Materi Kuliah | BRAINWARE EVOLUTION

(1)

Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Ketiga

III. DISTRIBUSI FREKUENSI

3.1 Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi

Tabel 3.1

Nilai Ujian Statistik Untuk

50 Mahasiswa Politeknik

Nilai Ujian Frekuensi (f)

Dari tabel 3.1 dapat dilihat bahwa :  Kelas Interval

- Nilai Ujian 50 – 59, 60 – 69, ..dst disebut kelas interval.

- Dalam daftar distribusi frekuensi, data dibuat menjadi beberapa kelompok dalam interval-interval tertentu. Urutan kelas interval disusun mulai dari data terkecil sampai dengan data terbesar atau sebaliknya.

- Urutan kelas interval 50 – 59 disebut kelas interval pertama, 60 – 69 disebut kelas interval kedua,..., 90 – 99 disebut kelas interval kelima/terakhir.

 Ujung Kelas Interval

- Nilai-nilai di kiri kelas interval (50, 60, 70, 80 dan 90) disebut ujung bawah kelas (UBK).

- Nilai 50 disebut ujung bawah kelas pertama, nilai 60 disebut ujung bawah kelas kedua,..., 90 disebut ujung bawah kelas kelima/terakhir.

- Nilai-nilai di kanan kelas interval (59, 69, 79, 89 dan 99) disebut ujung atas kelas (UAK).

- Nilai 59 disebut ujung atas kelas pertama, nilai 69 disebut ujung atas kelas kedua,..., nilai 99 disebut ujung kelas kelima/terakhir.

- Perbedaan antara ujung bawah kelas dengan ujung atas kelas sebelumnya adalah satu jika data dicatat hingga satuan, sepersepuluh jika data dicatat hingga satu desimal, seperseratus jika data dicatat hingga dua desimal, dst.

 Panjang Kelas Interval (p)

Selisih positif antara tiap dua ujung bawah kelas berurutan disebut panjang kelas interval. Dari tabel diperoleh panjang kelas interval = 60 – 50 = 70 – 60 =...= 90 – 80 =10.

 Frekuensi (f)

- Bilangan yang menunjukkan banyaknya data yang terdapat dalam setiap kelas interval disebut frekuensi.

- Nilai f = 8, artinya jumlah mahasiswa yang nilai ujian statistiknya antara 50 – 59 ada 8 orang. Jumlah seluruh frekuensi sama dengan jumlah seluruh data (N).

 Batas Kelas Interval

- Nilai 49,5 , 59,5 ,..., 89,5 disebut batas bawah kelas (BBK). Nilainya bergantung pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat hingga satuan batas bawah kelas = ujung bawah kelas – 0,5. Jika data dicatat hingga satu desimal batas bawah kelas = ujung bawah kelas – 0, 05....dst.

- Nilai 59,5 , 69,5 ,..., 99,5 disebut batas atas kelas(BAK). Nilainya juga bergantung pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat hingga satuan

batas atas kelas = ujung atas kelas + 0,5. Jika data dicatat hingga satu desimal

batas atas kelas = ujung atas kelas + 0, 05....dst.

- Nilai batas bawah kelas berikutnya sama dengan nilai batas atas kelas sebelumnya.

 Titik Tengah Kelas (m)

- Nilai 54,5 , 64,5 ,..., 94,5 disebut titik tengah kelas

(2)

- Titik tengah kelas/tanda kelas adalah suatu nilai yang diambil sebagai wakil dari kelas itu, yakni rata-rata setiap kelas interval .

-2 2

Kelas Tengah

Titik UBK UAK BBKBAK (3.1)

- Untuk kelas interval pertama, 54,5

2 59 50 Kelas Tengah

Titik    ....dst

3.2 Langkah-langkah Membuat Daftar Distribusi Frekuensi

Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat Daftar Distribusi Frekuensi :

1.

Tentukan nilai dari data terkecil, data terbesar, dan banyak data.

2.

Tentukan Rentang/Range, yaitu nilai data terbesar dikurangi nilai data terkecil.

Rentang = Data Terbesar – Data Terkecil (3.2)

3. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan.

Pada umumnya, banyak kelas interval ini antara 5 sampai 15 kelas, dipilih sesuai keperluan. Namun yang ideal, banyak kelas interval dapat dihitung dengan menggunakan aturan Sturges, yaitu :

Banyak Kelas = 1 + 3,3 log n ; dengan n menyatakan banyak data

(3.3)

4.

Tentukan panjang kelas interval (p).

kelas banyak

rentang

p _(3.4)

5. Tentukan ujung bawah kelas interval pertama.

Biasanya diambil data terkecil atau data yang lebih kecil dari data terkecil, akan tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas interval yang telah didapat.

