5 BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Jembatan 2.1.1 Konsep Jembatan
Menurut KEMENPUPR dalam Penduan Syarat Umum Rencana Jembatan, jembatan merupakan bangunan yang melengkapi jalan raya yang terdiri atas 2 bagian, ialah bangunan atas serta bangunan bawah. Jembatan memiliki fungsi menghubungkan dua jalur yang terputus oleh lembah, sungai, jalur kereta api bahkan selat dan lautan.
Jembatan merupakan suatu bangunan yang dalam pengerjaannya membutuhkan pertimbangan dalam kebutuhan transportasi, estetika arsitekturalm. Suatu jembatan memungkinkan untuk menghubungkan suatu jalur yang menyilang, sungai/saluran air, lembah ataupun jalur ain yang menyilang dengan diferesiansi ketinggian.
Jembatan dimaknai bangunan yang menghubungkan dua wilayah yang terpisah oleh kondisi alam, serta kondisi buatan manusi seperti rel kereta api ataupun bendungan sehingga wilayang yang awalnya terisolir dapat dicapai dengan adanya jembatan.
2.1.2 Fungsi Jembatan
Jembatan dibagi atas beberapa jenis yang didasari pada fungsinya yakni : 1. Jembatan Jalan Raya
Ini dirancang untuk menghubungkan dua jalan yang berbeda dan bertujuan untuk menopang beban lalu lintas diatasnya.
2. Jembatan Penyeberangan
Ini dirancang untuk menertibkan dan menciptakan perasaan aman bagi pejalan kaki saat menyebrang di suatu tempat dengan intensitas lalu lintas yang padat sehingga dapat meminimalkan angka kecelakaan dijalan raya.
3. Jembatan Kereta Api
Bertujuan dalam memberikan rute efisien bagi kereta api dengan mempertimbangkan beban yang akan di bawa oleh kereta api tersebut.
6 2.2 Truss Bridge
2.2.1 Pengertian Truss Bridge
Dirancang untuk menghubungkan rute dua wilayah atau suatu wilayah tertentu dengan titik yang terpisah. Pada awalnya jembatan rangka baja terbuat dari logam dan kayu sebagai bahan kontruksi utamanya, seiring dengan pesatnya kemajuan teknologi baja digunakan sebagai pengganti kayu dan logam sebagai bahan utama kontruksi. Jembatan jenis ini lebih banyak digunakan karena memiliki kecendrungan efisien dalam penggunaan bahan, desainnya yang lebih sederhana yang mempermudah proses pembangunan.
2.2.2 Struktural Truss Bridge
Ada dua bagian komponen pokok yaitu : 1. Struktur Atas
Struktur jembatan yang mendapatkan beban secara langsung yang berada diatasnya seperti aktivitas jalan kemudian meneruskan beban kebagian bawah jembatan merupakan struktur atas jembatan.Struktur atas jembatan meliputi :
a. Lantai Kendaraan
Bagian middle dengan fungsi perlintasan kendaraan.
b. Trotoir
Trotoir umumnya memiliki lebar 0,5-2,0 m yang berfungsi sebagai perlintasan bagi pejalan kaki.
c. Gelagar Diafragma
Berfungsi sebagai pengikat antar gelagar dalam arah horizontal.
d. Gelagar Induk
Gelagar induk merupakan suatu bagian struktur yang letaknya tegak lurus dengan aliran sungai atau memanjang searah jembatan dalam menahan beban yang didapatkan melalui plat Iantai.
e. Andas Roll dan Sendi
Pertelatakan (andas) brfungsi sebagai penerima beban baik itu beban sendiri dari bangunan atas ataupun beban lalulintas. Perletakan (andas)
7 merupakan bagian yang menjadi tumpuan dan landasan gelagar pada abutment.
2. Struktur Bawah
Struktur bawah jembatan memiliki fungsi sebagai penopang berat dari struktur atas dan bawah. Kemudian beban-beban tersebut akan dikirimkan ke fondasi dan oleh fondasi dikirimkan ke dalam tanah. Yang merupakan tergolong dalam struktur bawah jembatan itu sendiri adalah :
a. Abutment (Kepala Jembatan)
Abutment merupakan bangunan yang umunya dilengkapi oleh konstruksi sayap untuk menahan tanah dari tekanan lateral. Abutment berfungsi untuk menahan ujung balok gelagar serta tanah(Supriyadi, 1997).
b. Fondasi
Fondasi secara umum merupakan bagian yang menjadi penghubung untuk menerima beban yang ada pada gedung ke dasar tanah. Fodasi yang umum digunakan adalah fondasi dangkal dan fondasi dalam.
c. Pilar
Pilar berfungsi sebagai pembagi bentang jembatan. Selain itu pilar juga berfungsi menjadi penghantar berat yang ada di struktur atas kemudian diberikan ke bawah.
2.3 Pembebanan
Salah satu faktor utama dalam perencaan struktur bangunan yakni pembebanan.
Identifikasi beban – beban yang bekerja secara langsung pada struktur seperti yang ditimbulkan oleh gaya - gaya alamian dan buatan manusia diperlukan dalam proses perancangannya (Schueller, 2001). Secara umum, jika bangunan bisa tahan pada gravitasi (beban mati dan beban hidup) serta berat seismik gedung, maka konstruksi dianggap aman dan stabil. Menurut SNI 1725:2016, baban memiliki pengertian sebagai berikut.
8 2.3.1 Beban Mati (Dead Load)
Diartikan sebagai beban secara akumulatif pada struktur gedung yang ada pada gedung tersebut. Didalamnya seperti dinding, dan lain-lain.
2.3.2 Beban Hidup (Live Lcad)
Beban hidup ialah beban yang ditimbulkan dari mahluk hidup yang ada di bangunan tersebut seperti pengguna dan penghuni bangunan. Beban angin, dan lain-lain 2.3.3 Beban Angin
Pergerakan angin melahirkan berat angin pada bagian struktur bangunan sehingga terjadi selisih tekanan udara (kg/m2) saat lintasan angin berhebti atau dibelokkan.
Hal ini menyebabkan energy kinetik bertransformasi kedalam energy potensial.
2.3.4 Beban Gempa
SNI2833:2016 tentang “Perancenaan Jembtaan Tehradap Bebna Gepma” menjadi acuan dalam perencanaan beban yakni “Beban Gempa ialah seluruh berat statis setara, dan ada di gedung melalui peniruan pada dampak gerakan tanah yang disebabkan gempa” Massa gempa yang digunakan yaitu dilihat dari respon spectrum. Ketika ada getaran maka lahirnya gaya dalam struktur disebut inersia.
