Materi Analisis Data Kategori

REGRESI LOGISTIK BINER

• _{Model regresi logistik adalah salah satu}

model yang digunakan untuk mencari

hubungan antara peubah respon kategori dengan satu atau lebih peubah penjelas yang kontinyu ataupun kategori.

• _{Peubah respon yang terdiri atas dua}

• _{Jika pi menyatakan peluang}

suatu individu ke-i memiliki nilai Y = 1, maka model regresi

• _{Interpretasi: Peluang kejadian tertentu dari}

peubah respons kategori (misalnya membeli) jika nilai peubah pejelas diketahui

• _{Koefisien  selanjutnya diduga menggunakan}

metode maximum likelihood.

• _{Secara sederhana dapat disebutkan bahwa}

Dengan nilai Y yang bersifat biner, kita dapat menggunakan Bernoulli sebagai sebaran variabel Y sehingga fungsi

Nilai maksimum dari fungsi

kemungkinan dapat dicari dengan melogaritmakan kedua ruas.

Karena β_j yang akan diduga bersifat nonlinier, maka penyelesaian

Pengujian Terhadap Pendugaan

Parameter

a. Pengujian pendugaan

parameter () secara parsial.

Untuk memeriksa peranan koefisien regresi dari masing-masing variabel

prediktor secara individu dalam model. Hipotesis yang digunakan adalah :

b. Pengujian pendugaan parameter ()

secara simultan

Untuk memeriksa pengaruh koefisien regresi dari variabel prediktor secara bersama-sama. Hipotesisnya adalah:

Uji yang digunakan adalah uji nisbah

kemungkinan(Likelihood Ratio Test) yaitu:

dengan:

L0= nilai log likelihood model regresi logistik tanpa variabel prediktor

Lp = nilai log likelihood model regresi logistik dengan variabel prediktor

Likelihood ratio test berdistribusi

Interpretasi untuk variabel

independen polikotomus

Misalkan peubah bebas memiliki kategori lebih dari 2.

Contoh:

Karena Variabel bebas memiliki kategori lebih dari 2 maka kita

Hasil estimasi adalah sebagai berikut:

Interpretasi untuk variabel

Independen Kontinu

• _{Asumsikan logit = g(x) adalah linier.} • _{Persamaan logit adalah}

• ₁ merupakan perubahan log odds (logit) untuk setiap peningkatan

sebesar 1 satuan x

• ₁ =g(x+1) – g(x) = untuk setiap nilai x.

• _{Secara umum jika x berubah sebesar c} satuan maka logit akan berubah sebesar c1,

• _{Didapatkan dari}

= c1

• Sehingga OR(c)=OR(x+c,x) = exp(c1)

Contoh : pada penelitian pengaruh usia

terhadap terjadinya CHD didapatkan model

Odd Ratio duga untuk kenaikan usia 10 tahun adalah

Artinya setiap kenaikan usia sebesar 10 tahun maka resiko terjadinya CHD

meningkat sebesar 3.03 kali

Multivariable Model

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh usia (AGE), jenis kelamin dan level cathecolamin (CAT) terhadap terjadinya CHD. Model yang digunakan adalah

Dimana X1 = usia

X2 = jenis kelamin (0 = perempuan, 1=laki –

laki)

X₃ = level cathecolamin ( 0= rendah, 1=tinggi)

Odd ratio untuk variabel 0-1 adalah dengan asumsi variabel yang lain tetap.

Sedangkan untuk variabel kontinu, Odd ratio didapatkan dari

Secara umum rumus untuk Odd Ratio adalah

Goodness of fit

Misalkan model kita terdiri dari p peubah bebas

J adalah banyaknya nilai pengamatan x yang berbeda.

Jika beberapa subjek memiliki nilai x yang sama maka J < n

Notasikan banyaknya subjek dengan nilai x=xj

dengan mj, j = 1, 2, …, J. Maka

Yj adalah banyaknya y=1 diantara mj subjek

dengan x=xj. Sehingga yaitu banyaknya subjek

Pearson Residual didefinisikan sebagai

Deviance Residual didefinisikan sebagai

Tanda + atau – , sama dengan tanda dari Statistik Deviance adalah

Statistik 2 dan Deviance menyebar 2

dengan derajat bebas J – (p+1)

Diagnostic Residual Plot

Jika model regresi logistik benar, maka E(Y_i) = _I

Sehingga E(Y_i - = E(e_i) = 0.

Jadi jika model benar maka plot antara dan residual akan menunjukkan pola

garis horisontal dengan intersep nol

Title