6.

Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas dengan p dikurangi 1. Demikian seterusnya.

7.

Nilai f dihitung dengan menggunakan Tabel 3.2

tabel penolong sebagai berikut. Tabel Penolong Kelas

Interval Tabulasi Frekuensi

8.

Buat Tabel Distribusi Frekuensi Tabel 3.3

Distribusi Frekuensi

Kelas

Interval Frekuensi

 Contoh 3.1

Buatlah daftar distribusi frekuensi dari data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 15 keluarga di suatu daerah berikut ini :

Data Pengeluaran Per Hari (Ribu Rupiah) Untuk 15 Keluarga

50 77 65 62 70

75 80 60 71 72

74 66 75 68 83

Catatan : Data Rekaan

(3)

Jawab :

1. Tentukan nilai dari data terkecil, data terbesar, dan banyak data. Data terkecil (DK) = 50

Data terbesar (DB) = 83 Banyak data (N) = 15

2. Tentukan rentang, yaitu nilai data terbesar dikurangi nilai data terkecil.

Rentang = DB – DK = 83 – 50 = 33

3. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Dengan menggunakan aturan Sturges :

Banyak kelas = 1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log 15 = 4,88 ~ 5 kelas

4. Tentukan panjang kelas interval (p).

kelas banyak

rentang

p ₌_{33/5 = 6,6 ~ 7}

5. Tentukan ujung bawah kelas interval pertama.

UBK Pertama = DK = 50

6. Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas dengan p dikurangi 1.

Kelas Interval = UBK + P – 1

Kelas ke :

1 50 + 7 – 1 = 56 → 50 – 56

2 → 57 – 63

3 → 64 – 70

4 → 71 – 77

5 → 78 – 84

7. Buat Tabel Penolong

Tabel 3.4 Tabel Penolong Kelas

ke-Kelas Interval

Tabulasi Frekuen si

1 50 – 56 I 1

2 57 – 63 II 2

3 64 – 70 IIII 4

4 71 – 77 IIIII I 6

5 78 – 84 II 2

Jumlah 15

8. Sehingga Daftar Distribusi Frekuensinya adalah

Tabel 3.5

Distribusi Frekuensi Pengeluaran Per Hari (Ribu Rupiah) Untuk 15 Keluarga Pengeluaran Frekuensi

50 – 56 1

57 – 63 2

64 – 70 4

71 – 77 6

78 – 84 2

Jumlah 15

3.3 Penyajian Distribusi Frekuensi Dengan Grafik

(4)

Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Ketiga  Pola data yang disajikan dalam diagram/grafik dapat lebih mudah ditangkap maknanya dibandingkan dengan memperhatikan tabel frekuensi. Dua bentuk penyajian grafik dari seperangkat data yang disajikan dalam daftar distribusi frekuensi adalah Histogram dan Poligon Frekuensi.

 Histogram

Histogram adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram batang, namun sisi-sisi batang yang berdekatan harus berimpitan. Untuk menggambarkan histogram digunakan sumbu mendatar yang menyatakan batas-batas kelas interval dan sumbu tegak menyatakan frekuensi absolut atau frekuensi relatif.

 Poligon Frekuensi

Polygon frekuensi adalah diagram garis dari suatu distribusi frekuensi. Polygon frekuensi diperoleh dengan menghubungkan titik-titik yang merupakan pasangan koordinat titik tengah dan frekuensi setiap kelas. Titik tengah kelas diperoleh dengan membagi dua jumlah antara batas bawah dan batas atas kelas itu atau dengan menggunakan rumus (3.1).

 Contoh 3.2 (Berdasarkan Contoh 3.1)

Gambarkan histogram dan poligon dari data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 15 keluarga.

Jawab :

Untuk menggambarkan histogram dan poligon maka diperlukan batas-batas kelas dan titik tengah kelas.

Tabel 3.6

Perhitungan Batas Kelas Dan Titik Tengah Kelas

Gambar 3.1

Histogram dan Poligon Pengeluaran Per Hari (Ribu Rupiah) Untuk 15 Keluarga

Frekuensi

Batas Kelas

Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si Pengeluar

an

Frekuen si

Batas Kelas

Titik Tengah Kelas

50 – 56 1 49,5 – 56,5 (50+56)/2=53 57 – 63 2 56,5 – 63,5 60 64 – 70 4 63,5 –70,5 67 71 – 77 6 70,5 – 77,5 74 78 – 84 2 77,5 – 84,5 81

Jumlah 15 -