Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 1
BAB 1
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
RINGKASAN MATERI
1. Sifat-sifat EksponenMisalnya a dan b bilangan real (a
0, b
0) serta m dan n bilangan rasional, maka berlaku hubungan
sebagai berikut.
an = faktor ... n a a a a am an = a m + n n m a a = a m – n (am ) n = a m n (a b) m = am bm m m m b a b a a0 = 1 m a 1 = a – m n m n m a a 2. Bentuk AkarJika a dan b bilangan rasional positif, maka :
2 a = a p a q a = (p q) a ab = a b b a b a
ab
2 ab a b
ab
2 ab a b b a = b a b b b a c = a b c a b b a b a c = a b c a b b a 3. Sifat-sifat LogaritmaUntuk bilangan pokok positif tetapi tidak sama dengan satu dan numerus positif, berlaku sifat-sifat logaritma berikut.
alog x = y
x = a
y, dengan a bilangan pokok, x numerus, dan y hasil logaritma
alog a = 1 ;
alog 1 = 0 ;
alog a
n= n
alog xy =
alog x +
alog y
alog
y x=
alog x –
alog y
alog x
n= n
alog x
alog x =
a x b b log log;
alog x =
a x log 1
alog x .
xlog y =
alog y
aalogx x;
n m x m x a n a log
alog x =
anlogxn;
n m xm an log alog x
ABentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 2
LATIHAN SOAL
1. UN 2010
Bentuk sederhana dari
3 1 4 3 6 5 12 5 6 . 8 2 . 2 adalah … a. 2 1 3 2 c. 3 2 3 2 e. 2 1 2 3 b. 3 1 3 2 d. 3 1 2 3 2. UAN 2002
Ditentukan nilai a = 9, b = 16, dan c = 36. Nilai
3 2 1 3 1 c b a = …. a. 1 d. 12 b. 3 e. 18 c. 9 3. SPMB 2003 Jika a0, maka
3 1 3 2)
16
(
)
2
(
)
2
(
4 3a
a
a
… a. –22 a d. 2a2 b. –2a e. 22 a c. –2 a2 4. SMUP 2009 Nilai
2 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 2 3 = .... a. 1 d. 3 b. 3 2 e. 2 3 c. 6 5. Ebtanas 2001 Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x = .... a. 23 d. 26 b. 24 e. 27 c. 25 6. SPMB ... 2 1 4 3 . 8 3 . 3 3 n n n = .... a. 0 d. 3 b. 1 e. 4 c. 2 7. SPMB 2008Dalam bentuk pangkat positif, 2
2 2 ) ( xy y x = .... a. (x + y)(x – y) d. x(x – y) b. –(x + y)(x – y) e. –x(x – y) c. (x – y)2 8. UN 2007
Bentuk sederhana dari (1 + 3 2 ) – (4 – 50 ) adalah ….
a. –2 2 – 3 d. 8 2 + 3 b. –2 2 + 5 e. 8 2 + 5 c. 8 2 – 3
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 3 9. UN 2008 Bentuk 3 24 + 2 3
322 18
dapat disederhanakan menjadi .... a. 6 d. 6 6 b. 2 6 e. 9 6 c. 4 6 10. SPMB 2003 Nilai dari: ) 3 2 10 ( ) 5 2 3 2 ( ) 5 2 3 2 ( = a. –4 d. 2 b. –2 e. 4 c. 0 11. UN 2005Keliling Segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = ... a. 4 2 cm b. (4 – 2 ) cm c. (4 – 2 2 ) cm d. (8 – 2 2 ) cm e. (8 – 4 2 ) cm 12. UN 2010
Bentuk sederhana dari
2 2 3 2 1 2 1 4 adalah a. 12 + 2 d. –12 – 2 b. –12 + 8 2 e. –12 – 8 2 c. –12 + 2 13. UM UGM 2005
1 5 1 5 2 5 9 = …. a. 21 5 d. 5 5 b. 19 e. 15 c. 8 5 14. SIMAK UI 2009 Jika 3 2 3 2 a dan , 3 2 3 2 b maka a + b =. a. 0 d. 10 b. 1 e. 14 c. 8 15. UM UGM 2003Bentuk sederhana dari 114 7 adalah .…
a. 5 6 d. 72
b. 6 5 e. 62
c. 72
16. UN 2004
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 3 225 = …. a. 0,714 d. 0,778 b. 0,734 e. 0,784 c. 0,756 17. Ebtanas 2001 Nilai dari 2 log 8 log 2 log 8 log 2 2 2 2 2 2 = .... a. 10 d. 4 b. 8 e. 2 c. 5 C A B
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 4 18. UM UNDIP 2009 5 4 3 2 1 log . 1 log . 1 log . 1 log . 1 log a e d c b e d c b a = … a. 120 d. –120 b. 120 1 e. – 120 1 c. 0 19. UN 2010 Hasil dari 3 log 12 log 2 log 9 log . 5 log 2 2 8 5 3 adalah … a. 6 4 d. 6 13 b. 6 7 e. 6 26 c. 3 5 20. SIMAK UI 2009
log9
log2
log9
log3
6 log 3 log 8 4 8 4 4 4 = …. a. 2 d. 3 b. 3 1 e. 4 3 c. 3 4 21. UM UGM 2010
Jika 2x = 2 – 3 , maka 2 3log4x = …
a. –2 d. 2 b. – 2 1 e. 2 1 c. 1 22. UN 2007
Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = … a. a 2 d. 1 2 1 ab b b. ) 1 ( 2 b a ab e. ab b a 2 ) 1 ( c. 2 a 23. UN 2008
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah ....
