ANALISIS DATA BERKALA (TIME SERIES)

(1)

ANALISIS

(2)

CONTOH DATA BERKALA



Pertumbuhan ekonomi pertahun dari tahun

1995 sampai tahun 2000



Nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun 1990

sampai tahun 2000



Jumlah produksi minyak per bulan



Indeks harga saham per hari

(3)

TUJUAN ANALISIS



Dapat mengetahui perkembangan satu atau

beberapa keadaan



Hubungan atau pengaruhnya terhadap keadaan

lain.

Artinya apakah suatu keadaan atau kejadiaan

mempunyai hubungan (pengaruh) terhadap

keadaan yang lain, bila ada hubungan berapa

(4)

CONTOH HUBUNGAN

1. Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran

pendapatan dan belanja negara?

2. Apakah harga minyak di pasaran dunia akan mempengaruhi

kemampuan pemerintah dalam membayar hutang luar

negeri?

3. Apakah biaya iklan akan mempunyai dampak yang positif

terhadap keuntungan perusahaan?

4. Apakah kenaikan pendapatan rumah tangga akan diikuti

dengan kenaikan permintaan terhadap produk tertentu?

5. Apakah jumlah uang yang beredar akan mempengaruhi

(5)

CONTOH GRAFIK ANALISIS

0

2

4

6

8

93

94

95

96

97

98

0

2

4

6

8

93

94

95

96

97

98 Year

Sales

(6)

KOMPONEN DATA BERKALA

Trend

Seasonal

Cyclical

(7)

KOMPONEN DATA BERKALA

1. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler (T).



Persistent, overall upward or downward pattern



Due to population, technology etc.



Several years duration

Mo., Qtr., Yr.

Response

(8)

KOMPONEN DATA BERKALA

2. Gerakan Siklis (C)



Repeating up & down movements



Due to interactions of factors influencing economy



Usually 2-10 years duration

Mo., Qtr., Yr.

Response

Cycle

(9)

KOMPONEN DATA BERKALA

3. Gerakan Variasi Musim (S)



Regular pattern of up & down fluctuations



Due to weather, customs etc.



Occurs within one year

Mo., Qtr.

Response

Summer

(10)

KOMPONEN DATA BERKALA

4. Gerakan yang Tak Teratur atau Acak (I)



Erratic, unsystematic, ‘residual’ fluctuations



Due to random variation or unforeseen events



Union strike



War

(11)

METODE TREND LINEAR

1. Metode Bebas

2. Metode Setengah Rata-rata

3. Metode Rata-rata Bergerak

(12)

BENTUK UMUM TREND

LINEAR

Ŷ = a + bX



Ŷ adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel

tak bebas)



X adalah periode waktu (variabel bebas)



a adalah intersep dari persamaan trend



b adalah koefisien kemiringan atau gradien dari

persamaan trend yang menunjukkan besarnya

(13)

METODE BEBAS



Buatlah sumbu datar X dan sumbu tegak Y dalam sistem koordinat

Cartesius



Buatlah diagram pencar (scatter diagram dari pasangan titik-pasangan

titik (XY) yang menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala



Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti penyebaran nilai-nilai data

berkala



Pilihlah dua titik sembarang untuk menentukan persamaan trend linear,

misalnya (X

₁

,Y

₁

) dan (X

₂

,Y

₂

)



Pilihlah salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X=0)



Masukkanlah atau subtitusikanlah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang

telah dipilih pada rumus persamaan umum trend linear atau memakai

persamaan berikut:



Selanjutnya tentukanlah nilai-nilai trend dengan memakai persamaan

yang telah diperoleh tersebut

(14)

CONTOH SOAL



Besarnya dana pinjaman yang disalurkan oleh

PT. Jasa Raharja untuk modal kerja bagi

pengusaha kecil dari tahun 1987 sampai

tahun 1995 (dalam miliar rupiah) adalah

sebagai berikut:



Tentukanlah persamaan trend dengan

memakai metode bebas!

TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Besar

(15)

PERHITUNGAN

TAHUN

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8 Y

1,5

1,8

2,5

3,5

2,3

1,6

4,1

3,8

4,5

Dipilih titik (2; 2,5) dan (7; 3,8) yang akan dimasukkan

kedalam rumus Ŷ= a + bx

Untuk titik (2; 2,5), maka diperoleh:

2,5 = a + b (2) → a + 2b = 2,5

(1)

Untuk titk (7; 3,8), maka diperoleh:

(16)

PERHITUNGAN

TAHUN

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Besar

Pinjaman

1,5

1,8

2,5

3,5

2,3

1,6

4,1

3,8

4,5

Nilai Trend

1,98

2,24

2,50

2,76

3,02

3,28

3,54

3,80

4,06

(1) a + 2b = 2,5

(2) a + 7b = 3,8

(-)

- 5b = -1,3

→

b = 0,26

Subtitusikan b=0,26 kedalam persamaan (1), diperoleh:

a + 2 (0,26) = 2,5

→

a = 1,98

(17)

HASIL GRAFIK METODE BEBAS

y = 1,98 + 0,26x

0 0,5

1 1,5

2 2,5

3 3,5

4 4,5

5 1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Aktual Data Berkala

(18)

