MODIFIKASI LEARNING RATE DENGAN MODEL LVQ DALAM PENINGKATAN PEMBELAJARAN
BACKPROPAGATION
TESIS
Jaya Tata Hardinata 157038040
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
MODIFIKASI LEARNING RATE DENGAN MODEL LVQ DALAM PENINGKATAN PEMBELAJARAN
BACKPROPAGATION
TESIS
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Magister Teknik Informatika
Jaya Tata Hardinata 157038040
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
PERSETUJUAN
Judul : MODIFIKKASI LEARNING RATE DENGAN
MODEL LVQ DALAM PENINGKATAN
PEMBELAJARAN BACKPROPAGATION
Kategori : TESIS
Nama : JAYA TATA HARDINATA
Nomor Induk Mahasiswa : 157038040
Program Studi : MAGISTER (S2) TEKNIK INFORMATIKA
Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2
Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT
Pembimbing 1
Prof. Dr. Muhammad Zarlis Diketahui / disetujui oleh
Program Studi S2 Teknik Informatika Ketua,
Prof. Dr. Muhammad Zarlis NIP. 195707011986011003
PERNYATAAN
MODIFIKASI LEARNING RATE DENGAN MODEL LVQ DALAM PENINGKATAN PEMBELAJARAN
BACKPROPAGATION
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 26 October 2017
Jaya Tata Hardinata 157038040
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN
AKADEMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Jaya Tata Hardinata
NIM : 157038040
Program Studi : Magister (S2) Teknik Informatika Jenis Karya Ilmiah : Tesis
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non – Eksklusif (Non – Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:
MODIFIKASI LEARNING RATE DENGAN MODEL LVQ DALAM PENINGKATAN PEMBELAJARAN BACKPROPAGATION
Berserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non- Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencamtumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/atau sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan, 26 October 2017
Jaya Tata Hardinata 157038040
Telah diuji pada Tanggal : 31 Juli 2017
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Anggota : 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT
2. Prof. Drs. Tulus, Vordipl. Math, M.Si., Ph.D 3. Dr. Sutarman, M.Sc
RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI
Nama Lengkap (berikut gelar) : Jaya Tata Hardinata, S.Kom, M.Kom Tempat dan Tanggal Lahir : Bangun, 19 Mei 1990
Alamat Rumah : Jl. Prona Huta III Nagori Senio Handphone / Telepon : 082165212035
E-mail : [email protected]
Instansi Tempat Berkerja : STIKOM Tunas Bangsa Pematangsiantar
Alamat Kantor : Pematangsiantar
DATA PENDIDIKAN
SD : 098017 Bangun TAMAT: 2002
SLTP : Negeri 2 Siantar TAMAT: 2005
SLTA : SMK Pembaharuan 1 Siantar TAMAT: 2008
D3 : AMIK Tunas Bangsa Pematangsiantar TAMAT: 2012 S1 : Universitas Pembangunan Panca Budi Medan TAMAT: 2014
S2 : Teknik Informatika USU TAMAT: 2017
UCAPAN TERIMA KASIH
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya yang diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul “MODIFIKASI LEARNING RATE DENGAN MODEL LVQ DALAM PENINGKATAN PEMBELAJARAN BACKPROPAGATION”.
Dalam penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini, penulis banyak mendapatkan pelajaran yang besar, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak terutama dari dosen pembimbing serta dosen pembanding, sehingga pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lepas dari dukungan orang tua yang telah banyak memberikan banyak bantuan dan dukungan, sehingga penulis dapat sampai pada tahap penyelesaian tesis ini.
Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, S.H., M.Hum., selaku rektor Universitas Sumatera Utara atas kesempatan yang telah diberikan kepada penulis, sehingga bisa mengikuti dan menyelesaikan pendidikan Magister Teknik Informatika.
2. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara Medan.
3. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Ketua Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara Medan.
4. Bapak Dr. Syahril Efendi, S.Si., M.IT., selaku Sekretaris Program Studi Magister Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara.
5. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Dosen Pembimbing I yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penulisan tesis ini.
6. Bapak Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT, selaku Dosen Pembimbing II yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penulisan tesis ini.
7. Bapak Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl. Math, M.si., Ph.D, selaku dosen Pembanding/Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan dan penyelesaian tesis ini.
8. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku dosen Pembanding/Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan dan penyelesaian tesis ini.
9. Bapak dan Ibu dosen yang telah memberikan materi perkuliahan dan ilmu pengetahuan selama penulis menyelesaikan Program Studi Magister Teknik Informatika.
10. Seluruh staf atau pegawai pada Program Studi Magister Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara.
11. Orang tua dan seluruh keluarga, yang selalu memberi semangat dan doa yang tiada putus dan dorongan moril maupun materil kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.
12. Yuni Sara Luvia, S.Kom, yang selalu memberi semangat dan doa yang tiada putus sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.
13. Bapak H. Maulia Ahmad Ridwansyahputra, selaku Ketua Yayasan Muhammad Nasir Pematangsiantar, yang telah memberikan motifasi kepada penulis selama mengikuti perkuliahan hingga pada penyelesaian tesis ini.
14. Bapak Dedy Hartama, S.T., M.Kom, yang telah memberikan motifasi kepada penulis selama mengikuti perkuliahan hingga pada penyelesaian tesis ini.
15. Teman-teman seperjuangan angkatan 2015 Kom-A yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.
Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan. Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya.
Medan, 26 October 2017 Penulis
ABSTRAK
Salah satu jenis dari jaringan syaraf tiruan adalah backpropagation, algoritma ini melatih jaringan dengan arsitektur yang digunakan selama pelatihan serta memberikan keluaran yang benar terhadap masukkan yang serupa tapi tidak sama dengan arsitektur yang di gunakan pada pelatihan. Pemilihan parameter yang tepat juga berpengaruh terhadap hasil yang dikeluarkan, nilai learning rate merupakan salah satu parameter yang berpengaruh pada proses pelatihan, learning rate mempengaruhui proses kecepatan laju pembelajaran pada arsitektur jaringan. Jika learning rate di set terlalu besar, maka algoritma akan menjadi tidak stabil dan sebaliknya algoritma akan konvergen dalam jangka waktu yang sangat lama. Maka penelitian ini dibuat untuk menentukan nilai learning rate pada algoritma backpropagation. Learning rate model LVQ merupakan salah satu model yang digunakan dalam penentuan besarnya nilai learning rate pada algoritma LVQ. Dengan memodifikasi model LVQ ini untuk diterapkan pada algoritma backpropagation. Dari hasil percobaan diketahui dengan memodifikasi learning rate model LVQ yang di terapkan pada algoritma backpropagation proses pembelajaran menjadi lebih cepat (epoch yang lebih sedikit).
Kata kunci : Neural Network, Backpropagation, LVQ, Modifikasi
MODIFICATION OF LEARNING RATE WITH LVQ MODEL IMPROVEMENT IN LEARNING BACKPROPAGATION
ABSTRACT
One type of artificial neural network is a backpropagation, This algorithm trained with the network architecture used during the training as well as providing the correct output to insert a similar but not the same with the architecture in use at training. The selection of appropriate parameters also affects the outcome, value of learning rate is one of the parameters which influence the process of training, Learning rate affects the speed of learning process on the network architecture. If the learning rate is set too large, then the algorithm will become unstable and otherwise the algorithm will converge in a very long period of time. So this study was made to determine the value of learning rate on the backpropagation algorithm. LVQ models of learning rate is one of the models used in the determination of the value of the learning rate of the algorithm LVQ. By modifying this LVQ model to be applied to the backpropagation algorithm.