a. b a a d. a(1 b) a b. b a a 1 e. ) 1 ( 1 b a a c. 1 1 b a 24. UM UGM 2010
Jika x + ylog 2 = a dan x – ylog 8 = b, dengan 0<y<x, maka 4log (x2 – y2)= .... a. ab b a3 d. ) 1 ( 2 b a a b. ab b a 2 e. 1 2 b a c. 2 2 b a
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 5 25. SPMB 2002
Jika a > 1, b > 1, dan c >1, maka c b a c a b log . log . log 2 … a. 41 d. 2 b. 21 e. 3 c. 1 26. SPMB 2002
Jika x > 0 dan y > 0, maka
2 1 1 1 xy y x a. x y xy d. xy y x b. xy xy e. x y c. xy
KISI-KISI ULANGAN
(Pangkat, Akar dan Logaritma)A. Soal Uraian Sederhana
1. Tentukan bentuk sederhana dari (a x a5) : a2 2. Tentukan bentuk sederhana dari
3. Tentukan bentuk sederhana dari 4. Sederhanakan
5. Rasionalkan penyebut dari
6. Tentukan bentuk baku dari 2 x 0,0123 x 10-5 7. Tentukan bentuk akar yang identik dengan 8. Hitunglah nilai dari 271/3 + - 82/3
9. Sederhanakan dan jadikan pangkat bulat positif dari 10. Sederhanakan
11. Hitunglah 6 log 18 + 6log2 =…. 12. Rasionalkan Penyebut dari 13. Hitunglah :
B. Soal Pilihan Ganda UN
1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari
4 1 7 6 4 3 84 7 z y x z y x = … a. 3 10 10 12y z x d. 4 2 3 12x z y b. 3 4 2 12x y z e. 2 3 10 12y z x c. 2 5 10 12z y x Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 6 Bentuk sederhana dari
6 3 2 2 7 6 24 c b a c b a = … a. 5 3 5 4 b a c d. 5 7 4 a bc b. 5 5 4 c a b e. b a c 3 7 4 c. c a b 3 4 Jawab : d SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari
1 5 7 5 3 5
3
27
b
a
b
a
adalah … a. (3 ab)2 d. 2)
(
3
ab
b. 3 (ab)2 e. 2 ) ( 9 ab c. 9 (ab)2 Jawab : e 4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari2 5 4 4 2 3
)
5
(
)
5
(
b
a
b
a
adalah … a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1 b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1 c. 52 a4 b2 Jawab : a 5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5. Nilai dari a2 – b2 = … a. –3 b. –1 c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e SOAL PENYELESAIANBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 7 1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
3 3 5 3 2 5 = … a. 22 15 5 20 d. 22 15 5 20 b. 22 15 5 23 e. 22 15 5 23 c. 22 15 5 20 Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari
2 6 3 2 3 3 = … a. (13 3 6) 23 1 b. (13 3 6) 23 1 c. ( 11 6) 23 1 d. (11 3 6) 23 1 e. (13 3 6) 23 1 Jawab : e 3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari
)
5
3
(
)
3
2
)(
3
2
(
4
= … a. –(3 – 5) b. – 4 1 (3 – 5) c. 4 1 (3 – 5) d. (3 – 5) e. (3 + 5) Jawab : dBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 8
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari
6
2
)
5
3
)(
5
3
(
6
=… a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 – 6 e. –24 – 12 6 Jawab : b 5. UN 2008 PAKET A/BHasil dari
12
27
3
adalah … a. 6 b. 4 3 c. 5 3 d. 6 3 e. 12 3 Jawab : b 6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari
32 243
75 8 adalah … a. 22
+ 14 3 b. –22
– 4 3 c. –22
+ 4 3 d. –22
+ 4 3 e. 22
– 4 3 Jawab : b 7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari
3
2
4
3
2
3
= … a. – 6 – 6b. 6 – 6
c. – 6 + 6
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 9 e. 18 + 6
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari
7
3
24
adalah … a. 18 – 24 7 b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7 Jawab : e 9. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 3 2 1 3 1 c b a = … a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18 Jawab : c SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A Nilai dari
3
2 3
2 32
log
18
log
6
log
= … a. 8 1 d. 2 b. 2 1 e. 8 c. 1 Jawab : a 2. UN 2010 PAKET B Nilai dari 18 log 2 log 4 log 3 log 9 log 3 3 3 2 27 = … a.
143 b. 6 14
c. 6 10 d. 146Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 10 e. 3 14 Jawab : b SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … a. b a a d. 1 1 a b b. 1 1 b a e.
)
1
(
1
a
b
b
c.)
1
(
1
b
a
a
Jawab : c 4. UN 2007 PAKET BJika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = … a.
n
m
1
1
d.
)
1
(
1
n
m
m
n
b.m
n
1
1
e.1
1
m
mn
c. m n m 1 ) 1 ( Jawab : c 5. UN 2005 Nilai dariq
r
p
p q r1
log
1
log
1
log
3 5
= … a. 15 b. 5 c. –3 d. 15 1 e. 5 Jawab : a 6. UN 2004Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai 4 3