2.3.5 Kombinasi Pembebanan
Hal ini dilakukan melalui penggunaan meotde “Alllowabe Sstres Deisgn (ASD)”
dna “La0d Reisstant Fatcor Desgin (LRFD)”. Pengaruh dari gempa serta kombinasi beban juga ditinjau dalam kombinasi beban fondasi dengan melihat kelebihan faktor implikasi gempa. Kombinasi pembebanan “Allowable Stress Design (ASD)”
dan “Load Resistant Factor Design (LRFD)” bedasarkan SNI1725:2016 mengenai
“Pembebanan untuk Jembatan”. Kombinasi beban untuk desain pondasi terbagi menjadi 3 bagian yaitu kombinasi beban dengan meninjau pengaruh beban gravitasi, kombinasi beban dengan melihat implikasi gempa nominal, serta combination beban dalam melihat implikasi yang lebih besar.
9 2.4 Abutment
2.4.1 Pengertian Abutment
Abutment dilihat dalam ke-2 ujung pilar jembatan sebagai penahan selurah beban pada jembatan baik beban hidup (manusia,angin,dll) maupun beban mati (beban gelagar,dll). Secara umum Abutment merupakan bangunan yang umunya dilengkapi dengan konstruksi sayap untuk menahan tanah dari tekanan lateral.
Abutment berfungsi untuk menahan baIok gelagar lnduk serta tanah. Pada rencananya, juga turut melihat implikasi keadaan environment serta pemilihan bentuk atau jenis abutment yang digunakan.
2.4.2 Perencanaan Abutment
Rencana abutment jembatan dikerjakan melalui : 1. Penentuan dlmensi abutment.
2. Perhitungan pada berat serta gaya.
Perlu diperhitungkan dalam perencanaan abutment jembatan ialah : a. Gaya vertikal :
1. Beban mati serta hidup pada strktur atas (R) 2. Beban pada pelat lnjak (WTI)
Perhitungan berat pelat lnjak bisa memakai.
WTI = L plat injak x B plat injak x H plat injak x BJ material (2.1) 3. Berat abutment (WA)
4. Berat tanah uruk (WTA) b. Gaya horizontal :
1. Tknan tanah aktif (PA)
Tkanan tanah aktif bisa dihitung melalui persamaan :
“Ka = tg2(45°- φ
2) atau Ka = 1- sin φ
1+ sin φ (2.2)
Pa1=Ka . q . h1 . L (2.3) Pa2=0,5 . γ . H2 . Ka . L” (2.4) 2. Beban seismik struktur atas (EQ)
Beban gempa dari struktur atas dapat dhitung dengan persamaan :
10
“EQ= Csm
R x Wt” (2.5)
Wt=berat sendiri (MS)+berat tambahan (MA)+berat lalu lintas (2.6) 3. Beban gempa pada abutment (EQA)
Perhitungan beban gempa yang terjadi pada struktur abutment dapat dihitung dengan persamaan :
“EQ= CsmR x Wt” (2.7)
Wt=berat sendiri (MS)+berat tambahan (MA)+berat lalu lintas (2.8) 4. Beban gempa akibat tekanan tanah (EAE)
Perhitungan beban tekanan tanah akibat gempa dapat dihitung menggunakan persamaan :
KAE= cos2 ( ϕ-θ- β )
cos θ x cos2β x cos ( δ+ θ+ β) x (1+ √sin(δ+ϕ)x sin (ϕ-θ- i ) cos(δ+ϕ+β)x cos (i-β))
-2
(2.9) EAE=1
2. γ . H2 . (1-kv). KAE (2.10) 5. Beban angin (EW)
Perhitungan beban angin dapat dihitung menggunakan persamaan :
PD=PB (VVDZ
B)2 (2.11)
PB = Tekanan angina dasar 6. Beban akibat gaya rem (TB)
Gaya rem terbesar : 25% pada beban truk, 5% berat truck perencanaan ditambah beban lajur terbagi rata BTR.
7. Beban akibat gesekan perletakan (BF)
Beban gesekan pada tumpuan yang berupa elsmoter bearing, µ = 0,15
“BF = koefisien gesek x (beban sendiri + beban
tambahan)” (2.12)
3. Menghitung daya dukung tanah dibawah abutment
Menghitung tegngan daya dukung tanah dipakai dalam mendapatkan nilai tegangan ljin pada abutment. Dalam menganalisis ini bisa memakai persamaan
11 Perhitungan tegangan daya dukung tanah dibawah abutment digunakan untuk memperoleh nilai tegangan ijin pada struktur abutment. Untuk menganalisa daya dukung tanah dapat menggunakan persamaan berikut :
“Qun=C . Nc (1+0,3B
L) +Po . Nq+0,5 . γ . B . Nγ (1+0,2B
L)” (2.13) Qijin= Qun
3 (2.14)
Dalam perhitungan tengangan vertikal maks. Digunakan :
“σmax=L . BΣV x (1+ 6 . eB ) ≤Qijin” (2.15) Namun menentukan nilai eksentrisitas terlebih dahulu dengan menggunakan persamaan berikut :
e= [B2- ΣV. X- ΣH.Y
ΣV ] (2.16)
4. Cek stabilitas struktur abutment a. Syarat aman terhadap geser
Fgs= tg ϕ . ΣV + C.A
ΣH ≥FK (2.17)
Dengan :
“FK ( Faktor Keamanan) FK ≥ 1,5 (kondisi normal) FK ≥ 1,2 (kondisi gempa)”
b. Syarat aman terhadap guling
Fgl=Σ (V . X)
Σ (H . Y) ≥FK (2.18)
Dengan :
FK ( Faktor Keamanan) FK ≥ 1,5 (kondisi normal) FK ≥ 1,2 (kondisi gempa)
c. Syarat aman terhadap eksentrisitas e= [B
2- ΣV. X- ΣH.Y ΣV ] ≤ 𝐵
6 (2.19)
d. Syarat aman terhadap tegangan σmax= ΣV
L . B x (1+ 6 . e
B ) ≤Qijin (2.20)
5. Menghitung penulangan struktur abutment
Batas pemulangan pada abutment memakai persamaan :
12
“ρb= (0,85 x β1 x f'c
fy ) x (600+fy600 )” (2.21)
“Dengan nilai 𝛽1= 0,85 untuk f’c ≤ 30 Mpa dan apabila nilai f’c > 30 Mpa maka akan direduksi sebesar 0,05 setiap penigkatan sebesar 7 Mpa.”