From the experimental results known to modify the learning rate LVQ models were applied to the backpropagation algorithm learning process becomes faster (epoch less).
Keywords : Neural Network, Backpropagation, LVQ, Modification
x
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL
PERSETUJUAN...i
PERNYATAAN... ii
PERSETUJUAN PUBLIKASI...iii
PANITIA PENGUJI... iv
RIWAYAT HIDUP... v
UCAPAN TERIMA KASIH... vi
ABSTRAK...viii
ABSTRACT...ix
DAFTAR ISI...x
DAFTAR GAMBAR...xiii
DAFTAR TABEL...xiv
BAB 1 PENDAHULUAN... 1
1.1. Latar Belakang... 1
1.2. Rumusan Masalah... 3
1.3. Tujuan Penelitian... 3
1.4. Batasan Maalah ... 3
1.5. Manfaat Penelitian... 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA... 4
2.1. Jaringan Syaraf Tiruan (JST)... 4
2.1.1. Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan ... 4
2.1.2. Model Pelatihan JST ... 5
2.1.3. Backpropagatin ... 6
2.1.4. Aritektur Backpropagation ... 7
2.1.5. Evaluasi Jaringan Pelatihan... 7
2.1.6. Fungi Aktivai Backpropagation ... 8
2.1.7. Learning Vector Quantization (LVQ) ... 11
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN... 13
3.1. Data Yang Digunakan... 13
3.2. Tahapan Penelitian ... 14
3.3. Proses Penyelesaian Masalah ... 16
3.3.1. Data ... 16
3.3.2. Perancangan Arsitektur Jaringan Backpropagation 21 3.3.3. Laju Pembelajaran (Learning Rate) ... 23
3.3.4. Pelatihan Jaringan ... 25
3.3.5. Pelatihan Jaringan Testing ... 25
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 26
4.1. Hasil Uji Coba ... 26
4.1.1. Hasil Pengujian Backpropagatin Standar ... 26
4.1.2. Hasil Pengujian Learning Rate LVQ Max ... 35
4.1.3. Hasil Pengujian Learning Rate LVQ Minimum . 36 4.1.4. Hasil Pengujian Learning Rate LVQ Rata-rata Plus ... 37
4.1.5. Hasil Pengujian Learning Rate LVQ Max Plus... 37
4.1.6. Hasil Pengujian... 38
4.2. Pembahasan... 40
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 41
5.1. Kesimpulan ... 41
5.2. Saran ... 41
xii
DAFTAR PUSTAKA ... 42 LAMPIRAN ... 43
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Jaringan Lapis Tunggal ... 4
Gambar 2.2. Jaringan Multilapis... 5
Gambar 2.3. Jaringan Komperitif ... 5
Gambar 2.4. Arsitektur Jaringan Backpropagation ... 7
Gambar 2.5. Fungsi Aktivasi : Undak Biner (Hard Limit) ... 12
Gambar 2.6. Fungsi Aktivasi : Undak Biner (Treshold)... 12
Gambar 2.7. Fungsi Aktivasi : Fungsi Bipolar (Symetric Hard Limit)... 12
Gambar 2.8. Fungsi Aktivasi : Fungsi Bipolar (Treshold)... 12
Gambar 2.9. Fungsi Aktivasi : Fungsi Linear (Identitas)... 12
Gambar 2.10. Fungsi Aktivasi : Fungsi Saturating Linear... 12
Gambar 2.11. Fungsi Aktivai : Fungsi Symetric Saturating Linear... 10
Gambar 2.12. Grafik Fungsi Aktivasi Sigmoid Binner... 10
Gambar 2.13. Grafik Fungsi Aktivasi Sigmoid Bipolar... 11
Gambar 2.14. Learning Vector Quantization ... 11
Gambar 3.1. Tahapan Penelitian ... 14
Gambar 3.2. Arsitektur Jaringan Yang Digunakan 13 – 10 – 3... 22
Gambar 4.1. Grafik Perbandingan Epoch (iterai)... 39
xiv
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1. Data Yang Digunakan ... 15 Tabel 3.2. Arsitektur Jaringan 13 – 10 – 3 ... 21 Tabel 3.5. Pelatihan Jaringan ... 25 Tabel 4.1. Pengujian Hasil Akurasi Pengujian Backpropagation Standar .. 30 Tabel 4.2. Pengujian Backpropagation standar ... 35 Tabel 4.3. Pengujian Backpropagatin Learning Rate LVQ Maxepoch ... 36 Tabel 4.4. Pengujian Backpropagatin Learning Rate LVQ Minepoch ... 36 Tabel 4.5. Pengujian Backpropagation Learning Rate LVQ Ratarata Plus 37 Tabel 4.6. Pengujian Backpropagation Learning Rate LVQ Max Plus... 38 Tabel 4.7. Hasil Pembelajaran ... 38 Tabel 4.8. Akurasi Pengujian ... 40
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL
PERSETUJUAN ... i
PERYATAAN ... ii
PERSETUJUAN PUBLIKASI ... iii
PANITIA PENGUJI ... iv
RIWAYAT HIDUP ... v
UCAPAN TERIMA KASIH ... vi
ABSTRAK ... viii
ABSTRACT ... ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR TABEL ... xiv
BAB 1 PENDAHULUAN... 1
1.1. Latar Belakang... 1
1.2. Rumusan Masalah... 3
1.3. Tujuan Penelitian... 3
1.4. Batasan Maalah ... 3
1.5. Manfaat Penelitian... 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA... 4
2.1. Jaringan Syaraf Tiruan (JST)... 4
2.1.1. Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan ... 4
xi
2.1.3. Backpropagatin ... 6
2.1.4. Aritektur Backpropagation ... 7
2.1.5. Evaluasi Jaringan Pelatihan... 7
2.1.6. Fungi Aktivai Backpropagation ... 8
2.1.7. Learning Vector Quantization (LVQ) ... 11
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN... 13
3.1. Data Yang Digunakan... 13
3.2. Tahapan Penelitian ... 14
3.3. Proses Penyelesaian Masalah ... 16
3.3.1. Data ... 16
3.3.2. Perancangan Arsitektur Jaringan Backpropagation 21 3.3.3. Laju Pembelajaran (Learning Rate) ... 23
3.3.4. Pelatihan Jaringan ... 25
3.3.5. Pelatihan Jaringan Testing ... 25
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 26
4.1. Hasil Uji Coba ... 26
4.1.1. Hasil Pengujian Backpropagatin Standar ... 26
4.1.2. Hasil Pengujian Learning Rate LVQ Max ... 35
4.1.3. Hasil Pengujian Learning Rate LVQ Minimum . 36 4.1.4. Hasil Pengujian Learning Rate LVQ Rata-rata Plus ... 37
4.1.5. Hasil Pengujian Learning Rate LVQ Max Plus... 37
4.1.6. Hasil Pengujian... 38
4.2. Pembahasan... 40
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 41
5.1. Kesimpulan ... 41
5.2. Saran ... 41
DAFTAR PUSTAKA ... 42 LAMPIRAN ... 43
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Jaringan Lapis Tunggal ... 4
Gambar 2.2. Jaringan Multilapis... 5
Gambar 2.3. Jaringan Komperitif ... 5
Gambar 2.4. Arsitektur Jaringan Backpropagation ... 7
Gambar 2.5. Fungsi Aktivasi : Undak Biner (Hard Limit) ... 12
Gambar 2.6. Fungsi Aktivasi : Undak Biner (Treshold)... 12
Gambar 2.7. Fungsi Aktivasi : Fungsi Bipolar (Symetric Hard Limit)... 12
