MAKALAH
DATA BERKALA
DOSEN PEMBINA
H. SUNARSO, SE, MM.
TUGAS KELOMPOK IV
KELAS A
ABDUL RASYID
2013111076
ARIADI
2013111102
DIMAS MURDANI PRIDESMA P. 2013111099
RIZKI PRATAMA
2013111096
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Maha Esa, atas segala rahmat dan hidayah-nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas akhir Semester IV (empat) mata kuliah Statistik dengan tepat waktu.
Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat yang besar baik buat kami maupun orang lain. Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada dosen pengajar Statistik II Semester IV (empat) atas bimbingan dan arahan beliau, kepada teman-teman dan pihak-pihak yang turut membantu untuk terciptannya makalah ini.
Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan, karena itu sangat di harapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca demi perbaikan sekaligus memperbesar manfaat tulisan ini sebagai referensi.
Samarinda,17-September-2015
Penulis
DAFTAR ISI
D. Manfaat Tulisan………... 3BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Data Berkala……….. 6
B. Komponen Data Berkala………...………...6
C. Ciri – ciri Trend Sekuler………..……… 7
D. Metode Least Square ( Kuadrat Terkecil )………………...7
E. Contoh Kasus Soal Tentang Data Berkala……….…………..………8
I. Contoh I ( untuk Jumlah Data Genap )……….. 8
a) Analisis menggunakan metode Least Square……….. 8
b) Mencari Nilai A dan B dan Persamaan Least Square……….. 8
II. Contoh II ( untuk Jumlah Data Ganjil )………... 9
a) Analisis menggunakan metode Least Square ………...……….. 10
b) Mencari Nilai A dan B dan Persamaan Least Square……….. 10
BAB III PENUTUP Kesimpulan……… 12
Saran……….. 12
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik maka semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistik dan yang terkandung didalamnya serta apa itu yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik. Dalam kesempatan ini makalah kelompok kami akan sedikit menjelaskan Data Berkala sala satu pokok bahasan dalam mata kuliah Statistik.
B. RUMUS MASALAH
1. Pengertian Data Berkala
2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu/Komponen Data Berkala 3. Pengertian Trend Sekuler
4. Metode Last Square ( Kuadrat Terkecil )
C. MAKSUD dan TUJUAN
Tujuan di buat makalah ini adalah sebagai syarat pembelajaran di kampus dan mempelajari Statistik serta dapat bermanfaat baik bagi penulis maupu bagi pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata kuliah Statistik.
Penulisan makalah ini di tujukan untuk memenuhi nilai tugas dalam mata kuliah Statistik
Untuk menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca.
D. MANFAAT
1. Bagi Rekan-rekan Mahasiswa
Makalah ini dapat menambah pengetahuan mengenai Data Berkala yang merupakan salah satu materi dalam mata kuliah Statistik.
2. Bagi Pembaca
BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN DATA BERKALA
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb). Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik. Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu :
1. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Trend
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Y
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :
- Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
- Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
D. METODE LEAST SQUARE ( KUADRAT TERKECIL )
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti. Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ’ =
a
0 + bxa = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
ket :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend. a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun. x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.
Untuk n ganjil maka : n = 2k + 1 → X k+1=0
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
Di atas 0 diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif.
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
Di atas 0 diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif.
E. CONTOH KASUS SOAL TENTANG DATA BERKALA
Contoh I ( Untuk jumlah data ganjil ) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan ( Unit ) PT. A Tahun 1995 - 1999
No Tahun
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
Mencari nilai A dan B
A = 760 : 5 = 152 B = 100 : 10
= 10
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Y = 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat diketahui :
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3) = 182
Contoh II ( Untuk jumlah data genap ) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan ( Unit ) PT. B Tahun 1995 - 2000
Analisis menggunakan metode Least Square
Mencari nilai a dan b
A = 945 : 6 = 157,5 B = 365 : 70
= 5,21
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Y = 157,5 + 5,21X
BAB III PENUTUP Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.
Saran
DAFTAR PUSTAKA
Buku Statistik Deskriptip
Penulis : Samsubar Saleh, Falkutas Ekonomi Universitas Gajah Mada
Buku Statistik Edisi Kedua
Penulis : Murray R. Spiegel, Ph.D,.
Alih Bahasa : Drs. I Nyoman Susila, M.Sc. Dra. Ellen Gunawan, M.A.