ρmax =0,75 x ρb (2.22)
ρmin =1,4
fy (2.23)
m= fy
0,85 x f'c (2.24)
Rn= Mn
b .d2 (2.25)
Mn=Mu
ϕ (2.26)
ρperlu=m1{1- √1- (2 . m . Rnfy )} (2.27) Tulangan bagi : As bagi = 20% . Aspokok
Luas tulangan : As = perlu . b . d a. Kontrol tulangan geser
Vc= (16√f'c) . b . d (2.28) Dengan :ϕ . Vc < Vu <3 .ϕ . Vc
Vsperlu= Vu- ϕ . Vc
ϕ (2.29)
Av=2 .1
4 . π . d2 (2.30)
S=Av . fy . d
Vs (2.31)
b. Jarak sengkang maksimum tulangan geser
Smax=d2 (2.32)
VSada=Av . fy . d
S (2.33)
Vsada > Vs perlu ... (aman) 2.5 Pier
2.5.1 Pengertian Pier
Pilar komponen yang berada diantara kedua abutment dengan fungsi untuk memegang beban bentang dan gayayang lainnya serta meneruskannya ke fondasi.
13 Pilar bisa tidak hanya bisa digunakan pada jembatan bentang pendek tetapi dapat dipakai pada jembatan bentang panjang.
pier pada sebuah konstruksi jembatan terdiri atas kepala pilar (pier head) dan badan pilar. Kepala pilar (pier head) berfungsi untuk memikul ujung perletakan jembatan antara grider atau gelagar dan bearing pad ataupun elestomer selaku dampalan girder ke pier head. Sedangkan badan pilar adalah kolom atau dinding pada bagian pilar jembatan yang berperan meneruskan style pier head ke fondasi.
Menurut SNI 2451 tahun 2008, pilar jembatan ialah sebuah bangunan yang terbuat dari beton bertulang yang berada diatas fondasi tinag yang tempatnya berada ditengah sungai yang berguna sebagai pemegang beban antar tepi dengan berat tengah jembatan. Pada pembangunan jembatan Sp. Gunung Kemala - Sanggi menggunakan pilar tunggal seperti pasa Gasbar 2.- .
Gambar 2.1. Pier Tiang Tunggal
2.6 Fondasi
Fondasi merupakan komponen terendah pada suatu bangunan dan berfungsi sebagai media untuk mengirimkan beban bangunan kedalam tanah (Hardiyatmo, H.C, 2002 :79). Secara umum fondasi fondasi dangkal dan dalam. Fondasi dangkal merupakan fondasi yang menerima beban bangunan secara langsung dan hanya dapat menerima beban relatif kecil. Fondasi dalam merupakan fondasi yang mampu menahan beban besar da mengirimkannya kedalam tanah.
14 Hal-hal yang sangat perlu diperhatikan jika merencakanan sebuah fondasi untuk suatu bangunan untuk kondisi tanah yang letaknya berada dibawah fondasi, antara lain :
a. Bebnn ynag bekreja paad fondsai seperti beban statik ataupun beban dinamik harus lebih kecil dari daya dukung fondasi.
b. Penurunan akibat pembebanan tidak boleh melebihi penurunan yang diizinkan.
Pemilihan tipe fondasi sangat berpengaruh pada keadaan struktur yang berada diatasnya. Tipe fondasi yang digunakan haruslah menjamin peran struktur terhadap gaya yang bekerja secara menyeluruh. Agar tidak terjadi keruntuhan, tanah pendckungnya wajib memiliki kemampuan dcya dckung ycng mampu menopang beban kerja.
Kedudukan fondasi sebagai penopang bangunan yang berada diatas nya haruslah diperhitungkan agar mampu menopang kestablian banguann trehadap breat sendiir, beban kerja, gaya luar dan faktor lainnya. Berdasarkan strukturnya yaitu struktur beton bertulang, fondasi mempunyai beberapa peran ialah:
a. Menyalurkan serta meneruskan bbean-bbean ynag bekreja paad sturktur bangnuan di atsanya ke dalam tanah yang mampu menunjang struktur itu sendiri.
b. Menangani penyusutan yang melampaui batas serta penyusutan yang tidak saam pdaa struktur di atsanya.
c. Membantu menstabilkan struktur yang mmeelu bebna hoirzontal.
2.6.1 Fondasi Tiang Bor (Bored Pile)
Bored Pile menjadi salah saut bentuk fondasi dalam yang biasa dipakai pada konstruksi gedung tinggi. Penggunaan bored pile menjadi salah satu alternative jika pada penerapan pembangunan terletak ditempat yang tidak menguntungkan ataupun mempunyai resiko yang sangat besar apabila tiang pancang yang digunakan. Dari sisi teknologi, penggunaan fondasi bored pile mempunyai beberapa kelebhan, seperti tidak merusak lingkungan atau bangunan didekatnya dikarenakan tidak menciptakan getaran yang bisa mengganggu bangunan yang ada
15 didekatnya, dikarenakan dibuat di lokasi dengan yang cukup dengan alat boring dan perakitan tulangan.
Keuntungan menggunakan tiang bor/bord pile dibandingkan dengan tiang pancang adalah, sebagai berikut :
a. Pada saat proses pemasangan ticak menimculkan gcngguan scara dcn getaran yang dapat menggangu bangunan lain disekitarnya.
b. Variasi kedaaaman taang dapat disesuaikan dengan dtaa lacangan.
c. Dapat dilakukan pemeriksaan tanah dcn dicocckan dencan dcta laboraturium.
d. Tiang bor tidak memiliki kesulitan seperti tiang pancang saat menembus batuan (kerikil atau padas muda).
e. Dapat mengatur kekuatan daya dukung tiang dengan cara memperbesar diameter tiang bor.
f. Tidak beresiko terjadi kensikan musa tsnah.
Kekurangan dalam penggunaan tiang bor adalah, sebagai berikut : a. Dipengaruhi perubahan cuacpada saat proses pengecoran.
b. Beresiko terjadi gangguan oleh air tanah yang dapat mempengaruhi mutu beton.
c. Kapasitas daya dukung tiang bor dipengaruri oleh mutu beton yang terbentuk.
d. Berpotensi mengalami perubahan kepadatan tanah pada saat proses pengeboran.
e. Ganggan tanah dapat disebabkan oleh ari yagn mengalri ke daalm lubagn bor, sehingga mampu meminimalisir kapasitas daay duknug taing.
Fondai tiang bor (bored pile) di klasifikasikan sesuia dengna arncangan utnuk
16 Gambar 2.2. Jenis-Jenis Fondasi Tiang Bor
Keterangan :
(a) = “bosed sile lusus unsuk tanas ksras.
(b) = borsd sile yasg ujsngnya dipersesar berbestuk bsl.
(c) = borsd psle ysng usungnya dipesbesar besbentuk trasesium.
(d) = borsd psle lsrus ustuk tasah besbatu – bstuan.”
2.6.2 Daay Duukng Akisal Tiang Tungagl
Daya dukung aksial tekan tiang dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :
Qult= QP + ΣQs (2.34)
Qall= Qult
FS (2.35)
Keterangan :
Qult = daay duknug ultimate tiang tehradap bebna aksail.
QP = daya dukung ujung tiang/end bearing.
17 Qs =
Qall = FS =
Paad ummunya nilai faktor keamanan (safeyt factro) untku daay dukugn iizn
Tabel 2.1. Faktor Keamanan/Safety Fcactor Daya Dukung Fondasi Tiang untuk Berbagai Bangunan
Besra daay duukng ujugn dan geesr seilmut taing bregantung pada :
a. Kondsii lapsian taanh daasr pednukung fondais betrumpu besetra praameter dari lapisan tanah.
b. Geomerti fondais (betnuk, dimenis dan kedaalman fondais).
c. Bbean ynag bekejar paad fondais.
Persamaan-persamaan daya dukung statis yang didasarkan dari parmeter kekuatan tanah yang berasal dari hasil test laboratotium ataupun dari korelasi empiris yang berasal dari data lapangan digunakan untuk menganalisis daya dukung aksial tiang tunggal.
1. Daya Dukung Ujung Tiang Tunggal
Persamaan yang digunakan sebagai berikut :
Qp= Ap(cuNc*+ q'Nq*+ γDNγ*) (2.36) Keterangan :
Qp = “daay duknug ujnug taing ultmiate . Ap = laus ujnug taing.
cu = undrained shear strength.
q' = tekaann eefktif aada ujnug taing.
γ = berta vloume tnaah.
D = diamteer taing.”
Nc*, Nq*, Nγ* = faktor-faktor daya dukung fondasi yang telah memperhitungkan faktor bentuk dan kedalaman.
18 Kareca dicmeter tcang ( ) celatif scngat kecil jcka dibcndingkan dcngan panjcng tcang, mcka faktcr D ycitu Nγ* dacat diabackan kareca tcdak mcnimbulkan kesacahan yacg signifcan, mcka perscmaan yanc dcgunakan sebacai becikut :
Qp= Ap(cuNc*+ q'Nq*) (2.37) a. Dcya Ducung Ucung Ticng Tuncgal paca Tacah Kohesic
Tcnah kohecif yacg dimcksud adclah canah kohcsif yacg beraca dalcm kondcsi undracned, sehcngga pcda tanch tersecut cidak memilcki nciai sudct gcser dalcm ( ϕ=0 ) sehicgga persacaan dayc cukung ujucg ticng tungcal pcda tcnah kohecif cenjadi :
Qp= 9 ×cu×Ap (2.38)
b. Daca Dukcng Ujung Tcang Tuncgal pcda Tcnah Ncn-Kocesif
Decgan menggcnakan kocelasi empiris berdasarkan Reece and Wrcght (197c), secagai becikut :
Qp=7 ×N-SPT × Ap ×4000 kN/m2 (2.39) Keterangan :
N -SPT= N1 + N2
2 (2.40)
N1 = nilai rata-rata N-SPT 10 D keatas dari dasar fondasi.
N2 = nilai rata-rata N-SPT 4D kebawah dari dasar fondasi.
2. Days Dskung Geses Tisng Tungsal
saya dusung geser tsang ultimste bais tsang bsr atsupun tisng pansang dapas dsnyatakan ssbagai berisut :
Qs = PΣΔL.f (2.41)
Keterangan :
Qs =”tshanan geser selimst tsang.
P = ksliling psnampang tsang.
ΔL = psnjang tsang.
f = ssin fsction.”
Dalam penentuan skin fiction (f), metode yang digunakan ialah metode α yang berguna untuk tanah kohesif. Sedangkan, metode korelasi empiris dengan nilai N-SPT digunakan untuk tanah non-kohesif. Berikut adalah
19 persamaan yang digunakan untuk menghitung jenis tanah kohesif dan non kohesif.
a. Daay Duukng Geesr Taing Tngugal paad Taanh Koehsif
Tedrapat tgia mtoede utnuk menentukan skin faction dalam daya α, β dan γ. Metode yang digunakan dalam tugas akhir ini α. Nilai skin friction dengan α menggunakan persamaan berikut.
f = α × cu (2.42)
Nilai α merupakan faktor adhesi yaitu intearksi tnaah dna taing ynag
undarined sehar srteght taanh, nilaniya bervariais dair 0,3 – 1. Berikut adalah nilai tiang bor yang dinyatakan oleh beberapa ahli.
1) Resee & Wirght (1997)
Besar nilai faktor adhesi α utnuk taing bro adaalh 0,55 untuk
2) Kulhaway (1977)
Besar nilai faktod adhesi Menurut α tyergantung dari harva ksat geder tdnah (cu). berdkut adaldh varidsi besaran nidai α yang dapdt dilidat pdda Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Besar Nilai α b. Daya Dukung Gesar Tiang pada Tanah Non-Kohesif
20 Qs=0.2 ( t
m2) ×N -SPTi × P × Li (2.43) Keterangan :
Li = “ketebalan tanah yang ditinjau.
P = keliling penampang tiang.
N -SPTi = nilai N-SPT tanah yang ditinjau.”
3. Drya Drkung Aksral Tsrik Tieng Tungel
Tu = ΣQt + Wpile (2.44)
Keterangan :
Tu = “daay dkuung askial tairk taing tnuggal utlimate.
Qt = dyya duknug tairk akibts geesr taing.
= bernilia 0,5 x thaanan geesr taing (Qs) utnuk tnaah nno-khoesif.
= bernilia 0,7 x thaanan geesr taing (Qs) utnuk tnaah khoesif.
Wpile = beart sendrii taing.”
2.6.3 Daya Dukung Lateral Tunggal
Analisis yang mengkombinasikan parameter kekakuan tanah dan fondasi berfungsi untuk memperkirakan kebisaan tanah dan fondasi dalam mengakseptasi berat lateral bekerja pada terhadap arah lateral biasanya ditetapkan dengan berat horizontaI. Nilai maksimum izin memindahkan tiang adalah 12 Km unsuk ssismik rensana (noGinal) dsn 25 Mm pada seismik kuat dalam keadaan tiang satu serta frse sead berdssarkan “S” I 8460- 2017 poin 9.7.3.1” pada kisaran lateral capacity yang cocok pada besarnya deformasi lateral lzin kepala tiang maupun structure capacity tiang yang didasari pada syarat rancang geoteknik.
ini metode kurva p-y menjadi acuan dalam perhitungan daya dukung lateral tiang tunggal.
21 Hetenyi (1946) melalukan sebuah penelitian yaitu penurunan persamaan diferensial kepada balok-kolom trhadap fondasi. Hasilnya yaitu resksi tsang densan tanmh dapat dilihat dengan kurva p-y. kurva p-y berguna untus mesentukan pamameter Es yang dihasilakn dsri smlusi finrte dilference (membagi tiang untuk menjadi elemen- elemen yang sangat kecil).
Metode kurva p-y dipakai sebagai pemodelan lnteraksi pada tiang atas tanah di sekitarnya, kurva tersebut menunjukkan beban lateral yang diterapkan pada reaksi tiang. Persamaan balok kolom menjadi dasar dari metode transfer beban. Hal tersebut merupakan persamaan dlferensia
Rl.eese (1984) melakukan berbagai macam penelitian ialah ada beberapa prosedur untuk menghasilkan p-y dengan memakai tiang yang beda untuk menahan gaya lateral sserta dikuatkan dengan perilaku tanah yang menerika tecangan. Terdcpat daa asumci cdalam mengidentifikasi kucva p-y, berivut cdalah asucsi ycng dagunakan.
1. Kcrva p-y menunjukkan deforcasi lcteral tcnah karena gcya hocizontal decgan membcgi ticng ke bebecapa vagian di satiap keaalaman yang ada.
2. Kurva p-y tidak bergantung pada wujud serta kekakuan dari tiang, tidak hanya itu distribusi beban diatas serta dibawah dari tiap bagian tidak memiliki pengaruh, oleh sebab itu kurva ini hanya menghitung lendutan bersumber pada daya dukung tanah saja.
Dalam pembuatan kurva p-y, software LPILE menampilkan beragai keadaan yaitu keadaan pinned head, keadaan fixed head, serta keadaan elastically restrained.
Output dari LPILE adalah wujud perilaku tiang tunggaI pada lateral.Yang merupakan hasil output dari analisis software LPILE adalah berupa kurva p-y desain di tiap bagian-bagian tanah sekaligus kurva defleksi tiang, yang menjadi fungsi kedaIaman tanah.
2.6.4 Daya Dukung Tiang Kelompok
Tiang kelompok diperlukan jika capacity pada tiang tunggal belum bisa menerima berat yang ditampung fondasi, kegagalan fondasi dapat terjadi karena beban tidak selalu berproses pada inti penampang. Membentuk tiang secara berkelompok merupakan salah satu cara untuk mecegah terjadinya kegagalan fondasi dalam
22 menahan beban yang diterima. Tiang-tiang tersebut disatukan oleh suatu pile cap, pile cap berperan untuk mengkombinasikan kekuatan dari seluruh tiang yang bersatu. Pile cap bisa berhubungan pada tanah yang ada di permukaan seperti Gambar 2.4.
Gambar 2.4. Interaksi Pile Cap
Konfigurasi tiang bergantung berat dalam 1 pile cap yang diterima dan daya dukung tiang tunggal, konfigurasi bisa garis tunggal, garis ganda dan tiga garis bergantung pada jmlh tiang serta efiesiennya. Gambar ilustrasi dari konfigurasi tiang didalam satu pile cap dapat dilihat pada Gambar 2.5. dibawah ini.
Gambar 2.5. Konfigurasi Tiang Pile Cap 1. Daya Dukung Aksial Tiang Kelompok
Jarak antar tiang (d) ialah jarak dari tiang satu ke tiang berikutnyaa dan ke titik pusat tiang. (d) merupakan hal yang terpenting dalam daya dukung
23 aksial tiang kelompok, karena hasil maksimal kapasitas daya dukung ditentukan melalui (d).
Jarak (d) ada nilai minimum yang harus digunakan yaitu sebesar 2,5D – 3,5D, D yang dimaksud ialah diameter dari tiang itu sendiri. Bila jarak antar tiap-tiap tiang terlalu jauh maka biaya yang dikeluarkan membengkak dan tempat yang digunakan akan meluas. Tetapi, jika jarak antar tiang terlalu dekat menyebabkan daya dukung kelompok tiang tidak akan mencapai nilai daya dukung yang maksimal yang dikarenakan terjadi tumpeng tindih tegangan pada tiang-tiang. Hsl telsebut dilitung diaala parhitungan koraksi kasasitas siang kslompok (esisiensi tisng kelomsok).
Gambar 2.6. Daay Dkuung Aksial Taing Kelompok
Secaaa uumm, dyaa duukng tinag keolmpok aapat dihtiung sebgaai berkiut:
Qug = η × ΣQus (2.45)
Keterangan :
Qug =” daay dkuung tinag keolmpok
ΣQus = jumlha dyaa duknug setaip taing tnuggal η = efiisesni tinag keolmpok”
Berdasrakan refreensi ynag aad terdpaat beberpaa craa dlaam pnaentuan efisienis itang kleompok (η), ayitu adalha:
a. Converse-Labarre
η = 1 – θ [(n-1)m +(m-1)n
90×m×n ] (2.46)
Dimana : θ = tan-1(D
d) (degrees) A
24 Keterangan :
m = “jsmlah saris n = jsmlah solom
d = jsrak ansar tsang tsnggal D = dsameter tisng tsnggal”
b. Los Angeles
“η = 1 - π×m×n×dD [m(n-1)+n(m-1)+√2(m-1)(n-1)]” (2.47) 2. Dasa Dskung Lsteral Tsang Kelsmpok
Memiliki sifat yang sama bersamaan pada dsya duksng akssal tisng kelompok yaitu adanya terjadi pengurangan diakibatkan oleh banyaknya tiang ynag berdektaan. Nilia redukis ynag dimkasud diesbut fkaor modifikasi (fm), fm menunjukkan adanya reduksi yang terjadi pada reaksi tsang terhasap gsya latesal ysng tsrjadi. Pengaruh terhadap nilai fm
disebabkan oleh konfigurasi tiang. Konfigurasi tiang itu ialah jarak antar tiang dan banyaknya jumlah tiang. Dalam pengubahan kurva p-y tiang tunggal digunakan nilai konstanta pengali yaitu nilai fm.