Gambar 2.8. Fungsi Aktivasi : Fungsi Bipolar (Treshold)... 12
Gambar 2.9. Fungsi Aktivasi : Fungsi Linear (Identitas)... 12
Gambar 2.10. Fungsi Aktivasi : Fungsi Saturating Linear... 12
Gambar 2.11. Fungsi Aktivai : Fungsi Symetric Saturating Linear... 10
Gambar 2.12. Grafik Fungsi Aktivasi Sigmoid Binner... 10
Gambar 2.13. Grafik Fungsi Aktivasi Sigmoid Bipolar... 11
Gambar 2.14. Learning Vector Quantization ... 11
Gambar 3.1. Tahapan Penelitian ... 14
Gambar 3.2. Arsitektur Jaringan Yang Digunakan 13 – 10 – 3... 22
Gambar 4.1. Grafik Perbandingan Epoch (iterai)... 39
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1. Data Yang Digunakan ... 15 Tabel 3.2. Arsitektur Jaringan 13 – 10 – 3 ... 21 Tabel 3.5. Pelatihan Jaringan ... 25 Tabel 4.1. Pengujian Hasil Akurasi Pengujian Backpropagation Standar .. 30 Tabel 4.2. Pengujian Backpropagation standar ... 35 Tabel 4.3. Pengujian Backpropagatin Learning Rate LVQ Maxepoch ... 36 Tabel 4.4. Pengujian Backpropagatin Learning Rate LVQ Minepoch ... 36 Tabel 4.5. Pengujian Backpropagation Learning Rate LVQ Ratarata Plus 37 Tabel 4.6. Pengujian Backpropagation Learning Rate LVQ Max Plus... 38 Tabel 4.7. Hasil Pembelajaran ... 38 Tabel 4.8. Akurasi Pengujian ... 40
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Backpropagation merupakan sebuah metode sistematik pada jaringan syaraf tiruan dengan menggunakan algoritma pembelajaran yang terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak layar lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang ada pada lapisan tersembunyinya. Backpropagation adalah pelatihan jenis terkontrol dimana menggunakan pola penyesuaian bobot untuk mencapai nilai kesalahan yang minimum antara keluaran hasil prediksi dengan keluaran yang nyata. Namun algoritma backpropagation juga memiliki kelemahan pada kebutuhan untuk data pelatihan besar dan optimasi yang digunakan kurang efisien.
Backpropagation standar masih memiliki kekurangan seperti waktu pelatihan yang lama dan terjebak dalam local minimum (Brian. 2016). Metode backpropagation standar (Gradient Descent) punya keterbatasan yaitu laju konvergen yang cukup lambat, laju konvergen yang buruk ini dikarenakan parameter dalam menentukan algoritma backpropagation tergantung pada pemilihan arsitektur jaringan, bobot awal, bias, learning rate, cooefisien momentum dan fungsi aktivasi (Hamid et al. 2011).
Algoritma backpropagation merupakan algoritma yang memiliki jaringan, learning rate dan momentum sebagai komponen utama yang akan melakukan proses pembelajaran dalam melakukan sebuah prediksi. Salah satu masalah utama pada backpropagation adalah lamanya proses pelatihan (pembentukan model jaringan), karena itu pemilihan konfigurasi jaringan (jumlah lapisan tersembunyi, neuron, nilai momentum, learning rate, fungsi aktivasi) yang tepat diperlukan untuk proses pelatihan (Dhaneswara dan Moertini. 2004). Lama proses pelatihan dikarenakan nilai learning rate, Semakin besar nilai learning rate mengakibatkan semakin besarnya langkah pembelajaran. Jika learning rate diset terlalu besar, maka algoritma akan menjadi tidak stabil, dan sebaliknya algoritma akan konvergen dalam jangka waktu yang sangat lama. Untuk meningkatkan kecepatan proses learning rate dilakukan
2
dengan metode lain yang dapat meningkatkan kecepatan dalam proses penentuan learning rate pada backpropagation.
Learning Vector Quantization (LVQ) dikenal dengan kemampuannya dalam klasifikasi yang mempunyai tingkat akurasi tinggi dan kecepatan dalam hal proses (Hariri et al. 2015). Learning Vector Quantization (LVQ) merupakan suatu metode yang digunakan untuk melakukan pelatihan pada data yang jumlah yang besar (Wang
& Zhang. 2011). Data berukuran besar yang sudah disimpan jarang digunakan secara optimal karena manusia seringkali tidak memiliki waktu dan kemampuan yang cukup untuk mengelolanya (Sitanggang et al. 2007). Metode LVQ mencoba untuk mengeliminasi data yang memiliki banyak noise yang dapat mempercepat laju konvergensi dalam sistem peramalan atau prediksi backpropagation standar(Wang &
Zhang. 2011). Akurasi yang di hasilkan LVQ dalam mengklasifikasi dokumen abstrak tugas akhir mencapai 90% dengan kondisi learning rate 0,1 – 0,5, perbandingan data testing 25% dan training 75% dan reduksi dimensi dengan parameter 20% (Hariri et al. 2015).
Backpropagation dapat melakukan proses klasifikasi, akan tetapi pada data pelatihan yang cukup besar, backpropagation akan membutuhkan waktu yang lama dalam proses pembelajaran dan pengklasifikasian data, sedangkan learning vector quantization (LVQ) termasuk supervised learning dalam penentuan model pembelajaran, LVQ sebuah metode klasifikasi dimana setiap unit output mempresentasikan sebuah kelas, untuk mendekati distribusi kelas vector untuk meminimalkan kesalahan dalam pengklasifikasian. Hal ini dapat meringkas atau mengurangi data set besar untuk sejumlah kecil vector dikarenakan jika vector input mendekati sama maka lapisan kompetitif akan mengklasifikasikan kedua vector input tersebut kedalam kelas yang sama.
Berdasarkan kajian permasalahan yang telah disampaikan, maka tujuan penelitian ini adalah meningkatkan kecepatan pembelajaran pada backpropagation menggunakan model learning rate learning vector quantization dalam peningkatan pembelajaran backpropagation. Dari uraian tersebut, penulis tertarik untuk mengambil judul “Modifikasi Learning Rate Dengan Model LVQ Dalam Peningkatan Pembelajaran Backpropagation”.
3
1.2. Rumusan Masalah
Backpropagation membutuhkan waktu yang lama dalam proses pembelajaran dan pengklasifikasian data, sehingga dibutuhkan metode yang dapat meningkatan proses pembelajaran dan pengklasifikasian.
1.3. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah meningkatkan kecepatan pembelajaran metode backpropagation.
