SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.1 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

Halaman 4 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)} SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana,

fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.

2. 1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.

Pangkat

Definisi

Sifat

= × × … ×⏟

�

Bilangan Pokok Sama Kurung untuk ≠ , b�rlaku:

=

− ₌

× = +

= − _{; ≠}

= ×

× = × = ; ≠

Pangkat Pecahan

Bentuk Akar

Definisi

Sifat

Inv�rs Pangkat B�ntuk Akar Sama Kurung = ⇔ √ =

"PangkatP�cahan"

√ = 1

√ + √ = + √ √ − √ = − √

√ √ = √×

√ = √ × √ √ = √_√ ; ≠

Haram menjadi penyebut pecahan

Rasionalisasi

kalikan s�kawan p�ny�but

√ =√ × √ √

√ +√ =√ +√ × √ −√ √ −√

Syarat:

∈ � � ∈ ℤ +

"B�ntuk Akar B�da"

Untuk > , berlaku:

√ + √ = √ + + √ √ − √ = √ + − √

Syarat:

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

Logaritma

Definisi

Sifat

= ⇔ log = S�hingga dip�rol�h:

= ⇔ log = = ⇔ log = = ⇔ log = �

"P�njumlahan P�ngurangan" log = log + log

log = log − log log = � ⋅ log

"P�rbandingan"

log = = log = log ⋅ log log = ⋅ log

Tipe soal yang sering keluar

Pangkat

Menyederhanakan bentuk pangkat

Bilangan pokok berupa angka, ubah ke bentuk bilangan pokok yang paling sederhana. Bilangan pokok berupa variabel, lakukan operasi pangkat tiap variabel.

Contoh:

Tentukan bentuk sederhana dari:

⋅

⋅ = ….

Penyelesaian:

⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ₉ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ = + −9− ⋅ − = − ⋅ =

= ( )

log = log ⇔ =

Syarat:

, > ≠

Contoh:

Tentukan bentuk sederhana dari:

− −

− − − = ….

Penyelesaian:

− −

− − − = ⋅ − − − ⋅ − − − ⋅ − −

= −

Halaman 6 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

Bentuk Akar

Menyederhanakan Bentuk Akar

Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana. Contoh:

√ = √ √ = √ √

3

= √3 3√ = √3

Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep √ + ± √ = √ ± √

Pastikan bilangan di depan akar adalah harus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2. Contoh:

√ + √ =….

Penyelesaian:

√ + √ = √ + √ √ = √ + √ = √ + + √ ∙ = √ + √

Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar

Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut)

Sekawan dari _√ adalah _√ .

Sekawan dari √ + √ adalah √ − √ . Sekawan dari √ − √ adalah √ + √ . Contoh:

Bentuk sederhana dari

√ + √ √ − √ adalah ….

Penyelesaian:

√ + √ √ − √ =

√ + √ √ − √ ×

√ + √ √ + √ =

√ + + + √

− =

+ √

− = − − √

Logaritma

Menyederhanakan bentuk logaritma

Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma. Contoh:

∙ log + log − log

log = ….

Penyelesaian:

∙ log + log − log log =

log + log − log log

= log ( ∙ )_log

= log_log =9_log

=9_log

=9_log

= ∙9_log

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7 Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.

Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.

Contoh:

Jika log = dan log = . Nilai dari log = …. Penyelesaian:

log = log_log = log ∙ ∙_{log ∙} = log + log + log_{log + log} = log + log + ∙ log_{∙ log + log}

= + + +

= + + + × = + +₊

Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya:

Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan.

Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui. Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma.

Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal.

Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut. Selesai.

TRIK SUPERKILAT:

Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui. log = dan log�= .

Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 5.

Lalu, cari bilangan yang sama.

Ternyata bilangan yang sama adalah 3.

Semua bilangan akan menjadi numerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti, sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basis dari logaritma tersebut.

log = log = log =

Cara membacanya:

Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan . Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b. Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1.

Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan

� .

log � ⇒ �

Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5).

Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi. Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan.