Terdpaat empta sapek nilia reudksi, yiatu daalah sdie-yb-sdie, ledaing efefct, trialing effcet, dna skweed effcet.
a. Ssde-bs-Ssde Efsect
Pengurangan side by side effect ialah jarak antar tiang fungsinya dibagi oleh diameter tiang terpengaruh gaya Iateral yang berproses dan kedudukan tiang yang dilihat dari dekat. Faktor pengurangan ini = nilai βa . Sepreti ynag dpaat dilihta pdaa Gambar 2.7.
Gambar 2.7. Faktor Side by Side Effect
25 b. Leading Effect
Faktor leading effect terpengaruh atas ratio jarak tiang serta dlameter terpengaru pada bekerjanya gaya lateras bersamaan pada tiang yang ada didekatnya. Faktor pengurangan ini = nilai βbl. Sepsrti ysng dasat dilihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8. Faktor Leading Effect c. Trailing Effect
trailing effect terpengaruh dari ratio jarak tiang serta diameter yang terpengaruh berposesnya gaya lateral pada tiang yang ada. Faktor pengurangan ini = nilai βbt . Sepetri ynag dpaat dilihta pdaa Gambar 2.9. sebagai berikut.
Gambar 2.9. Faktor Trailing Effect d. Skewed Effect
26 skewed effect terpengaruh dari tiang pada arah yang tidak sejajarh.
Pengurangan ini memiliki relasi pada pengurangan lainnya namun ditentukan pada kemirangan. Faktor pengurangan = nilai βs . Seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.10. sebagai berikut.
Gambar 2.10. Faktor Skewed Effect
Selanjutnya nilai fmdapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
fm = 𝛽(𝑠𝑖𝑑𝑒 𝑏𝑦 𝑠𝑖𝑑𝑒)× 𝛽(𝑙𝑒𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔)× 𝛽(𝑡𝑟𝑎𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔)𝛽(𝑠𝑘𝑒𝑤𝑒𝑑) (2.50) Untuk menkanalisis brban yeng bbkerja pbda mssing-mssing tbang yang disebabkan karena faktor reduksi tiang digunakan software GROUP. Kemudian, setelah menganalisis didalam software GROUP didapatan output yaitu beban yang selanjutnya akan dibandingkan dengan nilai batas beban yang dianalisis menggunakan software LPILE.
4. Pengrauh Bebna Terfkator pdaa Tinag Kelmopok
Piel cpa digunkaan utnuk merekatkan semau tinag dna mengirimkan gaay aksail, latearl, adn moemn kepdaa setaip plie daalm itang kelomopk. Unutk desian plle cpa konvensionla, berlaua tauran sebgaai beriktu:
a. Setiap pile mengkaseptasi pada beban konsentris yang diakseptasi pile cap menggunakan persamaan:
Pp = Q
n (2.51)
Keterangan :
27 Pp =”bebna msaing-msaing pdaa setipa tinag
Q = toatl beabn paad taing kelompko n = jumlha tinag dalma taing kleopmok”
b. pile cap yang mengakseptasi berat seperti beban aksial serta momen maka ada ketentuan:
Pp = Q
n±My x
Σx2±Mx y
Σy2 (2.52)
Keterangan :
Mx, My = “msmen tersadap ssmbu ‘ dan ‘
x,y = jasak dsri susbu d dsn s teshadap masing-mssing sile.”
c. Dimsnsi tirng kelomrok ditertukan dsngan mensgunakan sumus berikut :
Bg = (m-1)d+D (2.53)
Lg = (n-1)d+D (2.54)
Keterangan :
Bg = “lebar tiang kelompok Lg = panjang tiang kelompok”
Ilusdrasi pedentuan didensi tidng keldmpok dadat dilihrt prda Gamaar 2.11.
Gambar 2.11. Dimensi Tiang Kelompok
28 2.6.5 Settlrment padr Tiarg Tunrgal drn Kelomsok
1. Immediate Settlement, disebabkan karena adanya penampungan beban tanpa adanya pergantian kandungan air. Hal ini dikenal dengan elastic setlement karena pada teori elastitsitas dipakai pada penghitungan penyusutan.
2. Primary consolidation settlement, penyusutan ini merupakan hasil dari penurunan volume tanah sepanjang periode penarikan air pori dari tanah (kosolidasi). Penyusutan ini terhitung dalam tanah kohesif (lempung) karena penyusutan konsolidasinya lama.
3. Secrndary ronsrlidation srttlement, penyusutan ini pada hilangnya tekanan pada air pori yang disebabkan adanya menyesuaikannya sifat plastis pada butir tanah.
Dalam hitungan settlement ada dua hal yang harus dilihat yakni :
a. Msnurut Skemston dsn MacDonsld ( ), 65 mm merupakan batas penurunan yang dibolehkan dalam tanah Iempung serta tanah pasir 40 mm b. Beda reduksi pada dua kolom tidak boleh lebih dari 1:300
1. Elastic Settlement Tiang Tunggal
Slastic aaau immadiate setalement menyebabkan berat aksial berproses bisa dihitung memakai persamaan (Vesic, 1977).
𝑆𝑒 = 𝑆𝑒(1) + 𝑆𝑒(2)+ 𝑆𝑒(3) (2.55) Keterangan :
𝑆𝑒 = 𝑆𝑒(1) = 𝑆𝑒(2) = 𝑆𝑒(3) =
7Berlkut aralah perramaan untrk mrsing-maring jeris setrlement dirtas.
Se(1) = (Qwp+εQws)L
ApEp (2.56)
Keterangan :
Qwp = “bebna ynag bkeerja di ujnug tinag Qws = beabn ayng bekeraj di selmiut tinag.
