Y
1
BAB 9
FUNGSI LOGARITMA
RINGKASAN MATERI
1. Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma f dengan bilangan pokok atau basis a dapat dituliskan dalam bentuk
f : xa log x atau y = f(x) =a log x, dengan:
1. x adalah peubah bebas atau numerus dan sebagai daerah asal fungsi f, yaitu Df = {x | x > 0, xR},
2. a adalah bilangan pokok atau basis logaritma, dengan a > 0 dan a 1, 3. y adalah peubah tak bebas dan daerah hasil fungsi f, Rf = {y | yR}.
Grafik fungsi logaritma
2. Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dengan bilangan pokok atau numerusnya berbentuk suatu fungsi dalam suatu variabel.
Menyelesaikan persamaan logaritma
a. Jika a
log f(x) =
b, maka f(x) = ab, dengan f(x) > 0. b. Jika alog f(x) =
alog p, maka
f(x) = p, dengan f(x) > 0. c. Jika alog f(x)=
blog f(x), maka
f(x) = 1d. Jika a
log f(x) =
alog g(x), maka
f(x) = g(x), dengan f(x) > 0 dan g(x) > 0.e. Jika f(x)
log g(x) =
f(x)log h(x), maka
g(x) = h(x), dengan g(x) > 0, h(x) > 0, f(x) > 0 dan f(x)
1.
f. Jika A{alogf(x)}
2+ B{a
log f(x)}
+ C = 0 maka penyelesaian menggunakan persamaan kuadrat.3. Pertidaksamaan Logaritma
Jika a
log f(x) >
alog g(x), dengan
a > 1, maka f (x) > g (x) > 0 Jika alog f(x) >
alog g(x) dengan 0 <
a < 1, maka 0 < f (x) < g (x)y = alog x, 0 < a < 1 y = alogx, a > 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {–1, 3} 2. Ebtanas 1999
7. UN 2006
Himpunan penyelesaian persamaan
5
log (x – 2) + 5log (2x + 1) = 2 adalah ….
a. {112} d. {1
2 1 , 3}
b. {3} e. {3, 421 }
c. {412}
8. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma
5 – 4x
log (x2 – 7x – 5) = log 10 adalah ….
a. –4 d. 2
b. –3 e. 3
c. –2
9. UAN 2002
Himpunan penyelesaian persamaan logaritma
x
log (10x3 – 9x) = x
log x5 adalah ....
a. {3} d. {–3, –1, 1, 3}
b. {1, 3} e. {–3, –1, 0, 1, 3} c. {0, 1, 3}
10. Ebtanas 1994
Hasil kali dari semua anggota himpunan penyelesaian persamaan
x
log (3x+ 1) – xlog (3x2 – 15x + 25) = 0 adalah ....
a. 6 d. 12
b. 8 e. 15
c. 10
11. Diketahui sistem persamaan 5log x + 5log y = 5 dan
5
log x4 – 5log y3 = –1 . Nilai x dan y yang memenuhi persamaan itu mempunyai jumlah ....
a. 225 d. 75
b. 150 e. 50
c. 100
12. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
x 2 + log x = 1.000, maka x1.x2 = ….
a. 10 –2 d. 10
b. 10 –1 e. 100
c. 100 13. UN 2008
Akar-akar persamaan 2log2x – 6.2log x + 8 = 2log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ....
a. 6 d. 12
b. 8 e. 20
c. 10
14. Diketahui 2(4log x)2 – 2 4log x = 1. Jika akar-akar persamaan di atas adalah x1 dan x2, maka x1 + x2 = ..
a. 5 d. 2 ½
b. 4 ½ e. 2 ¼ c. 4 ¼
15. UN 2006
Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma
2
log 2log (2x + 1
+ 3) = 1 + 2log x adalah ….
a. 2log 3 d. –1 atau 3
b. 3log 3 2
e. 8 atau 2 1
16. Ebtanas 2001
Pertidaksamaan 25log (x2 – 2x – 3) <
2 1
dipenuhi oleh ....
a. –4 < x < 2 b. –2 < x < 4 c. x < –1 atau x > 3
d. –4 < x < –1 atau 2 < x < 3 e. –2 < x < –1 atau 3 < x < 4
17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log
6 1
(x2 – x) > –1 adalah ….
a. –2 < x < 3 b. x < 0 x > 1
c. –2 < x < 0 1 < x < 3 d. 0 < x < 3
e. x > –2
18. Ebtanas 2000
Batas-batas nilai x yang memenuhi log (x – 1)2 < log (x – 1) adalah ….
a. x < 1 atau x > 2 d. 1 < x < 2 b. –1 < x < 5 e. –1 < x < 2 c. x > 1
19. UN 2006
Penyelesaian pertidaksamaan logaritma log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….
a. x > 6 d. –8 < x < 6 b. x > 8 e. 6 < x < 8 c. 4 < x < 6
20. UN 2005
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….
a.
2 5
≤ x ≤ 10 d.
2 5
≤ x < 0 b. –2 ≤ x ≤ 10 e. –2 < x < 0 c. 0 < x ≤ 10
21. Nilai-nilai x yang memenuhi 2log x – xlog 2 > 0 adalah ….
a. x > 12
b. x > 1 c. 1 < x < 2
d. –1 < x < 0 x > 1 e. 21 < x < 1 x > 2
22. Nilai x yang memenuhi
1 log
1 log
1
2
2
x
x < 1
adalah ….
a. x < 1 atau x > 2 b. 1 < x < 2 c. 0 < x < 1 d. x < 2 atau x > 3 e. 0 < x < 1 atau x > 2