1.4. Batasan Masalah
Batasan masalah perlu dilakukan agar penelitian dapat terarah dengan baik dan tidak menyimpang dari pokok permasalahan, Adapun batasan masalah yang penulis ambil antara lain:
1. Hanya akan membahas kecepatan pembelajaran backpropagation.
2. Tidak membahas akurasi yang dihasilkan backpropagation.
1.5. Manfaat Penelitian
Penelitian ini memberikan manfaat pada penggunaan jaringan saraf tiruan dalam proses learning rate dan beberapa kasus pada soft computing khususnya yang menggunakan algoritma backpropagation.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Jaringan Syaraf Tiruan (JST)
Jaringan syaraf tiruan adalah paradigma pengolahan informasi yang terinspirasi oleh sistem saraf secara biologis, seperti proses informasi pada otak manusia. Elemen kunci dari paradigma ini adalah struktur dari sitem pengolahan informasi yang terdiri dari sejumlah besar elemen pemrosesan yang saling berhubungan (neuron), bekerja serentak untuk menyeleaikan masalah tertentu (Andrian dan Putra, 2014).
JST merupakan pemodelan data yang kuat yang mampu menangkap dan mewakili hubungan input-ouput yang komplek, karena kemampuannya untuk memecahkan beberapa masalah relatif mudah digunakan, ketahanan untuk menginput data kecepatan untuk eksekusi, dan menginisialiasikan item yang rumit (Hamid et al. 2011).
2.1.1 Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan
Arsitektur jaringan merupakan salah satu hal terpenting dalam JST selain dari neuron dan algoritma pembelajaran. Arsitektur jaringan terbagi menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Jaringan lapis tunggal (single layer network)
Jaringan lapis tunggal ini hanya memiliki satu buah output dan dapat juga memiliki lebih dari satu inputan. Pada jaringan ini tidak memiliki lapisan tersembunyi. Jaringan lapis tunggal dapat dilihat pada Gambar 2.2 dibawah ini.
Gambar 2.1 Jaringan Lapis Tunggal 2. Jaringan multilapis (multilayer network)
Jaringan multilapis memiliki ciri khas tertentu yaitu memiliki 3 jenis layer yakni layer input, layer output, dan layer tersembunyi. Jaringan dengan banyak
5
dibandingkan jaringan dengan lapisan tunggal. Namun, proses pelatihan sering membutuhkan waktu yang cenderung. Jaringan multilapis dapat dilihat pada Gambar 2.3 berikut ini.
Gambar 2.2 Jaringan Multilapis 3. Jaringan kompetitif (competitive layer network)
Jaringan kompetitif sering disebut feedback loop karena unit output ada yang memberikan informasi terhadap unit masukan.
Gambar 2.3 Jaringan Kompetitif 2.1.2 Model Pelatihan JST
Seperti halnya otak manusia yang membutuhkan belajar dalam mengenali sesuatu, pada JST juga demikian. Setiap neuron dibangun untuk dilatih dalam mempelajari pola yang akan dijalankan. Pada saat pelatihan dilakukan, nilai dari masing-masing hubungan antar neuron ditetapkan untuk menentukan output. Semakin banyak pelatihan yang dilakukan maka akan semakin kecil tingkat dari suatu error di lapisan keluarannya, sehingga pengenalan suatu pola akan segera tercapai. Metode pembelajaran JST terdiri dari dua cara:
1. Supervised Learning
Supervised learning merupakan metode pembelajaran dalam JST dimana output target yang diinginkan telah diketahui sebelumnya dan diharapkan setelah proses pelatihan output target tercapai. Pada metode pembelajaran ini pasangan data (masukan-keluaran) dipakai untuk melatih jaringan.Pada proses pembelajarannya pola masukan diberikan pada lapisan input untuk terus dirambatkan sampai pada lapisan output. Nilai
6
yang diperoleh dari proses perhitungan pola pembelajaran pada lapisan output akan dicocokkan dengan pola output target awal. Jika diperoleh perbedaan antara kedua nilainy amaka akan muncul error. Apabila nilai error belum sesuai dengan yang diinginkan. maka pelatihan akan terus dilakukan dengan terus memodifikasi bobot sampai dihasilkan error yang sesuai. Model JST yang menggunakan metode supervised learning adalah perceptron, ADALINE dan backpropagation.
2. Unsupervised Learning
Unsupervised learning merupakan metode pembelajaran dalam JST yang tidak memerlukan output target dalam proses pembelajarannya. Pelatihan dilakukan hanya pada data input saja. Model JST yang menggunakan metode unsupervised learning adalah kohonen, hebbian, dll.
Pada umumnya operasi model jaringan dalam JST terbagi atas dua mekanis mekerja, yaitu:
a. Mekanisme pelatihan atau belajar
Pada mekanisme ini jaringan dilatih untuk menghasilkan data yang sesuai dengan output target yang diinginkan melalui satu atau lebih pasangan data (masukan dan keluaran). Semakin banyak pelatihan pada tiap siklusnya (epoch) dilakukan maka target yang diinginkan akan segera tercapai.
b. Mekanisme pengujian
Pada mekanisme ini jaringan diuji apakah dapat mengenali pola yang baru dengan data input yang berbeda dari data pelatihan setelah proses pelatihan dilakukan.
2.1.3 Backpropagation
Pendekatan jaringan saraf tiruan dapat meniru perilaku yang kompleks dan non-linear melalui neuron, dan telah banyak digunakan dalam prediksi. Model yang paling banyak digunakan pada kecerdasan buatan adalah model backpropagation. Ciri khas backpropagation melibatkan tiga lapisan : lapisan input, dimana data diperkenalkan ke jaringan; hidden layer, dimana data diproses; dan lapisan output, di mana hasil dari
7
2.1.4 Arsitektur Backpropagation
Gambar 2.4 Arsitektur Jaringan Backpropagation
Backpropagation memiliki beberapa unit yang ada dalam satu atau lebih lapis tersembunyi. Gambar 2.5 adalah arsitektur backpropagation dengan n buah masukan (X1, X2, X3, ..., Xn) ditambah sebuah bias, sebuah lapis tersembunyi yang terdiri dari (Z1, Z2, Z3, ..., Zn) unit ditambah sebuah bias, serta k buah unit keluaran (Y1, Y2, Y3, ..., Yn) .
2.1.5 Evaluasi Jaringan Pelatihan
Langkah utama yang digunakan untuk mengevaluasi kinerja teknik machine learning untuk memprediksi usaha perangkat lunak adalah sebagai berikut :
a) Akurasi
Menghitung jumlah hasil klasifikasi benar dibandingkan dengan jumlah data di setiap dataset (Brian. 2016).
% = ℎ
ℎ x 100% (2.1)
b) Mean Squared Error (MSE)
Kesalahan kuadrat kuadrat didefinisikan sebagai.