METODE SETENGAH

RATA-RATA



Bagilah data berkala menjadi dua kelompok

yang sama banyak, katakanlah kelompok 1 dan

kelompok 2



Tentukanlah rata-rata hitung masing-masing

kelompok, katakanlah Ӯ

₁

dan Ӯ

₂



Tentukanlah dua titik, yaitu (X

1 , Ӯ

1 ) dan (X

2 , Ӯ

2 ),

dimana absis X

₁

dan X

₂

ditentukan dari periode

waktu data berkala



Tentukanlah nilai a dan b dengan

(19)

PERHITUNGAN

TAHUN

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8 Y

1,5

1,8

2,5

3,5

2,3

1,6

4,1

3,8

4,5

Kelompok 1:

Kelompok 2:

Kelompok 1

Dihilangkan

Kelompok 2

(20)

PERHITUNGAN

Untuk titik (1,5; 2,325), maka diperoleh:

2,325 = a + b (1,5) → a + 1,5b = 2,325

(1)

Untuk titk (6,5; 3,5), maka diperoleh:

3,5 = a + b (6,5) → a + 6,5b = 3,5

(2)

(1) a + 1,5b = 2,325

(2) a + 6,5b = 3,5 (-)

- 5b = -1,175

→

b = 0,235

(21)

PERHITUNGAN

TAHUN

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Besar

Pinjaman

1,5

1,8

2,5

3,5

2,3

1,6

4,1

3,8

4,5

Nilai Trend

1,97

2,21

2,44

2,68

2,91

3,15

3,38

3,62

3,85

(22)

HASIL GRAFIK

METODE SETENGAH RATA-RATA

y = 1,9725 +0,235x

0 0,5

1 1,5

2 2,5

3 3,5

4 4,5

5 1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

(23)

METODE RATA-RATA BERGERAK

(MOVING AVERAGE)

Y

₁

, Y

₂

, Y

₃

, .... Y

_n

Rata-rata bergerak menurut urutan waktu n adalah

merupakan urutan rata-rata hitung, yaitu sebagai

berikut:

Rata-rata hitung pertama :

Rata-rata hitung kedua:

Rata-rata hitung ketiga, dst:

(24)

PERHITUNGAN

TAHUN

Y

Moving Average (3)

Ŷ

1987

1,5

NA

1988

1,8

(1,5+1,8+2,5)/3 = 1,93

1,93

1989

2,5

(1,8+2,5+3,5)/3 = 2,60

2,60

1990

_3,5

_{(2,5+3,5+2,3)/3 = 2,77}

_2,77

1991

2,3

(3,5+2,3+1,6)/3 = 2,47

2,47

1992

_1,6

_{(2,3+1,6+4,1)/3 = 2,67}

_2,67

1993

4,1

(1,6+4,1+3,8)/3 = 3,17

3,17

1994

_3,8

_{(4,1+3,8+4,5)/3 = 4,13}

_4,13

(25)

PERHITUNGAN

TAHUN

Y

Moving Average (4)

Ŷ

1987

1,5

NA

1988

1,8

(1,5+1,8+2,5+3,5)/4 = 2,33

2,33

1989

2,5

(1,8+2,5+3,5+2,3)/4 = 2,53

2,53

1990

_3,5

_{(2,5+3,5+2,3+1,6)/4 = 2,48}

_2,48

1991

2,3

(3,5+2,3+1,6+4,1)/4 = 2,88

2,88

1992

_1,6

_{(2,3+1,6+4,1+3,8)/4 = 2,88}

_2,88

1993

4,1

(1,6+4,1+3,8+4,5)/4 = 3,50

3,50

1994

_3,8

_NA

(26)

HASIL GRAFIK

METODE MOVING AVERAGE

0 0,5

1 1,5

2 2,5

3 3,5

4 4,5

5 1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

(27)

METODE KUADRAT MINIMUM

Ŷ = a + bX

n

Y

a







₂

(28)

PERHITUNGAN

TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

(29)

HASIL GRAFIK

METODE KUADRAT MINIMUM

y = 2,84 +0,32x

0 0,5

1 1,5

2 2,5

3 3,5

4 4,5

5 1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Aktual Data Berkala

(30)

METODE TREND KUADRATIK

Bentuk persamaan umum trend kuadrat

Ŷ = a + bX + cX

2 

Dimana a, b, dan c ditentukan dengan metode kuadrat

minimum sehingga diperoleh

(31)

PERHITUNGAN

TAHUN

Y

X

XY

X

2 _X

2 _Y

_X

4 1987

1,5

-4

-6,0

16 24,0

256 1988

_1,8

_-3

_-5,4

₉

_16,2

₈₁

1989

2,5

-2

-5,0

4 10,0

16 1990

3,5

-1

-3,5

1 3,5

1 1991

2,3

0

0 1992

_1,6

₁

_1,6

₁

_1,6

₁

1993

4,1

2 8,2

4 16,4

16 1994

_3,8

₃

_11,4

₉

_34,2

₈₁

1995

4,5

4 18,0

16

72

256

(32)

METODE TREND KUADRATIK

Bentuk persamaan umum trend kuadrat

(33)

REGRESI