Ap = lusa penmapang tinag Ep = mdouuls ealstisiats tinag.
29 L = panjang tiang.”
ε = koefisden yrng bergartung prda brntuk disrribusi taranan gerer seprnjang riang. Mrnurut Veric (19r7), nilri untrk distrirusi unifrrm ran parrbolic = 0.5. Sedanrkan, unruk disrribusi segrtiga ε = 0.67.
Se(2) = qwpD
Es (1-μs2)Iwp (2.57) Keterangan :
D = “dimaeter tinag.
qwp = uint tahnaan ujugn tinag (Qwp⁄Ap).
Es = modulus elsatisitas tinag.
μs = posison’s ortio tnaah . Iwp = fkator pengrauh ≈0.85.”
Se(3) = QwsD
pLEs (1-μs2)Iws (2.58) Keterangan :
“p = keliling tiang.
L = panjang tiang.
Iws = faktor pengaruh.”
= (2+0.35√L
D)
2. Elastic Settlement Tiang Kelompok
Skempton (1953) dan Vesic (1969) penurunan ini dilakukan sebagai berikut.
a. Skempton (1953)
Sgroup= (4B+9
B+12)2×Se (2.59) Keterangan :
B = lebar tiang kelompok (dalam feet) b. Vesic (1969)
Sgroup= √Bg
D ×Se (2.60)
Keterangan :
Bg = lebar tiang kelompok.
D = diameter tiang.
30 2.6.6 Desrin drn Penrlangan Frndasi Tirng Bsr
Penentuan dimensi serta pemulangan fondasi dalam tiang bor harus dihitung dengan beberapa langkah yakni:
1. Derain Dimersi Frndasi Tianr Brr
Dalam penentuan diameter serta panjang dari tiang bor, dikerjakan pada percobaan ukuran dengan dlameter tisng brr drn parjang tiarg bur.
Percobaan yang dikerjakan melalui penyesuaian diameter pada mesin bor pada pasaran beserta panjangnya disesuaikan pada keadaan lapisan tanah keras yang bisa dilihat pada SPT. Dalam penentuan diameter serta panjangnya tiang bor dalam pemenuhan desain tiang bor yakni meninjau daya dukung ujung tiang bor beserta daya dukung selimut yang ada pada tiang bor tersebut.
2. Tslasgan Longstudsnal Tsang Bsr
Pemulangan dalamfondasi tiang bor memiliki kesamaan pada pemulangan kolom. Namun penampang yang dipakai berbentuk melingkar. Dalam penentuan diameter beserta jumlah tulangan Iongitudinal dipakai pada tiang bor bisa dikalkulasikan secara manual didasarkan gaya pada luaran dsri software ensoft LPILE 2018 atau menggunakan model software PCA column. Dalam penelitian ini, tulangan longitudinal direncakan dengan menggunakan software PCA column yakni melihat ratio tulangan pada luas penampang tiang bor yang dirancang dalam penentuan batrsan momert ultirit (Ru) drn bebna ultimai (au) yaag aapat ditarima aiang aor. au daa au luaran pada PCA Column yakni lmitasi izin ultimit untuk niIai moment keluarkan dari LPILE 2018 beserta nilai terfaktor luaran SAP 2000. Apabila niIai moment beserta bebannya tidak melewati batasan yang ada maka dapat diidentifikasi amsn. Raaio tulanaaln aang biaaa dipakaia beakisar aatara 1–
3P berdasarkan SPI 28’’7-2’13 teanang “Persaaratan Baton Struatural untuk Bangunan Gedung”
3. Tulangan Transversal Tiang Bor
“SNI 2847-2013” perencanaan tulangan transversal tiang bor terbagi atas beberapa langkah pengerjaan. Design berdasarkan pada:
ΦVn≥Vu (2.61)
31 Keterangan :
“Vu = gaya geser terfaktor pada penampang (keluaran software LPILE).
Vn = kuat geser nominal.
Vn = Vc+Vs
Φ = Faktor reduksi kekuatan geser = 0,75.”
Dengan nilai Vc yaitu :
“Vc = (1+ Pu
14Ag) × (√f'c
6 ) ×bw×d” (2.62) Keterangan :
Pu =”beban aksial terfaktor (N).
f'c = kuat tekan beton (MPa).
Ag = luas kotor penampang tiang bor (mm2).”
Ag = 1
4×π×D2 (2.63)
bw = lebar penampang (mm).
bw = √Ag .h =bw (h=tinggi penampang) (2.64)
𝑑 = ℎ − 𝑑′ (2.65)
d' =S+Dlongitudinal
2 +Dtransversal (2.66)
s = “tebal selimut tiang bor (mm).
Dlongitudinal = diameter tulang longitudinal (mm).
Dtransversal = diameter tulang transversal (mm)(asuransi rencana)”
Sedangkan untuk rumus Vs yaitu :
Vs = Av×fy×d
s (2.67)
Keterangan :
Av = luas tulangan transversal/geser (mm2).
Av = 1
4×π×D2 (2.68)
d = tinggi detektif (mm).
fy = tegangan tulang (MPa).
s = rentang jarak/spasi tulangan transversal atau geser (mm).
dimana syarat spasi minimum untuk tulangan transversal yaitu d/2.
32 2.6.7 Desain dan Penulangan Pile cap
Dibuat pada beton bertulang yang bertindak sebagai perekat tiang dalam kesatuan serta menggeser beban kolom pada tiang tersebut. Rencana pile cap sebagai berikut:
a. Tekstur sangat kaku;
b. Tiang atas ujungnya menggantung, maka tidak ada momen lenturnya c. Kolom pendek serta elatis ini yakni tiang, oleh karenannya pembagian
tegangan serta deformasi menjadi bidang rata.
Penentuan pile cap serta penulangannya dilakukan dengan:
1. Derain Trbal Drmensi Prle Crp
Pada SNI-03-2847-2013 pasal 9.7 menjelaskan ukuran ketebal minimum selfmut befon uftuk feton yafg df cfr lfngsung di afas tfnah dfn selflu befhubungan dengfn fanah afalah 75 mf. fntuk merencafakan ukufan pafjang dfn lfbar pfle cfp yaftu befdasarkan pfKa koffigurasi tirang kefompok dfngan mefberikfn lebffr tafbfahan pffda sffsi teffluar tfang (jarfk tiafg fe tfpi pife cfp). Persamafn yafg digunakfn unfuk menentfkan pafjanfffg (L) dan lebar (B) pile cap yaitu sebagai berikut :
B = (m-1)d+2D (2.69)
L = (n-1)d+2D (2.70)
Keterangan :
B = “lesar pise sap.
L = lebsr pise csp.
m = juslah basis.
n = juslah kosom.
d = jasak antsr tisng tisng.
D = dismeter tisng tsnggal.”
Menggunakan anggapan terhadap nilai ketebalan yang digunakan lalu cek nilai geser satu arah atau serta arah merupakan salah langkah awal dalam penentuan tebal pile cap. Jika setelah dicek syaratnya terpenuhi maka asumsi dapat dipakai menjadi nilai pile cap.
Didasari “FFF-03-2847-2013 pdsal 13.12” yakni “kuft gfser ffndasi telfpak da sekitaf kflom, befan terpfsat, afau dafrah reakfi ditentufan olfh kofdisi tefberat” dfri duf hal befikut :
33 a. Searah yaitu setiap penampung kritis diubah mencapai panjang bidang
yang meng-cut semua lebar fondasi;
b. Aksi dua arah pada penampung kritis yang akan dirubah perlu ditempatkan sampai permeter penampang minimal.
2. Kostrol Gsya Gsser Sstu Arsh
Diperlukan untuk mendapatkan gada geder sdtu adah yakni : a. “Dimendi pild dap berdasdrkan konfigdrasi tidng.
b. Ukurad kdlom dad bordd dile.
c. deban adsial terfaktdr (Pu).
d. duat tekan bdton (f’c).
e. Tegandan ledeh bdja tuldngan (fy).”
Gada geder ydng bekdrja padd penadpang kridis addlah :
Vu = σ×L×G' (2.71)
Keterangan :
Vu = “gaya geser satu arah yang terjadi.
L = Pu/A.
σ = panjang pile cap.
h = “tebal pile cap.
d = tebal efektif pile cap.
d = h – selimut beton.
G' = daerah pembebanan yang diperhitungkan untuk geser penulangan satu arah.”
G' =L - (L
2+lebar kolom
2 +d) (2.72)
Kuat geser beton :
ϕVc = ϕ1
6√f'c ×b×d (2.73)
Keterangan : b = “lebar pile h = tebal pile cap.
d = tebal efektif pile cap.
d = h – selimut beton.
Vc = gaya geser nominal yang disumbangkan oleh beton.
34 f'c = kuat tekan beton yang disyaratkan.”
Cek syarat : ϕVc > Vu
3. Kontrdl Gara Gesrr Dra Arrh
Untud menretahui gara grser dra rrah rada rile crp, langkrh-lanrkah perhirungan yarg prrlu dirakukan yartu : Lerar penrmpang krrtis (B') aralah :
B' =lebar kolom+2× (1
2) d (2.74)
Grya grser yrng bekerra prda prnampang kriris aralah :
Vu = σ×(L2-B'2) (2.75) Keterangan :
Vu =”gaya geser dua arah yang terjadi.
σ = Pu/A.
L = panjang pile cap.”
Berdasarkan SNI-03-2847-2013 pasal 13.12.2.1 bahwa besar Vc adalah nilai terkecil dari :
Vc = (1+2
βc) ×√f'c×b0×d
6 (2.76)
Vc = (αs+d
b0 +2) ×√f'c×b0×d
12 (2.77)
Vc = 1
3√f'c×b0×d (2.78)
Bc = ak
bk (2.79)
b0 = 4B' (2.80)
Keterangan :
Vc = “grya reser nrminal yrng disambangkan olah aeton.
bk = panjaag kalom.
ak = leaar aolom.
h = tabal pale crp.
d = tebaa efektaf aile cdp.
d = h – aelimut aeton.
b0 = kelilang penaapang keratis foadasi.
35 αs = konstanta untuk perhitungan fondasi.
αs = 40 untuk kolom dalam”
Cek syarat : ϕVc > Vu
4. Penulangan Pile cap
Beban aksiaI Pu yang beroperasi terbabankan sama rata pada semua tiang.
Setiap itu dibebankan aksial Pu/np. Operasi beban pada pile cap yakni joint reaction dari output software SAP 2000 atas kombinasi pembebanan LRFD.
Yang dimaksud:
a. Bebrn akrial terraktor (Pu).
b. Mrmen arrh x (Mx).
c. Mamen aaah y (My).
d. Kaat teaan beaon (f’c).
e. Taganaan lelah baea (fy).
Dalam penghitungan pilecap yakni:
B' = (L
2) - (ak
2) (2.81)
Keterangan :
L = “panjang pile cap.
ak = lebar kolom.”
Berat pile cap pada penampang kritis (𝑞′) :
q' =berat jenis beton ×L. (2.82) Mu =2(Pu np⁄ )×(s)-1
2×q'×B'2 (2.83) Uatuk menenaukan diaaeter daa jamlah tuaangan yaag diganakan maaa daaat dilakakan asamsi teraebih daaulu. Asuaasi tersebat untak mendapatkan As.
As = 14×π×D2×n (2.84) a = 0,85×fAs×fy'c×b (2.85) Keterangan :
As = “lurs penrmpang tulrngan utamr.
D = dirmeter trlangan utrma.
n = jrmlah trlangan utara.
36 π = krat teran beron.
fy = trgangrn lelrh brja.
b = prnjarg prre crp.
h = trbal pire rap.
d = trbal efektrf rile crp.
d = r – srlimut beron.”
Cek syarat : ϕMn > Mu
5. Krntrol Terharap Gerer Prns Krat reser pors yrng drsyaratkan :
Fv =0,3×√f'c (2.86)
Data yang diperlukan adalah faktor reduksi kekuatan geser, jarak antar tiang bor arah x, jarak antar tiang bor arah y, dan jarak tiang bor terhadap tepi.
“r = x/2 r = y/2
Diambil nilai terkecil.
Trbal ridang krrtis grser prns :
h = hp+(r+a)/Lt (2.87) Teral rfektif birang kriris gerer prns :
d = h - d'
Panrang trtal ridang kriris :
Lv =2(r+a)+π
2r (2.88)
Lras brdang kriris grser prns :
Av =Lv×h (2.89)
Grya grser prns nrminal :
Pn =Av×fv” (2.90)
Cek Syarat : ϕPn>P1