(2.2) dimana :
Pi = Perkiraan nilai untuk titik data i;
Ai = Nilai aktual untuk titik data i;
n = Jumlah total titik data (Sumijan, et al, 2016)
8
2.1.6. Fungsi Aktivasi Bacckpropagation a. Fungsi Undak Biner ( Hard Limit)
Fungsi undak biner ini biasanya digunakan oleh jaringan lapisan tunggal untuk menkonversi nilai input dari suatu variabel yang bernilai kontinu ke suatu nilai output biner (0 atau 1) (Gambar 2.5). Secara matematis, fungsi undak biner (hard limit) dituliskan sebagai berikut :
Gambar 2.5. Fungsi aktivasi : Undak Biner (Hard Limit) b. Fungsi Undak Biner (Threshold)
Fungsi undak biner threshold menggunakan nilai ambang θ sebagai batasnya (Gambar 2.6).
Secara matematis, fungsi undak biner threshold dituliskan sebagai berikut :
Gambar 2.6. Fungsi aktivasi : Undak Biner (Threshold) c. Fungsi Bipolar (Symetric Hard Limit)
Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner, hanya saja output yang dihasilkan berupa 1, 0 atau –1 (Gambar 2.7). Fungsi Symetric Hard Limit dirumuskan sebagai :
Gambar 2.7. Fungsi aktivasi : Fungsi Bipolar (Symetric Hard Limit) d. Fungsi Bipolar (dengan threshold)
Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner
9
Fungsi bipolar (dengan nilai ambang θ) dirumuskan sebagai :
Gambar 2.8. Fungsi aktivasi : Fungsi Bipolar (Threshold) e. Fungsi Linear (identitas)
Fungsi linear memiliki nilai output yang sama dengan nilai inputnya (Gambar 2.9). Fungsi linear dirumuskan sebagai : y = x
Gambar 2.9. Fungsi aktivasi : Fungsi Linear (Identitas) f. Fungsi Saturating Linear
Fungsi ini akan bernilai 0 jika inputnya kurang dari –½, dan akan bernilai 1 jika inputnya lebih dari ½. Sedangkan jika nilai input t erletak antara -½ dan ½, maka output nya akan bernilai sama dengan nilai input ditambah ½ (Gambar 2.10).
Fungsi saturating linear dirumuskan sebagai :
Gambar 2.10. Fungsi aktivasi : Fungsi Saturating Linear g. Fungsi Symetric Saturating Linear
Fungsi ini akan bernilai -1 jika inputnya kurang dari -1, dan akan bernilai 1 jika inputnya lebih dari 1. Sedangkan jika nilai input terletak antara -1 dan 1, maka outpunya akan bernilai sama dengan nilai inputnya (Gambar 2.11). Fungsi symetric saturating linear dirumuskan sebagai berikut :
10
Gambar 2.11. Fungsi aktivasi : Fungsi Symetric Saturating Linear h. Fungsi Sigmoid Biner
Fungsi ini digunakan untuk jaringan saraf yang dilatih dengan menggunakan metode back propagation. Fungsi sigmoid biner memiliki nilai pada range 0 sampai 1. Oleh karena itu, fungsi ini sering digunakan untuk jaringan saraf yang membutuhkan nilai output yang terletak pada interval 0 sampai 1. Namun, fungsi ini bisa juga digunakan oleh jaringan saraf yang nilai outputnya 0 atau 1 (Gambar 2.12).
Fungsi sigmoid biner dirumuskan sebagai berikut : Dengan
Gambar 2.12. Fungsi aktivasi : Fungsi Sigmoid Biner i. Fungsi Sigmoid Bipolar
Fungsi sigmoid bipolar hampir sama dengan fungsi sigmoid biner, hanya saja output dari fungsi ini memiliki range antara 1 sampai -1 (Gambar 2.13). Fungsi sigmoid bipolar dirumuskan sebagai berikut :
Dengan
Fungsi ini sangat dekat dengan fungsi hyperbolic tangent. Keduanya memiliki range antara -1 sampai 1. Untuk fungsi hyperbolic tangent, dirumuskan
sebagai : atau dengan
11
Gambar 2.13. Fungsi aktivasi : Fungsi Sigmoid Bipolar
2.1.7 Learning vector quantization (LVQ)
Learning Vector Quantization (LVQ) merupakan suatu metode yang digunakan untuk melakukan pelatihan pada data yang jumlah yang besar (Wang dan Zhang. 2011).
Dalam metode ini, LVQ akan melakukan klasifikasi terhadap yang diberikan. Sebagai algoritma pembelajaran, metode LVQ mencoba untuk mengeliminasi data yang memiliki banyak noise yang dapat mempercepat laju konvergensi dalam sistem peramalan atau prediksi (Wang dan Zhang. 2011). seperti terlihat pada Gambar 2.6.
Gambar 2.14 Learning Vector Quantization
Gambar 2.6 memperlihatkan bahwa yang bertindak sebagai dendrit atau data masukan adalah X1-X6, yang bertindak sebagai sinapsis atau bobot adalah W, sedangkan soma atau badan sel dari jaringan ini adalah perhitungan − . Dan yang bertindak sebagai akson atau data keluaran adalah Y.
Tingkat pembelajaran pada jaringan Syarat tiruan adalah tingkat adaptasi
12
sistem terhadap perubahan yang terjadi jika target yang ditentukan tidak tercapai.
Penggunaan learning rate mempengaruhin perubahan nilai weight dan bias yang ada dalam jaringan pelatihan, pada LVQ learning rate dihitung dengan (2.3) (Brownlee,2016).
= ∗ 1 − ℎ
ℎ (2.3)
Dimana :
: Learning Rate Baru
: Nilai Learning Rate Awal
epoch : Nilai iterasi yang dihasilkan pada pelatihan awal maxepoch : Maksimum epoch pada pelatihan awal
13
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
Pada jaringan syaraf tiruan backpropagation, percepatan pembelajaran (accelerated learning) merupakan hal yang sangat penting diharapkan dalam proses pembuatan parameter arsitektur jaringan syaraf tiruan backpropagation. Berdasarkan uraian diatas, maka tujuan penelitian ini adalah menentukan nilai learning rate yang lebih koefisien untuk percepatan pembelajaran (accelerated learning) yang memberikan optimasi pada jaringan syaraf tiruan backpropagation.
3.1. Data Yang Digunakan
Dalam penelitian ini, penulis mengunakan data input dalam proses jaringan syaraf tiruan backpropagation. Data tersebut akan digunakan sebagai data pelatihan dan juga data pengujian. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Data yang digunakan adalah Wine recognition data yang diperoleh UCI data Mechine Learning Repository.
2. Banyak data yang digunakan adalah 178 sampel data. data yang akan digunakan untuk penelitian ini mempunyai atribut : X1 = Alkohol, X2 = Malic Acid, X3 = Ash, X4 = Alcalinity of ash, X5 = Magnesium, X6 = Total phenols, X7 = Flavanoids, X8 = Nonflavanoid phenols, X9 = Proanthocyanins, X10 = Color intensity, X11 = Hue, dan X12 = OD280/OD315 of diluted wines X13 = Proline serta Target : 1 = Kelas 1 jumlah data sebanyak 59 data, 2 = Kelas 2 jumlah data sebanyak 71 data dan 3 = Kelas 3 jumlah data sebanyak 48data.
14
3.2. Tahapan Penelitian
Tahapan penelitian dapat dilihat pada gambar 3.1. Penelitian ini dimulai dari preprosessing data. Tahap berikutnya adalah penentuan desain arsitektur jaringan pada tahapan inisialisasi, arsitektur jaringan, (learning rate) dan error. untuk keperluan pembelajaran dan pengklasifikasian pada jaringan syaraf tiruan (JST) Tahap ini kemudian diikuti dengan algoritma pembelajaran.
Selanjutnya adalah tahap pembelajaran terhadap data yang telah preprosessing data dan ditentukan arsitekturnya, pembelajaran dilakukan pertama untuk algoritma backpropagation standar, setelah itu baru dilakukan kembali pelatihan dengan mengunakan algoritma backpropagation standar yang nilai learning rate di ganti dengan nilai learning rate yang baru yang dihasilkan dari perhitungan modifikasi learning rate LVQ dari hasil backpropagation standar. Tujuan pelatihan tersebut untuk membandingkan accelerated learning dalam proses pembelajaran terhadap data yang telah di input. Setelah dilakukan tahap pembelajaran dan tahap pengujian terhadap data pengujian, tujuannya untuk mengetahui tingkat validasi hasil.
Gambar 3.1 Tahapan Penelitian Tahapan Inisialisasi : 1. Arsitektur Jaringan 2. (Learnig rate) 3. Target Error
Data
Pengujian Pelatihan Backpropagation
Analisis
Pelatihan Backpropagation dan baru
15
3.3. Proses Penyelesaian Masalah 3.3.1. Data
Tahapan dalam melakukan pelatihan arsitektur jaringan backpropagation adalah preprosessing data. Hal ini terjadi karena terdapat data yang akan digunakan belum baik, seperti kekurangan nilai-nilai atribut, berisi kesalahan nilai, tidak cocokan dalam penggunaan kode atau tanda baca. Ada beberapa motode dalam preoprosessing data antara lain : data cleaning, data integrasi, dan data transformasi.
Tabel 3.1. Data Yang Digunakan
No X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 T
1 14,23 1,71 2,43 15,6 127 2,8 3,06 0,28 2,29 5,64 1,04 3,92 1065 1 2 13,2 1,78 2,14 11,2 100 2,65 2,76 0,26 1,28 4,38 1,05 3,4 1050 1 3 13,16 2,36 2,67 18,6 101 2,8 3,24 0,3 2,81 5,68 1,03 3,17 1185 1 4 14,37 1,95 2,5 16,8 113 3,85 3,49 0,24 2,18 7,8 0,86 3,45 1480 1 5 13,24 2,59 2,87 21 118 2,8 2,69 0,39 1,82 4,32 1,04 2,93 735 1 6 14,2 1,76 2,45 15,2 112 3,27 3,39 0,34 1,97 6,75 1,05 2,85 1450 1 7 14,39 1,87 2,45 14,6 96 2,5 2,52 0,3 1,98 5,25 1,02 3,58 1290 1 8 14,06 2,15 2,61 17,6 121 2,6 2,51 0,31 1,25 5,05 1,06 3,58 1295 1 9 14,83 1,64 2,17 14 97 2,8 2,98 0,29 1,98 5,2 1,08 2,85 1045 1 10 13,86 1,35 2,27 16 98 2,98 3,15 0,22 1,85 7,22 1,01 3,55 1045 1 11 14,1 2,16 2,3 18 105 2,95 3,32 0,22 2,38 5,75 1,25 3,17 1510 1 12 14,12 1,48 2,32 16,8 95 2,2 2,43 0,26 1,57 5 1,17 2,82 1280 1 13 13,75 1,73 2,41 16 89 2,6 2,76 0,29 1,81 5,6 1,15 2,9 1320 1 14 14,75 1,73 2,39 11,4 91 3,1 3,69 0,43 2,81 5,4 1,25 2,73 1150 1 15 14,38 1,87 2,38 12 102 3,3 3,64 0,29 2,96 7,5 1,2 3 1547 1 16 13,63 1,81 2,7 17,2 112 2,85 2,91 0,3 1,46 7,3 1,28 2,88 1310 1 17 14,3 1,92 2,72 20 120 2,8 3,14 0,33 1,97 6,2 1,07 2,65 1280 1 18 13,83 1,57 2,62 20 115 2,95 3,4 0,4 1,72 6,6 1,13 2,57 1130 1 19 14,19 1,59 2,48 16,5 108 3,3 3,93 0,32 1,86 8,7 1,23 2,82 1680 1 20 13,64 3,1 2,56 15,2 116 2,7 3,03 0,17 1,66 5,1 0,96 3,36 845 1 21 14,06 1,63 2,28 16 126 3 3,17 0,24 2,1 5,65 1,09 3,71 780 1 22 12,93 3,8 2,65 18,6 102 2,41 2,41 0,25 1,98 4,5 1,03 3,52 770 1 23 13,71 1,86 2,36 16,6 101 2,61 2,88 0,27 1,69 3,8 1,11 4 1035 1 24 12,85 1,6 2,52 17,8 95 2,48 2,37 0,26 1,46 3,93 1,09 3,63 1015 1 25 13,5 1,81 2,61 20 96 2,53 2,61 0,28 1,66 3,52 1,12 3,82 845 1
16
No X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 T
26 13,05 2,05 3,22 25 124 2,63 2,68 0,47 1,92 3,58 1,13 3,2 830 1 27 13,39 1,77 2,62 16,1 93 2,85 2,94 0,34 1,45 4,8 0,92 3,22 1195 1 28 13,3 1,72 2,14 17 94 2,4 2,19 0,27 1,35 3,95 1,02 2,77 1285 1 29 13,87 1,9 2,8 19,4 107 2,95 2,97 0,37 1,76 4,5 1,25 3,4 915 1 30 14,02 1,68 2,21 16 96 2,65 2,33 0,26 1,98 4,7 1,04 3,59 1035 1 31 13,73 1,5 2,7 22,5 101 3 3,25 0,29 2,38 5,7 1,19 2,71 1285 1 32 13,58 1,66 2,36 19,1 106 2,86 3,19 0,22 1,95 6,9 1,09 2,88 1515 1 33 13,68 1,83 2,36 17,2 104 2,42 2,69 0,42 1,97 3,84 1,23 2,87 990 1 34 13,76 1,53 2,7 19,5 132 2,95 2,74 0,5 1,35 5,4 1,25 3 1235 1 35 13,51 1,8 2,65 19 110 2,35 2,53 0,29 1,54 4,2 1,1 2,87 1095 1 36 13,48 1,81 2,41 20,5 100 2,7 2,98 0,26 1,86 5,1 1,04 3,47 920 1 37 13,28 1,64 2,84 15,5 110 2,6 2,68 0,34 1,36 4,6 1,09 2,78 880 1 38 13,05 1,65 2,55 18 98 2,45 2,43 0,29 1,44 4,25 1,12 2,51 