Kinematika Gerak Melingkar Beraturan

Gerak Melingkar

Kinematika Gerak Melingkar Beraturan

Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju konstan v _dikatakan

mengalami gerak

melingkar beraturan.

Karena percepatan didefinisikan sebagai

besar perubahan kecepatan, perubahan

arah kecepatan menyebabkan percepatan

sebagaimana juga perubahan besar

kecepatan.

Percepatan

didefinisikan sebagai

∆v = perubahan kecepatan

∆Ө

r

r A

Br V1

V2

∆l

Bila ∆t mendekati nol,

persamaan ini akan lebih tepat. Karena dengan

demikian panjang busur ∆l

Karena kita ingin mendapatkan percepatan sesaat, dimana ∆t mendekati nol, sehingga menjadi

persamaan

Untuk mendapatkan percepatan sentripetal aR

Rangkumannya, benda yang bergerak

membentuk suatu lingkaran dengan radius

r dan laju konstan v mempunyai

percepatan yang arahnya menuju pusat

lingkaran ( gaya sentripetal ) dan besarnya

adalah

Sehingga percepatan ini bergantung pada v

dan r

r

v

a

_R

2

Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pula kecepatan berubah arah, dan semakin besar

radius, makin lambat kecepatan berubah arah.

Vektor kecepatan menuju ke arah pusat lingkaran. Tetapi vektor kecepatan selalu menuju ke arah gerak, yang tangensial terhadap lingkaran.

Dengan demikian vektor kecepatan dan

Gerak melingkar sering dideskripsikan

dalam frekuensi f sebagai jumlah putaran

per sekon.

Periode T dari sebuah benda yang berputar

membentuk lingkaran adalah waktu yang

diperlukan untuk menyelesaikan satu

Periode dan Frekuensi

Dihubungkan dengan

Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar

dengan frekuensi 3 putaran/sekon, satu putaran memerlukan waktu 1/3 sekon. Untuk benda

yang berputar membentuk lingkaran dengan laju konstan v, dapat kita tuliskan

Karena dalam satu putaran, benda itu menempuh satu keliling (=2πr)

f T = 1

Dinamika Gerak Melingkar Beraturan

Menurut hukum Newton kedua, sebuah benda yang mengalami percepatan harus memiliki

gaya total yang bekerja padanya. Benda yang membentuk lingkaran, harus mempunyai gaya yang diberikan padanya untuk mempertahankan geraknya dalam lingkaran itu.

Besar gaya yang dibutuhkan dapat dihitung

dengan menggunakan hukum Newton

keduauntuk komponen radial,

Σ

F

R

=

ma

R

,

dimana a

R

adalah percepatan sentripetal,

a

R

= v²/r, dan

Σ

F

R

adalah gaya total atau

netto dalam arah radial:

Karena a

R

diarahkan menuju pusat lingkaran

pada setiap waktu, gaya total juga harus

diarahkan ke pusat lingkaran.

Arah gaya total dengan demikian terus berubah, sehingga selalu diarahkan ke pusat lingkaran.

Gaya ini sering disebut “ Gaya Sentripetal “

Yaitu gaya yang menuju ke pusat.

Gaya sentripetal adalah gaya yang tidak

Ada kesalah pahaman bahwa benda yang bergerak melingkar mempunyai gaya ke luar yang bekerja

padanya, yang disebut “Gaya Sentrifugal” ( menjauhi pusat )

Hal ini tidak benar; tidak ada gaya yang keluar.

Contohnya

Pada sebuah bola di ujung tali yang anda putar.

Gaya sentrifugal tidak bekerja pada bola, bayangkan bila anda melepaskan tali.

Mobil yang Melewati Tikungan

Satu contoh percepatan sentripetal terjadi ketika sebuah mobil melewati tikungan.

Kita akan merasa terdorong ke luar. Tetapi yang

terjadi adalah kita cenderung bergerak dalam garis lurus,

sementara mobil mulai

Untuk membuat kita bergerak dalam lintasan yang

melengkung, tempat duduk (gesekan) atau pintu mobil (kontak langsung) memberikan gaya kepada kita.

