SOAL LATIHAN UKG PROFESIONAL 2015

(1)

sulisriyanto@gmail.com

SOAL LATIHAN UKG PROFESIONAL 2015

1. Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi ab = 220– 219, maka nilai a + b adalah ....

A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23 Jawab : ab = 220– 219 = 21+19– 219 = 2.219– 1.219 = (2 – 1).219

ab = 219 a = 2 dan b = 19 Jadi a + b = 2 + 19

= 21

2. Hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² – 4x + 6 = 0 adalah ….. A. 3

B. 2 C.

2 1

D. -2 1 E. -2 Jawab :

2x² – 4x + 6 = 0 a = 2, b = -4 dan c = 6 x1.x2 =

a c

= 2 6

= 3

3. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + ax – 4 = 0 adalah p dan q. Jika p2– 2pq + q2 = 8a, maka nilai a adalah ....

A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 Jawab :

x2 + ax – 4 = 0, maka : p + q = -a dan pq = -4 p2– 2pq + q2 = 8a

(p + q)2– 4pq = 8a a2 + 16 = 8a a2– 8a + 16 = 0 (a – 4)(a – 4) = 0 a = 4

4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah .... A. x² + 7x + 10 = 0

B. x² + 3x – 10 = 0 C. x²– 7x + 10 = 0 D. x² – 3x – 10 = 0 E. x²+ 3x + 10 = 0 Jawab :

Persamaan Kuadrat :  x² + (a + b)x + ab = 0  x² + (5 – 2 )x + 5.(-2) = 0  x² + 3x – 10 = 0

(2)

5. Persamaan kuadrat x² + (m – 2)x + 9 = 0, akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah….

A. m ≤ -4 atau m ≥ 8 B. m ≤ -8 atau m ≥ 4 C. m ≤ -4 atau m ≥ 10 D. -4 ≤ _m≤ ₈

E. -8 ≤ m ≤ 4 Jawab :

x² + (m – 2)x + 9 = 0 a = 1, b = m – 2 dan c = 9 Syarat akar-akar nyata : D ≥ 0

b2–4ac ≥ 0

(m – 2)² –4.1.9 ≥ 0 m2– 4m + 4 –36 ≥ 0 m2– 4m –32 ≥ 0 (m – 8)(m + 4) ≥ 0

Untuk D = 0, diperoleh x1 = 8 dan x2 = -4

Untuk D ≥ 0, kita uji dengan grafik garis :

Nilai-nilai yang memenuhi adalah yang bertanda ++

Maka : m ≤ -4 atau m ≥ 8

6. Akar-akar persamaan kuadrat x²–5x – 3 = 0 adalah x1 dan x2 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 – 1 dan x2 – 1 adalah .... A. x² – 3x – 7 = 0

B. x² – 5x – 7 = 0 C. x² – 7x – 7 = 0 D. x² – 3x + 3 = 0 E. x² – 7x + 3 = 0 Jawab :

x² –_5x– 3 = 0 a = 1, b = -5 dan c = -3 x1 + x2 =

-1 5 

= 5 x1.x2 =

a c

= -3 Sehingga :

(x1 – 1) + (x2 – 1) = x1 + x1 – 2 = 5 – 2 = 3

(x1– 1)(x2– 1) = x1.x2– x1 – x2 + 1 = x1.x2 – (x1 + x2) + 1 = -3 – 5 + 1

= -7

Persamaan barunya : x2 + 3x – 7 = 0 +++ - - - -- - - +++

(3)

7. Grafik di samping ini berbentuk parabola dengan

persamaan ….

A. y = x²– 4x + 3 B. y = x²– 4x – 3 C. y = x²+ 4x + 4 D. y = -x²– 4x + 3 E. y = -x² + 4x – 3 Jawab :

Titik potong dengan sb x di (1, 0) dan (3, 0) serta (0, 3) di sb y

Persamaan yang memotong di titik (1,0) dan (3,0) adalah y = a (x – x1)(x – x2) Sehingga :

y = a(x – 1)(x – 3) y = a(x2– 4x + 3)

y = ax2– 4ax + 3a melalui (0, 3) 3 = 3a

a = 1

Jadi persamaannya : y = x²– 4x + 3

8. Pendapatan tiap bulan dari penduduk suatu daerah disajikan pada tabel berikut : Pendapatan (dalam ratusan

ribu rupiah) Frekuensi 3 – 5

6 – 8 9 – 11 12 – 14 15 – 17

3 4 9 6 2

Rata-rata pendapatan penduduk (dalam ratusan ribu rupiah) adalah .... A. 9

B. 9,2 C. 9,6 D. 10 E. 10,4 Jawab :

x Xt f c f.c

3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 15 – 17

4 7 10 13 16

3 4 9 6 2

-2 -1 0 1 2

-6 -4 0 6 4

24 0

Teori : Nilai rata-rata (mean) Mean = s + _[∑ _]

s = diambil XT (nilai tengah) kelas dg frek terbesar / kelas tengah, ambil XT = 10 Mean = 10 + [

(4)

9. Nilai modus dari data di bawah adalah .... A. 12,00

B. 12,50 C. 13,50 D. 14,50 E. 15,00 Jawab : Teori :

Mod = L + [ ]

Kelas Modus memiliki frek. terbesar : 12 – 16 L = tepi bawah = 12 – 0,5 = 11,5

d1 = frek mod – frek sblm mod = 18 – 8 = 10 d2 = frek mod – frek sdh mod = 18 – 3 = 15 I = panjang interval kelas 2 – 6 = 5

Diperoleh :

Mod = 11,50 + [

] = 11,50 + 2

= 13,50

10.Perhatikan tabel di samping !

Median dari tabel tersebut adalah .... A. 1

B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawab :

f = 70

Tepi bawah kelas median = 68 – 0,5 = 67,5

Median = Tb + I

f F n

. 2

= 67,5 + .9 18

16 2 70_

= 67,5 + 7,5 = 75

11.Bilangan terdiri dari 4 angka yang tersusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.

Banyak susunan bilangan dengan angka-angka berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah ....

(5)

sulisriyanto@gmail.com Jawab :

Permutasi 4 angka dari 6 angka : 6P4 =

! 2

! 2 . 3 . 4 . 5 . 6 ! 2

! 6 )! 4 6 (

! 6

   = 6.5.4.3 = 360

12.Umur Pak Ali 28 tahun lebih tua dari umur Budi. Umur Bu Ali 6 tahun lebih muda dari umur Pak Ali. Jika jumlah umur Pak Ali, Bu Ali dan Budi 119 tahun, maka jumlah umur Budi dan Bu Ali adalah ....

A. 86 tahun B. 74 tahun C. 68 tahun D. 64 tahun E. 58 tahun Jawab : Misal : x = Pak Ali y = Bu Ali z = Amira

.

13.Jika f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x – 1, maka ( fog)(x) = .... A. 4x2– 4x – 2

B. 4x2– 4x + 2 C. 4x2 + 4x – 2 D. 4x2– 2x – 4 E. 4x2– 2x + 2 Jawab :

( fog)(x) = f (g(x)) f (2x – 1) = (2x – 1)2 + 1

= 4x2– 4x + 2  ( B )

14.Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2– 3 Komposisi fungsi (g o f)(x) = ....

A. 9x2– 3x + 1 B. 9x2– 6x + 3 C. 9x2– 3x + 6 D. 18x2– 12x – 2 E. 18x2– 12x – 1 Jawab :

(g ° f)(x) = g(f(x)) = g(3x – 1) = 2(3x – 1)2– 3 = 2(9x2– 6x + 1) – 3

= 18x2– 12x + 2 – 3 = 18x2– 12x – 1

x = z + 28 z = x – 28 y = x – 6

x + y + z = 119

x + (x – 6) + (x – 28) = 119 3x – 34 = 119

3x = 153 x = 51

(6)

sulisriyanto@gmail.com Invers (fog)(x) adalah ....

(7)

18.Diketahui premis-premis seperti di bawah ini :

- Jika ada kerusakan mesin maka mobil tidak dapat bergerak - Mobil dapat bergerak

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah ... A. Ada kerusakan mobil.

B. Ada kerusakan pada mobil

C. Tidak ada kerusakan mesin pada mobil D. Tidak ada kerusakan roda

E. Masih banyak bahan bakar Jawab :

Misal :

p = ada kerusakan mesin, q = mobil tidak dapat bergerak ~q = dapat bergerak

p q

~q .... Modus Tollens ~p

Maka Kesimpulannya : Tidak ada kerusakan mesin pada mobil

19.Diketahui vektor a4i2j2kdan vektor b2i6j4k. Proyeksi vektor orthogonal

(8)