Pemerintah. Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 Statistika mulai banyak menggunakan bidang dalam matematika, terutama peluang. Penggunaan Statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari Astronomi hingga Linguistika. Meskipun ada pihak yang mengganggap Statistika sebagai cabang dari matematika tetapi sebagian pihak lainnya mengganggap Statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya.
Pengertian yang sederhana tentang Statistik adalah sebagai suatu kumpulan data yang berbentuk angka dan tersusun rapi dalam suatu tabel, grafik, gambar, dan lain-lain. Misalnya tabel mengenai keadaan pegawai dikantor-kantor, grafik perkembangan jumlah penduduk dari waktu ke waktu, dan lain sebagainya. Sedangkan pengertian yang lebih luas mengenai Statistik adalah merupakan kumpulan dari teknik mengumpulkan, menganalisis, dan interpretasi data dalam bentuk angka. Dan Statistik juga merupakan bilangan yang menunjukan sifat-sifat (karakteristik) data yang dikumpulkan tersebut.
1.2 Tujuan
Tujuan dibuatnya makalah ini adalah untuk memenuhi persyaratan dalam memperoleh nilai UAS mata kuliah Statistika Deskriptif di semester II, serta dapat memberikan manfaat baik bagi penulis maupun pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata kuliah ini. Khususnya pada pokok bahasan Deret Berkala antara lain :
1. Pengertian Data Berkala
2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu / Komponen Data Berkala 3. Pengertian Trend Sekuler
4. Metode Least Square (Kuadrat Terkecil)
Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan secara berkelompok berdasarkan studi pustaka, buku dan modul perkuliahan, referensi dari buku tambahan lain, dan dari internet.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Data Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan hasil observasi dan
variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan kearah yang sama, dari waktu lampau ke waktu yang mendatang.
Deret Berkala atau Runtut Waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut ukuran-ukuran waktu terjadinya kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan sebuah peristiwa mengikuti sebuah pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gelaja (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi symbol Y1, Y2, …Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa)
diberi symbol X1, X2, …Xn maka runtut dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh
persamaan Y = f (X) yaitu besarnya variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa tersebut.
2.2 Komponen Data Berkala
Pola pergerakan menurut runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokkan kedalam empat pola pokok. Pola ini biasanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkali itu adalah :
1. Trend
Yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim
Yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi Siklus
Yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
4. Variasi Yang Tidak Tetap (Ireguler)
Yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu :
Yaitu suatu gerakan atau variasi yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas
2. Gerakan/Variasi Siklis (Cyclical Movement or Variation)
Yaitu suatu gerakan atau variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3. Gerakan/Variasi Musim (Seasonal Movement or Variation)
Yaitu gerakan atau variasi yang berayun naik dan turun secara periodic disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari satu tahun, dapat dalam kuartal, minggu, atau hari.
4. Gerakan/Variasi Yang Tidak Teratur (Irregular or Random Movements)
Yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan. Misalnya perang, pemogokan, bencana alam, dan lain-lain.
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “Kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “Ekspansi”.
Variasi siklis berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan siklis yang sempurna umumnya meliputi fase-fase pemulihan (recovery),
kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapakan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah terjadi dimasa lalu.
2.3 Ciri Trend Sekuler
Trend T atau Trend Sekuler adalah gerakan dalam deret berkala yyang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend Sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.
Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis
melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :
Volume penjualan dari waktu ke waktu
Menggambarkan hasil penjualan
Perkembangan produksi harga
Jumlah peserta KB, dan lain-lain.
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (Forecasting). Metode yang biasa digunakan antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square. Berhubung makalah ini hanya membahas metode Least Square maka untuk Metode Semi Average tidak dibahas.
2.4 Metode Least Square (Kuadrat Terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang dicari adalah :
Y` = a0 + bx a =
(
∑Y) / n
b = (
∑XY) /
∑x2 Dengan :Y` = Data berkala (time series) = Taksiran Nilai Trend a0 = Nilai trend pada tahun dasar
b = Rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun x = Variabel waktu (hatri, minggu, bulan, atau tahun)
Untuk melakukan perhitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑X = 0.
Untuk n ganjil, maka :
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan
Diatas 0 diberi tanda negatif
Untuk n genap, maka :
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan
Diatas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif
2.5 Contoh Kasus
Ramalan Penggunaan Pupuk Menggunakan Metode Least Square Data Penggunaan Pupuk Tahun 2002-2007
Dari data tersebut akan dibuat forecast penggunaan pupuk menggunakan metode least square.
Penyelesaian :
Analisis Menggunakan Metode Least Square
Mencari nilai a dan b
= 28 / 6 = 4, 67 b = (∑YX) / ∑X2 = 38 / 70 = 0, 54
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Y` = a0 + bx Y` = 4,64 + 0,54 = 5,21
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 2002 sampai 2007 dapat diketahui :
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam analisa data berkala cukup baik. Itu menunjukan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti yang sering digunakan untuk mengitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan untuk berbagai peramalan seperti ramalan penjualan, perkembangan produksi, dan lain
sebagainya.
3.2 Saran
Pada perhitungan metode least square tentunya diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square bisa juga
DAFTAR PUSTAKA
1. Supranto, J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Ketujuh, Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
2. http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika
