Tim Penyusun : Kelompok 3
Deny Alfian (11114130)
Eka Aprilia (11114002) Imam Arifin (11111457) Randy Arisopya (11113245)
AMIK BSI- Komputerisasi Akuntansi Semester 2
BINA SARANA INFORMATIKA
Raden Fattah 70 A Pondok Aren Tangerang 2012
Makalah
Statistika
Deskriptif
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan YME, atas segala rahmat dan hidayahNya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas akhir Semester 2 mata kuliah Statistika Deskriptif dengan tepat waktu, terwujud dalam makalah kami “Analisa Deret Berkala dengan Metode Least Square”.
Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat yang besar baik untuk kami ataupun orang lain. Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada dosen Pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif Semester 2 atas bimbingan dan arahan beliau, kepada teman-teman dan pihak-pihak yang turut mendukung untuk terciptanya makalah ini.
Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan, karena itu sangat diharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca demi perbaikan dan sekaligus memperbesar manfaat tulisan ini sebagai referensi.
Tangerang, Mei 2012
Penulis
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ... 2
Daftar Isi ...3
BAB I Pendahuluan ...4
1.1 Latar Belakang ...4
1.2 Tujuan ...4
1.3 Metode Penulisan ...4
BAB II Pembahasan ...5
2.1 Pengertian Analisis dan Deret Berkala ...5
2.2 Komponen Deret Berkala ...6
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler ...8
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil) ...9
2.5 Contoh Kasus ...10
2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) ...10
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square ...11
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square...11
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap) ...12
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square ...13
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square...13
BAB III Penutup ...15
3.1 Kesimpulan ...15
3.2 Saran ...15
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik. Dalam kesempatan ini makalah kami akan sedikit menjelaskan tentang Deret Berkala salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah Statistika Deskriptif.
1.2. Tujuan
Tujuan di buatnya makalah dan presentasi ini adalah sebagai syarat pembelajaran di kampus dalam mempelajari Statistika Deskriptif salah satu mata kuliah UAS KBK. Serta dapat bermanfaat baik bagi penulis maupun bagi pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata kuliah Statistika Deskriptif khususnya pada pokok bahasan Deret berkala antara lain :
1. Pengertian Deret Berkala
2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu /Komponen Deret Berkala 3. Pengerian Trend Sekuler
4. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
1.3. Metode Penulisan
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Analisis Deret Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai
variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel
2.2 Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali. jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
Trend
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
o Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Y
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :
Menggambarkan hasil penjualan
Jumlah peserta KB
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend. a0 = nilai trend pada tahun dasar.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.
Untuk n ganjil maka :
• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan. • Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan. • Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
2.5 Contoh Kasus
2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999
No Tahun(X) Penjualan(Y)
1 1995 130 2 1996 145 3 1997 150 4 1998 165 5 1999 170
Penyelesaian :
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square Tahun
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b
a = 760 : 5
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat diketahui :
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3) = 182
Tahun Penjualan(Y)
2000 182 2001 192 2002 202 2003 212 2004 222
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap):
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000
No Tahun Penjualan(Y)
1 1995 130 2 1996 145 3 1997 150 4 1998 165 5 1999 170 6 2000 185
Penyelesaian :
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun Penjualan (Y) X X2 XY
1995 130 -5 25 -650 1996 145 -3 9 -435 1997 150 -1 1 -150 1998 165 1 1 165 1999 170 3 9 510 2000 185 5 25 925 Total 945 0 70 365
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b
a = 945 : 6 = 157,5 b = 365 : 70
= 5,21
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Y = 157,5 + 5,21X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 2000 dapat diketahui :
Tahun Penjualan(Y)
1999 173,13 = 173 2000 183,55 = 184
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001 – 2005 :
Tahun Penjualan(Y)
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.
3.2 Saran
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.
3.3 Daftar Pustaka
1. Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung 2. Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk
Orangorang Non Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.
3. Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
4. Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media Komputindo. Jakarta.
5. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Penerbit PT. Elex Media Komputindo. Jakarta.