Mobil itu memiliki gaya ke dalam yang diberikan kepadanya jika bergerak melengkung.

Pada jalan yang rata, gaya ini diberikan oleh gesekan antara ban dan jalan.

(merupakan gesekan statis selama ban tidak selip)

Gerak Melingkar tidak Beraturan

Gaya melingkar dengan laju konstan terjadi jika gaya total pada benda yang diberikan menuju pusat lingkaran.

Jika gaya total tidak di arahkan ke pusat, melainkan dengan sudut

tertentu, gaya tersebut memiliki dua komponen.

Komponen yang diarahkan menuju pusat lingkaran FR menyebabkan percepatan sentripetal dan

mempertahankan gerak benda dalam lingkaran.

komponen tangen Ftan, bekerja untuk

menaikkan atau menurunkan laju dan dengan demikian menghasilkan komponen percepatan yang

Ftan

Komponen tangensial dari percepatan,

a

tan

sama dengan perubahan besar kecepatan

benda:

percepatan radial ( sentripetal ) muncul dari

perubahan arah, kecepatan, dan dapat

dinyatakan dengan

Percepatan tangensial selalu menunjuk ke

arah tangen dari lingkaran dan merupakan

arah gerak ( pararel terhadap v ) jika laju

bertambah.

Dalam kedua kasus tersebut, atan dan aR selalu

tegak lurus satu dengan yang lainnya. Dan arah keduanya terus berubah sementara benda

bergerak sepanjang jalur melingkarnya.

Percepatan vektor totalnya, a, adalah jumlah keduanya

a = atan + aR

Karena atan dan aRselalu tegak lurus satu dengan

yang lain, besar a pada setiap saat adalah

Hukum Newton tentang Gravitasi Universal

“ Semua partikel di dunia ini menarik semua

partikel yang lain dengan gaya berbanding

lurus dengan hasil kali massa partikel –

partikel itu dan berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak di antaranya.

Besar gaya gravitasi dapat ditulis sebagai

Satelit dan Keadaan Tanpa Bobot

Untuk satelit yang bergerak dalam lingkaran,

percepatannya adalah v2_{/r. Gaya yang}

memberikan percepatan ini kepada satelit adalah gaya gravitasi.

Dan karena satelit berada sangat jauh dari bumi, kita memakai persamaan

m adalah massa satelit.

Persamaan ini menghubungkan jarak satelit

dari pusat bumi, r, dengan lajunya,v.

Hanya satu gaya gravitasi yang bekerja

pada satelit, dan bahwa r adalah jumlah

radius bumi r

E

ditambah ketinggian satelit

Hukum Kepler dan Sintesa Newton

Hukum Kepler mengenai Gerak Planet

Hukum Kepler Pertama

“Lintasan setiap planet mengelilingi matahari

merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah satu

planet

Hukum Kepler Kedua

“ setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal

yang ditarik dari

Hukum Kepler Ketiga

“perbandingan kuadrat periode ( waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran mengelilingi matahari ) dua planet yang mengitari matahari sama dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata – rata planet – planet tersebut dari matahari.

Dengan demikian, jika T1 dan T2 menyatakan periode 2

planet dan r1 dan r2 menyatakan jarak rata – rata mereka

dari matahari, maka

Penurunan Hukum Kepler Ketiga

ΣF disubsitusikan ke Hukum Gravitasi Universal, sehingga a percepatan sentripetal,

M

1

= massa suatu planet

r

1

= jarak rata – rata dari matahari

v

1

= laju rata – rata di orbit

Periode T1 dari planet adalah waktu yang

diperlukan untuk menyelesaikan satu orbit, jarak yang sama dengan 2πr1, keliling lingkaran.

Kita subtitusikan rumus ini untuk v1 pada persamaan di atas

Kita turunkan persamaan ini untuk planet1.

Dengan T2 dan r2 adalah periode dan radius orbit untuk planet kedua. Karena sisi kanan pada

kedua persamaan sama kita dapatkan

Jenis – Jenis Gaya pada Alam

Adalah