= × × ×_{× ×} = + + +

+ + =

+ + + Jadi,

Halaman 8 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)} Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Diketahui

, 2, 2

1 _

 b

a

dan

c



1

.

Nilai dari

_{2 1}

3 2

. .

. .

 

c b a

c b a

adalah ....

A.

1

B.

4

C.

16

D.

64

E.

96

2.

Diketahui

a4,b2,

dan

.

2

1



c

Nilai

₃

4 2 1

)

(   _

c b

a

adalah ....

A.

2 1

B.

4 1

C.

8 1

D.

16 1

E.

32 1

3.

Jika diketahui

, 5 1 , 3 1



 y

x

dan

z



2

.

Nilai

4 2 3

2 4

 

 

z

y

x

yz

x

adalah ....

A.

32

B.

60

C.

100

D.

320

E.

640

− _×

− = − × −

= ×

=

− −

− − = − − − − − − −

= − −

= ( )− ( )− = ∙ ∙ =

−

− = =

=

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9

4.

Bentuk

3

2

7

7

3

3





dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A.



25



5

21

B.



25



5

21

C.



5



5

21

D.



5



21

E.



5



21

5.

Bentuk

3

2

3

2

2





dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A.

43 6

B.

4 6

C.

4 6

D.

4 6

E.

4 6

6.

Bentuk

5

2

5

3

2





dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A.



17 4 10



3 1



B.



15 4 10



3

2 _



C.



15 4 10



3

2 _

D.



17 4 10



3

1 _



E.



17 4 10



3

1

 

√ + √ √ − √ =

√ + √ √ − √ ×

√ + √ √ + √ = √ + ₋ + + √

= + √₋ = − − √

LOGIKA PRAKTIS:

Pembilang positif semua tandanya. Sekawan penyebut juga positif semua. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif juga (plus plus).

Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif.

Pola jawabannya pasti negatif semua (min min).

Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. (A dan E).



√ − √ √ − √ =

√ − √ √ − √ ×

√ + √ √ + √ = + √ − √ −₋

=− − √₋ = + √

√ + √ √ − √ =

√ + √ √ − √ ×

√ + √ √ + √ = + √ + √ +₋

= + √₋

Halaman 10 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

7.

Diketahui

5log3a

dan

3log4b.

Nilai

4log15

....

A.

ab a  1

B.

b a   1 1

C.

a b   1 1

D.

a ab  1

E.

b ab  1

8.

Diketahui

3log6 p, 3log2q.

Nilai

24log288 

....

A.

q p q p 2 3 2  

B.

q p q p 2 2 3  

C.

q p q p 3 2 2  

D.

q p q p 2 3 2  

E.

q p p q 3 2 2  

9.

Diketahui

2log3 x, 2log10  y.

Nilai

6log120 

....

A.

1 2    x y x

B.

2 1    y x x

C.

2  xy x

D.

x xy2

E.

1 2  x xy

Jika adik-

adik butuh ’bocoran’

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

log = log_log

= log_log

= log ×_log

= log _log+ log

= + ×

= +

TRIK SUPERKILAT:

Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

log = ⇒ log = log = log =

}

b�rt�mu tulis b�rt�mu tulis b�rt�mu tulis Ingat tanda kali diganti tambah ya.

Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!

Jadi, log ⇒ w ⇒ × , ⇒ + =



log ⇒ log_log

⇔ log_log ×_×

⇔ log_log +_{+ log}log

⇔ ∙ log + ∙ log_{∙ log + log}

⇔ +₊

TRIK SUPERKILAT:

Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

log = log = log = }

b�rt�mu tulis b�rt�mu tulis b�rt�mu tulis Ingat tanda kali diganti tambah ya.

Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!

Jadi, log ⇒ w ⇒ ×_× , ⇒ +₊ =



log ⇒ log_log

⇔ log_{log ×}× ×

⇔ log _{log + log}+ log + log

⇔ ∙ log + log + log_{log + log}

⇔ + +₊

TRIK SUPERKILAT:

Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

log = log = log = }

b�rt�mu tulis b�rt�mu tulis

b�rt�mu tulis Ingat tanda kali diganti tambah ya.

Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho!