Materi Kuliah | BRAINWARE EVOLUTION

(1)

IX. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

9.1Pendahuluan

· Metode analisis regresi dan korelasi dikembangkan untuk mempelajari pola dan

mengukur hubungan statistik antara dua variabel atau lebih.

· Jika hanya dua variabel yang dilibatkan, maka kita membicarakan regresi dan korelasi

sederhana. Sedangkan, jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka kita membicarakan

regresi dan korelasi berganda.

· Analisis Regresi dibentuk untuk menerangkan pola hubungan antar variabel. Dalam

analisis regresi, suatu persamaan regresi dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel yang terlibat. Setelah analisis ini membentuk suatu persamaan regresi, maka persamaan ini dapat digunakan untuk menaksir nilai suatu variabel, jika nilai

variabel lain diketahui. Variabel yang akan ditaksir disebut variabel takbebas (variabel

terikat/dependent variable). Sedangkan, variabel yang menerangkan perubahan variabel

takbebas disebut variabel bebas (independent variable).

· Sehingga, persamaan regresi merupakan persamaan matematik yang memungkinkan

peramalan/penaksiran nilai suatu variabel takbebas dari nilai variabel bebas yang diketahui.

· Untuk mengetahui hubungan variabel-variabel ini kita dapat menggambarkannya dalam

suatu diagram yang dinamakan diagram pencar (scatter diagram), yakni diagram yang

menggambarkan nilai-nilai observasi variabel takbebas dan variabel bebas. Catatan :

- Nilai variabel bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal) → simbol (X)

- Nilai variabel takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal) → simbol (Y)

- Nilai variabel takbebas (Y) ditentukan oleh nilai variabel bebas (X)

· Contoh 9.1

Coba tentukan mana diantara pasangan variabel di bawah ini yang bertindak sebagai variabel bebas (X) dan variabel takbebas (Y) ?

a. Umur VS Tinggi Tanaman → X : Umur Tanaman dan Y : Tinggi Tanaman

b. Biaya Promosi VS Volume Penjualan → X : Biaya Promosi dan Y : Volume Penjualan

· Analisis Korelasi adalah analisis yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara varibel-variabel.

· Jadi, analisis regresi menjawab bagaimana pola hubungan antar variabel, sedangkan analisis

korelasi menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan regresi. Kedua analisis ini biasanya digunakan bersama-sama.

9.2 Menyesuaikan Kurva

· Untuk menentukan persamaan hubungan antar variabel :

ü Langkah pertama adalah mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan. Dan

tentukan mana yang menjadi variabel bebas (X) dan variabel takbebas (Y).

ü Langkah berikutnya adalah menggambarkan titik-titik pasangan (X,Y) dalam sistem

koordinat bidang. Hasil gambar tersebut berupa diagram pencar. Persoalan mencari persamaan kurva yang sesuai dengan seperangkat data pasangan hasil pengamatan

dinamakan curva fitting (menyesuaikan kurva).

· Berikut adalah beberapa bentuk kurva dan persamaan serta jenis fungsi yang sesuai

(2)

Tabel 1. Beberapa Bentuk Kurva, Persamaan dan Jenis Fungsinya

Bentuk Kurva Persamaan Jenis Fungsi

Garis lurus Y = a + bX Linier

Parabola Y = a + b1X + b2X2 Kuadrat

Hiperbola

Y = bX a

1

+

Rasio

Geometrik Y = a Xb _atau

Log Y = log a + b log X

Log linier

Ln Y = a + b X Semi log, pertumbuhan konstan

· Setelah kita memutuskan jenis kurva yang sesuai, tugas selanjutnya adalah menentukan

persamaannya atau mencari nilai-nilai koefisiennya.

9.3 Jenis-jenis Persamaan Regresi

Beberapa jenis persamaan regresi diantaranya, adalah :

1. Regresi Linier

a. Regresi Linier Sederhana

Bentuk umum regresi linier sederhana : Y = a + b X

dengan : Y → variabel takbebas a → konstanta

X → variabel bebas b → kemiringan

b. Regresi Linier Berganda

Bentuk umum regresi linier berganda : Y = a + b1X1 + b2X2 + . . . + bkXk

X1 → variabel bebas ke-1 b1 → kemiringan ke-1

X2 → variabel bebas ke-2 b2 → kemiringan ke-2

... ...

Xk → variabel bebas ke-k bk → kemiringan ke-1

2. Regresi Nonlinier→ Regresi Eksponensial

Bentuk umum Regresi Eksponensial : Y = a bx_atau_{log Y = log a + x log b}

9.4 Regresi Linier Sederhana

· Analisis regresi linier sederhana adalah analisis yang menerangkan pola hubungan antara satu variabel takbebas (Y) dengan satu variabel bebas (X).

· Metode Kuadrat Terkecil (least square method) merupakan metode paling populer untuk menetapkan persamaan regresi linier sederhana.

· Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana :

Y = a + b X

X → variabel bebas b → kemiringan

Nilai a dan b bisa positif (+) atau negatif (-)

Gambar 1. Kurva Linier Dengan “ b Positif “ Gambar 2. Kurva Linier Dengan “ b Negatif “

Y = a + bX

Y = a - bX

X X

Y

Y X dan Y berbanding lurus.

Perubahan Y merupakan penambahan.

X dan Y berbanding terbalik.

(3)

· Penetapan Persamaan Regresi:

dengan : n → banyak pasangan data/banyak sampel

yi→ nilai variabel takbebas Y ke-i

xi→ nilai variabel bebas X ke-i

· Contoh 9.2

Berikut adalah data Biaya Promosi (juta Rupiah) dan Volume Penjualan (juta Liter) PT BIMO perusahaan Minyak Goreng.

Tabel 2. Biaya Promosi Dan Volume Penjualan PT. BIMO Periode Tahun 2000 – 2004

Tahun 2000 2001 2002 2003 2004

X(Biaya Promosi) 2 4 5 7 8

Y(Volume Penjualan) 5 6 8 10 11

Buatlah persamaan regresinya. Kemudian tentukan berapa volume penjualan yang akan dihasilkan jika biaya promosinya 10 juta rupiah ?

Jawab :

Untuk mencari persamaan regresinya pertama gambarkan diagram pencarnya.

Dari diagram pencar tersebut bisa kita simpulkan bahwa bentuk kurvanya garis lurus dan jenis fungsinya linier. Selanjutnya buat tabel berikut untuk menghitung nilai xy,

x2_{, dan y}2_{yang nantinya digunakan untuk mencari persamaan regresi liniernya.}

Tabel 3. Perhitungan Persamaan Regresi Linier Sederhana

Tahun X Y XY X² Y2

X (Biaya Promosi) Y (Volume Penjualan)

Gambar 3. Diagram Pencar X dan Y

(4)

dengan menggunakan persamaan (1.1) dan (1.2) diperoleh nilai b dan a masing-masing sebagai berikut : n = 5

=

÷ ø ö ç è æ

-÷ ø ö ç è æ ÷ ø ö ç è æ

-=

å

= =

= = =

n

i

n

i i i

n

i

n

i i n

i i i

i

x x

n

y x

y x n

b

1

2

1 2

1 1 1

=

-=

å

= =

n x b n

y a

n

i i n

i i

1 1

Dengan demikian persamaan regresi liniernya adalah Y =

ü b = , menunjukan bahwa volume penjualan akan sebesar

untuk setiap kenaikan biaya promosi sebesar Rp. 1 juta.

ü a = , menunjukan bahwa ketika biaya promosi sama dengan nol maka volume

penjualan sebesar

Maka taksiran volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta adalah :

9.5 Korelasi Linier Sederhana (r) dan Koefisien Determinasi (R=r2₎

· Koefisien Korelasi (r) merupakan ukuran hubungan linier/derajat keeratan antara variabel bebas (X) dan variabel takbebas (Y).

· Nilai r berkisar antara -1 sampai +1.

· Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+). Sedangkan, nilai r yang (-) ditandai oleh

nilai b yang (-).

· Jika nilai r mendekati +1 atau -1, maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi.

· Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna.

· Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r

mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial).

· Koefisien Determinasi (R) merupakan ukuran proporsi keragaman (variansi) total nilai variabel takbebas (Y) yang dapat dijelaskan oleh nilai variabel bebas (X) melalui hubungan linier.

· Rentang Koefisien Korelasi

0.00 - 0.20 : Hubungan yang sangat kecil dan bisa diabaikan (sangat tidak erat)

0.21 - 0.40 : Hubungan yang kecil (tidak erat)

0.41 - 0.70 : Hubungan yang cukup erat

0.71 - 0.90 : Hubungan yang erat

0.91 - 1.00 : Hubungan yang sangat erat

9.6 Penetapan dan Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi

· Koefisien Korelasi Produk Momen-Pearson

(5)

Koefisien Korelasi →

Dari contoh 9.2. didapatkan persamaan Regresi Y =2,54 + 1,05 X .

Hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (R) dari contoh tersebut.

Jawab :

ü Dengan menggunakan persamaan (9.3) diperoleh koefisien korelasi :

=

mengindikasikan bahwa kedua variabel memiliki hubungan yang ).

ü Dengan menggunakan persamaan (9.4) diperoleh koefisien determinasi :

R = r2₌

Nilai R = menunjukkan bahwa sebesar proporsi keragaman nilai volume

penjualan (variabel takbebas Y) dapat dijelaskan oleh nilai biaya promosi (variabel bebas

X) melalui hubungan linier Y =2,54 + 1,05 X dan sisanya, yaitu dijelaskan oleh

hal-hal lain.

· Koefisien Korelasi Rank Spearman : rs

Penentuan koefisien korelasi untuk variabel dengan skala minimal ordinal, sehingga

obyek-obyek yang diteliti dapat di-ranking dalam rangkaian terurut.

¶ Jika tidak terdapat observasi yang berangka sama

n

(6)

Mahasiswa

Skor Ranking

i

d

_i2

Keotoriteran (X)

Perjuangan Status

Sosial (Y) X Y

1 82 42

2 98 46

3 87 39

4 40 37

5 116 65

6 113 88

7 111 86

8 83 56

9 85 62

10 126 92

11 106 54

12 117 81

Jumlah

= -=

å

=

n n

d r

n

i i

s 3

1 2 6 1

Nilai r = menunjukkan bahwa keotoriteran dan perjuangan status sosial

berkorelasi linier dan (hal ini mengindikasikan bahwa kedua variabel memiliki

hubungan yang ).

Dengan menggunakan persamaan (9.4) diperoleh koefisien determinasi :

R = r2₌

Nilai R = menunjukkan bahwa sebesar proporsi keragaman perjuangan status sosial dapat dijelaskan oleh keotoriteran dan sisanya, yaitu dijelaskan oleh hal-hal lain.

¶ Jika terdapat observasi yang berangka sama

å

+

-=

2 2

2

2 X Y

d Y

X

r_s i (9.6)

Dimana :

å

= - - TX

n n X

12 3 2

å

= - - TY

n n Y

12 3 2

12 3

,

t t

T_X _Y ₌

-Dengan :

T = faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama

t = banyak observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu

å

TX = jumlah faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama

pada variabel X

å

TY = jumlah faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama

(7)

· Contoh 8.5

Hitung besarnya koefisien korelasi rank spearman untuk data berikut :

Observasi Skor Ranking

i

d d_i2

X Y X Y

1 82 56

2 82 62

3 87 92

4 98 54

5 106 81

6 106 42

7 106 46

8 111 39

9 111 37

10 117 65

11 126 88

12 130 86

Jumlah

å

TX =

å

TY =

å

= - - TX

n n X

12 3 2

=

å

= - - TY

n n Y

12 3 2

=

å

+

-=

2 2

2

2 X Y

d Y

X

(8)

TUGAS PRA UAS STATISTIK BISNIS

SOAL

1. Daftar berikut memberikan catatan mengenai harga rata-rata per meter (dalam $) dan jumlah produksi (dalam ribuan meter) dari beberapa hasil tekstil selama tahun 2007 – 2008

Tabel 1. Harga Rata-rata Per Meter Dan Jumlah Produksi Beberapa Hasil Tekstil Periode Tahun 2007 – 2008

Jenis Tekstil

Harga Rata-rata Jumlah Produksi

2007 2008 2007 2008

Wol 4,50 3,84 6,50 6,00

Cita Kembang 5,40 4,78 7,25 6,50

Kain Kipar 5,55 4,83 6,25 5,75

Katun 4,05 3,95 5,00 4,25

Jeans 5,50 5,35 5,75 5,45

Catatan : Data Rekaan

Dengan menggunakan tahun dasar 2007, tentukan Indeks Harga Gabungan dan Indeks Jumlah Produksi Gabungan dari kelima hasil tekstil tersebut untuk tahun 2008 dengan menggunakan :

a. Metode Laspeyres b. Metode Fisher

2. Tabel berikut berisikan data rata-rata upah bulanan pegawai (dalam ribuan rupiah) di perusahaan B dan Indeks Biaya Hidup (1995 – 1997 = 100) selama tahun 1995 – 2002 Tabel 2. Rata-rata Upah Bulanan Pegawai Di Perusahaan B Dan Indeks Biaya Hidup (1995 – 1997 = 100)

Periode Tahun 1995 – 2002

Tahun 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Rata-rata Upah Bulanan 310 324 380 435 450 470 555 925

IBH (1995 – 1997 = 100) 95,5 101,4 103,1 116 120,2 124 150,5 312,6

Tentukan upah nyata pegawai untuk tahun 1995 – 2002, bila dibandingkan dengan upah dalam tahun 1995 (1995 = 100) dan tentukan daya beli rupiahnya !

3. Berikut adalah data deret berkala mengenai penggunaan tenaga listrik (dalam ribuan KWH) di suatu perusahaan C selama periode 11 tahun.

Tabel 3. Data Penggunaan Tenaga Listrik Di Perusahaan B Periode Tahun 1997 – 2007

Tahun 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Penggunaan 14,8 13,2 21,8 43,4 40,5 63,6 95,3 90,1 110,8 120,6 150,9

a. Gambarkan diagram pencar untuk data tersebut !

b. Trend jenis apa yang menurut anda cocok dengan sebaran titik-titik data yang telah digambarkan ?

c. Tentukan persamaan trendnya (gunakan metode kuadrat terkecil) ! d. Apa arti koefisien yang didapat ?

(9)

4. Dari hasil pengamatan selama 8 tahun diketahui besar pengeluaran dalam industri tekstil (ratusan juta rupiah) selama tahun 2000 – 2007 sebagai berikut :

Tabel 4. Besar Pengeluaran Dalam Industri Tekstil Selama Tahun 2000 – 2007

Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Pengeluaran 275 300 350 380 425 450 470 500

a. Tentukan persamaan Trend Linier untuk data tersebut dengan menggunakan Metode Setengah Rata-rata dan Metode Kuadrat Terkecil !

b. Tentukan persamaan Trend Logaritma dan Trend Eksponensial untuk data tersebut

5. Berikut adalah data mengenai umur (bulan) dan tinggi (cm) suatu jenis tanaman :

Tabel 5. Data Umur Dan Tinggi Suatu Jenis Tanaman

X (Umur, bulan) 3 5 8 7 10 12 15 14

Y (Tinggi, cm) 50 75 90 95 100 105 115 125

a. Tentukan persamaan regresi linier sederhana !

b. Prediksikan tinggi tanaman jika tanaman tersebut berumur 18 bulan ! c. Hitung koefisien korelasi dan koefisien determinasi sampel !

6. Berikut adalah pasangan data antara X dan Y

Tabel 6. Data antara X dan Y

X 40 50 48 52 55 60 80 75 100

Y 60 85 70 65 100 110 125 130 140

a. Hitung koefisien korelasi pearson b. Hitung koefisien korelasi rank spearman

7. Berikut adalah pasangan data antara X dan Y

Tabel 7. Data antara X dan Y

X 150 145 155 155 155 160 165 165 170 165

Y 40 40 45 50 55 60 60 60 65 70

a. Hitung koefisien korelasi pearson b. Hitung koefisien korelasi rank spearman

Ketentuan :

« Tugas dikerjakan secara kelompok ( 2 orang). « Diketik atau ditulis tangan dengan rapi dan sistematis. « Interpretasikan hasil yang diperoleh.

« Tugas dikumpulkan pada saat UAS mata kuliah Statistik Bisnis berlangsung.