1105 1 39 13,07 1,5 2,1 15,5 98 2,4 2,64 0,28 1,37 3,7 1,18 2,69 1020 1 40 14,22 3,99 2,51 13,2 128 3 3,04 0,2 2,08 5,1 0,89 3,53 760 1 41 13,56 1,71 2,31 16,2 117 3,15 3,29 0,34 2,34 6,13 0,95 3,38 795 1 42 13,41 3,84 2,12 18,8 90 2,45 2,68 0,27 1,48 4,28 0,91 3 1035 1 43 13,88 1,89 2,59 15 101 3,25 3,56 0,17 1,7 5,43 0,88 3,56 1095 1 44 13,24 3,98 2,29 17,5 103 2,64 2,63 0,32 1,66 4,36 0,82 3 680 1 45 13,05 1,77 2,1 17 107 3 3 0,28 2,03 5,04 0,88 3,35 885 1 46 14,21 4,04 2,44 18,9 111 2,85 2,65 0,3 1,25 5,24 0,87 3,33 1080 1 47 14,38 3,59 2,28 16 102 3,25 3,17 0,27 2,19 4,9 1,04 3,44 1065 1 48 13,9 1,68 2,12 16 101 3,1 3,39 0,21 2,14 6,1 0,91 3,33 985 1 49 14,1 2,02 2,4 18,8 103 2,75 2,92 0,32 2,38 6,2 1,07 2,75 1060 1 50 13,94 1,73 2,27 17,4 108 2,88 3,54 0,32 2,08 8,9 1,12 3,1 1260 1 51 13,05 1,73 2,04 12,4 92 2,72 3,27 0,17 2,91 7,2 1,12 2,91 1150 1 52 13,83 1,65 2,6 17,2 94 2,45 2,99 0,22 2,29 5,6 1,24 3,37 1265 1 53 13,82 1,75 2,42 14 111 3,88 3,74 0,32 1,87 7,05 1,01 3,26 1190 1 54 13,77 1,9 2,68 17,1 115 3 2,79 0,39 1,68 6,3 1,13 2,93 1375 1 55 13,74 1,67 2,25 16,4 118 2,6 2,9 0,21 1,62 5,85 0,92 3,2 1060 1 56 13,56 1,73 2,46 20,5 116 2,96 2,78 0,2 2,45 6,25 0,98 3,03 1120 1 57 14,22 1,7 2,3 16,3 118 3,2 3 0,26 2,03 6,38 0,94 3,31 970 1
58 1
17
No X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 T
60 12,37 0,94 1,36 10,6 88 1,98 0,57 0,28 0,42 1,95 1,05 1,82 520 2 61 12,33 1,1 2,28 16 101 2,05 1,09 0,63 0,41 3,27 1,25 1,67 680 2 62 12,64 1,36 2,02 16,8 100 2,02 1,41 0,53 0,62 5,75 0,98 1,59 450 2 63 13,67 1,25 1,92 18 94 2,1 1,79 0,32 0,73 3,8 1,23 2,46 630 2 64 12,37 1,13 2,16 19 87 3,5 3,1 0,19 1,87 4,45 1,22 2,87 420 2 65 12,17 1,45 2,53 19 104 1,89 1,75 0,45 1,03 2,95 1,45 2,23 355 2 66 12,37 1,21 2,56 18,1 98 2,42 2,65 0,37 2,08 4,6 1,19 2,3 678 2 67 13,11 1,01 1,7 15 78 2,98 3,18 0,26 2,28 5,3 1,12 3,18 502 2 68 12,37 1,17 1,92 19,6 78 2,11 2 0,27 1,04 4,68 1,12 3,48 510 2 69 13,34 0,94 2,36 17 110 2,53 1,3 0,55 0,42 3,17 1,02 1,93 750 2 70 12,21 1,19 1,75 16,8 151 1,85 1,28 0,14 2,5 2,85 1,28 3,07 718 2 71 12,29 1,61 2,21 20,4 103 1,1 1,02 0,37 1,46 3,05 0,90 1,82 870 2 72 13,86 1,51 2,67 25 86 2,95 2,86 0,21 1,87 3,38 1,36 3,16 410 2 73 13,49 1,66 2,24 24 87 1,88 1,84 0,27 1,03 3,74 0,98 2,78 472 2 74 12,99 1,67 2,6 30 139 3,3 2,89 0,21 1,96 3,35 1,31 3,5 985 2 75 11,96 1,09 2,3 21 101 3,38 2,14 0,13 1,65 3,21 0,99 3,13 886 2 76 11,66 1,88 1,92 16 97 1,61 1,57 0,34 1,15 3,8 1,23 2,14 428 2 77 13,03 0,9 1,71 16 86 1,95 2,03 0,24 1,46 4,6 1,19 2,48 392 2 78 11,84 2,89 2,23 18 112 1,72 1,32 0,43 0,95 2,65 0,96 2,52 500 2 79 12,33 0,99 1,95 14,8 136 1,9 1,85 0,35 2,76 3,4 1,06 2,31 750 2 80 12,7 3,87 2,4 23 101 2,83 2,55 0,43 1,95 2,57 1,19 3,13 463 2 81 12 0,92 2 19 86 2,42 2,26 0,3 1,43 2,5 1,38 3,12 278 2 82 12,72 1,81 2,2 18,8 86 2,2 2,53 0,26 1,77 3,9 1,16 3,14 714 2 83 12,08 1,13 2,51 24 78 2 1,58 0,4 1,4 2,2 1,31 2,72 630 2 84 13,05 3,86 2,32 22,5 85 1,65 1,59 0,61 1,62 4,8 0,84 2,01 515 2 85 11,84 0,89 2,58 18 94 2,2 2,21 0,22 2,35 3,05 0,79 3,08 520 2 86 12,67 0,98 2,24 18 99 2,2 1,94 0,3 1,46 2,62 1,23 3,16 450 2 87 12,16 1,61 2,31 22,8 90 1,78 1,69 0,43 1,56 2,45 1,33 2,26 495 2 88 11,65 1,67 2,62 26 88 1,92 1,61 0,4 1,34 2,6 1,36 3,21 562 2 89 11,64 2,06 2,46 21,6 84 1,95 1,69 0,48 1,35 2,8 1 2,75 680 2 90 12,08 1,33 2,3 23,6 70 2,2 1,59 0,42 1,38 1,74 1,07 3,21 625 2 91 12,08 1,83 2,32 18,5 81 1,6 1,5 0,52 1,64 2,4 1,08 2,27 480 2 92 12 1,51 2,42 22 86 1,45 1,25 0,5 1,63 3,6 1,05 2,65 450 2 93 12,69 1,53 2,26 20,7 80 1,38 1,46 0,58 1,62 3,05 0,96 2,06 495 2
18
No X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 T
94 12,29 2,83 2,22 18 88 2,45 2,25 0,25 1,99 2,15 1,15 3,3 290 2 95 11,62 1,99 2,28 18 98 3,02 2,26 0,17 1,35 3,25 1,16 2,96 345 2 96 12,47 1,52 2,2 19 162 2,5 2,27 0,32 3,28 2,6 1,16 2,63 937 2 97 11,81 2,12 2,74 21,5 134 1,6 0,99 0,14 1,56 2,5 0,95 2,26 625 2 98 12,29 1,41 1,98 16 85 2,55 2,5 0,29 1,77 2,9 1,23 2,74 428 2 99 12,37 1,07 2,1 18,5 88 3,52 3,75 0,24 1,95 4,5 1,04 2,77 660 2 100 12,29 3,17 2,21 18 88 2,85 2,99 0,45 2,81 2,3 1,42 2,83 406 2 101 12,08 2,08 1,7 17,5 97 2,23 2,17 0,26 1,4 3,3 1,27 2,96 710 2 102 12,6 1,34 1,9 18,5 88 1,45 1,36 0,29 1,35 2,45 1,04 2,77 562 2 103 12,34 2,45 2,46 21 98 2,56 2,11 0,34 1,31 2,8 0,8 3,38 438 2 104 11,82 1,72 1,88 19,5 86 2,5 1,64 0,37 1,42 2,06 0,94 2,44 415 2 105 12,51 1,73 1,98 20,5 85 2,2 1,92 0,32 1,48 2,94 1,04 3,57 672 2 106 12,42 2,55 2,27 22 90 1,68 1,84 0,66 1,42 2,7 0,86 3,3 315 2 107 12,25 1,73 2,12 19 80 1,65 2,03 0,37 1,63 3,4 1 3,17 510 2 108 12,72 1,75 2,28 22,5 84 1,38 1,76 0,48 1,63 3,3 0,88 2,42 488 2 109 12,22 1,29 1,94 19 92 2,36 2,04 0,39 2,08 2,7 0,86 3,02 312 2 110 11,61 1,35 2,7 20 94 2,74 2,92 0,29 2,49 2,65 0,96 3,26 680 2 111 11,46 3,74 1,82 19,5 107 3,18 2,58 0,24 3,58 2,9 0,75 2,81 562 2 112 12,52 2,43 2,17 21 88 2,55 2,27 0,26 1,22 2 0,9 2,78 325 2 113 11,76 2,68 2,92 20 103 1,75 2,03 0,6 1,05 3,8 1,23 2,5 607 2 114 11,41 0,74 2,5 21 88 2,48 2,01 0,42 1,44 3,08 1,1 2,31 434 2 115 12,08 1,39 2,5 22,5 84 2,56 2,29 0,43 1,04 2,9 0,93 3,19 385 2 116 11,03 1,51 2,2 21,5 85 2,46 2,17 0,52 2,01 1,9 1,71 2,87 407 2 117 11,82 1,47 1,99 20,8 86 1,98 1,6 0,3 1,53 1,95 0,95 3,33 495 2 118 12,42 1,61 2,19 22,5 108 2 2,09 0,34 1,61 2,06 1,06 2,96 345 2 119 12,77 3,43 1,98 16 80 1,63 1,25 0,43 0,83 3,4 0,7 2,12 372 2 120 12 3,43 2 19 87 2 1,64 0,37 1,87 1,28 0,93 3,05 564 2 121 11,45 2,4 2,42 20 96 2,9 2,79 0,32 1,83 3,25 0,8 3,39 625 2 122 11,56 2,05 3,23 28,5 119 3,18 5,08 0,47 1,87 6 0,93 3,69 465 2 123 12,42 4,43 2,73 26,5 102 2,2 2,13 0,43 1,71 2,08 0,92 3,12 365 2 124 13,05 5,8 2,13 21,5 86 2,62 2,65 0,3 2,01 2,6 0,73 3,1 380 2 125 11,87 4,31 2,39 21 82 2,86 3,03 0,21 2,91 2,8 0,75 3,64 380 2
126 2
19
No X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 T
128 11,79 2,13 2,78 28,5 92 2,13 2,24 0,58 1,76 3 0,97 2,44 466 2 129 12,37 1,63 2,3 24,5 88 2,22 2,45 0,4 1,9 2,12 0,89 2,78 342 2 130 12,04 4,3 2,38 22 80 2,1 1,75 0,42 1,35 2,6 0,79 2,57 580 2 131 12,86 1,35 2,32 18 122 1,51 1,25 0,21 0,94 4,1 0,76 1,29 630 3 132 12,88 2,99 2,4 20 104 1,3 1,22 0,24 0,83 5,4 0,74 1,42 530 3 133 12,81 2,31 2,4 24 98 1,15 1,09 0,27 0,83 5,7 0,66 1,36 560 3 134 12,7 3,55 2,36 21,5 106 1,7 1,2 0,17 0,84 5 0,78 1,29 600 3 135 12,51 1,24 2,25 17,5 85 2 0,58 0,6 1,25 5,45 0,75 1,51 650 3 136 12,6 2,46 2,2 18,5 94 1,62 0,66 0,63 0,94 7,1 0,73 1,58 695 3 137 12,25 4,72 2,54 21 89 1,38 0,47 0,53 0,8 3,85 0,75 1,27 720 3 138 12,53 5,51 2,64 25 96 1,79 0,6 0,63 1,1 5 0,82 1,69 515 3 139 13,49 3,59 2,19 19,5 88 1,62 0,48 0,58 0,88 5,7 0,81 1,82 580 3 140 12,84 2,96 2,61 24 101 2,32 0,6 0,53 0,81 4,92 0,89 2,15 590 3 141 12,93 2,81 2,7 21 96 1,54 0,5 0,53 0,75 4,6 0,77 2,31 600 3 142 13,36 2,56 2,35 20 89 1,4 0,5 0,37 0,64 5,6 0,7 2,47 780 3 143 13,52 3,17 2,72 23,5 97 1,55 0,52 0,5 0,55 4,35 0,89 2,06 520 3 144 13,62 4,95 2,35 20 92 2 0,8 0,47 1,02 4,4 0,91 2,05 550 3 145 12,25 3,88 2,2 18,5 112 1,38 0,78 0,29 1,14 8,21 0,65 2 855 3 146 13,16 3,57 2,15 21 102 1,5 0,55 0,43 1,3 4 0,6 1,68 830 3 147 13,88 5,04 2,23 20 80 0,98 0,34 0,4 0,68 4,9 0,58 1,33 415 3 148 12,87 4,61 2,48 21,5 86 1,7 0,65 0,47 0,86 7,65 0,54 1,86 625 3 149 13,32 3,24 2,38 21,5 92 1,93 0,76 0,45 1,25 8,42 0,55 1,62 650 3 150 13,08 3,9 2,36 21,5 113 1,41 1,39 0,34 1,14 9,4 0,57 1,33 550 3 151 13,5 3,12 2,62 24 123 1,4 1,57 0,22 1,25 8,6 0,59 1,3 500 3 152 12,79 2,67 2,48 22 112 1,48 1,36 0,24 1,26 10,8 0,48 1,47 480 3 153 13,11 1,9 2,75 25,5 116 2,2 1,28 0,26 1,56 7,1 0,61 1,33 425 3 154 13,23 3,3 2,28 18,5 98 1,8 0,83 0,61 1,87 10,5 0,56 1,51 675 3 155 12,58 1,29 2,1 20 103 1,48 0,58 0,53 1,4 7,6 0,58 1,55 640 3 156 13,17 5,19 2,32 22 93 1,74 0,63 0,61 1,55 7,9 0,6 1,48 725 3 157 13,84 4,12 2,38 19,5 89 1,8 0,83 0,48 1,56 9,01 0,57 1,64 480 3 158 12,45 3,03 2,64 27 97 1,9 0,58 0,63 1,14 7,5 0,67 1,73 880 3 159 14,34 1,68 2,7 25 98 2,8 1,31 0,53 2,7 13 0,57 1,96 660 3 160 13,48 1,67 2,64 22,5 89 2,6 1,1 0,52 2,29 11,7 0,57 1,78 620 3 161 12,36 3,83 2,38 21 88 2,3 0,92 0,5 1,04 7,65 0,56 1,58 520 3
